[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma długości przyprostokątnych - zadanie 2
a ^{2} +b ^{2} =c ^{2} \\ a ^{2} + \left( 8-a \right) ^{2} =c ^{2} \\ c= \sqrt{a ^{2} + \left( 8-a \right) ^{2}} wiec c=8? Nie wiem czy do...
 niuni3k  15
 suma kwadratów liczb
Daną liczbę ,,a'' przedstaw jako sumę dwóch takich liczb, aby suma kwadratów tyh liczb była najmniejsza....
 kllekottka22  1
 Suma współczynników równania kwadratowego
suma wszytskich wspolczynnikow rownania kwadratowego jest rowna 0. wykaz ze kazde rowannie kwadratowe o tej wlasnosci ma co najmniej jedno rozwiazanie rzeczywiste. z gory dzikuje za pomoc _____ Zmieniłem temat jasny[/color:2qene...
 nice88  4
 suma liczb naturalnych
Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest większa od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od 841, jakie to liczby? Mi wyszło że 18 i 19 a według odpowiedzi jeszcze 19 i 20, jak to jest?...
 elektryk1  2
 Suma rozw. mniejsza od sumy kwadratów rozw. > parametr
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Znaleźć zbiór wszystkich rzeczywistych wartości parametru rzeczywistego m., dla których suma rzeczywistych pierwiastków równania, jest mniejsza od sumy kwadratów tych pierwiastków, oto równanie: [tex:1cg5h1yl...
 gig27  2
 Dla jakiego parametru m suma pierwiastków jest najmniejsza
Dla jakich wartości parametru m\in\R suma kwadratów pierwiastków równania x^2+(m-2)x+m-3=0 przyjmuje najmniejszą wartość? Oblicz te pierwiastki. Za bardzo nie wiem jak sie za to zabra...
 Marcinka  1
 Iloczyn i suma pierwiastków
Dla jakich wartości parametru m iloczyn i suma dwóch różnych pierwiastków równania x^{2} +(m+2)x + \frac{1}{2} m^{2} - \frac{3}{2}m+5=0 są liczbami przeciwnymi? Założenia jakie dałem to \Delta &...
 pixpol  2
 rozwiązac równanie różnica kwadratów pierwiastków
mam problem z zadaniem: rozwiązać równanie x^2+6x+a=0, jeśli różnica kwadratów jego pierwiastków wynosi 48. x1^2-x2^2=(x1-x2)(x1+x2)=-6(x1-x2)=48 i co dalej?...
 hawli  3
 suma kwadratów - zadanie 12
Witam. Potrzebuję rozwiązanie takiego zadania. 1.Liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza. Dziękuje i pozdrawiam,...
 darkmonk  1
 suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych
A teraz mam dwa zadanka, no i nie mam pomysłu na ich rozwiązanie : a/ suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych jest równa 77. Wyznacz te liczby b/ dwa wielokąty mają razem 11 boków i 14 przekątnych. Co to za wielokąty ?...
 ruda_sl  2
 suma kwadratów, wzór funkcji, prostokąt
hej, proszę was o szybką pomoc w rozwiązaniu 3 zadań (potrzebuję je na jutro): 1) Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 150. Jakie to liczby ? 2) Funkcja kwadratowa jest określana wyrazem f(x)=ax^{2}+bx+c[...
 canis66  6
 Parametr m suma sześcianów dwóch pierwiastków większa od -9
Dla jakich wartości parametru m suma sześcianów dwóch różnych pierwiastków równania: x ^{2} +3x+ \frac{2-m}{m-3} =0 jest większa od -9 Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć zasadę rozwiązania tego z...
 przlde  1
 Suma i iloczyn pierwiastków - zadanie 2
Mam problem jak rozwiązać zadanie, gdzie mam podane iloczyny, sumy pierwiastków i mam podać przykładowe równanie kwadratowe. a) x_{1} + x_{2} = -3,5 x_{1}[/tex:...
 sidn3yek  2
 Suma bezwzględnych sześcianów pierwiastków równania
Dane jest równanie 2x ^{2} -3x-7=0. Nie wyznaczając rozwiązań x _{1}, x _{2} tego równania, oblicz wartości wyrażenia |x _{1}| ^{3}+|x _{2}| ^3 Rozkładam to wedle...
 fivi91  2
 Suma cyfr - zadanie 3
Ile wynosi suma cyfr liczby 10^{88}+29 ?...
 Agu?91  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com