[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4578
Lokalizacja: Wrocław
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest ograniczony...
Wykaż, że jeżeli ciąg a_n jest ograniczony, i \lim_{n\to\infty}{b_n=0} to \lim_{n\to\infty}{a_n\cdot b_n=0} Nie bardzo wiem co mam napisać w odpowiedzi? Przepisać ...
 borovsky  3
 Ciąg ograniczony i nieograniczony.
Cześć! Mam pewien problem z zadaniem typu: Jeżeli &#40;a_{n}&#41; jest ciągiem ograniczonym, a &#40;b_{n}&#41;[/tex:2lmn0...
 natalia711  8
 Ciag i szereg
Ciag t_n jest okreslony tak: t_1=3 ,\ t_2=\frac{9}{2}, \ t_{n+2}=\frac{5}{2}t_{n+1} -t_n Wykazać, że s= \sum_{n=1}^{\infty} arcctg t_n istnieje i obliczyć s...
 mol_ksiazkowy  0
 ciąg rekurencyjny - zadanie 3
wykazać istnienie i obliczyć grancę ciągu gdy: a_0 =\frac{1}{10} a_{n+1}=2^{a_n}-1...
 robin5hood  1
 Sprawdzić zbieznosc szeregu
\sum_{n=1}^{+\infty}{&#40;2n!&#41;\over&#40;n&#41;^{2n}} ={&#40;2n+2&#41;!\over&#40;n+1&#41;^{2n+2}}\cdot \frac{n^{2n}}{&#40;2n&#41;!} Co dalej nalezy z tym zrobic? Jak to poskracac ?...
 luke877  4
 jawny wzór..., rozwikłąj ten ciąg:
a_0=1 , \ a_{n+1}=1+\frac{1}{1+a_n}...
 mol_ksiazkowy  1
 ciąg z parametrem k
wyznacz te wartości parametru k, dla których ciąg o wyrazie ogólnym a _{n} =2&#40;-1&#41; ^{n} -k \cdot n jest ciągiem rosnącym. Mam je zrobione, czy tylko ktoś mógłby mi sprawdzić, k \in &#40;- \infty ,4&#...
 rachu_ciachu  1
 !!ciąg - monotoniczność
mam oblidcyć monotoniczność cigu an=\frac{5n+6}{10n+10} Wiem jak to zrobić ale prosze o zrobienie krok po kroku, bo straszne glupoty mi wychodzą, błagam!! Mam też podać najmniejszą libę b i największą a taką że dla każdeg...
 Simong  1
 ciag ograniczony
Ciąg \sqrt{n^{2}+n\sin n}-n jest podobno ograniczony z dołu przez -\frac{1}{2}, a z góry przez \frac{1}{2}. Mógłby ktoś mi pokazać czemu?...
 groobasek  1
 czy ciąg jest zbieżny - zadanie 2
Dana jest metryka d\left&#40; x, y\right&#41; = \left| x-y\right|. Zbadaj, czy ciąg x_{n}=\left&#40; 1+ \frac{1}{n} , 1+ \frac{1}{n} \right&#41; jest zbieżny w tej metryce....
 murfy  3
 ciąg z cosinusem
Mam problem z tymi ciągami, nie mam kompletnie pomysłu jak je rozwiązać 1)n/n^2+1 * (-1)^n-1 2)n^2 + 2ncosnTT1/2/1-n^2 to TT to jest pi w moim wykonaniu;) Bardzo proszę o wskazówki jak to rozwiązać Jeśli nie poprawisz zapis...
 Marcysia  0
 z serii "znaleźć ciag..."
Znaleźć ciag, dla któego a_{1} = 1, a_{2} = 2 i kazdy z wyrazów jest srednią geometryczna dwoch wyrazow poprzednich a_{n+2} = \sqrt{a_{n+1} ...
 mctl  5
 Wzór ogólny na ciąg zadany rekurencyjnie
Jak zabrac sie za znalezienie wyrazu ogolnego takiego ciagu? x_n=nx_{n-1} + 1 Jest dane x_0 &gt; 0 Probowalem cos kombinowac z macierza i wartosciami wlasnymi (widzialem taki sposob na ciag...
 rudy20  11
 Ciąg z wartością bezwzględną
Otóż mam takie o to zadanie. Obliczsześć początkowych wyrazów ciągu (an) określonego wzorem : an= |9n-n � | Prosze powiedzieć jak się taki ciąg rozwiązuje. Pozdrawiam...
 Riddel  0
 Dla jakiej wartości parametru k ciąg o wyrazie ogólnym
a_{n}=\frac{&#40;k-2&#41;n+1}{&#40;k^{2}-2k-3&#41;n-2} jest zbieżny do 1?...
 fanatick  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com