szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:07 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Czy w każdym trójkącie długość promienia koła wpisanego jest mniejsza od długości promienia koła opisanego?
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 01:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2606
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, będzie brutalnie, porównanie trzech wzorów na pole ;)
R = \frac{abc}{4S} \\
r = \frac{2S}{a+b+c} \\
R>r \iff abc(a+b+c) > 8S^2 = \frac{1}{2}(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \iff \\ \iff 2abc > (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

Standardowe podstawienie: a=x+y>0, \ b=y+z>0, \ c=z+x>0, \ x,y,z>0 daje: 2(x+y)(y+z)(z+x) > 8xyz, co jest prawdą, bo na mocy nierówności między średnimi:
L \ge 16 \sqrt{xy}\sqrt{yz}\sqrt{zx} = 16xyz>8xyz=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lip 2009, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 436
Lokalizacja: Wrocław
Dzięki bardzo :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadrat w trójkącie
Narysuj dowolny trójkąt, a następnie wpisz w niego konstrukcyjnie kwadrat???? pomożecie?...
 przemeq  3
 Koło wpisane w trójkąt - zadanie 5
Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt o bokach 13cm,13cm,10cm. Z góry dziękuję za pomoc....
 Xerias  2
 Obliczenie pola koła opisanego na trojkącie.
Witam! Mam problem z rozwiązaniem zadania: Na trojkącie równobocznym opisano i wpisano koło. Oblicz pola tych kół. Wynik podaj z dokładnością do 0,1! Prosze o pomoc......... szybko ...
 dziedzic_omg  4
 "ciag geometryczny w trojkacie"
w trojkacie prostokatnym dlugosc h , srodkowa poprowadzona z wierzcholka kata prostego oraz dlugosc przeciwprostokatnej tworza ciag geometryczny w ktorym iloraz wynosi 8 . obliczyc promien okregu wpisanego w ten trojkat. [size...
 sara89  1
 Obliczanie dlugosci w trojkącie
Są trzy punkty w terenie, ktore tworzą trojkat. Boki tego trojkata wynosza: 50, 40, 20. Gdzie zaznaczyc punkt na odcinku 50 (w jakiej odleglosci) aby odcinek od niego poprowadzony tworzyl kat prosty (wysokosc tego trojkata). Prosze bardzo o pomoc....
 gosiaczek_14  3
 ortocentrum w trójkącie
Udowodnij ze ortocentrum w trójkącie rozwartokątnym leży po za trójkątem, jak to zrobić?...
 Anka20  1
 Koło wpisane w trójkąt - zadanie 2
1. W trójkącie równoramiennym ABC (|AB|=|BC|) dwusieczna AD ma długość d, a miara kąta ADB wynosi \alpha. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. 2. W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą do...
 hubert632  9
 z treścią_o trójkącie
Dwaj łucznicy stoją na wieżach o wysokościach 10m i 20m,oddalonych o 3Om.Strzelają do celu umieszczonego na linii między wieżami,znajdującego się na trawie.Strzały obu łuczników mają do pokonania taką samą drogę.W jakiej odległości od wyższej wieży z...
 Funkyart  2
 Kwadrat w trójkącie różnobocznym
Witam, Mam dwie sprawy: 1. Czy jeżeli poprawiam sprawdzian z geometrii trójkąta i dopiero 2 działy później był dział o polu trójkąta gdzie nauczyłem się wzorów, to mogę je wykorzystać na tej poprawce? 2. Zadanie: (w razie czego proszę o rozwiązanie ...
 emlo9999  1
 minimum w trójkącie
Mamy trójkąt ABC, znaleźć minimum wyrazenia (1+cos^2(A))(1+cos^2(B))(1+cos^2(C))...
 darek20  0
 Wyznacz miary kątów w trójkącie prostokątnym
Siemka jak ktos moze to niech pomoze:) W trojkacie ABC Kat ABC=90stopni dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostakatna w punkcie E. Punkt O srodek kolo wpisanego w trojkąt dzieli odcinek BE w stosunku \frac{BO}{OE}=\frac{\sqrt{3}}...
 Anonymous  2
 wysokość w trójkącie - zadanie 4
Punkty A=(-2,4) i B=(6,-2) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC. Prosta zawierająca wysokość CD tego trójkąta przecina prostą AB w punkcie...
 czarna_magia  1
 nierówność w trójkącie - zadanie 11
Dany jest trójkąt ABC o polu S i bokach długości BC=a, AC=b, AB=c. Niech P będzie dowolnym punktem wewnątrz tego trójkąta i niech [tex...
 Nerchio123  1
 Koło i trójkąt, stosunek
Średnica koła o promieniu r jest bokiem trójkąta równobocznego. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej poza kołem do pola tej części trójkąta, która leży wewnątrz koła....
 rumcajs416  1
 Stosunek miar kątów w trójkącie
Dany jest trójkąt ABC. Niech P będzie spodkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka C. Niech P'=S_{AC}(P) oraz [tex:qi6xm...
 tatteredspire  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com