szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Mam takie zadanie za które sam nie wiem jak się zabrać, może ktoś spróbuje rozwiązać?

Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a .Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długość jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T.Oblicz pole figury: K - T .
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Obrazek

|AB|=|BC|=|CA|=a
Trójkąt ABC jest równo boczny => kat CAB=60
|DC|=h
|Do|=r
|OC|=x

R- promień koła K
R=\sqrt{x*r} - śr. geometryczna

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

tg30=\frac{r}{\frac{a}{2}}
r=\frac{a\sqrt{3}}{6}

h=r+x
x=\frac{a\sqrt{3}}{3}
R=\frac{a\sqrt{6}}{6}

P_{K}=\frac{a^{2}}{6}

P_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Teraz wystarczy tylko odjąć te pola.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 06:31 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Tu nie chodzi chyba o odjęcie pól, bo wychodzi inny wynik niż powinien. Odp. brzmi
a^2/4(pi/2 - 1).Może to trzeba zrobić inaczej nie wiem sam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 09:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Wcześniej popełniłem błąd. P_{K}=\frac{a^{2}}{6}\pi.
"Oblicz pole figury: K - T".
K- to pole tego koła a T to pole trójkąta. Więc należy odjąć od pola koła pole trójkąta.


PS: Może popełniłem błąd w obliczeniach!?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
@robert179 jak sam zauważyłeś trzeba tu policzyć pole figury K-T, a nie różnicę pól figur!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2011, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: NT
R-promień koła opisanego na trójkącie ABC
r-promień koła wpisanego w trójkąt
R=2r
r _{z} - promień koła K
Mamy duży trójkąt ABC wyznaczamy środek ciężkości tj. punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Trójkąt ABC podzielił się na 6 trójkątów prostokątnych.
P_{ABC}=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}  
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{4}  \cdot  \frac{1}{6} = \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{24}\\
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{1}{2}  \cdot   \frac{a}{2}  \cdot r =  \frac{a}{4}  \cdot r \\ \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{24} = \frac{a}{4}  \cdot r \\   r= \frac{a \sqrt{3} }{6}  \\
 r _{z}= \sqrt{R \cdot r}  \\
 r _{z}= \sqrt{2r \cdot r} \\
 r _{z}= \sqrt{2r ^{2} } \\
 r _{z}=  \frac{a \sqrt{6} }{6}

odc GC' - odcinek laczacy pkt przeciecia koła K z bokuAB trójkąta ABC z pkt styczności koła wpisanego w trójkąt z tym samym bokiem
z Pitagorasa wychodzi |GC'|=\frac{a \sqrt{3} }{6} =r trójkąt GC'S jest równoramienny a
\sphericalangle GC'S = 90^\circ  \sphericalangle GSC'=45 ^\circ  \sphericalangle GSH=90 ^\circ \\   \left( \text{H tj drugi pkt przeciecia kola K i boku AB} \right)  \\
 P _{K-T} = 3P _{\text{odcinka kolowego}} \\
 P _{K-T} = 3 \left(  \frac{90^\circ}{360s^\circ}  \cdot \pi  r _{z } ^{2} -  \frac{1}{2}  \cdot r _{z } ^{2} \cdot  \sin 90^\circ \\
 P _{K-T} =3 \left(  \frac{90^\circ}{360^\circ}  \cdot  \pi \frac{6a ^{2} }{36}  -  \frac{1}{2}  \cdot \frac{6a ^{2} }{36}  \cdot 1 =  \frac{a ^{2} }{4}  \left(  \frac{\pi}{2} - 1 \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 3
Jak wyliczyć bok trójkąta równobocznego znając jego pole?...
 vodzi1  3
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 2
Mam trójkąt równoboczny i przeciwprostokątna(a pierwiastek z 2) wynosi 2. Więc ile wynosi a ? Proszę o odpowiedź....
 qwerty007  3
 Tröjkąt równoboczny. - zadanie 5
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że jest ona o 2 cm większa od jego wysokości. Ja to zrobiłem tak: a = h - 2 \\ a = \frac{a \sqrt{3}}{2} - 2 \\ 2a= a\sqrt{3} - 4 \\ 2a - a\sqrt{3} = -4 \\ a(2-\sqrt{3}) = -4 ...
 soulforged  2
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 4
Konstrukcja trójkąta równobocznego na okręgu....
 GluEEE  2
 kolo wpisane w trojkat - zadanie 2
Mam takie zadanie i nie jestem pewna czy dobrze myślę. Ile wynosi pole koła wpisanego w kwadrat równoramienny o podstawie 2 i wysokosci 2? Nie jestem pewna czy jezeli promien onaczymy r to czy h=3r ? czy tak jest tylko w rownobocznym?...
 Luskaaa13  2
 Oblicz dł. wysokości, dzielącej trójkąt na dwa trójkąty...
Obwód trójkąta ABC wynosi 21cm, wysokość |CD| dzieli na 2 trójkąty, których obwody wynoszą 12 i 15cm. Oblicz długość wysokości |CD|??...
   1
 zad. trojkat
Zad.1 Środek okregu opisanego na trojkacie prostokatnym lezy w odleglosci 3cm i 2cm od przyprostokatnych. Oblicz pole tego trojkata! zad.2 Wysokosc trojkata prostokatnego poprowadzona na przeciwprostokatna dzieli ja na odcinki dlugosci 1cm i 49cm....
 hamer20  2
 Zadanie - trojkat rownoramienny
Tez nie wiem co tu zrobic ??: Na trojkacie równoramiennym ABC, w ktorym |AC|=|BC|, opisano okrag o śr...
 cardona  4
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 2
W trójkacie ABC dane są 2 dł. jego boków 2 i 5i kąt między nimi 35 stopni Oblicz: -długość promienia okręgu wpisanego -długość wysokości opuszczonej na najdłuższy z boków -długość najkrótszej środkowej...
 cyklop  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 15
W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna ma długość 10 a kąt między przyprostokątną (bok a) i przeciwprostokątną (bok c) wynosi 30 stopni. Oblicz bok b . Jak rozwiązać to zadanie ? Dziękuje za pomoc !!!...
 Wojtek_1616  2
 Okrąg opisany i wpisany w trójkąt.
1. Boki trójkąta ABC mają długość: |AB|=16cm, \ |BC| = |AC| = 17. Oblicz: a)pole tego trojkąta b)dł. promienia okregu wpisanego w ten trójkąt c)dł promienia okręgu opisanego na tym trójkącie...
 wojtek000345  1
 Udowodnij, że jeżeli trójkąt jest prostokątny...
Witam, Nie mogę sobie poradzić z tym dowodem. Sprawa wydaje się prosta, ale nie wiem jak to ugryźć. Wykaż, że jeżeli w trójkącie sin^{2}\alpha=sin^{2}\beta + sin^{2}(\alpha+\beta) to trójkąt ten jest prostokątny...
 Viper  2
 Trójkąt prostokatny, miara kąta alfa.
http://img2.vpx.pl/up/20091007/mlzadanie.jpg Oto to zadanie powyżej. Jeżeli ktoś potrafi obliczyć proszę o szczegółowy ro...
 Dorek90  15
 Trójkąt i okręgi opisane
Wykaż, że jeśli punkt O jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ostrokątnego ABC, to okręgi opisane na trójkątach ABC, AOC, AOB, BOC mają promienie równej długości....
 sea_of_tears  2
 uzasadnij ze nie istnieje trojkat z podanymi wysokosciami
Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt, w którym wysokości maja długości : 1, 3, 6....
 owwca  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com