szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Mam takie zadanie za które sam nie wiem jak się zabrać, może ktoś spróbuje rozwiązać?

Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a .Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długość jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T.Oblicz pole figury: K - T .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Obrazek

|AB|=|BC|=|CA|=a
Trójkąt ABC jest równo boczny => kat CAB=60
|DC|=h
|Do|=r
|OC|=x

R- promień koła K
R=\sqrt{x*r} - śr. geometryczna

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

tg30=\frac{r}{\frac{a}{2}}
r=\frac{a\sqrt{3}}{6}

h=r+x
x=\frac{a\sqrt{3}}{3}
R=\frac{a\sqrt{6}}{6}

P_{K}=\frac{a^{2}}{6}

P_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Teraz wystarczy tylko odjąć te pola.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 06:31 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Tu nie chodzi chyba o odjęcie pól, bo wychodzi inny wynik niż powinien. Odp. brzmi
a^2/4(pi/2 - 1).Może to trzeba zrobić inaczej nie wiem sam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 09:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Wcześniej popełniłem błąd. P_{K}=\frac{a^{2}}{6}\pi.
"Oblicz pole figury: K - T".
K- to pole tego koła a T to pole trójkąta. Więc należy odjąć od pola koła pole trójkąta.


PS: Może popełniłem błąd w obliczeniach!?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
@robert179 jak sam zauważyłeś trzeba tu policzyć pole figury K-T, a nie różnicę pól figur!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2011, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: NT
R-promień koła opisanego na trójkącie ABC
r-promień koła wpisanego w trójkąt
R=2r
r _{z} - promień koła K
Mamy duży trójkąt ABC wyznaczamy środek ciężkości tj. punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Trójkąt ABC podzielił się na 6 trójkątów prostokątnych.
P_{ABC}=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}  
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{4}  \cdot  \frac{1}{6} = \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{24}\\
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{1}{2}  \cdot   \frac{a}{2}  \cdot r =  \frac{a}{4}  \cdot r \\ \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{24} = \frac{a}{4}  \cdot r \\   r= \frac{a \sqrt{3} }{6}  \\
 r _{z}= \sqrt{R \cdot r}  \\
 r _{z}= \sqrt{2r \cdot r} \\
 r _{z}= \sqrt{2r ^{2} } \\
 r _{z}=  \frac{a \sqrt{6} }{6}

odc GC' - odcinek laczacy pkt przeciecia koła K z bokuAB trójkąta ABC z pkt styczności koła wpisanego w trójkąt z tym samym bokiem
z Pitagorasa wychodzi |GC'|=\frac{a \sqrt{3} }{6} =r trójkąt GC'S jest równoramienny a
\sphericalangle GC'S = 90^\circ  \sphericalangle GSC'=45 ^\circ  \sphericalangle GSH=90 ^\circ \\   \left( \text{H tj drugi pkt przeciecia kola K i boku AB} \right)  \\
 P _{K-T} = 3P _{\text{odcinka kolowego}} \\
 P _{K-T} = 3 \left(  \frac{90^\circ}{360s^\circ}  \cdot \pi  r _{z } ^{2} -  \frac{1}{2}  \cdot r _{z } ^{2} \cdot  \sin 90^\circ \\
 P _{K-T} =3 \left(  \frac{90^\circ}{360^\circ}  \cdot  \pi \frac{6a ^{2} }{36}  -  \frac{1}{2}  \cdot \frac{6a ^{2} }{36}  \cdot 1 =  \frac{a ^{2} }{4}  \left(  \frac{\pi}{2} - 1 \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 3
Jak wyliczyć bok trójkąta równobocznego znając jego pole?...
 vodzi1  3
 Tröjkąt równoboczny. - zadanie 5
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że jest ona o 2 cm większa od jego wysokości. Ja to zrobiłem tak: a = h - 2 \\ a = \frac{a \sqrt{3}}{2} - 2 \\ 2a= a\sqrt{3} - 4 \\ 2a - a\sqrt{3} = -4 \\ a(2-\sqrt{3}) = -4 ...
 soulforged  2
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 2
Mam trójkąt równoboczny i przeciwprostokątna(a pierwiastek z 2) wynosi 2. Więc ile wynosi a ? Proszę o odpowiedź....
 qwerty007  3
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 4
Konstrukcja trójkąta równobocznego na okręgu....
 GluEEE  2
 Zadanie - trójkąt równoramienny, styczność
W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8cm. W trójkąt ten wpisano okrąg o. Punkty D i E są punktami styczności okręgu odpowiednio z raminiami AC i BC trójkąta, przy czym |DC| + |CE| = |DA| + |AB| + |BE|. Oblicz: a) Pole trójkąta ABC ...
 deolowiec  0
 Okrąg i trójkąt - zadanie 7
W trojkat rownoramienny o podstawie długosci rownej 6cm i wysokosci 4cm wpisano koło oraz w trojkat rownoramienny o podstawie długosci 8cm i wysokosci 3 wpisano koło. oblicz roznice pol tych koł. Bardzo proszę o pomoc....
 Beatagr3  1
 Pole kola wpisanego w trojkat prostokatny
Zad. Oblicz pole kola wpisanego w trojkat prostokatny, jezeli wiemy ze wysokosc poprowadzona z wierzcholka kata prostego dzeli przeciwprostokatna na odcinki dlugosci 32 cm i 16 cm. Z gory dzieki....
 szyms  6
 Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokąt - zadanie 2
Który z wzorów na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny : 1) r = ab/(a + b + c) 2) r = (a + b - c)/2 jest prawidłowy? a, b - przyprostokątne c - przeciwprostokątna Pierwszy znalazłem w tablicach matematycznych, drugi w pewnym zbiorze ...
 the moon  5
 Koło wpisane w trójkąt prostokątny - zadanie 3
W trójkącie prostokątnym ABC (\sphericalangle A = 90) dane są \left| AC\right| =5, \left|AD \right| =6,5 gdzie D to środek boku BC. Ile wynosi promień koła wpisanego w ABC? Proszę o ...
 sophie  3
 trójkąt i trapez - zadanie 4
W trójkącie ABC poprowadzono prostą m równoległą do boku AB która przecieła bok AC w punkcie E oraz bok BC w punkcie F. Wiedząc ,że pole trójkąta EFC jest równe polu trapezu ABFE ,wykaż że \frac{CE}{EA}= \sqrt{2}+1Trójką...
 talib1992  3
 Trójkąt równoboczny - zadanie 17
AD1. Punkt M leży wewnątrz trjkata równobocznego. Wykaż ze suma odległosci punktu M od boków trójkąta jest równa długosci wysokosci tego trójkąta. Rysuje sobie i próbuje jakoś z pól powstałych trójkątów ale nie wychodzi ...
 Stary  5
 Uzasadnić, że trójkąt jest równoramienny.
Dla kątów \alpha , \beta, \gamma trójkąta ABC zachodzi związek \frac{\sin }{\sin \beta} = 2 \cos \gamma[/tex:2gs2me5...
 TokaKoka  1
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 31
Dwa kąty trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu 12 mają miary 30 i 45 stopni. Wówczas: a) pole tego trójkąta jest liczbą całkowitą b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 3 c) obwód tego trójkąta wynosi 12+6\sqrt{3}[/tex:3t...
 wiola103  3
 dlugosc promiena okregu wpisanego w trojkat
oblicz dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat o bokach 13cm, 13cm, 24cm...
 kielan007  12
 promien okregu wpisanego w trojkat - zadanie 2
Miara kata miedzy ramionami trojkata rownoramiennego o polu P jest rowna \alpha. Oblicz promien okregu wpisanego w ten trojkat? Czy dwusieczna kata rownoramiennego jest zarazem wysykoscia trojkata i dzieli podstawe na 2 ...
 chopin  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com