szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2009, o 16:03 
Użytkownik

Posty: 24
Witam. Dzisiaj zaczęliśmy nowe temat z którego nic nie wyniosłem bo nie zrozumiałem tłumaczenia nauczycielki.. :( Prosiłbym o wytłumaczenie na np. zadaniu jak to obliczyć? Wzór na r małe i R duże, Pk i bok koła to znam.. Ale jakoś nie potrafię ich wykorzystać.

PRZYKŁAD: Oblicz pole i obwód koła wpisanego i opisanego na:

* trójkącie foremnym o boku 3cm.
*czworokącie foremnym o boku 6cm.
*sześciokącie foremnym o boku 4 cm.

Chociaż niech ktoś pokaże/pomoże zrobić I przykład to może resztę zrobię sam.. Zależy mi na tym bardzo bo będzie niedługo z tego kartkówka;/ Pzdr.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 wrz 2009, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
W pierwszej kolejności musisz obliczyć długość promienia a następnie wstawić do wzoru na pole lub obwód


1. Trójkat foremny to trójkąt równoboczny

promień okregu wpisanego - r
promień okręgu opisanego - R

r= \frac{1}{3}h

h= \frac{a \sqrt{3} }{2}

r= \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} =  \frac{a \sqrt{3} }{6}


R= \frac{2}{3}h =  \frac{2}{3} \cdot  \frac{a \sqrt{3} }{2} =  \frac{a \sqrt{3} }{3}

a - długość boku


2. czworokąt foremny - kwadrat

r= \frac{a }{2}

R= \frac{1}{2}d

d - przekątna = a \sqrt{2}

R= \frac{1}{2}  \cdot a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2} }{2}


3. sześciokąt foremny

r= \frac{a \sqrt{3} }{2}

R=a


podstaw długości do wzorów a otrzymasz długości promieni

P = \pi \cdot r^2

O = 2\pi \cdot r
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2009, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 24
Możesz mi wytłumaczyć dlaczego musi być ten wzór?
h= \frac{a \sqrt{3} }{2}
-------------------------------------------
Zrobiłem coś takiego. Powiedz co jest źle.

r= \frac{a \sqrt{3} }{6}

r= \frac{3 \sqrt{3} }{6}

r= 2\sqrt{3}

Obliczyłem promień okręgu wpisanego.
-------------------
R= \frac{a \sqrt{3} }{3}

R= \frac{3 \sqrt{3} }{3}

R= \sqrt{3}

Obliczyłem promień okręgu opisanego.
-------------------
Pk= \prod_r^{2}

Pk= \prod_2 \sqrt{3}^2

Pk= \prod_4 \sqrt{3}

\prod_= 4 \sqrt{3}
--------------------

Obw= 2 \prod_R

Obw= 2 \prod_\sqrt{3}

A co dalej? bo nie ma pojęcia;/ Pomnożyć i wyjdzie: \sqrt {6}?? Weź odpisz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 wrz 2009, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Bartasek napisał(a):
Możesz mi wytłumaczyć dlaczego musi być ten wzór?
h= \frac{a \sqrt{3} }{2}
-------------------------------------------

tego nie musi być. Ja Ci pokazałam jak wyprowadzić wzór na promień okręhu wpisanego i co z czego sie bierze.

Cytuj:
Zrobiłem coś takiego. Powiedz co jest źle.

r= \frac{a \sqrt{3} }{6}

r= \frac{3 \sqrt{3} }{6}

r= 2\sqrt{3}

Obliczyłem promień okręgu wpisanego.


r= \frac{3 \sqrt{3} }{6}

r= \frac{ \sqrt{3} }{2}



Cytuj:
R= \frac{a \sqrt{3} }{3}

R= \frac{3 \sqrt{3} }{3}

R= \sqrt{3}

Obliczyłem promień okręgu opisanego.



DOBRZE


Cytuj:
Pk= \prod_r^{2}

Pk= \prod_2 \sqrt{3}^2

Pk= \prod_4 \sqrt{3}

\prod_= 4 \sqrt{3}



ŹLE!!! pomijająć zły promień który obliczyłeś wczesniej to (2 \sqrt{3})^2 = 12

Cytuj:
Obw= 2 \prod_R

Obw= 2 \prod_\sqrt{3}

A co dalej? bo nie ma pojęcia;/ Pomnożyć i wyjdzie: \sqrt {6}?? Weź odpisz



ABSOLUTNIE!!!!! tego nie mnozymy tylko porzadkujemy 2 \sqrt{3} \pi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2009, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 24
To może daj jakiś prosty przykład i go rozwiąże. Bo chciałbym na jutro to potrafić zrobić :)
A czworokąt i sześciokąt robimy tak samo? Czy inny wzór?

I jak możesz napisz poprawnie to z \prod_
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 wrz 2009, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
Bartasek napisał(a):
To może daj jakiś prosty przykład i go rozwiąże. Bo chciałbym na jutro to potrafić zrobić :)
A czworokąt i sześciokąt robimy tak samo? Czy inny wzór?

I jak możesz napisz poprawnie to z \prod_



przecież w pierwszej odpowiedzi napisałam Ci wzory na promienie okręgów wpisanych i opisanych dla tgrójkata, czworokata i sześciokata (oczywiscie foremnych)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2009, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 24
A racja, mój błąd. A jak wyliczyć te \prod_
Napisz może także jak obliczyć Obwód abym błędu nie miał,
-------------------------------------------------------------
Będzie to wyglądało tak?

P= \prod_r^{2}

P= \prod_\sqrt{3}^2
. . . . . . . . \frac{}{2}

P=12 \prod
--------------------------
Ob= 2\prod R

Ob=2\cdot12\cdot\sqrt{3}

Ob=24 \sqrt{3}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 wrz 2009, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
1. zacznijmy od podstaw:

polek koła, ale obwód okręgu

\prod(znaczek którego ty błędnie uzywasz) to \pi (pi) które w przybliżeniu wynosi 3,14

2. nie umiesz podnosić do kwadratu pierwiastków i ułamków

(\sqrt{a} )^2 = a

\left(  \frac{ \sqrt{a} }{b} \right) ^2 =  \frac{a}{b^2}

3. Jeżeli w treści masz napisane że masz obliczyć obwod i pola kół opisanego i wpisanego to nie możesz do wzoru na pole wstawiać promienia okregu wpisanego a do wzoru na obwód promienia okręgu opisanego. zadanie jest wtedy zrobione połowicznie gdyz dla jednego masz pole a dla drugiego obwód.



TRÓJKAT FOREMNY (trójkąt równoboczny)

Okrąg wpisany

r= \frac{a \sqrt{3} }{6} = \frac{3 \sqrt{3} }{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2}

P=\pi \cdot r^2 = \pi  \cdot   \left( \frac{ \sqrt{3} }{2}  \right) ^2 =  \frac{3}{4} \pi

Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =  \sqrt{3}\pi


Okrąg opisany

R= \frac{a \sqrt{3} }{3} =  \frac{3 \sqrt{3} }{3} =  \sqrt{3}

P=\pi \cdot R^2 = \pi  \cdot   \left( \sqrt{3}   \right) ^2 =  3 \pi

Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot \sqrt{3}  = 2 \sqrt{3}\pi


CZWOTOKĄT FOREMNY (kwadrat)

Okrąg wpisany

r= \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3

P=\pi \cdot r^2 = \pi  \cdot   \left(  3  \right) ^2 =  9 \pi

Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot 3 =  6\pi


Okrąg opisany

R= \frac{a \sqrt{2}} {2} =  \frac{6 \sqrt{2}} {2}   = 3 \sqrt{2}

P=\pi \cdot R^2 = \pi  \cdot   \left( 3\sqrt{2}   \right) ^2 =  18 \pi

Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 3\sqrt{2}  = 6 \sqrt{2}\pi



SZEŚCIOKĄT FOREMNY


Okrąg wpisany

r= \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{4 \sqrt{3} }{2}= 2 \sqrt{3}

P=\pi \cdot r^2 = \pi  \cdot   \left( 2 \sqrt{3}   \right) ^2 =  12 \pi

Ob = 2\pi \cdot r = 2\pi \cdot  2\sqrt{3}  =  4\sqrt{3}\pi


Okrąg opisany

R= a =4

P=\pi \cdot R^2 = \pi  \cdot   \left( 4   \right) ^2 =  16 \pi

Ob = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 4  = 8\pi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 wrz 2009, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 24
a.. Czyli z tego co widzę błędnie podstawiałem do wzoru:/ Weź może daj jakąś liczbę do obliczenia dla:
*trójkąta równobocznego
*kwadratu
*sześcianu

Bo samemu to bezsensu wymyślać :/
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wielokąty foremne - okręgi wpisane i opisane
zad.1 ustal, jakie promienie mają okręgi wpisane i opisane na : a) kwadracie o boku 8 m b) trójkącie równobocznym o boku 6 m zad. 2 jakie pole ma kwadrat opisany na okręgu o promieniu dłogości 2\sqrt{2} zad. 3 o ile wi...
 malinowapiana  2
 czworokat i okręgi
1. S jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta wypukłego ABCD, zaś punkty O _{1} , O _{2} , O _{3} ,...
 szymek12  1
 3 okręgi wpisane w prostokąt styczne do niego.
3 doniczki każda o średnicy 12,5 cm i wysokości 14,5cm, umieszczono w pudełku.Oblicz wymiary podstawy pudełka jeśli wiadomo że pudełko z każdej strony przylega do doniczek oraz że doniczki są ze sobą styczne. wynik zaokrąglij do 0,1cm. Obrazek tego ...
 Martusia91  6
 Trzy okręgi i promień
Witam, mam problem z takim zadaniem: Dwa okręgi, o(A, r_{1}) i o(B, r_{2}) są styczne zewnętrznie do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okręgu o(C, r_{3}). Ob...
 Ertel  0
 Oblicz pole koła. 3 okręgi
Wódz indiański wysłał 3 zwiadowców na zachód, północ, wschód. Każdy z nich oddalił się o 5 km. od obozu i miał w zasięgu wzroku teren o promieniu 5 km. a) Jaki obszar kontrolują zwiadowcy? b) O ile zmniejszy się kontrolowany teren, jeśli jeden ze zw...
 Maniek  1
 Okręgi Torricellego przecinają się w jednym punkcie
Jak udowodnić, że okręgi Torricellego przecinają się w jednym punkcie? Napisze co to są okręgi Torricellego. Na bokach AB, BC, CA trójkąta ABC zbudowano trójkąty równoboczne ABC' , BA'C, CAB' , tak, że wierzchołki A', B', C'...
 ibiskus  1
 trójkąty okręgi opisane
Dany jest trójkąt prostokątny ABC w którym AC=3 BC=4 C jest wierzchołkiem kąta prostego, a CD wysokością ...
 kamil15  1
 Okręgi styczne - Tales
Potrzebuje pomocy z zadaniem - siedze juz chwile i nie moge wymyslec - to jest zadanie z kłaczkowa do 2 klasy liceum - mam jutro spr :] Dwa okręgi o promieniach r i R ( r < R ) są styczne zewnętrznie w punkcie A. Znajdź odległość pktu A, od prost...
 web_2  1
 4okręgi wpisane w okrąg
Witam potrzebuje pomocy przy takim zadaniu: w okrąg są wpisane 4 mniejsze, promień dużego okręgu 6cm należy obliczyć pole mniejszego okręgu...
 Mackol  4
 Dwa toczące okręgi,ilość obrotów.
Jeden okrąg zaczyna toczyć się (bez poślizgu) po drugim,identycznym (nieruchomym) okręgu. Ile obrotów musi wykonać, aby znaleźć się ponownie w punkcie startu? niestety nie ma nigdzie na internecie rozwiązania. Proszę o pomoc; )...
 Ponczus  7
 kąt i 2 koła w niego wpisane
Ramiona kata o mierze 60 stopni przecieto prostal prostopadła do jednego z ramion kąta i wpisano 2 koła styczne do obu ramion tego kąta i do prostej l. Oblicz stosunek pól tych kół narysowałem sobie rysunek wychodzą mi 3 połówki trójkątów równoboczn...
 witek1  2
 zadania na wielokąty
1.Trójkąt prostokątny równoramienny ma pole równe 150cm.Oblicz długość przyprostokątnych. 2.W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka przy krótszej podstawie dzieli dłuższą podstawę na odcinki długości 4cm i 20cm. Obwód trapezu je...
 Reamider  2
 Okręgi styczne wewnętrznie i kąty.
Jak się rozwiązuje zadania tego typu: "Dwa okręgi o promieniach długości 3 cm i 8 cm są styczne wewnętrznie w punkcie A. Promień OB większego okręgu jest styczny do mniejszego okręgu w punkcie C. Oblicz miarę kąta BAC."...
 _Mithrandir  0
 okręgi styczne zewn. wewn.
witam , mam 2 zadanka i zupełnie nie wiem jak je rozwiązać , a mianowicie: 1. Dwa okręgi styczne zewnętrznie są jednocześnie styczne wewnętrznie do trzeciego okręgu o promieniu r=7 cm. Środki tych okręgów wyznaczają trój...
 mikus92  6
 Cztery okręgi umieszczone w innym okręgu.
W kole o środku O i promieniu R umieszczono 4 okręgi o jednakowych promieniach w taki sposób ze każdy z nich jest styczny do okręgu o środku O i promieniu R oraz każde dwa sąsiednie są styczne do siebie. Jaką figurę wyznaczyły środki mniejszych kol? ...
 zalzal  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com