[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 101
W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}.
Zrobiłam rysunek wyszedł mi trapez, pozaznaczałam katy proste i co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 19939
Lokalizacja: piaski
Trapez jest równoramienny - poszukaj kąta wpisanego opartego na półokregu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 16188
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 19939
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.

Przecież szukana różnica kątów jest kątem wpisanym opartym na półokręgu (wyżej już to napisałem) i nic nie trzeba obliczać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jeśli to pomoże:
otóż poprowadźmy wysokość h z punktu D na podstawę AB. Ta wysokość niech przetnie przekątną AC w punkcie E. (No i teraz zaczyna się najciekawsza część). Jeżeli udowodnisz, że kąt ADE ma taką samą miarę jak kąt ACD (a tak jest) to udowodnisz, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}. Pytanie jak? Odpowiedź: nie wiem :cry: . Z czego można skorzystać: z tego, że trójkąt ACD jest podobny do trójkąta AED (ale to też trzeba udowodnić). Pomocne może być to, że odcinek CD jest prostopadły do naszej wysokości h.

PS Jeżeli ktoś mądrzejszy potrafi to udowodnić to bardzo bym prosił o dokończenie mojej myśli :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 16188
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 19939
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.

Jeśli wrysujesz obie przekątne (tak zrobiłem) to od razu zobaczysz kąt o jaki pytają.
Dziwnym by było aby obliczać miarę kąta wpisanego opartego na półokręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 16188
Niech autor wybierze sobie sam sposób rozwiązania zadania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz sumę kątów wewnętrznych w stupiędziesiokącie
Oblicz sumę kątów w stupiędziesięciokącie. Jakim wzorem/równaniem powinienem się posłużyć?...
 autobus  1
 Punkty kratowe, udowodnić, że odcinek ich nie ma.
Na płaszczyźnie dany jest pionowy odcinek długości 1995 nie zawierający żadnych punktów kratowych (t.j. punktów o obu współrzędnych całkowitych). Czy można tak poruszać tym odcinkiem, aby w żadnym momencie nie zawierał on punktów kratowych, a po zako...
 GluEEE  3
 Pole i miary kątów w trójkącie.
1) W okrąg wpisano trójkąt ABC, taki że BAC= 50 i ABC=70. Przez wierzchołek C poprowadzono styczną do okręgu przecinającą przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta BCD. 2)Obwód trójkąta równoramienne...
 ele  1
 Suma pol dwoch figur podobnych wynosi...
Suma pol dwoch figur podobnych wynosi 100cm^{2} Oblicz pole każdej z tej figur jesli podobieństwo wynosi \frac{1}{3}...
 andzia92  1
 Styczna do okręgu, obliczanie kątów.
Prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie B. Korzystając z rysunku oblicz miary kątów \alpha i \beta Rysunek: http:...
 mabzyk  1
 Sinusy kątów
dany jest rownoramienny trojkat ABC w ktorym podstawa AB ma dlugosc 4. Promien okregu WPISANEGO w ten trojkat ma dlugosc 1. Oblicz sinusy wszystkich katow tego trojkata...
 lookasiu87  1
 Miara kątów wierzchołkowych
Witam, proszę o pomoc z tym zadaniem. Oblicz miarę kątów wierzchołkowych: &lt;|AOB i &lt;|COD. http://iv.pl/images/46740200739199028730.png...
 great  3
 romby-pola, miary kątów
zad.1 Obwód rombu wynosi 2p a suma długości jego przekątnych - s, gdzie p i s są danymi liczbami. Oblicz pole tego rombu. zad.2 W rombie, którego bok ma długość a symetralne boków dzielą jedną z jego przekątnych na trzy odcinki przystające. Oblicz p...
 ann_mary  3
 Udowodnij, że suma miar kątów zewnętrznych wynosi 720
udowodnij, że suma miar kątów zewnętrznych wielokąta wypukłego jest stała i wynosi 720 stopni...
 dejwa  1
 oblicz miarę kątów w trójkacie
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę o 15° mniejszą od miary kąta między ramionami. Miara kąt między ramionami wynosi?...
 kawa1417  1
 wzor na sume katow w dowolnym wielokacie
jaki jest ten wzor? taki male krotkie pytanko ...
 e-km  4
 suma miar kątów srodkowego i wpisanego
Suma miar kątów środkowego i wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa 105 stopni. Miara kąta wpisanego wynosi?...
 lechu4791  1
 zależnośc pomiędzy ilością kątów i ścian
Załóżmy że mamy graniastosłup który ma 99 krawędzi. I mamy odpowiedzieć na pytanie, ile ma ścian bocznych. Czyli, jeżeli wiemy że graniastosłup o podstawie n-kąta ma 3n krawędzi, to podstawa graniastosłupa(w moim przykładzie) ma 99:3=33 kątów i z t...
 pokerstar45  1
 wyznaczanie katow i stodunku odcinkow
Na przeciwprostokatnej AB trójkata prostokatnego ABC zbudowano trójkat równoboczny ADB, którego pole jest dwa razy wieksze od pola trójkata ABC. Wyznaczyc katy trójkata ABC oraz stosunek |BK| : |KA| długosci odcinków, na jakie punkt stycznosci K okre...
 dorothy  1
 Miara kątów w wielokącie.
Mam takie zadanie: W pewnym 10-kącie jeden z kątów jest prosty, a pozostałe kąty mają tę samą miarę.Oblicz tę miarę. Najpierw obliczyłem miarę wszystkich kątów w wielokącie. &#40;n-2&#41; \cdot 180° &#40;1...
 marcin016  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com