szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4621
Lokalizacja: Wrocław
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazać że ciąg nie posiada granicy
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Nie wiem czy dobrze użyłam języka LaTeX, jestem na forum pierwszy raz... Wykaż, że ciągi nie mają granicy: a) a_{n}=2+&#40;-1&#41; ^{n} b) b_{n}=\sin\frac{n...
 beata_68  9
 Ciag i szereg
Ciag t_n jest okreslony tak: t_1=3 ,\ t_2=\frac{9}{2}, \ t_{n+2}=\frac{5}{2}t_{n+1} -t_n Wykazać, że s= \sum_{n=1}^{\infty} arcctg t_n istnieje i obliczyć s...
 mol_ksiazkowy  0
 ciag Fibonacciego - zadanie 16
Witam. Nie rozumiem. Dziękuję. Pozdrawiam....
 adenozynon  9
 Wykaż, że ciąg jest rosnący.
Mam problem z zadaniem: Wykaż, że dla n&gt;1 ciąg o wyrazie ogólnym a_{n} = \frac{n!}{n+1} jest rosnący....
 liwakpiotr  3
 ciąg - zadanie 17
\lim_{ n\to\infty } \frac{1}{ n^{k} } + \frac{2}{ n^{k} } +...+ \frac{n}{n ^{k} }...
 misiu24h  1
 Ciąg nieskończony. - zadanie 2
\sum_{n=1 }^{\infty } &#40;\frac{&#40;k-1&#41;}{ k}&#41;^n Takie coś wyniknęło mi z pewnego zadania o prawdopodobieństwie i mimo, że wiem, że jest to równe (k-1) prosiłbym o jakiś mniej lub bardziej sensowny dowód....
 1miko1  1
 Pokaż, że ciąg jest ograniczony.
Pokaż, że ciąg a_{n} = \frac{n+ \sqrt{n} \cdot \cos &#40;n&#41;}{n^{2}} jest ograniczony. Zrozumiałem to tak, że mam obliczyć takie m, że \forall n\in \matchbb{N} \quad m \le a_{n}[...
 kamarkiewicz  1
 zbadać czy ciąg jest ograniczony - zadanie 2
Jak w temacie, nie wiem jak to zbadać ;x a _{n}= \frac{4 ^{n}-1 }{ 2^{n}+3 }...
 lisekpk  1
 Ciąg zadany indukcyjnie
Witam, Mam następujący problem: Dany jest ciąg zadany indukcyjnie d_1=1 i d_{n+1}= \frac{d_n^2+4}{2d_n} dla wszystkich n \geq 1. Mam pokazać, że 1) [tex:3r6sqx...
 klaster53  6
 Dla jakiej wartości parametru k ciąg o wyrazie ogólnym
a_{n}=\frac{&#40;k-2&#41;n+1}{&#40;k^{2}-2k-3&#41;n-2} jest zbieżny do 1?...
 fanatick  3
 ciag z parametrem - zadanie 7
Niech ciąg \{x_n\} będzie zdefiniowany następująco \begin{cases}x_0=a \\x_{n+1}=1- \frac{x_n^2}{4} , n \in \mathbb{N} \end{cases} Znaleźć wartość parametru a dla ...
 darek20  2
 Wyznaczyć ciąg arytmetyczny...
Proszę serdecznie o pomoc bo w ciągach nie daje rady..:/ Zad)Wyznacz ciąg arytmetyczny &#40;a_{n}&#41;,tzn.a_{1} oraz różnicę r, wiedząc że: a&#41; \ a...
 mrp1  2
 wybrany ciag
Wykaz, ze dla kazdego n>2 istnieje n wyrazowy ciag arytmetyczny, rosnacy , zbudowany z liczb naturalnych, t ze kazde dwa wyrazy sa wzglednie pierwsze. Czy istnieje nieskonczony ciag o tej wlasnosci..?!...
 dr_wektor  3
 wyznacz ciąg - zadanie 9
Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu wyraża się wzorem S_{n}=4&#40;2n-1&#41; n należy do N _{+}. Wyznacz ten ciąg....
 darkMagic  1
 obliczyc granice ciagu i sprawdzic czy ciag jest ograniczony
Obliczyć granicę ciagu (an) gdzie an = \frac{1}{\sqrt{ n^{3}-3 }-n \sqrt{n} } czy ciąg jest ograniczony? Pomożcie, bo kurcze nie mogę tego ruszyć :/ pozdrawiam...
 lukis9  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com