szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma rozwiazan rownania.
Rozwiązaniem jest też liczba - \sqrt{13} a zatem ich suma jest równa 0....
 siupek94  10
 Funkcja kwadratow z parametrem m.
Witam mam problem z takim zadaniem: Dane jest równanie 4x^{2}-4x-5-m=0 dla jakich wartości parametru m spełniony jest warunek \frac{1}{x^{2}_{1}}+\frac{1}{x^{2}_{2}}=8 Z warunku wychodzi mi co...
 Michałek_żółty  5
 Zależność sum kwadratów pierwiastków
Witam. Mam do zrobienia takie zadanie: Znaleźć i wykreślić zależność sumy kwadratów pierwiastków rzeczywistych równania x ^{2}+2mx+ (2-m)/m = 0 od parametru m. ...
 aju  2
 suma pierwiastków....
suma pierwiastków trójmianu y=ax ^{2} +bx+c jest równa log _{a ^{2} }c \cdot log _{c ^{2} }a, gdzie a \in R _{+} -{1}, c \in R _{+} -{1},. Uzasadnij, że odcięta ...
 irracjonalistka  3
 Suma miejsc zerowych oraz sumwa kwadratów miejsc zerowych
Znajdz równanie kwadratowe, którego suma pierwiastków jest równa 2 oraz suma kwadratów pierwiastków jest równa 16. Ty mi wiadomo, że trzeba wykorzystać wzory Viete'a, ale na reszte nie mam pomysłu ...
 TonyRockyHorro  2
 Najmniejsza wartość sumy kwadratów
Treść zadania: Wyznacz najmniejszą wartość sumy kwadratów dwóch liczb x, y, jeśli spełniają one poniższy warunek: x+y=3 Pytanie: Jak to ugryźć?...
 ozix56  2
 Suma odwrotności czwartych potęg pierwiastków?
252/ Kiełbasa Jak obliczyć sumę odwrotności czwartych pierwiastków, proszę o wytłumaczenie skąd bierze się ten zapis: \frac{1}{x_{1}^{4}}+\frac{1}{x_{2}^{4}}=\frac{x_{1}^{4}+x_{2}^{4}}{x_{1}^{4}x_{2}^{4}} Z jakiego to...
 Dreamer1x6xX  2
 suma kwadratów pierwiastków równania - zadanie 2
Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równaniax^{2}-2mx-3=0 jest równa 7:...
 Ankaaa993  4
 suma kwadratów pierwiastków, najmniejsza
Tym razem z takim problemem, a zadanie jest takie: Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania: x^{2}+(k-3)x+k-5=0 jest najmniejsza ? Ja sobie pomyślałem, że najpierw sprawdzę cz...
 MAZUT  2
 Dla jakiej wartości m odwrotność sumy kwadratów ...
...pierwiastków równania jest największa? x^2-mx+m-1=0...
 zet  3
 Najmniejsza wartość sumy kwadratów pierwiastków. Parametr.
Witam, mam problem, nie wiem jak rozwiązać zadanie tego typu: Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania ma najmniejszą wartość? x^{2}+2x+5=-mx-m Proszę o pomoc i gó...
 dzuny  32
 Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby
Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych....
 whisper20  1
 suma pól kwadratu i prostokąta
drut o długości a dzielimy na dwie części z jednej z nich tworzymy kwadrat a z drugiej prostokąt o stosunku boków 2:1 na jakie części podzielić ten drut, aby suma pól kwadratu i prostokąta była najmniejsza?...
 katarinka1201  1
 suma czwartych potęg
nie obliczając pierwiastków równania x ^{2} -5x-3=0 oblicz sumę odwrotnosci czwartych potęg jesgo pierwiastków....
 asiula0321  1
 suma dwóch funkcji
Dwie funkcje f(x)=2x-1orazg(x)=-x^{2} określone są w zbiorze R.Wówczas wykres funkcji h określonej wzorem h(x)=f(x)+g(x)jes...
 gawli  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com