szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 725
Proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n ^{3} - n jest podzielna przez 6.

Dziękuję
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 10:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 35614
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Opcja szukaj nie gryzie. Temat byl milion razy na forum
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 10:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Nie, to nie jest podzielne przez 6.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 725
przepraszam pomyłak, n^{3},

wiem, że muszę wykażać, ze ta liczba jest podzialna przez 2 i 3,
i wiem, że to jest:

(n-1)n(n+1)
jest to iloczyn trzech kolejnych liczb, ale co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)\cdot n\cdot (n+1)

Otrzymujemy iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, który jest podzielny przez trzy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 725
czy tylko wystarczy napisać, ze jest to iloczyn trzch kolejnych liczb to oznacza, że ejst podzielny przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8634
Lokalizacja: Gdańsk
Wśród trzech kolejnych liczb 1 jest podzielna przez 3. Oczywiście co najmniej jedna z nich musi być podzielna przez 2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba podzielna przez 6 - zadanie 2  GHUL  3
 liczba podzielna przez 6 - zadanie 3  niestabilny  3
 udowodnij że liczba jest podzielna  menus20  3
 udowodnij przez indukcje - zadanie 4  FEMO  5
 Liczba naturalna jako iloczyn liczb pierwszych  Arst  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com