szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty i wpisane w nie figury.
1. Na początku wybierasz sobie wysokość h \in (0cm, 4cm) Potem musisz wyliczyć najdłuższy możliwy bok tego prostokąta (czyli prostokąt ma się stykać z przeciwprostokątną). Nazwijmy go a, jego dopełnienie jako b c...
 paola93  2
 długości boków trójkącie równoramiennym
Dany jest trójkąt równorammienny ABC, AB=BC, o obwodzie 200 cm. W trójkącie poprowadzono środkowe AD i CE. Obwód trójkąta ACE jest o 20 cm większy od obwodu trójkąta ABD. Oblicz długość boków trójkąta ABC....
 nogiln  1
 Zadanie o trojkacie
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg, punkt D leży na okręgu i jest środkiem łuku AB, nie zawierającego punktu C. Punkty K i L leżą na bokach AC i BC tak, że odcinek KL jest równoległy do boku AB. Punkty K’ i L’ różne od punktu D, leżą na okr...
 neo016  1
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie prostokątnym
Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o obwodzie 20cm jest równy 2. Oblicz promień koła opisanego na tym trójkącie. Proszę o pomoc....
 capotee  4
 Wysokości w trójkącie prostokątnym
Proszę o pomoc w rozwiązaniu: Wysokości trójkąta prostokątnego mają długości 60 cm, 65 cm i 56 cm. Obliczyć pole tego trójkąta. Z góry dziękuję... ...
 shift  1
 oblicz długość promienia opisanego na trójkącie
W trójkacie ABC mamy: |AC|=6cm, kat CAB=45, kat ACB=15. oblicz długości pozostalych boków trójkąta i długosc promienia okręgu opisanego na tym trójkącie...
 zalzal  1
 trójkąt wpisany w koło - zadanie 2
2, Trójkąt wpisano w okrąg w ten sposób, że pewna średnica okegu leży na zewnątrz tego trójkąta. Trójkąt ten jest: a) ostrokątny b) prostokątny c) rozwartokątny d) nie wiadomo Uzasadnij swą odpowiedz...
 Paciek  1
 Udowodnij równość (wysokości i promień okręgu wpisane
Udowodnić, że: \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r} gdzie ha, hb, hc - wysokości w trójkącie, r - promień okręgu wpisanego....
 Agatka10000  2
 równość w trójkącie - zadanie 4
Niech I bedzie srodkiem okregu wpisanego w \triangle{ABC} gdzie AB < AC.M jest środkiem boku BC. Jesli AI = IM[/tex:...
 darek20  1
 Obliczanie sinusow katow w trojkacie
W pewnym trojkacie prostokatnym suma cosinusow katow ostrych jest rowna 2√3/3 . Oblicz iloczyn siinusow tych katow....
 roXXo  2
 Wysokości w trójkącie - zadanie 6
Wysokości w dowolnym trójkącie wynoszą odpowiednio 2\sqrt{6} , \frac{8}{7} \sqrt{6} , \frac{9}{5} \sqrt{6}[/tex:14nw...
 kamilinho1948  3
 Długość odcinka w trójkącie
W trójkącie ABC mamy dane AC=BC=5cm, AB=6cm. Punkt D jest spodkiem wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka B, a punkt E jest punktem styczności z bokiem AC okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Oblicz długość odcinka DE....
 Nividis  1
 Stosunek promienia wpisanego i opisanego na trójkącie
W trójkącie prostokątnym tangens jednego z kątów ostrych jest równy 3. Oblicz stosunek promienia koła opisanego na tym trójkącie do promienia koła wpisanego w ten trójkąt. Czy poprawna odpowiedź to \frac{R}{r} = \frac{5+2 \sqrt{10} }{3...
 Bartek1991  4
 W trójkącie ABC długość środkowej s poprowadzonej z wierzc..
W trójkącie ABC długość środkowej s poprowadzonej z wierzchołka kata C równa się połowie długości boku AB. Wykąż, że trójkąt ABC jest prostokatny, przy czym kąt C jest prosty....
 JarTSW  2
 Wyznacz miary kątów w trójkącie prostokątnym - zadanie 2
Wyznacz miary kątów w trójkącie prostokątnym: |AB|(przeciwprostokątna)=8 |BC|=4 |AC|=4\sqrt{3}...
 19Ultimate20  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com