[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
Cześć wszystkim. Prosiłbym wszystkich o pomoc w rozwiązaniu tej całki kwadraturami Gaussa-Hermite'a.
Chciałbym się dowiedzieć jak się je rozwiązuje a nie ma w necie za bardzo przykładów tylko sucha teoria:

\int_{-5}^{5} e^{-x ^{2}}(1-x) dx

prosiłbym również o komentarze przy rozwiązaniu:P
wiem że sporo wymagam ale liczę że znajdzie się ktoś kto mi pomoże szczególnie że znam zagadnienie ale nie na tyle żebym umiał rozwiązać takie zadanie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j),
gdzie węzły kwadratury x_j to kolejne zera wielomianu Hermite'a. Ciężko tu dodać coś więcej jeżeli chodzi o teorię. Rozwiązanie to już inna sprawa. :) Schemat jest banalny - znajdź zera w. Hermite'a oraz współczynniki w_j w zadanym przedziale oraz przy określonej liczbie podziałów n i podstaw. :) Z kolei techniczne wykonanie niekoniecznie już jest tak trywialne, a na pewno czasochłonne.

Jeżeli chcesz to scałkować w ten sposób, to najlepszym rozwiązaniem będzie użycie gotowej procedury numerycznej (e.g. numerical recipes C (or fortran), subroutine gauher).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
Vigl napisał(a):
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j)

a czy nie jest to tak że:
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_j(1-x_j)
gdzie,
w_j=e^{-x_j^2}
bo to wyrażenie to właśnie ta waga chyba...
ja mam problem jak tą całkę ograniczyć do jakiegoś przedziału, (tutaj -5,5)
Vigl napisał(a):
Jeżeli chcesz to scałkować w ten sposób, to najlepszym rozwiązaniem będzie użycie gotowej procedury numerycznej (e.g. numerical recipes C (or fortran), subroutine gauher).

no właśnie ja chcę napisać to w cpp ale muszę poznać dokładnie metodę jak działa na zadanym przedziale
i do tego potrzebuje rozwiązania chociaż jednego przykładu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 13:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
lubiemisia napisał(a):
Vigl napisał(a):
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j)

a czy nie jest to tak że:
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_j(1-x_j)
gdzie,
w_j=e^{-x_j^2}
bo to wyrażenie to właśnie ta waga chyba...

No właśnie z w_j jest kłopotliwa sprawa, bo:
\int f(x)dx=\int p(x)q(x)dx=\Sigma w_jf(x_j),
gdzie wagą jest p(x)=e^{-x^2}. To nam mówi, jak rozłożyć nasze f(x), jednak nie mówi o współczynnikach w_j. Też wcześniej myślałem, że w_j to ta sama waga co p(x), jednak nie jest tak do końca. W zasadzie jest to logiczne, gdyż w_j pojawia się dopiero w sumie, będącej przybliżeniem całki i odpowiada szerokości danego podprzedziału całkowania \Delta x.
(Analogicznie do wzoru Riemanna: lim_{n-->\infty}\Sigma_{i=1}^n f(x_i)\Delta x_i=\int f(x)dx - w_j odpowiada \Delta x_i, brak jedynie przejścia granicznego, ale w końcu to metody numeryczne :) .) Jak z kolei w_j wyznaczyć - nie wiem. :) Na pewno jest zależne od n i od zer w. Hermite'a, jednak nie wiem jaka to zależność.

Jeśli chcesz, to do następnego postu mogę dodać procedurę gauher w C, żebyś mógł zobaczyć jak ona wygląda i samodzielnie przeanalizować co i jak. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
oki.. jak możesz to podaj mi ten fragment kodu w c to może się domyśle :]
:)

-- 22 lis 2009, o 16:45 --

odświeżam, jeśli ma ktoś jeszcze jakieś pomysły jak to rozwiązać to chętnie zapraszam:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2009, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
Proszę :)
Kod:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
#include <math.h>
#define EPS 3.0e-14
#define PIM4 0.7511255444649425
#define MAXIT 10

void gauher(float x[], float w[], int n)
{
   void nrerror(char error_text[]);
   int i,its,j,m;
   double p1,p2,p3,pp,z,z1;

   m=(n+1)/2;
   for (i=1;i<=m;i++) {
      if (i == 1) {
         z=sqrt((double)(2*n+1))-1.85575*pow((double)(2*n+1),-0.16667);
      } else if (i == 2) {
         z -= 1.14*pow((double)n,0.426)/z;
      } else if (i == 3) {
         z=1.86*z-0.86*x[1];
      } else if (i == 4) {
         z=1.91*z-0.91*x[2];
      } else {
         z=2.0*z-x[i-2];
      }
      for (its=1;its<=MAXIT;its++) {
         p1=PIM4;
         p2=0.0;
         for (j=1;j<=n;j++) {
            p3=p2;
            p2=p1;
            p1=z*sqrt(2.0/j)*p2-sqrt(((double)(j-1))/j)*p3;
         }
         pp=sqrt((double)2*n)*p2;
         z1=z;
         z=z1-p1/pp;
         if (fabs(z-z1) <= EPS) break;
      }
      if (its > MAXIT) nrerror("too many iterations in gauher");
      x[i]=z;
      x[n+1-i] = -z;
      w[i]=2.0/(pp*pp);
      w[n+1-i]=w[i];
   }
}
#undef EPS
#undef PIM4
#undef MAXIT
/* (C) Copr. 1986-92 Numerical Recipes Software 7&X*. */


Oczywiście to sucha procedura. Do niej musisz sobie napisać banalny sterownik, w którym zdefiniujesz funkcję jaką chcesz całkować i wywołasz dla niej gauher-a.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadratura Gaussa-Hermite - zadanie 2
Witam, odświeżam dość stary temat. Mam problem z kwadraturą Gaussa Hermite'a a dokładnie ze wzorem na obliczanie błędu czyli reszty ze wzoru: E= \frac{&#40;n+1&#41;! \sqrt{ \pi } }{ 2^{n+1}&#40;2n+1&#41;! } f^{&#40;2n+2&#41;}&#40;\xi&#4...
 Adam140  0
 Całka Gaussa - zadanie 4
\int\limits_{- \infty }^{+ \infty } e^{- x^{2} } To moje ostatnie zadanie, siedziałem dziś cały dzień zostało mi tylko to proszę o ...
 ghostko  2
 Korzystając z twierdzenia Gaussa-Ostrogradzkiego obliczyć: - zadanie 2
\int_{S}^{} \int_{}^{} x^{3} dydz + &#40; y^{3} +7x&#41;dzdx + &#40; z^{3} + 3x&#41;dxdy, gdzie S jest zorientowana na zewnątrz powierzchni sfery o równaniu x^{2} + y^{2} + z^{2}=4 leżącą w pi...
 hermani  1
 Całkowanie metodą gaussa
Witam. Po długim czasie bezowocnego szukania zdecydowałem się poprosić tutaj o pomoc. Otóż problem w tym że nigdzie nie mogę znaleźć jak rozwiązuje się całki metodą gaussa, dlatego prosiłbym o wytłumaczenie tej metody, najlepiej na przykładzie poniż...
 Romczyn  2
 całka Gaussa
\int_{- \infty }^{ \infty } e^{- \alpha x ^{2} } dx Z granicami jakoś dam radę, ale nie mam kompletnie pomysłu na całkowanie... Jakieś rady?...
 daroslav  4
 Tw. Stokesa i Gaussa
No tak, ale jak wygląda ta krzywa skoro obszar S jest paraboloidą?...
 MichTrz  11
 tw. Gaussa-Ostrogradskiego
Tak jest....
 diodamen  3
 Twierdzenie Ostrogradskiego-Gaussa - zadanie 4
Mam problem z te sprawdzeniem tego twierdzenia: \oint_{S}^{} \vec{V} \cdot \vec{dS} = \int_{V}^{} \vel{\nabla} \cdot \vec{V} \cdot dV Czyli całka powierzchniowa z lewej strony równania, a z prawej całka objętości. dV ...
 trelek2  0
 Tw. Gaussa-Ostrogardzkiego, Tw. Stokesa
1.Mamy za zadanie obliczyć gradr gdzie r=\left| \vec{r} \right| we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych oraz sferycznych. 2. Obliczyć z definicji oraz korzystając z twierdzenia Gauss...
 ritsuko  0
 Całka z twierdzeniem Gaussa-Ostrogradskiego
Obliczyć \int\int_{S} x^{2} dydz+y dxdz +z^{2}dxdy, gdzie S jest zewnetrzna strona powierzchni kulistej o równaniu &#40;x-a&#41;^{2}+&#40;y-b&#41;^{2}+&#40;z-c&#41;^{2}=R^{2}[...
 trawa696  1
 całka służąca do obliczenia całki Gaussa
Próbowałem przejrzeć forum ale nie znalazłem albo przeoczyłem. Jak można policzyć coś takiego: \int xe^{-x^{2}}dx Oczywistością jest, że to się równa: -\frac{1}{2}e^{-x^{2}} z powodu, że [tex:...
 rkaminski  2
 Kwadratura Netwona-Cotesa
Dla całki: \int_{1}^{2} x \cdot \ln &#40;x&#41; oblicz kwadraturę Newtona-Cotesa oraz oszacuj błąd kwadratury dla: a) n = 1 (wzór trapezów), b) n = 2 (wzór Simps...
 Blackq  2
 Algorytm obliczani całki metodą gaussa hermita
Próbuję dojść do algorytmu postępowania w celu wyznaczenia przybliżonej wartości całki korzystając z wielomiany Hermita. Cześć metody rozumiem. Należy obliczyć sumę: \sum_{i=1}^{n} w_{i} \cdot F&#40;t _{i}&#41; O ile...
 Xender  1
 całka typu Gaussa
Witam Potrzebuję jednej całki do ukończenia zadania z fizyki \int_{-\infty }^{\infty}x^2e^{-2x^2/a^2}dx nie idzie całkować przez podstawienie przez części też nie proszę o jakąś podpowiedź z tego co słyszałem da się zr...
 szymczak89  5
 Całka z funkcji Gaussa
Tak, tu to jest lepiej rozpisane: http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral...
 MichTrz  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com