[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 101
W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}.
Zrobiłam rysunek wyszedł mi trapez, pozaznaczałam katy proste i co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 19975
Lokalizacja: piaski
Trapez jest równoramienny - poszukaj kąta wpisanego opartego na półokregu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 16188
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 19975
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.

Przecież szukana różnica kątów jest kątem wpisanym opartym na półokręgu (wyżej już to napisałem) i nic nie trzeba obliczać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jeśli to pomoże:
otóż poprowadźmy wysokość h z punktu D na podstawę AB. Ta wysokość niech przetnie przekątną AC w punkcie E. (No i teraz zaczyna się najciekawsza część). Jeżeli udowodnisz, że kąt ADE ma taką samą miarę jak kąt ACD (a tak jest) to udowodnisz, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}. Pytanie jak? Odpowiedź: nie wiem :cry: . Z czego można skorzystać: z tego, że trójkąt ACD jest podobny do trójkąta AED (ale to też trzeba udowodnić). Pomocne może być to, że odcinek CD jest prostopadły do naszej wysokości h.

PS Jeżeli ktoś mądrzejszy potrafi to udowodnić to bardzo bym prosił o dokończenie mojej myśli :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 16188
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 19975
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.

Jeśli wrysujesz obie przekątne (tak zrobiłem) to od razu zobaczysz kąt o jaki pytają.
Dziwnym by było aby obliczać miarę kąta wpisanego opartego na półokręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 16188
Niech autor wybierze sobie sam sposób rozwiązania zadania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miary kątów wewnętrznych trapezu
Witam! Proszę o pomoc. Trzeba obliczyć miary kątów wewnętrznych tego czworokąta. To jest trapez. http&#58;//img519&#46;imageshack&#46;us/img519/3908/matmatkj7&#46;jpg...
 saszaw90  3
 Oblicz promień okręgu, miary kątów czworokąta i trój
Witam wszystkich, mam pewną sprawę, a mianowicie prośbę. Zadano mi 3 zadania do zrobienia i sęk w tym, iż ich kompletnie nie rozumiem. Nie miałam nigdy zadań związanych z stosunkiem okręgu. Tak więc byłabym naprawdę bardzo wdzięczna, jak ktoś pomógł ...
 Odin  3
 (3 zadania )Dwie proste, oblicz miary powstałych kątów
1) punkt C należy do odcinka|AB|. Środkiem odcinka AC jest punkt D a środkiem odcinka BC jest punkt D. Oblicz długość odcinka |AB| wiedząc, że |DE|=11cm. 2) Dwie przecinające się proste tworzą cztery kąty wypukłe, z których jeden jest równy [tex:2...
 autobus  1
 Stosunek miar wynosi... wyznacz miary kątów
Miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w okrąg pozostają w stosunku 3:5:6. Wyznacz miary kątów tego trójkąta. Nie wiem skąd wziąć stosunek lub miarę czwartego kąta, a może nie jest potrzebna?...
 MathMaster  4
 Udowodnić cz.2
Udowodnij, że suma odległości dowolnego punktu trójkąta równobocznego od jego boków jest równa wysokości tego trójkąta. Nie mam na to pomysłu, wskazówki mile widziane....
 Wave  3
 Oblicz miary kątów czworokąta wpisanego w okrąg
Witam! Proszę o pomoc! Dane są kąty \alpha i \beta utworzone przez przedłużenia przeciwległych bokow czworokąta wpisanego w okrąg. Oblicz kąty czworokąta. Jeśli by to było możliwe może ktoś n...
 ziemek  4
 suma miar kątów wewnętrznych
Jaka jest suma miar kątów wewnętrznych dziesięciokąta foremnego? Jaką miarę ma każdy kąt wewnętrzny?...
 kozidrak  2
 Funkcje trygonometryczne katów 36 i 18 stopni
Zaczne od tego na lekcji rysowalismy złoty trójkat i z nego przy pomocy tw. pitagorasa wyliczalismy funkcje trygonometryczne katów 60 i 30 stopni, nastepnie rysowalismy trójkat wpisany w koło i wyliczalismy te funkcje dla 45 stopni. Do domu mamy za...
 19damian90  1
 Dwa okręgi i równość kątów.
Dane są dwa okręgi o wspólnym środku O i średnicach odpwiednio AB i CD (punkty A,B,C,D i O są współliniowe oraz |AB|&gt;|CD|). Punkt P leży na wewnętrznym półokręgu, punkt R leży na zewnętrznym półokręgu, punkty O,P i R są współliniowe. Udowodnij, że...
 Bartek1991  16
 Roznica pol kwadratow
Roznica pol dwoch kwadratow jest rowna 17. Oblicz dlugosc bokow kwadratow, wiedzac, ze sa one liczbami naturalnymi....
 rader12  1
 Obliczyć miary kątów
Wierzchołki trójkąta ABC należą do okręgu o środku O. Wiedząc, że \sphericalangle ACB = 110 ^{o} obliczyć miary kątów trójkąta AOB. Proszę o pomoc krok po kroku, ponieważ chciałbym przeanalizować i zrozumieć jak najwięc...
 skszaTU  0
 Różnica boków w trapezie - oblicznie ich długości.
W trapezie o polu 594cm ^{2} wysokość ma długość 22cm,a różnica pomiędzy podstawami wynosi 6cm. Jaką długość mają podstawy trapezu...
 Faja  1
 srednica okregu wynosi ..?
Dany jest trójkat prostokatny o przyprostokatnych 12 i 5. Wyznacz promien okregu wpisanego w ten trójkat....
 Ona__xD  1
 ile wynosi promien?
obwód koła wynosi 2cm. ile wynosi jego promien?-- 6 mar 2010, o 16:49 --proszę , by pod \pi nic nie podstawiać:)...
 kochamdzesia  1
 Wyznacz miary kątów - kąty i koła
Cześć, mam problem z ostatnim przykładem z tego tematu. Grafika: http&#58;//iv&#46;pl/images/80406773571250572031&#46;jpg Chodzi o wyznaczenie kąta alfa i gamma. Z Betą sobie poradziłem, pomnożyłem 130 przez [tex:19a7l1x...
 great  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com