szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 parametr których suma jest o jeden większa od ich iloczyn
Dla jakich wartości parametru m równię x^2-mx+m^2-2m+1=0 ma dwa rożne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu Warunki Δ...
 CoLLeR  4
 Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb
Witam, nie jestem pewien czy to odpowiedni dział jednak zadanie to jest obok innych z funkcji kwadratowej w książce, dlatego tutaj umieszczam wątek. Oto treść: Liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak aby suma ich kwadratów b...
 wilddance  8
 funkcja kwadratow
na podstawie pełnego badania funkcji naszkicować jej wykres jesli f(x)= x^{3}-3x ^{2}+6x-4 2.f(x)= \frac{x ^{2}-2x+2 }{x-1} ktoś pomoże mi to obliczyc-- 1 lut 2011, o 09:48 --...
 pucox  0
 Znajdź liczby a i b wiedząc, że suma liczby a i 3*b
Znajdź liczby a i b wiedząc, że suma liczby a i potrojonej liczby b jest równa 36, a iloczyn liczby a i b jest największy z możliwych....
 matjes  5
 Suma kwadratów cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 68.
aaaa teraz czaje więc rozwiązanie powinno wyglądać tak dzięki x²+y²=68 10y+x=10x+y-54 x²+y²=68 9y-9x=-54 x²+y²=68 9y=-54+9x x²+y²=68 y=-6+x x²+(-6+x)²=68 x²+x²-12x+36=68 2x²-12x-32=0 x²-6x-16=0 Δ=(-6)²-4*1*(-16) Δ=36+64 ...
 raper1987  2
 suma liczb naturalnych
Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest większa od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od 841, jakie to liczby? Mi wyszło że 18 i 19 a według odpowiedzi jeszcze 19 i 20, jak to jest?...
 elektryk1  2
 Odległość piłki od ziemi opisana jest funkcją kwadratow
piłkę rzucono pionowo do góry. Odległość h od ziemi w zależności od czasu t opisana jest funkcją h(t)=-5 t^{2}+10t+2. a) po jakim czasie piłka osiągnęła maksymalną odległość od ziemi i ile była ona równa? b)...
 dorota1255  4
 Dla jakiego parametru suma pierwiastkow jest najmniejsza
Zad. Dla jakich wartosci parametru p suma pierwiastkow rownania x^2+4px+3p+1=0 jest najmniejsza ?...
 szagi123  3
 Suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych.
Witam mam problem z zadaniem- zapewne jest bardzo proste, ale poprostu nie wiem, z krtórej strony go ugryźć:) Będę wdzięczny za pomoc. Korzystając z poniższego wzoru, uzasadnij, że suma sześcianów kolejnych licz naturalnych od 1 do n jest kwadratem ...
 bartus1928  7
 Suma kwadratów i parametr a.
Suma kwadratów różnych pierwiastków równania 4x^{2} -4ax + 6a - 9 = 0 jest funkcją parametru a . Znaleźć najmniejszą wartość tej funkcji. Jak się zabrać za to zadanie bo próbuje i nie mogę do...
 MaTTematyk  5
 suma odwrotnosci kwadratów równania
Oblicz sumę odwrotności kwadratów pierwiastków równania 4x ^{2}+ \sqrt{5}x-\pi=0 wiem że trzeba to zrobic za pomoca wzorów Vieta ale nie do końca wiem jak pomóżcie...
 loken1d  2
 Suma miejsc zerowych oraz sumwa kwadratów miejsc zerowych
Znajdz równanie kwadratowe, którego suma pierwiastków jest równa 2 oraz suma kwadratów pierwiastków jest równa 16. Ty mi wiadomo, że trzeba wykorzystać wzory Viete'a, ale na reszte nie mam pomysłu ...
 TonyRockyHorro  2
 Suma dwóch liczb jest równa 6.
Suma dwóch liczb jest równa 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych. Robię to zadanie w ten sposób: x- pierwsza liczba y- druga liczba \begin{cases...
 Persephone  4
 Suma pierwiastków równa..
Wykaż, że jeśli równanie a x^{4}+bx ^{2} +c=0 (a \neq 0) ma pierwiastki to suma tych pierwiastków jest równa zero. Za x^{2} wstawiam t^{2} - to wiem. Lic...
 PanKracyToNieTak  6
 suma kwadratów pierwiastków równania - zadanie 2
Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równaniax^{2}-2mx-3=0 jest równa 7:...
 Ankaaa993  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com