szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4621
Lokalizacja: Wrocław
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdzić czy szereg jest warunkowo zbieżny
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{\sin \left&#40; \frac{n\pi}{2} \right&#41; +&#40;-1&#41;^{n}}{2+n} nie mam za bardzo pomysłu do tego przykładu. Sprawdziłem jak zachowuje się sin i ta -1 do n-tej potęgi i udało mi się podzi...
 silvaran  5
 Ciąg Cauchy'ego - zadanie 7
Tak tez własnie zrobilam, ale nie wiem jak sie zapisuje takie dowody....
 ania1002  8
 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym - zadanie 5
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n = \frac{&#40;n+1&#41;! \cdot &#40;2n&#41;!}{&#40;2n+1&#41;! \cdot n!} , n \in \mathbb{N}+ a)zbadaj monotoniczność tego ciągu b)sprawdz ile wyrazów tego ciągu jest większych od [tex:...
 chupachups  5
 wykaż, że ciąg dąży do
Nie mam pomysłu jak pokazać, że: \sqrt{n} \xrightarrow \ 1...
 sardom  1
 Czy ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca - zadanie 2
a_{n}=3^{n}+&#40;-2&#41;^{n}...
 piasektt  2
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 259
Mam takie zadanie do rozwiązania: Suma stu kolejnych liczb naturalnych, ktore przy dzieleniu przez 7 dają resztę 2, wynosi 43950. Wyznacz najmniejszą i największą z tych liczb. Czy ktoś ma moż jakiś pomysł?...
 barutiel  2
 Ciąg, wyznaczanie monotoniczności
Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania: Ciąg o wyrazach dn=\frac{n!}{ 5^{2n+7} } jest monotoniczny, gdy n \ge n _{0}. Wyznaczyć to n_{0} \in N i określi...
 karol901  1
 granica ciąg, liczba elera
Witam jak się zabrać do tego ciągu \left&#40; \frac{n^2 +6}{n^2} \right&#41; ^{n ^{2} } prszę o wskazówki...
 hunter5556  7
 ile wyrazów ujemnych ma ciąg?
ile wyrazów ujemnych ma ciąg? Oblicz pierwszy i ostatni z tych wyrazów . a_{n} = n^{2} - 10n + 16...
 mentecaptus  1
 ciąg zbieżny - zadanie 7
Proszę o pomoc w wykazaniu, że w każdym ciągu zbieżnym istnieje wyraz największy lub najmniejszy. Intuicyjnie mogę sobie to wyobrazić, ale nie wiem jak sformalizować dowód....
 Czeczot  5
 ciąg rekurencyjny - zadanie 8
zbadac czy ciag jest zbiezny i znalesc limit jesli jest. a_{0}=1 a_{n+1}=\sqrt{8a_{n}+9} n \ge 0 w zasadzie pierwszy raz probuje cos z rekurencja i nie wiem jak d...
 genek2000  3
 Ciąg nieograniczony. Dowód
Rozwiąż równanie charakterystyczne....
 Bobi02  12
 Ciąg (an) okreslony jest wzorem ....
Ciąg &#40;a _{n} &#41; określony jest wzorem a _{n}= \frac{4n-3}{1-2n} , dla n \ge 1 . Oblicz ile wyrazów ciągu &#40;a _{n} &#41; r...
 cieslik90  1
 Wartości parametru alfa - ciąg rosnący
Dla jakich wartości parametru \alpha \in &lt;0;2 \pi &gt; ciąg &#40;a_{n}&#41; jest rosnący? a_{n} = nsin \alpha -3 -- Funkcja sinus rośnie, gdy \...
 conseil  5
 Korzystając z definicji, wykazać że ciąg jest zbieżny
Witam, mam problem z dwoma punktami w zadaniu: a)Korzystając z definicji wykazać że \lim_{ n \to \infty } \frac{2n-1}{n+1} =2 b) Do liczby \varepsilon = 0,3 dobrać liczbę \si...
 Yurash  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com