szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 suma kwadratów - zadanie 12
Witam. Potrzebuję rozwiązanie takiego zadania. 1.Liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza. Dziękuje i pozdrawiam,...
 darkmonk  1
 trójman kwadratowy jako suma kwadratu...
trójmian kwadratowy g(x)=x^2 + 1 otrzymano jako sume kwadratu dwumianu d(x)= x + b i jednomianu f(x)= 2x. Wyznacz wzór dwumianu d. Nie wie...
 palunia3  3
 Zadanie z zastosowaniem równań i nierówności kwadratow
1.Obwód rombu wynosi 20cm , a różnica dł.jego przekątnych 2cm.Oblicz dł.przekatnych rombu!?...
 seba1420  0
 Suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych.
Witam mam problem z zadaniem- zapewne jest bardzo proste, ale poprostu nie wiem, z krtórej strony go ugryźć:) Będę wdzięczny za pomoc. Korzystając z poniższego wzoru, uzasadnij, że suma sześcianów kolejnych licz naturalnych od 1 do n jest kwadratem ...
 bartus1928  7
 Minimalna wartość sumy kwadratów - zadanie 7
Wiem że dla niektórych to zadanie może być łatwe, lecz ja nie wiem jak się do niego zabrać. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak takie typu zadania rozwiązywać krok po kroku. Dla jakich wartości a i b suma a^{2} +b^{2} przyjmu...
 kamilm758  4
 suma miejsc zerowych (parametr)
Witam, proszę o wskazówki do zadania: Dana jest funkcja f(x)=mx^{2}+mx+1 wyznacz wzór fukncji ktora kazdemu parametrowi m przyporzadkowuje sume miejsc zerowych tej funkcji oraz podaj jej dziedzine. Z góry dziękuję...
 magdagie  2
 Suma kwadratów i parametr a.
Suma kwadratów różnych pierwiastków równania 4x^{2} -4ax + 6a - 9 = 0 jest funkcją parametru a . Znaleźć najmniejszą wartość tej funkcji. Jak się zabrać za to zadanie bo próbuje i nie mogę do...
 MaTTematyk  5
 Suma bezwzględnych sześcianów pierwiastków równania
Dane jest równanie 2x ^{2} -3x-7=0. Nie wyznaczając rozwiązań x _{1}, x _{2} tego równania, oblicz wartości wyrażenia |x _{1}| ^{3}+|x _{2}| ^3 Rozkładam to wedle...
 fivi91  2
 suma pierwastków (log)
Suma pierwiastków trójmianu y=ax^{2}+bx+c jest równa log_{a^{2}}c log_{c^{2}}a, gdzie a ...
 kujdak  2
 wzory vieta - część wspólna czy suma
dla jakich m równanie mx^2+(9m-3)x+2-m=0 ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie. Chcę to zadanie zrobić z wzorów Vietea to ma być tak, że: \Delta \ge 0, x_1\cdotx_2...
 stanley12  12
 Suma długości
Witam czy ktoś może pomóc Suma długości dwóch boków prostokąta wynosi 8m.Napisz odpowiednie równanie .Ile rozwiązań ma to zadanie?Podaj 5 przykładowych odpowiedzi.Zaznacz w układzie współrzędnych wybrane przez siebie rozwiązania. Co zaobserwowałeś ? ...
 manio777444  1
 suma współczynników zerowa, wykaż istnienie miejsca zerowego
Suma wszystkich współczynników trójmianu kwadratowego T jest równa zeru. Wykaz, że trójmian T posiada co najmniej jedno miejsce zerowe. Uważniej nazywaj tematy, muszą one mówić więcej o treści zadania. frej...
 piotrek1968  3
 Suma odwrotności czwartych potęg
x ^{2} -5x-3=0 jak obliczyc sume odwrotnosci czwartych poteg bez obliczania pierwiastkow ?...
 kkuubbaa88  1
 Suma sześcianów liczb - zadanie 2
y = k-x\\ \\ f(x,y) = x^3 + y^3 \Rightarrow f(x) = x^3 + (k-x)^3\\ \\ f(x) = x^3 + k^3 - 3k^2x + 3kx^2 -x^3\\ f(x) = 3kx^2 -3k^2x\\ \text{liczymy ekstremum lokalne}\\ f'(x) = 6kx -3k^2...
 mortan517  8
 wyznacz najmniejsza wartość kwadratow liczb..
Wyznacz najmniejszą wartość kwadratów dwóch liczb x,y jeśli spełniają one warunek: x+y=3...
 virusssss  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com