szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 443
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2609
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 443
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz miarę kąta ABC w trójkącie, w którym ...
Oblicz miarę kąta ABC w trójkącie, w którym: \left| \sphericalangle BAC = 20 ^{\circ } \right|, |AC|=5, |BC|=4. Nie miałem jeszcze sinusów oraz cosinusów, sam się...
 kamil13151  10
 Wykaż, że jeżeli w trójkącie ABC zachodzi...
Wykaż, że jeżeli w trójkącie ABC zachodzi równość: \frac{b}{\cos{x}} = \frac{c}{\cos{y} to ten trójkąt jest trójkątem równoramiennym. - Edytowany w ramach wprowadza...
 the moon  1
 Ciąg arytmetyczny w trójkącie prostokątnym - rachunki
Witam Zadanie: Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Wykaż, że jego różnicą jest długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 tukanik  4
 Promień okręgu w trójkącie równoramiennym
Mam problem z tym zadaniem: Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny i pole tego trójkąta wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi R, a kąt naprzeciw podstawy ma miarę alf...
 zunexati  1
 ciekawe zadanie , obliczyc dl. DS w trojkacie
czesc . mam problem z takim oto zadaniem. nie wiedzialem do jakiego dac je działu, wiec z gory przepraszam dane jest a , i wiadomo ze alfa +beta+gamma =180, podstawa trojkata ads ma długosc a wyznaczyc trzeba długosc DS. moze ktos mogłby chcoaiz ja...
 malware  0
 promień okręgu opisanego na trójkacie
proszę o rozwiązaniee... Oblicz długosc promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym którego boki mają długosc 13,13,10 cm..........
 izolda92  1
 wektory w trójkącie
W trójkącie ABC są dane: \vec{AB}=\vec{a} oraz takie punktyP, Q, że P \in AC, Q \in BC[/tex...
 kam51  1
 Wykaż - kąt w trójkącie
Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC bok AB jest najdłuższy i odkładamy na nim odcinki \left|A C_{1} \right| = \left|AC\right| oraz \left|B C_{2} \right| = \left|BC\right|, to \left| ...
 mcmcjj  1
 Trójkąt równoboczny i koło./
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Narysowano koło o średnicy, która jest wysokością trójkąta. Oblicz pole figury będącej częścią wspólną koła i trójkąta. Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Dodam, że odpowiedzią do tego zadania ...
 kasiulaaa2  1
 Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długoś
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 17 cm, a promień okręgu wpisanego ma 6 cm długości. Oblicz Pole....
 JarTSW  4
 Symetralne boków trójkąta. okąg opisany na trójkącie
Promień okregu opisanego na trójkącie prostokąnym ma długość 6 cm. Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka kąta prostego....
 karolina123456  5
 Próbna Matura CKE - kąty w trójkącie
Nie udało mi się tego dzisiaj zrobić, byłbym niezmiernie wdzięczny gdyby ktoś mi to wytłumaczył a,b, c to kąty wewnętrzne trójkąta. Wykaż, że jeśli \sin^2(a)+\sin^2(b)<\sin^2(c) \...
 Sajwo  12
 środkowe w trójkącie - zadanie 4
Wykaż że środkowe w trókącie dzielą go na 6 trókątów o równyh polach....
 wiślak  1
 W trójkącie równoramiennym - zadanie 5
W trójkącie równoramiennym ABC, gdzie |AB|= |BC|, podstawa ma długość 6. Punkt P jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków A i B. Oblicz pole tego trójkąta, jeśli |CP|=4 . PROSZE O ROZWIAZANIE TEGO ZADANIA...
 Noelma  3
 Kąty a boki w trójkącie prostokątnym.
Witam. Jaką ceche trójkąta prostokątnego mogę zastosować przy tym problemie: Dany jest trójkąt prostokąrny ABC. Z wieszchołka C, który jest kątem prostym poprowadzono wysokość CH. Chcę obliczyć kąty tego trójkąta wiedząc że AH-BH = CH....
 bartezz19  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com