szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza suma pierwiastków
Dla jakich wartości parametru m suma pierwiastków równiania x^{2}-(m-3)x+m+5=0 jest najmniejsza? Na pewno: 1. delta jest większa od zera 2. x^{2}_{1}+ x^{2}_{2}= (-\frac{b}{a})^{2}-2 \fr...
 lepidendron  2
 Suma kwadratów liczb.
Witam na sprawdzianie dostałem zadanie na 6 o które poprosiłem , jak widać po dziale w którym pisze wiadomo z czym związane jest zadanie czyli jaki wzór ułożyć i jak rozwiazać. Znajdż 3 kolejne liczby naturalne wiedząc , że : Suma kwadratów pie...
 nemo90  2
 Suma sześcianów liczb - zadanie 2
y = k-x\\ \\ f(x,y) = x^3 + y^3 \Rightarrow f(x) = x^3 + (k-x)^3\\ \\ f(x) = x^3 + k^3 - 3k^2x + 3kx^2 -x^3\\ f(x) = 3kx^2 -3k^2x\\ \text{liczymy ekstremum lokalne}\\ f'(x) = 6kx -3k^2...
 mortan517  8
 Parametr k + wartość sumy kwadratów pierw. najmniejsza
Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania x^2+(k-3)x+k-5=0 jest najmniejsza? załozenia : a \neq 0 \Delta \ge 0 no i mi wyszł...
 Szarl  1
 Suma pierwiastków należy do przedziału?
Witam mam takie zadanko. Dla jakich wartości parametru a równanie 2ax^2 -(a-2)x+1=0 ma dwa pierwiastki, których suma jest liczbą z przedziału <-1,1>? Wiem tylko, że trzeba skorzystać ze wzorów vieta...
 JAkazik  1
 Suma trzech liczb - zadanie 2
Suma trzech liczb rzeczywistych dodatnich jest równa 13. Druga liczba jest trzy razy większa od pierwszej. Wyznacz trzy liczby spełniające podane warunki, tak aby suma ich kwadratów była najmniejsza....
 tomek898  1
 Suma sześcianów najmniejsza...
Liczbę 2 przedstaw w postaci sumy dwóch takich liczb, by suma sześcianów tych liczb była najmniejsza. Niby proste, niby wiem, jak zrobić (wyniku swoją drogą łatwo się domyślić)... a jednak nie wychodzi. ...
 NPS  6
 Suma dwóch składników - zadanie 2
\begin{cases}x+y=12 \\ x^2+y^2=74\end{cases} \begin{cases} x = 12 - y \\ x^2+y^2=74\end{cases} Podstawiamy do drugiego równania z x i lecim. x^2+y^2...
 waga  4
 Dla jakiej wartości m odwrotność sumy kwadratów ...
...pierwiastków równania jest największa? x^2-mx+m-1=0...
 zet  3
 suma odwrotnosci kwadratów równania
Oblicz sumę odwrotności kwadratów pierwiastków równania 4x ^{2}+ \sqrt{5}x-\pi=0 wiem że trzeba to zrobic za pomoca wzorów Vieta ale nie do końca wiem jak pomóżcie...
 loken1d  2
 Suma dwóch liczb jest równa 6.
Suma dwóch liczb jest równa 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych. Robię to zadanie w ten sposób: x- pierwsza liczba y- druga liczba \begin{cases...
 Persephone  4
 Odwrotność sumy kwadratów
Dla jakich wartości parametru m \in R odwrotność sumy kwadratów rozwiązań rzeczywistych równania x ^{2}-mx+2m-5=0 jest największa? Wyliczyłem \frac{-b}{c}= \frac{m}{2m-5}[/tex:2...
 myther  9
 Funkcja kwadratow z parametrem m.
Witam mam problem z takim zadaniem: Dane jest równanie 4x^{2}-4x-5-m=0 dla jakich wartości parametru m spełniony jest warunek \frac{1}{x^{2}_{1}}+\frac{1}{x^{2}_{2}}=8 Z warunku wychodzi mi co...
 Michałek_żółty  5
 Iloczyn i suma pierwiastków
Dla jakich wartości parametru m iloczyn i suma dwóch różnych pierwiastków równania x^{2} +(m+2)x + \frac{1}{2} m^{2} - \frac{3}{2}m+5=0 są liczbami przeciwnymi? Założenia jakie dałem to \Delta &...
 pixpol  2
 Zależność sum kwadratów pierwiastków
Witam. Mam do zrobienia takie zadanie: Znaleźć i wykreślić zależność sumy kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania x ^{2}+2mx+ (2-m)/m = 0 od parametru m. ...
 aju  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com