[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Wrocław
Zbadaj czy ciąg a_{n} jest ograniczony?

a_{n}= \frac{1}{n}+ \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} +...+ \frac{1}{2n}

Na wykładzie profesor napisała, że:


a_{1}=1+ \frac{1}{2}
a_{2}= \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}
a_{3}= \frac{1}{3}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{5}+ \frac{1}{6}

Dlaczego pisząc kolejne wyrazy tego ciągu "wycinamy" kawałek tego głównego wzoru a nie poprostu podstawiamy do niego kolejne wartości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 15:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Nic nie wycinamy.
Wzór na n-ty element zaczyna się od \frac{1}{n} a nie od jedynki. Dla każdego n jest inny początek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Wrocław
No dobrze już rozumiem mniej więcej dlaczego tak się tworzy wyrazy, ale mimo to nadal nie umiem zrobić tego zadania, jak mam wyznaczyć ograniczenia m i M dla tego ciągu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 18:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4578
Lokalizacja: Wrocław
wykaz, ze a_n \le \frac{n+1}{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2009, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Wrocław
A niby dlaczego tak?

-- 10 października 2009, 19:52 --

A niby dlaczego tak?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbadaj czy ciąg jest ograniczony - zadanie 2
zbadaj czy ciąg jest ograniczony a) a_{n}= \frac{n+2}{ n^{2} }...
 malenstwo31  1
 Zbadaj czy ciąg jest ograniczony - zadanie 3
Zbadaj czy ciąg jest ograniczony : \frac{\left( n+1\right)! }{n!+10} Wydaje mi się że nie jest ograniczony ale nie jestem pewien jak to udowodnić. \frac{\left( n+1\right)! }{n!+10} \ge \fr...
 Ziempniak  1
 Zbadaj czy ciąg jest ograniczony - zadanie 4
Mamy następujący ciąg i należy zbadać czy jest ograniczony: a_{n} = \frac{1}{n^2-6n+10} Czy wystarczy obliczyć jego granicę? \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n^2-6n+10} = \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n^...
 VGkrzysiek  1
 Dla jakiego a szereg (a^(n^2))/sqrt(n) jest zbieżny ?
Mam szereg o wyrazie ogólnym (a^(n^2))/sqrt(n) Pytanie to dla jakiego a ten szereg jest zbieżny?...
 Anonymous  3
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągów
1. Zbadaj monotoniczność ciągów a_n i b_n oraz oblicz granicę o ile ona istnieje : a) a_n = (2n - 1)/(3n + 1) b) b_n = (-1/2)^n 2. Ciąg a_n jest określony wzorem a_n = (17-8n)/(2n + 1). Zbadaj jego monotoniczność. Które wyrazy ciągu należą do ...
 Anonymous  4
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2
Zbadaj monotoniczność ciągu a_n = (3n + 1)/n^2 Kolejny wyraz ciągu a_n to: a_n+1 = (3n + 4)/(n^2 + 2n + 1) a_n+1 - a_n = - a_n+1 - a_n = (-3n^2 - 5n - 1)/(n^2 + 2n + 1)(n^2) = " - " Mianownik ...
 Anonymous  2
 Dla jakich a szereg 2*a+2*(a^2)+2*(a^3)+... jest zbieżny ?
Dla jakiej wartości a podany szereg geometryczny jest zbieżny? 2*a+2*(a^2)+ 2*(a^3)+.... Miałam to dziś na sprawdzianie i ciekawa jestem odpowiedzi=| pozdrawiam=)...
 Margaretta  2
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu
Witam! Jak konkretnie dowiesc, ze podany ciag nie jest ograniczony z dolu: bn = 2^n - 3^n Wiem, ze nalezy znalezc takie n, ze dla dowolnego M nalezacego do R zachodzi an > M, lub an < M, jednak z podanym przykladem mam trudnosci. Z gory dziekuje za ...
 deny  1
 Co to jest podzielność ciągu ?
Co to jest podzielność ciągu , bardzo proszę o wyjaśnienie Dziekuję...
 Anonymous  2
 Kłopotliwy ciąg
Ostatnio podczas przeględania zadań w internecie natrafiłem na ciąg, którego nie mogę rozwiązać. Czy moglibyście mi z pomóc go rozwiązać i wyjaśnic na jakiej zasadzie jest zbudowany? Oto on: 2616, 3, 11, 10850, ________, 25, 2038...
 Anonymous  1
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągu. Oblicz sumy.
1.Zbadaj monotonicznosc ciagu: a_n = (4-2n) / (3n+5) 2.W ciagu arytm. a_2 = 5, a_8 = 17.oblicz a_1 i r. Oblicz sumy 10 poczatkowych wyrazow tego ciagu. Prosze o rozwiazanie i pokazanie sposobu tutaj. Edit: Poprawiłem oznaczenia... Ar...
 Anonymous  2
 Ciąg harmoniczny
ciąg {a(n)} nazywamy harmonicznym, jeśli każdy wyraz tego ciągu jest różny od 0 i ciąg {1/a(n)} jest ciągiem arytmetycznym. Wykaż, że dla każdego n>=3 istnieje n-wyrazowy ciąg harmoniczny składający się z różnych liczb naturalnych. Czy istnieje niesk...
 Anonymous  0
 Wykazać, że zachodzi równość ... ciąg Fibbonaciego
ciąg {a_{n}} dany jest rekurencyjnie: a_{1}=1, a_{2}=1 a_{n+2}=a_{n}+a_{n+1} dla kazdego n naturalnego dodatniego. Wykaz, ze dla ka...
 Anonymous  7
 malejacy ciag geometryczny
prosil bym o rozw. Pierwszy wyraz nieskonczonego ciagu geometrycznego an jest rowny 8. Wyznacz iloraz tego ciagu, wiedzac ze ciag (8, a2 + 1, a3) jest malejacym ciagiem arytmetycznym.... noi qrde caly czas mi wychodzi inaczej niz w odp. i nie moge ...
 hyhy:)  1
 Ciąg arytmetyczny. Obliczanie a8 przy podanych danych.
Oblicz ósmy wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że: a7+a9=10....
 Anonymous  2
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com