szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb... - zadanie 2
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 245. Znajdź te liczby....
 joannaz  1
 suma dwóch liczb jest równa 8.
hmmm, a jak to policzyć?...
 malynowa  8
 Funkcja kwadratow z parametrem m.
Witam mam problem z takim zadaniem: Dane jest równanie 4x^{2}-4x-5-m=0 dla jakich wartości parametru m spełniony jest warunek \frac{1}{x^{2}_{1}}+\frac{1}{x^{2}_{2}}=8 Z warunku wychodzi mi co...
 Michałek_żółty  5
 suma odległości, funkcja malejąca w przedziale
Suma odległości wierzchołka paraboli o równaniu y=(x-5)^2 - 3 od osi układu współrzędnych jest równa?? Wskaż funkcję która w przedziale (-\infty, 2) jest malejąca Osią symetr...
 monia_s17  1
 suma odwrotności pierwiastków kwadratowych
Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n suma odwrotności pierwiastków kwadratowych z liczb naturalnych od 1 do n jest nie mniejsza od pierwiastka kwadratowego z liczby n. Proszę o pomoc, bo niezbyt rozumiem to zadanie....
 Hebo  1
 Zależność sum kwadratów pierwiastków
Witam. Mam do zrobienia takie zadanie: Znaleźć i wykreślić zależność sumy kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania x ^{2}+2mx+ (2-m)/m = 0 od parametru m. ...
 aju  2
 suma kwadratów pierwiastków równania
a mógłbym prosić o rozwiązanie np. 1 zadania wtedy następne dam radę zrobić...
 delonge  3
 Suma iloczynu dwóch liczb
suma iloczynu dwóch liczb jest równa 100. Znajdź te liczby. dla mnie te zadanie to czarna magia......
 tyryryry  3
 Pierwiastki równania z niewiadomą. Ciąg z sumą pierwiastków - zadanie 2
Liczby x_{1}, x_{2} są pierwiastkami równania 3x^2-x+m=0 gdzie m jest pewną ujemną liczbą rzeczywistą Ciąg a_{n} jest określony wzorem...
 mimol  2
 Dla jakiej wartości m odwrotność sumy kwadratów ...
...pierwiastków równania jest największa? x^2-mx+m-1=0...
 zet  3
 suma i funkcja
Niech f(x) = \frac{}{} x^1 : (1 +x^1) Oblicz sumę : f(1/1)+ f(1/2) +...f(1/10) + f(2/1) + f(2/2) +... f(3/10) + f( 3/1) + f(3/2)+... f(1/10) + ... f(10/1) + f(10/2) + ... f(10/10)...
 Sebartus  2
 połowa jednego pierwiastka równa odwrotności drugiego
znajdź takie wartości parametru m, aby połowa jednego pierwiastka równania (m-2)x ^{2}-(m-4)x+m-3=0 była równa odwrotności drugiego pierwiastka. Chodzi mi o warunki. Napewno [t...
 major37  2
 Suma cyfr liczby 3cyfrowej=8, zaś suma kwadratów jej cyfr...
Witam! Dostałem zadanie dodatkowe i wogóle nie wiem jak je zrobić. Mógłby mi to ktos rozwiązać? : Suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 8, zaś suma kwadratów jej cyfr jest równa 30. Jeśli w liczbie zamienimy cyfry skrajne to otrzymana liczba bę...
 reginald12  1
 Dla jakich m suma kwadratow pierwiastkow najwieksza
Ogromna prośba, siedze nad tym zadaniem ładnych pare godzin i nie moge zrobić kroku na przód, wdzięczny byłbym za rozpisanie rozwiązania krok po kroku. Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania x^{2} + 2mx + 2m^{2} - 3m = ...
 baldachim  11
 fynkcja z suma
Jak to rozwiązac? g \left( x^{2} +4 \right) = \frac{3}{\left|x \right| +5} +1...
 antol  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com