szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Mam takie zadanie za które sam nie wiem jak się zabrać, może ktoś spróbuje rozwiązać?

Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a .Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długość jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T.Oblicz pole figury: K - T .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Obrazek

|AB|=|BC|=|CA|=a
Trójkąt ABC jest równo boczny => kat CAB=60
|DC|=h
|Do|=r
|OC|=x

R- promień koła K
R=\sqrt{x*r} - śr. geometryczna

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

tg30=\frac{r}{\frac{a}{2}}
r=\frac{a\sqrt{3}}{6}

h=r+x
x=\frac{a\sqrt{3}}{3}
R=\frac{a\sqrt{6}}{6}

P_{K}=\frac{a^{2}}{6}

P_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Teraz wystarczy tylko odjąć te pola.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 06:31 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Tu nie chodzi chyba o odjęcie pól, bo wychodzi inny wynik niż powinien. Odp. brzmi
a^2/4(pi/2 - 1).Może to trzeba zrobić inaczej nie wiem sam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 09:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Wcześniej popełniłem błąd. P_{K}=\frac{a^{2}}{6}\pi.
"Oblicz pole figury: K - T".
K- to pole tego koła a T to pole trójkąta. Więc należy odjąć od pola koła pole trójkąta.


PS: Może popełniłem błąd w obliczeniach!?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
@robert179 jak sam zauważyłeś trzeba tu policzyć pole figury K-T, a nie różnicę pól figur!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2011, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: NT
R-promień koła opisanego na trójkącie ABC
r-promień koła wpisanego w trójkąt
R=2r
r _{z} - promień koła K
Mamy duży trójkąt ABC wyznaczamy środek ciężkości tj. punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Trójkąt ABC podzielił się na 6 trójkątów prostokątnych.
P_{ABC}=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}  
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{4}  \cdot  \frac{1}{6} = \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{24}\\
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{1}{2}  \cdot   \frac{a}{2}  \cdot r =  \frac{a}{4}  \cdot r \\ \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{24} = \frac{a}{4}  \cdot r \\   r= \frac{a \sqrt{3} }{6}  \\
 r _{z}= \sqrt{R \cdot r}  \\
 r _{z}= \sqrt{2r \cdot r} \\
 r _{z}= \sqrt{2r ^{2} } \\
 r _{z}=  \frac{a \sqrt{6} }{6}

odc GC' - odcinek laczacy pkt przeciecia koła K z bokuAB trójkąta ABC z pkt styczności koła wpisanego w trójkąt z tym samym bokiem
z Pitagorasa wychodzi |GC'|=\frac{a \sqrt{3} }{6} =r trójkąt GC'S jest równoramienny a
\sphericalangle GC'S = 90^\circ  \sphericalangle GSC'=45 ^\circ  \sphericalangle GSH=90 ^\circ \\   \left( \text{H tj drugi pkt przeciecia kola K i boku AB} \right)  \\
 P _{K-T} = 3P _{\text{odcinka kolowego}} \\
 P _{K-T} = 3 \left(  \frac{90^\circ}{360s^\circ}  \cdot \pi  r _{z } ^{2} -  \frac{1}{2}  \cdot r _{z } ^{2} \cdot  \sin 90^\circ \\
 P _{K-T} =3 \left(  \frac{90^\circ}{360^\circ}  \cdot  \pi \frac{6a ^{2} }{36}  -  \frac{1}{2}  \cdot \frac{6a ^{2} }{36}  \cdot 1 =  \frac{a ^{2} }{4}  \left(  \frac{\pi}{2} - 1 \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 3
Jak wyliczyć bok trójkąta równobocznego znając jego pole?...
 vodzi1  3
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 2
Mam trójkąt równoboczny i przeciwprostokątna(a pierwiastek z 2) wynosi 2. Więc ile wynosi a ? Proszę o odpowiedź....
 qwerty007  3
 Tröjkąt równoboczny. - zadanie 5
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że jest ona o 2 cm większa od jego wysokości. Ja to zrobiłem tak: a = h - 2 \\ a = \frac{a \sqrt{3}}{2} - 2 \\ 2a= a\sqrt{3} - 4 \\ 2a - a\sqrt{3} = -4 \\ a(2-\sqrt{3}) = -4 ...
 soulforged  2
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 4
Konstrukcja trójkąta równobocznego na okręgu....
 GluEEE  2
 Pole równoległoboku wpisanego w trójkąt...
Pole trójkąta EFC jest równe 12, zaś pole trójkąta ADE jest równe 3. Oblicz pole równoległoboku DBEF Rysunek do zadania: http://www.vpx.pl/up/20080915/zad.jpg...
 Tux  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 67
Trójkąt prostokątny ma obwód 60. Wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długosć 12. Oblicz boki tego trójkąta....
 Artemis_Fowl  1
 trojkat rownoramienny opisany na okregu
W trójkacie ABC mamy dane |AC|=|BC|=5cm, |AB|=6cm. Punkt D jest spodkiem wysokosci trojkata poprowadzonej z wierzcholka B, a punkt E jest punktem stycznosci z bokiem AC okregu wpisanego w trojkat ABC. Zaznacz na rysunku punty D,E i oblicz dlugosc odc...
 luska1902  1
 Trójkąt równoramienny i okrąg - zadania
1) W okrąg o promieniu 5 cm wpisano trójkąt równoramienny. Oblicz długości boków tego trójkąta jeśli kąt przy wierzchołku ma 120^\circ. 2) Oblicz pole trójkąta równobocznego jeśli: a) promień okręgu wpisanego w ten trójk...
 leti  3
 Prostokąt wpisany w trójkąt - zadanie 4
"W trójkąt o podstawie równej 30 i wysokości równej 10 wpisano prostokąt o polu równym 63. Oblicz długość boków tego prostokąta." - takie mam zadanie do wykonania i powiem szczerze kompletnie nie wiem jak się za nie zabrać. Czy ten trójkąt...
 times  1
 Trójkąt + ciąg arytm. + twierdzenie cosinusów
Zadanie to było już przywoływane na forum, ale z tego, co wyczytałam, nikt nie zakończył go poprawnie... Z tyłu zbioru mam podaną odpowiedź ze wskazówką. Nauczycielka w szkole zrobiła je na tabicy źle (o zgrozo) twierdząc, iż jest proste, ale użyła i...
 funkUrtown  2
 Okrąg, promień trójkąt no i problem
Nie mam zupełnie pojęcia jak ruszyć takie zadanie: Mając dane R - długość promienia okręgu opisanego na trójkącie oraz miary \alpha oraz \beta dwóch kątów w trójką...
 kubajunior  1
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt - zadanie 11
dzięki serdeczne;)-- 26 lut 2010, o 14:32 --dzięki serdeczne;)...
 zielony_kangurek  2
 Trójkąt równoramienny rozwartokątnym opisany na okręgu
Witam! Mamy dany trójkąt równoramienny rozwartokątnym i opisany na nim okręg. Znane są długości boków: a, a, b. Trzeba wyliczyć promień r. Problem w tym, że ten trójkąt jest naprawdę mały, a jego dłuższy bok b jest jednocześnie cięciwą okręgu. Proszę...
 Alicja217  1
 Trójkąt równoramienny z dowodem
Witam oto treść 3 zadań: Zadanie 1: W trójkącie równoramiennym ABC, |AC| = |BC|, punkt D jest spodkiem wysokości trójkąta poprowadzonej ...
 Sir Kurtz  8
 trójkąt prostokątny - zadanie 101
w trójkącie prostokątnym spodek wysokości,poprowadzony z wierzchołka kąta prostego,podzielił przeciwprostokątną na odcinki długości 1cm i 9cm.Oblicz sumę długości przyprostokątnych tego trójkąta...
 henio1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com