szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2009, o 00:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 podzielnosc w zbiorze liczb naturalnych
Udowodnij , ze jezeli liczba trzycyfrowa A=(xyz)= 100x + 10y +z dzieli siᆐ przez 37, to liczby B=(yzx) i C=(zxy) dzieli sie takze przez 37...
 magmag19  2
 pary liczb - zadanie 2
Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 504, a ich NWD jest 36. Wyznacz wszystkie pary liczb o tej własności....
 poligono  1
 Ile jest liczb... - zadanie 5
Ile jest czterocyfrowych liczb naturalnych, które nie są podzielne ani przez 9, ani przez 12? Z góry dzięki za pomoc....
 Savannah  1
 Podzielność przed 3.
Roztrzygnij czy liczba 100^{n+2} - 2008 jest podzielna przed 3, jeżeli n jest liczbą naturalną. Odpowiedź uzasadnij....
 szysza94  1
 podzielnosc przez 7
Posiadam niejaki problem z zadaniem: Udowodnij ze liczba: 3 ^{33} +1 jest podzielna przez 7 gdyby moglby ktos naprowadzic na wlasciwy tor bylbym wdzieczny...
 Kikz  1
 Zamiana ułamkw zwykłych i liczb mieszanych na ułamki dzie
Mam problem z zamianą ułamkow zwyklych i liczb miesznaych na ulamki dziesiętne. Weżmy np. 4/27 = 4 : 27 = 0,(148). Trochę to trwa i w tym czasie ktoś będzie rozwiązywał zadanie strone dalej. W związku z tym mam pytani: Czy jest jakiś prosty sposob us...
 Worm_Ted  3
 Podzielność przez 400.
Witam, mam takie oto zadanie do rozwiązania: Wykaż, że liczba 101^{8} - 99^{8} jest podzielna przez 400 Próbowałem zrobić coś takiego, żeby przedstawić te liczby jako (100+...
 biedr0n  4
 Podzielność sumy 2 liczb
Witam, mam problem z takim oto zadaniem Udowodnij że liczba 8^{17} + 5^{39} jest podzielna przez liczbe 2^{17} + 5^{13}. Ładnie proszę o pomoc ...
 Intruder  3
 uzasadnij podzielność liczby trzycyfrowej
Uzasadnij, że wśród każdych kolejnych 18 liczb naturalnych trzycyfrowych istnieje liczba, która jest podzielna przez sumę swoich cyfr. Mam problem z tym zadankiem i nie wiem jak się zabrać do tego :/...
 lolq  4
 Podzielnosc - zadania.
Reszta z dzielenia liczby 2^2003 przez 7 to... Jak sie za to zabrac? Czytalem ze cecha podzielnosci przez 7 jest taka ze liczbe trzeba zapisac w systemie 3... ale nie wiem czy to prawda. Reszta z dzielenia liczby 20042004� przez 9 równa jest... Je...
 gieri  5
 Podzielność przez 6 - zadanie 5
Przyklad pierwszy: n^{3}-n= n( n^{2}-1)= (n-1) \cdot n \cdot (n+1) a to sa trzy kolejne liczby naruralne wiec jedna z nich jest na pewno podzielna przez 2 a ktoras z nich przez 3 co daje podzielnos...
 hugerth  1
 Logika plus podzielność liczby
W czasie pierwszej wojny światowej, ostatniego dnia miesiąca rozgrywano bitwę pod niewielkim zamkiem. Jeden z pocisków rozbił statuę konnego rycerza z piką w ręku. Iloczyn: * daty dnia, * numeru miesiąca, * połowy wieku artylerzysty obsł...
 Ice12  2
 Podzielność wyrażenia przez 200
Witam, prosiłbym o pomoc z następującym zadankiem: Wykaż, że liczba 291 ^{8} +3 \cdot 291 ^{4} -4 jest podzielna przez 200...
 s0ull  4
 wymierność liczb
Prosze o rozwiazanie zad (nie iwem czy w dobrym temacie je umiescilam): Uzasadnij, że liczba 1+ √7 jest liczba niewymierna (przepraszam ). Z gory dzieki za pom...
 soocharek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com