[ Posty: 38 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Funkcja kwadratowa

f(x)=ax ^{2}+bx+c

jest malejaca w przedziale (- \infty ;1>

i rosnaca w przedziale <1;+ \infty )

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej k: y=4x-8.

Wyznacz współczynnik b i c.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8712
Lokalizacja: Łódź
Z monotoniczności mamy, że odcięta wierzchołka x_{w}=1, z tego, że wierzchołek należy do prostej y=4x-8, mamy że y_{w}=-4, czyli otrzymujemy układ
\begin{cases} x_{w}=\frac{-b}{2a}=1 \\ y_{w}=\frac{-\Delta}{4a}=-4 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
ale mamy 3 niewiadome i 2 równania chyba nie da rady tak tego zrobić
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 725
ale tu są trzy niewiadome, a, b i delta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8712
Lokalizacja: Łódź
Wyróżnik nie jest niewiadomą \Delta=b^2-4ac. Mamy trzy niewiadome i dwa układy, czyli jedną z niewiadomych musimy potraktować jako parametr. W treści pytają nas o współczynniki b oraz c, czyli jako parametr traktujemy a. Ostatecznie mamy obliczyć b(a) oraz c(a), czyli b oraz c w zależności od a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
może 3 równanie będzie takie:
ax^2+bx+c=4x-8
wiemy że 1 spełnia to równanie więc podstawiamy i otrzymujemy
a+b+c+4=0
dodajemy 2 równania Nakaheda i mamy 3 równania i 3 niewiadome a, b i c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:51 
Użytkownik

Posty: 1994
To jest to samo co pisal Nakahed tyle ze on uzyl formy z delta...
Po prostu obliczyles f(1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:58 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
wiem że obliczyłem f(1) ale to właśnie wg mnie jest 3 równaniem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
a(x-1)^{2}-4  \Leftrightarrow ax^{2}-2ax+(a-4) \\  \begin{cases} b=-2a \\ c=a-4 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:12 
Użytkownik

Posty: 1994
rodzyn ale te rownania sa takie same :) tzn wychodzac z jednego dochodzisz do drugiego...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:24 
Użytkownik

Posty: 725
alchemik napisał(a):
a(x-1)^{2}-4  \Leftrightarrow ax^{2}-2ax+(a-4) \\  \begin{cases} b=2a \\ c=a-4 \end{cases}



i co z tym mogę zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
A co chcesz zrobić?

No to jest możliwie najwięcej co można podać z twoich danych.

Zauważ, że parabol spełniących twoje dane, czyli mających wierzchołek w punkcie (1;-4) jest niekończenie wiele, czyli dziwne byłoby gdybym ci podał jeden wzór paraboli.

Współczynniki b i c bo i takowe trzeba było obliczyć masz uzależnione od jednej zmiennej.

Jedynie co mogę jeszcze dodać i powiniem to zrobić, że a>0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 725
bardzo dziękuję

-- 3 sie 2009, o 09:40 --

ale w odpowiedziach mam, że b=-2, a c=-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 1994
Wiec albo jednej danej nie podalas albo w ksiazce jest blad :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:33 
Użytkownik

Posty: 725
sprawdziłam, wszystko podałam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
celia odpowiedź z twojej książki jest prawdziwa dla a = 1, bo wtedy mamy b =  \frac{-2}{1} = -2 i c = 4 - 2 + 1 = -3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8712
Lokalizacja: Łódź
Błąd w książce jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:39 
Użytkownik

Posty: 1449
Lokalizacja: Staszów
Nie tylko dla a=1 ale dla wszystkich a>0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:42 
Użytkownik

Posty: 725
ale jak to wykazać? jak dojść do tego, że a = 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
robertm no nie za bardzo bo np. dla a = 2 mamyb =-4 i c = -2

celia11Sądzę że to jest ten błąd w ksiązce że nie podano że a =1 takie moje zdanie, bo tego z tych danych dowieść sie nie da

EDIT1:
alchemik zgadzam się to właśnie napisałem 4 linijki wyżej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
robertm19 napisał(a):
Nie tylko dla a=1 ale dla wszystkich a>0.


Udowodnij to.


Cytuj:
Funkcja kwadratowa
f(x)=ax ^{2}+bx+c


Może jest
Funkcja kwadratowa
f(x)=x ^{2}+bx+c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 1449
Lokalizacja: Staszów
f(x)=ax^2-2ax+a-4
a współrzędne wierzchołka to x=-b/2a i y=-(b^2-4ac)/4a
x zwasze wyniesie 1 i y zawsze -4 , a>0 wiec ramiona są zwrócone do góry wiec spełnia monotoniczność zadaną w zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
robertm19,

Ale ty nie miałeś udowodnić monotoniczności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
f(x)=ax^-2ax+a-4


że co?

Cytuj:
robertm no nie za bardzo bo np. dla a = 2 mamyb =-4 i c = -2


i obal przykład dla a =2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 11:52 
Użytkownik

Posty: 1449
Lokalizacja: Staszów
dla a=2 mamy f(x)=2x^2-4x-2
więc liczymy x=-(-4)/2*2=1 i y =-[(-4)^2-4*2*(-2)/4*2]=-4
ramiona do góry więc maleje do 1 i rośnie od 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 38 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz współczynnik c
...........
 przemus1302  4
 x1=znany, x2=nieznany, podaj współczynnik c
Siema próbowałem to zadanie rozwiązać na kilka sposobów niestety żaden sposób nie okazał się poprawny. Wydaje mi się, że najlepszym sposobem byłoby zastosowanie wzorów Viety jednak nie mam za bardzo pomyslu jak. Przejdę jednak do sedna sprawy. Otóż z...
 Kubaz  3
 Współczynnik m
Mam problem z zadaniem: znajdź wartość m, dla którego równanie ma dwa rozwiązania, z których jedno jest liczbą trzy razy większą od drugiego rozwiązania: a) x^{2}- 200x + m = 0 b) -x^{2}+ mx - 162 = 0[/t...
 Krzysztofs  9
 wyznacz współczynnik a b c
Prosiłbym o pomoc bo całkiem nowy temat na przyszly rok a chcialabym sie jakos do tego przygotować wyznacz wspolczynnik a,b,c funkcji kwadratowej y=ax^{2} + bx +c jezeli do jej wykresu naleza punkty:A=&#40...
 FromOldCartoon  5
 Funkcja kwadratowa, współczynnik, wyznaczanie
Funkcja f&#40;x&#41;=x ^{2}+bx+c przyjmuje wartość najmniejszą dla x = -4. Wyznacz wartości współczynników b i c, jeśli: a) najmniejsza wartość funkcji jest równa 3, b) funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe....
 McFly90  3
 Oblicz deltę i wyznacz współczynnik a
ale zanim zaczniesz wyliczać ułamki, przekształć sobie deltę: 4x^{4}+8x^{2}+4 = 4\left&#40; x^{4}+2x^{2}+1\right&#41; masz tu ukryty wzór skróconego mnożenia \left&#40; a+b\right&#41;^{2}, k...
 Xaravald  19
 Oblicz współczynnik kierunkowy znając miejsce zerowe
Miejscem zerowym wielomianu W&#40;x&#41;=2x ^{2}+ax ^{2}-6x jest liczba -1. Oblicz wspolczynnik a....
 Ola19  1
 współczynnik b oraz c
wyznacz wspolczynniki b i c funkcji kwadratowej y=x^{2} + bx +c jezel do jej wykresu należą punkty a) A=(-4,2) B=(0,10) b)P=(1,-2) Q=(-1,6) c)M=(-1,-3) N=(2,0) prosilabym o pomoc...
 FromOldCartoon  5
 Rozwiąż nierówność - pytanie o współczynnik
(x-3)(5-x)&gt;0 Nie wiem jak sprawdzić czy współczynnik &quot;a&quot; jest dodatni czy ujemny? Mam zrobić coś takiego x-3&gt;0 , x&gt;3 czy wymnożyć nawiasy między siebie i wtedy popatrzeć na znak ? Zastanawia mnie jeszcze kiedy jest nawias typu...
 microvsky  4
 Wyznacz współczynnik b
Wyznacz wszystkie wartości współczynnika b, dla których funkcja f ma dokładnie jedno miejsce zerowe. a) f&#40;x&#41;= x^{2}+bx+3 b) f&#40;x&#41;= x^{2}+bx-4...
 alimak  1
 oblicz współczynnik b funkcji.
Pierwiastki trójmianu y=3x^{2}+bx+15 są liczbami całkowitymi oblicz b. hmm....nie wiem od czego zaczą!...
 robert179  2
 Wyznacz współczynnik tak, aby...
Dana jest funkcja f&#40;x&#41;= 2bx-16+2x^2. Wyznacz b tak, aby funkcja ta miała dwa różne miejsca zerowe, z których jedno jest kwadratem drugiego. Próbowałem tak, że \Delta &gt; 0 [tex:39cn...
 mozart_smg  1
 Wyznacz współczynnik c - zadanie 2
Oj obawiam sie że dużo mi to nie mówi......
 volcik15  6
 Współczynnik q wyliczony bez delty
Witam Właśnie rozwiązuję zadanie domowe, w którym trzeba wyznaczyc współczynniki a, b i c. Z moich wyliczeń należy teraz wyznaczyc wierzchołek. Wyliczyłem p, ale do q nie mam delty (co za tym idzie b i a; c już wyliczyłem). Dlatego moje pytanie brzmi...
 Navi  2
 Współczynnik b - zadanie 2
Wyznacz współczynnik b tak, aby przedział &lt;2; + \infty &gt; był zbiorem wartości funkcji f&#40;x&#41;=2x ^{2}+bx+1...
 Clinton  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com