szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: centrum
Sprawdż że proste l_{1} i l_{2} sa równoległe jesli:
l_{1} : x-1=2y= \frac{z-3}{2}
l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0
Wyciagnełam współczynniki przy x, y,z
stąd wyszło dla:
l_{1} : ( 2,-4,-1)
l_{2} : (4,2,-5) , ( 4,4,-3)
przyrównałam je do siebie i wyszło:
\frac{2}{4} =\frac{-4}{2}=\frac{-1}{-5} nie są równoległe
\frac{2}{4} =\frac{-4}{4}=\frac{-1}{-3} nie są równoległe
Nie wiem czy poszlam w dobrym kierunku przy rozwiązaywaniu tego zadania .
Z góry dziękuje.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze:
LadyM napisał(a):
l_{1} : x-1=2y= \frac{z-3}{2}
l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0

Dlaczego prosta l_{2} jest opisana za pomocą dwóch równań?
To są dwie różne proste czy może już równanie krawędziowe płaszczyzny?

Po drugie:
LadyM napisał(a):
Wyciagnełam współczynniki przy x, y,z
stąd wyszło dla:
l_{1} : ( 2,-4,-1)
l_{2} : (4,2,-5) , ( 4,4,-3)

Czyli wyznaczyłaś wekory kierunkowe tych prostych.

Po trzecie:
LadyM napisał(a):
przyrównałam je do siebie i wyszło:

Tu nie jestem do końca pewny co chciałaś zrobić.
Dwa wektory są równoległe jeśli są np. liniowo zależne.
Przyrównanie współczynników oznacza notabene sprawdzenie tej liniowej niezależności.
Ewentualnie można jeszcze policzyć iloczyn wektorowy tych wektorów kierunkowych.
Jeśli wyjdzie 0 to znaczy, że wektory a więc i proste są równoległe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}

l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0

Przekształcę sobie pierwsze równanie do postaci parametrycznej.
l_1: \begin{cases} x=1+t\\ y=0+\frac{1}{2}t\\z=3+2t \end{cases} \Rightarrow l_1||(1,\frac{1}{2},2).
Wektorem kierunkowym l_2 jest iloczyn wektorowy (4,12,-5) \times (4,4,-3)=(1,2,4) wektorów normalnych płaszczyzn ją wyznaczających.
Proste nie są równoległe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: centrum
Nie wiem do końca jak zostało przekształcone równanie do postaci parametrycznej mogę prosić o dokładne wytłumaczenie krok po kroku.
Z góry dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Mamy:
l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}=t
I teraz wyznaczamy x,y,z w zależności od t ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 proste równoległe - zadanie 5
Prosta l ma równanie kierunkowe y= \frac{2}{3}x+ \frac{3}{4}, a prosta k dana jest równaniem ogólnym 2x-3y+4=0. Uzasadnij, że proste t...
 RedSun92  1
 Proste równoległe - zadanie 7
W R^{3} dane są proste L _{1}: \begin{cases} 3\cdot x+y-z=4 \\ x-3\cdot y+z=0\end{cases} i L_{2}, która przechodzi przez punkty p=(2,1,-3) i q=(1,-1,-8). Zbadać,...
 weronica007  2
 Proste równoległe - zadanie 4
Jak to zrobić? Treść zadania: "Dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest równoległa do prostej 3x+2y-11=0?" podana prosta: 3mx+(m^{2}+1)y-5=0[/tex:1je57d...
 julkawis  13
 Proste równoległe - zadanie 2
Wiedząc, że proste AC i DB są równoległe oraz, że: a) |OA|= 4 cm, |OC| = 3 cm, |AB| = 1,6 cm. Oblicz |CD| b) |OC|= 5 cm, |OD| = 7 cm, |CA| =4 cm. Oblicz |DB|...
 work  1
 Proste równoległe
Dane są proste o równaniach: k1: 0.5x+y+1=0, k2: x=5-2y, k3: 2x+y=-4 Wskaż proste równoległe. Bardzo proszę o pilną pomoc....
 Misia1617  1
 proste równoległe - zadanie 6
Mam pytanie w związku z zadaniem w piątej klasie szkoły podstawowej. Mianowicie: w zadaniu znajdowały się proste i odcinki różnie względem siebie położone. Polecenie brzmiało: "Wypisz proste równoległe". Czy w tym wypadku wypisanie wszystk...
 kolezankaa  3
 Dla jakiej wartość parametru proste przecinają się
Dla jakiej wartość parametru a proste przecinają się: l_{1}: \frac{x+2}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z-1}{4} l_{2}: \frac{x-3}{a} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-7}{2} M...
 Scruffy  1
 Proste styczne do okręgu - zadanie 2
Proste 3x-2y=0 i 3x-2y+1=0 są styczne do okręgu o promieniu r. Oblicz promień r. ?...
 Narufirefox  6
 Styczne równoległe do hiperboli
Zmagam się z zadaniem: Dowieść, że iloczyn odległości ogniska hiperboli od dwu dowolnych stycznych równoległych jest stały. Mój pomysł jest taki, żeby wyznaczyć równania tych stycznych, potem zapisać te odległości, zestawić je do iloczynu i powinno ...
 naciunia7  1
 wektory prostopadłe i równoległe - zadanie 2
Dla jakich wartości k i m wektory \vec{u} = i \vec{v} = są: a)równoległe b)prostopadłe...
 bliznieta07129  1
 Równanie płaszczyzny zawierającej proste
Hej. Dopiero zaczynam swoją przygodę z geometrią analityczną. Mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać zadanie: Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej proste: l_{1}: \frac{x-2}{1}=\...
 Lilo0o  1
 Okrąg i proste prostopadłe
Prostopadłe proste k i l s są styczne do okręgu o równaniu (x+6)^{2}+(y+8)^{2}=18 w punktach odpowiednio K i L. Oblicz odległość punktu K od punktu L Wyznaczyłem oczywiście promień, środek, napisałem wzór...
 acallk  1
 proste i okrąg
Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu x ^{2} +y ^{2} =9 prostopadłych do prostej l opisanej równaniem 3x-4y+5=0 Zadanie raczej do g...
 Sperling  1
 równanie prostej przecinającej prostopadle proste
Znaleźć równanie prostej przecinającej prostopadle proste: l _{1}:x=1+t, y=-1-2t, z=3-t; l _{2}: x+4y-z=0, -2y+z+1=0 z góry dziękuję...
 slavert  0
 wyznacz liczbę, dla które proste...
Wyznacz liczbę c , dla której proste k: 2x+y+2=0 , l:x-3y+c=0, m:x+y=0 przecinają się w jednym punkcie. Oblicz odległość punktu przecięcia tych prostych od punktu O (0,0). Komentarz dodany przez: *Kasia[...
 Skakankaa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com