[ Posty: 38 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Funkcja kwadratowa

f(x)=ax ^{2}+bx+c

jest malejaca w przedziale (- \infty ;1>

i rosnaca w przedziale <1;+ \infty )

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej k: y=4x-8.

Wyznacz współczynnik b i c.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
Z monotoniczności mamy, że odcięta wierzchołka x_{w}=1, z tego, że wierzchołek należy do prostej y=4x-8, mamy że y_{w}=-4, czyli otrzymujemy układ
\begin{cases} x_{w}=\frac{-b}{2a}=1 \\ y_{w}=\frac{-\Delta}{4a}=-4 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
ale mamy 3 niewiadome i 2 równania chyba nie da rady tak tego zrobić
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 725
ale tu są trzy niewiadome, a, b i delta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
Wyróżnik nie jest niewiadomą \Delta=b^2-4ac. Mamy trzy niewiadome i dwa układy, czyli jedną z niewiadomych musimy potraktować jako parametr. W treści pytają nas o współczynniki b oraz c, czyli jako parametr traktujemy a. Ostatecznie mamy obliczyć b(a) oraz c(a), czyli b oraz c w zależności od a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
może 3 równanie będzie takie:
ax^2+bx+c=4x-8
wiemy że 1 spełnia to równanie więc podstawiamy i otrzymujemy
a+b+c+4=0
dodajemy 2 równania Nakaheda i mamy 3 równania i 3 niewiadome a, b i c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:51 
Użytkownik

Posty: 1994
To jest to samo co pisal Nakahed tyle ze on uzyl formy z delta...
Po prostu obliczyles f(1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:58 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
wiem że obliczyłem f(1) ale to właśnie wg mnie jest 3 równaniem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
a(x-1)^{2}-4  \Leftrightarrow ax^{2}-2ax+(a-4) \\  \begin{cases} b=-2a \\ c=a-4 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:12 
Użytkownik

Posty: 1994
rodzyn ale te rownania sa takie same :) tzn wychodzac z jednego dochodzisz do drugiego...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 725
alchemik napisał(a):
a(x-1)^{2}-4  \Leftrightarrow ax^{2}-2ax+(a-4) \\  \begin{cases} b=2a \\ c=a-4 \end{cases}



i co z tym mogę zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
A co chcesz zrobić?

No to jest możliwie najwięcej co można podać z twoich danych.

Zauważ, że parabol spełniących twoje dane, czyli mających wierzchołek w punkcie (1;-4) jest niekończenie wiele, czyli dziwne byłoby gdybym ci podał jeden wzór paraboli.

Współczynniki b i c bo i takowe trzeba było obliczyć masz uzależnione od jednej zmiennej.

Jedynie co mogę jeszcze dodać i powiniem to zrobić, że a>0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 725
bardzo dziękuję

-- 3 sie 2009, o 09:40 --

ale w odpowiedziach mam, że b=-2, a c=-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 1994
Wiec albo jednej danej nie podalas albo w ksiazce jest blad :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 725
sprawdziłam, wszystko podałam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
celia odpowiedź z twojej książki jest prawdziwa dla a = 1, bo wtedy mamy b =  \frac{-2}{1} = -2 i c = 4 - 2 + 1 = -3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
Błąd w książce jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 1570
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Nie tylko dla a=1 ale dla wszystkich a>0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:42 
Użytkownik

Posty: 725
ale jak to wykazać? jak dojść do tego, że a = 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
robertm no nie za bardzo bo np. dla a = 2 mamyb =-4 i c = -2

celia11Sądzę że to jest ten błąd w ksiązce że nie podano że a =1 takie moje zdanie, bo tego z tych danych dowieść sie nie da

EDIT1:
alchemik zgadzam się to właśnie napisałem 4 linijki wyżej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
robertm19 napisał(a):
Nie tylko dla a=1 ale dla wszystkich a>0.


Udowodnij to.


Cytuj:
Funkcja kwadratowa
f(x)=ax ^{2}+bx+c


Może jest
Funkcja kwadratowa
f(x)=x ^{2}+bx+c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 1570
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
f(x)=ax^2-2ax+a-4
a współrzędne wierzchołka to x=-b/2a i y=-(b^2-4ac)/4a
x zwasze wyniesie 1 i y zawsze -4 , a>0 wiec ramiona są zwrócone do góry wiec spełnia monotoniczność zadaną w zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
robertm19,

Ale ty nie miałeś udowodnić monotoniczności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
f(x)=ax^-2ax+a-4


że co?

Cytuj:
robertm no nie za bardzo bo np. dla a = 2 mamyb =-4 i c = -2


i obal przykład dla a =2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 1570
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
dla a=2 mamy f(x)=2x^2-4x-2
więc liczymy x=-(-4)/2*2=1 i y =-[(-4)^2-4*2*(-2)/4*2]=-4
ramiona do góry więc maleje do 1 i rośnie od 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 38 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 współczynnik b oraz c
wyznacz wspolczynniki b i c funkcji kwadratowej y=x^{2} + bx +c jezel do jej wykresu należą punkty a) A=(-4,2) B=(0,10) b)P=(1,-2) Q=(-1,6) c)M=(-1,-3) N=(2,0) prosilabym o pomoc...
 FromOldCartoon  5
 Rozwiąż nierówność - pytanie o współczynnik
(x-3)(5-x)&gt;0 Nie wiem jak sprawdzić czy współczynnik &quot;a&quot; jest dodatni czy ujemny? Mam zrobić coś takiego x-3&gt;0 , x&gt;3 czy wymnożyć nawiasy między siebie i wtedy popatrzeć na znak ? Zastanawia mnie jeszcze kiedy jest nawias typu...
 microvsky  4
 Wyznacz współczynnik b
Wyznacz wszystkie wartości współczynnika b, dla których funkcja f ma dokładnie jedno miejsce zerowe. a) f&#40;x&#41;= x^{2}+bx+3 b) f&#40;x&#41;= x^{2}+bx-4...
 alimak  1
 oblicz współczynnik b funkcji.
Pierwiastki trójmianu y=3x^{2}+bx+15 są liczbami całkowitymi oblicz b. hmm....nie wiem od czego zaczą!...
 robert179  2
 Wyznacz współczynnik tak, aby...
Dana jest funkcja f&#40;x&#41;= 2bx-16+2x^2. Wyznacz b tak, aby funkcja ta miała dwa różne miejsca zerowe, z których jedno jest kwadratem drugiego. Próbowałem tak, że \Delta &gt; 0 [tex:39cn...
 mozart_smg  1
 Wyznacz współczynnik c - zadanie 2
Oj obawiam sie że dużo mi to nie mówi......
 volcik15  6
 Oblicz współczynnik kierunkowy znając miejsce zerowe
Miejscem zerowym wielomianu W&#40;x&#41;=2x ^{2}+ax ^{2}-6x jest liczba -1. Oblicz wspolczynnik a....
 Ola19  1
 współczynnik b - zadanie 3
Funkcja f dana jest wzorem f&#40;x&#41;= -3x^{2}+bx-2. a) wyznacz te wartości współczynnika b, dla których funkcja f nie ma miejsc zerowych b) dla jakiego b \in R miejscami zerowymi są liczby ...
 Talka17  4
 współczynnik C
Funkcja jest określona wzorem f&#40;x&#41;=x^2+2x+c Wyznacz te wartości współczynnika c, dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji f, należy do...
 Charles90  1
 Znajdź współczynnik, wykaż że...
1.Znajdź współczynnik b w równaniu x^{2} + bx - 8 = 0 z niewiadomą x wiedząc, że jedno z rozwiązań równania jest kwadratem drugiego rozwiązania. 2. Równania ...
 aaabbbccc  1
 Współczynnik q wyliczony bez delty
Witam Właśnie rozwiązuję zadanie domowe, w którym trzeba wyznaczyc współczynniki a, b i c. Z moich wyliczeń należy teraz wyznaczyc wierzchołek. Wyliczyłem p, ale do q nie mam delty (co za tym idzie b i a; c już wyliczyłem). Dlatego moje pytanie brzmi...
 Navi  2
 Współczynnik b - zadanie 2
Wyznacz współczynnik b tak, aby przedział &lt;2; + \infty &gt; był zbiorem wartości funkcji f&#40;x&#41;=2x ^{2}+bx+1...
 Clinton  4
 współczynnik funkcji i miejsce zerowe.
Dla jakiej wartości współczynnika c funkcjaf&#40;x&#41; = x^{2} -4x+c ma dokładnie jedno miejsce zerowe? mogę prosić o stopniowe rozwiązanie z wytłumaczeniem?...
 Ashura  3
 Wzory Vieta, współczynnik c
Równanie x ^{2} - 8x + c ma dwa pierwiastki, z których jeden jest trzy razy większy od drugiego. Korzystając ze wzorów Viete'a: x _{1} + x _{2} = \frac{-b}{a},x _{1} \cdot x _{...
 Mathias666  2
 Wyznacz współczynnik b i c - zadanie 2
Funkcja kwadratowa okreslona wzorem f&#40;x&#41;= x^2+bx+c Wyznacz wspłczynniki b i c ,jezeli wykres funkcji f jest symetryczny wzgledem prostej o równaniux= -1 oraz punkt P=&#40...
 migota12385  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com