szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lis 2009, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 26
Witam:) nie wiem za bardzo jak mam rozwiązać takie zadania:
1) Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych parzystych jest równy kwadratowi większej z nich. Co to za liczby?

2)Wykaż że :
a) suma czterech kolejnych liczb całkowitych parzystych jest podzielna przez 4
b) iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 2

Z góry wielkie dzięki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2009, o 14:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 648
Lokalizacja: Warszawa
2)
a)
n+(n+2)+(n+4)+(n+6)=4n+12=4(n+3)
b)
I sposób
n \cdot (n+1) - musi być podzielny przez dwa, bo jeśli jedna z nich jest nieparzysta to druga musi być parzysta.
II sposób
n \cdot (n+1)=n^{2}+n. Załóżmy, że n jest nieparzysta. Wtedy kwadrat tej liczby również jest nieparzysty(*). Wiadomo, że suma dwóch liczb nieparzystych daje liczbę parzystą.
W wypadku liczb parzystych sytuacja jest analogiczna.
(*) \ \ (2k-1)^{2}=4k^{2}-4k+1

Pozdrawiam. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania na dowodzenie - zadanie 2  Kiniasek  0
 zadania na dowodzenie - zadanie 3  gatek  9
 Zadania na dowodzenie - zadanie 4  Roudin  4
 Zadania na dowodzenie - zadanie 5  letta  4
 zadania na dowodzenie - zadanie 6  Lyzka  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com