szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 9
Mam problem z obliczeniem następujących zadań :/ ... Jeśli można to od razu napisz jak je rozwiązałeś/aś abym mogła wkońcu to zrozumieć ... Z góry Dzięki :)

Zadanie 1
Rzucamy dwa razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jednej szóstki .

Zadanie 2
Rzucamy dwa razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednej piątki .

Zadanie 3
Rzucamy dwa razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej 7

Zadanie 4
Z pojemnika , w którym znajduje się pięć kul białych oraz cztery czarne losujemy jednocześnie dwie kule . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych

Zadanie 5
Z pojemnika , w którym znajduje się pięć kul białych oraz cztery czarne losujemy jednocześnie dwie kule . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul czarnych
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
:::1:::

A-otrzymanie co najmniej jednej szóstki.

\Omega=6^{2}=36

1 \cdot 5=5-szóstka wyrzucona jako pierwsza i dowolna liczba oczek oprócz szóstki wyrzucona jako druga

5 \cdot 1=5-szóstka wyrzucona jako druga i dowolna liczba oczek orócz szóstki wyrzucona w pierwszym rzucie.

1 \cdot 1=1-dwie szóstki

P(A)= \frac{5+5+1}{36}= \frac{11}{36}

:::2:::

P(A)= \frac{5+5}{36}= \frac{5}{18}

:::3:::

\overline{\overline{A}}=(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2)(6,1)=6

P(A)= \frac{6}{36}= \frac{1}{6}


:::4:::

P(A)= \frac{ {5 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }

:::5:::

P(A)= \frac{ {4 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 565
Lokalizacja: Kraków
1.
\#\Omega = C ^{1}  _{6} \cdot C ^{1}  _{6} = 36
Obliczmy zdarzenie przeciwne do zadanego, czyli prawdopodobienstwo nie otrzymania w obu rzutach "6"
\#A' = C ^{1}  _{5} \cdot C ^{1}  _{5} = 25
P(A) = 1 - P(A') = 1 -  \frac{25}{36} =  \frac{11}{36}
2.
Omega j.w.
\#B = 2 \cdot (C ^{1}  _{5} \cdot C ^{1}  _{1}) = 10
P(B) =  \frac{10}{36}
3.
Omega j.w.
Mamy nastepujace mozliwosci:
{1,6}, {2,5}, {3,4}, {4,3}, {5,2), {6,1}
\#C = 6
P(C) =  \frac{6}{36} =  \frac{1}{6}
4.
\#\Omega = C ^{2}  _{9}
\#D =    C ^{2}  _{4}
P(D)=...
5.
Analogicznie do 4.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 9
Gacuteek napisał(a):
:::1:::

A-otrzymanie co najmniej jednej szóstki.

\Omega=6^{2}=36

1 \cdot 5=5-szóstka wyrzucona jako pierwsza i dowolna liczba oczek oprócz szóstki wyrzucona jako druga

5 \cdot 1=5-szóstka wyrzucona jako druga i dowolna liczba oczek orócz szóstki wyrzucona w pierwszym rzucie.

1 \cdot 1=1-dwie szóstki

P(A)= \frac{5+5+1}{36}= \frac{11}{36}


:::2:::

P(A)= \frac{5+5}{36}= \frac{5}{18}

:::3:::

\overline{\overline{A}}=(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2)(6,1)=6

P(A)= \frac{6}{36}= \frac{1}{6}


:::4:::

P(A)= \frac{ {5 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }

:::5:::

P(A)= \frac{ {4 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }


A mógłbyś mi bardziej te zadania wyjaśnić ? Byłabym Ci bardzo wdzięczna ... Proszę bo chcę zrozumieć
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sie 2009, o 23:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
3. Masz obliczyc prawdopodobieństwo zdarzenia w którym suma oczek jest równa 7.
Rozpisujesz sobie tak jak to zrobił kolega.
1+6=7 2+5=7 3+4 =7 4+3=7 5+2 =7 6+1=7
Jest 6 takich zdarzeń sprzyjających.
Skoro P(A)=  \frac{A}{\Omega}
W tym P(A) to są oczywiście moce tych zbiorów tylko coś mi nie wychodzi napisanie ich w latexie;P

Moc omega jest równy 36 bo mamy 2 kostki i 6 możliwych opcji wyrzucenia czyli 6^{2}=36
to P(A)= \frac{6}{36}= \frac{1}{6}

4. Z pojemnika , w którym znajduje się pięć kul białych oraz cztery czarne losujemy jednocześnie dwie kule . Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych

Razem w pojemniku jest 9 kul w tym 5 białych i 4 czarne. W zadaniu mamy wylosować jednocześnie dwie kule. Nie jest ważna tutaj kolejność losowania więc używamy kombinacji. Wzór na kombinacje na pewno znasz.

A - zd. polegajace na wylosowaniu 2 kul białych.

Więc losujemy 2 kule białe spośród wszystkich 5 białych .
Dlatego \overline{\overline{\A}}=C^{2}_{5}= {5 \choose 2}

Zbiór zdarzeń elementarnych czyli Moc zbioru Omega jest równa C^{2}_{9}= {9 \choose 2}
bo tutaj ujmujemy wszystkie możliwe zdarzenia. Wzór na P(A) znasz podstawiasz i po zadanku :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2009, o 14:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1075
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli masz jeszcze jakieś wątpliwości pisz na PW:)
pozdrawiam.


P(A)= \frac{ {5 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }= \frac{ \frac{5!}{2! \cdot 3!} }{ \frac{9!}{7! \cdot 2!} }= \frac{ \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3} }{ \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} } = \frac{10}{36}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prawdopodobieństwo zadania - zadanie 2  aneta11  3
 Prawdopodobieństwo zadania - zadanie 3  lowelas66  1
 prawdopodobienstwo zadania  banel  0
 Prawdopodobieństwo zadania - zadanie 4  czerwona_panienka  3
 prawdopodobienstwo zadania - zadanie 5  xyz90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com