szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole, obwód, związki miarowe w trójkącie
AD1 Oblicz obwód trójkąta równoramiennego o podstawie długości 10 i polu równym 30 AD2 Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długość odpowiednio [tex:...
 adriano  4
 W trójkącie prostokątnym o wymiarach...
W trójkącie prostokątnym o wymiarach 30, 40 i 50 z wierzchołka kąta prostego poprowadzono odcinek, którego drugi koniec D nalezy do przeciwprostokątnej. Oblicz długość odcinka AD, jeżeli obwody trójkątów ABD i ADC są równe. DOszedłem do tego, że |C...
 kaber  5
 odcinek łączący środki boków w trójkącie - zadanie 2
Zadanie W trójkącie ABC połączono środki boków, otrzymując trójkąt DEF. Obwód trójkąta DEF jest o 20cm mniejszy od obwodu trójkąta ABC. Oblicz obwód trójkąta ABC. P.S. Dla mnie zadanie jest trudn...
 k8amil  1
 Odległość punktu w trójkącie od wierzchołka, stosunek pól
Trójkąt o bokach bde ma pole równe jednej trzeciej pola dużego trójkąta: \frac{bi}{2}= \frac{1}{3} \cdot \frac{bc}{2} Stąd możesz wyznaczyć c w zależności od [te...
 Browning0  2
 wysokosci w trójkącie
W jakim stosunku wysokości w trójkącie prostokątnym dzielą przeciwprostokątna jeśli jedna z przyprostokątnych jest 2 razy dluższa od drugiej...
 kolega buahaha  1
 Jak obliczyć kąt w trójkącie
http://img638.imageshack.us/img638/5034/60250237.jpg \beta+180^0-\alpha+\gamma=180^0 podstaw teraz równość \alpha=2\beta i... dalej wiadomo ...
 Szlug  3
 Kąty w trójkącie - zadanie 31
http://imageshack.com/scaled/800x600/34/zcpy.jpg Znajdź kąt przy wierzchołku D oznaczony pytajnikiem. Próbowałem do tego podejśc na kilka sposobów i żaden nie okazał się skuteczny. Pytanie pojawilo sie na Bl...
 qwass  9
 Warunek w trójkącie
Wykaż, że jeśli suma długości wysokości w danym trójkącie jest 9 razy większa od długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to dany trójkąt jest równoboczny. Z góry dzięki za pomoc....
 limes123  2
 Wielokaty wpisane i opisane na okregu (trojkaty)
I słusznie, że na początku tego nie założyłaś, bo tak jak mówisz, to trzeba było najpierw udowodnić. Twój rysunek początkowo powinien wyglądać tak: RYSUNEK Kolejn...
 d?id?o-aLogiczna  12
 Interesujacy dowód, zależność miedzy bokami w trójkacie.
Witam, od razu przepraszam za dosc niejasna nazwe tematu, lecz doprawdy ciezko byloby go zapisac bardziej szczegolowo. Jesli wiadomo, ze boki a, b, c trojkata spelniaja warunek: ab + bc + ac = 27 Udowodnic, ze: a + b + c \in[/tex:2...
 Phoenix_23  3
 promień w trójkącie
W trójkącie bki mają długości 13,14,15cm. Oblicz długość promienia okręgu, którego środek leży na najdłuższym boku, stycznego do pozostałych boków tego trójkąta. Odpowiedź to56/9cm. Z góry dziękuję...
 biegaczskb  2
 Koło wpisane w trójkąt prostokątny - zadanie 3
W trójkącie prostokątnym ABC (\sphericalangle A = 90) dane są \left| AC\right| =5, \left|AD \right| =6,5 gdzie D to środek boku BC. Ile wynosi promień koła wpisanego w ABC? Proszę o ...
 sophie  3
 Długości x,h,y w trójkącie...
Dany jest prostokątny trójkąt ABC, w którym wysokość h opuszczona z wierzchołka kąta prostego C dzieli przeciwprostokątną na odcinkix,y[/tex:2tk3fe95...
 mimicus90  1
 Wykaż, że w trójkącie, który nie jest równoboczny...
Wykaż, że w trójkącie, który nie jest równoboczny, co najmniej jeden z kątów ma miarę mniejszą od 60^\circ i conajmniej jeden z kątów ma miarę większą od 60^\circ. \alpha + \b...
 maweave  2
 Okrąg opisany na trójkącie. - zadanie 3
Treść zadania: Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC jeśli AB=10;AC=BC=8 Chodzi mi o to czy mógłby ktoś to zrobic i podać wynik, ponieważ chcę sie upewnić a jest to bardzo ważne zadanie dla mnie....
 lukasz_jl  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com