szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4611
Lokalizacja: Wrocław
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest ograniczony...
Wykaż, że jeżeli ciąg a_n jest ograniczony, i \lim_{n\to\infty}{b_n=0} to \lim_{n\to\infty}{a_n\cdot b_n=0} Nie bardzo wiem co mam napisać w odpowiedzi? Przepisać ...
 borovsky  3
 Ciąg ograniczony i nieograniczony.
Cześć! Mam pewien problem z zadaniem typu: Jeżeli &#40;a_{n}&#41; jest ciągiem ograniczonym, a &#40;b_{n}&#41;[/tex:2lmn0...
 natalia711  8
 Ciąg - uzasadnienie i granica
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a _{n} = \frac{3n + 1}{n + 2}. Uzasadnij, że ciąg jest rosnący. Które wyrazy ciągu różnią się od jego granicy (wydaje mi się, że jest równa 3) o mniej niż 0,01? Proszę o pomoc ...
 NagashTheBlack  2
 Ciąg funkcyjny - zadanie 3
Niech f_{n}(x)= \frac{1}{ 1+n&#40;nx ^{2}-n-1&#41;^{2} } dla x\inR i n\inN. Zbadaj zbieżność ciągu funkcyjnego {f_{n}[/t...
 sawiola  0
 udowodnij, że ciąg jest ograniczony
udowodnij, że ciąg jest ograniczony (prove that the sequence is bounded) żeby ciąg był ograniczony musi być ograniczony zarówno z dołu, jak i z góry jeżeli jest monotoniczny i ma granicę to jest ograniczony z obu stron dwa przykłady: 1. [tex:2sbirj...
 kawafis44  13
 Sprawdzic zbieznosc szeregow - zadanie 2
a)\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{ \frac{1}{n} } b)\sum_{n=1}^{\infty} \sin c)\sum_{n=1}^{\infty} \ln\frac{n^{2}+1}{n^2}...
 luke877  1
 granica ciągu, liczba e, ciąg Fibonacciego
witam, mam problem z wyznaczeniem granicy ciągu &#40;a_{n}&#41; ^{ \infty }_{n=1} gdzie wyraz ogólny zadany jest wzorem: 1)a _{n}= &#40; 1- \frac{1}{n ^{2} } &#41; ^{2n-1} 2) [tex:2xozrd9f...
 bajdia  7
 pokazać, że ciąg rośnie i jest ograniczony
pokazać, że ciąg &#40;1+ \frac{1}{n}&#41;&#41;^{n} jest rosnący i ograniczony z góry liczbą 3....
 kluczyk  0
 Ciąg ograniczony - zadanie 3
Witam mam problem z tym zadaniem. Mam tu niby wykorzystać twierdzenie o ciągu ograniczonym. Mógłby mi ktoś naświetlić temat. Treść zadania: Sprawdź dla jakiej wartości parametru c i \omega zn...
 pinius_ma  0
 czy ciąg jest zbieżny - zadanie 2
Dana jest metryka d\left&#40; x, y\right&#41; = \left| x-y\right|. Zbadaj, czy ciąg x_{n}=\left&#40; 1+ \frac{1}{n} , 1+ \frac{1}{n} \right&#41; jest zbieżny w tej metryce....
 murfy  3
 Wzór ogólny na ciąg zadany rekurencyjnie
Jak zabrac sie za znalezienie wyrazu ogolnego takiego ciagu? x_n=nx_{n-1} + 1 Jest dane x_0 &gt; 0 Probowalem cos kombinowac z macierza i wartosciami wlasnymi (widzialem taki sposob na ciag...
 rudy20  11
 udowodnić, że ciąg ma daną granicę
Mam takie zadanko Udowodnij, że \lim_{ \to \infty } \frac{2 ^{n}}{n!} = 0 czy w tym celu wystarczy że pokażę (np przez indukcje) że 2 ^{n} &lt; n! dla n \ge 4[/tex:3imrxp...
 Wujcio  7
 Ciąg złożony z ciągu zbieżnego oraz sinusa
Witam, Mam taką granicę: \lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt{n}+ \ 3 }{ \sqrt{ n^{2}}+ \sqrt{n}} \sin n I teraz chciałbym si...
 PumaJFK  2
 Ciag malejacy - zadanie 3
Ciag malejacy &#40; a_{n} : n\in \NN) ma wszystkie wyrazy dodatnie. Wynika stad, ze ciag &#40; a_{n} ^{2} : n\in \NN &#41; ciad jest rozbiezny, monotoniczny czy ograniczony...
 domis567  14
 Co to może być za szereg/ciąg?
Witam Mam taki ot wzór i zastanawiam się nad tymi wartościami \frac{1}{2.8} i \frac{1}{4.9} . Czy ktoś może wie skąd się one biorą? H_{s}= \frac{\Delta p}{\gamma _{1} }\left[ 1- ...
 karoltomek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com