szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: prosta
PostNapisane: 22 kwi 2006, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: kraków
Znajdź równanie prostej przechodzacej przez punkt P=(2,4) i przecinajacej proste 3x+y=0 oraz x-y+4=0 w punktach M i N w taki sposób,że punkt P jest środkiem odcinka MN.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: prosta
PostNapisane: 22 kwi 2006, o 14:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 93
Lokalizacja: Bielsko-Biała
3x+y=0 oraz x-y+4=0, czyli :

y=-3x oraz y=x+4.

M(x1,y1)
N(x2,y2)
P(2,4)

wzór na współrzędne środka odcinka : ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 )
a nasz środek to (2,4) czyli :
(x1+x2)/2=2
x1+x2=4
x1=4-x2

podstawiając do równań danych nam prostych x1 i x2 mamy:
y1=x1+4,
y2=-3x2.

masz jeszcze dane, że (2,4) leży na prostej czyli : 4=2a+b ==> b=4-2a

robisz układ równań :

{ b=4-2a
{ y1=x1*a +b
{ y2=x2+a +b

czyli

{ b=4-2a
{ x1+4=x1*a + 4-2a
{ -3x2=x2*a + 4-2a

noi podstawiasz za x1 4-x2 i obliczasz:

{ b=4-2a
{ 4-x2 +4=(4-x2)*a + 4 - 2a
{ -3x2=x2*a + 4-2a


z jednego z nich wyliczasz x2... i podstawiasz do drugiego .
i wtedy masz tylko równanie z a
łatwo z niego wyliczyc a, które wynosi 2.
potem podstawiasz tylko a do : b=4-a, i wychodzi ze b=0


czyli y=2x

[ Dodano: Sob Kwi 22, 2006 6:09 pm ]
dziękuje?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta - zadanie 5
Punkty A(−2,−4), B(2,0), C(1,5) sa kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz: a) długosc wysokosci opuszczonej z punktu C na bok AB, b)pole równoległoboku....
 aniwre  1
 prosta - zadanie 6
dla jakich warosci parametru a prosta przechodzaca przez punkty a=(1;-4) i b=(a,2a)jest nachylona od osi OX pod katem 45stopni??...
 wirus1910  7
 Prosta - zadanie 2
W kwadracie ABCD dane sa: wierzchołek A(1,-3) i równanie prostej k:2x-y=0, w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka C oraz oblicz pole tego kwadratu. Bardzo prosze o pomoc....
 marcia_t  2
 Prosta - zadanie 7
Przez początek układu współrzędnych oraz przez punkt A(1;3) przechodzą dwie proste równoległe. Znajdź równania tych prostych, wiedząc, że odległość między nimi jest równa \sqrt{5}....
 fryxjer  0
 prosta - zadanie 4
Dana jest prosta l o równaniu 2x+3 oraz punkt a-(2,5) Wykres funkcji liniowej f jest prostopadły do prostej l, punkt A nalerzy do wykresu funkcji f. Wyznacz wzór funkcji f oraz miejsce zerowe funkcji f...
 kuternoga  5
 Prosta - zadanie 3
Prosta DE jest równoległa do boku AB trójkąta ABC i przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Oblicz: a) |AC| gdy |CD|=16cm, |CE|=12cm, |BC|=24cm b) |AD| gdy |CE|=3dm, |BE|=5dm, |AC|=...
 Czorna  2
 prosta - zadanie 8
Mam pytanie co to znaczy: nierównoległe boki AD i BC trapezu zawierają się w prostych prostopadłych? Dzięki za pomoc ...
 dziczka  2
 wektor, prosta prostopadła, punkt
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych 3 zadań:) 1. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2,-1,1) i równoległej do wektora , 2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2,1,-2) i równoległej do prostej \left...
 Klaudiaa  1
 Prosta.okrąg.trójkąt.
Prosta o równaniu x-7y+5=0 przecina okrąg o równaniu x ^{2} +y ^{2} -12x+4y+15=0 w punktach A i B, w których poprowadzono styczne przecinające się w punkcie C. Oblicz pole trójkąta ABC....
 1209  1
 Prosta równoległa do wektora - zadanie 2
Dla jakich wartości parametrów p, q prosta będąca przecięciem płaszczyzn: \pi_{1}: 2x + py + 3z -5 = 0, \pi_{2}: qx-6y-6z+2 = 0 jest równoległa do wektora \vec{v} = [/tex:...
 jaranna  1
 prosta o równaniu - zadanie 4
Na prostej o równaniu 2x-y-5+0 znajdź punkt,dla którego suma kwadratów jego odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza....
 gwazda6  1
 prosta i płaszczyzna - zadanie 3
Dla jakich \alpha prosta i płaszczyzna są równoległe? prosta: \frac{x-1}{3}= \frac{y-13}{ \alpha } = \frac{z+29}{1} płaszczyzna: x- \alpha y+3z+123456789=0...
 monikap7  2
 Prosta przechodząca przez dwa punkty w przestrzeni
Tak jak w temacie, przypomni ktoś na to równanie?...
 grzesiekgrucha  1
 Równanie okręgu i prosta
Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S = ( 1;-1) odcinającego na prostej o równaniu x – 2y + 3 = 0 cięciwę długości 16....
 Marek01  1
 Prosta przecina się z płaszczyzną
Mam jedno krótkie pytanie. Czy punkt przecięcia prostej z płaszczyzną jest poprawnie wyznaczony? l: \frac{x-1}{2}=y+1=\frac{z-6}{3} \pi: 4(x+1)+2y+6z=0 P=\left( -2...
 mortan517  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com