szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 6 kwi 2006, o 13:47 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
Jak policzyc pole trojkata rownobocznego majac dane jedynie odleglosci punktu wewn. M od jego wierzcholkow?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 12:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1137
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Jeżeli ta odległość od każdego wierzchołka jest taka sama to wiemy że w trójkącie równobocznym odcinek od wierzchołka do przeciwległego boku przechodzący przez punkt M dzieli się w stosunku 2:1 no bo jest to środkowa trójkąta, czyli jeżeli masz tą odległość i przypuśćmy ,że wynosi ona A,to odległość odcinka od tego punktu M prostopadłego do boku wynosi \frac{1}{2}A , czyli długośc całego odcinka od wierzchołka do boku będzie wynosić \frac{3}{2} tej początkowej odległości . W ten sposób masz już wysokość i teraz nawet z tw. Pitagorasa mozesz policzyć bok i potem już tylko liczysz pole . :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
Właśnie sęk w tym, że odległość od każdego wierzchołka jest inna i niby możnaby to policzyć np. z kilku tw. cosinusów, ale przydział czasu dany na rozwiązanie tego zadania był na tyle krótki, że szukam prostszego sposobu.

Jeżeli to w czymś pomoże to podaje długości tych odległości: 3, 4, 5.

Any idea?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 18 maja 2006, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Potrzebuje pomocy!!!

Prosze o pomoc w rozwiązaniu nastepujacego zadania: Trójkąt ABC ma boki długości |AB|=14, |BC|=8V2, |AC|=10
trzeba obliczyc wyskosci tego trójkąta
i obliczyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Nie moge sobie poradzić z tym zadaniem i potrzebuje fachowej rady. Dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 24 maja 2006, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gryfice
A.D. Przedmówca

Rysujemy trójkąt i wysokość. odcinek BC = 8V2. teraz zakładamy że jest to przekątna kwadratu (kąt pomiędzy tym bokiem a wysokościa = 45 stopni)

hV2 = 8V2
h = 8 (zarówno wysokośc jak i część podstawy (założenie że jest to bok kwadratu))

14 - 8 = 6 (po drugiej stronie wysokośći)

6^2 + 8^2 = 10^2 //
100 = 100

Teza (bok BC to przekątna kwadratu) jest prawdziwa -> wysokość wynosi 8


jak będe mieć czas to TeXa wrzuce bo narazie się dopiero ucze tego :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 25 maja 2006, o 00:47 
Użytkownik

Posty: 623
Lokalizacja: ..
Liczysz pole trójkąta ze wzoru herona:
P=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
, gdzie p=\frac{a+b+c}{2}.
p=12+4sqrt{2}
P=56
P=\frac{abc}{4R}
56=\frac{280sqrt{2}}{R}
R=5sqrt{2}

P=\frac{1}{2}ah_{1}
P=\frac{1}{2}bh_{2}
P=\frac{1}{2}ch_{3}.

No i wysokości liczysz tak samo jak promień.

Ale się namęczyłem z tym texem.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 25 maja 2006, o 00:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2469
Lokalizacja: NRW
:arrow: burhell - pierwszy i ostatni raz zamieściłeś swój problem w czyimś temacie, zmieniając jego pierwotne założenie. Poza tym, że chwilę później sam założyłeś swój temat...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 25 maja 2006, o 10:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
Do pierwszego postu (i tematu wątku(!)):

:arrow: bane, zauważ, że niezależnie gdzie leży punkt wewnątrz trójkąta równobocznego, to jego odległości od boków sumują się do wysokości tego trójkąta.
Można to pokazać albo rysując odpowiednie trzy mniejsze trójkąty równoboczne, albo sumując pola trójkątów o wierzchołku we wskazanym punkcie i podstawach równych bokowi trójkąta równobocznego. Odległości od boków są wysokościami tych trójkątów.
Stąd łatwo już sobie policzysz, że pole Twojego trójkąta to \fontsize{1}48\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 21 sie 2006, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
trochę mnie tu nie było, teraz patrzę i już myślałem, że ktoś rozkminił to zadanko, ale jednak nie... :neutral: W treści jest podana odległość punktu wewnętrznego od wierzchołków a nie od boków trójkąta. Pomimo czasu który upłynął nadal jestem ciekaw rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trojkata
PostNapisane: 9 gru 2006, o 04:10 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: xxx
Oznaczmy odleglosci punktu M od wierzcholkow trojkata ABC przez a,b i c.

Jesli dodac punkty P,Q i R, ktore sa odbiciami lustrzanymi punku M przez boki trojkata AB, BC i CA, to otrzyma sie szesciokat APBQCR.

Latwo udowodnic, ze pole(APBQCR) = 2 * pole(ABC), bo trojkaty AMB i AQB, BMC i BQC oraz CMA i CRA sa parami przystajace.

Z drugiej strony:
Pole(APBQCR) = Pole(PQR) + Pole(APR) + Pole(BPQ) + Pole(CQR)

Trojkat APR jest rownoramienny (z konstrukcji) o ramionach = a i kacie miedzy ramionami 120 (2 * 60 z trojkata rownobocznego). Zatem jego pole:
Pole(APR) = � * a^2 * sin(120) = sqtr(3) * a^2 / 4
Podobnie mozna wyznaczyc pola trojkatow BPQ i CQR zastepujac w powyzszym wzorze ‘a’ przez ‘b’ i ‘c’.

Z trojkata rownoramiennego APR o kacie 120 miedzy ramionami mozna wyznaczyc bok PR = sqrt(3) * a; podobnie RQ = sqrt(3) * b i QP = sqrt(3) * c.
A zatem mamy boki trojkata PQR i jego pole mozna latwo znalezc ze wzoru Herona.
Pole(PQR) = 3 * sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(b-c))

Zatem:
Pole(ABC) = �* (3*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(b-c)) + (a^2 + b^2 + c^2)*sqrt(3)/4)
Gdzie p = � * (a + b + c).

Rozwiazal Emanuel.
Przedstawil Bob.
PS. Dawno nic nie pisalem po polsku i pewnie mi to wyszlo po ‘polskiemu’.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trójkąta  Anonymous  1
 Pole trójkąta - zadanie 2  beataxyz  5
 pole trójkąta - zadanie 4  Marie  3
 Pole trójkąta - zadanie 9  ewiszczak  2
 Pole trójkąta - zadanie 10  asiulka17a  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com