szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg opisany na trójkącie - zadanie 28
Witam, mam problem z pewnym tematem i chciałbym was prosić o pomoc w zrozumieniu sposobu na rozwiązanie zadania: W trójkącie równoramiennym dane są: kąt między ramionami x i podstawa a. Znajdź promień okręgu opisanego na tym trójkącie gdy: a) x =...
 Harker  1
 W pewnym trójkącie prostokątnym...
W pewnym trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 3 cm i 12 cm. Oblicz długośc tej wysokosci....
 Buhh9  1
 Zadanie o trojkacie
Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg, punkt D leży na okręgu i jest środkiem łuku AB, nie zawierającego punktu C. Punkty K i L leżą na bokach AC i BC tak, że odcinek KL jest równoległy do boku AB. Punkty K’ i L’ różne od punktu D, leżą na okr...
 neo016  1
 kąt w trójkacie - zadanie 9
W trójkacie ABC oblicz kąt \angle ADB, jeśli AD jest dwusieczną oraz AD = BC = a i \angle BAC = \alpha ....
 rochaj  5
 czworokąty wpisane w okrąg
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać, szczególnie dwa ostatnie zadania, ze stosunków w matematyce też nie jestem najlepsza, więc jakby ktoś mógł pomóc... 1)W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu 4cm. Ramię trapezu ma dł.10cm. Punkty sty...
 kurakao5  1
 W którym trójkacie symetralne przecinają się poza trójkątem
witam, chciałabym jeszcze jedno rozwiązanie tego zadanka Poleci pomógł za rozwiązanie:) W którym trójkacie symetralne przecinają się poza trójkątem...
 karolina123  1
 Trójkąt równoramienny wpisany w koło. Długość podstawy?
Witam. Mam problem z jednym zadaniem, nie wiem od czego zacząć. Podaję jego treść: Trójkąt równoramienny jest wpisany w koło. Kąt między ramionami wynosi 30 stopni. Jaką długość ma podstawa tego trójkąta jeśli wysokość na nią opuszczona...
 olaf0  6
 W trójkącie równoramiennym ABC, ...?
Hej, Ma do rozwiązania takie zadanie: -"W trójkącie równoramiennym ABC, \left| AC\right| =\left| BC\right|, punkt D jest spodkiem wysokości trójkąta ...
 damianjnc  4
 trójkąt wpisany w koło - zadanie 2
2, Trójkąt wpisano w okrąg w ten sposób, że pewna średnica okegu leży na zewnątrz tego trójkąta. Trójkąt ten jest: a) ostrokątny b) prostokątny c) rozwartokątny d) nie wiadomo Uzasadnij swą odpowiedz...
 Paciek  1
 Udowodnij równość (wysokości i promień okręgu wpisane
Udowodnić, że: \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r} gdzie ha, hb, hc - wysokości w trójkącie, r - promień okręgu wpisanego....
 Agatka10000  2
 Okręgi opisane na trójkątach.
Witajcie. Przychodzę z kolejnym zadaniem, które nie jestem pewien jak rozwiązać. Będę wdzięczny za każdą okazaną pomoc. Dane są takie cztery proste, że żadne 3 nie przechodzą przez ten sam punkt i żadne dwie nie są równoległe. Każde trzy z nich two...
 Solon2  1
 w trójkącie prostokątnym równoramiennym
w trójkącie prostokątnym równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego jest o 0,5dm krótsza od przyprostokątnej.Oblicz obwód tego trójkąta.Podaj przybliżenie dziesiętne wyniku z dokładnością do 1 cm...
 henio1  3
 W trójkącie ABC długość środkowej s poprowadzonej z wierzc..
W trójkącie ABC długość środkowej s poprowadzonej z wierzchołka kata C równa się połowie długości boku AB. Wykąż, że trójkąt ABC jest prostokatny, przy czym kąt C jest prosty....
 JarTSW  2
 stosunek odcinków w trójkącie
W trójkacie ABC poprowadzono środkową CD.Wierzchołek A połączono odcinkiem ze środkiem E środkowej CD i przedłużono go aż do przecięcia w punkcie F z bokiem CB.Oblicz stosunek |CF|:|FB|...
 robin5hood  1
 Trójkąt w trójkącie - zadanie 2
W trójkąt równoboczny ABC o boku długości a wpisujemy trójkąty równoramienne, tak, że ich podstawa jest równoległa do boku AB, a wierzchołek leży w połowie boku AB. Który z tak wpisanych trójkątów ma największe pole?...
 na07  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com