[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony, a żeby był ograniczony to musi być ograniczony z góry i dołu i teraz nie wiem, jak to sprawdzić?

\frac{2n+1}{n+1} pod n trzeba podstawić jakąś dowolną liczbę dodatnią i ujemną aby sprawdzić czy jest ograniczony, czy jak? i oczywiście jak to prawidłowo należy zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Wawa
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny. To znaczy że ma granice do czegokolwiek prócz \infty , -\infty

\lim_{n \to \infty  } \frac{2n+1}{n+1} = \lim_{n \to \infty  }  \frac{n(2+ \frac{1}{n}) }{n(1+ \frac{1}{n}) } =\lim_{n \to \infty  }  \frac{2+ \frac{1}{n} }{1+ \frac{1}{n} } =  \frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} }

\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} =0

więc

\frac{2+ \lim_{n \to \infty  }\frac{1}{n} }{1+\lim_{n \to \infty  } \frac{1}{n} } =  \frac{2+0}{1+0} =2

czyli ciąg jest zbieżny do 2 czyli jest ograniczony
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2009, o 19:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4589
Lokalizacja: Wrocław
goffer napisał(a):
Każdy ciąg ograniczony jest zbieżny.

serio? (-1)^n

Ja bym powiedział, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony, co wynika niemal wprost z definicji.

-- 21 października 2009, 19:51 --

goffer napisał(a):
teraz podstaw sobie pod n jakąś liczbę naturalną i zobaczysz czy jest ograniczony od dołu czy od góry


hmm??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
No właśnie ale to chyba muszę podstawić i liczbę ujemną i dodatnią żeby sprawdzić czy jest ograniczona i zdołu i zgóry np.?

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{1}{2}

\frac{2n+1}{n+1}=2 \frac{2x(-3)+1}{-3+1}=\frac{-7}{-2}=3 \frac{1}{2}


No i co jest ograniczony czy nie? Chyba nie bo z tego wynika że jest ograniczona z dołu? Kurde...chyba coś poplątałem, może mi to ktoś wytłumaczyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Ale kombinujesz...
Po prostu:
0< \frac{2n+1}{n+1}< \frac{2n+2}{n+1}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
Cytuj:
Ale kombinujesz...
Po prostu:


No po prostu mnie takie coś denerwuje, nie po to zakładam temat na forum, żeby ktoś się wywyższał że wie jak to zrobić, i co z tego chłopie że mi to przedstawiłeś jak i tak nie wiem o co w tym chodzi, jak umiesz to zrobić to tłumacz dokładnie lub po prostu nie odpowiadaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze-trochę kultury w Twojej wypowiedzi by nie zaszkodziło.
Po drugie-sprawdzenie czy ciąg jest ograniczony nie polega na obliczaniu jego wartości (bo musiałbyś policzyc wszystkie a to Ci się nie uda).
Szacowanie z dolu jest oczywiste-wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie.
Przy szacowaniu z góry dodałem po prostu liczbę 1 do licznika, a potem skróciłem co się dało.
Z tego wynika, że wsyztskie wyrazy ciągu leżą pomiędzy liczbami 0 oraz 2 a zatem ciąg jest ograniczony.

Ps Nie mam w zwyczaju wywyższać się znajomością rozwiązania, także wyluzuj trochę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 136
Lokalizacja: bt-ow
A czemu akurat 1 dodałeś do licznika ? i co oznacza że "Szacowanie z dołu jest oczywiste?". Słuchaj jestem nie najlepszy z matematyki można to jeszcze dokładniej wytłumaczyć? Możesz podać przykład jakiegoś ciągu nieograniczonego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Dodałem do licznika 1, żeby mi się skrocilo n+1 w liczniku i mianowniku. Stąd widać że wszystkie wyrazy ciągu są mniejsze od 2.
Szacowanie z dołu jest oczywiste-już napisałem dlaczego.
Jeśli chodzi o ciąg nieograniczony to np. a_{n}=(-1)^{n}n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na to, że ciąg zbieżny ma jedną granicę.
Szukam dowodu na to, że jeśli ciąg jest zbieżny do granicy właściwej to ta granica jest jedyna. Wiem, że w dowodzie na początku przyjmuje się hipotezę, że ciąg ma dwie różne granice i muszę dowieść, że są one równe. Proszę o pomoc....
 k100pa  6
 ciąg wzór rekurencyjnyyyy
Ciąg &#40;a_{n}&#41; jest okreżlony wzorem rekurencyjnym: a_{1}=1 a_{n+1}=a_{n}+8n wykaż, że a_{n}=&#40;2n-1&#41;^{2}...
 olosmok  1
 Wykazać, że ciąg jest zbieżny - zadanie 2
Zadanie: 7 Wykazać, że ciąg jest zbieżny. a_{n}=&#40;-1&#41; ^{n}cos&#40;n+ \frac{1}{n} &#41; \pi Jestem zielona....
 wiola103  10
 ciągi - ściśle rosnący i ograniczony
Wykazać, że ciąg o wyrazie ogólnym jest ściśle rosnący i ograniczony a_{n}= \frac{2n+1}n+2{} Wykazać, że ciąg a_{n} = \frac{ \alpha_1}{2} + \frac{ \alpha_2}{ 2^{2} } + ... + \frac{ \alpha_n}{ 2^{n} }[/tex:...
 dynamicos  0
 wykaż że ciąg jest zbieżny - zadanie 2
proszę o pomoc. wykaż że ciąg jest zbieżny i podaj jego granicę. b _{n} = \frac{2-6n ^{4} }{3n ^{2}+1 } &#40;n=1,2,3,...&#41;...
 djvolter  1
 Ciąg funkcyjny - zadanie 3
Niech f_{n}(x)= \frac{1}{ 1+n&#40;nx ^{2}-n-1&#41;^{2} } dla x\inR i n\inN. Zbadaj zbieżność ciągu funkcyjnego {f_{n}[/t...
 sawiola  0
 Na podstawie definicji sprawdzić granice ciągu
Witam, bardzo proszę o pomoc. Próbuje rozwiązać najprostszy przykład ale nie mam pojęcia gdzie robię błąd. Oto mój błędny tok rozumowania. Treść zadania: Na podstawie definicji sprawdzić, czy dana liczba jest granicą ciągu: a) \lim_{ ...
 JustStudent  12
 Szereg, którego ciąg sum częściowych...
Witam. Mam takie zadanie: Szereg \sum_{n}^{\infty}a_n o wyrazach a_n&gt;0, którego ciąg sum częśćiowych jest ograniczony, jest zbieżny: A: zawsze B: gdy \sum_{n}^{\infty}a_n[/tex...
 dawid.barracuda  4
 czy ciąg jest rosnący.
mam ciąg liczbowy an=3n^{2}-3n+2 określony dla dowolnego n eN. a)mam wykazać z definicji że ciąg jest rosnący. b) i musze obliczyć granice lim\frac{\sqrt{8n^{6}+n}}{1-an} przy n dążącym do ...
 sławek1988  3
 wykazać z definicji, że ciąg nie ma granicy
a_{n}=&#40;-1&#41;^{n} Z definicji wykazać, że nie ma granicy. Potrafię podstawić;p tylko jak to potem rzeczowo uzasadnić?...
 Shameyka  6
 ciag rekurencyjny i granica
witam jestem z mamty słaby ale robie zadania do matury rozszezonej i mam takie zadanie nie wiem jak to zrobic. domyslalem sie ze trzeba chyba najpierw cos indukcja udowadniac ZADANIE Ciag jest okreslony rekurencyjnie \{a_1= 2\\a_{n+1} ...
 Anonymous  1
 ciag rekurencyjny - nie wiem jak go ugryźć....
Trochę trudne zadanko i nie wiem jak sie do niego zabrać... Zbadaj zbieżność ciągu i oblicz jego granicę, jeśli istnieje: a _{1} = 7\\ a _{n+1} = \frac{2 ^{n} + n ^{ \left&#40; 10 ^{17} \right&#41; } }{ \left&#40; 1 + \frac{1}{n} \rig...
 bezsensu  7
 granica ciągu, liczba e, ciąg Fibonacciego
witam, mam problem z wyznaczeniem granicy ciągu &#40;a_{n}&#41; ^{ \infty }_{n=1} gdzie wyraz ogólny zadany jest wzorem: 1)a _{n}= &#40; 1- \frac{1}{n ^{2} } &#41; ^{2n-1} 2) [tex:2xozrd9f...
 bajdia  7
 pokazać, że ciąg rośnie i jest ograniczony
pokazać, że ciąg &#40;1+ \frac{1}{n}&#41;&#41;^{n} jest rosnący i ograniczony z góry liczbą 3....
 kluczyk  0
 Dany jest ciag liczbowy, obliczyc granice ciag, studia 1 rok
Tyle, że jestem kompletnie niekumaty w tych ciągach, pomógłbyś to jakoś dalej rozwiązać?...
 LimakFR  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com