szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4831
Lokalizacja: Lozanna
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dla jakich alfa ciąg jest rosnący
dla jakich wartosci \alpha należacego do ciąg okresśony wzorem a_{n}= &#40;2cos\alpha&#41;^{n} jest rosnący? robię to ze wzoru a_{n+1}-a...
 Marie  3
 Ciąg - zadanie 14
Jak zwinąć taki ciąg? 1^n+2^n+...+100^n...
 unikat900  2
 Ciąg nie posiadający granicy.
Siema, mam problem z przykładem b_{n} = \left&#40; \frac{1}{n} -2 \right&#41; ^{n} Trzeba tutaj wykazać, ze ciąg nie posiada granicy. Wiem, że trzeba wykazać, że wyrazy z parzystym n są dodatnie i dążą do [tex:2zwzh...
 lukhol  1
 sprawdzić zbieżność szeregu - zadanie 3
jak sprawdzić czy szereg jest zbieżny: \sum_{n=1}^{ \infty } \arcsin\left&#40; \frac{1}{ \sqrt{n} } \right&#41;...
 JakubCh  1
 Wykaż że ciąg jest ograniczony...
Wykaż, że ciąg a_n=\frac{1-3n}{n} jest ograniczony....
 magdabp  2
 Zbadać czy podany ciąg jest ograniczony, z dołu, z góry.
Dany jest ciąg: a _{n} = \sum_{i=1 }^{n} \frac{1}{4 ^{n} + n} Mamy: a _{n} = \sum_{i=1 }^{n=1} \frac{1}{4 ^{n} + n} \ge \frac{1}{5} Czyli jest ograniczony z dołu przez \fr...
 jumper4  8
 Granica ciągu, wzór na nty wyraz ciągu (ciąg okr. wzr r
Witam, To znowu ja ;) Czy mógłby ktoś mi wskazać co źle robię w tych dwóch przykładach: Przykład 1. \frac{lim}{n->\infty} &#40;\frac{\sqrt{n&#40;n+2&#41;}-n}{n+2-\sqrt{n&#40;n+2&#41;}}&#41; =\frac{lim}{n->\infty} &#40;\frac{ &#40;\sqr...
 apacz  5
 ciąg - wzór ogólny
Witam. Mam problem z napisaniem wzoru dla funkcji/ciągu której pierwsze wyrazy są następujące: 10, 11, 13, 16, 20, 25, 31, 38.... pozdrawiam...
 atomek  14
 Ciąg z parametrem
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których istnieje takie x, że liczby: 5^{1+x}+5^{1-x} ; \frac{m}{2} ; 25^{x}+25^{-x} są kolejnymi wyrazami ciągu arytm...
 rafsit  1
 Zbadać czy ciąg jest ograniczony - zadanie 3
Witam. Jak sprawdzić czy ten ciąg jest ograniczony: a_n = \frac{&#40;n+1&#41;!}{n! + 10}...
 kiler69  2
 ciąg ograniczony - zadanie 8
Czy istnieje ciąg ograniczony a_n taki ze |a_k-a_l|\ge\frac1{|k-l|} dla k\neq l?...
 rochaj  1
 Ciąg an jest rosnący więc bn...
Mam do rozwiązania zadanie: Ciąg {a_{n}} jest ciągiem rosnącym.Co można powiedzieć o monotoniczności ciągu { b_{n}=\frac{1}{&#40;a_{n}&#41;^{2}+1}[...
 cyruslb  2
 Ciąg o wyrazie ogólnym...
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_{n}=\frac{n+10}{n+2} . Czy istnieje wyraz tego ciągu, który jest równy \frac{3}{2} ? Wyznacz a_{n+2}[/tex:2g3ocqmp...
 Premo7  1
 wykazanie, ze ciag jest rosnacy/malejacy
Wykaż, że suma ciągów a) rosnących jest ciągiem rosnącym b) malejących jest ciągiem malejącym...
 maciejsatkiewic  1
 ciag rekurencyjny **
Ciag a_{n} okreslony jest wzorem rekurencyjnym: a_{1}=2 a_{n+1}= \frac{1}{2}&#40;a_{n} + \frac{1}{4}&#41;dla n>=1 Udowodnij, ze Ciag a_{n}[/tex:4g7...
 tomekbobek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com