szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
Jak policzyc pole trojkata rownobocznego majac dane jedynie odleglosci punktu wewn. M od jego wierzcholkow?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 12:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Jeżeli ta odległość od każdego wierzchołka jest taka sama to wiemy że w trójkącie równobocznym odcinek od wierzchołka do przeciwległego boku przechodzący przez punkt M dzieli się w stosunku 2:1 no bo jest to środkowa trójkąta, czyli jeżeli masz tą odległość i przypuśćmy ,że wynosi ona A,to odległość odcinka od tego punktu M prostopadłego do boku wynosi \frac{1}{2}A , czyli długośc całego odcinka od wierzchołka do boku będzie wynosić \frac{3}{2} tej początkowej odległości . W ten sposób masz już wysokość i teraz nawet z tw. Pitagorasa mozesz policzyć bok i potem już tylko liczysz pole . :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
Właśnie sęk w tym, że odległość od każdego wierzchołka jest inna i niby możnaby to policzyć np. z kilku tw. cosinusów, ale przydział czasu dany na rozwiązanie tego zadania był na tyle krótki, że szukam prostszego sposobu.

Jeżeli to w czymś pomoże to podaje długości tych odległości: 3, 4, 5.

Any idea?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 18 maja 2006, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Potrzebuje pomocy!!!

Prosze o pomoc w rozwiązaniu nastepujacego zadania: Trójkąt ABC ma boki długości |AB|=14, |BC|=8V2, |AC|=10
trzeba obliczyc wyskosci tego trójkąta
i obliczyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Nie moge sobie poradzić z tym zadaniem i potrzebuje fachowej rady. Dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 24 maja 2006, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gryfice
A.D. Przedmówca

Rysujemy trójkąt i wysokość. odcinek BC = 8V2. teraz zakładamy że jest to przekątna kwadratu (kąt pomiędzy tym bokiem a wysokościa = 45 stopni)

hV2 = 8V2
h = 8 (zarówno wysokośc jak i część podstawy (założenie że jest to bok kwadratu))

14 - 8 = 6 (po drugiej stronie wysokośći)

6^2 + 8^2 = 10^2 //
100 = 100

Teza (bok BC to przekątna kwadratu) jest prawdziwa -> wysokość wynosi 8


jak będe mieć czas to TeXa wrzuce bo narazie się dopiero ucze tego :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 25 maja 2006, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
Liczysz pole trójkąta ze wzoru herona:
P=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
, gdzie p=\frac{a+b+c}{2}.
p=12+4sqrt{2}
P=56
P=\frac{abc}{4R}
56=\frac{280sqrt{2}}{R}
R=5sqrt{2}

P=\frac{1}{2}ah_{1}
P=\frac{1}{2}bh_{2}
P=\frac{1}{2}ch_{3}.

No i wysokości liczysz tak samo jak promień.

Ale się namęczyłem z tym texem.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 25 maja 2006, o 00:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2461
Lokalizacja: NRW
:arrow: burhell - pierwszy i ostatni raz zamieściłeś swój problem w czyimś temacie, zmieniając jego pierwotne założenie. Poza tym, że chwilę później sam założyłeś swój temat...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 25 maja 2006, o 10:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Do pierwszego postu (i tematu wątku(!)):

:arrow: bane, zauważ, że niezależnie gdzie leży punkt wewnątrz trójkąta równobocznego, to jego odległości od boków sumują się do wysokości tego trójkąta.
Można to pokazać albo rysując odpowiednie trzy mniejsze trójkąty równoboczne, albo sumując pola trójkątów o wierzchołku we wskazanym punkcie i podstawach równych bokowi trójkąta równobocznego. Odległości od boków są wysokościami tych trójkątów.
Stąd łatwo już sobie policzysz, że pole Twojego trójkąta to \fontsize{1}48\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 21 sie 2006, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
trochę mnie tu nie było, teraz patrzę i już myślałem, że ktoś rozkminił to zadanko, ale jednak nie... :neutral: W treści jest podana odległość punktu wewnętrznego od wierzchołków a nie od boków trójkąta. Pomimo czasu który upłynął nadal jestem ciekaw rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 9 gru 2006, o 04:10 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: xxx
Oznaczmy odleglosci punktu M od wierzcholkow trojkata ABC przez a,b i c.

Jesli dodac punkty P,Q i R, ktore sa odbiciami lustrzanymi punku M przez boki trojkata AB, BC i CA, to otrzyma sie szesciokat APBQCR.

Latwo udowodnic, ze pole(APBQCR) = 2 * pole(ABC), bo trojkaty AMB i AQB, BMC i BQC oraz CMA i CRA sa parami przystajace.

Z drugiej strony:
Pole(APBQCR) = Pole(PQR) + Pole(APR) + Pole(BPQ) + Pole(CQR)

Trojkat APR jest rownoramienny (z konstrukcji) o ramionach = a i kacie miedzy ramionami 120 (2 * 60 z trojkata rownobocznego). Zatem jego pole:
Pole(APR) = � * a^2 * sin(120) = sqtr(3) * a^2 / 4
Podobnie mozna wyznaczyc pola trojkatow BPQ i CQR zastepujac w powyzszym wzorze ‘a’ przez ‘b’ i ‘c’.

Z trojkata rownoramiennego APR o kacie 120 miedzy ramionami mozna wyznaczyc bok PR = sqrt(3) * a; podobnie RQ = sqrt(3) * b i QP = sqrt(3) * c.
A zatem mamy boki trojkata PQR i jego pole mozna latwo znalezc ze wzoru Herona.
Pole(PQR) = 3 * sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(b-c))

Zatem:
Pole(ABC) = �* (3*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(b-c)) + (a^2 + b^2 + c^2)*sqrt(3)/4)
Gdzie p = � * (a + b + c).

Rozwiazal Emanuel.
Przedstawil Bob.
PS. Dawno nic nie pisalem po polsku i pewnie mi to wyszlo po ‘polskiemu’.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trójkąta
Sprawdzić czy pole trójkąta ABC o bokach a,b,c jest równe polu trójkąta zbudowanego na jego środkowych. Tu trzeba policzyć P=1/2(w\d1,d2\) ale nie wiem jak. Dzięki za pomoc....
 Anonymous  1
 Pole trójkąta - zadanie 2
Mam takie zadanie. Punkt P należy do boku BC trójkąta równobocznego ABC. Odcinek AP ma długość 6 i tworzy z bokiem AB kąt 45^{0}[/tex:...
 beataxyz  5
 pole trójkąta - zadanie 4
Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt P i poprowadzono prostą równoległą do tego boku, która przecięła dwa pozostałe boki w punktach R i S. a)Przyjmując za dane pole trójkąta ABC wynoszące S i stosunek długości boku RS do długości boku AB wynoszący k ...
 Marie  3
 Pole trójkąta - zadanie 9
Mam problem z zadaniem,oto one:oblicz pole trójkata mając dane długości 3 jego boków i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.Z góry dziękuje za odpowiedź....
 ewiszczak  2
 Pole trójkąta - zadanie 10
Proszę o rozwiązanie tych zadań bo ja ich w ząb nie kapuje 1. Oblicz pole trójkąta, w którym dwie środkowe o danych długościach a i b przecinają się pod kątem α...
 asiulka17a  6
 Pole trójkąta - zadanie 11
Dane są trzy boki trójkąta: 200m, 230m, 350m. Jak wyznaczyć jego pole? Korzystałam z wzoru Hiperona, ale wychodzi mi do obliczenia pierwiastek z liczby 474240000. ekhhh jak to obliczyć w takim razie? Pole muszę podać z dokładnością do 1m kw....
 Marlena3  6
 Pole trojkata - zadanie 2
Trójkąt jest wpisany w okrąg o promieniu 5. Dwa z boków tego trójkąta mają długości 10 i 6. Oblicz pole trójkąta....
 maniek099  2
 POle trójkata
Oblicz pole trójkąta ABC mając dane: |AB|=1,4 m, |AC|=1m, cos|BAC|=2/7. z góry dziękuje Poprawione, dzięki smerfetka ...
 laikK8  6
 Pole trójkąta - zadanie 12
Pole trójkąta ABC wynosi 20 bok AB ma długość 8.Oblicz długość boku zaznaczonego kwadratu.(obok jest rysunek gdzie w podstawie jest ta prosta AB i wpisany kwadrat w ten trójkąt)...
 jaromarcin  2
 Pole trójkąta - zadanie 13
Oblicz pole P(n) trójkąta ABC o wierzchołku w punkcie A=(0,0) oraz punktach Bi C będących wspólnymi punktami krzywych o równaniach : x^{2}+y^{2}=6 i y=\frac{1}{nx}[/tex:1...
 matika  3
 pole trójkąta - zadanie 14
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8cm. W trójkąt ten wpisano okrąg o. Punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym DC + CE= DA + AB + BE. Oblicz: a) pole trójkąta ABC b) długo...
 Kim2  1
 pole trójkąta - zadanie 18
podstawą trójkąta ABC jest odcinek AB o długości 15cm, a pozostałe boki trójkąta mają długości 13cm oraz 14 cm. Na wysokości CD tego trójkąta obrano punkt P, który podzielił ją w stosunku 2:3, licząc od wierzchołka C. Przez punkt P poprowadzono prost...
 marzena13331  0
 Pole trojkata - zadanie 3
Wspolrzedne trojkata ABO to (-1.5)(4,-2) i (0,0) Oblicz pole tego trojkata?...
 IchBinHier  4
 pole trójkąta - zadanie 20
W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Punkty styczności z przeciwprostokątną dzielą ją na dwa odcinki p oraz q. Oblicz pole trójkąta. Czy pole wyjdzie w tym zadaniu: P = \frac{1}{2} ( rp + r^{2} + qp + qr) r to...
 kkk  2
 pole trójkąta - zadanie 21
Mamy trójkąt prostokątny ABC, gdzie kąt prosty jest przy wierzchołku C. Na przedłużeniu przeciwprostokatnej AB odmierzono odcinek BD tak, że |BD| = |BC|. Oblicz pole trójkąta ACD jezeli |BC|= 5, |AC| = 12, |CD| = 30 pierwiastków z 13 / 13 Bardzo pro...
 joazur  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com