[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 50
Uczestników turnieju szachowego podzielono na 2 rozłączne grupy A i B. Stosunek liczby graczy w grupie A do B wynosił 3:4. W grupie A każdy z każdym rozegrał 1 partię, a w grupie B każdy z każdym rozegrał 3 partie. Łącznie w obu podgrupach rozegrano 21 partii. Ile było uczestników?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2009, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 293
Lokalizacja: Białystok
x - ilość osób w grupie A
y - ilość osób w grupie B

\begin{cases} \frac{x}{y}=\frac{3}{4}\\\frac{x(x-1)}{2} + 3 \cdot \frac{y(y-1)}{2} = 21\end{cases}

Dlaczego drugie równanie jest właśnie takie? Otóż gdy mamy n graczy i każdy gra z każdym partię to partii będzie {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2}}. W grupie B każdy z każdym grał 3 partie więc mnożymy przez 3.

Odpowiedź do zadania to oczywiście x+y.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilu uczestników turnieju szachowego
Zadanie 1. W trunieju szachowym każdy z zawodników rozegrał z każdyym dwie parite. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano w sumie 42 partie? Zadanie 2. Uczestników trunieju szachowego podzielono na dwi rozłaczne podgrupy A i B. Stosunek liczby graczy ...
 sopi  3
 dwie fazy turnieju
No rozwiazanie juz jest (powyzej) ...
 celia11  6
 2n drużyn w turnieju gra równolegle, dowód, że się da
Mam problem z udowodnieniem, że da się ustalić harmonogram turnieju tak, żeby w 2n-1 kolejka grały jednocześnie wszystkie drużyny i na koniec każdy z każdym zagrał dokładnie raz. Przykład: drużyny A, B, C, D: 1. kolejka: A vs B, C vs D 2. kolejka: A ...
 banias  3
 Eliminacje w turnieju - kombinacje bez powtorzen.
Na ile sposobow mozna przeprowadzic eliminacje w turnieju, w ktorym uczestniczy 30 druzyn? Wydaje mi sie, ze trzeba zastosowac tutaj wzor na kombinacje bez powtorzen: \frac{n!}{k!(n-k!)}, by kazda druzyna grala ...
 KarolinaSpaniecka  1
 cykl Eulera, krawędziowo rozłączne ścieżki
Pokazać, że jeśli G jest spójny i ma 2k wierzchołków stopnia nieparzystego to istnieją krawędziowo rozłączne ścieżki Q_1, Q_2, ... , Q_k, takie, że E...
 anilahcim  0
 Ile jest różnych możliwości wyników w turnieju
Jak rozwiązać to zadanie W turnieju szachowym bierze udział 6 zawodników. Turniej odbywa się systemem „każdy z każdym”. Każda gra może się skończyć dla gracza wygraną, przegraną albo remisem. Ile jest różnych możliwych wyników turnieju, jeżeli przez...
 gwiazda55  4
 Ilość partii w turnieju szachowym
Domyślam się, że ma to związek z kombinatoryką. To zadanie z testu kwalifikacyjnego który piszą studenci pierwszego roku matematyki na Uniwersytecie Wrocławskim. W turnieju szachowym wzięło udział 15 uczestników. Żadnych dwóch nie rozegrało ze sobą ...
 goku94  1
 liczba uczestników - zadanie 2
W pewnym turnieju, w którym grał każdy z każdym, uczestniczyli zawodnicy z grup A i B. Po zakończeniu turnieju okazało się, że każdy zawodnik połowę punktów zdobył w grach z zawodnikami z grupy B. Za zwycięstwo zawodnik otrzymywał 1 punkt, a za przeg...
 AndrzejK  1
 W turnieju szachowym rozegrano
W turnieju szachowym rozegrano 66 partii. Ilu było graczy, jeżeli każdy szachista grał z każdym jeden raz. Proszę o rozwiązanie . Z góry dziękuje....
 91patii  5
 zbiory rozłączne
Mam pytanie: W zadaniu: Niech A bedzie zbiorem n-elementowym. Ile jest par (X,Y), gdzie X i Y są rozłącznymi podzbiorami zbioru A. Czy tu rozwiązaniem będzie: {A \choose X} + {A \choose Y} - \left( {A \choose X} \cap {A \choo...
 fazer99  0
 Dwa niepuste rozłączne podzbiory
Zbiór n-elementowy dzielimy na dwa niepuste rozłączne podzbiory. Ile jest takich podzbiorów Podzbiorów, czy podziałów? Wyszedł mi wzór \frac{2^n-2}...
 Rewop  7
 Rozkład permutacji na cykle rozłączne
Zadanie 1. Dowieść, że rozkład permutacji na cykle rozłączne jest jednoznaczny (z dokładnością do kolejności). Nie obraziłbym się za jakąś wskazówkę. Zadanie 2. Podać rozkład poniższych permutacji na cykle rozłączne, nie wypisując ich w postaci dwuw...
 Wasilewski  4
 Podzbiory rozłączne
Pokazać,że dla dowolnego zbioru złożonego z ośmiu różnych dwucyfrowych liczb naturalnych nie większych niż 36 istnieją dwa rozłączne podzbiory, których elementy sumują się do tej samej liczby. Brak pomysłów ...
 likent10  0
 uczestnicy turnieju
proszę o pomoc w rozwiązaniu: Uczestników turnieju podzielono na dwie rozłaczne podgrupy A i B. Stosunek liczby graczy w podgrupie A do liczby graczy w podgrupie B wynosi 3:4. W grupie A każdy z każdym zagrał jedną partię, a w grupie B trzy parti. Ł...
 celia11  1
 Liczba uczestników turnieju
W pewnym turnieju, w którym każdy grał z każdym jeden raz, uczestniczyli zawodnicy z dwóch grup: A i B. Po zakończeniu turnieju okazało się, że każdy zawodnik połowę uzyskanych punktów zdobył ...
 matmatmm  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com