szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 15:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
1. Jaki jest rząd takiej macierzy:

3 2 2 2
2 3 2 5
9 1 4 5
2 2 3 4
7 1 6 -1

:?:

Wybieram minor złożony z 4 wersów i 4 kolumn poprzez odrzucenie ostatniej linijki. Liczę wyznacznik tego minora, wychodzi 0. Czy to oznacza, że mam potem wybrać minor złożony z 3 wersów i 3 kolumn i sprawdzić, ile wynosi jego wyznacznik? Czy szukać innego minora 4 / 4??? A w ogóle to jeżeli wyznacznik macierzy powstałej poprzez dopisanie do powyższej macierzy kolumny złożonej z wyrazów wolnych wynosi 0, to znaczy że cały układ może mieć albo nieskończenie wiele rozwiązań albo brak rozwiązań?

2. Czy mógłby ktoś sprawdzić, czy poniższy układ równań jest sprzeczny:

x + 2y + 3z - 2t + u = 4
3x + 6y + 5z - 4t + 3u = 5
x + 2y + 7z -4t + u = 11
2x + 4y + 2z - 3t + 3u = 6

Zrobiłem do tego 3 podejścia. W pierwszym potraktowałem "u", potem "t" a następnie "x" i "y" jako parametr. Za każdym razem det W = 0.
Jeżeli "u" potraktuje się jako parametr, to Wx = -32u + 512.
Czy to oznacza, że układ jest sprzeczny?

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 15:25 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33401
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
latex.htm

@9. Macierze,wyznaczniki

1) Najlepiej wykonaj kilka operacji na wierszach. Wtedy zobaczysz jaki jest rząd macierzy (sprowadz macierz do postaci wierszowo zredukowanej)

2)

Cytuj:
Zrobiłem do tego 3 podejścia. W pierwszym potraktowałem "u", potem "t" a następnie "x" i "y" jako parametr.

Mozesz mi to wytłumaczyć? Co to znaczy, że potraktowałeś jako parametr?
Znów operacje wierszowe +
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzeni ... -Capellego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
miodzio1988 napisał(a):
1) Najlepiej wykonaj kilka operacji na wierszach. Wtedy zobaczysz jaki jest rząd macierzy (sprowadz macierz do postaci wierszowo zredukowanej)


Ale czy wybór minora ma wpływ na jego wyznacznik? Tzn. czy może się zdarzyć, że minor złożony z 4 wierszy i 4 kolumn ma różną wartość wyznacznika w zależności od tego, która kolumnę / wers macierzy wyjściowej pominę?


miodzio1988 napisał(a):
2)

Cytuj:
Zrobiłem do tego 3 podejścia. W pierwszym potraktowałem "u", potem "t" a następnie "x" i "y" jako parametr.

Mozesz mi to wytłumaczyć? Co to znaczy, że potraktowałeś jako parametr?
Znów operacje wierszowe +
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzeni ... -Capellego


Liczba niewiadomych jest większa od liczby wierszy. Potraktowałem jako parametr, czyli przerzuciłem na prawą stronę równania, tak żeby występowały we wszelkich wyznacznikach jako część wyrażenia wolnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 569
Cytuj:
A w ogóle to jeżeli wyznacznik macierzy powstałej poprzez dopisanie do powyższej macierzy kolumny złożonej z wyrazów wolnych wynosi 0, to znaczy że cały układ może mieć albo nieskończenie wiele rozwiązań albo brak rozwiązań?


Dla uklady AX = 0 możliwe są następujące sytuacje:
1) detA \neq 0 -> dokladnie jedno rozwiązanie(zerowe)
2) detA = 0 -> nieskonczenie wiele rozwiazan (w tym zerowe)

Wiec wynika z tego ze uklad jednorodny nie moze byc sprzeczny gdyz zawsze ma min. 1 jedno rozwiazanie - zerowe :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 17:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Ale w obu przypadkach myślałem o układach niejednorodnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 17:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 569
Racja, mój błąd niezauważyłem :]

No to dla niejednorodnych AX = B, gdzie A - kwadratowa:
1)Uklad AX = B ma dokladnie jedno rozwiązanie jeśli detA \neq 0 (Tw.Cramera)
2) Jeśli detA = 0 to wiersze sa liniowo zalezne, czyli min dwa/wiersze kolumny sa identyczne,
czyli min jeden wiersz/kolumna = 0, wiec uklad moze miec nieskonczenie wiele rozwiazan badz byc sprzeczny


Tw. K-C (A nie musi byc kwadratowa), n - liczba niewiadomych
1)Uklad AX=B ma rozwiazanie gdy rzad macierzy A = rzad macierzy rozszerezonej A|B
i teraz:
a) rz(A) = rz(A|B) = n -> uklad ma dokladnie jedno rozwiazanie
b) rz(A) = rz(A|B) < n -> uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan zaleznie od n-r parametrow
c) jesli rz(A) <> rz(A|B) to uklad nie ma rozwiazan (jest sprzeczny)

Trochę zmieniłem i uściśliłem :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 17:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Dobra. I teraz
x = Wx / W
y = Wy / W
z = Wz / W

Ale żeby policzyć W, trzeba dopisać do macierzy

3 2 2 2
2 3 2 5
9 1 4 5
2 2 3 4
7 1 6 -1

...wyrazy wolne po prawej stronie. Dopisuję, liczę i wychodzi W = 0. Wniosek: brak rozwiązań?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 17:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 569
Nie wiem czy do konca rozumiem co chcesz zrobic, bo zakladam ze chcesz policzyc to ze wzorow Cramera, ale zeby je stosowac, musisz miec macierz wspolczynnikow kwardratowa :) A to mi na kwadratowa nie wyglada :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 18:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Tak. Dlatego dopisuję jako piątą kolumnę wyrazy wolne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 18:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 569
Szczerze mowiac mi sie wydaje ze nie mozna tak zrobic i zeby rozwiazac ten uklad musisz go potraktowac inaczej np. Gaussem, ale moze niech wypowie sie ktos bardziej kompetentny :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 18:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
A może po prostu trzeba olać ostatnie równanie i rozwiązać układ równań złożony z pierwszych 4 równań a potem sprawdzić, czy wynik zgadza się z tamtym 5 równaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 18:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 569
Ja się będę chyba jednak upierać że trzeba skorzystać z innej metody bo twierdzenie mówi jasno, że
Cramera możemy stosować dla układu n równań o n niewiadomych - Ty chcesz o ile się nie mylę rozwiazac zadanie z Krysickiego 9.62 :) 5 równan i 4 niewiadome więc nie spełnia to wymagań i trzeba inaczej :P
Noo chyba ze sa jakies tajemne triki ale nic mi o nich nie wiadomo :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 21:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Tak, dokładnie nad tym zadaniem teraz się zatrzymałem. Z tego układu wynika, że x,y,z,t muszą spełniać układ 5 równań, który zamieniam na dwa warunki: 7x + y + 6z - t = 7 i układ równań złożony z pierwszych czterech linijek. Rozwiążę go i sprawdzę, czy zachodzi 7x + y + 6z - t = 7.

Później jeszcze jest 9.63, 9.64, 9.65 oraz 9.66 w tym samym stylu. Niektóre macierze można liczyć pół godziny...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2009, o 23:12 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33401
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Przemas O'Black napisał(a):
A może po prostu trzeba olać ostatnie równanie i rozwiązać układ równań złożony z pierwszych 4 równań


Jakoś daleko wtedy nie dojdziesz.

Przemas O'Black napisał(a):
Później jeszcze jest 9.63, 9.64, 9.65 oraz 9.66 w tym samym stylu. Niektóre macierze można liczyć pół godziny...


Gauss i po 5 minutach masz wynik.
Zastosuj się do moich rad i nie kombinuj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lip 2009, o 10:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 744
Mądra ta metoda Gaussa... :P
W książce jej nie ma a pomaga. Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 norma macierzy
hey pamietacie moze jak policzyc NORME MACIERZY dzieki...
 Anonymous  2
 postać diagonalna macierzy
Cze Kiedy istnieje postać diagonalna macierzy? Jeżeli macierz ma 3 wektory własne rózne to zawsze? oraz w jakich przypadkach gdy sa 2 wektory takie same? chodzi mi o odp. praktyczną jak to wygląda w liczeniu z góry dzięki na ra [/b:2pf3...
 przemo_c  1
 Wartości własne macierzy
Mamy macierz A jakąś dużą np. 5x5. Jak sprawdzić, czy dana liczba jest wartością własną macierzy, bez wyznaczania wielomianu. Dla tych co nie wiedzą: jeśli det(A - Ix) = 0 to wartości własne to liczby x, a wielomian charakterystyczny to wyznacznik ...
 m  1
 Dowód dla macierzy
Udowodnić, że dla dowolnej l. naturalnej mamy ^n = ...
 Anonymous  1
 macierz-układ równań
Zadanie 1 AX + X = B Dane jest A i B Jak sie za to zabrac? Zadanie 2 AXC=B gdzie dane sa macierze A,C,B Czy najpierw pomnozyc lewostronnie przez A^-1, a potem prawostronnie przez C^-1?...
 Anonymous  2
 Wyznacznik macierzy kwadratowej
Mam problem ze znalezieniem następujących informacji: 1) co to jest wyznacznik macierzy kwadratowej drugiego stopnia 2) wiadomości dotyczące układów 2 równań liniowych Z góry dziękuje za każdą najmniejszą informacyję, bądź adres pomocnej stronki. poz...
 wodzoo  1
 Exp macierzy
1) Sprawdzić prawdziwość równania det exp(X)=exp(TrX) gdzie X-macierz. 2) Sprawdzic prawdziwość równania AB=BA gdy exp(A+B)=expAexpB, gdzie A,B-macierze...
 gosia  3
 odwracanie macierzy
Mam takie zadanko i nie bardzo wiem co z tym zrobic . Podana nizej w linku macierz mam odwrocic na 2 sposoby, wie moze ktos z was jak to sie jak do tego zabrac z takimi potegami??? ...
 predator  2
 Rozwiązanie ukł. równań z wykorzystaniem macierzy
Cześć! Oto mój problem... Zaznaczam ze zadanie ma być zrobione z zastosowaniem macierzy. Zad. Dany jest układ równań liniowych (nadokreślony): [za x-ami sa...
 orion  1
 Podobieństwo macierzy
Witam! Mam następujący problem: szukam prostego algorytmu na sprawdzenie podobieństwa macierzy. Generalnie wiadomo, że A i B (obie nxn) są podobne kiedy A = P^{-1}\cdot B ...
 Anonymous  0
 Układ 4 równań liniowych z 4 niewiadomymi.
Czy ktoś mógłby napisać mi w jaki sposób rozwiązać podany układ równań w ciele Z5 - (w takim ciele istnieją tylko liczby: 0, 1 , 2 , 3 , 4) Oto układ równań: x+(4y)+(3z)+(2t)=1 (2x)+y+(3z)+(4t)=1 (3x)+(2y)+z+(3t)=4 (2x)+(3y)+(3z)+t=2 Chodzi mi tuta...
 rubo  3
 rozwiązać układy równań (wykorzystując postać macier
Rozwiązać układy równań. zad.1 \left{\begin{array}{l}3x-2y+5z+4t=2\\6x-4y+4z+3t=3\\9x-6y+3z+2t=4\end{array} zad.2 \left{\begin{array}{l}2x+6y+2z=10\\-2x-y-z=-2\\-2x-3y+3z=-14\\-x-y-5z=7\end{array}[/tex:...
 Anonymous  1
 uklad rownan - zadanie 2
maly problemik mam z ukladem (za duzo lambdy tresc zbadac uklad i znalezc w zaleznosci od lambda jego rozwiazanie ogolne: \{\lambda\cdot X_{1} + X_{2...
 prokicki  3
 Wyznacznik macierzy n x n.
Witam, czy może ktoś mi pomóc jak obliczyć wyznacznik macierzy wymieru nxn, gdzie w przekątnej mamy same &quot;5&quot; a reszta to &quot;2&quot; ? \Large\left\[\begin{array}{cccccc}5&2&2&\cdots &2&2\\2&5&2&\cdots &2&2\\2&2&5&\cdots &2...
 michal_inf  1
 Układ równań , liczby zespolone, proszę o pomoc,
Witam, może ktoś mi powiedzieć jaka jest metoda rozwiązania takiego układu? \{2&#40;2 + i&#41;z - i&#40;3 + 2i&#41;w = 5 + 4i\\&#40;3 - i&#41;z + 2&#40;2+i&#41;w = 2&#40;1 + 3i&#41; np takie równanie umiem : 2(2 + i)z -...
 michal_inf  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com