szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 10:52 
Użytkownik

Posty: 725
Proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n ^{3} - n jest podzielna przez 6.

Dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 10:55 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 33197
Lokalizacja: miodzio1988@wp.pl
Opcja szukaj nie gryzie. Temat byl milion razy na forum
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 10:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2156
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Nie, to nie jest podzielne przez 6.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 725
przepraszam pomyłak, n^{3},

wiem, że muszę wykażać, ze ta liczba jest podzialna przez 2 i 3,
i wiem, że to jest:

(n-1)n(n+1)
jest to iloczyn trzech kolejnych liczb, ale co dalej?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
n^{3}-n=n(n^{2}-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)\cdot n\cdot (n+1)

Otrzymujemy iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, który jest podzielny przez trzy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 725
czy tylko wystarczy napisać, ze jest to iloczyn trzch kolejnych liczb to oznacza, że ejst podzielny przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 wrz 2009, o 11:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
Wśród trzech kolejnych liczb 1 jest podzielna przez 3. Oczywiście co najmniej jedna z nich musi być podzielna przez 2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba podzielna przez 6 - zadanie 2
Cześć, proszę o wytłumaczenie tego zadania, bo za bardzo nie rozumiem tego w tej chwili: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n: liczba n^{5} - 6n +15 jest podzielna przez 5. Pozdro, T....
 GHUL  3
 liczba podzielna przez 6 - zadanie 3
Jak wykazać, że liczba a^{3}-7a jest podzielna przez 6, nie sprawdzajac co sie dzieje dla 2 (parzysta lub nie) i trójki ( dzieli sie bez reszty, z resztą 1i z resztą 2)...
 niestabilny  3
 Podzielność przez 14 - indukcja
Udowodnij, że dla każdego n>=1 14|3^(4n-2) + 5^(2n-1) Rozpisuje dla 1 i wychodzi, potem założenie: 3^(4k-2) + 5^(2k-1) = 14s, gdzie s należy do N teza: 3^(4k+2) + 5^(2k+1) = 14s', gdzie s' należy do C no i przy dowodzie się gubię, bo nie wiem...
 John Til  6
 wykazać podzielność przez 6... :(((
Witam. Niestety z indukcji matematycznej to ja najlepszy nie jestem i mam kłopoty z wykazaniem: Dla każdej liczby nautralnej n liczba n^{3} - n jest podzielna przez 6. Nie mam pojęcia jak to zrobić. Oczywiście nie ma ...
 domel666  5
 udowodnij podzielnosc przez 7 :)
udowodnij podzielnosc przez 7 liczby 10^(3n+1)-(-1)^n (liczba 10 jest do potegi 3n+1) prosze o sama koncowke jak to wylaczyc 10^(3k+4)-3(-1)^(k+1) pozdrawiam...
 itosu  1
 suma kątów w n-kącie (udowodnić przez indukcję)
zadanie jest następujące: stosując zasadę indukcji matematycznej, udowodnij, że suma kątów wewnętrznych w n-kącie wypukłym jest równa (n-2)*180st jak to ruszyć? ...
 m1h4u  5
 Udowodnij podzielność przez 30
Męczyłem się z tym trochę, ale czas się poddać, choć wiem że nigdy to godne nie jest:... n^5 - n podzielne przez 30, rozłożyłem to klasycznie po n= k+1 na k(k+1)(k+2&...
 Obywatel KM  8
 Dowod,liczba niewymierna
Czesc Moze ktos bedzie znal rozwiazanie : 1. Udowodnij(nie koniecnzie za pomoca indukcji mat.) \sqrt{3} jest liczba nie wymierna. 2....
 1894  4
 Podzielność przez 3
Mam udowodnic 3| 10^n + 4^n - 2 Załozenie zrobiłem teze zrobiłem Jestem na postaci 10^n*10 +4^n*4 - 2 Co teraz mam zrobic? Bede wdzieczny za pomoc ...
 afromeen  4
 Podzielność przez 38 i inne.
Witam, miałem do zrobienia 15 zadanek z indukcji dotyczących podzielności i to forum pomogło mi rozwiązać aż 11 Dzięki wielkie. Poniżej postaram się zamieścić 4 poz...
 jarekexe  2
 Udowodnij,żę liczba jest podzielna przez 2^{n+2}
Meczę się z tym od jakiegoś czasu i nie wiem jak mam udowodnić, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n liczba : 3^{2}^{n}-1 jest podzielna przez 2^{n+2}...
 gosia1516  1
 liczba podzielna przez 30
udowodnij, że dla każdej liczby n naturalnej, liczba n^5-n jest podzielna przez 30... tylko powoli i lopatologicznie ...
 grzesik_88  16
 udowodnij że dla każdego n liczba jest podzielna przez 6
Udowodnij, że dla każdego n N_{+} liczba (10^{n}+4^{n}-2) jest podzielna przez 6[/tex:3d8...
 Matka Chrzestna  4
 Zadanie - udowodnij, że liczba 133 jest dzielnikiem...
\bigwedge\limits_{n\in N_{+}} 133|11^{n+1}+12^{2n-1} Czyli mam udowodnić, że 133 jest dzielnikiem 11^{n+1}+12^{2n-1}...
 embrion  9
 każdy wyraz ciągu podzielny przez 37-udowodnić
musze z ZIM udowodnić że każdy wyraz ciągu jest podzielny przez 37: ciag opisany jest wzorem :bn=2^{n+5}-3^{4n}+5^{3n+1} . bede wdzieczny za jakies podpowiedzi...
 sławek1988  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com