szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej wiedząc, że jej odległość od punktu A=(-3,4) jest równa 3.

jeśli podstawię dane do wzoru na odległość punktu od prostej, to źle mi wychodzi ;p;p chyba, że robię jakiś błąd, którego nie mogę wyłapać ;D
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 11:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
To pokaż jak robisz, znajdziemy i ten błąd.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2009, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Prosta przechodzi przez początek układu czyli y=ax  \Rightarrow  ax-y=0
równanie prostej: Ax+By+C=0
A=a
B= -1
C=0

d(l,A) =  |-3a-1 \cdot (-4)| /  \sqrt{ a^2 + (-1)^2} \\
3 = |-3a-4|  /  \sqrt{ a^2 - 1^2}
teraz mnożymy prze mianownik i podnosimy do kwadratu. po zredukowaniu wychodzi zły wynik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2009, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: Polska
mi wyszło y= - \frac{25}{24} x lub - \frac{25}{24} x-y=0

czy tak powinno wyjść? :)
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2010, o 14:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
Odświeżam, bo ja właśnie odnośnie tego zadanka.

Czy tutaj jednym z rozwiązań nie powinna być też prosta x=0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2010, o 04:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
No a spełnia warunki zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2010, o 10:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 568
Lokalizacja: Ostrowiec Św. / Warszawa (Ochota)
IMO tak
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2010, o 20:52 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Śląsk
czarnaxyz nie zmieniłeś znaku w module i dobrze wyjdzie a = -7/24

zmieniamy znak i wyjdzie dobrze, potem można narysować w układzie współrzędnych i zauważyć że dla x=0 także spełnione są warunki zadania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2010, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Dochodzę do etapu w którym mam takie równanie: 3 =\frac{ |-3a-4|}{ \sqrt{ a^2 - 1^2}} ale po jego rozwiązaniu wychodzi mi \frac{7}{24} zamiast -\frac{7}{24}. Coś źle rozwiązuje tą końcówkę. Prosiłbym aby ją ktoś tak dokładnie rozpisał.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2010, o 15:07 
Moderator

Posty: 4420
Lokalizacja: Łódź
Tommaso, w Twoim rozumowaniu powinno być 3=\frac{|-3a-4|}{\sqrt{a^2+(-1)^2}}=\frac{|3a+4|}{\sqrt{a^2+1}}. Mamy wtedy równoważnie 3\sqrt{a^2+1}=|3a+4|, czyli 9a^2+9=9a^2+24a+16, tj. a=-\frac{7}{24}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2010, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Tarnobrzeg
Ehh bezmyślnie skopiowałem tex'a od czarnaxyz a mnie wyszło inaczej. Prosta "l" ma wzór: ax-y=0, punkt A=(-3,-4)

Tak więc wychodzi 3 =\frac{ |-3a+4|}{ \sqrt{ a^2 +1^2}}

Jest -3a=4 a nie -3a-4. To jest na bank poprawnie. Teraz tylko nir wiem jak to dalej rozpisać, po prostu jakoś nie mogę ogarnąć tego przykładu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2010, o 19:54 
Moderator

Posty: 4420
Lokalizacja: Łódź
W tym przypadku faktycznie dostajemy a=\frac{7}{24} (rozumowanie analogiczne jak wyżej prowadzi do równania 9a^2+9=9a^2-24a+16, i stąd takie rozwiązanie).

(Nie zwróciłem wcześniej uwagi, że delikatnie pomyliła się czarnaxyz.)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2012, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: P-śl
Czy rozwiązaniem nie powinna być też prosta x=0? Zadanie to znalazło się w próbnej maturze Operonu i w ich odpowiedziach także znajduje się tylko jedno równanie. Jeśli to błąd to mam pytanko: jak dojść do tego drugiego wyniku wyłącznie obliczeniowo, a nie na podstawie rysunku?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y=x  apacz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com