[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: suma ... wynosi
PostNapisane: 10 paź 2009, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 318
Lokalizacja: Poznań
Suma \frac{1}{1+ \sqrt{2}  }+\frac{1}{ \sqrt{2}  +   \sqrt{3} }+\frac{1}{ \sqrt{3} +   \sqrt{4}  } wynosi

Jak sprowadzić do wspólnego mianownika w prosty sposób?
Podczas długich obliczeń popełniam błędy. Wynik jest liczbą całkowitą.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: suma ... wynosi
PostNapisane: 10 paź 2009, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 785
Lokalizacja: Wrocław
http://matematyka.pl/144423.htm masz tu popatrz na mój wzór :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: suma ... wynosi
PostNapisane: 10 paź 2009, o 21:59 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Międzyrzecz
\frac{1}{ \sqrt{k} + \sqrt{k+1} } =  \frac{\sqrt{k} - \sqrt{k+1}}{k-k-1} =  \sqrt{k+1} -  \sqrt{k}

Teraz zamień wszystkie ułamki zgodnie z tym wzorem i łatwo otrzymasz rozwiązanie 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić, że suma wynosi 0
Udowodnij, że jeżeli \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} =1 , to \frac{ a^{2} }{b+c} + \frac{ b^{2} }{c+a} + \frac{ c^{2} }{a+b} =0...
 kluczyk  1
 Suma liczb całkowitych
Jak dowieść, że jeśli suma 3 liczb całkowitych jest podzielna przez 3, to również suma sześcianów tych liczb jest podzielna przez 3?...
 drwlodziu  3
 Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch...
"Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n również ma tę własność." Rozwiązanie: Jeżeli n = a^{2} + b^{2} to 5n = 5a^{2} + 5b^{2} = (a-2b)^{2} + ...
 infeq  5
 Suma + dwumian Newtona - zadanie 2
Dana jest suma {20\choose 0}2^{20} - {20\choose 1}2^{19} + ... + {20\choose 20}2^{0} Wiadomo, że {(x+y)}^n=\sum_{k=0}^{n} {n\choose k} x^{n-k}y^{k} Biorę zatem ostatni wyraz mojej ...
 Fiszer  2
 Suma trzech pierwiastków
Oblicz: \sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{8+2\sqrt{2}-2\sqrt{5}-2\sqrt{10}} (nie ma błędu, ma być 2\sqrt{10}}) Z dotarciem do momentu: \sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{8+2\sqr...
 pelas_91  2
 Udowodnij, że wynik działania wynosi 1
Prosiłbym raczej o podpowiedzi, nie o całe rozwiązanie. \sqrt{3 - \sqrt{8} } + \sqrt{5 - \sqrt{24} } + \sqrt{7 - \sqrt{48} } = 1...
 Valier  1
 suma odwrotności pierwiastków
Proszę o pomoc w zadaniu: wykaż, że \frac{1}{ \sqrt{2}} + \frac{1}{ \sqrt{3}}+ \frac{1}{ \sqrt{4}}+... + \frac{1}{ \sqrt{10}} > \sqrt{10}...
 nikita  1
 suma podwójna - zadanie 2
Czy takie przekształcenie jest prawdziwe (czy można tak zrobić)? Chodzi o zapisanie krócej sumy: 0 \cdot 2^{n-1} + 1 \cdot 2^{n-2} + 2 \cdot 2^{n-3} + ... + (n-1) \cdot 2^{0} co zapisałbym tak \...
 mateuszt24  1
 1 rownanie z suma
potrzebuje pomocy z 1 rzecza , mianowicie wiem ze \sum_{i=1}^{n} x po podzieleniu przez n równa się \overline{x} a co jest gdy mamy \sum_{i=1}^{n} x...
 nina90  3
 Nierówności - suma liczby i jej odwrotności.
wykaż, że a) jeżeli a>0 to a+ \frac{1}{a} \ge 2 b)jezeli x>0 i y>0 to \frac{x}{y}+ \frac{y}{x} \ge 2[/tex:32set...
 agnieszka19192  1
 Sprawdz czy suma liczb niewymiernych
Sprawdź czy suma liczb niewymiernych: 1 + \sqrt{12} 5- 2\sqrt{3} jest liczbą wymierną......
 alfix  1
 Czy suma liczb niewymiernych może być liczbą wymierną?
Witam, potrzebuję Waszej pomocy. Otóż niezwykle nurtuje mnie pewne zadanie z lekcji. Brzmi ono tak; Czy istnieje para liczb niewymiernych, które zsumowane do siebie dadzą liczbę wymierną? Podręcznik jednoznacznie stwierdza że tak, moja nauczycielka...
 Testo  15
 suma i kwadrat...
1. Suma dwóch liczb wynosi 30, a różnica kwadratów tych liczb wynosi 120. Znajdź te liczby, podaj obliczenia....
 Agatka  1
 suma potęg - zadanie 3
Jak rozwiązać podany przykład: 5^{100}+5^{100}+5^{100}+5^{100}+5^{100}...
 Czekoladka317  1
 Suma pewnej liczby
Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 5. Oblicz sumę kwadratu tej liczby i jej odwrotności....
 ska132  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com