[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 suma dwóch funkcji
Dwie funkcje f(x)=2x-1orazg(x)=-x^{2} określone są w zbiorze R.Wówczas wykres funkcji h określonej wzorem h(x)=f(x)+g(x)jes...
 gawli  4
 Równianie kwadratowe z parametrem oraz suma kw. pierwiastków
Witam, Mam problem z pewnym zadaniem. Treść ma się następująco: Dla jakich wartości parametru "m" suma kwadratów pierwiastków równania: x^{2}-\left(m+1\right)x+m=0 jest najmniejsza? Poprzedni podpunkt zr...
 kolos17  6
 Dla parametru m suma kwadratów najmniejsza
Witam serdecznie, mam kłopot z jednym zadankiem i chciałbym Was prosić o pomoc w rozwiązaniu zadania 2.149 ze zbioru Kłaczkowa do 2 klasy. Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania: a) [tex:nl0an1...
 adri@n  3
 Oblicz wartości parametru m dla sumy kwadratów pierwiastków.
Suma kwadratów pierwiastków to x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=\left( x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2. Ze wzorów Viete'a suma pierwiastków to \frac{-b}{a}, czyli w tym wypadku [tex:3...
 agnieszka1993  4
 suma kwadratów liczb
Daną liczbę ,,a'' przedstaw jako sumę dwóch takich liczb, aby suma kwadratów tyh liczb była najmniejsza....
 kllekottka22  1
 suma pól kwadratu i prostokąta
drut o długości a dzielimy na dwie części z jednej z nich tworzymy kwadrat a z drugiej prostokąt o stosunku boków 2:1 na jakie części podzielić ten drut, aby suma pól kwadratu i prostokąta była najmniejsza?...
 katarinka1201  1
 suma czwartych potęg
nie obliczając pierwiastków równania x ^{2} -5x-3=0 oblicz sumę odwrotnosci czwartych potęg jesgo pierwiastków....
 asiula0321  1
 Suma dwóch licz dodatnich
Suma dwóch liczb dodatnich jest 7 ile jest ich największy iloczyn robię ale nie wiem czy dobrze x+y=7 x=7-y f(x)=x(7-y) i teraz nie wiem co dalej j...
 LinQu  1
 suma kwadratów pieriastków
proszę o pomoc w rozwiązaniu: Dla jakich wartosci parametru m suma kwadratów pierwiastków równania jest równa S. x ^{2} +2(m-1)x+m ^{2} -4=0 S=12. Robiłam tak: x _{1} ^{2} +x _{2} ^{2} =12[/te...
 celia11  3
 suma czterech potęg miejsc zerowych
Dana jest funkcja f(x) = x^{2} + 3x – 2. a) Oblicz sumę czwartych potęg miejsc zerowych tej funkcji. b) Styczna do wykresu tej funkcji tworzy z osią Ox kąt 45 ^{0} . Oblicz współrzędn...
 unn4m3nd  14
 Funkcja kwadratowa - suma sześcianów miejsc zerowych
Witam, mam problem z zadaniem: "Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = m^{2} + 2mx + 2 - m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ma dwa różne pierwiastki, ktorych suma sześcianów jest mniejsza od ...
 wtytanow  3
 wyznacz najmniejsza wartość kwadratow liczb..
Wyznacz najmniejszą wartość kwadratów dwóch liczb x,y jeśli spełniają one warunek: x+y=3...
 virusssss  5
 Suma kwadratów - zadanie 2
Kiedy suma kwadratów będzie największa?...
 luigi  6
 Suma kwadratów dla parametru, największa i najmniejsza
Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania: x^{2} + \left(m - 2 \right) x - m - 1 = 0 jest najmniejsza? x^{2} + 2mx + 2m^{2} - 3m = 0 jest największa? Mógłby...
 m4x  2
 Suma kwadratów pierwiastków trójmianu kwadratowego.
w jaki sposob wyliczyc sume kwadratow pierwistkow trojmianu kwadratowego ? myslalem tak : \left( x_1+x_2 \right) ^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2 wiec x_1^2 + x_2^2 = -2x_1x_2 ale nie chodzi ...
 eoor  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com