szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4743
Lokalizacja: Lozanna
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj czy ciąg jest monotoniczny.
\frac{2n+1-2n}{ \sqrt{2n+1}+ \sqrt{2n} } = \frac{1}{\sqrt{2n+1}+ \sqrt{2n}} &gt; 0 czyli rosnący ? Obliczenia dobre, a wniosek skąd?...
 szymon941109  32
 kres góry i dolny
czy możliwe jest aby jedna liczba była zarówno kresem górnym jak i dolnym?? mam taki przykład C={ \left&#40; -1 \right&#41; ^{n}+ \left&#40; \frac{1}{2} \right&#41; \left&#40; -1 \right&#41; ^{ \frac{n \left&#40; n+1 \right&#41; }{...
 aniag61  2
 ciąg z logarytmem i ciąg z silnia
policzyć granice \lim_{n\to\infty} 1) \frac{log _{2} &#40;2^{n}+1&#41; }{log _{2} &#40;4 ^{n} +1&#41;} 2) \frac{2 ^{n} }{n!} prosze tylko o ...
 zanecia88  9
 Wykaż że ciąg jest zbieżny
Ciąg \left&#40; a _{n}\right&#41;określony jest rekurencyjnie a _{1} = \frac{1}{2} , a _{n+1} = \sqrt{ \frac{1+a _{n} }{2} } n \in N _{+} Wykaż, że ciąg jest zbieżny i oblicz jego granicę....
 monisia8062  7
 pewien ciąg ograniczony
Proszę o pomoc w wykazaniu, że ciąg o wahaniu ograniczonym jest zbieżnym, lecz nie na odwrót. To zadanie jest przed szeregami i granicami więc wolałbym z tego nie korzystać choć takimi sposobami też nie pogardzę. ...
 Czeczot  4
 Ciąg i symbol nieoznaczony
Wskazówka: \lim_{ n\to \infty }\left&#40; \sqrt{ n^{3}+8 }- \sqrt{ n^{2}+4 } \right&#41; = \lim_{ n\to \infty }\left&#40; \sqrt{ n^{3}+8 }-n + n - \sqrt{ n^{2}+4 } \right&#41; Q....
 placky  2
 ciag ograniczony z dolu, z gory
mam zbadac czy podany ciag jest ograniczony z gory, z dolu an = \sqrt{2^{n}+1} wydaje mi sie ze jest ograniczony z dolu przez dwa a dowod wyglada tak: 2 = \sqrt{2^n} < an = [tex:2q4...
 tomasz.loffler  1
 Nietypowy ciąg i jego granica
Treśc zadania: Obliczyc granice ciągu Ciąg:2n!^{\frac{1}{2n}} Z góry dziękuję za wszelkie wskazówki i informacje. pozdrawiam...
 htfhere  1
 Ciąg z parametrem - zadanie 8
Witam mam pytanie, zrobiłem zadanie ale nie jestem pewny czy jest ono zrobione poprawnie. A mianowicie: Mamy ciąg określony wzorem a_{n}=n^{2}+pn+p, p jest liczbą rzeczywistą Wykaż, że nie i...
 slocian  1
 jak obliczyc wzor na ten ciag?
Witam nie jestem wytrawnym matematykiem, w przeciwienstwie do tutaj zgromadzonych, ale wierze ze bedziecie w stanie mi pomodz. Umie ktos obliczyc wzor na ten ciag? 1 6 19 44 85 146 231 z gory dziekuje za pomoc i pozdrawiam wszystkich...
 majkks  2
 wykaż (ciąg bezwzględnie zbiezny)
Wykaż, że jeżeli z dwóch szeregów zbieżnych \sum_{}^{} a_{n}, \sum_{}^{} b_{n} choć jeden jest bezwzględnie zbieżny, to szereg \sum_{}^{} a_{n}b_{n} jest bezwzgl...
 entelechek  1
 Ciąg zbieżny - zadanie 6
Dla jakich wartości parametru k ciąg o wyrazie ogólnym x_{n}= \frac{&#40;k-2&#41;n+1}{&#40; k^{2}-2k-3&#41;n-2} jest zbieżny do liczby większej niż 1? Czyli pierwsze powinienem policzyć \lim_{ \to }[/tex...
 kixon  1
 ciąg zbieżny
Witam. Czy wie ktoś może jak udowodnić, że ciąg zbieżny nie może mieć dwóch różnych granic ?? Pozdrawiam...
 seler  2
 Ciąg Eulera
Proszę o pomoc w 2 zadaniach 1) u_{n} = \left &#40;1- \frac{3}{n} \right&#41;^{n} 2) u_{n} = \left&#40; \frac{n ^{2}+2 }{2n ^{2}+1} \right&#41; ^{n ^{2} } Z góry dziękuję....
 mitnick  1
 Czy ciąg jest funkcją ciągłą?
Które ciągi liczbowe, a więc funkcje: f:N \rightarrow R są ciągle? Odpowiedź uzasadnij. Powiem, że już zgłupiałem z tą ciągłością. Niby znałem i rozumiałem to pojęcie, ale im dalej brniemy z materiałem, tym czuję się cor...
 TPB  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com