szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla jakiej wartości m odwrotność sumy kwadratów ...
...pierwiastków równania jest największa? x^2-mx+m-1=0...
 zet  3
 Suma dwóch liczb jest równa 35, a i ich...
Suma dwóch liczb jest równa 35, a i ich iloczyn 294. Wyznacz te liczby. Do turnieju siatkówki zgłosiły się reprezentacje wszystkich klas pewnego liceum. Każda klasa ma zagra z każdą z pozostałych jedn...
 DMG  1
 Suma bezwzględnych sześcianów pierwiastków równania
Dane jest równanie 2x ^{2} -3x-7=0. Nie wyznaczając rozwiązań x _{1}, x _{2} tego równania, oblicz wartości wyrażenia |x _{1}| ^{3}+|x _{2}| ^3 Rozkładam to wedle...
 fivi91  2
 suma kwadratów liczb
Daną liczbę ,,a'' przedstaw jako sumę dwóch takich liczb, aby suma kwadratów tyh liczb była najmniejsza....
 kllekottka22  1
 Suma pierwiastków równa..
Wykaż, że jeśli równanie a x^{4}+bx ^{2} +c=0 (a \neq 0) ma pierwiastki to suma tych pierwiastków jest równa zero. Za x^{2} wstawiam t^{2} - to wiem. Lic...
 PanKracyToNieTak  6
 Dla jakich wartości parametru suma róznych rozw równania ...
Czy dobrze przekształciłam ? x^{2}-2mx+2m-1=0 gdzie a=1, b=2m, c=2m-1....
 madziulka1  12
 Parametr k + wartość sumy kwadratów pierw. najmniejsza
Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania x^2+(k-3)x+k-5=0 jest najmniejsza? załozenia : a \neq 0 \Delta \ge 0 no i mi wyszł...
 Szarl  1
 Suma pierwiastków należy do przedziału?
Witam mam takie zadanko. Dla jakich wartości parametru a równanie 2ax^2 -(a-2)x+1=0 ma dwa pierwiastki, których suma jest liczbą z przedziału <-1,1>? Wiem tylko, że trzeba skorzystać ze wzorów vieta...
 JAkazik  1
 suma kwadratów pierwiastków min i max
dla jakiego m suma kwadratów pierwiastków równania ma wartość najmniejszą i największą w pewnym momencie nie wiem już co robić x ^{2}-(m-4)x+m^{2}-7m+12=0 z tego, po zastosowaniu wzorów Vieta wyszło mi [tex:32cmzd...
 Rudy[PL]  5
 Suma współczynników równania kwadratowego
suma wszytskich wspolczynnikow rownania kwadratowego jest rowna 0. wykaz ze kazde rowannie kwadratowe o tej wlasnosci ma co najmniej jedno rozwiazanie rzeczywiste. z gory dzikuje za pomoc _____ Zmieniłem temat jasny[/color:2qene...
 nice88  4
 Funkcja kwadratow z parametrem m.
Witam mam problem z takim zadaniem: Dane jest równanie 4x^{2}-4x-5-m=0 dla jakich wartości parametru m spełniony jest warunek \frac{1}{x^{2}_{1}}+\frac{1}{x^{2}_{2}}=8 Z warunku wychodzi mi co...
 Michałek_żółty  5
 Suma rozw. mniejsza od sumy kwadratów rozw. > parametr
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Znaleźć zbiór wszystkich rzeczywistych wartości parametru rzeczywistego m., dla których suma rzeczywistych pierwiastków równania, jest mniejsza od sumy kwadratów tych pierwiastków, oto równanie: [tex:1cg5h1yl...
 gig27  2
 Dla jakiego parametru m suma pierwiastków jest najmniejsza
Dla jakich wartości parametru m\in\R suma kwadratów pierwiastków równania x^2+(m-2)x+m-3=0 przyjmuje najmniejszą wartość? Oblicz te pierwiastki. Za bardzo nie wiem jak sie za to zabra...
 Marcinka  1
 Zależność sum kwadratów pierwiastków
Witam. Mam do zrobienia takie zadanie: Znaleźć i wykreślić zależność sumy kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania x ^{2}+2mx+ (2-m)/m = 0 od parametru m. ...
 aju  2
 wartosć sumy kwadratów x i y, oraz współczynniki b i c
mam takie trzy zadania, z ktorymi nie moge sobie poradzic jak na razie, w kazdym z nich jest pare podpunktow, nie moge załapac o co tam chodzi, wiec podam tylko po jednym przykladzie z kazdego zadania i bardzo prosze o pomoc, bo chcialbym to zrozumie...
 lolek900  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com