szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Biała Podlaska
jak pokazać, że ciąg określony rekurencyjnie: a_1= \sqrt[k]{5} \ ,a_{n+1}= \sqrt[k]{5a_n} \ ,gdzie  \ k>1 jest ściśle rosnący?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2009, o 03:16 
Moderator

Posty: 9733
Lokalizacja: Bydgoszcz
Indukcyjnie. Pokażmy, że dla każdego n \geq 1 jest a_{n+1}>a_{n}.

Dla n=1 nie ma czego dowodzić, bo \sqrt[k]{5 \cdot \sqrt[k]{5}}> \sqrt[k]{5} w sposób oczywisty.

Załóżmy więc, że dla pewnego n\geq 1 jest a_{n+1}>a_{n} i pokażmy, że wówczas a_{n+2}>a_{n+1}. Skoro a_{n+1}>a_{n}, to równoważnie:

5a_{n+1}>5a_{n}

\sqrt[k]{5a_{n+1}}>\sqrt[k]{5a_{n}}

a_{n+2}>a_{n+1}
czyli koniec.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 monotoniczność ciągu rekurencyjnego  Linka87  3
 Monotoniczność ciągu rekurencyjnego - zadanie 3  Hendra  6
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągów  Anonymous  4
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com