szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2009, o 18:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Zaciekawiło mnie to zadanie:


Zbiornik ma kształt walca z obu stron zakończonego półkulami. Oblicz ile litrów płynu wypełni ten zbiornik, jeśli pole całkowite tego zbiornika to 3\pi m^{2}, a wysokość jest równa 2m. Ułożyłem sobie taki układ równań:

\left\{\begin{array}{l} 2(2\pi Rh)+ \pi r^{2}+ 2\pi rh=3\pi m^{2}\\\frac{1}{2}\pi r^{2}h+\frac{1}{6}\pi h^{3}+ \pi r^{2}h=V \end{array}

Dobrze? :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lis 2009, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 16198
\begin{cases} 2\pi  rh+4\pi r^2=3\pi \\  \frac{4}{3}\pi r^3+\pi r^2h=V  \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2009, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
Obrazek
Pole całkowite to pole powierzchni bocznej walca plus pole powierzchni kuli (w końcu dwie połówki to całość ;) )
4\pi r^2+2\pi rH=3\pi
Wiemy także, że:
r+H+r=2
Objętość to objętość walca plus objętości kuli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2009, o 20:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Hehe a ja wzór na część kuli :) Trzeba jeszcze poćwiczyć logikę :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lut 2010, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 275
a ja mam pytanie czy dwa nie odnosi sie tylko do tej czesci bez półkul?jesli nie to czemu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2010, o 17:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
chodzi o wysokość zbiornika, a zbiornik złożony jest z walca i półkul
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 kwi 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Kudowa
a więc tak ;) moje rozwiązanie- nie wiem czy dobre :P
wiemy, że:
Ppc= 3m*
H= 2m
Ppc= 2 pi r (r+H) -----> wiemy, że to połowa walca czyli \pi r(r+H)
P "pleców" tego pół walca= 2rH

3 "pi" m= "pi"r(r+H) +2rH

wychodzi z tego równanie kwadratowe- r* +6r -3=0
x1=liczba ujemna (wiadomo być nie może)
x2= 2pierwiastki z 3 - 3

V= 1/2"pi"r*H= "pi"(12-12pierwiastki z 3+9)= 21 "pi" - 12pierwiastki z 3 "pi"= 3"pi"(7-4pierwiastki z 3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 kwi 2010, o 20:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
Pole powierzchni całkowitej zbiornika to pole powierzchni bocznej walca(czerwone) plus pole dwóch półkul czyli pole powierzchni całej kuli(żółte).
Obrazek
zatem
4\pi r^2+2\pi rH=3\pi \\ 4r^2+2rH=3
wiemy też, że
r+H+r=2 \\ H=2-2r
podstaw H do pierwszego równania i wylicz r. Potem wylicz H i objętość (objętość walca plus objętość dwóch półkul czyli objętość kuli).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiornik w kształcie walca z półkulami.  Krawat  2
 zbiornik paliwa  doniczka28  1
 zbiornik w kształcie walca - zadanie 4  NewAge123  0
 Zbiornik w kształcie sześcianu  Kamilka54  1
 walec, zbiornik  iwa18  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com