szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 promień okręgu opisanego na trójkacie
proszę o rozwiązaniee... Oblicz długosc promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym którego boki mają długosc 13,13,10 cm..........
 izolda92  1
 Wykaż - kąt w trójkącie
Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC bok AB jest najdłuższy i odkładamy na nim odcinki \left|A C_{1} \right| = \left|AC\right| oraz \left|B C_{2} \right| = \left|BC\right|, to \left| ...
 mcmcjj  1
 Trójkąt równoboczny i koło./
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Narysowano koło o średnicy, która jest wysokością trójkąta. Oblicz pole figury będącej częścią wspólną koła i trójkąta. Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Dodam, że odpowiedzią do tego zadania ...
 kasiulaaa2  1
 Symetralne boków trójkąta. okąg opisany na trójkącie
Promień okregu opisanego na trójkącie prostokąnym ma długość 6 cm. Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka kąta prostego....
 karolina123456  5
 obroty wykonane przez koło
Średnica koła roweru jest równa 6 dm . ile pełnych obrotów wykona to kolo , gdy przejedziemy na rowerze 3 km? ( czy tutaj chodzi ,zeby te 3 km podzielic przez te 6 dm , no oczywiscie zmianiajac na jednakowe jednostki ) z góry dzieki za pomoc ....
 Karinaa  1
 koło i trójkąt , wyznacz sinus kąta
W koło o promieniu R wpisano trójkąt ABC którego pole równe jest polu kwadratu o boku AB i stanowi połowe pola koła. Wyznacz sinus kąta pod jakim bok AB widziany jest z pkt C...
 kolega buahaha  1
 W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm...
W trójkącie dwa boki mają długość 3 cm i 4 cm. Długość trzeciego boku jest większa od długości dwóch pozostałych boków. Długość wysokości w tym trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz pole tego trójkąta oraz długość promie...
 mole7  1
 Okrąg wpisany i opisany na trójkącie równoramiennym
Witam, Ramię trójkata równoramiennego jest dwa razy dłuzsze pd podstawy. Suma promieni okręgu wpisanego i opisanego w ten trójkat jest równa 11. Oblicz długość podstawy trójkata. Zatem, ramie na długosć ...
 Stary  3
 Koło wpisane w romb, pole części figury.
w romb o kacie rozwartym 120 stopni wpisano kolo o polu 24 pi (nie ma takiego znaczka wiec slownie wpisalam)cm ^{2}. oblicz pole czesci figury ktora pozostanie po wycieciu kola...
 alexsus  1
 okrąg w trójkącie.
Zadanie: Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt o bokach 6, 5, 5. odpowiedź: 2 \frac{2}{55} czy ktoś mógłby mi pomóc i pokazać z jakiego prawa dla trójkąta korzysta? i w ogóle co zrobic po kolei?...
 agata27  2
 Związki miarowe w trójkącie...
Nie było mnie na dwóch ostatnich lekcjach a w ksiązce nie ma przykładów takich zadan więc prosze o wytłumaczenie i zrobienie w miare możliwości.... Przykład 1 Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie, w którym dane są: a ...
 PawcioIm  1
 Symetralna w trójkącie prostokątnym
Witam mam problem z następującym zadaniem: Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki długości 3 i 6. Wyznacz długość drugiej przyprostokątnej i przyległy do niej kąt ostry. Byłb...
 maly6f6  4
 okrąg opisany w trójkącie prostokątnym
jak zbudować okrąg opisany na trójkącie prostokątnym ?...
 luska1902  1
 Proste w trójkącie
Witam, mam problem z takim zadaniem: W trójkącie ABC na bokach AB, BC i CA obrano takie punkty odpowiednio M, K i L, że odcinki AK, BL i CM przecinają się w jednym punkcie. Prosta przechodząca przez punkt M i równoległa do prostej KL przecina prostą...
 kubek1  7
 W trójkącie prostokątnym... - zadanie 3
W trójkącie prostokątnym naprzeciw kąta ostrego \alpha leży przyprostokątna długości 3 cm. Druga przyprostokątna ma długość 6 cm. Zatem: a) sin \alpha = \frac{2}{ \sqrt{5} } b) [tex:3tdcc71...
 malax5  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com