szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 18:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4675
Lokalizacja: Lozanna
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg liczb niewymiernych zbieżny do zadanej liczby.
Moje pytanie dotyczy konstrukcji ciągu liczb niewymiernych zbieżnego do z góry zadanej liczby rzeczywistej. Przykładowo ciąg a_{n}= \frac{1}{n} zawsze jest ciągiem liczb wymiernych zbieżnym do x[/tex:2j0...
 matmatmm  2
 Ciąg rosnący.
Witam i od razu przechodzę do rzeczy. Udowodnij, że ciąg a_{n}=&#40;1+\frac{1}{n}&#41;^n jest rosnący. Próbowałem rozpisać a_{n+1}-a_{n} przy użyciu dwumianu Newtona, niestety wyszły straszn...
 chiq  3
 Ciąg liczbowy - zadanie 8
Witam Mam taki szereg: \sum_{n=1}^{2008} \frac{1}{ \sqrt{n} + \sqrt{n+1} } Podejrzewam, że ten ciąg jest geometryczny jednak jak łatwo znaleźć q oraz a_{1} ? Nie wiem jak obliczyć sumę ...
 SzopenPL  3
 czy ciąg jest ograniczony oraz monotoniczny
a_{n}=\frac{n}{2^{n}} wyszło mi, że ten ciąg jest malejący dla n&gt;1 i ograniczony jest z góry przez 1....
 józef92  4
 Czy ten ciąg też dąży do nieskończoności?
Witam. Mam pytanie. Znany jest fakt, że jeśli \lim_{n \to \infty } \frac{ a_{n+1} }{a _{n} } = g \in R, to \lim_{ n\to \infty } \sqrt{a _{n} } = g. A czy jeśli \lim_{n \t...
 elpopo  1
 Wzór na ciąg z powtarzającymi się elementami
Zaproponuj wzór na n-ty wyraz ciągu, którego kolejnymi wyrazami są: 1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0... Dziedziną mają być wszystkiego liczby naturalne. Z góry dziękuję za pomoc....
 Doohg  2
 Wykaż, że ciąg jest zbiezny - zadanie 3
a_{n}=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^{2}}+....\frac{n}{2^{n}} Nie wiem jak to ugryźć, jeżeli ktoś by mi go rozpisał z wytłumaczeniem byłbym wdzięczny....
 Quaerens  5
 ciag an
W liczniku i mianowniku jest taki sam stopień. ...
 Katia_bz  10
 rozwinięcie w szereg potęgowy -sprawdzic rownosc
sprawdzić, że dla x \in &#40;-1,1&#41; zachdozi równosc: \frac{1}{&#40;1-x&#41; ^{4} } = \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{&#40;n+1&#41;&#40;n+2&#41;&#40;n+3&#41;}{3!} \cdot x ^{n} czy wystarcz...
 fuqs  1
 sprawdzic i dokonczyc granice
a_{n}= \frac{3!}{3 ^{n} }= \frac{1}{ \frac{3^{n}}{3!} }= \frac{1}{0} prosze o sprawdzenie i dokonczenie...
 nina90  1
 jaki ciąg?
Ciąg &#40;x _{n}&#41; określamy następująco x _{1} = \frac{ \sqrt{2} }{2} , x _{n+1} =x _{n} \cdot &#40;1-x _{n} &#41; dla n \ge 1. Wtedy: A) &#40;...
 breti  9
 nietypowy problem, ciąg i kres
Dane są liczby a_n \in gdzie n=1,2,.... Udowodnić, że zbiór A = \left\{ \frac{a_n}{n}: n=1,2,... \right\} jest ograniczony i inf \ A = 0[/tex...
 maciej91  5
 ciąg rekurencyjny - zadanie 23
zadanie 1. zbadaj zbieżność ciągu rekurencyjnego i w przypadku zbieżności obliczyć jego granicę. a.) \begin{cases} a_{1}=1\\ a_{n+1}= \frac{1}{2}a_{n+1} ^{2} \end{cases} Mój problem polega na tym, że nie wiem jak się l...
 kkasia559  1
 Zbadać czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
a _{n} = \frac{2 ^{n}+1}{3 ^{n}+1 }...
 karol-sz  0
 Ciąg okresowy - zbieżny?
Jak najbardziej - ciąg wyrazów stałych....
 alexander007  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com