szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Mam takie zadanie za które sam nie wiem jak się zabrać, może ktoś spróbuje rozwiązać?

Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a .Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długość jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T.Oblicz pole figury: K - T .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Obrazek

|AB|=|BC|=|CA|=a
Trójkąt ABC jest równo boczny => kat CAB=60
|DC|=h
|Do|=r
|OC|=x

R- promień koła K
R=\sqrt{x*r} - śr. geometryczna

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

tg30=\frac{r}{\frac{a}{2}}
r=\frac{a\sqrt{3}}{6}

h=r+x
x=\frac{a\sqrt{3}}{3}
R=\frac{a\sqrt{6}}{6}

P_{K}=\frac{a^{2}}{6}

P_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Teraz wystarczy tylko odjąć te pola.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 07:31 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Tu nie chodzi chyba o odjęcie pól, bo wychodzi inny wynik niż powinien. Odp. brzmi
a^2/4(pi/2 - 1).Może to trzeba zrobić inaczej nie wiem sam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 10:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Wcześniej popełniłem błąd. P_{K}=\frac{a^{2}}{6}\pi.
"Oblicz pole figury: K - T".
K- to pole tego koła a T to pole trójkąta. Więc należy odjąć od pola koła pole trójkąta.


PS: Może popełniłem błąd w obliczeniach!?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
@robert179 jak sam zauważyłeś trzeba tu policzyć pole figury K-T, a nie różnicę pól figur!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2011, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: NT
R-promień koła opisanego na trójkącie ABC
r-promień koła wpisanego w trójkąt
R=2r
r _{z} - promień koła K
Mamy duży trójkąt ABC wyznaczamy środek ciężkości tj. punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Trójkąt ABC podzielił się na 6 trójkątów prostokątnych.
P_{ABC}=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}  
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{4}  \cdot  \frac{1}{6} = \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{24}\\
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{1}{2}  \cdot   \frac{a}{2}  \cdot r =  \frac{a}{4}  \cdot r \\ \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{24} = \frac{a}{4}  \cdot r \\   r= \frac{a \sqrt{3} }{6}  \\
 r _{z}= \sqrt{R \cdot r}  \\
 r _{z}= \sqrt{2r \cdot r} \\
 r _{z}= \sqrt{2r ^{2} } \\
 r _{z}=  \frac{a \sqrt{6} }{6}

odc GC' - odcinek laczacy pkt przeciecia koła K z bokuAB trójkąta ABC z pkt styczności koła wpisanego w trójkąt z tym samym bokiem
z Pitagorasa wychodzi |GC'|=\frac{a \sqrt{3} }{6} =r trójkąt GC'S jest równoramienny a
\sphericalangle GC'S = 90^\circ  \sphericalangle GSC'=45 ^\circ  \sphericalangle GSH=90 ^\circ \\   \left( \text{H tj drugi pkt przeciecia kola K i boku AB} \right)  \\
 P _{K-T} = 3P _{\text{odcinka kolowego}} \\
 P _{K-T} = 3 \left(  \frac{90^\circ}{360s^\circ}  \cdot \pi  r _{z } ^{2} -  \frac{1}{2}  \cdot r _{z } ^{2} \cdot  \sin 90^\circ \\
 P _{K-T} =3 \left(  \frac{90^\circ}{360^\circ}  \cdot  \pi \frac{6a ^{2} }{36}  -  \frac{1}{2}  \cdot \frac{6a ^{2} }{36}  \cdot 1 =  \frac{a ^{2} }{4}  \left(  \frac{\pi}{2} - 1 \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 2
Mam trójkąt równoboczny i przeciwprostokątna(a pierwiastek z 2) wynosi 2. Więc ile wynosi a ? Proszę o odpowiedź....
 qwerty007  3
 Tröjkąt równoboczny. - zadanie 5
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że jest ona o 2 cm większa od jego wysokości. Ja to zrobiłem tak: a = h - 2 \\ a = \frac{a \sqrt{3}}{2} - 2 \\ 2a= a\sqrt{3} - 4 \\ 2a - a\sqrt{3} = -4 \\ a(2-\sqrt{3}) = -4 ...
 soulforged  2
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 3
Jak wyliczyć bok trójkąta równobocznego znając jego pole?...
 vodzi1  3
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 4
Konstrukcja trójkąta równobocznego na okręgu....
 GluEEE  2
 trójkąt równoramienny - zadanie 38
Środek okręgu wpisanego na trójkącie równoramiennym dzieli wysokość tego trójkąta opuszczonego na podstawe na odcinki długości 5 i 3, licząc od wierzchołka. Oblicz długośc boków tego trojkąta...
 justyska70  0
 trójkąt równoramienny - zadanie 50
Punkt C(2,3), jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|=5. Bok AB zawiera się w prostej 2x+y-2=0. Wyznacz współrzędne punktów A i B, oraz oblicz pole trójkąta ABC. Proszę o (szczegółową:):):):):) pomoc z góry dziękuje ...
 madzialenkka  2
 Trójkąt-wsp/ wierzchołka
Punkt C(1, -3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S(3, -1) to środek okręgu wpisanego w ten trójkąt, Wyznacz punkty A i B Prosye o pomoc pryz tym zadaniu....
 toms1792  1
 Pola prostokątów wpisanych w trójkąt
Zbadaj który z prostokątów wpisanych w trójkąt o boku a ma największe pole. Do tego zadania nie ma żadnego rysunku ani innych danych. Mógłby mi ktoś to rozpisać bo nie wiem jak się do tego zabrać a to zadanie mam mieć ponoć jutro na spr....
 tomek_g  3
 Trójkąt prostokątny układ równań
Długości boków trójkąta prostokątnego są kolejnymi liczbami parzystymi a pole trójkąta wynosi 24. Wyznacz obwód trójkąta przystającego do danego....
 nkwd  3
 trójkąt z wpisanym okręgiem - zadanie 2
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadankiem: W trójkąt równoramienny ABC, w którym \left| BC\right| = \left| AC\right| =12, \left| AB\right|=8 wpisano okrąg styczny do ramion tego trójkąta w punktach D i E. Oblicz ...
 s0ull  1
 Trójkąt prostokątny - obliczanie wyskości
Witam, mam problem z zadaniem z działu " funkcje trygonometryczne trójkąta prostokątnego" Zadanie brzmi tak: Z wierzchołka C kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC, poprowadzono wysokość h na przeciwprostokątna AB. Spodek wysokości D p...
 7razy  5
 Trójkąt równoboczny - trudne
Dany jest trójkąt równoboczny o boku x. Od każdego z wierzchołków poprowadzono odcinki łączące się w jednym punkcie ( nie jest to środek okręgu wpisanego). Mają długości 3,4,5. Oblicz [tex:2q9...
 pervendetta  10
 trójkąt prostokątny - zadanie 74
Rozwiąż trójkąt prostokątny jeśli długość: przyprostokątnej lezącej naprzeciwko kąta 24^o jest równa 12,5....
 bera17  5
 Parabola i prosta... + trójkat
Dana jest parabola o równaniu y=x ^{2} -2x-8 oraz prostal: y= \frac{1}{2}x-4 \frac{1}{2}.Wykaż, że trójkąt , którego wierzchołkami są punkty wspólne prostej l oraz paraboli oraz wierzchołek pa...
 mimicus90  2
 Trójkąt prostokątny, dowód. - zadanie 2
Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że kwadrat jego wysokości wychodzący z wierzchołka kąta prostego jest równy iloczynowi długości odcinków, na jakie ta wysokość dzieli przeciwprostokątną....
 pendolino  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com