[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 433
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2600
Lokalizacja: Amsterdam
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 433
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że jeżeli w trójkącie ABC zachodzi...
Wykaż, że jeżeli w trójkącie ABC zachodzi równość: \frac{b}{\cos{x}} = \frac{c}{\cos{y} to ten trójkąt jest trójkątem równoramiennym. - Edytowany w ramach wprowadza...
 the moon  1
 Promień okręgu w trójkącie równoramiennym
Mam problem z tym zadaniem: Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny i pole tego trójkąta wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi R, a kąt naprzeciw podstawy ma miarę alf...
 zunexati  1
 ciekawe zadanie , obliczyc dl. DS w trojkacie
czesc . mam problem z takim oto zadaniem. nie wiedzialem do jakiego dac je działu, wiec z gory przepraszam dane jest a , i wiadomo ze alfa +beta+gamma =180, podstawa trojkata ads ma długosc a wyznaczyc trzeba długosc DS. moze ktos mogłby chcoaiz ja...
 malware  0
 Trójkąty wpisane w okrąg.
Wskazówki tylko do 1; \frac{2}{3}h=15 znając h obliczysz a, korzystając ze wzoru na pole w trójkącie równobocznym....
 Spitner  4
 Długość krótszej przyprostokątnej w trójkącie
W okrąg o promieniu 2 \sqrt{5} wpisano trójkąt prostokątny, którego jedan przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej....
 volcik15  1
 Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długoś
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 17 cm, a promień okręgu wpisanego ma 6 cm długości. Oblicz Pole....
 JarTSW  4
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 23
Oj, najmocniej przepraszam. Należy policzyć pole trójkąta ABC....
 Glo  3
 W trojkacie ABC
W trójkącie ABC dane są długości boków |AB| = 12cm, |BC| = 8cm, |AC| = 10cm. Punkt D dzieli bok AB na takie dwa odcinki, ze |AD| : |DB| = 3 : 5. Przez punkt D poprowadzono prosta równoległa do boku AC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz długo...
 Snajpi  2
 środkowe w trójkącie - zadanie 4
Wykaż że środkowe w trókącie dzielą go na 6 trókątów o równyh polach....
 wiślak  1
 wysokośc w trójkącie
Jak to rozwiązać Udowodnić,że kwadrat wysokości w trójkącie prostokątnym równa się iloczynowi odcinków na jakie dzieli ta wysokość przeciwprostokątną...
 kopacz211  1
 Kąty a boki w trójkącie prostokątnym.
Witam. Jaką ceche trójkąta prostokątnego mogę zastosować przy tym problemie: Dany jest trójkąt prostokąrny ABC. Z wieszchołka C, który jest kątem prostym poprowadzono wysokość CH. Chcę obliczyć kąty tego trójkąta wiedząc że AH-BH = CH....
 bartezz19  7
 [DOWÓD] Punkt w trójkącie równobocznym (rysunek)
Udowodnij dla każdego trójkąta równoramiennego, jeżeli zaznaczymy punkt w jego wnętrzu i poprowadzimy od niego odcinki do boków trójkąta pod kątem prostym, to suma ich długości będzie równa d_{1}+d_{2}+d_{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex:i8o...
 Anonymous  2
 Wykaż że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych....
Wykaż że w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c zachodzi związek a + b - c = 2r, gdzie r jest promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 CullenTeam  1
 Jak największy kwadrat w trójkącie
Witam wszystkich, - pierwszy post na forum Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Mam dany trójkąt 1,2,3 o współrzędnych 1 x 104,00 y 109,66 2 x 104,00 y 140...
 Boron  0
 Kąt w trójkącie
W trójkącie ABC poprowadzono środkową BK oraz wysokość CL. Wiadomo, że BK=CL oraz miary kątów KBC i LCB są równe. Oblicz miarę kąta A w tym trójkącie....
 mol_ksiazkowy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com