szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 102
W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}.
Zrobiłam rysunek wyszedł mi trapez, pozaznaczałam katy proste i co dalej?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 20654
Lokalizacja: piaski
Trapez jest równoramienny - poszukaj kąta wpisanego opartego na półokregu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 16192
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 20654
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.

Przecież szukana różnica kątów jest kątem wpisanym opartym na półokręgu (wyżej już to napisałem) i nic nie trzeba obliczać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jeśli to pomoże:
otóż poprowadźmy wysokość h z punktu D na podstawę AB. Ta wysokość niech przetnie przekątną AC w punkcie E. (No i teraz zaczyna się najciekawsza część). Jeżeli udowodnisz, że kąt ADE ma taką samą miarę jak kąt ACD (a tak jest) to udowodnisz, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}. Pytanie jak? Odpowiedź: nie wiem :cry: . Z czego można skorzystać: z tego, że trójkąt ACD jest podobny do trójkąta AED (ale to też trzeba udowodnić). Pomocne może być to, że odcinek CD jest prostopadły do naszej wysokości h.

PS Jeżeli ktoś mądrzejszy potrafi to udowodnić to bardzo bym prosił o dokończenie mojej myśli :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 16192
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 20654
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.

Jeśli wrysujesz obie przekątne (tak zrobiłem) to od razu zobaczysz kąt o jaki pytają.
Dziwnym by było aby obliczać miarę kąta wpisanego opartego na półokręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 16192
Niech autor wybierze sobie sam sposób rozwiązania zadania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pola 8, 12 kątów oraz trójkąta opisanego i wpisanego w trójk
Witam. Na początek chciałbym się przywitać. Mam na imię Patryk i chodzę do 2 klasy gimnazjum o profilu matematyczno-informatycznym. W pierwszej klasie radziłem sobie dobrze. W drugiej klasie mamy nową nauczycielkę. Do tej pory szło mi nawet lepiej ...
 Kofi  2
 miary kątów w gwiazdach równoramiennych
nie mogę dojść jak znaleźć uniwersalny wzór na kąty wewnętrzne i zewnętrzne w gwieździe o &quot;n&quot; ramion. czy istnieje taki wzór a jeżeli tak to czy mógłby ktoś go mi podać? albo chociaż jakąś podpowiedź rozwiązania?...
 marines2  0
 Miary kątów - zadanie 9
Przez wierzchołek kąta: a) rozwartego, b) ostrego AOB poprowadzono 2 proste prostopadłe do ramion. Oblicz AOB , wiedząc, że te proste tworzą kąt ostry 25 stopni. Prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania...
 caruso123  1
 trójkąt-boki ciąg arytmetyczny różnica to r koła wpi
Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Wykaż, że jego różnicą jest długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt....
 banokas1  2
 Twierdzenie sinusów, obliczenie wszystkich kątów trójkąta
Twierdzenie sinusów, z którego należy skorzystać: \frac{a}{sin \alpha }= \frac{b}{sin \beta }= \frac{c}{sin \gamma} Treść zadania: Oblicz miary pozostałych kątów trójkąta ABC |AB|= \sqrt{6}, |BC|=3, \spher...
 julkawis  1
 Oblicz miary kątów w trapezie równoramiennym
mam takie zadanie: W trapezie rownóramiennym krótsza podstawa ma długość ramion, a dłuższa podstawa ma długość przekątnej wyznacz kąty tego trapezu. ...
 Sider  2
 oblicz podstawy oraz miary katów trapezu
W trapezie równoramiennym ABCD wysokość DE ma taka samą długość, jak krótsza podstawa DC i dzieli dłuższą podstawę AB na odcinki w stosunku 1:2 a) oblicz miary kątów trapezu b) wiedząc, że pole trapezu jest równe 162 cm kwadr, oblicz |AB| i |DC| odp...
 majaa11  1
 Miara kątów w czworokącie wpisanym w okrąg
Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Wiedząc, że jego przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E oraz kąt DAB = 70 stopni, kąt ABC = 120 stopni i kąt DEC = 120 stopni, oblicz miarę kąta ACD. Proszę o jakieś wskazówki, najlepiej całe rozwiąza...
 smmileey  2
 Miary kątów w równoległoboku
ok, zauważyłem i dodałem do siebie kąty i wyszło dobrze ;] (bo nie wiem jak z sinusa obliczyć...) dziękuję....
 Oryginal  8
 suma miar kątów wewnętrznych wielokąta - zadanie 2
Z jednego wierzchołka pewnego wielokąta można poprowadzić dokładnie 4 przekątne. Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych tego wielokąta? Prosiłbym o szybką odpowiedź...
 radzio94x  3
 Wykaż, że w trójkącie suma ^2 sin wszystkich kątów wewnęt.=2
Proszę o pomoc w zadaniu Wykaż, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów wewnętrznych równa się 2....
 cwaniaqu  1
 Miary kątów trapezu równoramiennego
W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AD|=|BC|=|DC| przekątna AC jest prostopadła do boku BC. Oblicz miary kątów tego trapezu. ...D_______C ..../..........\ A/________\B Mała pomoc bardzo pożądana:D Te kropki zeby sie nie zwinął ...
 mariusz.net  2
 Dwusieczne kątów przyległych do boku AB trójkąta ABC.
Dwusieczne kątów przyległych do boku AB trójkąta ABC przecinają się w punkcie K. Odległość punktu K od odcinka AB wynosi 3. Jaka jest odległość punktu K od odcinka AC? Odpowiedź uzasadnij....
 matjes  1
 miara katow
Z punktu leżącego na zewnątrz kąta ABC o mierze 41 stopni poprowadzono dwie proste: równoległą do BC i prostopadłą do AB. Wyznacz miarę kąta ostrego między tymi prostymi. byłabym wdzięczna za rozwiązanie ...
 martyna92  5
 Udowodnienie kątów w półokręgu
Witam. Mam problem z pewnym zadaniem maturalnym - http://img52.imageshack.us/img52/2558/108zxi.jpg Będę bardzo wdzięczny gdyby udało się komuś udowod...
 bob600  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com