szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Ułóż równanie kwadratowe takie: aby suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa 4,25.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2009, o 10:04 
Użytkownik

Posty: 879
Lokalizacja: Kraków
Niech x i y będą szukanymi rozwiązaniami równania kwadratowego. Wówczas otrzymujemy:


\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=x^{2}+y^{2} \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2} \cdot y^{2}=1 \end{cases}

\begin{cases} x^{2}+y^{2}=4,25 \\ x^{2}=\frac{1}{y^{2}} \end{cases}

x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=4,25
x^{4}-4,25x^{2}+1=0
(x^{2}-4) \cdot (x^{2}-\frac{1}{4})=0
(x-2) \cdot (x+2) \cdot (x-\frac{1}{2}) \cdot (x+\frac{1}{2})=0

Stąd łatwo wyliczyć x i y. Dostajemy zatem 4 dwójki liczb, które mogą być rozwiązaniami równania kwadratowego (8 par, ale kolejność pierwiastków nie ma znaczenia). Wówczas łatwo napisać dowolne równanie kwadratowe, które spełnia warunki zadania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma miejsc zerowych oraz sumwa kwadratów miejsc zerowych
Znajdz równanie kwadratowe, którego suma pierwiastków jest równa 2 oraz suma kwadratów pierwiastków jest równa 16. Ty mi wiadomo, że trzeba wykorzystać wzory Viete'a, ale na reszte nie mam pomysłu ...
 TonyRockyHorro  2
 Suma dwóch licz dodatnich
Suma dwóch liczb dodatnich jest 7 ile jest ich największy iloczyn robię ale nie wiem czy dobrze x+y=7 x=7-y f(x)=x(7-y) i teraz nie wiem co dalej j...
 LinQu  1
 suma kwadratów pierwiastków równania - zadanie 2
Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równaniax^{2}-2mx-3=0 jest równa 7:...
 Ankaaa993  4
 Suma współczynników równania kwadratowego
suma wszytskich wspolczynnikow rownania kwadratowego jest rowna 0. wykaz ze kazde rowannie kwadratowe o tej wlasnosci ma co najmniej jedno rozwiazanie rzeczywiste. z gory dzikuje za pomoc _____ Zmieniłem temat jasny[/color:2qene...
 nice88  4
 suma liczb naturalnych
Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest większa od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od 841, jakie to liczby? Mi wyszło że 18 i 19 a według odpowiedzi jeszcze 19 i 20, jak to jest?...
 elektryk1  2
 Suma rozw. mniejsza od sumy kwadratów rozw. > parametr
Witam prosił bym o pomoc w takim zadanku: Znaleźć zbiór wszystkich rzeczywistych wartości parametru rzeczywistego m., dla których suma rzeczywistych pierwiastków równania, jest mniejsza od sumy kwadratów tych pierwiastków, oto równanie: [tex:1cg5h1yl...
 gig27  2
 Dla jakiego parametru m suma pierwiastków jest najmniejsza
Dla jakich wartości parametru m\in\R suma kwadratów pierwiastków równania x^2+(m-2)x+m-3=0 przyjmuje najmniejszą wartość? Oblicz te pierwiastki. Za bardzo nie wiem jak sie za to zabra...
 Marcinka  1
 Funkcja kwadratowa - suma sześcianów miejsc zerowych
Witam, mam problem z zadaniem: "Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = m^{2} + 2mx + 2 - m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których ma dwa różne pierwiastki, ktorych suma sześcianów jest mniejsza od ...
 wtytanow  3
 suma pierwiastków....
suma pierwiastków trójmianu y=ax ^{2} +bx+c jest równa log _{a ^{2} }c \cdot log _{c ^{2} }a, gdzie a \in R _{+} -{1}, c \in R _{+} -{1},. Uzasadnij, że odcięta ...
 irracjonalistka  3
 Najmniejsza wartość sumy kwadratów
Treść zadania: Wyznacz najmniejszą wartość sumy kwadratów dwóch liczb x, y, jeśli spełniają one poniższy warunek: x+y=3 Pytanie: Jak to ugryźć?...
 ozix56  2
 suma kwadratów pierwiastków, najmniejsza
Tym razem z takim problemem, a zadanie jest takie: Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania: x^{2}+(k-3)x+k-5=0 jest najmniejsza ? Ja sobie pomyślałem, że najpierw sprawdzę cz...
 MAZUT  2
 Najmniejszy suma kwadratów dwóch liczb
Witam, nie jestem pewien czy to odpowiedni dział jednak zadanie to jest obok innych z funkcji kwadratowej w książce, dlatego tutaj umieszczam wątek. Oto treść: Liczbę 10 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak aby suma ich kwadratów b...
 wilddance  8
 funkcja kwadratow
na podstawie pełnego badania funkcji naszkicować jej wykres jesli f(x)= x^{3}-3x ^{2}+6x-4 2.f(x)= \frac{x ^{2}-2x+2 }{x-1} ktoś pomoże mi to obliczyc-- 1 lut 2011, o 09:48 --...
 pucox  0
 Suma kwadratów cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 68.
aaaa teraz czaje więc rozwiązanie powinno wyglądać tak dzięki x²+y²=68 10y+x=10x+y-54 x²+y²=68 9y-9x=-54 x²+y²=68 9y=-54+9x x²+y²=68 y=-6+x x²+(-6+x)²=68 x²+x²-12x+36=68 2x²-12x-32=0 x²-6x-16=0 Δ=(-6)²-4*1*(-16) Δ=36+64 ...
 raper1987  2
 Wzory Viete`a: suma kwadratów pierwiastków - pytanie.
Wyznacz te wartości parametru "m" dla których równanie x^{2}+mx+m=0 ma takie dwa pierwiastki, że suma ich kwadratów jest mniejsza od 15. I tu pytanie, bo nie ma powiedziane, że dwa ...
 Dreamer1x6xX  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com