szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2009, o 09:48 
Użytkownik

Posty: 13
Trójkąt równoramienny podzielono równoległymi odcinkami na trzy figury o równych wysokościach. Korzystając z danych zamieszczonych na rysunku, oblicz pola tych figur.
Obrazek
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2009, o 10:23 
Moderator

Posty: 4402
Lokalizacja: Łódź
Poprowadź wysokość w dużym trójkącie opadającą na bok długości 24. Ponieważ trójkąt ten podzielono odcinkami równoległymi do tej podstawy, to można teraz skorzystać z twierdzenia Talesa. Skorzystaj następnie ze wzorów na pole trójkąta i trapezu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 wrz 2009, o 13:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Na początek liczymy liczymy wysokość całego trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:

12^{2}+h^{2} =18 ^{2}

h^{2} = 180\\
h = 6\sqrt{5}

Liczymy pole małego trójkącika na górze, jego wysokość będzie wynosić : 2\sqrt{5} , a podstawa 8
0,5 \cdot a \cdot 2^{5} = 8\sqrt{5}
Pole niższej figury można liczyć jako pole trapezu o wys. 2\sqrt{5} ,podstawie 16 i i mniejszej podstawie 8 (banał), lecz na logikę widać że to pole jest 3 razy większe od pole powyższego trójkącika i wynosi 24\sqrt{5}
Tak samo z ostatnim polem robimy lub po prostu widzimy że jest ono 5 razy większe od pierwszego trójkącika więc wynosi 40\sqrt{5}

Łącznie cały trójkąt ma pole 72\sqrt{5} To zadanie można zrobić na milion sposobów, ja podałem Ci 1 z nich (dość logiczny)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoramienny - zadanie 113
Dany jest trójkąt równoramienny o ramieniu długości 6 i kącie między ramionami 30 stopni. Pole tego trójkąta wynosi?...
 push  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 44
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę 30 stopni, zaś jego obwód jest równy 10 cm. Oblicz pole tego trójkąta. Proszę o pomoc. Dzieki i pozdro....
 Danlew  6
 Trójkąt równoramienny - zadanie 37
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę jest równa odcinkowi który łączy środek podstawy ze środkiem ramienia. Podstawa trójkąta ma długość a. Jaką długość ma wysokość opuszczona na podstawę? Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania...
 kamilall234  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 109
Witam, Mam problem z takim zadaniem: Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma promieni okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisan...
 tukanik  2
 trójkąt równoramienny - zadanie 73
kam_new93 nie rozumiem dlaczego: x= \sqrt{32} \Rightarrow x=6 \sqrt{2} ? Dla mnie \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}, czyz nie? Potem jak obliczyłeś pole trójkąta prostokątnego jest uwaga że to jest po...
 ks_91  4
 Trójkąt równoramienny - zadanie 66
dzieki-- 13 grudnia 2009, 17:47 --ale dlaczego prowadze dwusieczna kata ?...
 boreas  4
 trójkąt równoramienny - zadanie 91
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Podstawa trójkąta równoramiennego o polu równym 24 ma długość 8. Oblicz obwód tego trójkąta....
 olaaa_o  3
 trójkąt równoramienny - zadanie 4
czy znacie jakis wzor na obliczenie katow trojkata w trojkacie rownoramiennym majac podana dlugosc podstawy i wysokosc?...
 kasia_en  7
 Trójkąt równoramienny - zadanie 67
Hej! Mam takie zadanie: a) Czy trójkąt, w którym dwa kąty mają miary 86° i 80°, jest równoramienny ?\ b) Kąty pewnego trójkąta mają miary \alpha-2° , 2 \alpha -16°, \frac{ \alph...
 adaxada  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 61
Oblicz długości boków trójkąta równoramiennego o polu 25 \sqrt{2} cm^{2} i kącie 45^{\circ} między ramionami....
 sylwuska22b  1
 trójkąt równoramienny - zadanie 101
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AC|=|BC| i |\angle ACB|=\alpha, poprowadzono dwusieczną kąta CAB przecinającą bok [tex:1o8io...
 DarkStunt  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 33
Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach 16 i podstawie 12 opisany na okręgu. Należy obliczyć długości odcinków na jakie punkt styczności okręgu z trójkątem dzieli ramię 16cm. Z rysunku wynika, że jets to 6 i 10 cm ale nie wiem jak to udowodnić lu...
 laracroft69  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 62
Pomógł by mi ktos przy zadaniu: a) W pewnym trójkącie równoramiennym ramię jest 3 razy dłuższe od podstawy. Oblicz stosunek długości wysokości trójkąta do długości podstawy. b) W pewnym trójkacie równoramiennym ramię ma długośc 5 i taką samą długo...
 mplitz  1
 Trójkąt Równoramienny - zadanie 76
Pliska pomóżcie! ! Tylko proszę o dosyć dokładne obliczenia. Z góry dzięki. W trójkącie równoramiennym o bokach 6cm, 5cm, 5cm na podstawę poprowadzono wysokość, której długość wynosi 4cm. Oblicz wysokości opuszczone na ramiona tego trójkąta....
 Becia310  1
 Trojkat rownoramienny - zadanie 11
wysokości są bokami równoramiennego trójkąta prostokątnego; napisz 3 równania: 2 pitagorasy: dla trójkąta z wysokościami i zasadniczego oraz równanie na pole z dwoma wysokościami. otrzymasz układ równań - 2 wysokości i ramię trójkąta...
 boreas  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com