[ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
Witam wszystkich forumowiczów. I proszę jednocześnie o pomoc.
Nie rozumiem dodawania i odejmowania pierwiastków. Do tego jeszcze musimy stosować wzory skróconego mnożenia. Mógłby ktoś rozwiązać rozwiązać poniższe zadanie i powiedzieć o co chodzi?
(2\sqrt{5}-\sqrt{10})^{2}
Wiem że w niektórych przykładach mamy możliwość skrócenia pierwiastków ale w tym przykładzie chyba nie ma takiej możliwości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 21:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
Eh a wzór skróconego mnożenia znasz? Toż to wystarczy doń podstawić i wyjdzie ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
(a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2

( \sqrt{a})^2 = a

(2 \sqrt{5} -  \sqrt{10})^2 = (2 \sqrt{5})^2 - (2 \cdot 2 \sqrt{5}  \cdot  \sqrt{10} )+(   \sqrt{10})^2   = 20 - 4 \sqrt{50} +10 = 30 - 4 \cdot 5 \sqrt{2} = 30 - 20 \sqrt{2} = 5(6-4 \sqrt{2} )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 21:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Ewentualnie można sobie trochę życie ułatwić:
(2\sqrt{5}-\sqrt{10})^{2} = [\sqrt{5}(2-\sqrt{2})]^2 = 5 \cdot (2-\sqrt{2})^2
i dopiero teraz wzór skróconego mnożenia. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
Dzięki wielkie agulka1987, dzięki tobie udało mi się w miarę zrozumieć o co chodzi w końcówce. Dokładniej chodzi mi o to dlaczego wynik to 5(6-4 \sqrt{2} rozumiem że 30 można podzielić na 5 co daje nam 6, ale jak z 20 pierwiastków z dwóch, wyszły 4?
I mam jeszcze pytanie jak to jest z połączeniem pierwiastków z ułamkami. W takim przykładzie.
(2 \sqrt{3} -  \frac{3}{2})  ^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
daro550 napisał(a):
Dzięki wielkie agulka1987, dzięki tobie udało mi się w miarę zrozumieć o co chodzi w końcówce. Dokładniej chodzi mi o to dlaczego wynik to 5(6-4 \sqrt{2} rozumiem że 30 można podzielić na 5 co daje nam 6, ale jak z 20 pierwiastków z dwóch, wyszły 4?
I mam jeszcze pytanie jak to jest z połączeniem pierwiastków z ułamkami. W takim przykładzie.
(2 \sqrt{3} -  \frac{3}{2})  ^{2}


znowu wzór skróconego mnożenia. Robisz analogicznie do przykładu wcześniej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
To może ja spróbuje zrobić zadanie a ktoś pomoże mi poprawić błędy. To będzie tak:
(2 \sqrt{3} -  \frac{3}{2}) ^{2} = (2 \sqrt{3}) ^{2} - (2  \cdot  2 \sqrt{3}  \cdot  \frac{3}{2})  +  \frac{9}{4} = 12 +  6\sqrt{3}  +  \frac{9}{4} = 18\sqrt{3} + 2 \frac{1}{4}
I gdzie popełniłem błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
tu:
daro550 napisał(a):
...- (2  \cdot  2 \sqrt{3}  \cdot  \frac{3}{2}) ^{2} ...


-- 28 wrz 2009, o 22:27 --

i tu:
daro550 napisał(a):
= 18\sqrt{3}...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
daro550 napisał(a):
To może ja spróbuje zrobić zadanie a ktoś pomoże mi poprawić błędy. To będzie tak:
(2 \sqrt{3} -  \frac{3}{2}) ^{2} = (2 \sqrt{3}) ^{2} - (2  \cdot  2 \sqrt{3}  \cdot  \frac{3}{2}) ^{2} +  \frac{9}{4} = 12 +  6\sqrt{3}  +  \frac{9}{4} = 18\sqrt{3} + 2 \frac{1}{4}
I gdzie popełniłem błąd?



NIE

(2 \sqrt{3}) ^{2} - (2  \cdot  2 \sqrt{3}  \cdot  \frac{3}{2})  +  \frac{9}{4}

12+ \sqrt{3}  \neq 12 \sqrt{3}

nie możemy dodawać liczby do pierwiastka liczbę z pierwiastkiem możemy tylko mnożyć
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
Czyli wynik to 12 + 6 \sqrt{3} + 2  \frac{1}{4}? Czy jeszcze coś źle zrozumiałem?
Czy może 72 \sqrt{3} + 2 \frac{1}{4} ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
daro550 napisał(a):
Czyli wynik to 12 + 6 \sqrt{3} + 2  \frac{1}{4}? Czy jeszcze coś źle zrozumiałem?
Czy może 72 \sqrt{3} + 2 \frac{1}{4} ?



(a-b)^2 = a^2 - 2ab +b^2

12 - 6 \sqrt{3} + 2  \frac{1}{4}

proponuję jeszcze wykonać dodawanie 12 + 2 \frac{1}{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
No tak , zapomniałem.
Czyli będzie to wyglądało tak
14 \frac{1}{4} - 6 \sqrt{3} I tak to można zostawić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
TAK lub przedstawić wynik w postaci ułamka

\frac{57 - 24 \sqrt{3} }{4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 wrz 2009, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: Gdańsk
To już nie jest konieczne, wielkie dzięki ;) .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dodawanie i odejmowanie pierwiastków - zadanie 3
(\frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}) * (\frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}) = (\frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} )^...
 gerla  1
 dodawanie i odejmowanie pierwiastkow - zadanie 4
4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{8} - 5 \sqrt{32} = ?...
 courtney  2
 Dodawanie i odejmowanie pierwiastków - zadanie 6
Witam, czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak obliczać takie przykłady jak: 3\sqrt{27}+5\sqrt{3} 4\sqrt{2}+3\sqrt{8}-5\sqrt{32} Chodzi mi o sam mechanizm obliczania tego typu przykładów. Z góry ...
 quatz  2
 dodawanie i odejmowanie pierwiastkow - zadanie 5
(3 \sqrt{80} - 4 \sqrt{75}) \cdot 2 \sqrt{5} =?...
 courtney  12
 Dodawanie i odejmowanie pierwiastków
Mam takie zadanko z którym nie mogę się uporać czy ktoś mógłby mi pomóc potrzebuje na wtorek. Dane są liczby a=\sqrt{6}-\sqrt{5} oraz b=\frac{1}{\sqrt{6}} + \sqrt{5} Zatem: a) b>a, b) ab=1...
 zouza24  1
 porownywanie pierwiastkow
wiatam, mam do porownania 2 liczby 63^{7} i 18^{13} prosil bym o wyjasnienie jak to policzyc...
 psutek  1
 Udowodnij, że.... Suma pierwiastkow.
udowodnij że \sqrt{20+14\sqrt{2}} + \sqrt{20-14\sqrt{2}} = 4...
 kuzio87  2
 Wykazać, że sum. pierwiastków jest l. naturalną
Pokazac, ze \sqrt{20+14 \sqrt{2} } + \sqrt{20-14 \sqrt{2} } jest liczba naturalna...
 wikuszka  2
 dodawanie ułamków i filozofia matematyczna
Witam. Ostatnio mam problemy natury matematyczno-filozoficznej Mamy przykładowo wzór na sumę dwóch liczb wymiernych: \frac{a}{b} + \frac{c}{d}= \frac{...
 matematix  1
 Wymnożenie pierwiastków
Mam problem z wymnożeniem takich pierwiastków: (2\sqrt{2}-4\sqrt{2})*(5\sqrt{2}-3\sqrt{3})= (5+2\sqrt{3})*(3- \sqrt{2})= (2\sqrt{3}-4\sqrt{2...
 Wraku  8
 Dzielenie pierwiastków
Proszę Takie zadanie Oblicz: 27^{50} : 81^{37}...
 Rafael_Barca  2
 Działania, procenty, dodatanie i odejmowanie
Witam,zabardzo niewiedziałem gdzie napisać tego posta ponieważ mam problem w 3 tematach a niechce zaśmiecać forum.Nigdy niebyłem orłem z matmy ledwno jechałem na ...
 onn  4
 wlasnosci pierwiastkow i poteg
Tak jak w temacie: Gdzie moge znalezc wszystkie wlasnosci pierwiastkow i poteg razem w przykladami... pozdrawiam i dziekuje z gory....
 pangucio  2
 Odejmowanie nierównośći
aha ok dzięki...
 mogi12  3
 Mnożenie pierwiastków - zadanie 15
Oblicz: \sqrt{8(7+4 \sqrt{3}) } \cdot \sqrt{2 \sqrt{6}-4 \sqrt{2} }...
 Olka97  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com