szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 446
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 00:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2611
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 446
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektory w trójkącie
W trójkącie ABC są dane: \vec{AB}=\vec{a} oraz takie punktyP, Q, że P \in AC, Q \in BC[/tex...
 kam51  1
 Wysokosci w trójkacie rownobocznym a promień okreku wpisa
A oto zadanie : Wykaż, że jeśli suma długości wysokości trójkąta jest 9 razy większa od długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, to trójkąt ten jest równo boczny. Prosił bym o jakieś łatwe wytłumaczenie bo u mnie cienko z matmą ...
 Sider  4
 T. cosinusów w trójkącie prostokątnym równoramiennym
Oblicz cosinus kąta ostrego pomiędzy środkowymi trójkąta prostokątnego równoramiennego, poprowadzonymi z wierzchołków kątów ostrych....
 peterson506  1
 Stosunek dlugosci promieni okregow w trojkacie
Witam! Mam problem z takim zadankiem, prosze o pomoc. W trojkacie jeden z katow ma miare 120^\circ. Dlugosc bokow tego trojkata sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, ktorego suma wynosi 30. Wyznacz stosunek dlugosc...
 Mikro  2
 Próbna Matura CKE - kąty w trójkącie
Nie udało mi się tego dzisiaj zrobić, byłbym niezmiernie wdzięczny gdyby ktoś mi to wytłumaczył a,b, c to kąty wewnętrzne trójkąta. Wykaż, że jeśli \sin^2(a)+\sin^2(b)<\sin^2(c) \...
 Sajwo  12
 Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości...
Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgu wpisanego i okręgu opisanego. Prosze o odpowiedz! Z góry dziekuję ...
 Yuudoku  4
 Dwusieczna kata w trojkacie
Probowalam pomoc siostrze rozwiazac zadanie ale sie poddalam. Zadanie z podrecznika. Nie jest oznaczone jako jakos szczegolnie trudne. Prosze o pomoc i pomysl. Ja skorzystalam z twierdzenia cosinusow (dla 2 malych trojkatow i 1 calego) , wyszedl mi ...
 _kama  1
 W trójkącie równoramiennym - zadanie 5
W trójkącie równoramiennym ABC, gdzie |AB|= |BC|, podstawa ma długość 6. Punkt P jest punktem przecięcia wysokości wychodzących z wierzchołków A i B. Oblicz pole tego trójkąta, jeśli |CP|=4 . PROSZE O ROZWIAZANIE TEGO ZADANIA...
 Noelma  3
 Nierównośći w trójkącie - zadanie 2
Po prostu, dla dowolnych rzeczywistych x,y zachodzi taka nierówność. Stosujemy ją dla x=\sqrt{a^2+b^2-c^2} oraz y = \sqrt{a^2-b^2+c^2}...
 TenGumis  3
 długość boku w trójkącie równoramiennym to [...]
Mam jeszcze jedno zadanko pomożecie? długość boku w trójkącie równoramiennym to 13 i 13 i 10 oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie....
 karolina123  2
 Udowadnianie w trójkącie
W trójkącie ABC dwusieczna kata ACB dzieli bok AB w punkcie D. Udowodnij, że \frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}...
 chris139  5
 długość okręgu opisanego na trójkącie.
mam policzyc długość okręgu opisanego na trójkącie w którym dane są długości boku a i miary kątów do niego przyległych beta i gamma. ??? byłbym wdzięczny za pomoc...
 tommassi  2
 Wysokość w trójkącie - zadanie 6
Zauważ, że przyprostokątna jest przekątną kwadratu o boku jakim jest wysokość....
 Guren  2
 miara kąta w trójkącie
W trójkącie ABC bok AB jest dwa razy dłuższy od środkowej CD . Wyznacz miarę kąta ACB....
 dwukwiat15  1
 Odcinki w trójkącie
zad1 W trójkącie równoramiennym ABC \left| AC\right|=\left| BC\right| wysokość AD podziliła ramię BC na ocinki długości \left| BD\right|=5 cm i \left| DC\right|=7 cm[/tex:79xenab...
 juti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com