szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 10 maja 2006, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z miasta
witam mam problem z nasepującym zadaniem:

W zbiorze par liczb określamy działania \oplus i \odot w następujący sposób:

(a,b) \oplus (c,d)=(a+c, b+d)
(a,b) \odot (c,d)=(ac + 2bd, ad +b)

a) wykazać że [ δ�,\oplus ,\odot ] jest ciałem
b) czy [R� ,\oplus , \odot] jest również ciałem ?

Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi w tym pomógł.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 09:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Zanim napisze, odpowiedz na pytanie: znasz wlasnosci jakie musza byc spelnione zeby mozna bylo mowic o ciele?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z miasta
nie. pierwszy raz uslyszałem w ogole o cielie liczbowym w tym zadaniu..wcześniej sie z tym nigdy nie spotkałem..nie ma to jak porzadne zadanie domowe
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 18:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Suchedniów
No to masz:
Strukture (\mathbb{K}, +, \cdot) nazwiemy ciałem jeżeli:
1. (\mathbb{K}, +), (\mathbb{K}\setminus\{0\},\cdot) są grupami abelowymi (0 jest elementem neutralnym grupy (\mathbb{K},+).
2. Zachodzi \forall_{x,y,z\in\mathbb{K}} x\cdot (y+z) = x\cdot y + x \cdot z.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
aby dany zbior w raz z okreslonymi dzialeniami byl cialem musi spelnic:
0) zbior niepusty
1) dzialanie addytywne (+) ma byc przemienne i laczne
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b+c=c+a+b
2)istnieje element neutralny w zbiorze wzgledem dzialania tzw. 0
u Ciebie (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) czyli za c damy (-a) za d (-b) wychodzi (0,0)
3) element przeciwny wzg. + czyli (-a,-b) nalezy do zbioru
4)dzialanie multiplikacyjne (*) przemienne i laczne
j.w.
5)element neutralny tzw 1
6) element odwrotny wzgledem tej 1
jezeli wszystko to jest spelnione i nalezy do zbioru to masz cialo
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z miasta
wielkie dzięki.. to zadanie miałem na jutro..zdążę..a jednak uda sie zaliczyć sesję przed sesją:))
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
ciesze sie ze chociaz troche pomoglem :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 19:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
mirx napisał(a):
4)dzialanie multiplikacyjne (*) przemienne i laczne

Tylko drobna uwaga z mojej strony. Ogół matematyków jeszcze nie jest zgodny, czy warunek przemienności mnożenia w ciele jest niezbędny... np. we Francji (a i niektórych innych krajach Europy są grupy wspierające tę ideę, nawet w Polsce!) nie wymaga się tego warunku. Jeśli jest spełniony, to mówi się o ciele przemiennym.

Ale jak wspomniałem na początku, to tylko taka mała uwaga dla informacji. Najlepiej używać tego samego zestawu pojęć i definicji, co nauczyciel :D

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 19:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Racja! Zapomnialem o tym. Przepraszam, pawel2, ze wprowadzilem Cie nieswiadomie w blad - zagadnienia z pierscieni, cial i grup mialem bardzo dawno temu
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 22:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Suchedniów
U nas to sie na to mowi (cialo bez koniecznosci przemiennosci mnozenia) cialo nieprzemienne (np. w Browkinie). Ale to troche glupie okreslenie, bo cialo nieprzemienne moze byc przemienne :D
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 19 maja 2006, o 01:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Suchedniów
"Wybrane zagadnienia algebry" :)
Jest caly rozdzial o cialach nieprzemiennych, tam sa podstawowe definicje, twierdzenie Frobeniusa, twierdzenie Wedderburna (kazde cialo skonczone jest przemienne) i cos tam jeszcze;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 19 maja 2006, o 15:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Suchedniów
Niestety tylko na papierze. Ale powinna byc w kazdej bibliotece uniwersyteckiej, bo to z serii "Biblioteka matematyczna":) Poza tym na Allegro czasem bywa.
Jesli szukasz informacji o cialach nieprzemiennych to ten sam autor wydal ksiazke o tytule (niespodzianka) "Teoria cial". Tam pewnie bedzie wiecej informacji:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciała liczbowe - zadanie 2  magdastanik  2
 przykład ciała  smieja  1
 Ciała, el. Gaussa, Macierze i przestrzenie liniowe  steffan  9
 Rozwiąż układ równań o współ. z ciała Z11  Zaboleq  4
 Izomorfizm ciała na ciało? - zadanie 2  mz93  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com