szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 446
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2610
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 446
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miara boków w trójkącie
rozrysowałam i podczas etgo tkneło mnei że najprosciej przyjąc ze jest 30 na 60 na 90:) A do czego to ?...
 Chromosom  10
 Wysokości w trójkącie - zadanie 10
Dane są długości boków trójkąta ABC. Punkt D należy do boku AB. sprawdź, czy odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, jeśli: b)\left| AB\right|=1 ; \left| BC\right|=2 ; \left| AC\right|=\left| CD\right|= \sqrt{3} W od...
 Guren  1
 Figury wpisane i opisane w kolo
W okrąg o długości 12 pi wpisano sześciokąt foremny.Oblicz pole i obwód tego sześciokąta. Proszę o szybką odp....
 mery1412  1
 Długość odcinków w trójkącie (Tw. Talesa)
Witam, mam problem z zadaniem. Mianowicie: 1. W trójkącie ABC o bokach długości: |AB|=18cm, |BC|=12cm i |AC|=10 cm poprowadzono prostą równoległą do boku AC, która przecięła pozostałe boki trójkąta odpowiednio w punktach D i E oraz podzieliła obwód ...
 ognik_zidane  0
 Obliczenie odcinka w trójkącie równoramiennym
W trójkącie ABC w którym |AC|=|BC| = 15 cm i kąt przy wierzchołku C ma miarę 30 stopni poprowadzono odcinek AD w ten sposób, że D należy do boku BC oraz pole trójkąta ADC jest dwa razy większe od pola trójkąta ABD. Oblicz |AD|. I nie wiem jak się d...
 immo  1
 kąty w trójkącie wykaż że
W trójkącie kąt BAC = \alphaoraz kąt ABC = \beta. Wykaż że\frac{BC+AC}{AB} = \frac{\cos\frac{\alpha -\beta}{2}}{\cos\frac{\alpha+\beta}{2}}...
 kolega buahaha  1
 twierdzenie sinusów w trójkącie - zadanie 2
jak obliczyć wyrażenie 2przez sinus 45stopni = x przez sinus 75 stopn...
 magnolia  3
 Nierownosc w trójkacie
4(h_a^2 + h_b^2+h_c^2) q (a+b+c)^2...
 mol_ksiazkowy  4
 długosc przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
Witam Muszę szybko obliczyć długość przeciwprostokątnej mając tylko a=38 i wiedząc, że trójkąt jest prostokątny. Proszę o szybka odpowiedz...
 stopa16  3
 Wysokość w trójkącie prostokątnym - zadanie 2
Mam problem z pewnym zadaniem W pewnym trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcin...
 glowawojtas  3
 luki w trojkacie rownobocznym
Witam! Szukalem tego zadania, jednakze nie znalazlem. Jesli juz gdzies jest to przepraszam. Dany jest trojkat rownoboczny o boku 2a, z kazdego wierzcholka rysuje okrag o promieniu a√2. Ile wynosi pole czesci wspolnej wszystkich okregow?...
 nabuch  4
 W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą....
1. W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą do prostej AB tak, że M\in AC, N\in BC oraz MN = AM + BN. Oblicz MN, jeżeli dane są AB = c[/tex:...
 wierch  1
 Odległość punktu w trójkącie od wierzchołka, stosunek pól
Trójkąt o bokach bde ma pole równe jednej trzeciej pola dużego trójkąta: \frac{bi}{2}= \frac{1}{3} \cdot \frac{bc}{2} Stąd możesz wyznaczyć c w zależności od [te...
 Browning0  2
 Dowód - nierówności w trójkącie
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie ABC zachodzą nierówności: \frac{3(a+b+c)}{4} < s_{a} + s_{b} + s_{c} < a + b+ c, gdzie: a, b, c- długości odpowiednich boków trójkąta; s_{a}, s_{b}, s_{c}...
 mcmcjj  3
 wykaż zależność w dowolnym trójkącie
Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta....
 kornelka90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com