szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4629
Lokalizacja: Wrocław
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dlaczego ciąg jest rozbieżny?
Na wejściu wyglądał tak: u_n = \frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{4^2} + ... + \frac{1}{4^n} } W takiej postaci łatwo widać, że dla [tex:1wxzv...
 dawid.barracuda  8
 ciekawy ciąg - zadanie 4
jeżeli mamy ciąg określony wzorem a_n= \frac{k+n}{n} , gdzie k jest pewną stałą to czy ktoś zna wzór na iloczyn (nie sumę) początkowych x wyrazów tego ciągu?...
 rodzyn7773  3
 Ciąg jako funkcja ciągła(?)
Witam Chciabym aby ktoś wskazał mi mój błąd w pewnym eksperymencie myślowym. Wiadomym jest fakt, że punkt izolowany dziedziny jest ciągły. Wiadomo także, że ciąg ...
 Kacperdev  5
 granica ciągu i ciąg ograniczony
proszę o sprawdzenie rozwiązania następującego zadania Jeśli \lim a_n=0 i b_n ograniczony to \lim a_nb_n=0 moje rozwiązanie |a_n|&lt;\frac{\vareps...
 Czeczot  4
 Ciąg rekurencyjny - udowodnij indukcyjnie wzór ogólny.
Mam pewne zadanie, którego nie umiem rozwiązać, ze względu na zastosowanie indukcji. Ciąg a_n jest zdefiniowany rekurencyjnie. Udowodnij indukcyjnie, że podany obok wzór określa ogólny wyraz a_n[/tex:17mqen...
 michail_w  3
 jawny wzór..., rozwikłąj ten ciąg:
a_0=1 , \ a_{n+1}=1+\frac{1}{1+a_n}...
 mol_ksiazkowy  1
 Ciąg ograniczony - zadanie 9
c _{n}= \sqrt{n+8} - \sqrt{n+3} Mam sprawdzić czy ten ciąg jest ogranczony ?...
 Samlor  9
 Wykazać, że następujący ciąg jest ograniczony z góry.
Witam, otóż mam takie polecenie: Wykazać, że następujący ciąg jest ograniczony z góry. a_{n}=\frac{1}{1+2^{1}}+\frac{1}{2+2^{2}}+\frac{1}{3+2^{3}}+...+\frac{1}{n+2^{n}} I mam 2 pytania. Pierwsze, to oczywiście w jaki s...
 Spens13  10
 !!ciąg - monotoniczność
mam oblidcyć monotoniczność cigu an=\frac{5n+6}{10n+10} Wiem jak to zrobić ale prosze o zrobienie krok po kroku, bo straszne glupoty mi wychodzą, błagam!! Mam też podać najmniejszą libę b i największą a taką że dla każdeg...
 Simong  1
 nietypowy ciąg - zadanie 2
wiemy, że \int \limits_{0}^{1} x^{10} dx= \frac{1}{11} oraz g= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{11}}&#40;1^{11} +2^{11} + ... + n^{11}&#41; Pytanie: czy prawdą jest, że: g&lt;\fr...
 sigma1810  1
 Ciąg zbieżny - zadanie 3
Korzystając z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym zbadać zbieżność ciągu: d_{1} = 1, d _{n+1} = \frac{1}{2} &#40; d_{n} + \frac{ \alpha }{ d_{n} } &#41;, gdzie \alpha \ge 0...
 Smażony Ogórek  2
 ciag rekurencyjny i trójkat
Hm ten ciąg jest ściśle rosnący, więc żeby dało się zbudować trójkąt musi zachodzić a_{n+1}&lt;a_n+a_{n-1} a jakoś nie wydaje mi się, żeby tak było....
 darek20  18
 Ciąg Eulera
Proszę o pomoc w 2 zadaniach 1) u_{n} = \left &#40;1- \frac{3}{n} \right&#41;^{n} 2) u_{n} = \left&#40; \frac{n ^{2}+2 }{2n ^{2}+1} \right&#41; ^{n ^{2} } Z góry dziękuję....
 mitnick  1
 ciąg z cosinusem
Mam problem z tymi ciągami, nie mam kompletnie pomysłu jak je rozwiązać 1)n/n^2+1 * (-1)^n-1 2)n^2 + 2ncosnTT1/2/1-n^2 to TT to jest pi w moim wykonaniu;) Bardzo proszę o wskazówki jak to rozwiązać Jeśli nie poprawisz zapis...
 Marcysia  0
 Wykazać, że ciąg jest mono. i ogran. a następnie obliczyc g. - zadanie 2
Witam, mam taki problem z tego typu zadaniami a jutro mam kolokwium z tego ;/ : Wykazać, że ciąg (an)neN jest monotoniczny i ograniczony, a następnie obliczyć jego granicę, jeżeli: a) a_{1} = \sqrt{3} , a_{n+1} = \sqrt{3+a_{n} }[/te...
 staszek_nieumiaszek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com