[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory Viete'a, kiedy suma kwadratów liczb jest najmniejsza?
Suma dwóch liczb wynosi 10, przy jakich wartościach obu liczb, suma kwadratów tych liczb będzie najmniejsza? Jeśli możecie, to proszę byście wytłumaczyli to jak kompletnemu debilowi. Cała moja klasa ma zagrożenie z matematyki i mamy tylko ten weeken...
 Semietiev  4
 Suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych.
Witam mam problem z zadaniem- zapewne jest bardzo proste, ale poprostu nie wiem, z krtórej strony go ugryźć:) Będę wdzięczny za pomoc. Korzystając z poniższego wzoru, uzasadnij, że suma sześcianów kolejnych licz naturalnych od 1 do n jest kwadratem ...
 bartus1928  7
 suma miejsc zerowych (parametr)
Witam, proszę o wskazówki do zadania: Dana jest funkcja f(x)=mx^{2}+mx+1 wyznacz wzór fukncji ktora kazdemu parametrowi m przyporzadkowuje sume miejsc zerowych tej funkcji oraz podaj jej dziedzine. Z góry dziękuję...
 magdagie  2
 Suma współczynników równania kwadratowego
suma wszytskich wspolczynnikow rownania kwadratowego jest rowna 0. wykaz ze kazde rowannie kwadratowe o tej wlasnosci ma co najmniej jedno rozwiazanie rzeczywiste. z gory dzikuje za pomoc _____ Zmieniłem temat jasny[/color:2qene...
 nice88  4
 Suma kwadratów i parametr a.
Suma kwadratów różnych pierwiastków równania 4x^{2} -4ax + 6a - 9 = 0 jest funkcją parametru a . Znaleźć najmniejszą wartość tej funkcji. Jak się zabrać za to zadanie bo próbuje i nie mogę do...
 MaTTematyk  5
 suma liczb naturalnych
Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest większa od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od 841, jakie to liczby? Mi wyszło że 18 i 19 a według odpowiedzi jeszcze 19 i 20, jak to jest?...
 elektryk1  2
 Suma rozw. mniejsza od sumy kwadratów rozw. > parametr
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Znaleźć zbiór wszystkich rzeczywistych wartości parametru rzeczywistego m., dla których suma rzeczywistych pierwiastków równania, jest mniejsza od sumy kwadratów tych pierwiastków, oto równanie: [tex:1cg5h1yl...
 gig27  2
 Dla jakiego parametru m suma pierwiastków jest najmniejsza
Dla jakich wartości parametru m\in\R suma kwadratów pierwiastków równania x^2+(m-2)x+m-3=0 przyjmuje najmniejszą wartość? Oblicz te pierwiastki. Za bardzo nie wiem jak sie za to zabra...
 Marcinka  1
 suma kwadratów pierwiastków min i max
dla jakiego m suma kwadratów pierwiastków równania ma wartość najmniejszą i największą w pewnym momencie nie wiem już co robić x ^{2}-(m-4)x+m^{2}-7m+12=0 z tego, po zastosowaniu wzorów Vieta wyszło mi [tex:32cmzd...
 Rudy[PL]  5
 suma pierwiastków....
suma pierwiastków trójmianu y=ax ^{2} +bx+c jest równa log _{a ^{2} }c \cdot log _{c ^{2} }a, gdzie a \in R _{+} -{1}, c \in R _{+} -{1},. Uzasadnij, że odcięta ...
 irracjonalistka  3
 Najmniejsza wartość sumy kwadratów
Treść zadania: Wyznacz najmniejszą wartość sumy kwadratów dwóch liczb x, y, jeśli spełniają one poniższy warunek: x+y=3 Pytanie: Jak to ugryźć?...
 ozix56  2
 suma kwadratów pierwiastków, najmniejsza
Tym razem z takim problemem, a zadanie jest takie: Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania: x^{2}+(k-3)x+k-5=0 jest najmniejsza ? Ja sobie pomyślałem, że najpierw sprawdzę cz...
 MAZUT  2
 Parametr k + wartość sumy kwadratów pierw. najmniejsza
Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania x^2+(k-3)x+k-5=0 jest najmniejsza? załozenia : a \neq 0 \Delta \ge 0 no i mi wyszł...
 Szarl  1
 Suma pierwiastków należy do przedziału?
Witam mam takie zadanko. Dla jakich wartości parametru a równanie 2ax^2 -(a-2)x+1=0 ma dwa pierwiastki, których suma jest liczbą z przedziału <-1,1>? Wiem tylko, że trzeba skorzystać ze wzorów vieta...
 JAkazik  1
 Suma sześcianów liczb - zadanie 2
y = k-x\\ \\ f(x,y) = x^3 + y^3 \Rightarrow f(x) = x^3 + (k-x)^3\\ \\ f(x) = x^3 + k^3 - 3k^2x + 3kx^2 -x^3\\ f(x) = 3kx^2 -3k^2x\\ \text{liczymy ekstremum lokalne}\\ f'(x) = 6kx -3k^2...
 mortan517  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com