szukanie zaawansowane
 [ Posty: 38 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 725
proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Funkcja kwadratowa

f(x)=ax ^{2}+bx+c

jest malejaca w przedziale (- \infty ;1>

i rosnaca w przedziale <1;+ \infty )

Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej k: y=4x-8.

Wyznacz współczynnik b i c.

dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 20:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
Z monotoniczności mamy, że odcięta wierzchołka x_{w}=1, z tego, że wierzchołek należy do prostej y=4x-8, mamy że y_{w}=-4, czyli otrzymujemy układ
\begin{cases} x_{w}=\frac{-b}{2a}=1 \\ y_{w}=\frac{-\Delta}{4a}=-4 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
ale mamy 3 niewiadome i 2 równania chyba nie da rady tak tego zrobić
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 725
ale tu są trzy niewiadome, a, b i delta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 20:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
Wyróżnik nie jest niewiadomą \Delta=b^2-4ac. Mamy trzy niewiadome i dwa układy, czyli jedną z niewiadomych musimy potraktować jako parametr. W treści pytają nas o współczynniki b oraz c, czyli jako parametr traktujemy a. Ostatecznie mamy obliczyć b(a) oraz c(a), czyli b oraz c w zależności od a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sie 2009, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
może 3 równanie będzie takie:
ax^2+bx+c=4x-8
wiemy że 1 spełnia to równanie więc podstawiamy i otrzymujemy
a+b+c+4=0
dodajemy 2 równania Nakaheda i mamy 3 równania i 3 niewiadome a, b i c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 07:51 
Użytkownik

Posty: 1994
To jest to samo co pisal Nakahed tyle ze on uzyl formy z delta...
Po prostu obliczyles f(1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 07:58 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
wiem że obliczyłem f(1) ale to właśnie wg mnie jest 3 równaniem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
a(x-1)^{2}-4  \Leftrightarrow ax^{2}-2ax+(a-4) \\  \begin{cases} b=-2a \\ c=a-4 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:12 
Użytkownik

Posty: 1994
rodzyn ale te rownania sa takie same :) tzn wychodzac z jednego dochodzisz do drugiego...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:24 
Użytkownik

Posty: 725
alchemik napisał(a):
a(x-1)^{2}-4  \Leftrightarrow ax^{2}-2ax+(a-4) \\  \begin{cases} b=2a \\ c=a-4 \end{cases}



i co z tym mogę zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
A co chcesz zrobić?

No to jest możliwie najwięcej co można podać z twoich danych.

Zauważ, że parabol spełniących twoje dane, czyli mających wierzchołek w punkcie (1;-4) jest niekończenie wiele, czyli dziwne byłoby gdybym ci podał jeden wzór paraboli.

Współczynniki b i c bo i takowe trzeba było obliczyć masz uzależnione od jednej zmiennej.

Jedynie co mogę jeszcze dodać i powiniem to zrobić, że a>0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 08:33 
Użytkownik

Posty: 725
bardzo dziękuję

-- 3 sie 2009, o 09:40 --

ale w odpowiedziach mam, że b=-2, a c=-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 1994
Wiec albo jednej danej nie podalas albo w ksiazce jest blad :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 725
sprawdziłam, wszystko podałam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
celia odpowiedź z twojej książki jest prawdziwa dla a = 1, bo wtedy mamy b =  \frac{-2}{1} = -2 i c = 4 - 2 + 1 = -3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8724
Lokalizacja: Łódź
Błąd w książce jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:39 
Użytkownik

Posty: 1640
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Nie tylko dla a=1 ale dla wszystkich a>0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:42 
Użytkownik

Posty: 725
ale jak to wykazać? jak dojść do tego, że a = 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
robertm no nie za bardzo bo np. dla a = 2 mamyb =-4 i c = -2

celia11Sądzę że to jest ten błąd w ksiązce że nie podano że a =1 takie moje zdanie, bo tego z tych danych dowieść sie nie da

EDIT1:
alchemik zgadzam się to właśnie napisałem 4 linijki wyżej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
robertm19 napisał(a):
Nie tylko dla a=1 ale dla wszystkich a>0.


Udowodnij to.


Cytuj:
Funkcja kwadratowa
f(x)=ax ^{2}+bx+c


Może jest
Funkcja kwadratowa
f(x)=x ^{2}+bx+c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 1640
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
f(x)=ax^2-2ax+a-4
a współrzędne wierzchołka to x=-b/2a i y=-(b^2-4ac)/4a
x zwasze wyniesie 1 i y zawsze -4 , a>0 wiec ramiona są zwrócone do góry wiec spełnia monotoniczność zadaną w zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 285
Lokalizacja: Wrocław
robertm19,

Ale ty nie miałeś udowodnić monotoniczności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
f(x)=ax^-2ax+a-4


że co?

Cytuj:
robertm no nie za bardzo bo np. dla a = 2 mamyb =-4 i c = -2


i obal przykład dla a =2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2009, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 1640
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
dla a=2 mamy f(x)=2x^2-4x-2
więc liczymy x=-(-4)/2*2=1 i y =-[(-4)^2-4*2*(-2)/4*2]=-4
ramiona do góry więc maleje do 1 i rośnie od 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 38 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz współczynnik c, jeśli...
Dany jest wielomian f&#40;x&#41;= 3x ^{2} -9x+c Wyznacz współczynnik c, tak, aby: a). wielomian nie miał miejsc zerowych b). pierwiastkiem wielomianu była liczba 2. c). wierzchołek paraboli...
 Natasha  2
 wyznacz współczynnik b ...
wyznacz współczynnik b tak, aby podany przedział był zbiorem wartości funkcji y=2ax^{2} + bx + 1 a) &lt;-1, \infty ) Proszę o wyjaśnienie jak to sie robi...
 nikrol  15
 Wyznacz współczynnik b. - zadanie 2
MAm takie zad. Prosze o dokladne wytlumaczenie i zrobienie na tym przykladdzie. Wyznacz współczynnik b wiedząc ze funkcja f ma dokladnie jedno miejsce zerowe f&#40;x&#41;=x^{2}+bx+4....
 CarlJ  1
 Wyznacz współczynnik a i b, aby wielomiany były równe
a) W&#40;x&#41;=6x^3-23x^2+29x-12\\ P&#40;x&#41;=&#40;ax^2-bx+12&#41;&#40;x-1&#41; b) W&#40;x&#41;= \frac{3}{4} x^5-7x^4-&#40;\frac{3}{4} a-b&#41; x^2+9x-3\\ P&#40;x&#41;=&#40;0,5a+b&#41; x^5-7x^4+12x^2+9x...
 PCcik  2
 Wyznacz współczynnik a, b i c.
Do wykresu funkcji kwadratowej f&#40;x&#41;= ax^2+bx+c należy punkt A=&#40;0,-3&#41;. Suma odwrotności miejsc zerowych funkcji f jest równa -\frac{2}...
 dawidk888  2
 Wyznacz współczynnik b - zadanie 4
Dana jest funkcja f&#40;x&#41;= x^{2} +bx+2. Wyznacz współczynnik b, jeśli wykres funkcji f jest styczny do osi OX....
 jacekws  1
 Oblicz współczynnik a funkcji kwadratowej
Oblicz współczynnik a funkcji f&#40;x&#41; = ax^{2} + 3x - 10 jeżeli miejscem zerowym jest liczba 2....
 waldus17  4
 Współczynnik b - zadanie 4
Witam! Pierwiastkami trójmianu y=3a ^{2}+bx+15 są liczby całkowite. Oblicz b....
 kubajunior  3
 Wyznacz wszystkie funkcje,dwa różne pierwiastki-współczynnik
Znajdź wszystkie równania kwadratowe postaci ax^{2} +bx=c=0,gdzie a, b C \ i \ a ...
 Ania91Ania  4
 Oblicz współczynnik b funkcji kwadratowej
Oblicz współczynnik b funkcji kwadratowej f&#40;x&#41; = x^{2} - bx + 3 wiedząc że do wykresu tej funkcji nalezy punkt A = &#40;-1;3&#41;...
 waldus17  6
 wyznacz współczynnik a - zadanie 2
dana jest funkcja f&#40;x&#41;=a&#40;x-7&#41;&#40;x+1&#41; której najmniejsza wartość jest równa -4. Wyznacz współczynnik a oraz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f B...
 alanwake  1
 Ujemny współczynnik funkcji kwadratowej
Witam mam problem ze zrozumieniem dlaczego współczynnik b w tym oto przykładzie 5x^{2} -x&#40;14 + 4b&#41; +b^{2} + 6b + 5 = 0 wynosi &#40;14 + 4b&#41; ,a nie -&#40;14 + 4b&#41...
 plsd  6
 Obliczyc współczynnik c
Dana jest funkcja f&#40;x&#41; = 2x^2 - 8x + c, gdzie x \in \mathbb{R}. Wyznacz wartosc współczynnik c wiedząc, ze zbiorem wartości funkcji f jest przedział \left&lt;4,+\infty...
 gitarzystamacie  6
 Współczynnik b
Pierwiastki trójmianu y=3x^2 + bx + 15 są liczbami całkowitymi. Oblicz b. Przy okazji jeszcze takie mało zadanko Uzasadnij, że kwadrat każdej liczby nieparzystej pomniejszony o jeden jest pod...
 baksio  2
 Niewiadomy współczynnik b
Witam mam takie zadanie: Wyznacz współczynnik b funkcji kwadratowej f, jeśli prosta l jest osią symetrii paraboli będacej wykresem tej funkcji. f&#40;x&#41;=2x^{2}+bx-1, \ l: x=-1 rozwiązałem to podstawiając to do wzoru...
 szlekjacob  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com