szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2009, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań

Zadanie 1. Prawdopodobieństwo zachorowania na chorobę zakaźną Z w n-tym dniu od chwili zetknięcia się z chorym ma następujący rozkład:

Dzień zachorowania (X = xi) 0 1 2 3 4 5
Prawdopodobieństwo P(xi) 0,10 0,25 0,30 0,20 0,10 0,05

a) Wyznacz dystrybuantę tego rozkładu.
b) Oblicz prawdopodobieństwo, zachorowania na chorobę Z pomiędzy 2. a 4. dniem
c) Wyznacz wartość oczekiwaną, wariancję, odchylenie standardowe.

Zadanie 2
Zmienna losowa X przyjmuje wartości 2,6,10 odpowiednio z prawdopodobieństwami 0,1; 0,4; 0,5.
Za pomocą prawdopodobieństwa, a następnie dystrybuanty wyznaczyć:
P(X<5); P(X 2); P(X=10); P(3 X<6); P(3<X 6); P(X<E(X)).


Zadanie 3. Zorganizowano następującą grę. Rzucamy dwiema kostkami. Jeśli suma oczek jest równa 2 – otrzymujemy 5 zł, jeśli 3 – 3zł, a w każdym innym przypadku płacimy 1 zł. Niech X oznacza wygraną. Znaleźć funkcję prawdopodobieństwa i dystrybuantę zmiennej losowej X.


będę bardzo wdzięczna
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2009, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 729
Zadanie 1
Dystrybuanta:
\mbox{dla }x\in (-\infty, 0]\qquad F(x)=0\\
\mbox{dla }x\in (0,1]\qquad F(x)=0+0,1=0,1\\
\mbox{dla }x\in (1,2]\qquad F(x)=0+0,1+0,25=0,35\\
\mbox{dla }x\in (2,3]\qquad F(x)=0+0,1+0,25+0,3=0,65\\
\mbox{dla }x\in (3,4]\qquad F(x)=0+0,1+0,25+0,3+0,2=0,85\\
\mbox{dla }x\in (4,5]\qquad F(x)=0+0,1+0,25+0,3+0,2+0,1=0,95\\
\mbox{dla }x>5 \qquad F(x)=1

P(2<X<4)=P(X=3)=0,3

\mathbb{E}X=0 \cdot 0,1+1 \cdot 0,25+2 \cdot 0,3+3 \cdot 0,2+4 \cdot 0,1+5 \cdot 0,05=2,1\\
\mathbb{E}X^2=0^2 \cdot 0,1+1^2 \cdot 0,25+2^2 \cdot 0,3+3^2 \cdot 0,2+4^2 \cdot 0,1+5^2 \cdot 0,05=6,1\\
\mathbb{D}^2X=6,1-(2,1)^2=1,69\\
\sigma X=\sqrt{1,69}=1,3


Zadanie 2
Dystrybuanta:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
  \hline
    x_i &(-\infty,2] &(2,6] &(6,10] &(10, \infty) \\
  \hline
  F(x_i) &0& 0+0,1=0,1 & 0+0,1+0,4=0,5 &  1  \\
  \hline
\end{tabular}

P(X<5)=P(X=2)=0,1\\
P(X<5)=F(5)=0,1\\
P(X=10)=0,5\\
P(X=10)=\lim_{x\to 10^+}F(x)-F(10)=1-0,5=0,5\\
P(3\leq X<6)=0\\
P(3\leq X<6)=F(6)-F(3)=0,1-0,1=0\\
P(3<X\leq 6)=P(X=6)=0,4\\
P(3<X\leq 6)=\lim_{x\to 6^+}F(x)-\lim_{x\to 3^+}F(x)=0,5-0,1=0,4\\
\mathbb{E}X=2\cdot 0,1+6\cdot 0,4+10\cdot 0,5=7,6\\
P(X<7,6)=P(X=2)+P(X=6)=0,5\\
P(X<7,6)=F(7,6)=0,5


Zadanie 3.
P(W=2)=\frac{1}{36}\\
P(W=3)=\frac{2}{36}\\
P(W=-1)=\frac{33}{36}

Dystrybuanta
\mbox{dla }w\leq -1\;F(w)=0\\
\mbox{dla }-1<w\leq 2\;F(w)=0+\frac{33}{36}\\
\mbox{dla }2<w\leq 3\;F(w)=0+\frac{33}{36}+\frac{1}{36}\\
\mbox{dla }w>3\;F(w)=0+\frac{33}{36}+\frac{1}{36}+\frac{2}{36}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lis 2009, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
dziękuję serdecznie, nie wiem jak mam dziękować, pozdrawiam cię Gotta i jeszcze raz dziękuję. Mam do Ciebie pytanie czy pomogłabyś mi jeszcze w pozostałych zadaniach, mam jeszcze 5 zadań do zrobienia. Zaczęłam ten przedmiot na studiach i szczerze mówiąc jestem z niego zupełnie zielona, nie wiem z jakiej literatury skorzystać żeby go pojąć.
Pozdrawiam wioleta
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadania ze Statystyki matematycznej - zadanie 2  rychu246  12
 Zadania z kulami i daltonizmem  Anonymous  4
 Prawdopodobieństwo klasyczne-zadania.  Anonymous  6
 (2 zadania) Schemat klasyczny  mateo19851  2
 (2 zadania) Prawdopodobieństwo. Rzuty kostką i kostkami  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com