szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 448
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2613
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 448
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Promień w trójkącie równoramiennym
Pole trójkąta równoramiennego jest równe 50. Ramię trójkąta jest dwa razy dłuższe od podstawy. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 mzzss  1
 Udowodnij, że punkty w trójkącie są współliniowe
Mamy dany trójkąt ostrokątny ABC. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt, a punkt K miejscem przecięcia symetralnej boku BC i okręgu opisanego na trójkącie ABC. Udowodnij, że punkty A, O , K są współliniowe....
 marek12  1
 okrąg opisany na trójkącie - zadanie 15
Zadanie 1 W trójkącie kąty wewnętrzne przy boku długości 5 mają miarę 45 i 30 stopni. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie, a jaką długość promień okręgu wpisanego w ten trójkat? Zadanie 2 Na trójkącie prostokątnym, w którym wyso...
 marta147  1
 W trójkącie równoramiennym
W trójkącie równoramiennym ABC są dane: /AC|=| BC/=26, AB=20cm.Oblicz odległość środka S WYSOKOŚCI CD od ramienia AC...
 kkaassiiaaa18  1
 Promień okręgu opisanego na trójkącie - ciekawe
Okręgi o środkach S1 i S2 oraz o promieniach odpowiednio r1, r2 takich, że r1<r2 są styczne wewnętrznie w punkcie A. Prosta k prostopadła do prostej |S1S2| przecina obydwa okręgi. Niech B,C będą punktami przecięcia leżącymi po jednej stronie prost...
 kolotek  0
 Kąty w trójkącie - zadanie 13
Wewnątrz trójkąta ABC wybrano dowolny punkt S. Uzasadnij, że | \sphericalangle CSB| > | \sphericalangle CAB| Chodzi o uzasadnienie, że kąt CSB jest większy od kąta CAB. Nie wiem jak dodać kąty poprzez Latexa. Pomo...
 Sir Kurtz  1
 stosunek wysokości do promienia o.wpisanego w trojkącie
Trzeci dzień się głowię, więc poproszę o pomoc. 1. W trójkącie prostokątnym, jeden z kątów ostrych ma miarę \alpha, znajdź stosunek wysokości trójkąta do promienia wpisanego w ten trójkąt. 2. Znając stosunek [tex:2p8jqz...
 chceBYCpro  0
 Miary kątów w trójkącie - zadanie 4
W trójkącie ostrokątnym poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków. Utworzyła ona z pozostałymi bokami trójkąta kąty rozwarte 110 i 130 stopni. Wyznacz miary kątów tego trójkąta. Z góry wielkie dzięki. ...
 kajojekb  3
 kąty w trójkącie - zadanie 11
Zadanie brzmi : Stosunek dwóch kątów w trójkącie wynosi 4:5 a trzeci kąt jest większy od najmniejszego o 37 stopni. Wyznacz te kąty . prosze o szybką pomoc ...
 mj^^  2
 Promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym
Witam serdecznie ! Mam pytanie, jak obliczyć promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym oraz okręgu wpisanego w takowy trójkąt....
 Zdzichuuu  1
 3 trójkąty w trójkącie... pola
Przez punkt połóżony wewnątrz trójkąta poprowadzono proste równoległe do boków trójkąta. Proste te dzielą trójkąt na sześć części, z których trzy są trójkątami o polach K, L, M. Wykazać, że pole danego trójkąta (\sqrt{K}+ \sqrt{L}+ \s...
 rozacek  4
 Koło wpisane i opisane na okręgu.
Zad1.Oblicz różnice pola koła opisanego na kwadracie o boku 1 i pola koła wpisanego w ten kwadrat. Zad2.Oblicz obwód koła trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu r=2. Proszę o szybką odp....
 mateuszl95  2
 Wyznaczyc X w trojkącie
Wyznacz x, gdy \sphericalangle 1= 2 Wszystkie dane są na rysunku...
 Broker  1
 związek w trójkącie równobocznym
Na trójkącie równobocznym ABC opisano okrąg. Na łuku BC nie przechodzącym przez punkt A wybrano punkt P, różny od końców łuku. Odcinki...
 szymek12  1
 promień okręgu opisanego na trójkącie
W trójkącie ABC dane są: |AC|=2 dm, |BC|=40 cm, |\angle ABC|\,=\,120^o. Punkt D jest środkiem boku BC. Oblicz promień R koła opisanego na trójkącie ABD....
 iga2106  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com