[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4513
Lokalizacja: Wrocław
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1957
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1957
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1957
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór na ciąg rekurencyjny
Mam problem z wyznaczeniem wzoru na n-ty wyraz ciagu: a_{n+2} = 4 a_{n+1} + 4 a_{n} + 2^{n} , a_{1} = 1, a_{2} = 2....
 marta6214  0
 Obliczyć ciąg.
Mam do obliczenia ciąg: C_{n}= \left&#40; \frac{n^2+4n+5}{n^2+2n+3} \right&#41; ^{3n+2} Z góry dzięki!...
 lukazone  3
 Ciag - monotoniczny rozbiezny czy ... ?
a_{n}=\frac{&#40;-1&#41;^{n}}{n^{2}} sa 3 podpunkty i ktorys jest prawidlowy a ciag jest monotoniczny b ciag jest rozbiezny c posiada podciag zbiezny do 0 moglby mi ktos rozpisac jak udowodnic kazdy punkt ?...
 PiczuFCB  1
 Ciąg harmoniczny - zadanie 2
Czemu ciąg harmoniczny jest rozbieżny dla \alpha =1 skoro z kryterium d'Alemberta wynika jasno że jest zbieżny?...
 Brzezin  4
 Wykaż że ciąg ...
Wykaż że dla każdego n \in N : a _{3n}= 2a _{n} -6 i a _{3n+1}=2 _{n}+6...
 timkla  4
 szereg,ciąg geometryczny -suma
Witam, mam takie zadanka: 1)tego nie umiem je pomozcie rozwiazac, albo naprowadzcie z czego tu korzystac... OBLICZ: 1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot...
 qer  4
 sprawdzic czy szereg jest zbiezny.
Sprawdź, czy szereg jest zbiezny 1.\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ncos^{2}n} 2.\sum_{n=1}^{ \infty } ln^{2}&#40;1+ \frac{1}{n} &#41; 3.\sum_{n=1}^{ \infty } cos \frac{ \sqrt{n+...
 tomek11  8
 nieskonczony ciąg, sześciokąty
Figura zbudowana jest z nieskończonego ciągu sześciokątów foremnych. Obok narysowano początkowe sześciokąty tego ciągu- bok pierwszego z nich ma długość 1. Wierzchołki każdego kolejnego sześciokąta są środkami poprzedniego sześciokąta. [img:2jws2gx...
 mateusz.ex  7
 Ciekawy ciag - jak obliczyć granicę?
\lim_{n\to\infty} &#40;\sqrt{a} - 1&#41; * a i a&gt;0. Jak to policzyć? ...
 ramanujan  7
 Zbadaj czy ciąg jest monotoniczny
Zaczynam nauke z ciągami i nie wiem czy wszystko idzie dobrze. Czy ktoś może sprawdzić czy wszystko jest OK ? Jezeli nie to proszę o wyjaśnienie a_...
 BLAZO  6
 dowód że ciąg malejący
a_n=&#40;1+ \frac{x}{n}&#41;^{n+1}...
 adacho90  1
 Ciąg rosnący.
Witam i od razu przechodzę do rzeczy. Udowodnij, że ciąg a_{n}=&#40;1+\frac{1}{n}&#41;^n jest rosnący. Próbowałem rozpisać a_{n+1}-a_{n} przy użyciu dwumianu Newtona, niestety wyszły straszn...
 chiq  3
 czy ciąg jest ograniczony oraz monotoniczny
a_{n}=\frac{n}{2^{n}} wyszło mi, że ten ciąg jest malejący dla n&gt;1 i ograniczony jest z góry przez 1....
 józef92  4
 Wykaż, że ciąg jest zbiezny - zadanie 3
a_{n}=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^{2}}+....\frac{n}{2^{n}} Nie wiem jak to ugryźć, jeżeli ktoś by mi go rozpisał z wytłumaczeniem byłbym wdzięczny....
 Quaerens  5
 Ciąg z liczbami Fibonacciego
\begin{cases} x_1 =1 \\ x_{n+1}=\frac{1}{1+x_n} \end{cases} Ciąg wygląda tak: \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}... itd. Czyli jest postaci x_n= \f...
 czlowiek_widmo  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com