szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 2
1 Zadanie:
W trójkącie ABC na wysokości CD wybrano punkt H taki że kąt AHD= kątowi ABC. Udowodnij, że prosta AH jest prostopadła do odcinka BC.

2 Zadanie
W trójkącie ABC poprowadzono wysokości BD i CE. Uzasadnij, że miary kątów ABD i ACE są równe.

3 Zadanie
W trójkącie ABC mamy dane |BC|= a, |AC|=b. Wyznacz długości boku AB wiedząc, że środkowe poprowadzone do boków BC i AC są do siebie prostopadłe.

4 Zadanie
Uzasadnij że w trójkącie prostokątnym ABC (|kąt C= 90 stopni) wysokość CD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty, których kąty są równe odpowiednim kątom trójkąta ABC.

5 Zadanie
W trójkącie ABC (kąt C=90 stopni) przedłużono bok AC poza punkt C o odcinek CB1, |CB1|= |CB|, oraz bok BC poza punkt C o odcinek CA1, |CA1|=|CA| i połączono punkty A1 i B1. Wykaż że przedłużenie wysokości CD trójkąta ABC jest środkową CE trójkąta A1B1C1

Dziękuje z góry.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 20727
Lokalizacja: piaski
4. Z podobieństwa trójkątów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 2
ale jak uzasadnic to??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 20727
Lokalizacja: piaski
xstopusx napisał(a):
ale jak uzasadnic to??

Tu : trójkąty są podobne gdy dwa kąty jednego są takie jak dwa kąty drugiego (z tego wynika, że wszystkie trzy kąty jednego są takie jak drugiego).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 16:10 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 6465
Lokalizacja: Wrocław
1, 3

Drugie z prostego podobieństwa.

Czwarte też z podobieństwa, zasada kąt-kąt.

5.
Z równości boków i kąta między nimi (90^{\circ}) wnioskujemy o podobieństwie trójkątów. Z podobieństwa B C D i A B C (D - punkt przecięcia wysokości A B C z przeciwprostokątną) mamy \sphericalangle B_1 A_1 C = \sphericalangle B A C = \sphericalangle BCD =  \sphericalangle D_1 C A_1 - i wiemy, że C D_1 A_1 jest równoramienny. Podobne rozumowanie na C B_1 D_1 - otrzymujemy |B_1 D_1| = |C D_1| = |A_1 D_1| c.k.d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 (2 zadania) Oblicz stosunek dł. cięciw. Oblicz pole trój  Anonymous  11
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok  mariusz18  2
 (3 zadania) Oblicz długość wysokości trójkąta. itd.  Anonymous  1
 (3 zadania) Oblicz pola trójkątów. Wykaż, że ...  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com