[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 101
W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}.
Zrobiłam rysunek wyszedł mi trapez, pozaznaczałam katy proste i co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 19927
Lokalizacja: piaski
Trapez jest równoramienny - poszukaj kąta wpisanego opartego na półokregu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 16188
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 19927
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Oznacz przez
|<CDA|=\alpha
|<ACD|=\beta
Najpierw policz kąty trójkąta ABD, potem kąt CAD. Z sumy kątów trójkąta ADC wyjdzie to co trzeba.

Przecież szukana różnica kątów jest kątem wpisanym opartym na półokręgu (wyżej już to napisałem) i nic nie trzeba obliczać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
jeśli to pomoże:
otóż poprowadźmy wysokość h z punktu D na podstawę AB. Ta wysokość niech przetnie przekątną AC w punkcie E. (No i teraz zaczyna się najciekawsza część). Jeżeli udowodnisz, że kąt ADE ma taką samą miarę jak kąt ACD (a tak jest) to udowodnisz, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}. Pytanie jak? Odpowiedź: nie wiem :cry: . Z czego można skorzystać: z tego, że trójkąt ACD jest podobny do trójkąta AED (ale to też trzeba udowodnić). Pomocne może być to, że odcinek CD jest prostopadły do naszej wysokości h.

PS Jeżeli ktoś mądrzejszy potrafi to udowodnić to bardzo bym prosił o dokończenie mojej myśli :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 16188
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:43 
Użytkownik

Posty: 19927
Lokalizacja: piaski
nmn napisał(a):
Nie wiem czy sam zapis będzie uznany za rozwiązanie, więc na wszelki wypadek podałam jak to zrobić rachunkowo.

Jeśli wrysujesz obie przekątne (tak zrobiłem) to od razu zobaczysz kąt o jaki pytają.
Dziwnym by było aby obliczać miarę kąta wpisanego opartego na półokręgu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2009, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 16188
Niech autor wybierze sobie sam sposób rozwiązania zadania
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długości kątów środkowych opartych na łukach
mam taki problem . Mam zadanie: Cięciwy AD i CB przecinają się pod kątem 36 stopni a łuki AB i CD sa do siebie w stosunku 1:3. Oblicz miary kątów środkowych opartych n...
 dizel1988  0
 uzasadnij równość kątów (poziom gimnazjum)
Przyjmij, że proste a i b przedstawione na rysunku są równoległe. Uzasadnij, że \alpha _{1} + \alpha _{2} = \beta _{1} + \beta _{2} [img:3tk7f1s...
 jmkpc  3
 roznica poziomow
Turysta idzie drogą wznoszaca sie pod katem 8stopni a)jaka roznice poziomow pokona po 500m? Wynik podaj z dokladnoscia do 1m b)Jak długo musialby isc ta drogą z szybkoscia 4km/h ,aby pokonac roznice poziomow wynoszaca 160m Wynik podaj z dokladnoscia ...
 damiana01  3
 Oblicz cosinusy kątów wewnętrznych
Przyjmująca za dane długości boków czworokąta wpisanego w okrąg, oblicz cosinusy kątów wewnętrznych tego czworokąta....
 myther  1
 dwusieczne katów wewnętrzynych i zewnętrznych
proszę o pomoc w rozwiazaniu: Poprowadzono dwusieczne kątów wewnętrznych i zewnętrznych równoległoboku, który nie jest rombem. Udowodnij, że: a) Punkty przecięcia się tych dwusiecznych są wierzchołkami prostokątów, b) Proste zawierające przekątne ty...
 celia11  0
 wyznaczanie katow i stodunku odcinkow
Na przeciwprostokatnej AB trójkata prostokatnego ABC zbudowano trójkat równoboczny ADB, którego pole jest dwa razy wieksze od pola trójkata ABC. Wyznaczyc katy trójkata ABC oraz stosunek |BK| : |KA| długosci odcinków, na jakie punkt stycznosci K okre...
 dorothy  1
 kosinusy kątów
Znajdź kosinusy kątów na jakie prosta o równaniu y=3x podzieliła kąt prosty utworzony przez osie x i y. Wykonaj rysunek....
 gabisia150  7
 Wielokąty wypukłe - stosunek sumy kątów wewn. do zewn.
Dla jakiego wielokąta wypukłego stosunke sumy kątów wewnętrznych do sumy wszystkich kątów zewnętrznych jest równy: 4, 9/2, 15/4 ? Jest na to jakiś wzór ?...
 mcmcjj  1
 Wyznaczanie miar kątów
Wyznacz miary kątów trójkąta ABC: a) http://img116.imageshack.us/my.php?image=matmatp8.png - tu znajduje się rysunek Bardzo pr...
 Petermus  1
 Miary kątów w pięciokącie
W pięciokącie ABCDE miara kata B jest o 20% mniejsza od miary kąta A i o 33 \frac{1}{3} \% większa od miary kąta C. Miara kąta D jest o 10 stopni większa od miary kąta C, a kąt E stanowi 80% kąta D.Oblicz miary poszczegól...
 boleczek  0
 Uzasadnij równość sum kątów
Uzasadnij, że \alpha_1 + \alpha_2 = \beta_1 + \beta_2 . Przyjmij, że proste a i b przedstawione na rysunku są równoległe. http&#58;//wstaw&#46;org/m/2012/02/2...
 adihash12  4
 Spodek odcinka powstałego z przedłużeń kątów wpisanych
Udowodnić, że ABO jest prosty. Jakaś malutka wskazówka; wiem, że te trójkąty wpisane są proste, wiem też, że jest tu masa trójkątów podobnych, ale nie mogę znaleźć podobieństwa takiego, żeby jakoś wynikła ta prostokątność. http&#58;//i4...
 JungleMan  5
 Oblicz miary kątów i długości trapezu , rombu , trojkata.
1.Podstawa trapezu równoramiennego mają długości 18cm i 12cm a kąt ostry ma miare 70 stopni. Oblicz długość ramienia trapezu. 2. Przekątne rombu mają długości 12cm i 16cm. Oblicz obwód i miarę kątów romba. 3.Ramie trojkata rownoramiennego ma dlugos...
 netbo  1
 kwadrat obrócony o 45 stopni
Z kwadratu o boku a = 5 cm powstał drugi kwadrat obrócony o 45 stopni. Figury nałożono na siebie. Oblicz pole wspólnej części tych kwadratów. Wyszedł ośmiokąt, w sumie nie wiem czy foremny i nie wiem jak obliczyć te trójkąty, proszę o pomoc...
 bobobob  2
 Różnica obwodów
W prostokącie ABCD długości boków pozostają w stosunku 3 : 4. Obrazem prostokąta ABCD w podobieństwie o skali k =\frac{1}{2} jest prostokąt A_{1}B_{1}[tex:3vht7j04...
 wojtek993  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com