szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 wykaż podzielność - zadanie 11
Wykaż, że dla każdegon \in N liczba w postaci n^3+5n jest podzielna przez 6....
 nonienonie+  2
 Podzielność sumy elementów podzbioru
Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n, w zbiorze złożonym z n liczb naturalnych istnieje niepusty podzbiór o sumie elementów podzielnej przez n....
 aga92  2
 udowodnij podzielność - zadanie 17
wykaż że jeżeli a i b są względnie pierwsze to istnieje takie dodatnie całkowite m i n spełniające tą podzielność \frac{a^m+b^n-1}{ab}...
 niepokonanytornister  1
 Podzielność przez 3 - zadanie 19
Czy podana liczba dzieli się przez 3? 125^{6}-4^{9}...
 elpamka  2
 podzielność przez 11 - zadanie 8
Witam chodze do 4 klasy szkoły podstawowej mam problemy z rozwiązaniem tego zadania: proszę o napisanie mi cechy podzielności przez 11. Z góry dziękuje...
 Karolina-Klis  1
 Podzielność liczb - zadanie 8
Wykaż, że liczba: a) 23^6- 15^6 jest podzielna przez 19 b) 101^8- 99^8 jest podzielna przez 400 Proszę o pomoc....
 paula.  2
 Zadania z podzielności liczb
Witam. Muszę rozwiązać kilka zadań niestety nie potrafię tego zrobić, są dla mnie za trudne Prosiłbym bardzo o pomoc w ich rozwiązaniu. Z góry dzięki. # Zbadaj podzi...
 shep4rd  2
 wykaż podzielność przez 200
Wykaż, że: 291^{8} + 3*291^{4} - 4 jest podzielne przez 200. Proszę o pomoc;)...
 tomusik123  3
 Wielokrotność liczb 56 i 61
Udowodnij, że liczba 3^{36}-5^{18} jest wielokrotnością liczb 56 i 61....
 crucifix  1
 podzielność przez 200
jak wykonać te zadanie ? a= 291 ^{8} +3 \cdot 291 ^{4} -4 wykazać podzielność przez 200...
 szumek1991  1
 Podzielność z potęgami o różnych podstawach
Witam, próbowałem robić to zadanie na różne sposoby ale nie za bardzo mi wychodzi... Zadanie: Wykazać że liczba 5^{120}-4^{60} jest podzielna przez 21. Pozdrawiam bento...
 bento  4
 Rozstrzygnij czy.. podzielność przez 3.
Bardzo przydatny wzorek: np. a^2-b^2=(a-b)(a+b), lub a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), albo inny przykład (a^4-1^4)=(a-1)(a^3+a^2+a+1...
 1kk  3
 Podzielność liczb. - zadanie 4
3|n \vee 3|n+1 \vee 3| n^{2}+n+1\Rightarrow 3|5n\left( n+1\right) \left( n^{2}+n+1\right) Ten fakt dobrze jest osobno uzasadnić. O ile poprzednie...
 paulinka24  7
 Podzielność przez 8, gdy liczba nie jest podzielna przez 6..
Witam wszystkich;) Mam pewien problem z zadaniem: Wykaż, że jeśli liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6 to liczba w postaci n ^{2} +7 jest podzielna przez 8. Więc tak liczba może przyjmo...
 MarekM25  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com