szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Mam takie zadanie za które sam nie wiem jak się zabrać, może ktoś spróbuje rozwiązać?

Dany jest trójkąt równoboczny T o boku długości a .Środek ciężkości tego trójkąta jest środkiem koła K o promieniu, którego długość jest średnią geometryczną promieni okręgów: wpisanego i opisanego na T.Oblicz pole figury: K - T .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 kwi 2006, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Obrazek

|AB|=|BC|=|CA|=a
Trójkąt ABC jest równo boczny => kat CAB=60
|DC|=h
|Do|=r
|OC|=x

R- promień koła K
R=\sqrt{x*r} - śr. geometryczna

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

tg30=\frac{r}{\frac{a}{2}}
r=\frac{a\sqrt{3}}{6}

h=r+x
x=\frac{a\sqrt{3}}{3}
R=\frac{a\sqrt{6}}{6}

P_{K}=\frac{a^{2}}{6}

P_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Teraz wystarczy tylko odjąć te pola.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 06:31 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Tu nie chodzi chyba o odjęcie pól, bo wychodzi inny wynik niż powinien. Odp. brzmi
a^2/4(pi/2 - 1).Może to trzeba zrobić inaczej nie wiem sam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 09:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 469
Lokalizacja: Kęty
Wcześniej popełniłem błąd. P_{K}=\frac{a^{2}}{6}\pi.
"Oblicz pole figury: K - T".
K- to pole tego koła a T to pole trójkąta. Więc należy odjąć od pola koła pole trójkąta.


PS: Może popełniłem błąd w obliczeniach!?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2006, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: stąd
@robert179 jak sam zauważyłeś trzeba tu policzyć pole figury K-T, a nie różnicę pól figur!
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2011, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: NT
R-promień koła opisanego na trójkącie ABC
r-promień koła wpisanego w trójkąt
R=2r
r _{z} - promień koła K
Mamy duży trójkąt ABC wyznaczamy środek ciężkości tj. punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta.
Trójkąt ABC podzielił się na 6 trójkątów prostokątnych.
P_{ABC}=\frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{4}  
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{4}  \cdot  \frac{1}{6} = \frac{a ^{2}  \cdot  \sqrt{3}}{24}\\
 P _{ \text{małego trójkąta ASD} }=  \frac{1}{2}  \cdot   \frac{a}{2}  \cdot r =  \frac{a}{4}  \cdot r \\ \frac{a^{2} \cdot \sqrt{3}}{24} = \frac{a}{4}  \cdot r \\   r= \frac{a \sqrt{3} }{6}  \\
 r _{z}= \sqrt{R \cdot r}  \\
 r _{z}= \sqrt{2r \cdot r} \\
 r _{z}= \sqrt{2r ^{2} } \\
 r _{z}=  \frac{a \sqrt{6} }{6}

odc GC' - odcinek laczacy pkt przeciecia koła K z bokuAB trójkąta ABC z pkt styczności koła wpisanego w trójkąt z tym samym bokiem
z Pitagorasa wychodzi |GC'|=\frac{a \sqrt{3} }{6} =r trójkąt GC'S jest równoramienny a
\sphericalangle GC'S = 90^\circ  \sphericalangle GSC'=45 ^\circ  \sphericalangle GSH=90 ^\circ \\   \left( \text{H tj drugi pkt przeciecia kola K i boku AB} \right)  \\
 P _{K-T} = 3P _{\text{odcinka kolowego}} \\
 P _{K-T} = 3 \left(  \frac{90^\circ}{360s^\circ}  \cdot \pi  r _{z } ^{2} -  \frac{1}{2}  \cdot r _{z } ^{2} \cdot  \sin 90^\circ \\
 P _{K-T} =3 \left(  \frac{90^\circ}{360^\circ}  \cdot  \pi \frac{6a ^{2} }{36}  -  \frac{1}{2}  \cdot \frac{6a ^{2} }{36}  \cdot 1 =  \frac{a ^{2} }{4}  \left(  \frac{\pi}{2} - 1 \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 3
Jak wyliczyć bok trójkąta równobocznego znając jego pole?...
 vodzi1  3
 Tröjkąt równoboczny. - zadanie 5
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że jest ona o 2 cm większa od jego wysokości. Ja to zrobiłem tak: a = h - 2 \\ a = \frac{a \sqrt{3}}{2} - 2 \\ 2a= a\sqrt{3} - 4 \\ 2a - a\sqrt{3} = -4 \\ a(2-\sqrt{3}) = -4 ...
 soulforged  2
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 2
Mam trójkąt równoboczny i przeciwprostokątna(a pierwiastek z 2) wynosi 2. Więc ile wynosi a ? Proszę o odpowiedź....
 qwerty007  3
 Trójkąt równoboczny. - zadanie 4
Konstrukcja trójkąta równobocznego na okręgu....
 GluEEE  2
 Trójkąt prostokątny, wysokość dzieli na dwa przystające tr.
Polecenie: W trójkącie prostokątnym ABC (l kąt ACB l = 90 stopni) poprowadzono wysokość CD. Pole trójkąta ADC jest równe3\sqrt{2} oraz\frac{lADl}{lDBl} = \frac{2}{9} Oblicz pole trójkąta DBC....
 metroSexual  1
 Trójkąt - obliczanie kątów, odcinków.
1. Oblicz kąty trójkąta (link: http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/346 ... 6e1f3.html): Jeśli alfa = 2 razy Gamma minus 2 razy Beta Gamma =...
 Shadow EX  1
 Trójkąt - długość środkowej
Treść zadania brzmi: W trójkącie ABC, miara kąta C= 60 stopni Na boku AB zaznaczono punkt D, którego odległości od boków AC i BC są równe i wynoszą po 6 cm. Oblicz długość odcinka CD. Zauważam że odcinek CD jest środkow...
 donald161  4
 Trójkąt równoramienny - pole
W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka łączącego ramiona ma długość 4 \sqrt{2} zaś obwód trójkąta jest równy 16. Obliczyć pole trójkąta równoramiennego....
 Sandacz89  1
 Trójkąt wpisany w okrąg. - zadanie 5
W kole zaznaczono dwa kąty środkowe: AOB o mierze 42 ^{o} oraz kąt BOC. Jaką miarę ma kąt środkowy BOC, jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie ABC leży: a)Na boku AC, b)Na boku BC, c)Wewnątrz trójkąta ABC d)Na zewnąt...
 Bartek298  1
 trojkat prostokatny - zadanie 124
w trojkacie prostokatnym przyprostokatne maja dlugosci 2 i 4, a jeden z katow ostrych ma miare \alpha. Oblicz sin \alpha *cos \alpha...
 cowboyfromhell  1
 Trójkąt równoboczny, wykazywanie
Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B, C, N są współliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że |AM|= |CN|. Wykaż, że |BM|=|MN|. ...
 Rarf  4
 Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny - zadanie 7
Witam ; ) Proszę o pomoc z zadaniem: Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny ma długość r i jest 5 razy krótszy od wysokości poprowadzonej do podstawy. Oblicz długość podstawy trójkąta....
 malyM9  2
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 50
Dzięki wielkie za podpowiedź. Wszystko obliczone....
 silvesters  2
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 41
Wykaż, że jeżeli r jest długością promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach a,b,c to \frac{1}{a ^{2} }+ \frac{1}{ b^{2} }+ \frac{1}{ c^{2} } \le \frac{1}{4 r^{2} }....
 Dobar92  1
 Trójkąt prostokątny - zadanie 115
W trójkacie prostokątnym o przyprostokątnych długości 2 i 4 cm wyznacz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego...
 Maverick1995  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com