[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Mam takie zadanie za które sam nie wiem jak się zabrać, może ktoś spróbuje rozwiązać?

Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a .Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długość jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T.Oblicz pole figury: K - T .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Obrazek

|AB|=|BC|=|CA|=a
Trójkąt ABC jest równo boczny => kat CAB=60
|DC|=h
|Do|=r
|OC|=x

R- promień koła K
R=\sqrt{x*r} - śr. geometryczna

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

tg30=\frac{r}{\frac{a}{2}}
r=\frac{a\sqrt{3}}{6}

h=r+x
x=\frac{a\sqrt{3}}{3}
R=\frac{a\sqrt{6}}{6}

P_{K}=\frac{a^{2}}{6}

P_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Teraz wystarczy tylko odjąć te pola.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 07:31 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Tu nie chodzi chyba o odjęcie pól, bo wychodzi inny wynik niż powinien. Odp. brzmi
a^2/4(pi/2 - 1).Może to trzeba zrobić inaczej nie wiem sam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 10:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Wcześniej popełniłem błąd. P_{K}=\frac{a^{2}}{6}\pi.
"Oblicz pole figury: K - T".
K- to pole tego koła a T to pole trójkąta. Więc należy odjąć od pola koła pole trójkąta.


PS: Może popełniłem błąd w obliczeniach!?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
@robert179 jak sam zauważyłeś trzeba tu policzyć pole figury K-T, a nie różnicę pól figur!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2011, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: NT
R-promień koła opisanego na trójkącie ABC
r-promień koła wpisanego w trójkąt
R=2r
r _{z} - promień koła K
Mamy duży trójkąt ABC wyznaczamy środek ciężkości tj. punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Trójkąt ABC podzielił się na 6 trójkątów prostokątnych.
P_{ABC}=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}  
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{4}  \cdot  \frac{1}{6} = \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{24}\\
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{1}{2}  \cdot   \frac{a}{2}  \cdot r =  \frac{a}{4}  \cdot r \\ \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{24} = \frac{a}{4}  \cdot r \\   r= \frac{a \sqrt{3} }{6}  \\
 r _{z}= \sqrt{R \cdot r}  \\
 r _{z}= \sqrt{2r \cdot r} \\
 r _{z}= \sqrt{2r ^{2} } \\
 r _{z}=  \frac{a \sqrt{6} }{6}

odc GC' - odcinek laczacy pkt przeciecia koła K z bokuAB trójkąta ABC z pkt styczności koła wpisanego w trójkąt z tym samym bokiem
z Pitagorasa wychodzi |GC'|=\frac{a \sqrt{3} }{6} =r trójkąt GC'S jest równoramienny a
\sphericalangle GC'S = 90^\circ  \sphericalangle GSC'=45 ^\circ  \sphericalangle GSH=90 ^\circ \\   \left( \text{H tj drugi pkt przeciecia kola K i boku AB} \right)  \\
 P _{K-T} = 3P _{\text{odcinka kolowego}} \\
 P _{K-T} = 3 \left(  \frac{90^\circ}{360s^\circ}  \cdot \pi  r _{z } ^{2} -  \frac{1}{2}  \cdot r _{z } ^{2} \cdot  \sin 90^\circ \\
 P _{K-T} =3 \left(  \frac{90^\circ}{360^\circ}  \cdot  \pi \frac{6a ^{2} }{36}  -  \frac{1}{2}  \cdot \frac{6a ^{2} }{36}  \cdot 1 =  \frac{a ^{2} }{4}  \left(  \frac{\pi}{2} - 1 \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Tröjkąt równoboczny. - zadanie 5
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że jest ona o 2 cm większa od jego wysokości. Ja to zrobiłem tak: a = h - 2 \\ a = \frac{a \sqrt{3}}{2} - 2 \\ 2a= a\sqrt{3} - 4 \\ 2a - a\sqrt{3} = -4 \\ a(2-\sqrt{3}) = -4 ...
 soulforged  2
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 3
Jak wyliczyć bok trójkąta równobocznego znając jego pole?...
 vodzi1  3
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 2
Mam trójkąt równoboczny i przeciwprostokątna(a pierwiastek z 2) wynosi 2. Więc ile wynosi a ? Proszę o odpowiedź....
 qwerty007  3
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 4
Konstrukcja trójkąta równobocznego na okręgu....
 GluEEE  2
 Trojkat rownoramienny prostokatny.
Jak zbudowac trojkat rownoramienny prostakatny ABC, w ktorym |AC|=|BC|. kąt |BCA| = 90 stopni oraz |AB| = 6 CM. prosze o opis konstrukcji takiego trojkata....
 Kaka1210  1
 Trójkąt - kąty, wysokość, długość odcinków boku.
Rozwiązanie zadania już się tu pojawiło, jednak mam pewne pytanie. Zadanie. Kąt BAC trójkąta ABC ma miarę 13 st. , a kąt ACB miarę 119 st. . Wysokość CD dzieli bok AB na dwa odcinki, z których krótszy ma długość 2...
 humanistaimatura  3
 Podobny trójkąt
Czy trójkąt przedstawiony na rysunku jest podobny do trójkąta którego długości boków są równe : 3cm,4cm,5cm a) 1,2cm - 1,6cm - 2cm b) 6,4cm - 8cm - 4,8cm c) 3,2cm - 2,4cm - 4cm...
 Daniel15049  1
 Trójkąt z symetralna odcinka
W trójkącie ABC dane są |AB|=2 , |BC|=3 , |AC|=4.Jakie długości mają odcinki na które symetralna AB dzieli jeden z pozostałych boków w tym trójkącie ? jesli symetralna tzn. ze jest prosta prostopadła. bok na który podzieliła symetralna wynosi x ...
 Vixy  8
 prosta dzieląca trojkąt pod pewnym kątem
Przez środek boku trójkąta równobocznego poprowadzoną prostą tworzącą z tym bokiem kąt \alpha i dzieląca pole tego trójkąta w stosunku 1:7. Ile wynosi kąt \alpha? Geomet...
 mida  3
 trójkąt z kątami
W trójkącie równoramiennym ABC(|AC|=|CB|) dane są: |AC|=10, kąt przy C=40 stopni. Oblicz dł. pozostałych boków i kąty. Kąty obliczyłem, ale jak obliczyć |AB|?...
 Coldiee  2
 Trójkąt - warunki tworzenia, kąty, etc...
Witam. Szukałam tego po Sieci i szukałam - i znaleźć nie mogę. Chodzi o warunki, w których można utworzyć trójkąt (i jaki konkretnie). Np. zadanie, w którym mam podane długości wszystkich boków i mam określić, czy trójkąt jest ostrokątny. Co świadc...
 Shvia  5
 Trojkąt prostokatny - obwód
pods 2 cm i wys 2 cm. Obwod?...
 eryczzek  2
 Trójkąt prostokątny o danej przyprostokątnej
Uprzejmie proszę o pomoc w zadaniu: Długości boków trójkąta prostokątnego są liczbami naturalnymi.Jedna z przyprostokątnych ma długość 10. Oblicz pozostałe boki trójkąta....
 Katarzyna19945  5
 Trojkat rownoboczny i punkt w srodku
Zadanie ma tresc. W trojkacie rownobocznym znaleziono punkt ktory jest w odleglosci odpowiednio 3, 4, 5 od wierzcholkow tego trojkata. Oblicz pole trojkata. Nie moge sobie z tym poradzic, moze ktos bedzie mial pomysl...zadanie musze miec na p...
 muggin  3
 Wykaż. trójkąt prosrokątny.
Wykaż, że istnieje TYLKO JEDEN trójkąt prostokątny o bokach, których długości są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nie mam problemu ze znalezieniem tych liczb ( 3, 4, 5), MAM JEDEN problem Jak udowodnić, że istnieje tylko jeden taki trójkąt. skąd mam...
 Marta01*  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com