szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4794
Lokalizacja: Lozanna
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg ograniczony - zadanie 5
Niech \lim a_{n} = 0 oraz b_{n} będzie ciągiem ograniczonym. Pokazać, że wówczas \lim a_{n} b _{n} = 0 Wszędzie n dąży do nieskończoności. Byłbym bardzo wdzięczn...
 ugabuga333  2
 Ciąg geometryczny - zadanie 275
Niech &#40;b_{n}&#41; będzie skończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. a) Udowodnij, że b_{k} \cdot b_{n-k+1}=b_{1} \cdot b_{n} , gdzie 1&lt; k &lt; n i k \in N[/t...
 iizzaa  1
 dla jakich m ciąg jest zbieżny/rozbieżny??
mamy ciąg liczbowy o wyrazie ogólnym: a_{x}= \left&#40;cos \frac{1}{x} - cos \frac{1}{x+1} \right&#41; \cdot x^{m} m to parametr rzeczywisty. ciąg ten jest: zbieżny &lt;=&gt; m \le 3 rozbie...
 gendion  3
 Ciąg reszt i granica
Mam następujące zdanie: Niech \sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n} będzie szeregiem zbieżnym o wyrazach dodatnich, a r_{n}=\sum\limits_{k=n+1}^{\infty}a_{k}, n\in\mathbb{N}[/tex:22kw9...
 matematyka_21  2
 wykazać że ciąg nie posiada granicy
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Nie wiem czy dobrze użyłam języka LaTeX, jestem na forum pierwszy raz... Wykaż, że ciągi nie mają granicy: a) a_{n}=2+&#40;-1&#41; ^{n} b) b_{n}=\sin\frac{n...
 beata_68  9
 ciąg - zadanie 17
\lim_{ n\to\infty } \frac{1}{ n^{k} } + \frac{2}{ n^{k} } +...+ \frac{n}{n ^{k} }...
 misiu24h  1
 Wykazać ze ciąg jest ograniczony - zadanie 2
Wykazać, że jest ciąg ( a_{n} &#41; jest ograniczony i \lim_{n \to \infty }(b_{n}) =0 to \lim_{ n\to \infty } (a_{n} ...
 betixd  1
 Prosty szereg - sprawdzić zbieżność
Witam, mam takie zadanie \sum_{}^{} \frac{n+2}{2n^{3}-1 } Mam zbadać zbieżność. Pomyślałem że pójdę łopatologicznie i po prostu podstawiłem pod n kolejno 1,2,3 i 4. Szereg jest malejący. Korzystając z d'Alemberta pod...
 Alighieri  1
 ciąg rekurencyjny - zadanie 20
Proszę o pomoc w zadaniu... x_{1}=a x_{2}=b x_{n}= \frac{x_{n-1} + x_{n-2}}{2} Znaleźć \lim_{n \to \infty } x_{n} Z góry baaaardzo...
 wibajaku  2
 Wykaż, że szereg jest ograniczony
Wykaż, że szereg \{&#40;3^n+4^n&#41;^{1/n}\}_{n=1}^\infty jest ograniczony....
 Jerzy_q  4
 Czy ciąg jest ciągiem Cauchy'ego
Witam, O ciągu &#40;a_n&#41; wiadomo, że jego wyrazy spełniają warunek |a_{n+1}-a_n| \le \alpha|a_n-a_{n-1}|, gdzie n\in\mathbb{N} \cap &#40;1, +\infty&#41; dla [...
 YyyYYyyyY  6
 Dany ciąg an - badanie monotonicznosci ciagu bn
Witam! Chciałbym prosić Was o pomoc w zadaniu, gdzie dany jest ciąg a_{n}, który jest malejący i o dodatnich wyrazach. Należy zbadać monotoniczność ciągu b_{n}, gdy b_{n}=a_{n}^...
 oskar11  1
 czy ciag staly?
Witam! Mam pytanie Niech a_{n}= \frac{3n+1}{n+1} &#40;n \in N&#41; Czy mozemy mowic ze 1. Ciag jest staly 2. \lim_{ n\to \infty } =3 ?...
 ros1  7
 jak wykazać, że ciąg nie jest ograniczony
Witam, mam zadanie: zbadać czy podane ciąg jest ograniczony a_n= log_3 n oczywiście widać od razu, że ciąg jest rozbieżny do + \infty ale jak wykazać brak ograniczenia tego ciągu ? czy wysta...
 Rafix_  3
 Ciąg okresowy
Witam! Poszukuję wzoru na ciąg okresowy, który da wynik (1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, ...) Z góry dzięki!...
 Beezqp  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com