szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 433
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2605
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 433
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie o trojkacie
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg, punkt D leży na okręgu i jest środkiem łuku AB, nie zawierającego punktu C. Punkty K i L leżą na bokach AC i BC tak, że odcinek KL jest równoległy do boku AB. Punkty K’ i L’ różne od punktu D, leżą na okr...
 neo016  1
 promień okręgu opisanego na trójkacie
proszę o rozwiązaniee... Oblicz długosc promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym którego boki mają długosc 13,13,10 cm..........
 izolda92  1
 Wykaż - kąt w trójkącie
Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC bok AB jest najdłuższy i odkładamy na nim odcinki \left|A C_{1} \right| = \left|AC\right| oraz \left|B C_{2} \right| = \left|BC\right|, to \left| ...
 mcmcjj  1
 trójkąt wpisany w koło - zadanie 2
2, Trójkąt wpisano w okrąg w ten sposób, że pewna średnica okegu leży na zewnątrz tego trójkąta. Trójkąt ten jest: a) ostrokątny b) prostokątny c) rozwartokątny d) nie wiadomo Uzasadnij swą odpowiedz...
 Paciek  1
 Trójkąt równoboczny i koło./
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Narysowano koło o średnicy, która jest wysokością trójkąta. Oblicz pole figury będącej częścią wspólną koła i trójkąta. Proszę bardzo o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Dodam, że odpowiedzią do tego zadania ...
 kasiulaaa2  1
 Udowodnij równość (wysokości i promień okręgu wpisane
Udowodnić, że: \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r} gdzie ha, hb, hc - wysokości w trójkącie, r - promień okręgu wpisanego....
 Agatka10000  2
 Kwadrat w trójkącie różnobocznym
Witam, Mam dwie sprawy: 1. Czy jeżeli poprawiam sprawdzian z geometrii trójkąta i dopiero 2 działy później był dział o polu trójkąta gdzie nauczyłem się wzorów, to mogę je wykorzystać na tej poprawce? 2. Zadanie: (w razie czego proszę o rozwiązanie ...
 emlo9999  1
 Symetralne boków trójkąta. okąg opisany na trójkącie
Promień okregu opisanego na trójkącie prostokąnym ma długość 6 cm. Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od wierzchołka kąta prostego....
 karolina123456  5
 W trójkącie ABC długość środkowej s poprowadzonej z wierzc..
W trójkącie ABC długość środkowej s poprowadzonej z wierzchołka kata C równa się połowie długości boku AB. Wykąż, że trójkąt ABC jest prostokatny, przy czym kąt C jest prosty....
 JarTSW  2
 nierówność w trójkącie - zadanie 11
Dany jest trójkąt ABC o polu S i bokach długości BC=a, AC=b, AB=c. Niech P będzie dowolnym punktem wewnątrz tego trójkąta i niech [tex...
 Nerchio123  1
 Stosunek miar kątów w trójkącie
Dany jest trójkąt ABC. Niech P będzie spodkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka C. Niech P'=S_{AC}(P) oraz [tex:qi6xm...
 tatteredspire  0
 obroty wykonane przez koło
Średnica koła roweru jest równa 6 dm . ile pełnych obrotów wykona to kolo , gdy przejedziemy na rowerze 3 km? ( czy tutaj chodzi ,zeby te 3 km podzielic przez te 6 dm , no oczywiscie zmianiajac na jednakowe jednostki ) z góry dzieki za pomoc ....
 Karinaa  1
 stosunek odcinków w trójkącie
W trójkacie ABC poprowadzono środkową CD.Wierzchołek A połączono odcinkiem ze środkiem E środkowej CD i przedłużono go aż do przecięcia w punkcie F z bokiem CB.Oblicz stosunek |CF|:|FB|...
 robin5hood  1
 Suma promieni okręgów na trójkącie a przyprostokątnych
Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego jest dwa razy mniejsza od sumy długości przyprostokątnych. Z góry dzięki...
 likaooon  4
 koło i trójkąt , wyznacz sinus kąta
W koło o promieniu R wpisano trójkąt ABC którego pole równe jest polu kwadratu o boku AB i stanowi połowe pola koła. Wyznacz sinus kąta pod jakim bok AB widziany jest z pkt C...
 kolega buahaha  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com