szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 102
W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}.
Zrobiłam rysunek wyszedł mi trapez, pozaznaczałam katy proste i co dalej?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 20587
Lokalizacja: piaski
Trapez jest równoramienny - poszukaj kąta wpisanego opartego na półokregu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 16192
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 20587
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.

Przecież szukana różnica kątów jest kątem wpisanym opartym na półokręgu (wyżej już to napisałem) i nic nie trzeba obliczać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jeśli to pomoże:
otóż poprowadźmy wysokość h z punktu D na podstawę AB. Ta wysokość niech przetnie przekątną AC w punkcie E. (No i teraz zaczyna się najciekawsza część). Jeżeli udowodnisz, że kąt ADE ma taką samą miarę jak kąt ACD (a tak jest) to udowodnisz, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}. Pytanie jak? Odpowiedź: nie wiem :cry: . Z czego można skorzystać: z tego, że trójkąt ACD jest podobny do trójkąta AED (ale to też trzeba udowodnić). Pomocne może być to, że odcinek CD jest prostopadły do naszej wysokości h.

PS Jeżeli ktoś mądrzejszy potrafi to udowodnić to bardzo bym prosił o dokończenie mojej myśli :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 16192
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 20587
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.

Jeśli wrysujesz obie przekątne (tak zrobiłem) to od razu zobaczysz kąt o jaki pytają.
Dziwnym by było aby obliczać miarę kąta wpisanego opartego na półokręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 16192
Niech autor wybierze sobie sam sposób rozwiązania zadania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić, że odcinki dzielą się na połoowy
Zadanie: Udowodnij, że w dowolnym czworokącie odcinki łączące środki przeciwległych boków dzielą się w punkcie przecięcia na połowy Chciałbym, żeby to wyglądało tak... Założenie: Teza: Dowód: Jeśli: Nie rozumiem z tego nic... więc proszę o wyt...
 Warlok20  2
 Oblicz miare kątów czworokąta ABCD...
Wskazówka: Jaka jest suma kątów wewnętrznych w czworokącie? Oznacz miarę kąta przy wierzchołku A przez x. Jakie miary mają pozostałem kąty?...
 qzrp123  35
 Udowodnić że pola trójkątów są sobie równe
Dany jest równoległobok ABCD. Na jego przekątnej BD zaznaczono punkt P. Należy udowodnić, że pola trójkątów APD oraz CPD...
 Chromosom  1
 Wykazywanie wielkości kątów
Zad 4.148 Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Poprowadzono dwie sieczne: AB i DO, które przecięły się w punkcie C jak a rysunku poniżej. Wykaż, że jeśli |BC|=|BO|, to |kąt DOA|=3|kąt COB| http&#58;//i48&#46;tinypic&#46;com/3446trp&#46...
 Transpluton  2
 Obliczanie sumy kątów wewnętrznych w wielokącie
W pewnym wielokącie liczba przekątnych jest 4 razy większa od liczby boków tego wielokąta. Co to za wielokąt. Oblicz sumę kątów wewnętrznych. Z góry dzięki za pomoc...
 waspi  3
 Ile wynosi długość łuków utworzonych przez cięciwę.
Cięciwa podzieliła okrąg o promieniu 12dm na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 2:4. Ile wynoszą długości łuków?...
 Valiors  1
 Przekątna, stosunek miar boków
1. Przekątna prostokąta ma długość d, a jeden z kątów między przekątnymi ma miarę 30 stopni. Oblicz pole tego prostokąta. 2. w okręgu o środku O poprowadzono średnice AB i cięciwę CD, które przecinają się w punkcie M. Kąt CMB ma 75 stopni, a kąt C...
 misia1  1
 uzasadnij równość kątów (poziom gimnazjum)
Przyjmij, że proste a i b przedstawione na rysunku są równoległe. Uzasadnij, że \alpha _{1} + \alpha _{2} = \beta _{1} + \beta _{2} [img:3tk7f1s...
 jmkpc  3
 Miary kątów w wielokątach
Witam! Mam problem w obliczeniu kąta w 12-kącie foremnym. Niestety nie pamiętam wzoru za pomocą, którego bym mógł to obliczyć:? Poproszę o podanie tego wzoru wraz z jakimś przykładem ...
 Rokub  1
 Mary kątów czworokatą, stosunek promieni.
pomożecie? zad 1 Na okręgu obrano punkty A,B,C,D, które podzieliły okrąg na części w stosunku 3:6:5:4 Oblicz miary kątów czworokąta ABCD. zad.2 dany jest t...
 Aga18  1
 obliczanie wartości kątów
Okrąg o promieniu r =1 zamieszczony jest między pionową ściana a narożem Punk styczny ze ścianą znajduje się w jednej płaszczyźnie poziomej ze środkiem okręgu a punkt styczny z narożem znajduje się 0,5 poniżej tej płaszczyzny....
 partychunter  0
 Wyznaczenie kątów w trójkącie prostokątnym - matura.
Treść zadania W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC = BC i AB = 10 poprowadzono dwusieczną kąta BAC, przecinającą bok BC w punkcie D. Wówczas okazało się, że AD = AB = CD. a)Wyzna...
 ozix56  7
 Oblicz cosinusy kątów wewnętrznych
Przyjmująca za dane długości boków czworokąta wpisanego w okrąg, oblicz cosinusy kątów wewnętrznych tego czworokąta....
 myther  1
 Czworokąt wpisany w okrąg + uzasadnienie wartości kątów
1)Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Wiedzać ze jego przekątne AC i BD przecinaja sie w punkcie E oraz \sphericalangle DAB=70, \sphericalangle ABC=120, \sphericalangle DEC=120 obicz miare kata \sphe...
 arl3nu  2
 Miara kątów wewnętrznych
Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta ABCO http&#58;//images36&#46;fotosik&#46;pl/112/2a6c1904dc399fb1m&#46;jpg...
 pchelek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com