szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: małopolska
1. Uzasadnij że liczba a taka zea=3 ^{n} +3 ^{n+1} +3 ^{n+2} jest podzielna przez 13

2. wykaż że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 3 jest podzielna przez 3

bardzo prosze o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 15:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Zauważ, że
a=3^{n}(1+3+3^2)=13*3^n
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 paź 2009, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Uzasadnij że liczba a = 3^{n} + 3^{n +1} + 3^{n+2} taka ze jest podzielna przez 13


krok 1.

Sprawdzamy czy a = 3^{n} + 3^{n+1} + 3^{n+2} jest prawdą dla n=1

a = 3^{1} + 3^{1+1} + 3^{1+2} = 3 +  3^{2} + 3 ^{3} = 3 + 9 + 27 = 39

Twierdzenie jest prawdą dla n=1, bo 39 = 13  \cdot 3

krok 2.

Stawiamy tezę:

Jeśli 3^{n} + 3^{n +1} + 3^{n+2} = 13A,  A \in Z jest prawdą, to 3^{n+1} + 3^{n +1+1} + 3^{n+1+2} = 13B,  B \in Z

Sprawdzamy powyższą tezę:

3^{n+1} + 3^{n +1+1} + 3^{n+1+2} =  3^{n} \cdot 3 + 3^{n +1} \cdot 3 + 3^{n+2} \cdot 3 = 3(3^{n} + 3^{n +1} + 3^{n+2}) = 3(13A) = 39A = 13(3A)

Ponieważ krok 1. i krok 2. są prawdą, liczba a = 3^{n} + 3^{n +1} + 3^{n+2} jest podzielna przez 13.

-- 24 paź 2009, o 15:58 --

aha...
A \in Z i B \in Z oznacza, że A i B musza być liczbami całkowitymi :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 14 - indukcja
Udowodnij, że dla każdego n>=1 14|3^(4n-2) + 5^(2n-1) Rozpisuje dla 1 i wychodzi, potem założenie: 3^(4k-2) + 5^(2k-1) = 14s, gdzie s należy do N teza: 3^(4k+2) + 5^(2k+1) = 14s', gdzie s' należy do C no i przy dowodzie się gubię, bo nie wiem...
 John Til  6
 wykazać podzielność przez 6... :(((
Witam. Niestety z indukcji matematycznej to ja najlepszy nie jestem i mam kłopoty z wykazaniem: Dla każdej liczby nautralnej n liczba n^{3} - n jest podzielna przez 6. Nie mam pojęcia jak to zrobić. Oczywiście nie ma ...
 domel666  5
 udowodnij podzielnosc przez 7 :)
udowodnij podzielnosc przez 7 liczby 10^(3n+1)-(-1)^n (liczba 10 jest do potegi 3n+1) prosze o sama koncowke jak to wylaczyc 10^(3k+4)-3(-1)^(k+1) pozdrawiam...
 itosu  1
 suma kątów w n-kącie (udowodnić przez indukcję)
zadanie jest następujące: stosując zasadę indukcji matematycznej, udowodnij, że suma kątów wewnętrznych w n-kącie wypukłym jest równa (n-2)*180st jak to ruszyć? ...
 m1h4u  5
 Udowodnij podzielność przez 30
Męczyłem się z tym trochę, ale czas się poddać, choć wiem że nigdy to godne nie jest:... n^5 - n podzielne przez 30, rozłożyłem to klasycznie po n= k+1 na k(k+1)(k+2&...
 Obywatel KM  8
 Dowod,liczba niewymierna
Czesc Moze ktos bedzie znal rozwiazanie : 1. Udowodnij(nie koniecnzie za pomoca indukcji mat.) \sqrt{3} jest liczba nie wymierna. 2....
 1894  4
 Podzielność przez 3
Mam udowodnic 3| 10^n + 4^n - 2 Załozenie zrobiłem teze zrobiłem Jestem na postaci 10^n*10 +4^n*4 - 2 Co teraz mam zrobic? Bede wdzieczny za pomoc ...
 afromeen  4
 Podzielność przez 38 i inne.
Witam, miałem do zrobienia 15 zadanek z indukcji dotyczących podzielności i to forum pomogło mi rozwiązać aż 11 Dzięki wielkie. Poniżej postaram się zamieścić 4 poz...
 jarekexe  2
 Udowodnij,żę liczba jest podzielna przez 2^{n+2}
Meczę się z tym od jakiegoś czasu i nie wiem jak mam udowodnić, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej n liczba : 3^{2}^{n}-1 jest podzielna przez 2^{n+2}...
 gosia1516  1
 liczba podzielna przez 30
udowodnij, że dla każdej liczby n naturalnej, liczba n^5-n jest podzielna przez 30... tylko powoli i lopatologicznie ...
 grzesik_88  16
 udowodnij że dla każdego n liczba jest podzielna przez 6
Udowodnij, że dla każdego n N_{+} liczba (10^{n}+4^{n}-2) jest podzielna przez 6[/tex:3d8...
 Matka Chrzestna  4
 Zadanie - udowodnij, że liczba 133 jest dzielnikiem...
\bigwedge\limits_{n\in N_{+}} 133|11^{n+1}+12^{2n-1} Czyli mam udowodnić, że 133 jest dzielnikiem 11^{n+1}+12^{2n-1}...
 embrion  9
 każdy wyraz ciągu podzielny przez 37-udowodnić
musze z ZIM udowodnić że każdy wyraz ciągu jest podzielny przez 37: ciag opisany jest wzorem :bn=2^{n+5}-3^{4n}+5^{3n+1} . bede wdzieczny za jakies podpowiedzi...
 sławek1988  1
 Udowodnić podzielność przez 10
Witam, bardzo proszę o pomoc w indukcyjnym udowodnieniu podzielności wyrażenia 3^{4n+2}+1 przez 10. Dochodzę do momentu, gdy jest podzielne przez 3, ale potem nie bardzo wiem, co uczynić. Z góry dzięki za pomoc. Pozdrawia...
 Noegrus  2
 Podzielnosc przez 6
Prosze o pomoc - bo sie troche zalamalem 6 ma dzielic taka liczbe (10^k+4^k-2) Napisze...
 cardona  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com