[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11
Lokalizacja: Żywiec
nierownosci:
a) x<1/x
b) 1/(x-2) <2/(x+2)
c) 3/(x-2) >4/(1-x)
d) (x^2 +1)/x > x^2 /(x+1)

e) (x-4) [sqrt(x+1)] <4-2x
f) [sqrt(x^4)-(x^2)] <=5-x^2

dzieki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Rzeszów
a) x<1/x

Założenia x<>0

x<1/x |*x

x^2
x^2-x<0

x(x-1)<0

x>0 i x-1<0
lub
x<0 i x-1>0

x>0 i x<1
lub
x<0 i x>1

x e (0, 1)


b) 1/(x-2) <2/(x+2)

1/(x-2)<2/(x+2) |(x-2)(x+2)

Założenia x e R\{-2,2}

x+2<2(x-2)

x+2<2x-4

6
x>6


c) 3/(x-2) >4/(1-x)

3/(x-2)>4/(1-x) |*(1-x)(x-2)

Założenia x e R\{1,2}

3(1-x)>4(x-2)

3-3x>4x-8

11>7x

x<11/7

x<11/4 \{1}


d) (x^2 +1)/x > x^2 /(x+1)

Założenia x e R\{-1,0}

(x^2+1)/x>x^2/(x+1) |*x(x+1)

(x^2+1)(x+1)>x^2*x

x^3+x+x^2+1>x^3

x^2+x+1>0

x^2+x+1/4-1/4+1>0

(x+1/2)^2>-3/4

x e R\{-1,0}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:09 
Gość Specjalny

Posty: 507
Lokalizacja: ???
Skrzypu napisał(a):
x<1/x |*x
x^2


Jesli to ma byc mnozenie stronami to wyjdzie:

x^2 < 1

Z reszta i tak nie wolno tak robic, poniewaz nie znamy znaku x. Powinno byc:

x < 1/x

Zalozenia: x =/= 0

(1/x) > x
(1/x) - x > 0
(1/x) - (x^2/x) > 0
(1 - x^2)/x > 0
(1 - x)(1 + x)/x > 0
-x(x - 1)(x + 1) > 0
x(x - 1)(x + 1) < 0

x "e" (-oo; -1) "u" (0; 1)

Pozostale przyklady robi sie w podobny sposob.

Pozdrawiam, GNicz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
to wszystko jest zle. nie mozesz mnozyc nierownosci przez zmienna bo nie masz pewnosci co do jej znaku.

[edit] nie widzialem posta poprzednika...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1119
Lokalizacja: Rzeszów
O cholera, no racja, nie pomyślałem o tym, trzeba rozważać przypadki :?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:16 
Gość Specjalny

Posty: 507
Lokalizacja: ???
Nie trzeba rozwazac przypadkow. Wystarczy zrobic tak jak podalem wyzej.

b) 1/(x-2) <2/(x+2)

Zalozenia: x =/= 2 ^ x =/= -2

(x+2)/(x-2)(x+2) - 2(x-2)/(x-2)(x+2) < 0

[(x+2) - 2(x-2)]/(x-2)(x+2) < 0
(x + 2 - 2x + 4)/(x-2)(x+2) < 0
(-x + 6)/(x-2)(x+2) < 0
-(x + 6)(x - 2)(x + 2) < 0
(x - 6)(x + 2)(x - 2) > 0

x "e" (-2; 2) "u" (6; +oo)

Reszte w podobny sposob.

Pozdrawiam, GNicz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Piekary Śląskie
jest błąd. (-x+6) i gdy wyciągamy minus to otrzymujemy -(x-6). a wtedy rozwiązanie jest x"e"(-2;2)u(6;nieskończoność)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 23:29 
Gość Specjalny

Posty: 507
Lokalizacja: ???
Sluszna uwaga. Poprawione.

Pozdrawiam, GNicz
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności - Zadania - zadanie 2
1.Ile liczb całkowitych nieujemnych spełnia nierówność 3x-73&lt;0 ?? a) 23 b) 24 c) 25 d) 72 2.Równanie x(x+5)=10(x+5) a) Ma tylko jedno rozwiazanie b) Ma dwa rozwiązania c) Ma dwa rozwiazania róznych znaków d) Ma dwa rozwiazania dodatnie 3.Rozwią...
 Ryderos  6
 Równania i nierówności niewymierne - informacje
Będe wdzięczny za informacje o tym co to jest i jak to sie rozwiazuje. ...
 Anonymous  1
 Nierówności wymierne
Rozwiąż nierówności: a) 6^x =< 11^x b) 5^(x - 1) < 2^(2x)...
 Tama  2
 Funkcja wymierna - nierówności.
Hi! Mam problem z rozwiązaniem trzech nierówności z funkcji wymiernej. Czy mógłby mi ktoś je pomóc rozwiązać? a) |(2x - 3) / (x^2 - 1)| >= 2; b) 3 / (|x + 3| - 1) >= |x + 2|; c) (1 + x^3) / (x^2 - 4) < x; Właściwie to z jeszcze jednym zadaniem m...
 Gambit  4
 Nierówności wymierne.
Oblicz dla jakich argumentów wartosc funkcji y=1/2x-3 sąmniejsze od x=-2.Dla jakich argumentów wartości tej funkcji są większe od 47?...
 Anonymous  2
 Skracanie w nierówności wymiernej.
jak skrócić coś takiego bo mi bzury wychodzą, a chyba mam zaćmę (3*x^2-2*x-1) /x >0...
 Anonymous  5
 Wykazać prawdziwość dwóch nierówności.
dla liczb rzeczywtisych dodatnich 1. \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\leq \sqrt{a*b} 2. a^{2}+b^{2}+c^{2} q ab+bc+ac[/...
 judge00  8
 Zadania z treścią - równania wymierne
Jak rozwiązywać tego typu zadania? Chodzi mi o ogólną istotę rozwiązywania takich zadań. Zastęp A przebył trasę długości s, poruszając się z prędkością 3km\h. Zastęp B postanowił pokonać tę samą trasę w czasie co najmniej 1/4 krótszym. O ile powinna...
 judge00  1
 sprawdź, czy zbiory rozwiązań nierówności są równe
zadanie: sprawdź, czy zbiory rozwiązań nierówności: 2x(x-1,5)3 są równe a jak to się robi? ...
 gerika  5
 rozwiązywanie nierówności
Witam ! mam takie zadanko z sześcioma przykładami i żadnego przykładu nie umiem rozwiązać może jak ktoś mi rozwiąże ten pierwszy przykład to trochę mi się rozjaśni ...
 Matka Chrzestna  2
 funkcje wymierne (nierówności)
Witam Mam na prawdę wielki problem z dwoma zadaniami z góry dziękuję za każdą pomoc zadanie 1 rozwiąż nierówność (x^2-1)/(x^2-5x+10)>=0 w odpowiedziach jest, ze ma wyjść x należy (-nieskonczoności, -1> u ...
 Matka Chrzestna  4
 nierownosci wymierne
mam problem z rozwiazaniem tych przykladow....tak dawno to sie robilo ze juz nie pamietam... 1) \frac{1}{x}+1 > 0 1)\frac{x-3}{x+3} < 5 prosze o objasnienia....i rozwiazanie.....
 Annna  8
 3 zadania tekstowe
- 1 - Traktor w ciagu 2 godzin zaoral 1/3 czesc pola po nim pracowal drugi traktor ktory zaoral pole do konca . Gdyby oba traktory pracowaly jednoczesnie to zaoralyby pole w ciagu liczby godzin bedacej srednia artymetyczna liczby godzin ktore zuzylby...
 nobrain^^  5
 2 zadania tekstowe - zadanie 2
1. Dwie sekretarki wykonały pewną pracę w ciągu 12 godzin. Gdyby pierwsza wykonała sama połowę pracy, a następnie druga resztę , to zużyłyby 25 godzin. W ciągu ilu godzin każda z sekretarek , pracując oddzielnie , może wykonać tą pracę ? 2. Przez je...
 Anonymous  8
 funkcja wymierna - zadania tekstowe.
kto rozwiązę odleglosc miedy miastami A i B wynosi 540km pociag ekspresowy przebywa te odleglosc o 3 godz. szybciej niz pociag osobowy predkosc ekspresu jest wieksza od predkosci pociagu osobowego o 30 km\h wyznacz srednie predkosci obu pociagow?? ...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com