szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 odwrotności kwadratów
Dla jakich wartościm \in R różne pierwiastwiste równania rzeczywiste równania -x ^{2} +2mx+m-2=0 spełniają warunek \frac{1}{x_1 ^2} + \frac{1}{x_2 ^2} =\frac{(x_1+x_2)^2...
 Krook  10
 funkcja kwadratow-okreslenie dziedziny
Dla jakich wartości parametru p równanie \frac{x+ \sqrt{x^2-1} }{x- \sqrt{x^2-1} } + \frac{x- \sqrt{x^2-1} }{x+ \sqrt{x^2-1} }=2px-4 Ogólnie zadanie wiem jak rozwiązać. Mam tylko problem z wyznaczeniem dziedziny, a dok...
 krzysztofkolumb  2
 Funkcja kwadratow z parametrem m.
Witam mam problem z takim zadaniem: Dane jest równanie 4x^{2}-4x-5-m=0 dla jakich wartości parametru m spełniony jest warunek \frac{1}{x^{2}_{1}}+\frac{1}{x^{2}_{2}}=8 Z warunku wychodzi mi co...
 Michałek_żółty  5
 Zależność sum kwadratów pierwiastków
Witam. Mam do zrobienia takie zadanie: Znaleźć i wykreślić zależność sumy kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania x ^{2}+2mx+ (2-m)/m = 0 od parametru m. ...
 aju  2
 suma pierwiastków....
suma pierwiastków trójmianu y=ax ^{2} +bx+c jest równa log _{a ^{2} }c \cdot log _{c ^{2} }a, gdzie a \in R _{+} -{1}, c \in R _{+} -{1},. Uzasadnij, że odcięta ...
 irracjonalistka  3
 różnica kwadratów pierwiastków równania.
Jak przekształcić poniższe wyrażenie, żeby w końcowym wyniku były tylko wzory Viete'a? x_{1} ^{2} - x_{2}^{2}=(x_{1} + x_{2})(x_{1} - x_{2})=? Tutaj tylko nawias (x_{1} - x_{2})[/tex:...
 Incandence  1
 Najmniejsza wartość sumy kwadratów
Treść zadania: Wyznacz najmniejszą wartość sumy kwadratów dwóch liczb x, y, jeśli spełniają one poniższy warunek: x+y=3 Pytanie: Jak to ugryźć?...
 ozix56  2
 suma kwadratów pierwiastków, najmniejsza
Tym razem z takim problemem, a zadanie jest takie: Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania: x^{2}+(k-3)x+k-5=0 jest najmniejsza ? Ja sobie pomyślałem, że najpierw sprawdzę cz...
 MAZUT  2
 Dla jakiej wartości m odwrotność sumy kwadratów ...
...pierwiastków równania jest największa? x^2-mx+m-1=0...
 zet  3
 Najmniejsza wartość sumy kwadratów pierwiastków. Parametr.
Witam, mam problem, nie wiem jak rozwiązać zadanie tego typu: Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania ma najmniejszą wartość? x^{2}+2x+5=-mx-m Proszę o pomoc i gó...
 dzuny  32
 suma dwóch liczb jest równa 8.
hmmm, a jak to policzyć?...
 malynowa  8
 suma odwrotności pierwiastków kwadratowych
Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n suma odwrotności pierwiastków kwadratowych z liczb naturalnych od 1 do n jest nie mniejsza od pierwiastka kwadratowego z liczby n. Proszę o pomoc, bo niezbyt rozumiem to zadanie....
 Hebo  1
 Suma rozwiazan rownania.
Rozwiązaniem jest też liczba - \sqrt{13} a zatem ich suma jest równa 0....
 siupek94  10
 suma kwadratów pierwiastków równania
a mógłbym prosić o rozwiązanie np. 1 zadania wtedy następne dam radę zrobić...
 delonge  3
 Równianie kwadratowe z parametrem oraz suma kw. pierwiastków
Witam, Mam problem z pewnym zadaniem. Treść ma się następująco: Dla jakich wartości parametru "m" suma kwadratów pierwiastków równania: x^{2}-\left(m+1\right)x+m=0 jest najmniejsza? Poprzedni podpunkt zr...
 kolos17  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com