szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: małopolska
1. Uzasadnij że liczba a taka zea=3 ^{n} +3 ^{n+1} +3 ^{n+2} jest podzielna przez 13

2. wykaż że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 3 jest podzielna przez 3

bardzo prosze o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 15:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Zauważ, że
a=3^{n}(1+3+3^2)=13*3^n
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Uzasadnij że liczba a = 3^{n} + 3^{n +1} + 3^{n+2} taka ze jest podzielna przez 13


krok 1.

Sprawdzamy czy a = 3^{n} + 3^{n+1} + 3^{n+2} jest prawdą dla n=1

a = 3^{1} + 3^{1+1} + 3^{1+2} = 3 +  3^{2} + 3 ^{3} = 3 + 9 + 27 = 39

Twierdzenie jest prawdą dla n=1, bo 39 = 13  \cdot 3

krok 2.

Stawiamy tezę:

Jeśli 3^{n} + 3^{n +1} + 3^{n+2} = 13A,  A \in Z jest prawdą, to 3^{n+1} + 3^{n +1+1} + 3^{n+1+2} = 13B,  B \in Z

Sprawdzamy powyższą tezę:

3^{n+1} + 3^{n +1+1} + 3^{n+1+2} =  3^{n} \cdot 3 + 3^{n +1} \cdot 3 + 3^{n+2} \cdot 3 = 3(3^{n} + 3^{n +1} + 3^{n+2}) = 3(13A) = 39A = 13(3A)

Ponieważ krok 1. i krok 2. są prawdą, liczba a = 3^{n} + 3^{n +1} + 3^{n+2} jest podzielna przez 13.

-- 24 paź 2009, o 15:58 --

aha...
A \in Z i B \in Z oznacza, że A i B musza być liczbami całkowitymi :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 wykazać podzielność przez 6... :(((  domel666  5
 udowodnij podzielnosc przez 7 :)  itosu  1
 suma kątów w n-kącie (udowodnić przez indukcję)  m1h4u  5
 Udowodnij podzielność przez 30  Obywatel KM  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com