Moderator: kamil13151

Strona 1 z 1

[ Posty: 6 ]

Drukuj

Poprzedni | Następny

Autor

Wiadomość

Przemkoooo Offline

Tytuł: Trójkąt równoboczny.

Napisane: 8 kwi 2006, o 19:44

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków

Mam takie zadanie za które sam nie wiem jak się zabrać, może ktoś spróbuje rozwiązać?

Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a .Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długość jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T.Oblicz pole figury: K - T .

Góra

Matematyka.pl

robert179 Offline

Tytuł: Trójkąt równoboczny.

Napisane: 8 kwi 2006, o 20:32

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Pomógł: 13

|AB|=|BC|=|CA|=a
Trójkąt ABC jest równo boczny => kat CAB=60
|DC|=h
|Do|=r
|OC|=x

R- promień koła K
$R=\sqrt{x*r}$ - śr. geometryczna

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$tg30=\frac{r}{\frac{a}{2}}$
$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

h=r+x
$x=\frac{a\sqrt{3}}{3}$
$R=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

$P_{K}=\frac{a^{2}}{6}$

$P_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Teraz wystarczy tylko odjąć te pola.

Góra

Przemkoooo Offline

Tytuł: Trójkąt równoboczny.

Napisane: 9 kwi 2006, o 06:31

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków

Tu nie chodzi chyba o odjęcie pól, bo wychodzi inny wynik niż powinien. Odp. brzmi
a^2/4(pi/2 - 1).Może to trzeba zrobić inaczej nie wiem sam?

Góra

robert179 Offline

Tytuł: Trójkąt równoboczny.

Napisane: 9 kwi 2006, o 09:58

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Pomógł: 13

Wcześniej popełniłem błąd. $P_{K}=\frac{a^{2}}{6}\pi$ .
"Oblicz pole figury: K - T".
K- to pole tego koła a T to pole trójkąta. Więc należy odjąć od pola koła pole trójkąta.

PS: Może popełniłem błąd w obliczeniach!?

Góra

bane

Tytuł: Trójkąt równoboczny.

Napisane: 9 kwi 2006, o 16:26

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
Pomógł: 7

@robert179 jak sam zauważyłeś trzeba tu policzyć pole figury K-T, a nie różnicę pól figur!

Góra

asatjow Offline

Tytuł: Trójkąt równoboczny.

Napisane: 4 cze 2011, o 20:29

Posty: 1
Lokalizacja: NT
Wiek: 19

R-promień koła opisanego na trójkącie ABC
r-promień koła wpisanego w trójkąt
$R=2r$
$r _{z}$ - promień koła K
Mamy duży trójkąt ABC wyznaczamy środek ciężkości tj. punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Trójkąt ABC podzielił się na 6 trójkątów prostokątnych.
$P_{ABC}=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} P _{ \text{małego trójkąta ASD} }= \frac{a ^{2} \cdot \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{a ^{2} \cdot \sqrt{3}}{24}\\ P _{ \text{małego trójkąta ASD} }= \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot r = \frac{a}{4} \cdot r \\ \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{24} = \frac{a}{4} \cdot r \\ r= \frac{a \sqrt{3} }{6} \\ r _{z}= \sqrt{R \cdot r} \\ r _{z}= \sqrt{2r \cdot r} \\ r _{z}= \sqrt{2r ^{2} } \\ r _{z}= \frac{a \sqrt{6} }{6}$

odc GC' - odcinek laczacy pkt przeciecia koła K z bokuAB trójkąta ABC z pkt styczności koła wpisanego w trójkąt z tym samym bokiem
z Pitagorasa wychodzi $|GC'|=\frac{a \sqrt{3} }{6} =r$ trójkąt GC'S jest równoramienny a
$\sphericalangle GC'S = 90^\circ \sphericalangle GSC'=45 ^\circ \sphericalangle GSH=90 ^\circ \\ \left( \text{H tj drugi pkt przeciecia kola K i boku AB} \right) \\ P _{K-T} = 3P _{\text{odcinka kolowego}} \\ P _{K-T} = 3 \left( \frac{90^\circ}{360s^\circ} \cdot \pi r _{z } ^{2} - \frac{1}{2} \cdot r _{z } ^{2} \cdot \sin 90^\circ \\ P _{K-T} =3 \left( \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \frac{6a ^{2} }{36} - \frac{1}{2} \cdot \frac{6a ^{2} }{36} \cdot 1 = \frac{a ^{2} }{4} \left( \frac{\pi}{2} - 1 \right)$

Góra

	Strona 1 z 1	[ Posty: 6 ]

Strona główna Forum » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Dział	Autor	Odpowiedzi
Trójkąt równoboczny. - zadanie 2	Geometria trójkąta	qwerty007	3
Tröjkąt równoboczny. - zadanie 5	Geometria trójkąta	soulforged	2
Trójkąt równoboczny. - zadanie 3	Geometria trójkąta	vodzi1	3
Trójkąt równoboczny. - zadanie 4	Konstrukcje i geometria wykreślna	GluEEE	2
Trójkąt i nie tylko....	Geometria trójkąta	eurorest	4
Trójkąt równoramienny,prostokątny	Geometria trójkąta	dyziu	1
Udowodnij, że trójkąt jest równoramienny	Geometria trójkąta	Dusiol	4
trójkąt ostrokątny równoramienny - zadanie 2	Geometria trójkąta	magdalena2108	2
trójkąt równoramienny - zadanie 64	Geometria trójkąta	mada2977	1
Trójkąt równoramienny. - zadanie 7	Geometria trójkąta	Bulton	1
3 okręgi wpisane w trójkąt równoboczny	Geometria trójkąta	Kasia091	3
Trójkąt prostokątny - wyznaczyć sumę sin \alpha +sin \beta	Geometria trójkąta	kornela_17	1
w trójkąt wpisano okrąg ....	Geometria trójkąta	kyjta	2
Trójkąt abc - zadanie 7	Geometria trójkąta	mixmix	1
trójkąt i punkt wewnętrzny	Geometria trójkąta	theoldwest	1
Trójkąt rownoboczny wpisany w koło - zadanie 3	Geometria trójkąta	chilik	7
Trojkat - wzory cosinusow (zadanie maturalne)	Geometria trójkąta	arecek	2
Okrąg i trójkąt - zadanie 7	Geometria trójkąta	Beatagr3	1
trójkąt równoramienny okrąg wpisany i opisany	Geometria trójkąta	pmkrecik	2
wykaż że ze środkowych trójkąta można zbudować trójkąt.	Geometria trójkąta	cytruskowa19	0
"trójkąt prostokątny"Jak obliczyć jeden z boków?	Geometria trójkąta	kacak	4
Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 14	Geometria trójkąta	Goodwin	4
trójkąt równoramienny i okrąg - zadanie 4	Geometria trójkąta	HeMiK666	3
Najmniejsze pole trójata wpisanego w trójkąt.	Geometria trójkąta	Semtex4	0
(2 zadania) Oblicz dł. boku kwadratu wpisanego w trójkąt	Geometria trójkąta	Anonymous	3
trójkąt równoboczny - zadanie 36	Geometria trójkąta	stokrotka-25	1
Trójkąt rozwartokątny - obliczanie kątów	Geometria trójkąta	seba20	5
Trójkąt rozwartokątny wpisany i opisany na kole	Geometria trójkąta	pestka	1
Trójkąt prostokątny wpisany i opisany na okręgu	Geometria trójkąta	Sanni	3
trojkat rownoramienny rozwartokatny	Geometria trójkąta	juliiia	2

Kto przegląda Forum

Użytkownicy przeglądający to Forum: Brak zalogowanych użytkowników i 0 gości

Nie możesz rozpoczynać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz edytować swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz dodawać załączników

Skocz do:

Astronomia.pl program tv Grudziądz , Tunezja last minute - zarezerwuj na wycieczka.pl Lalka streszczenie Wypracowania z polskiego

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]