szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4614
Lokalizacja: Wrocław
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dlaczego ciąg jest rozbieżny?
Na wejściu wyglądał tak: u_n = \frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{4^2} + ... + \frac{1}{4^n} } W takiej postaci łatwo widać, że dla [tex:1wxzv...
 dawid.barracuda  8
 Ciag i szereg
Ciag t_n jest okreslony tak: t_1=3 ,\ t_2=\frac{9}{2}, \ t_{n+2}=\frac{5}{2}t_{n+1} -t_n Wykazać, że s= \sum_{n=1}^{\infty} arcctg t_n istnieje i obliczyć s...
 mol_ksiazkowy  0
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu
Witam! Jak konkretnie dowiesc, ze podany ciag nie jest ograniczony z dolu: bn = 2^n - 3^n Wiem, ze nalezy znalezc takie n, ze dla dowolnego M nalezacego do R zachodzi an > M, lub an < M, jednak z podanym przykladem mam trudnosci. Z gory dziekuje za ...
 deny  1
 Ciąg jako funkcja ciągła(?)
Witam Chciabym aby ktoś wskazał mi mój błąd w pewnym eksperymencie myślowym. Wiadomym jest fakt, że punkt izolowany dziedziny jest ciągły. Wiadomo także, że ciąg ...
 Kacperdev  5
 Ciąg z sinusem i silnią
u_{n} = \frac{2n}{2n^{2} - 1} cos \frac{n + 1}{2n - 1} -...
 Radowit  4
 granica ciągu i ciąg ograniczony
proszę o sprawdzenie rozwiązania następującego zadania Jeśli \lim a_n=0 i b_n ograniczony to \lim a_nb_n=0 moje rozwiązanie |a_n|&lt;\frac{\vareps...
 Czeczot  4
 Ciąg ograniczony - zadanie 9
c _{n}= \sqrt{n+8} - \sqrt{n+3} Mam sprawdzić czy ten ciąg jest ogranczony ?...
 Samlor  9
 Wykazać, że następujący ciąg jest ograniczony z góry.
Witam, otóż mam takie polecenie: Wykazać, że następujący ciąg jest ograniczony z góry. a_{n}=\frac{1}{1+2^{1}}+\frac{1}{2+2^{2}}+\frac{1}{3+2^{3}}+...+\frac{1}{n+2^{n}} I mam 2 pytania. Pierwsze, to oczywiście w jaki s...
 Spens13  10
 nietypowy ciąg - zadanie 2
wiemy, że \int \limits_{0}^{1} x^{10} dx= \frac{1}{11} oraz g= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{11}}&#40;1^{11} +2^{11} + ... + n^{11}&#41; Pytanie: czy prawdą jest, że: g&lt;\fr...
 sigma1810  1
 ciag rekurencyjny i trójkat
Hm ten ciąg jest ściśle rosnący, więc żeby dało się zbudować trójkąt musi zachodzić a_{n+1}&lt;a_n+a_{n-1} a jakoś nie wydaje mi się, żeby tak było....
 darek20  18
 ciag zawierajacy wszystkie liczby wymierne
Niech {a_n} bedzie ciagiem zawierajacym wszystkie liczby wymierne (Dlaczego taki ciag istnieje?). Pokazac, ze dla kazdej liczby rzeczywistejL istnieje podciag tego ciagu zbiezny do [tex:2czh0r...
 koooala  1
 Wykazać, że ciąg jest mono. i ogran. a następnie obliczyc g. - zadanie 2
Witam, mam taki problem z tego typu zadaniami a jutro mam kolokwium z tego ;/ : Wykazać, że ciąg (an)neN jest monotoniczny i ograniczony, a następnie obliczyć jego granicę, jeżeli: a) a_{1} = \sqrt{3} , a_{n+1} = \sqrt{3+a_{n} }[/te...
 staszek_nieumiaszek  1
 ciąg rekurencyjny => wyznaczyć wzór ogólny
Witam, proszę o pomoc w wyznaczeniu wzoru ogólnego ciągu: \left\{\begin{array}{l}a_{1}=3\\a_{n+1}=a_{n} - \frac{1}{n&#40;n+1&#41;}\end{array}...
 itosu  1
 Czy ciąg jest ograniczony z dołu, z góry
\frac{1}{4+1}+\frac{1}{4^{2}+2}+\frac{1}{4^{3}+3}+....+\frac{1}{4^{n}+n} Zrobiłem to w ten sposób, że: d_{n}=\frac{1}{4^{n}+n} \\ d_{n+1} \le d_{n} Zatem ciąg jest malejący. Jeżeli [tex:1a8m...
 Quaerens  7
 Dla jakiej wartości parametru k ciąg o wyrazie ogólnym
a_{n}=\frac{&#40;k-2&#41;n+1}{&#40;k^{2}-2k-3&#41;n-2} jest zbieżny do 1?...
 fanatick  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com