szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 Parzystość liczb
a) udowodnij że kwadrat dowolnej liczby parzystej jest liczbą parzystą b) udowodnij że suma dowolnych dwóch liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą c) udowodnij że różnica kwadratów dowolnych dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą...
 karolcia9966  1
 Udowodnij, że jeżeli z dwóch liczb naturalnych jedna prz
Udowodnij, że jeżeli z dwóch liczb naturalnych jedna przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, a druga - resztę 2, to ich iloczyn przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Przedctaw dowód algebraiczny....
 leszczyk228  1
 znajdź pary liczb - zadanie 3
To będą liczby a i b, postaci a = 6k,\ b = 6m, gdzie m i k są względnie pierwsze. Do tego wykorzystaj wzór \text{NWW}(a,b) = \frac{a \cdot b}{\text{NWD}(a, b)}....
 makoo  6
 Podzielnosc liczby binarnej przez 11 (3)
Jak wyżej, jaki jest warunek podzielnosci liczby binarnej przez 11 (3 dziesiętnie) ? Ktoś jakieś pomysły ?...
 kubassek  1
 Podzielność przez 7 i 11 - zadanie 2
1. Ile jest takich czterocyfrowych liczb podzielnych przez 11, których cyfrą setek i cyfrą jedności jest 8? Podaj najmniejszą oraz największą wartość. 2. Każda z pięciu początkowych cyfr licz...
 push  3
 Suma dwóch liczb i ich NWW. Jakie to liczby?
Mam problem z rozwiązywaniem prostych zadań z NWW i NWD. Jak rozwiązać np takie zadanie i skąd wynikają takie zależności: Suma dwóch liczb wynosi 128. Ich NWD\{x,y\}=16. Jakie to liczby?...
 glaeken234  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko
Witam Prosze o pomoc w takim zadaniu Czy podana liczba jest roznica kwadratow dwoch liczb calkowitych dodatnich? a) 1000 b) 1003 c) 1002 d) 1001...
 pennywise  1
 Podzielnosc - udowadnianie.
Udowodnij że jeśli m i n są liczbami naturalnymi dodatnimi oraz najmniejsza wspólna wielokrotność liczb m i n jest dwa razy większa od największego wspólnego dzielnika tych liczb to przynajmniej jedna z liczb m i n jest parzysta....
 escony  3
 Podzielność przez 137 i przez 40
Wykaż że 137|13 ^{6}-2 ^{15} Wykaż że 40|11 ^{14}-3 ^{28}...
 kam51  2
 Oblicz ile liczb podzielnych przez 7 znajduje się...
7|1239....
 BMI  6
 wyrazenia i ich podzielnosc
Hej.. mam problem z takimi zadaniami 1. Uzasadnij, że liczba zapisana w postaci 8 ^{5} +4 ^{8} +6*16 ^{4} jest podzielna przez 5 ( bez obliczania tej liczby) 2.Wiem że te zadanie bylo ale nie rozumiem za bardzo zapisu ...
 komoreczka  1
 Podzielność przez 24
Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^{2}-1 jest liczbą podzielną przez 24....
 dawido000  1
 podzielnosc przez 45
Wykazać, że liczba 69^{25}+21^{110} jest podzielna przez 45? kombinuje kombinuje i nic nie wychodzi. a podzielna jest na pewno.... proszę o pomoc...
 for17ever  2
 Wykaż podzielność wyrażenia przez 7
Mam do rozwiązania zadanie następującej treści: Wykaż podzielność wyrażenia przez 7: (6^{4})^6 - 9\cdot6^{23} - 3\cdot(6^{11})^{2} Nie mam pojęcia jak je rozgryźć, próbowałem, przez ostatnią cyfrę, ale 7...
 Kikert  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com