szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: centrum
Sprawdż że proste l_{1} i l_{2} sa równoległe jesli:
l_{1} : x-1=2y= \frac{z-3}{2}
l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0
Wyciagnełam współczynniki przy x, y,z
stąd wyszło dla:
l_{1} : ( 2,-4,-1)
l_{2} : (4,2,-5) , ( 4,4,-3)
przyrównałam je do siebie i wyszło:
\frac{2}{4} =\frac{-4}{2}=\frac{-1}{-5} nie są równoległe
\frac{2}{4} =\frac{-4}{4}=\frac{-1}{-3} nie są równoległe
Nie wiem czy poszlam w dobrym kierunku przy rozwiązaywaniu tego zadania .
Z góry dziękuje.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze:
LadyM napisał(a):
l_{1} : x-1=2y= \frac{z-3}{2}
l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0

Dlaczego prosta l_{2} jest opisana za pomocą dwóch równań?
To są dwie różne proste czy może już równanie krawędziowe płaszczyzny?

Po drugie:
LadyM napisał(a):
Wyciagnełam współczynniki przy x, y,z
stąd wyszło dla:
l_{1} : ( 2,-4,-1)
l_{2} : (4,2,-5) , ( 4,4,-3)

Czyli wyznaczyłaś wekory kierunkowe tych prostych.

Po trzecie:
LadyM napisał(a):
przyrównałam je do siebie i wyszło:

Tu nie jestem do końca pewny co chciałaś zrobić.
Dwa wektory są równoległe jeśli są np. liniowo zależne.
Przyrównanie współczynników oznacza notabene sprawdzenie tej liniowej niezależności.
Ewentualnie można jeszcze policzyć iloczyn wektorowy tych wektorów kierunkowych.
Jeśli wyjdzie 0 to znaczy, że wektory a więc i proste są równoległe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 wrz 2009, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}

l_{2} : 4x+12y-5z=0 , 4x+4y-3z+1=0

Przekształcę sobie pierwsze równanie do postaci parametrycznej.
l_1: \begin{cases} x=1+t\\ y=0+\frac{1}{2}t\\z=3+2t \end{cases} \Rightarrow l_1||(1,\frac{1}{2},2).
Wektorem kierunkowym l_2 jest iloczyn wektorowy (4,12,-5) \times (4,4,-3)=(1,2,4) wektorów normalnych płaszczyzn ją wyznaczających.
Proste nie są równoległe.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 254
Lokalizacja: centrum
Nie wiem do końca jak zostało przekształcone równanie do postaci parametrycznej mogę prosić o dokładne wytłumaczenie krok po kroku.
Z góry dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Mamy:
l_{1} : \frac{x-1}{1}=\frac{2y}{1}= \frac{z-3}{2}=t
I teraz wyznaczamy x,y,z w zależności od t ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 proste równoległe - zadanie 5
Prosta l ma równanie kierunkowe y= \frac{2}{3}x+ \frac{3}{4}, a prosta k dana jest równaniem ogólnym 2x-3y+4=0. Uzasadnij, że proste t...
 RedSun92  1
 Proste równoległe - zadanie 7
W R^{3} dane są proste L _{1}: \begin{cases} 3\cdot x+y-z=4 \\ x-3\cdot y+z=0\end{cases} i L_{2}, która przechodzi przez punkty p=(2,1,-3) i q=(1,-1,-8). Zbadać,...
 weronica007  2
 Proste równoległe - zadanie 4
Jak to zrobić? Treść zadania: "Dla jakiej wartości parametru m podana prosta jest równoległa do prostej 3x+2y-11=0?" podana prosta: 3mx+(m^{2}+1)y-5=0[/tex:1je57d...
 julkawis  13
 Proste równoległe - zadanie 2
Wiedząc, że proste AC i DB są równoległe oraz, że: a) |OA|= 4 cm, |OC| = 3 cm, |AB| = 1,6 cm. Oblicz |CD| b) |OC|= 5 cm, |OD| = 7 cm, |CA| =4 cm. Oblicz |DB|...
 work  1
 proste równoległe - zadanie 6
Mam pytanie w związku z zadaniem w piątej klasie szkoły podstawowej. Mianowicie: w zadaniu znajdowały się proste i odcinki różnie względem siebie położone. Polecenie brzmiało: "Wypisz proste równoległe". Czy w tym wypadku wypisanie wszystk...
 kolezankaa  3
 Proste równoległe
Dane są proste o równaniach: k1: 0.5x+y+1=0, k2: x=5-2y, k3: 2x+y=-4 Wskaż proste równoległe. Bardzo proszę o pilną pomoc....
 Misia1617  1
 Równanie płaszczyzny zawierającej proste równoległe
Napisać (tytuł): l _{1}:1-x=2y= \frac{z-1}{3} l _{2}: \left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\y=2-t\\z=-6t \end{array} Jak te dwie proste zapisać w postaci kierunkowej?...
 JoyMusic  6
 Wektory równoległe - zadanie 4
dzięki wielkie, daje pomógł...
 Damianq  2
 Proste dzielące równoległobok
Podaj równania wszystkich prostych dzielących równoległobok o wierzchołkach:A=(0,0), B=(6,0), C=(9,3), D=(3,3) na dwa równoległoboki, których pola są w stosunku 2:1. Czy ktoś jest w stani...
 Game_Over  3
 PRZESUNIĘCIE RÓWNOLEGŁE - zadanie 2
1. Dana jest prosta k o równaniu y = 2x - 3. Znajdź równanie prostej m będącej obrazem prostej k w przekształceniu: a) T b) T c) T d) T 2. Obrazem prostej k w przesunięciu równoległym o wektor jest prosta m o r...
 danielus1105  1
 Proste i płaszczyzny - zadanie 3
a) Wykazac, ze proste l1 i l2 l_{1}: \begin{cases} x=2+4t \\ y=-6t \\ z=-1-8t \end{cases}, t\in R l_{2}: \frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{9}=\frac{z}{12} sa równoległe. Obliczyc odległosc miedzy n...
 eVy  1
 Okręgi i proste
Sory za zdjęci ale nie wiedziałem jak to przerysować. Pomóżcie obliczyć zadania ,wszystko jest na rysunku Na rysunku pierwszym narysowałem dwusieczną i na tym się skończyło. Natomiast w drugim nie jestem pewien czy wszystko przepisałem ,bo jest tyl...
 marcinn12  2
 Proste w układzie współrzędnych - zadanie 2
Witam. Potrzebuje pomocy przy 2 zadaniach. 1)Dane są wierzchołki trójkąta A=(0;-2) B=(6;1) C=(3;4). Znajdź równanie prostej zawierającej wysokość CD. Oblicz długość tej wysokości oraz pole trójkąta. Znajdź równanie symetralnej boku BC. tutaj zdołał...
 chicken1211  1
 dwie proste i punkt
Na prostej l:y=x+1 znajdź punkt P odległy o 3 od prostej k:3x+4y-2=0 Prosze o pomoc:) Pozdrawiam...
 dodgesrt10  1
 geometria przestrzeni, proste dla rozumiejących
znaleźc środek odcinka łączącego punkt (4,3,2) i jego rzut na prostą: x=t+2,\ y=-3t+5, \ z=2t+1 Proszę o ile to możliwe o jak najprostsze pokazanie jak to rozwiązać bo nie ogarniam ...
 armed1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com