szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: prosta
PostNapisane: 22 kwi 2006, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: kraków
Znajdź równanie prostej przechodzacej przez punkt P=(2,4) i przecinajacej proste 3x+y=0 oraz x-y+4=0 w punktach M i N w taki sposób,że punkt P jest środkiem odcinka MN.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: prosta
PostNapisane: 22 kwi 2006, o 14:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 93
Lokalizacja: Bielsko-Biała
3x+y=0 oraz x-y+4=0, czyli :

y=-3x oraz y=x+4.

M(x1,y1)
N(x2,y2)
P(2,4)

wzór na współrzędne środka odcinka : ( (x1+x2)/2 , (y1+y2)/2 )
a nasz środek to (2,4) czyli :
(x1+x2)/2=2
x1+x2=4
x1=4-x2

podstawiając do równań danych nam prostych x1 i x2 mamy:
y1=x1+4,
y2=-3x2.

masz jeszcze dane, że (2,4) leży na prostej czyli : 4=2a+b ==> b=4-2a

robisz układ równań :

{ b=4-2a
{ y1=x1*a +b
{ y2=x2+a +b

czyli

{ b=4-2a
{ x1+4=x1*a + 4-2a
{ -3x2=x2*a + 4-2a

noi podstawiasz za x1 4-x2 i obliczasz:

{ b=4-2a
{ 4-x2 +4=(4-x2)*a + 4 - 2a
{ -3x2=x2*a + 4-2a


z jednego z nich wyliczasz x2... i podstawiasz do drugiego .
i wtedy masz tylko równanie z a
łatwo z niego wyliczyc a, które wynosi 2.
potem podstawiasz tylko a do : b=4-a, i wychodzi ze b=0


czyli y=2x

[ Dodano: Sob Kwi 22, 2006 6:09 pm ]
dziękuje?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta - zadanie 5
Punkty A(−2,−4), B(2,0), C(1,5) sa kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz: a) długosc wysokosci opuszczonej z punktu C na bok AB, b)pole równoległoboku....
 aniwre  1
 prosta - zadanie 6
dla jakich warosci parametru a prosta przechodzaca przez punkty a=(1;-4) i b=(a,2a)jest nachylona od osi OX pod katem 45stopni??...
 wirus1910  7
 Prosta - zadanie 2
W kwadracie ABCD dane sa: wierzchołek A(1,-3) i równanie prostej k:2x-y=0, w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka C oraz oblicz pole tego kwadratu. Bardzo prosze o pomoc....
 marcia_t  2
 Prosta - zadanie 7
Przez początek układu współrzędnych oraz przez punkt A(1;3) przechodzą dwie proste równoległe. Znajdź równania tych prostych, wiedząc, że odległość między nimi jest równa \sqrt{5}....
 fryxjer  0
 prosta - zadanie 4
Dana jest prosta l o równaniu 2x+3 oraz punkt a-(2,5) Wykres funkcji liniowej f jest prostopadły do prostej l, punkt A nalerzy do wykresu funkcji f. Wyznacz wzór funkcji f oraz miejsce zerowe funkcji f...
 kuternoga  5
 Prosta - zadanie 3
Prosta DE jest równoległa do boku AB trójkąta ABC i przecina bok AC w punkcie D oraz bok BC w punkcie E. Oblicz: a) |AC| gdy |CD|=16cm, |CE|=12cm, |BC|=24cm b) |AD| gdy |CE|=3dm, |BE|=5dm, |AC|=...
 Czorna  2
 prosta - zadanie 8
Mam pytanie co to znaczy: nierównoległe boki AD i BC trapezu zawierają się w prostych prostopadłych? Dzięki za pomoc ...
 dziczka  2
 Prosta prostopadła przechodząca przez dany punkt
Zwroc uwage, ze poniewaz rzecz rozgrywa sie w przstrzeni \mathbb{R}^3, to nie bedzie to jedna prosta, a rodzina prostych. Dlatego nic dziwnego, ze wyszla ci rodzina wektorow prostopadlych i wszystko jest prawidlowo....
 ZaxHunter  1
 kwadrat przecięty prostą
Przez środek kwadratu o długości boku równej 5 poprowadzono dowolną prostą. Oblicz sumę kwadratów odległości czterech wierzchołków kwadratu od tej prostej....
 dabros  2
 prosta AB
na prostej AB, gdzie A (-1,4) i B (0,-4) leży punkt a) P (1,4) b)P (-1,4) c) -1,-4) d) (1,-4)...
 lena01  2
 ile punktów wspolnych ma prosta z okręgiem
Witam dosiadłem się do zadań przed matura i zastanowiło mnie to oto ciekawe zadanie: ile punktów wpólnych ma prosta o równaniu y=-x+2 z okręgiem o środku w początku układu i promieniu 2? i ni...
 komar279  2
 Określ, ile punktów wspólnych ma prosta l z okręgiem
Byłabym wdzięczna za pomoc :) ---- Dzisiaj przy tablicy: Profesorka (furia): Olka, nie rozumiem co Ty w ogóle robisz! Ja (rozpacz): No ja też nie! Śmiech w klasie i spojrzenie p. Profesor - bezcenne :D ---- b) l: 3x+y-8=0 \\ o: x^...
 Cranniet  4
 Odległośc między prostymi, prosta prostopadla do danej
1) Proszę znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \vec{P} i prostopadle przecinającej prostą \vec{r} \times \vec{t} = \vec{b} 2) Proszę znaleźc odległośc d(najkrótszą) prostych ...
 Watari  0
 wektor, prosta, wys trójkąta
Zad. 190 Punkty: A(0,4) D(3,5) są wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego podstawy są prostopadłe do prostej k o równaniu y = x - 2. Obliczyć współrzędne pozostałych wierzchołków wiedząc ,że wierzchołek C nalży do prostej k. Zad...
 Simong  0
 Prosta i płaszczyzna w przestrzeni - zadanie 3
Proszę o pomoc w zadaniach: 1. Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \vec{P} i prostopadle przecinającej prostą \vec{r} x \vec{t} = \vec{b} 2. Z punktu \vec{A}[/te...
 paulina153  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com