szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 10 maja 2006, o 14:44 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z miasta
witam mam problem z nasepującym zadaniem:

W zbiorze par liczb określamy działania \oplus i \odot w następujący sposób:

(a,b) \oplus (c,d)=(a+c, b+d)
(a,b) \odot (c,d)=(ac + 2bd, ad +b)

a) wykazać że [ δ�,\oplus ,\odot ] jest ciałem
b) czy [R� ,\oplus , \odot] jest również ciałem ?

Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi w tym pomógł.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 09:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Zanim napisze, odpowiedz na pytanie: znasz wlasnosci jakie musza byc spelnione zeby mozna bylo mowic o ciele?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 17:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z miasta
nie. pierwszy raz uslyszałem w ogole o cielie liczbowym w tym zadaniu..wcześniej sie z tym nigdy nie spotkałem..nie ma to jak porzadne zadanie domowe
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 18:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
No to masz:
Strukture (\mathbb{K}, +, \cdot) nazwiemy ciałem jeżeli:
1. (\mathbb{K}, +), (\mathbb{K}\setminus\{0\},\cdot) są grupami abelowymi (0 jest elementem neutralnym grupy (\mathbb{K},+).
2. Zachodzi \forall_{x,y,z\in\mathbb{K}} x\cdot (y+z) = x\cdot y + x \cdot z.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
aby dany zbior w raz z okreslonymi dzialeniami byl cialem musi spelnic:
0) zbior niepusty
1) dzialanie addytywne (+) ma byc przemienne i laczne
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b+c=c+a+b
2)istnieje element neutralny w zbiorze wzgledem dzialania tzw. 0
u Ciebie (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) czyli za c damy (-a) za d (-b) wychodzi (0,0)
3) element przeciwny wzg. + czyli (-a,-b) nalezy do zbioru
4)dzialanie multiplikacyjne (*) przemienne i laczne
j.w.
5)element neutralny tzw 1
6) element odwrotny wzgledem tej 1
jezeli wszystko to jest spelnione i nalezy do zbioru to masz cialo
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: z miasta
wielkie dzięki.. to zadanie miałem na jutro..zdążę..a jednak uda sie zaliczyć sesję przed sesją:))
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
ciesze sie ze chociaz troche pomoglem :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 19:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
mirx napisał(a):
4)dzialanie multiplikacyjne (*) przemienne i laczne

Tylko drobna uwaga z mojej strony. Ogół matematyków jeszcze nie jest zgodny, czy warunek przemienności mnożenia w ciele jest niezbędny... np. we Francji (a i niektórych innych krajach Europy są grupy wspierające tę ideę, nawet w Polsce!) nie wymaga się tego warunku. Jeśli jest spełniony, to mówi się o ciele przemiennym.

Ale jak wspomniałem na początku, to tylko taka mała uwaga dla informacji. Najlepiej używać tego samego zestawu pojęć i definicji, co nauczyciel :D

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 19:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Racja! Zapomnialem o tym. Przepraszam, pawel2, ze wprowadzilem Cie nieswiadomie w blad - zagadnienia z pierscieni, cial i grup mialem bardzo dawno temu
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 16 maja 2006, o 22:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
U nas to sie na to mowi (cialo bez koniecznosci przemiennosci mnozenia) cialo nieprzemienne (np. w Browkinie). Ale to troche glupie okreslenie, bo cialo nieprzemienne moze byc przemienne :D
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 19 maja 2006, o 01:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
"Wybrane zagadnienia algebry" :)
Jest caly rozdzial o cialach nieprzemiennych, tam sa podstawowe definicje, twierdzenie Frobeniusa, twierdzenie Wedderburna (kazde cialo skonczone jest przemienne) i cos tam jeszcze;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: ciała liczbowe
PostNapisane: 19 maja 2006, o 15:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1113
Lokalizacja: Suchedniów
Niestety tylko na papierze. Ale powinna byc w kazdej bibliotece uniwersyteckiej, bo to z serii "Biblioteka matematyczna":) Poza tym na Allegro czasem bywa.
Jesli szukasz informacji o cialach nieprzemiennych to ten sam autor wydal ksiazke o tytule (niespodzianka) "Teoria cial". Tam pewnie bedzie wiecej informacji:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciała liczbowe - zadanie 2
czy liczby algebraiczne stopnia \le n tworzą ciało? Odpowiedź uzasadnij??? prosze o pomoc -- 9 kwi 2011, o 12:20 -- pokazać że \sqrt{2} + \sqrt{3} jest liczbą algebraiczną?...
 magdastanik  2
 [ciała] bazy, poproszę o pomoc,
mam do zrobienia następujące zadanie i nie wiem jak się zabrać do niego: udowodnij że dim_{k} = k^{n} = n , k = ciało dziękuję za uwagę, jeżeli ktośma jakiś pomysł to poproszę. --------------- pozdrawiam...
 michal_inf  2
 Rozwiąż układ równań o współ. z ciała Z11
Witam, Prosiłbym o pomoc bo dorwałem jedno zadanie ale chyba coś przespałem i nie za bardzo kumam o co chodzi z jedną kwestią niestety (wstyd się przyznać... ale nie bijcie): Mam rozwiązać poniższy układ równań o współczynnikach rzeczywistych z ciał...
 Zaboleq  4
 Izomorfizm ciała na ciało? - zadanie 2
Wykazac, że f(x)=x+1 jest izomorfizmem ciała (R,*,o) na ciało (R,*,o), gdzie x*y=x+y+1 xoy=x+y+x...
 mz93  3
 grupy, ciała
oto treść zadania z którym sobie za bardzo nie radzę, może ktoś będzie wiedział jak to zrobić, bo ja nie mam pojęcia zbadaj, czy podany zbiór z określonym w nim działaniem wewnętrznym jest grupą: (R^2, +), gdzie\ x+y=(x_1,...
 xMalaMix  1
 Ciała, el. Gaussa, Macierze i przestrzenie liniowe
1) Oblicz w Z_{7} \left( 4 ^{ -1} \cdot 5+3 \right) \cdot 3 ^{-1}+1=\\ \left( \frac{1}{4} \cdot 5+3 \right) \cdot \frac{1}{3} +1=\\ \frac{17}{4} \cdot \frac{1}{3} +1=2 \frac{5}{12}...
 steffan  9
 przykład ciała
p - liczba pierwsza Z _{p} = \{ 1,2,...,p-1 \} zb. reszt z dzielenia przez p \forall a,b \in Z _{p} a \oplus b = reszta z dzielenia a+b przez p a ...
 smieja  1
 podciało ciała - zadanie 2
Mamy zadanie: Niech K będzie podciałem ciała L. Sprawdzić, że czwórka( L; K ; + ;\cdot ) gdzie + ozcznacza dodawanie w ciele [...
 tukanik  3
 Wykazać, jeżeli & jest monomorfizmem ciała liczbowego
Wykazać, jeżeli \zeta jest monomorfizmem ciała liczbowego (K,+, \cdot ) w ciało (Q,+, \cdot ), to dla każdego p \in Q, \quad \...
 przemek186  5
 Macierze i ich charakterystyki liczbowe.
Ponieważ to mój pierwszy post na forum, chciałbym się serdecznie przywitać ze wszystkim forumowiczami. Myślę, że będę tutaj zaglądał dosyć często, ponieważ mam kilka pytań odnośnie pewnych zagadnień. Niestety, mam problem z jednym zadaniem, w którym...
 mateusz123456  7
 Ciągi liczbowe, kilka zadan.
1. Ciąg jest zadany rekurencyjnie. Wyznacz wór na n-ty wyraz ciągu. a) \begin{cases} a_{2}= -5 \\a_{n+1} = 2a _{n} + 1 \end{cases} oraz wyznacz a_{1} b) \begin{case...
 krzych07  4
 Podaj współczynniki liczbowe wielomianu
Określ czy podana niżej funckja jest wielomianem. Jeśli tak to podaj jej współczynniki liczbowe wielomianu i określ jego stopień: H(x)= \sqrt{ x ^{6} +3x ^{4} + 3x ^{2} +1}...
 denatlu  1
 zbiory liczbowe - zadanie 2
Wstaw w miejsce kropek symbol zbioru tak,aby otrzymac zdanie prawdziwe W ...=zbior pusty C\cupW=... R^{+} \cap C=......
 a91  7
 [Systemy liczbowe] Części ułamkowe w różnych systemach
Czesc, Mam problem zwiazany ze zrozumieniem przeliczania części ułamkowych liczb pomiędzy roznymi systemami pozycyjnymi. Robi się to przez mnożenie ułamka przez podstawę systemu i brania z tych wyników cyfry, która przeszla w wyniku mnozenia przed k...
 bob34  8
 pierścienie, ciała
Czy podana trójka jest pierścieniem, a ciałem? G, +, \cdot), gdzie G={x+y \sqrt{2} : x,y \in Q proszę o pomoc w tym przykładzie...
 arturrud  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com