szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 439
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2609
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 439
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokość w trójkącie, obliczanie długości boków
Wysokości w trójkącie równoramiennym mają długości 5cm i 8cm. Oblicz długość boków tego trójkąta. Mógłbym prosić o jakieś podpowiedzi?...
 Pablo663  1
 Wykaż, że w trójkącie prostokątnym zachodzi związek.
Wykaż, że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c zachodzi związek "a+b-c=2r" , gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Proszę o pomoc....
 weronika08083  1
 Punkt P w trójkącie
Wewnątrz trójkąta ABC położony jest punkt P. Proste AP, BP, CP przecinają boki trójkąta odpowiednio w punktach K, L, M. sprawdź, czy prawdziwa jest równość: \frac{AP}{PK}=\frac{AL}{LC}+[tex:2a...
 mzzss  1
 promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym - zadanie 2
Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym o bokahc 12 cm, 13 cm i 13 cm....
 gerla  5
 kąt w trójkacie - zadanie 7
Niech M,N będą punkatami wewnątrz trójkąta ABC takimi że \angle BAM=\angle CAN, \angle ABM=\angle CBN Pokaż że \angle BCM=\angle ACN.[/tex:33sgqvs7...
 darek20  2
 Pole koła opisanego na trójkącie - zadanie 2
Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 cm i 8 cm wynosi?...
 Mr Minio  1
 w trójkącie ABC ...
W trójkącie ABC, kąt CAB jest równy 45 stopni , a kąt ABC jest równy 60 stopni, wysokość opuszczona z wierzchołka C wynosi 4. Oblicz obwód i pole trójkąta ABC. z góry wielkie dzięki ^^...
 happysadowaxD  2
 Promień koła opisanego na trójkącie - zadanie 3
W trójkącie ABC dane są długości boków: |AB| = 9cm, |BC| = 7,5cm i |AC| = 6cm. b) Oblicz promień koła opisanego na trójkącie ABC W podpunkcie A należało obliczyć środkową poprowadzona na bok AB, zrobiłem to i wynosi ona \frac{3 \sqrt{...
 alpafcino  3
 Zastosowanie średniej w trójkącie prostokątnym
W trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono dwusieczną kąta prostego C. Niech AC=a, BC=b, zaś D będzie punktem przecięcia przeciwprostokątnej AB dwusieczną. Wyznaczyć bok kwadratu o przekątnej CD. Bardzo proszę o jakieś nakierowanie na rozwiązanie. Z...
 gabilu  1
 Związek między odcinkami w trójkącie
Niech punkt M będzie punktem przecięcia się środkowych BD, AF, CE trójkąta ABC. Wykazać, że jeśli [tex:i...
 szymek12  0
 W trójkącie ABC-wektory
W trójkącie ABC punkt ciężkości trójkąta oznaczono jako K. Wyraź za pomocą wektorów AC i AB wektor BK. Jak to zrobić?...
 piotru64  1
 Pola w trójkącie - zadanie 2
Skorzystaj z faktu, że stosunek pól dwóch trójkątów mających wspólną wysokość jest równy stosunkowi ich podstaw. Trzeba to wykorzystać swa razy....
 stasius12  4
 obliczanie kątów w trójkacie różnobocznym
Dany jest trójkąt o bokach; a,b,c a = 1027,33\mbox{ m}\\ b = 694,93 oraz kat (lezacy na przeciw boku a) = 61,4453^\circ Oblicz pozos...
 dagidag13  1
 Długości boków w trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami cią
czy może ktoś pomoc z tym zdaniem ? Długości boków w trójkącie są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta wynosi 21, a cosinus największego kata w tym trójkącie wynosi -0,1. Wyznacz długości boków w trójkącie. myślałam żeby b...
 pacia1620  2
 Promienie opisane na trójkącie są równe.
Niech H oznacza punkt przecięcia się wysokości trójkąta ABC. wykazać, że promienie okręgów opisanych na trójkątach ABC, AHB, BHC, AHC są równe.-- 14 paź 2009, o 17:51 --niech H oznacza ...
 madix  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com