szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
Cześć wszystkim. Prosiłbym wszystkich o pomoc w rozwiązaniu tej całki kwadraturami Gaussa-Hermite'a.
Chciałbym się dowiedzieć jak się je rozwiązuje a nie ma w necie za bardzo przykładów tylko sucha teoria:

\int_{-5}^{5} e^{-x ^{2}}(1-x) dx

prosiłbym również o komentarze przy rozwiązaniu:P
wiem że sporo wymagam ale liczę że znajdzie się ktoś kto mi pomoże szczególnie że znam zagadnienie ale nie na tyle żebym umiał rozwiązać takie zadanie...
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j),
gdzie węzły kwadratury x_j to kolejne zera wielomianu Hermite'a. Ciężko tu dodać coś więcej jeżeli chodzi o teorię. Rozwiązanie to już inna sprawa. :) Schemat jest banalny - znajdź zera w. Hermite'a oraz współczynniki w_j w zadanym przedziale oraz przy określonej liczbie podziałów n i podstaw. :) Z kolei techniczne wykonanie niekoniecznie już jest tak trywialne, a na pewno czasochłonne.

Jeżeli chcesz to scałkować w ten sposób, to najlepszym rozwiązaniem będzie użycie gotowej procedury numerycznej (e.g. numerical recipes C (or fortran), subroutine gauher).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
Vigl napisał(a):
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j)

a czy nie jest to tak że:
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_j(1-x_j)
gdzie,
w_j=e^{-x_j^2}
bo to wyrażenie to właśnie ta waga chyba...
ja mam problem jak tą całkę ograniczyć do jakiegoś przedziału, (tutaj -5,5)
Vigl napisał(a):
Jeżeli chcesz to scałkować w ten sposób, to najlepszym rozwiązaniem będzie użycie gotowej procedury numerycznej (e.g. numerical recipes C (or fortran), subroutine gauher).

no właśnie ja chcę napisać to w cpp ale muszę poznać dokładnie metodę jak działa na zadanym przedziale
i do tego potrzebuje rozwiązania chociaż jednego przykładu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 13:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
lubiemisia napisał(a):
Vigl napisał(a):
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j)

a czy nie jest to tak że:
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_j(1-x_j)
gdzie,
w_j=e^{-x_j^2}
bo to wyrażenie to właśnie ta waga chyba...

No właśnie z w_j jest kłopotliwa sprawa, bo:
\int f(x)dx=\int p(x)q(x)dx=\Sigma w_jf(x_j),
gdzie wagą jest p(x)=e^{-x^2}. To nam mówi, jak rozłożyć nasze f(x), jednak nie mówi o współczynnikach w_j. Też wcześniej myślałem, że w_j to ta sama waga co p(x), jednak nie jest tak do końca. W zasadzie jest to logiczne, gdyż w_j pojawia się dopiero w sumie, będącej przybliżeniem całki i odpowiada szerokości danego podprzedziału całkowania \Delta x.
(Analogicznie do wzoru Riemanna: lim_{n-->\infty}\Sigma_{i=1}^n f(x_i)\Delta x_i=\int f(x)dx - w_j odpowiada \Delta x_i, brak jedynie przejścia granicznego, ale w końcu to metody numeryczne :) .) Jak z kolei w_j wyznaczyć - nie wiem. :) Na pewno jest zależne od n i od zer w. Hermite'a, jednak nie wiem jaka to zależność.

Jeśli chcesz, to do następnego postu mogę dodać procedurę gauher w C, żebyś mógł zobaczyć jak ona wygląda i samodzielnie przeanalizować co i jak. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
oki.. jak możesz to podaj mi ten fragment kodu w c to może się domyśle :]
:)

-- 22 lis 2009, o 16:45 --

odświeżam, jeśli ma ktoś jeszcze jakieś pomysły jak to rozwiązać to chętnie zapraszam:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2009, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
Proszę :)
Kod:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
#include <math.h>
#define EPS 3.0e-14
#define PIM4 0.7511255444649425
#define MAXIT 10

void gauher(float x[], float w[], int n)
{
   void nrerror(char error_text[]);
   int i,its,j,m;
   double p1,p2,p3,pp,z,z1;

   m=(n+1)/2;
   for (i=1;i<=m;i++) {
      if (i == 1) {
         z=sqrt((double)(2*n+1))-1.85575*pow((double)(2*n+1),-0.16667);
      } else if (i == 2) {
         z -= 1.14*pow((double)n,0.426)/z;
      } else if (i == 3) {
         z=1.86*z-0.86*x[1];
      } else if (i == 4) {
         z=1.91*z-0.91*x[2];
      } else {
         z=2.0*z-x[i-2];
      }
      for (its=1;its<=MAXIT;its++) {
         p1=PIM4;
         p2=0.0;
         for (j=1;j<=n;j++) {
            p3=p2;
            p2=p1;
            p1=z*sqrt(2.0/j)*p2-sqrt(((double)(j-1))/j)*p3;
         }
         pp=sqrt((double)2*n)*p2;
         z1=z;
         z=z1-p1/pp;
         if (fabs(z-z1) <= EPS) break;
      }
      if (its > MAXIT) nrerror("too many iterations in gauher");
      x[i]=z;
      x[n+1-i] = -z;
      w[i]=2.0/(pp*pp);
      w[n+1-i]=w[i];
   }
}
#undef EPS
#undef PIM4
#undef MAXIT
/* (C) Copr. 1986-92 Numerical Recipes Software 7&X*. */


Oczywiście to sucha procedura. Do niej musisz sobie napisać banalny sterownik, w którym zdefiniujesz funkcję jaką chcesz całkować i wywołasz dla niej gauher-a.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadratura Gaussa-Hermite - zadanie 2
Witam, odświeżam dość stary temat. Mam problem z kwadraturą Gaussa Hermite'a a dokładnie ze wzorem na obliczanie błędu czyli reszty ze wzoru: E= \frac{&#40;n+1&#41;! \sqrt{ \pi } }{ 2^{n+1}&#40;2n+1&#41;! } f^{&#40;2n+2&#41;}&#40;\xi&#4...
 Adam140  0
 Całka z twierdzeniem Gaussa-Ostrogradskiego
Obliczyć \int\int_{S} x^{2} dydz+y dxdz +z^{2}dxdy, gdzie S jest zewnetrzna strona powierzchni kulistej o równaniu &#40;x-a&#41;^{2}+&#40;y-b&#41;^{2}+&#40;z-c&#41;^{2}=R^{2}[...
 trawa696  1
 Kwadratura Netwona-Cotesa
Dla całki: \int_{1}^{2} x \cdot \ln &#40;x&#41; oblicz kwadraturę Newtona-Cotesa oraz oszacuj błąd kwadratury dla: a) n = 1 (wzór trapezów), b) n = 2 (wzór Simps...
 Blackq  2
 Algorytm obliczani całki metodą gaussa hermita
Próbuję dojść do algorytmu postępowania w celu wyznaczenia przybliżonej wartości całki korzystając z wielomiany Hermita. Cześć metody rozumiem. Należy obliczyć sumę: \sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot F&#40;t _{i}&#41; O ile...
 Xender  1
 całka typu Gaussa
Witam Potrzebuję jednej całki do ukończenia zadania z fizyki \int_{-\infty }^{\infty}x^2e^{-2x^2/a^2}dx nie idzie całkować przez podstawienie przez części też nie proszę o jakąś podpowiedź z tego co słyszałem da się zr...
 szymczak89  5
 Całka Gaussa - zadanie 2
Witam mam do policzenia całkę: \int_{\partial\Omega}\frac{\vec{r}\vec{dS}}{r^3} gdzie r=&#40;x,y,z&#41; \Omega jest obszarem normalnym. Problem mam z policzeniem t...
 shvedeq  0
 całka - twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego
Korzystając z tw. Gaussa-Ostrogradskiego obliczyć \int \int_{S} x^{3} dy dz + y^{3} dx dz + z^{3} dx dy; gdzie S \subset R^{3} jest powierzchnią sześcianu o krawędzi długości 1 zorientow...
 wojtom84  1
 Twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego
Witam, Mam za zadanie obliczyć całkę \int_{S= \{ x^2+y^2+z^2=r^2 \} } x dy \wedge dz + y dz \wedge dx +z dx \wedge dy Co więcej mam nawet rozwiązanie i odpowiedź: 4 \pi r^3 W czym jest problem...
 corax  2
 Wagi i węzły całki metodą Gaussa
Witam! Mam taki problem iż potrzebuje wag i węzłów dla metody całkowania gaussa dla n=8 punktów! Osobiście w necie znalazłem dla n=7 punktów, a dla 8 coś nie bardzo idzie ...
 skarbiec_m  5
 Całka z funkcji Gaussa
Tak, tu to jest lepiej rozpisane: http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral...
 MichTrz  5
 Tw. Gaussa-Ostrogradskiego - zadanie 2
Korzystając z Tw Gaussa - Ostrogradskiego oblicz całkę: \int_{}^{} \int_{}^{} xdydz+ydzdx+zdxdy gdzie \sum_{}^{} jest zewnętrzną stroną powierzchni x^{2}+ z^{2} =1[/tex:2o3469j...
 luthien91  2
 Twierdzenie Gaussa-co robię źle?
F=&#40;1,xy,z&#41; V=\left\{ &#40;x,y,z&#41;: x ^{2}+y ^{2} \le 3z ^{2} \wedge 0 \le z \le 3 \right\} Liczę całkę potrójną \int_{}^{} \int_{V}^{} \int_{z=3}^{} x+1 \mbox{...
 900217  1
 twierdzenie gaussa-ostrogradskiego
jak obliczyć: \int_S xdydz + ydxdz + zdxdy gdzie S jest sferą kuli o środku w punkcie(0,0,0) i promieniu 1....
 asiak1987  2
 Tw Gaussa Ostrogradskiego - zadanie 2
\iint_{S} \left&#40; \frac{1}{3}zx ^{3} +xzy ^{3} + \sin \left&#40; y \right&#41; \right&#41; \mbox{d}y \mbox{d}z + \left&#40; x ^{2} y + \frac{y ^{3} }{3} \right&#41; \mbox{d}z \mbox{d}x + \left&#40; zx ^{2} zy ^{2} \righ...
 benRNZ  3
 Powierzch. zorientowana a twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego
Mam następujący przykład: \int \int_{S} xz dy dz + x^{2}y dx dz + y^{2}z dx dy Gdzie S= \begin{cases} z=x^{2}+y^{2} \\ x^{2}+y^{2}=1 \\ x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0 \end{cases} Pytanie pierwsze ...
 Kerkyros  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com