szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: centrum
Sprawdż że proste l_{1} i l_{2} sa równoległe jesli:
l_{1} : x-1=2y= \frac{z-3}{2}
l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0
Wyciagnełam współczynniki przy x, y,z
stąd wyszło dla:
l_{1} : ( 2,-4,-1)
l_{2} : (4,2,-5) , ( 4,4,-3)
przyrównałam je do siebie i wyszło:
\frac{2}{4} =\frac{-4}{2}=\frac{-1}{-5} nie są równoległe
\frac{2}{4} =\frac{-4}{4}=\frac{-1}{-3} nie są równoległe
Nie wiem czy poszlam w dobrym kierunku przy rozwiązaywaniu tego zadania .
Z góry dziękuje.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze:
LadyM napisał(a):
l_{1} : x-1=2y= \frac{z-3}{2}
l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0

Dlaczego prosta l_{2} jest opisana za pomocą dwóch równań?
To są dwie różne proste czy może już równanie krawędziowe płaszczyzny?

Po drugie:
LadyM napisał(a):
Wyciagnełam współczynniki przy x, y,z
stąd wyszło dla:
l_{1} : ( 2,-4,-1)
l_{2} : (4,2,-5) , ( 4,4,-3)

Czyli wyznaczyłaś wekory kierunkowe tych prostych.

Po trzecie:
LadyM napisał(a):
przyrównałam je do siebie i wyszło:

Tu nie jestem do końca pewny co chciałaś zrobić.
Dwa wektory są równoległe jeśli są np. liniowo zależne.
Przyrównanie współczynników oznacza notabene sprawdzenie tej liniowej niezależności.
Ewentualnie można jeszcze policzyć iloczyn wektorowy tych wektorów kierunkowych.
Jeśli wyjdzie 0 to znaczy, że wektory a więc i proste są równoległe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}

l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0

Przekształcę sobie pierwsze równanie do postaci parametrycznej.
l_1: \begin{cases} x=1+t\\ y=0+\frac{1}{2}t\\z=3+2t \end{cases} \Rightarrow l_1||(1,\frac{1}{2},2).
Wektorem kierunkowym l_2 jest iloczyn wektorowy (4,12,-5) \times (4,4,-3)=(1,2,4) wektorów normalnych płaszczyzn ją wyznaczających.
Proste nie są równoległe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: centrum
Nie wiem do końca jak zostało przekształcone równanie do postaci parametrycznej mogę prosić o dokładne wytłumaczenie krok po kroku.
Z góry dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Mamy:
l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}=t
I teraz wyznaczamy x,y,z w zależności od t ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Proste równoległe - zadanie 7
W R^{3} dane są proste L _{1}: \begin{cases} 3\cdot x+y-z=4 \\ x-3\cdot y+z=0\end{cases} i L_{2}, która przechodzi przez punkty p=(2,1,-3) i q=(1,-1,-8). Zbadać,...
 weronica007  2
 proste równoległe - zadanie 5
Prosta l ma równanie kierunkowe y= \frac{2}{3}x+ \frac{3}{4}, a prosta k dana jest równaniem ogólnym 2x-3y+4=0. Uzasadnij, że proste t...
 RedSun92  1
 Proste równoległe - zadanie 2
Wiedząc, że proste AC i DB są równoległe oraz, że: a) |OA|= 4 cm, |OC| = 3 cm, |AB| = 1,6 cm. Oblicz |CD| b) |OC|= 5 cm, |OD| = 7 cm, |CA| =4 cm. Oblicz |DB|...
 work  1
 proste równoległe - zadanie 6
Mam pytanie w związku z zadaniem w piątej klasie szkoły podstawowej. Mianowicie: w zadaniu znajdowały się proste i odcinki różnie względem siebie położone. Polecenie brzmiało: "Wypisz proste równoległe". Czy w tym wypadku wypisanie wszystk...
 kolezankaa  3
 Proste równoległe
Dane są proste o równaniach: k1: 0.5x+y+1=0, k2: x=5-2y, k3: 2x+y=-4 Wskaż proste równoległe. Bardzo proszę o pilną pomoc....
 Misia1617  1
 Proste równoległe - zadanie 4
Jak to zrobić? Treść zadania: "Dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest równoległa do prostej 3x+2y-11=0?" podana prosta: 3mx+(m^{2}+1)y-5=0[/tex:1je57d...
 julkawis  13
 Proste o równaniach
Proste o równaniach ax+3y-1=0 i (a+1)x+7y+1=0 przecinają się w punkcie K=(2,-1), gdy: A) a = -2 B) a = -1 C) a = 1 D) a = 2 Proszę nie tylko zaznaczyc prawidłową odpowiedź ale także napisac jak to rowiązac, z góry dzięki ...
 91patii  1
 krzywe stożkowe i proste z plaszczyznami
1.Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego. Niezmienniki krzywej i powierzchni stopnia drugiego. Warunki konieczne i dostateczne, gdy krzywa (lub powierzchnia) jest centralna. Jeżeli krzywa jest centralna to pokazać jak można odnaleźć jej środek. 2.Z...
 Manfredziak  0
 Dane są 2 proste
Dane są proste k:\ y= 3x + 8 i l:\ y= \frac{1}{2} x + 3 oraz punkt S=(1,5). Wyznacz równanie prostej m, do której należy punkt S i która przecina proste k,...
 sylwuska22b  1
 Równanie prostej przecinającej prostopadle proste - zadanie 2
Witam wszystkich, potrzebuję pomocy z takim zadaniem: Znaleźć równanie prostej m przecinającej prostopadle proste l: \begin{cases}x=1+t\\y=t\\z=2\end{cases} k: \begin{cases}x=s\\y=7-s\\z=1+s\end{cases} t,s \in R Znalazł...
 123fokus  0
 Prosta przecinajaca dwie proste i przechodzaca przez punkt.
Wyznaczyć równanie prostej zawierającej punkt P(1,1,1) i przecinającej proste: l1:\left\{\begin{array}{l} x=5+2t\\y=4+t\\z=2-t \end{array} l2:\left\{\begin{array}{l} x=4-k\\y=-1+4k\\z=2+k \end{array}[/te...
 Zasados  0
 wyznacz m aby proste były równoległe
Wyznacz liczbę m tak aby proste o równaniach y=(|m|-1)x \\ y=2x+6 były równoległe....
 volcik15  3
 Trzy proste zadania - Płaszczyzny
Witam, robię sobie zadania i nagle trzy pod rząd nie chcą mi wyjść zgodne z odpowiedzią. Robiłem je kilka razy. Popełniam błąd czy w odp. jest źle ? 1) Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A(-1,-1,2) i prostopadłej do płaszczyzn 2x...
 pawel30w  1
 Symetria osiowa niby proste ale...
Mam takie zadanko i niemoge go rozwalic pewnie jest ono proste ale jakiegoś zacimienia dostałem i nimoge. Mianowicie: Wyznacz równania osi symetrii kwadratu ABCD i dwa podpunkty a) A(-2,-2) B(2,-2) C(2,2) D(-2,2) b) A(0,0) B(2,2) C(0,4) D(-2,2) n...
 aswertyui  1
 Prosta k przecina proste o równaniach...
Prosta k przecina proste o równaniach y=4 i x=3 odpowiednio w punktach P i R. Wyznacz równanie prostej k, wiedząc, że punkt S(1,2) jest środkiem odcinka PR....
 sensualite1111  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com