[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzor funkcji (suma pierwiastkow)
Dane jest rownanie kwadratowe z parametrem k, 2x^2 + kx - k + 10 = 0. Napisz wzor funkcji q, ktora wartosci parametru k przyporzadkowuje sume pierwiastkow tego row...
 HBFS  5
 Wykresy funkcji, wyznaczanie współczynników, najmn suma
Witam, mam problem z ułożeniem rozwiązania do kilku zadanek, a oto i one: 1.Naszkicuj wykresy funkcji określonych na zbiorze liczb rzeczywistych: a) f(x)=|x ^{2}+ 2x| - 3 b) f(x)=|x ...
 Czaruś  5
 Suma liczb - zadanie 15
suma dwoch kolejnych liczb naturalnych jest wieksza od 36, a suma kwadratow tych liczb jest mniejsza od 841. znajdz te liczby...
 pchelek19  1
 Iloczyn i suma pierwiastków
Dla jakich wartości parametru m iloczyn i suma dwóch różnych pierwiastków równania x^{2} +(m+2)x + \frac{1}{2} m^{2} - \frac{3}{2}m+5=0 są liczbami przeciwnymi? Założenia jakie dałem to \Delta &...
 pixpol  2
 Dla jakiej wartości m odwrotność sumy kwadratów ...
...pierwiastków równania jest największa? x^2-mx+m-1=0...
 zet  3
 rozwiązac równanie różnica kwadratów pierwiastków
mam problem z zadaniem: rozwiązać równanie x^2+6x+a=0, jeśli różnica kwadratów jego pierwiastków wynosi 48. x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)=-6(x1-x2)=48 i co dalej?...
 hawli  3
 Suma współczynników trójmnianu kwadratowego jest równa zero.
Prosiłbym o pomoc w nastepującym zadaniu: Suma wszystkich wspólłczynników trójmianu kwadratowego T jest równa zero. Wykaż, że trójmian T posiada co najmniej jedno miejsce zerowe. Zgóry dziekuje za pomoc....
 Pikus  1
 suma odwrotności kwadratów
Takie zadanko:) Oblicz sumę odwrotności kwadratów pierwiastków równania 2x^2+4x-9=0? Czy dobry będzie wzór, bo jakoś mi nie wychodzi albo coś źle zrobiłem. \frac{1}{x_1 ^2} + \frac{1}{x_2 ^2} =\frac{&#40...
 klocek123  5
 Suma długości przyprostokątnych - zadanie 2
a ^{2} +b ^{2} =c ^{2} \\ a ^{2} + \left( 8-a \right) ^{2} =c ^{2} \\ c= \sqrt{a ^{2} + \left( 8-a \right) ^{2}} wiec c=8? Nie wiem czy do...
 niuni3k  15
 Zadania z parametrem oraz suma pierwiastków
1. Rownania x^{2}+px+q=0 i x^{2}+rx+s=0 maja przynajmniej jeden wspolny pierwiastek. wykaz ze q(p-r)^{2}-p(p-r)(q-s)+(q-s)^{2}=0 ...
 dadid  3
 Funkcja kwadratow z parametrem m.
Witam mam problem z takim zadaniem: Dane jest równanie 4x^{2}-4x-5-m=0 dla jakich wartości parametru m spełniony jest warunek \frac{1}{x^{2}_{1}}+\frac{1}{x^{2}_{2}}=8 Z warunku wychodzi mi co...
 Michałek_żółty  5
 suma kwadratów x i y
witam:) zadanie z zestawu powtórzeniowego f. kwadratowej, do którego nie wiem jak się zabrać: Wyznacz najmniejszą wartość sumy kwadratów dwóch liczb x, y, jeśli spełniają one warunek: a) x+y=6 b) y-x...
 aether  1
 Suma pierwiastków trójmianu...
Suma pierwiastków trójmianu y=ax^{2} +bx +c jest równa log_{a^{2} }c* log_{c^{2} }a \ gdzie \ a \in R_{+}- \lbrace1\rbrace, \ c \in R _{+}- \lbrace1\rbrace. Uzasadnij, ze odcieta wierzcholk...
 grzesiiek  1
 Zależność sum kwadratów pierwiastków
Witam. Mam do zrobienia takie zadanie: Znaleźć i wykreślić zależność sumy kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania x ^{2}+2mx+ (2-m)/m = 0 od parametru m. ...
 aju  2
 Suma pierwiastków trójmianu + logarytmy, udowodnij, że
Cześć, rozwiązuje właśnie przykładowe arkusze maturalne z matmy, natrafiłem na dość złośliwe zadanie: Suma pierwiastków trójmianu y=ax^2+bx+c jest równa log_{a^2}c*log_{c^2}a, gdzie a i c na...
 DoD3k  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com