szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 parametr których suma jest o jeden większa od ich iloczyn
Dla jakich wartości parametru m równię x^2-mx+m^2-2m+1=0 ma dwa rożne pierwiastki rzeczywiste, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu Warunki Δ...
 CoLLeR  4
 Suma cyfr - zadanie 3
Ile wynosi suma cyfr liczby 10^{88}+29 ?...
 Agu?91  1
 suma kwadratów trzech kolejnych liczb...
suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 308. wyznacz te liczby....
 drEpidemia  1
 suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych
A teraz mam dwa zadanka, no i nie mam pomysłu na ich rozwiązanie : a/ suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych jest równa 77. Wyznacz te liczby b/ dwa wielokąty mają razem 11 boków i 14 przekątnych. Co to za wielokąty ?...
 ruda_sl  2
 suma kwadratów, wzór funkcji, prostokąt
hej, proszę was o szybką pomoc w rozwiązaniu 3 zadań (potrzebuję je na jutro): 1) Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 150. Jakie to liczby ? 2) Funkcja kwadratowa jest określana wyrazem f(x)=ax^{2}+bx+c[...
 canis66  6
 suma odwrotnosci kwadratów równania
Oblicz sumę odwrotności kwadratów pierwiastków równania 4x ^{2}+ \sqrt{5}x-\pi=0 wiem że trzeba to zrobic za pomoca wzorów Vieta ale nie do końca wiem jak pomóżcie...
 loken1d  2
 Suma dwóch liczb jest równa 6.
Suma dwóch liczb jest równa 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych. Robię to zadanie w ten sposób: x- pierwsza liczba y- druga liczba \begin{cases...
 Persephone  4
 Parametr m suma sześcianów dwóch pierwiastków większa od -9
Dla jakich wartości parametru m suma sześcianów dwóch różnych pierwiastków równania: x ^{2} +3x+ \frac{2-m}{m-3} =0 jest większa od -9 Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć zasadę rozwiązania tego z...
 przlde  1
 suma liczb naturalnych
Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest większa od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od 841, jakie to liczby? Mi wyszło że 18 i 19 a według odpowiedzi jeszcze 19 i 20, jak to jest?...
 elektryk1  2
 Odległość piłki od ziemi opisana jest funkcją kwadratow
piłkę rzucono pionowo do góry. Odległość h od ziemi w zależności od czasu t opisana jest funkcją h(t)=-5 t^{2}+10t+2. a) po jakim czasie piłka osiągnęła maksymalną odległość od ziemi i ile była ona równa? b)...
 dorota1255  4
 Suma i iloczyn pierwiastków - zadanie 2
Mam problem jak rozwiązać zadanie, gdzie mam podane iloczyny, sumy pierwiastków i mam podać przykładowe równanie kwadratowe. a) x_{1} + x_{2} = -3,5 x_{1}[/tex:...
 sidn3yek  2
 suma kwadratów x i y
witam:) zadanie z zestawu powtórzeniowego f. kwadratowej, do którego nie wiem jak się zabrać: Wyznacz najmniejszą wartość sumy kwadratów dwóch liczb x, y, jeśli spełniają one warunek: a) x+y=6 b) y-x...
 aether  1
 Suma pierwiastków trójmianu...
Suma pierwiastków trójmianu y=ax^{2} +bx +c jest równa log_{a^{2} }c* log_{c^{2} }a \ gdzie \ a \in R_{+}- \lbrace1\rbrace, \ c \in R _{+}- \lbrace1\rbrace. Uzasadnij, ze odcieta wierzcholk...
 grzesiiek  1
 Suma pierwiastków trójmianu + logarytmy, udowodnij, że
Cześć, rozwiązuje właśnie przykładowe arkusze maturalne z matmy, natrafiłem na dość złośliwe zadanie: Suma pierwiastków trójmianu y=ax^2+bx+c jest równa log_{a^2}c*log_{c^2}a, gdzie a i c na...
 DoD3k  1
 Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb
Witam, nie jestem pewien czy to odpowiedni dział jednak zadanie to jest obok innych z funkcji kwadratowej w książce, dlatego tutaj umieszczam wątek. Oto treść: Liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak aby suma ich kwadratów b...
 wilddance  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com