szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia
liczba 219* 598 a) czy dzieli sie przez 19 i przez 98 b) czy dzieli sie przez 10 do 20 c) czy dzieli sie przez 1000000 d) czy dzieli sie przez 2048 JAK SOBE PORADZIC Z TEGO TYPU ZADANIAMI - PROSZE O POMOC !!!...
 Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10
Czy podana liczba jest podzielna przez 10? a) 6^2003 - 6 b) 5^2003 - 5 c) 4^2003 - 4 d) 7^2003 - 7 Zalezy mi na zrozumieniu tego zadania, wiec bardzo prosze o slowa wytlumaczenia POzdr. z gory dzieki na odp....
 Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko
Witam Prosze o pomoc w takim zadaniu Czy podana liczba jest roznica kwadratow dwoch liczb calkowitych dodatnich? a) 1000 b) 1003 c) 1002 d) 1001...
 pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11
Jak udowodnić twierdzenie?: Jeżeli w czterocyfrowej liczbie naturalnej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie setek i jedności to liczba ta jest podzielna przez jedenaście?:/ Z góry dzięki za pomoc cos ostni post sie chyba nie dodal:/...
 Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że
Może ktoś sobie poradzi z tymi zadaniami... 1)Udowodnić, że liczba postaci 4(n^2)+15n-1 jest podzielna przez 9 (neN) 2)Wykazać, że jeśli a>0 i b>0, neN to (a+b)^n)...
 basia  2
 Podzielność przez 120
witam. jak moge udowodnic, ze wartość wielomianu x^5-5x^3+4x, dla każdej liczby całkowitej jest liczbą podzielną przez 120? rozłożyłem wielomian na czynniki, ale nic mi to nie mówi....
 Anonymous  7
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb
Różnica cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 5. Różnica tej liczby i utworzonej z niej po przestawieniu cyfr jest równa 45.Znajdź te liczbę. ...
 Tomasz B  4
 (5 zadań) Znajdź liczbę. Podzielność. itp.
Proszę o pomoc w rozwiazaniu tych zadań. Jakoś sobie sam nie daję rady. 1. Wpisz cyfry w miejsce liter tak, aby zachodziły wszystkie róności. Różnym cyfrom mają odpowiadać różne litery. M*A=T-E=M:A=T:Y=K-A 2. Jeśli pewnej liczbie skreślimy ostatni...
 wolpaw  4
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych
Zad.1) Wykaż, że ostatnią cyfrą liczby będącej sumą kolejnych liczb naturalnych nie może być żadna z cyfr 2, 4, 7, 9. ...
 scn  5
 podzielnosc liczb?
hej moze ktos mi objasni jak sie robi tego typu zadania(bez kalkulatora mam liczbe : 51341^6 i sa 3 odpowiedzi: a) przy dzieleniu przez 17 daje reszte 5 b) przy dzi...
 Anonymous  3
 Suma liczb naturalnych - zadanie
Witam wszystkich mam małe zadanie: "wykaż, że suma czterech liczb naturalnych nie może być liczbą pierwszą" nie jestem pewnien czy dobrze je zrobiłem...
 Anonymous  2
 ile jest takich liczb...
Pomoże ktoś?? 1)Ile jest takich cztreocyfrowych liczb podzielnych przez 11 , którychcyfrą setek i jedności jest 8? Podaj najmniejszą oraz największą liczbę o tej własności 2)Liczba a jest pierwsza , natomiast liczby a i b nie są względnie pierwsze ...
 n0o  3
 Udowodnij, że jeżeli z dwóch liczb naturalnych jedna prz
Udowodnij, że jeżeli z dwóch liczb naturalnych jedna przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, a druga - resztę 2, to ich iloczyn przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Przedctaw dowód algebraiczny....
 leszczyk228  1
 Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio reszty 1, 2, 3. Podać resztę z dzielenia sumy kwadratów liczb a, b, c przez liczbę 5. Przedctaw dowód algebraiczny....
 leszczyk228  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com