szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 Podzielność przez 198 - zadanie 2
Jak udowodnić, że 99(a-e) jest podzielne prze 198?...
 adel  3
 pary liczb - zadanie 2
Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 504, a ich NWD jest 36. Wyznacz wszystkie pary liczb o tej własności....
 poligono  1
 Udowodnij podzielność przez 9
Udowodnij, że jeżeli od dowolnej liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę powstałą z przestawienia cyfr danej liczby, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.Zawsze mialem z tym problem;/ temat poprawiłam i przeniosłam. ariadna[/col...
 maniek099  2
 Podzielność i liczby pierwsze
Udowodnij, że suma liczb pierwszych p i p+2 większych od 3 jest podzielna przez 12....
 r0xt4r  4
 Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y
Witam! Mam problem z następującym zadaniem: Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych spełniających równanie: a) x^{2}-y^{2} = 1 b) x-y=xy proszę o dokładne wytłumaczenie, krok po kroku...
 atherton6  3
 uzasadnij - silnia i podzielność (poziom gimnazjum)
Znajdź największą liczbę naturalną n, dla której 25! jest podzielne przez 10 ^{n} Odpowiedź uzasadnij....
 jmkpc  2
 Zamiana ułamkw zwykłych i liczb mieszanych na ułamki dzie
Mam problem z zamianą ułamkow zwyklych i liczb miesznaych na ulamki dziesiętne. Weżmy np. 4/27 = 4 : 27 = 0,(148). Trochę to trwa i w tym czasie ktoś będzie rozwiązywał zadanie strone dalej. W związku z tym mam pytani: Czy jest jakiś prosty sposob us...
 Worm_Ted  3
 Różnica kolejnych liczb nieparzystych podzielna przez 8
Witam Mam takie zadanko, które zrobiłem ale chciałbym się dowiedzieć czy da się to zrobić bez modulo. Zadanie brzmi tak: Wykaż, że różnica kwadratów kolejnych liczb nieparzystych całkowitych jest podzielna przez 8 Moje rozwiązanie wygląda t...
 Marcin511  5
 Podzielność przez 19 - zadanie 4
Mam problem z zadaniem poniżej, mógłby ktoś to rozwiązać? Wykaż że liczba 3^{18}- 2^{18} jest podzielna przez 19....
 rumacz  5
 podzielność przez 2001
2001*1, 2002*2,...,2001*9 nie mają tej własności a dalej już lecą liczby, które kończą się na 0....
 niepokonanytornister  5
 Podzielnosc - zadania.
Reszta z dzielenia liczby 2^2003 przez 7 to... Jak sie za to zabrac? Czytalem ze cecha podzielnosci przez 7 jest taka ze liczbe trzeba zapisac w systemie 3... ale nie wiem czy to prawda. Reszta z dzielenia liczby 20042004� przez 9 równa jest... Je...
 gieri  5
 wymierność liczb
Prosze o rozwiazanie zad (nie iwem czy w dobrym temacie je umiescilam): Uzasadnij, że liczba 1+ √7 jest liczba niewymierna (przepraszam ). Z gory dzieki za pom...
 soocharek  3
 podzielność przez 13 - zadanie 2
Mam problem z dojściem do tego, żeby stwierdzić że: Liczba jest podzielna przez 13, jeśli różnica liczby złożonej z trzech ostatnich cyfr i liczby złożonej z pozostałych cyfr jest podzielna przez 13, np. 85527 -> 527 - 85 = 442, 44...
 kloppix  4
 Podzielność sumy lub różnicy
Liczba 325 jest podzielna przez 13. Oceń czy podane niżej liczby są również podzielne przez 13. Nie obliczaj wartości tych liczb. a) 325-130 \cdot 7 b) 11 \cdot 325-13 \cdot 19 c) [tex:2j8fqe...
 madzik1000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com