[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2009, o 00:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11
Jak udowodnić twierdzenie?: Jeżeli w czterocyfrowej liczbie naturalnej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie setek i jedności to liczba ta jest podzielna przez jedenaście?:/ Z góry dzięki za pomoc cos ostni post sie chyba nie dodal:/...
 Anonymous  3
 podzielnosc przez 7
Posiadam niejaki problem z zadaniem: Udowodnij ze liczba: 3 ^{33} +1 jest podzielna przez 7 gdyby moglby ktos naprowadzic na wlasciwy tor bylbym wdzieczny...
 Kikz  1
 podzielność liczby przez 30
"Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{5}-n jest podzielna przez 30." Chciałem się zapytać jak można zapisać liczbę n....
 makoo  4
 podzielność przez 9 - zadanie 4
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej n, liczba 10^n - 1 jest podzielna przez 9. próbowałem w jakiś sposób ale chyba zły dowód zrobiłem 10^n-1(10-1)...
 woljako  11
 podzielność liczby naturalnej
Witam, mam wykazać, że "dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{3}-n jest podzielna przez 6". I teraz pytanie jak mam to wykazać? Mam dla np. 5 dowolnych liczb sprawdzić ten warunek?...
 szymonides  1
 Podzielność potęgi przez potęgę.
1. Wykaż, że liczba 2010^{1000} dzieli się przez liczbę 67 ^{500} I drugie choć nie wiem czy mogę je tutaj dać/...
 dywan1990  5
 Znajdź pary liczb naturalnych spełniających równanie
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych m i n, spełniające m ^{2} - n ^{2} = 24 Wiem, że (m-n)(m+n) = m ^{2} - n ^{2} = 24 i że (m-n)={1,2,3,4}, a (m+...
 Adriadon  3
 uzasadnij podzielność liczby trzycyfrowej
Uzasadnij, że wśród każdych kolejnych 18 liczb naturalnych trzycyfrowych istnieje liczba, która jest podzielna przez sumę swoich cyfr. Mam problem z tym zadankiem i nie wiem jak się zabrać do tego :/...
 lolq  4
 Równanie, podzielność, liczby naturalne
Witam! Dane jest takie oto równanie 2^m-3^n=1 Należy znaleźć wszystkie rozwiązania n, m w liczbach naturalnych Zdaje sobie sprawę, że jedyne możliwe pary w takiej konfiguracji [tex:1uxxdkmb...
 Rooster  2
 Podzielność iloczynu liczb a i b
Liczby naturalne dodatnie a i b spełniają warunek: \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{7}. Wykaż, że iloczyn liczb a i ...
 Persephone  9
 udowodnij podzielnosc liczby
Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisując cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrowa k. Uzasadnij ze liczba n-k jest podzielna przez 198...
 lookasiu87  2
 Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb podzielna przez 4
Mam problem z jednym zadaniem, nie wiem jak to rozwiązać. Treść zadania: Uzasadnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 4 Być może jest to proste ;p ale męcze sie już dobre kilka chwil. ...
 woitush  2
 Wykaż Podzielność - zadanie 5
znalazłem podobne tematy, ale różnią się znacznie od mojego i nadal nie wiem jak to wykazać czy pomoże mi ktoś tutaj??...
 buggi  7
 podzielność liczb - zadanie 16
a) udowodnij że sześciocyfrowa liczba w której wszystkie cyfry są jednakowe jest podzielna przez 3 b) w pewnej licznie naturalnej podzielnej przez9 cyfra jedności jest równa a. Suma pozostały...
 karolcia9966  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com