szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Proszę o pomoc i rozpisanie co i jak. To moje początki z logarytmami.
a)3 log3 + 2 log2- log6
b)5 log_{9}2+2log _{9} \frac{1}{4}
c)10 ^{2+log _{3} }
d)5 ^{-1+2log _{5}4 }

A szczególnie to zadanie:
Wiedząc, że:
a) log _{3} 2=a i log _{3} 7=b oblicz log _{3} 14
b) log _{3} 4=a i log _{3}5=b oblicz log _{27} 0,8
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Sosnowiec
Ad a.

\log_{3}14 = \log_{3}2\cdot7 = \log_{3}2 + \log_{3}7 = a + b.

Ad b.

\log_{27}0,8 = \log_{27} \frac{4}{5} = \frac{1}{3} \log_{3} \frac{4}{5} = \frac{1}{3}(\log_{3}4 - \log_{3}5) = \frac{1}{3}(a - b).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2009, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
a)3\cdot log3 + 2\cdot log2 - log6=log3^{3} +log2^{2} - log6 = log27 + log4 - log6 = \\log(27\cdot 4) - log6= log108 - log6 =  log\frac{108}{6}= log18\approx 1,26

wykorzystanie twierdzeń:

1. log_{m}n ^{p} = p \cdot log _{m}n
w tym przypadku:3 \cdot log3= log3 ^{3}= log27 \ ; \ 2 \cdot log2 = log2 ^{2}= log4
2. log _{m}n + log _{m}o = log _{m}(n \cdot o)
w tym przypadku:log27 + log4 = log(27 \cdot 4) = log108
3. log _{m}n - log_{m}o = log_{m} \frac{n}{o}
w tym przypadku: log108 - log6= log \frac{108}{6} = log18

log18- logarytm dziesiętny( to jest to samo co log _{10} 18.) To mozna obliczyć na kalkulatorze.


b) 5 \cdot log_{9}2 + 2 \cdot log_{9} \frac{1}{4} = log_{9}(2^{5} \cdot ( \frac{1}{4})^{2})= log_{9}(32 \cdot  \frac{1}{16}) = log_{9}2


d) 5^{-1+2 \cdot log_{5}4} = 5^{-1} + 5^{log_{5}16}=  \frac{1}{5}  \cdot  16 =  \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5}

wykorzystanie twierdzenie:

1.a^{log_{a}b}= b , tylko wtedy jeśli w podstawie logarytmu i postawie potęgi jest ta sama liczba
-w tym przypadku: 5^{log_{5}16=16

dodatkowo użyłam:

2. a^{m+n} = a^{m}  \cdot  a^{n}
-w tym przypadku: 5^{-1+2 \cdot log_{5}4} = 5^{-1}  \cdot 5^{2 \cdot log{5}4}...

lepiej wytłumaczyc nie potrafie :P :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Rozwiąż równania wykładnicze
Rozwiąż równania: a) 3^{x+1}+18\cdot 3^{-x}=29 b) (\sqrt{7})^x=\sqrt{49} c) 4^{x-2}+9=5\cdot 2^{x-2}+5 d) 3^{\sin^2{x}}=2+3^{\cos^2{x}...
 Anonymous  4
 (2 zadania) Rozwiąż równania logarytmiczne
Rozwiąż na podstawie definicji logarytmu: 1) \log_x\frac{1}{8} = \frac{3}{2} 2) \log_{\sqrt{5}}2 = x...
 Tama  7
 (4 zadania) Udowodnij prawdziwość wzorów
Zadanie 1 Wykaż, że przy odpowiednich założeniach odnośnie liczb a, b prawdziwe sa wzory: a) \log_ab=\frac{1}{\log_ba} b) \log_ab=\log_{a_2}b^2 c) \log_{a^2}b=\frac{1}{2}\log_...
 qkiz  1
 Wyraź w zależności od a=\log_{2}3 podane logarytmy
Niech a=\log_{2}3. Wyraź, w zaleznosci od a: a) \log_{2}9 b) \log_{\sqrt{2}}3 Z góry dziękuję za jakieś podpowiedzi. pozdrawiam...
 Fijy  3
 (4 zadania) Równania i nierówności logarytmiczne
I) \log(2^{x}-4^{x}) - \log8=\log(2^{x-1}-4^{-1}) II) \log(x+6) - \frac{1}{2}\log(2x-3)=2-\log25 III) \left| \log_{\frac{2}{3}}(2-\frac{...
 Rav_DuCe  1
 Rozwiąż układ równań. Logarytmy
rozwiąż układ równań: \left{\begin{array}{l}y=1-log_{2}x\\2^{y}=x+1\end{array}\right. Błagam o pomoc...
 Impreshia  2
 (2 zadania) Rozwiąż równania logarytmiczne i wykładnicz
Witam, Mam problem z zadaniami podobnymi. Nie mam pojęcia jak rozwiązywać tego typu zadanka. Czy ktoś może pomóc? Moje przyklady: 1.Dla jakich wartości parametru a równanie ma pierwiastek ujemny? \log_{0,5}{(x+1)}=a^{2}-2[/t...
 mahila  7
 (3 zadania) Rozwiąż graficznie nierówność
1. Znajdź liczbę, która daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn dwóch liczb dodatnich takich, że różnica ich logarytmów o podstawie 2 jest równa ilorazowi tych logarytmów. 2. Znajdź liczbę, której logarytm przy podstawie 10 jest większy o 1 ...
 Anonymous  2
 Układ równan - logarytmy
1. Rozwiaz układ rownan : \Large\{\begin{eqnarray}x^y = 243\\\sqrt{1024} = \frac {4x^2}{9}\end{eqnarray}...
 Anonymous  1
 (3 zadania) Rozwiąż nierówność. Udowodnij równość
Zadanie 1 : Rozwiąż nierówność : \frac{1 + \log^2_a x}{1+\log_a x} > 1, dla 0 < a < 1 Zadanie 2 : Udowodnij równość : \log2 = \log_3 2 ...
 Paweł  6
 (3 zadania) Rozwiaż równania wykładnicze i logarytmiczne
Witam, natknąłem się ostatnio na takie 2 równania: 2^x=x+4 log&#40;x-3&#41;=x-4 Jak się za nie zabrać? Mniej na temat jest jeszcze wielomian: x^4-8x^2-2x+1=0...
 bolo  8
 (2 zadania) Narysuj wykres funkcji
Narysuj wykres funkcji: 1/ f&#40;x&#41;=x^2+2^{1-x} 2/ g&#40;x&#41;=-x^2+2-2^{-x} Dokładniej to naszkicuj ... Jakieś pomysły na to ? Może z badania przebiegu zmienności funkcji ? A jakoś pr...
 Zlodiej  3
 (3 zadania) Rozwiąż równanie. Wykaż, że zachodzi nierĂ
Rozwiąż równanie: 9^{x}-5^{x}-4^{x}=2\cdot20^{\frac{x}{2}} Wykaż, że: \sqrt{43}...
 bolo  6
 (2 zadania) Rozwiąż nierówność wykładniczą
Witam! Czy ktoś ma pomysł jak to rozwiązać? Byłbym wdzięczny. \large x^{-\frac{5}{6}}\leq x^{\frac{7}{6}} \large x^{\frac{3}{4}}\leq x^{\frac{2}{3}}...
 Viper  7
 (2 zadania) Rozwiąż nierówności logarytmiczne
Wie ktoś jak to liczyć, bo ja jakoś nie znalazłem wzorów na mnożenie logarytmów: \log_{\frac{1}{3}} > 0 2&#40;\log_{\frac{1}{2}}x&#41;^{2} -9\log_{\frac{1}{2}}x+4\geq0[/tex:1m...
 Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com