szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11
Lokalizacja: Żywiec
nierownosci:
a) x<1/x
b) 1/(x-2) <2/(x+2)
c) 3/(x-2) >4/(1-x)
d) (x^2 +1)/x > x^2 /(x+1)

e) (x-4) [sqrt(x+1)] <4-2x
f) [sqrt(x^4)-(x^2)] <=5-x^2

dzieki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:02 
Gość Specjalny

Posty: 1125
Lokalizacja: Kraków
a) x<1/x

Założenia x<>0

x<1/x |*x

x^2
x^2-x<0

x(x-1)<0

x>0 i x-1<0
lub
x<0 i x-1>0

x>0 i x<1
lub
x<0 i x>1

x e (0, 1)


b) 1/(x-2) <2/(x+2)

1/(x-2)<2/(x+2) |(x-2)(x+2)

Założenia x e R\{-2,2}

x+2<2(x-2)

x+2<2x-4

6
x>6


c) 3/(x-2) >4/(1-x)

3/(x-2)>4/(1-x) |*(1-x)(x-2)

Założenia x e R\{1,2}

3(1-x)>4(x-2)

3-3x>4x-8

11>7x

x<11/7

x<11/4 \{1}


d) (x^2 +1)/x > x^2 /(x+1)

Założenia x e R\{-1,0}

(x^2+1)/x>x^2/(x+1) |*x(x+1)

(x^2+1)(x+1)>x^2*x

x^3+x+x^2+1>x^3

x^2+x+1>0

x^2+x+1/4-1/4+1>0

(x+1/2)^2>-3/4

x e R\{-1,0}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:09 
Gość Specjalny

Posty: 507
Lokalizacja: ???
Skrzypu napisał(a):
x<1/x |*x
x^2


Jesli to ma byc mnozenie stronami to wyjdzie:

x^2 < 1

Z reszta i tak nie wolno tak robic, poniewaz nie znamy znaku x. Powinno byc:

x < 1/x

Zalozenia: x =/= 0

(1/x) > x
(1/x) - x > 0
(1/x) - (x^2/x) > 0
(1 - x^2)/x > 0
(1 - x)(1 + x)/x > 0
-x(x - 1)(x + 1) > 0
x(x - 1)(x + 1) < 0

x "e" (-oo; -1) "u" (0; 1)

Pozostale przyklady robi sie w podobny sposob.

Pozdrawiam, GNicz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
to wszystko jest zle. nie mozesz mnozyc nierownosci przez zmienna bo nie masz pewnosci co do jej znaku.

[edit] nie widzialem posta poprzednika...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:15 
Gość Specjalny

Posty: 1125
Lokalizacja: Kraków
O cholera, no racja, nie pomyślałem o tym, trzeba rozważać przypadki :?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 18:16 
Gość Specjalny

Posty: 507
Lokalizacja: ???
Nie trzeba rozwazac przypadkow. Wystarczy zrobic tak jak podalem wyzej.

b) 1/(x-2) <2/(x+2)

Zalozenia: x =/= 2 ^ x =/= -2

(x+2)/(x-2)(x+2) - 2(x-2)/(x-2)(x+2) < 0

[(x+2) - 2(x-2)]/(x-2)(x+2) < 0
(x + 2 - 2x + 4)/(x-2)(x+2) < 0
(-x + 6)/(x-2)(x+2) < 0
-(x + 6)(x - 2)(x + 2) < 0
(x - 6)(x + 2)(x - 2) > 0

x "e" (-2; 2) "u" (6; +oo)

Reszte w podobny sposob.

Pozdrawiam, GNicz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Piekary Śląskie
jest błąd. (-x+6) i gdy wyciągamy minus to otrzymujemy -(x-6). a wtedy rozwiązanie jest x"e"(-2;2)u(6;nieskończoność)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2004, o 23:29 
Gość Specjalny

Posty: 507
Lokalizacja: ???
Sluszna uwaga. Poprawione.

Pozdrawiam, GNicz
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówności - Zadania - zadanie 2  Ryderos  6
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Nierówności wymierne.  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com