szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Proszę o pomoc i rozpisanie co i jak. To moje początki z logarytmami.
a)3 log3 + 2 log2- log6
b)5 log_{9}2+2log _{9} \frac{1}{4}
c)10 ^{2+log _{3} }
d)5 ^{-1+2log _{5}4 }

A szczególnie to zadanie:
Wiedząc, że:
a) log _{3} 2=a i log _{3} 7=b oblicz log _{3} 14
b) log _{3} 4=a i log _{3}5=b oblicz log _{27} 0,8
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 20:38 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Sosnowiec
Ad a.

\log_{3}14 = \log_{3}2\cdot7 = \log_{3}2 + \log_{3}7 = a + b.

Ad b.

\log_{27}0,8 = \log_{27} \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \log_{3} \frac{4}{5} = \frac{1}{3}(\log_{3}4 - \log_{3}5) = \frac{1}{3}(a - b).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
a)3\cdot log3 + 2\cdot log2 - log6=log3^{3} +log2^{2} - log6 = log27 + log4 - log6 = \\log(27\cdot 4) - log6= log108 - log6 =  log\frac{108}{6}= log18\approx 1,26

wykorzystanie twierdzeń:

1. log_{m}n ^{p} = p \cdot log _{m}n
w tym przypadku:3 \cdot log3= log3 ^{3}= log27 \ ; \ 2 \cdot log2 = log2 ^{2}= log4
2. log _{m}n + log _{m}o = log _{m}(n \cdot o)
w tym przypadku:log27 + log4 = log(27 \cdot 4) = log108
3. log _{m}n - log_{m}o = log_{m} \frac{n}{o}
w tym przypadku: log108 - log6= log \frac{108}{6} = log18

log18- logarytm dziesiętny( to jest to samo co log _{10} 18.) To mozna obliczyć na kalkulatorze.


b) 5 \cdot log_{9}2 + 2 \cdot log_{9} \frac{1}{4} = log_{9}(2^{5} \cdot ( \frac{1}{4})^{2})= log_{9}(32 \cdot  \frac{1}{16}) = log_{9}2


d) 5^{-1+2 \cdot log_{5}4} = 5^{-1} + 5^{log_{5}16}=  \frac{1}{5}  \cdot  16 =  \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5}

wykorzystanie twierdzenie:

1.a^{log_{a}b}= b , tylko wtedy jeśli w podstawie logarytmu i postawie potęgi jest ta sama liczba
-w tym przypadku: 5^{log_{5}16=16

dodatkowo użyłam:

2. a^{m+n} = a^{m}  \cdot  a^{n}
-w tym przypadku: 5^{-1+2 \cdot log_{5}4} = 5^{-1}  \cdot 5^{2 \cdot log{5}4}...

lepiej wytłumaczyc nie potrafie :P :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Rozwiąż równania wykładnicze  Anonymous  4
 (2 zadania) Rozwiąż równania logarytmiczne  Tama  7
 (4 zadania) Udowodnij prawdziwość wzorów  qkiz  1
 Wyraź w zależności od a=\log_{2}3 podane logarytmy  Fijy  3
 (4 zadania) Równania i nierówności logarytmiczne  Rav_DuCe  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com