szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2009, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 197
Lokalizacja: Biała Podlaska
jak pokazać, że ciąg określony rekurencyjnie: a_1= \sqrt[k]{5} \ ,a_{n+1}= \sqrt[k]{5a_n} \ ,gdzie  \ k>1 jest ściśle rosnący?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2009, o 02:16 
Moderator

Posty: 9586
Lokalizacja: Bydgoszcz
Indukcyjnie. Pokażmy, że dla każdego n \geq 1 jest a_{n+1}>a_{n}.

Dla n=1 nie ma czego dowodzić, bo \sqrt[k]{5 \cdot \sqrt[k]{5}}> \sqrt[k]{5} w sposób oczywisty.

Załóżmy więc, że dla pewnego n\geq 1 jest a_{n+1}>a_{n} i pokażmy, że wówczas a_{n+2}>a_{n+1}. Skoro a_{n+1}>a_{n}, to równoważnie:

5a_{n+1}>5a_{n}

\sqrt[k]{5a_{n+1}}>\sqrt[k]{5a_{n}}

a_{n+2}>a_{n+1}
czyli koniec.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 monotoniczność ciągu rekurencyjnego
Mam sobie taki ciąg rekurencyjny x_{1} = 4 x_{n}=\sqrt{1+2x_{n-1}} \\\ dla n>1 i chce wykazać jego monotoniczność ale przez indukcję matematyczną. Byłabym wdzięczna za jakąś podpow...
 Linka87  3
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.
Proszę o pomoc ze znalezieniem wzoru na wyraz ogólny ciągu o następujących wyrazach początkowych: a(1)=1 a(2)=-1 a(3)=-1 a(4)=1 a(5)=1 a(6)=-1 a(7)=-1 a(8)=1 a(9)=1 ... a(n)=???...
 metamatyk  9
 (2 zadania) Zbadaj monotoniczność ciągów
1. Zbadaj monotoniczność ciągów a_n i b_n oraz oblicz granicę o ile ona istnieje : a) a_n = (2n - 1)/(3n + 1) b) b_n = (-1/2)^n 2. Ciąg a_n jest określony wzorem a_n = (17-8n)/(2n + 1). Zbadaj jego monotoniczność. Które wyrazy ciągu należą do ...
 Anonymous  4
 Badanie monotoniczności ciągu.
Zadanie 1. Zbadaj monotoniczność ciągu an: an = (3n+1)/n^2 Pytania : 1. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że nieskończony ciąg geometryczny jest : a) malejący b) rosnący 2. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że ...
 Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2
Zbadaj monotoniczność ciągu a_n = (3n + 1)/n^2 Kolejny wyraz ciągu a_n to: a_n+1 = (3n + 4)/(n^2 + 2n + 1) a_n+1 - a_n = - a_n+1 - a_n = (-3n^2 - 5n - 1)/(n^2 + 2n + 1)(n^2) = " - " Mianownik ...
 Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego
Znaleźć wzór na wyraz ogólny ciągu określonego rekurencyjnie a(1)=1 a(2)=1 a(n)=a(n-1)+a(n-2)...
 metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu
Nie mogę wyliczyć tej granicy. Czy byłby w stanie ktoś pomóc? \large \lim_{n\to\infty}\frac{3\cdot 2^{2n+2}-10}{5\cdot 4^{n-1}+3} Z góry dziękuję za rozwiązanie! Pozdrawiam!...
 :)  4
 Oblicz granicę ciągu
Czy ktoś może mi pomóc? Mam do rowiązania zadanie. \lim_{n\to\infty}a_n=\infty Oblicz: \lim_{n\to\infty}\frac{1-a_n}{a_n-5}= Z góry bardzo dziękuję....
 Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2
Oblicz granicę ciągu \lim_{n\to\infty}\frac{1-2a_n}{a_n-5} Jeżeli wiadomo, że \lim_{n\to\infty}a_n=5 a_n\neq 5...
 Anonymous  1
 Granica ciągu
{^n}/(1/n) Jak się do tego zabrać?...
 mynihon  2
 Oblicz 5 pierwszych wyrazów określonego ciągu
Oblicz 5 pierwszych wyrazów z ciągu jeżli X1=1/2 r=2, Xn+1=rXn(1-Xn) Dziękuje...
 Anonymous  1
 Monotoniczność ciągu/pochodna funkcji.
1.zbadaj monotoniczność ciągu an=1+3+5....+(2n-1)/n(n+1) 2.długość boków trójkąta prostokątnego tworząc ciąg arytmetyczny. Wykaż żę różnica tego ciągu jest=długości promieniowi okręgu wpisanego w ten trójkąt 3.oblicz pochodną i granicę funkcji f(x)...
 dzidzia5  2
 Co to jest podzielność ciągu ?
Co to jest podzielność ciągu , bardzo proszę o wyjaśnienie Dziekuję...
 Anonymous  2
 Badanie zbieżności ciągu.
witam : może mi ktoś pomóc w następującym zadanku : zbadaj pod kątem zbieżności/rozbieżności stosując kryterium Weierstrassa (kryterium porównawcze ) - ( majoranty/minoranty ) http://www.daty.prv.pl/suma.bmp[/img:3bm...
 mhm  2
 Zadanie z ciągu prosze o pomoc
2.W ciągu arytmertycznym suma wyrazu pierwszego i trzeciego jest równa 2. a iloczyn pierwszego i czwartego jest równy 1. Dla podanego ciągu: a) napisz wzór ogólny oraz wzór na sumę n wyrazów. b)Wyznacz liczby naturalne n. dla których suma kolejnych n...
 adam187  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com