[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
Cześć wszystkim. Prosiłbym wszystkich o pomoc w rozwiązaniu tej całki kwadraturami Gaussa-Hermite'a.
Chciałbym się dowiedzieć jak się je rozwiązuje a nie ma w necie za bardzo przykładów tylko sucha teoria:

\int_{-5}^{5} e^{-x ^{2}}(1-x) dx

prosiłbym również o komentarze przy rozwiązaniu:P
wiem że sporo wymagam ale liczę że znajdzie się ktoś kto mi pomoże szczególnie że znam zagadnienie ale nie na tyle żebym umiał rozwiązać takie zadanie...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j),
gdzie węzły kwadratury x_j to kolejne zera wielomianu Hermite'a. Ciężko tu dodać coś więcej jeżeli chodzi o teorię. Rozwiązanie to już inna sprawa. :) Schemat jest banalny - znajdź zera w. Hermite'a oraz współczynniki w_j w zadanym przedziale oraz przy określonej liczbie podziałów n i podstaw. :) Z kolei techniczne wykonanie niekoniecznie już jest tak trywialne, a na pewno czasochłonne.

Jeżeli chcesz to scałkować w ten sposób, to najlepszym rozwiązaniem będzie użycie gotowej procedury numerycznej (e.g. numerical recipes C (or fortran), subroutine gauher).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
Vigl napisał(a):
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j)

a czy nie jest to tak że:
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_j(1-x_j)
gdzie,
w_j=e^{-x_j^2}
bo to wyrażenie to właśnie ta waga chyba...
ja mam problem jak tą całkę ograniczyć do jakiegoś przedziału, (tutaj -5,5)
Vigl napisał(a):
Jeżeli chcesz to scałkować w ten sposób, to najlepszym rozwiązaniem będzie użycie gotowej procedury numerycznej (e.g. numerical recipes C (or fortran), subroutine gauher).

no właśnie ja chcę napisać to w cpp ale muszę poznać dokładnie metodę jak działa na zadanym przedziale
i do tego potrzebuje rozwiązania chociaż jednego przykładu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 13:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
lubiemisia napisał(a):
Vigl napisał(a):
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_je^{-x_j^2}(1-x_j)

a czy nie jest to tak że:
\int_{-5}^5e^{-x^2}(1-x)dx=\Sigma_{j=1}^n w_j(1-x_j)
gdzie,
w_j=e^{-x_j^2}
bo to wyrażenie to właśnie ta waga chyba...

No właśnie z w_j jest kłopotliwa sprawa, bo:
\int f(x)dx=\int p(x)q(x)dx=\Sigma w_jf(x_j),
gdzie wagą jest p(x)=e^{-x^2}. To nam mówi, jak rozłożyć nasze f(x), jednak nie mówi o współczynnikach w_j. Też wcześniej myślałem, że w_j to ta sama waga co p(x), jednak nie jest tak do końca. W zasadzie jest to logiczne, gdyż w_j pojawia się dopiero w sumie, będącej przybliżeniem całki i odpowiada szerokości danego podprzedziału całkowania \Delta x.
(Analogicznie do wzoru Riemanna: lim_{n-->\infty}\Sigma_{i=1}^n f(x_i)\Delta x_i=\int f(x)dx - w_j odpowiada \Delta x_i, brak jedynie przejścia granicznego, ale w końcu to metody numeryczne :) .) Jak z kolei w_j wyznaczyć - nie wiem. :) Na pewno jest zależne od n i od zer w. Hermite'a, jednak nie wiem jaka to zależność.

Jeśli chcesz, to do następnego postu mogę dodać procedurę gauher w C, żebyś mógł zobaczyć jak ona wygląda i samodzielnie przeanalizować co i jak. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2009, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Na fotelu
oki.. jak możesz to podaj mi ten fragment kodu w c to może się domyśle :]
:)

-- 22 lis 2009, o 16:45 --

odświeżam, jeśli ma ktoś jeszcze jakieś pomysły jak to rozwiązać to chętnie zapraszam:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2009, o 20:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 283
Lokalizacja: Krosno/Kraków
Proszę :)
Kod:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
#include <math.h>
#define EPS 3.0e-14
#define PIM4 0.7511255444649425
#define MAXIT 10

void gauher(float x[], float w[], int n)
{
   void nrerror(char error_text[]);
   int i,its,j,m;
   double p1,p2,p3,pp,z,z1;

   m=(n+1)/2;
   for (i=1;i<=m;i++) {
      if (i == 1) {
         z=sqrt((double)(2*n+1))-1.85575*pow((double)(2*n+1),-0.16667);
      } else if (i == 2) {
         z -= 1.14*pow((double)n,0.426)/z;
      } else if (i == 3) {
         z=1.86*z-0.86*x[1];
      } else if (i == 4) {
         z=1.91*z-0.91*x[2];
      } else {
         z=2.0*z-x[i-2];
      }
      for (its=1;its<=MAXIT;its++) {
         p1=PIM4;
         p2=0.0;
         for (j=1;j<=n;j++) {
            p3=p2;
            p2=p1;
            p1=z*sqrt(2.0/j)*p2-sqrt(((double)(j-1))/j)*p3;
         }
         pp=sqrt((double)2*n)*p2;
         z1=z;
         z=z1-p1/pp;
         if (fabs(z-z1) <= EPS) break;
      }
      if (its > MAXIT) nrerror("too many iterations in gauher");
      x[i]=z;
      x[n+1-i] = -z;
      w[i]=2.0/(pp*pp);
      w[n+1-i]=w[i];
   }
}
#undef EPS
#undef PIM4
#undef MAXIT
/* (C) Copr. 1986-92 Numerical Recipes Software 7&X*. */


Oczywiście to sucha procedura. Do niej musisz sobie napisać banalny sterownik, w którym zdefiniujesz funkcję jaką chcesz całkować i wywołasz dla niej gauher-a.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kwadratura Gaussa-Hermite - zadanie 2
Witam, odświeżam dość stary temat. Mam problem z kwadraturą Gaussa Hermite'a a dokładnie ze wzorem na obliczanie błędu czyli reszty ze wzoru: E= \frac{&#40;n+1&#41;! \sqrt{ \pi } }{ 2^{n+1}&#40;2n+1&#41;! } f^{&#40;2n+2&#41;}&#40;\xi&#4...
 Adam140  0
 Twierdzenie Gaussa-co robię źle?
F=&#40;1,xy,z&#41; V=\left\{ &#40;x,y,z&#41;: x ^{2}+y ^{2} \le 3z ^{2} \wedge 0 \le z \le 3 \right\} Liczę całkę potrójną \int_{}^{} \int_{V}^{} \int_{z=3}^{} x+1 \mbox{...
 900217  1
 Całka Gaussa - zadanie 2
Witam mam do policzenia całkę: \int_{\partial\Omega}\frac{\vec{r}\vec{dS}}{r^3} gdzie r=&#40;x,y,z&#41; \Omega jest obszarem normalnym. Problem mam z policzeniem t...
 shvedeq  0
 całka - twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego
Korzystając z tw. Gaussa-Ostrogradskiego obliczyć \int \int_{S} x^{3} dy dz + y^{3} dx dz + z^{3} dx dy; gdzie S \subset R^{3} jest powierzchnią sześcianu o krawędzi długości 1 zorientow...
 wojtom84  1
 Twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego
Witam, Mam za zadanie obliczyć całkę \int_{S= \{ x^2+y^2+z^2=r^2 \} } x dy \wedge dz + y dz \wedge dx +z dx \wedge dy Co więcej mam nawet rozwiązanie i odpowiedź: 4 \pi r^3 W czym jest problem...
 corax  2
 Całka z funkcji Gaussa
Tak, tu to jest lepiej rozpisane: http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral...
 MichTrz  5
 Tw. Gaussa-Ostrogradskiego - zadanie 2
Korzystając z Tw Gaussa - Ostrogradskiego oblicz całkę: \int_{}^{} \int_{}^{} xdydz+ydzdx+zdxdy gdzie \sum_{}^{} jest zewnętrzną stroną powierzchni x^{2}+ z^{2} =1[/tex:2o3469j...
 luthien91  2
 Powierzch. zorientowana a twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego
Mam następujący przykład: \int \int_{S} xz dy dz + x^{2}y dx dz + y^{2}z dx dy Gdzie S= \begin{cases} z=x^{2}+y^{2} \\ x^{2}+y^{2}=1 \\ x \ge 0;y \ge 0;z \ge 0 \end{cases} Pytanie pierwsze ...
 Kerkyros  0
 Tw. Gaussa.
Z tego, co widzę w Krysickim tom II., to div F = \frac{ \partial P}{ \partial x} + \frac{ \partial Q}{ \partial y} + \frac{ \partial R}{ \partial z} czyli zero w naszym przypadku....
 dawid.barracuda  2
 Wagi i węzły całki metodą Gaussa
Witam! Mam taki problem iż potrzebuje wag i węzłów dla metody całkowania gaussa dla n=8 punktów! Osobiście w necie znalazłem dla n=7 punktów, a dla 8 coś nie bardzo idzie ...
 skarbiec_m  5
 Tw Gaussa Ostrogradskiego - zadanie 2
\iint_{S} \left&#40; \frac{1}{3}zx ^{3} +xzy ^{3} + \sin \left&#40; y \right&#41; \right&#41; \mbox{d}y \mbox{d}z + \left&#40; x ^{2} y + \frac{y ^{3} }{3} \right&#41; \mbox{d}z \mbox{d}x + \left&#40; zx ^{2} zy ^{2} \righ...
 benRNZ  3
 Wzór Gaussa-Ostrogradskiego
\int_{S}^{} &#40;x -y + z&#41;dydz + &#40;y -z + x&#41;dzdx + &#40;z - x + y&#41;dxdy gdzie S jest zewnętrzną stroną powierzchni|x - y + z| + |y - z + x| + |z - x + y|=1 Co prawda nie wiem jak...
 ramaya  0
 twierdzenie gaussa-ostrogradskiego
jak obliczyć: \int_S xdydz + ydxdz + zdxdy gdzie S jest sferą kuli o środku w punkcie(0,0,0) i promieniu 1....
 asiak1987  2
 Parametr dla funkcji Gaussa
Witam, obecnie staram się przygotować model numeryczny do mojej analizy dotyczącej wiązki laserowej mającej Gaussowski rozkład intensywności w przekroju. Analiza jest 2D więc profil mocy jest opisany funkcją Gaussa 1D: f&#40;x&#41;=a e^...
 Kwiaci  0
 całki powierzchniowe (tw. Ostrogradskiego-Gaussa) (vol2)
1. Oblicz całkę: \iint_{S} \frac{z}{y}dzdx + z dx dy jeżeli: S^{+}=x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 i z\geqslant 0 ...
 pacer  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com