szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2009, o 00:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 Podzielność przez 11
Czy podana liczba jest podzielna przez 11 a) 4 * 10^{100} + 7 ; b) 6 * 10^{102} + 6 ;c) 7 * 10^{103} + 7 ; d) 5 * 10^{101} + 6 ? Jak...
 alexandra  1
 Podzielność liczb - zadanie 13
Wykaż,że liczba zapisana za pomocą sześciu jednakowych cyfr jest podzielna przez:3,7,11,13,37...
 agnes372  2
 Podzielność przez 13 i jej kwadrat
Dla pewnych liczb całkowitych a i b iloczyn \left( 19a+20b\right) \cdot \left( 20a+19b\right) jest podzielny przez 13. Udowodnić, że iloczyn jest podzielny przez 169. Udowodniłem tylko, że jest podzielne ...
 Mike22  1
 uzasadnij podzielność. (liceum, podzielność liczb)
Witam. Mam problem z podzielnością liczb, a dokładniej z uzasadnianiem. Nie rozumiem nic, a jestem w liceum. Oto zadanie: uzasadnij że 13|a-5 i 13|b-4 to 13|(2a+3b+4)[/...
 omnia  5
 Znajdź pary liczb naturalnych spełniających równanie
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych m i n, spełniające m ^{2} - n ^{2} = 24 Wiem, że (m-n)(m+n) = m ^{2} - n ^{2} = 24 i że (m-n)={1,2,3,4}, a (m+...
 Adriadon  3
 Obliczyc ile jest liczb nie podzielnych przez...
Ile jest liczb nie podzielnych przez jakas z liczb 2,3,5,11,13,17 mniejszych od 54321? nie wiem za bardzo jak sie do tego zabrac nie liczac recznie 54321/2 + 54321/3 - 54321/6 itd... probowalem to liczyc taka pseudo funkcja eulera znaczy 54321*(1-1/...
 didadu  3
 Równanie, podzielność, liczby naturalne
Witam! Dane jest takie oto równanie 2^m-3^n=1 Należy znaleźć wszystkie rozwiązania n, m w liczbach naturalnych Zdaje sobie sprawę, że jedyne możliwe pary w takiej konfiguracji [tex:1uxxdkmb...
 Rooster  2
 podzielność przez 11 - zadanie 2
TW. Liczba naturalna jest podzielna przez 11 wtedy i tylko wtedy, gdy różnica sum jej cyfr stojących na miejscach parzystych i stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11. Wykorzystując podane twierdzenie, wykonaj polecenia. a) Spr...
 magdabp  2
 Ile liczb ze zbioru jest niepodzielnych
Ile liczb ze zbioru 1,2,...240 jest niepodzielnych przez 3,5 i 8?...
 sers  3
 Podzielność przez 13
Wykaż, że suma trzech kolejnych naturalnych potęg liczby 3 jest podzielna przez 13 Z góry dziekuje za rozwiazanie....
 Krzysiek91  2
 Podzielność przez 17
Wykaż, że liczba 4 ^{16} jest podzielne przez 17. i podaj przez jakie liczby jednocyfrowe się dzieli....
 angela1901  9
 podzielność przez 37 - zadanie 2
Wskazówka: zapisz liczbę w układzie "tysiącznym" - o to chodzi w blokach trzycyfrowych. Zauważ, że reszta z dzielenia 1000 przez 37 wynosi 1[/t...
 gansoo  1
 Wykaż podzielność przez 6...
"Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n^{3}-n jest podzielna przez 6." Po uproszczeniu dochodzę do równania (n-1)n(n+1) i teraz czy wystarczy napisać komen...
 infeq  2
 Udowodnić podzielność. 2006 kolejnych liczb naturalnych.
Dowieść, że istnieje 2006 kolejnych liczb naturalnych, z których każda ma co najmniej 2006 dzielników pierwszych. Dowieść, że istnieje 2006 kolejnych liczb naturalnych, z których każda jest podzielna przez kwadrat liczby naturalnej....
 GluEEE  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com