szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2009, o 00:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 Podzielność przez 198 - zadanie 2
Jak udowodnić, że 99(a-e) jest podzielne prze 198?...
 adel  3
 Udowodnij podzielność przez 9
Udowodnij, że jeżeli od dowolnej liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę powstałą z przestawienia cyfr danej liczby, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.Zawsze mialem z tym problem;/ temat poprawiłam i przeniosłam. ariadna[/col...
 maniek099  2
 Podzielność i liczby pierwsze
Udowodnij, że suma liczb pierwszych p i p+2 większych od 3 jest podzielna przez 12....
 r0xt4r  4
 Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y
Witam! Mam problem z następującym zadaniem: Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych spełniających równanie: a) x^{2}-y^{2} = 1 b) x-y=xy proszę o dokładne wytłumaczenie, krok po kroku...
 atherton6  3
 uzasadnij - silnia i podzielność (poziom gimnazjum)
Znajdź największą liczbę naturalną n, dla której 25! jest podzielne przez 10 ^{n} Odpowiedź uzasadnij....
 jmkpc  2
 Różnica kolejnych liczb nieparzystych podzielna przez 8
Witam Mam takie zadanko, które zrobiłem ale chciałbym się dowiedzieć czy da się to zrobić bez modulo. Zadanie brzmi tak: Wykaż, że różnica kwadratów kolejnych liczb nieparzystych całkowitych jest podzielna przez 8 Moje rozwiązanie wygląda t...
 Marcin511  5
 Podzielność przez 19 - zadanie 4
Mam problem z zadaniem poniżej, mógłby ktoś to rozwiązać? Wykaż że liczba 3^{18}- 2^{18} jest podzielna przez 19....
 rumacz  5
 podzielność przez 2001
2001*1, 2002*2,...,2001*9 nie mają tej własności a dalej już lecą liczby, które kończą się na 0....
 niepokonanytornister  5
 podzielność przez 13 - zadanie 2
Mam problem z dojściem do tego, żeby stwierdzić że: Liczba jest podzielna przez 13, jeśli różnica liczby złożonej z trzech ostatnich cyfr i liczby złożonej z pozostałych cyfr jest podzielna przez 13, np. 85527 -> 527 - 85 = 442, 44...
 kloppix  4
 Podzielność sumy lub różnicy
Liczba 325 jest podzielna przez 13. Oceń czy podane niżej liczby są również podzielne przez 13. Nie obliczaj wartości tych liczb. a) 325-130 \cdot 7 b) 11 \cdot 325-13 \cdot 19 c) [tex:2j8fqe...
 madzik1000  1
 Podzielność przez 8 - zadanie 11
1.Udowodnij, że jeśli a jest liczbą całkowitą, to liczba (2a+1)^2 - 1 jest podzielna przez 8. 2. Udowodnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych parzystych liczb naturalnych jest równ...
 Magdalenka17590  1
 podzielność przez 2^8
Dane są dwie liczby naturalne parzyste k i l, które nie są podzielne przez 4. Uzasadnij, że liczba k^4 - l^4jest podzielna przez 2^8....
 janko2  4
 o podzielności liczb
1.Wyznacz liczbę, której suma cyfr wynosi 12 i która ma dokładnie 4 dzielniki, których suma wynosi 176. 2. Suma dwóch różnych liczb dwucyfrowych wynosi 168. Liczba 12 jest ich wspólnym dzielnikiem. Wyznacz NWD tych liczb. Proszę o wyjaśnienie tych ...
 kangurka  1
 Oblicz iloraz największej i najmniejszej z liczb
Oblicz iloraz największej i najmniejszej z liczb... a) 2^{3^4} , 3^{4^2}, 4^{2^3} b) 3^{3^3}, 3^{33}, [...
 pawcio1017  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com