[ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Pułtusk
10. W trapezie równoramiennym podstawy mają długość 25 cm i 7 cm, a przekątna
ma długość 20 cm. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych od obu podstaw.

11. W trapezie równoramiennym wysokość ma 16 cm, przekątne są do siebie
prostopadłe, a ich punkt wspólny dzieli każdą z nich na odcinki, których stosunek
wynosi 3 : 5. Oblicz obwód tego trapezu.

12. W trapezie prostokątnym ABCD, w którym AB _L AD i \AB\ = 12 cm oraz
AD = \CD\ = 4 cm, przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie E. Oblicz obwód
trójkąta CDE.


13. W trapezie ABCD trzy boki mają dłu-
gość: \AD\ = 6 cm, |DC| = 8 cm, \BC\ = 9 cm.
Ponadto |<ADC| = \<ACB\.
a) Wykaż, że trójkąty ACD i BCA są
podobne.
b) Oblicz długość boku AB.

14. Obwód trapezu równoramiennego jest równy 30 cm, a odcinek łączący środki
przekątnych trapezu ma długość 1,5 cm. Wiedząc, że w ten trapez można wpisać
okrąg, oblicz: (
a) długości podstaw trapezu
b) długość średnicy okręgu wpisanego w ten trapez
c) długość odcinka łączącego punkty styczności ramion z tym okręgiem.

15. W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Odcinek DE prostopadły do
przekątnej AC i taki, że E AB, przecina się z przekątną AC w punkcie F.
a) Które z powstałych trójkątów są podobne do trójkąta ACD? Odpowiedź uzasadnij.
b) Wiedząc dodatkowo, że \DF\ = 12 cm, |EF| = 3 cm, oblicz długość przekątnej AC.

16. Przekątna prostokąta ma długość 25 cm, a dłuższy bok - 20 cm. Wyznacz pro-
mień okręgu stycznego do obu przekątnych prostokąta, którego środek leży na
jednym z dłuższych boków tego prostokąta.

17. Różnica między długością dłuższej i krótszej przekątnej sześciokąta foremnego wynosi 2 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten sześciokąt. Wynik podaj w postaci a + b√c , gdzie a, b, c są liczbami wymiernymi i c > 0.

Proszę o jak najszybszą pomoc z góry dziękuję.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 16188
11.
144058.htm

14.
post537627.htm

resztę też pewnie znajdziesz, a jak znajdziesz to daj znać czego nie znalazłeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2009, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Pułtusk
Po dłuższym poszukiwaniu znalazłem także tylko 11 i 14 sorry, że wcześniej nie sprawdziłem.
Proszę o pomoc w pozostałych zadaniach
Z góry dziękuję
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 16188
10.
Na rysunku poprowadź obie przekątne i wysokość z jednego z wierzchołków
h_{1}-wysokość górnego trójkąta (odległość punktu przecięcia się przekatnych od górnej podstawy)
h_{2}-wysokość dolnego trójkąta (odległość punktu przecięcia się przekatnych od dolnej podstawy)
h-wysokość trapezu

Z Pitagorasa policz wysokość h

Z podobieństwa trójkątów
\frac{h_{1}}{7}= \frac{h_{2}}{25}  \Rightarrow h_{1}= \frac{7h_{2}}{25}

Mając policzone h policz h_{2}
h=h_{1}+h_{2}=\frac{7h_{2}}{25}+h_{2}= \frac{32}{25}h_{2}
h=\frac{32}{25}h_{2}
a potem h_{1}

12.
|DE|=x\\
|BC|=y\\
|CE|=z
Z podobieństwa trojkątów ABC i DCE i Pitagorasa
\begin{cases}  \frac{x}{4} = \frac{x+4}{12}  \\  \frac{z}{4} = \frac{z+y}{12} \\ 12^2+(x+4)^2=(y+z)^2 \end{cases}

13.
Obrazek
a)
DE||AB

|<BAC|=|<ECF| - kąty odpowiadające są równe
|<DCA|=|<ECF| - kąty wierzchołkowe są równe

b)
Z podobieństwa trójkątów ACD i BCA
\frac{|DA|}{|DC|} = \frac{|CB|}{|CA|}\\
 \frac{6}{8} = \frac{9}{|CA|}  \Rightarrow |CA|=12

\frac{|DA|}{|CA|} = \frac{|CB|}{|AB}\\
 \frac{6}{12} = \frac{9}{|AB|}  \Rightarrow |AB|=18

14.
Obrazek

a- podstawa dolna
b - podstawa górna trapezu
c= \frac{a}{2}+ \frac{b}{2}= \frac{a+b}{2} - ramię

a)
\begin{cases} a+b+2c=30 \\ \frac{a-b}{2}=1,5 \end{cases}
\begin{cases} a+b+2 \cdot \frac{a+b}{2}=30 \\ \frac{a-b}{2}=1,5 \end{cases}
\begin{cases} 2a+2b=30 \\ \frac{a-b}{2}=1,5 \end{cases}
\begin{cases} a= 9\\ b=6 \end{cases}

b)
c=7,5
Wysokość (długość średnicy okręgu wpisanego w ten trapez) z Pitagorasa
Powinno wyjść 3\sqrt6

c)
Z podobieństwa trójkątów ABH i DCH
\frac{x}{b} = \frac{x+c}{a}\\
 \frac{x}{6} = \frac{x+7,5}{9}  \Rightarrow x=15
Z podobieństwa trójkątów DCH i FEH
\frac{x}{b} = \frac{x+ \frac{b}{2} }{|FE|}\\
\frac{15}{6} = \frac{15+3} {|FE|}\\
\frac{15}{6} = \frac{18} {|FE|} \Rightarrow |FE|=7,2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Pułtusk
Dziękuję za zrobione zadania, ale jeszcze bym prosił o zrobienie zadania 15,16 i 17
Z góry dziękuję
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 16188
Tu chyba czegoś brakuje

Damian1992 napisał(a):
15. W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Odcinek DE prostopadły do
przekątnej AC i taki, że E AB, przecina się z przekątną AC w punkcie F.


16.
Obrazek
Z Pitagorasa policz BC, OE to połowa BC
Środek okregu leży w środku odcinka AB
AE to połowa przekątnej

Trójkąty AOE i FOE są podobne
\frac{|AO|}{|AE|} = \frac{|OF|}{|OE|} \Rightarrow |OF|= \frac{|AO||OE|}{|AE|}
Powinno wyjść 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Pułtusk
15. W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC
.Odcinek DE prostopadły do
przekątnej AC i taki, że E ε AB, przecina się z przekątną AC w punkcie F.
a) Które z powstałych trójkątów są podobne do trójkąta ACD? Odpowiedź uzasadnij.
b) Wiedząc dodatkowo, że \DF\ = 12 cm, |EF| = 3 cm, oblicz długość przekątnej AC.


Tak jest poprawnie. Sorry za błąd
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 paź 2009, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 16188
17.
Obrazek

a-bok sześciokąta
d_{1} - krótsza przekątna (dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku a)
d_{2} - dłuższa przekątna (dwa boki trójkąta równobocznego o boku a)
r-promień okręgu wpisanego (wysokość trójkąta równobocznego o boku a)

d_{1}=2 \cdot  \frac{a \sqrt{3} }{2}=a \sqrt{3}
d_{2}=2a
d_{2}-d_{1}=2a-a \sqrt{3}=2
a(2- \sqrt{3})=2\\
a=2 \sqrt{3}+4

r= \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{(2 \sqrt{3}+4 ) \cdot  \sqrt{3}}{2} =3+2 \sqrt{3}

15.
Obrazek

a) Do trójkąta ACD podobne są ABC, AEF, AED, FCD
(na niebiesko zaznaczyłam kąty równe 90^o-\alpha)

Z podobieństwa trójkątów AFD i AEF
\frac{|FA|}{|FD|} = \frac{|FE|}{|FA|}
\frac{|FA|}{12} = \frac{3}{|FA|}
|FA|^2=36\\
|FA|=6

Z podobieństwa trójkątów AFD i FCD
\frac{|FA|}{|FD|} = \frac{|FD|}{|FC|}
\frac{6}{12} = \frac{12}{|FC|}
|FC|=24

|AC|=|FA|+|FC|=6+24=30
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2013, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 15
anna_ napisał(a):
17.
Obrazek

a-bok sześciokąta
d_{1} - krótsza przekątna (dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku a)
d_{2} - dłuższa przekątna (dwa boki trójkąta równobocznego o boku a)
r-promień okręgu wpisanego (wysokość trójkąta równobocznego o boku a)

d_{1}=2 \cdot  \frac{a \sqrt{3} }{2}=a \sqrt{3}
d_{2}=2a
d_{2}-d_{1}=2a-a \sqrt{3}=2
a(2- \sqrt{3})=2\\
a=2 \sqrt{3}+4

r=a \sqrt{3}=(2 \sqrt{3}+4 ) \cdot  \sqrt{3}=6+4 \sqrt{3}


Licząc promień zapomniałaś podzielić przez 2, wysokość trójkąta równobocznego :) Sory że odświeżam, ale mógłby ktoś nie zauważyć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2013, o 02:53 
Użytkownik

Posty: 16188
Dzięki, już poprawiłam.
(Że też tego nikt przez ponad 3 lata nie zauważył)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kąty wewnętrzne w trapezie
Wykaż, że jeżeli długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu jest równa długości odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu , to suma miar kątów wewnętrznych przy krótszej podstawie jest równa 270^{\circ}...
 ares41  0
 w trapezie - zadanie 2
w trapezie ABCD, gdzie AB||CD, mamy dane |AB|=12cm, |CD|=7cm, |AD|=8cm. O ile nalezy wydluzyc ramie AD aby przecielo sie z przedluzeniem ramienia BC? Pomoże ktoś rozwiązać? bo jakoś nie mam pomysłu na to zadanie....
 dampo21  1
 Podstawy w trapezie...
Podstawy w trapezie mają odpowiednio 14 cm i 8 cm. Ramiona 8 cm i 6 cm. Oblicz pole tego trapezu....
 Sorin  5
 Przekątne w trapezie - zadanie 4
Podstawy trapezu ABCD mają długość 2 i 5 przekatne tego trapezu przecinają się w punkcie P a odcinek AP ma długość 3. Jaką długośc ma przekątna AC tego trapezu?...
 Pekinnn12  1
 miara kąta alfa w trapezie równoramiennym
Jaka musi być miara kąta alfa w trapezie równoramiennym, żeby górna podstawa była równa 20, jeśli wiemy, że dolna równa się 50?? kąt alfa to kąt ostry pomiędzy ramionami a dolną podstawą....
 RudaMa?aWied?ma  6
 Kąty w trapezie i punkt
Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD, w którym AB \left| \right| CD. Udowodnij, że \sphericalangle AED= \sphericalangle BAE+ \sphericalangle CDE ....
 Marek01  1
 na trapezie opisano okrąg...
400 ?...
 allison  3
 W trapezie miary kątów są równe 30stopni i 60stopni . Jaki j
W trapezie miary kątów są równe 30stopni i 60stopni . Jaki jest stosunek krótszego ramienia trapezu do dłuższego ramienia trapezu...
 andre6610  1
 Okrąg opisany na trójkącie równoramiennym - zadanie 5
Witam! Od czego zależy to, gdzie jest środek okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym? Z góry dziękuję za odpowiedź....
 KillerQueen_  3
 Ostrosłup z trójkątem równoramiennym
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójką równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i AC ma miarę \alpha. Sciana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że kraw...
 sylmasz  0
 Podobieństwo w trapezie
Witam. Mam takie zadanie: W trapezie ABCD o polu 256 cm^{2} i wysokości 16 cm przekątne przecinają się w punkcie P. Oblicz pole trójkąta DAP wiedząc, że \frac{AP}{PC} = \frac{5}{3} Mam bra...
 SiKreto  3
 Stosunek pól trójkątów w trapezie - zadanie 2
Przekątna trapezu równoramiennego dzieli jego kąt ostry na kąty o miarach \alpha i \beta, gdzie \alpha to kąt pomiędzy przekątną, a podstawą. Wyznacz stosunek ...
 xaari  1
 Dowód o trójkącie równoramiennym
Witam Mam problem z zadaniem: Wykaż, że jeżeli a= 2b*cos \alpha, gdzie a,b są długościami boków trójkąta, zaś \alpha jest kątem wewnętrznym trójkąta zawartym ...
 cypipietrek  1
 Wysokość, a długość odcinków łączących środki w trapezie.
Ludzie moze wiecie czy zawsze wysokosc poprowadzona z wierzcholka trapezu rozwartokatnego dzieli podstawe na odcinki z ktorych jeden jest rowny dlugosci odcinka laczacego srodki tego trapezu? ps oczywiscie chodzi o trapez rownoramienny i chyba juz ...
 l9indy  2
 W trapezie trzy boki mają długość a, czwarty bok ma długość
W trapezie trzy boki mają długość a, czwarty bok ma długość b. Uzasadnij, że przekątne trapezu są dwusiecznymi kątów przy boku długości b. Czy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe?...
 paulaa1992  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com