szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 wrz 2009, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 83
1) Wykaz ze liczba naturalna n jest podzielna przez 3 i nie jest podzielna przez 6, to liczba postaci n^{2} +7 jest podzielna przez 8

2) wykaz ze jezeli w trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra srodkowa jest suma cyfr skrajnych to liczba ta jest podzielna przez 11

3) wykaz ze liczba 3+ 3^{2}+ 3^{3}+...+ 3^{99}+ 3^{100} jest podzielna przez 4

4) wykaz ez kazda liczba naturalna trzycyfrowa w ktorej cyfra dziesiatek jest dwa razy wieksza niz suma cyfr setek i jednosci jest podzielna przez 3

5) liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby trzycyfrowej . wykaz ze otrzymana w ten sposob liczba jest podzielna przez 7,11 oraz 13

Czy to, że w każdym zadaniu należy wykazać podzielność nie wystarcza, aby zadanie umieścić w dziale Podzielność?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Warszawa
1)
liczba: 6n + 3
dowód:
z = (6n + 3)^{2} + 7 = 36n^{2} + 36n + 9 + 7 = 36n(n + 1) + 16 = \frac{72}{2}n(n + 1) + 16 = \frac{8 * 9}{2}n(n + 1) + 2*8 = 8*(\frac{9}{2}n(n + 1) + 2)

ponieważ dla n = 0 z = 16, a dla n>0 n lub n + 1 jest wielokrotnością 2 to z jest podzielne przez 8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2009, o 00:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 229
ad. 2
Liczba ma postać:
a\cdot 100 +(a+b)\cdot 10 +b =110\cdot a+11\cdot b
Od razu widać, że jest podzielna przez 11.

ad.3
Wystarczy zauważyć, że:
3\cdot 1 + 3\cdot 3 +3^3 + 3\cdot 3^3+3^5+3\cdot 3^5+...+3^{99}+3\cdot 3^{99}=4\cdot 3+4\cdot 3^3+4\cdot 3^5+...+4\cdot 3^{99}=4\cdot(3+3^3+3^5+...+3^{99})

ad.4
b=2\cdot (a+c) - cyfra dzięsiątek
Liczba ma postać:
100 \cdot a+2\cdot (a+c) \cdot 10 +c=120\cdot a +21 \cdot c
\frac{120\cdot a +21 \cdot c}{3}=40\cdot a+ 7\cdot c

ad. 5
Liczba ma postać:
a\cdot 100000+b\cdot 10000+c\cdot 1000+a\cdot 100+b\cdot 10+c=a\cdot 100100+b\cdot 10010+c\cdot 1001=1001\cdot(a\cdot 100+b\cdot 10+c)
Liczba 1001 dzieli się przez 7,11, oraz 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczb naturalnych
http://pl.wikipedia.org/wiki/Ma%C5%82e_twierdzenie_Fermata...
 Mariusz_Sw  5
 Dana jest suma liczb oraz ich największy wspólny dzielnik.
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych takie, że suma liczb w każdej parze jest równa 168, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 24. Zastanów się nad nazewnictwem tematów oraz nad wyborem działu. [quote=&qu...
 Lechia93  1
 podzielność liczby n(n+1)(n+2)(n+3)
Dla każdego n należącego do N liczba n(n+1)(n+2)(n+3) jest podzielna przez : -12 -18 -24 -36 Liczba składa się z 4 kolejnych liczb naturalnych, więc napewno dzieli się przez 2 i 3, i ich iloczyn 6...
 czarmander  5
 podzielność wyrażenia - zadanie 4
Jak udowodnić 57|7^{15}-1 ? oprócz modułu są jakieś sposoby ładne? ...
 Szmidtu  5
 podzielność przez 24 - zadanie 6
"Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^{2}-1 jest podzielna przez 24." Liczba n jest postaci 3k+1 (przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 lub 2), więc (3k+1)^{2}-1=9k^{2}+...
 infeq  3
 podzielność przez 6 - zadanie 4
To nie on napisał (koniec OT w tym miejscu, o)....
 Agatka  10
 Podzielność liczby przez 6 - zadanie 2
Witam,mam pytanie odnośnie tego zadanka: Uzasadnij,że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{3}+5n jest podzielna przez 6. Spotkałem się już z rozwiązaniami teg...
 Czingisham  1
 podzielność - zadanie 8
Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n są liczbami nieparzystymi. Zapisująć cyfry liczby n w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę trzycyfrową k. Uzasadnij,...
 LySy007  2
 ile dzielników naturalnych ?
Liczba 7*11*13 ma ?? Ile dzielników naturalnych i jakie?...
 monisia_a  3
 Wskazać dowolny dzielnik sumy potęg liczb
Zadanie: Wskazać dowolny dzielnik pierwszy podanej liczby: a) 13^{17}+6^{17} b) 13^{20}-12^{20} a) 13^{18}-8^{18} a) 13^{19}-10^{19} ...
 gajatko  4
 Liczby naturalne, podzielność sum, potęgi
Witam. Wykazać, że jeżeli liczby a \ i \ b są naturalne i liczba a^2+ab+b^2 jest podzielna przez a+b, to liczba a^4+b^4 jest podzieln...
 patry93  1
 podzielność "ze wskazaniem"
n to liczba naturalna większa od jeden: (n-1)n(n+1)=3k dla pewnego k całkowitego. Znaleźć to k...
 theoldwest  2
 Podzielność liczb - zadanie 30
Liczba 2^{40} - 1 nie jest podzielna przez: \text{a)} 1023.\\ \text{b)} 33.\\ \text{c)} 31.\\ \text{d)} 29....
 dawid3690  1
 Podzielność liczby z potegą.
ale jak to udowodnić, że nie prawda ... ?...
 lubienglish  8
 wykaż że suma kwadratów liczb a i b jest liczbą parzystą
Liczba a daje przy dzieleniu przez 4 resztę 1, zaś liczba b daje przy dzieleniu przez 4 resztę [tex:12gi7...
 reaperdie  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com