szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2009, o 23:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 Podzielność przez 198 - zadanie 2
Jak udowodnić, że 99(a-e) jest podzielne prze 198?...
 adel  3
 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych.
proszę o pomoc w rozwiązaniu: Wykaż, ze reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 wynosi 2. dziękuję...
 celia11  2
 podzielność przez 3 - zadanie 5
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej 10^{n}+4^{n}-2 jest podzielna przez 3 ....
 kujdak  7
 Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y
Witam! Mam problem z następującym zadaniem: Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych spełniających równanie: a) x^{2}-y^{2} = 1 b) x-y=xy proszę o dokładne wytłumaczenie, krok po kroku...
 atherton6  3
 Podzielność przez 80
Wykaż że liczba: 15^{10}+15^{11}+15^{12}+15^{13} jest podzielna przez 80....
 mero  4
 uzasadnij - silnia i podzielność (poziom gimnazjum)
Znajdź największą liczbę naturalną n, dla której 25! jest podzielne przez 10 ^{n} Odpowiedź uzasadnij....
 jmkpc  2
 Podzielnośc liczby przez 240.
Uzasadnij, że jeśli p jest liczbą pierwszą większa od 5, to liczba p ^{4} 1 jest podzielna przez 240. Kwadrat na wpisanie jakiejś liczby, czy coś ;P...
 claher  3
 suma liczb naturalych
Oblicz sume tych wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 500 i niepodzielnych przez 5....
 mateusz.ex  5
 Wykaż podzielność sumy liczb przez 9.
Nie wykonując dodawania : 3419+187+5036+907 wykazać że suma ta jest podzielna przez 9....
 Rafael_Barca  1
 Liczba pierwsza, podzielność
Witam. Dane są liczby naturalne a, b oraz liczba pierwsza p qslant 3. Udowodnić, że jeśli [tex:1bwkkak...
 patry93  7
 Podzielność przez 19 - zadanie 4
Mam problem z zadaniem poniżej, mógłby ktoś to rozwiązać? Wykaż że liczba 3^{18}- 2^{18} jest podzielna przez 19....
 rumacz  5
 podzielność przez każda liczbę naturalną dodatnią
Wykaz,że liczba \sqrt{4+\sqrt{7}} - (\sqrt{4-\sqrt{7}} + \sqrt{2}) jest podzielna przez każdą liczbę naturalna dodatnią...
 janko2  1
 Podzielność przez 4. - zadanie 2
Liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko 3 dzielniki. Uzasadnij, że różnica tych liczb jest podzielna przez 4. Jak zabrać się za to zadanie... ?...
 adel  9
 Podzielność przez 10, 57, 11 - wytłumaczenie.
Mam problem z takimi podzielnościami: 1. Wykaż, że liczby: a) 17^{5}+24^{4}-13^{21} b) 2^{16}+3^{40}+5^{35}+2*4^{7} są podzielne orzez 10. oraz 2. Wykaż, że: a) 57|7^{15}- 1[/tex...
 malmika  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com