[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 433
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2603
Lokalizacja: Amsterdam
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 433
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W trójkącie ABC - zadanie 2
W trójkącie ABC dane są długości boków: |AB|=20 cm, |AC|=|BC|=26 cm.Wyznacz długość środkowej AD i porównaj ją z długością odcinka AB. Proszę o szybką odp. i wytłumaczenie jak to zrobić ...
 minnie12  1
 Wykaż nierówność w trójkącie
Udowodnij, że: h_1+h_2+h_3\geq 9r, gdzie h1, h2, h3 to wysokości trójkąta, a r to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Edit by: c?! temat nie regula...
 Norbertus  1
 Kolo wpisane w trojkat.
Mam problem z tym zadaniem: W trojkat prostokatny wpisano kolo. Punkt stycznosci dzieli przeciwprostokatna na odcinki dlugosci 12 i 5. Oblicz obwod tego kola....
 peoter  4
 Trójkąt prostokątny i okręgi w niego wpisane
Z wierzchołka C kąta prostego w trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono wysokość CD. Udowodnij że dlługość wysokości CD jest równa sumie długości promieni okręgów wpisanych w trójkąty: ABC, ACD, BCD. [...
 pelas_91  2
 Obwody trojkatow w trojkacie
Przez wierzcholaek kata prostego trojkata prost. o przyprostokatnych 5 i 12 poprowadzono prosta ktora dzieli ten trojkat na dwa trojkaty o rownych obwodach . Znajdz stosunek promieni okregow wpisanych w otrzymane trojkaty Ja to zaczalem tak :przeci...
 Sosna  2
 Długość odcinków w trójkącie (Tw. Talesa)
Witam, mam problem z zadaniem. Mianowicie: 1. W trójkącie ABC o bokach długości: |AB|=18cm, |BC|=12cm i |AC|=10 cm poprowadzono prostą równoległą do boku AC, która przecięła pozostałe boki trójkąta odpowiednio w punktach D i E oraz podzieliła obwód ...
 ognik_zidane  0
 1) Koła wpisane w trójkąt, 2)kwadrat wpisany w trójkąt
Zad. 1. Trzy trójkąty styczne zewnętrznie parami zostały wpisane w trójkąt równoboczny. Oblicz promień takiego koła. Odp. pierwiastek3 -1 Zad. 2. W trójkąt równoboczny o boku 4 cm wpisano kwadrat w taki sposób, że dwa jego wierzchołki le...
 kulka12  1
 długosc przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
Witam Muszę szybko obliczyć długość przeciwprostokątnej mając tylko a=38 i wiedząc, że trójkąt jest prostokątny. Proszę o szybka odpowiedz...
 stopa16  3
 W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą....
1. W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą do prostej AB tak, że M\in AC, N\in BC oraz MN = AM + BN. Oblicz MN, jeżeli dane są AB = c[/tex:...
 wierch  1
 katy w trojkacie - zadanie 2
pokazac ze jesli ~A,B,C~ sa katami trojkata to sin(A)+sin(B)+sin(C)...
 profan  1
 Prostokąt w trójkącie równoramiennym
Proszę o pomoc bo nie mogę sobie poradzić z zadaniem a wydaje mi się że rozwiązanie jest bardzo proste. W trójkąt równoramienny o podstawie 12 cm i wysokości 18 cm wpisano prostokąt tak, że jego przekątne są równoległe do boków trójkąta. Oblicz boki...
 hooncfot  2
 Wysokości w trójkącie - zadanie 2
Niech h_{a} oznacza wysokość trójkąta opuszczonego na bok a , a h_{b}wysokość opuszczoną na bok b. Udowodnij, że w dowolnym trójkącie : \frac{h_{a}}{h_{b}}=\frac{b}{a}[/tex:2oh...
 grzegorz87  2
 Dwusieczne kąta w trójkącie
Akw plis weź nam to tak dogłębniej wytłumacz .-- 27 lis 2010, o 23:57 --wiem o co chodzi ale wychodzą takie wyniki ,że masakra ma tak wyjść ??...
 kenser  6
 W trójkącie ABC mamy dane
W trójkącie ABC mamy dane: |AC| = \sqrt{3} i |\angle ACB| = 90^o. Przez wierzchołek C poprowadzono prostą, która utworzyła z bokiem [t...
 choko  0
 równość w trojkącie
W trójkącie ABC, K, L, M, są spodkami wysokości odpowiednio na przeciwko wierzchołków A, B, C, wykaż, że; \frac{|AM||BK|}{|AK|}+\frac{|CL||BK|}{|BL|}+\frac{|AM||CL|}{|CM|}=h_...
 robin5hood  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com