szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 287
Napisz równanie okręgu symetrycznego do okręgu o_{1}: x^{2} + y^{2} + 6x - 2y - 15 = 0 względem prostej k: x - 3y - 4 = 0.

Wpadłem na pewien pomysł. Policzyłem odległość środka okręgu o_{1} od prostej k i wyszło mi, że d(S_{1}, k) =  \sqrt{10}. Myślę, że teraz po prostu muszę znaleźć punkt S_{2}, który ma taką samą odległość od k, jak S_{1}. Te 2 punkty winny stworzyć odcinek prostopadły do prostej k. Wystarczy wiedzieć jakie będą współrzędne punktu S_{2} do napisania równania okręgu. No właśnie tu jest problem - mam pomysł, ale nie wiem jak to zrobić, policzyć.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 19:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
Proponuję tak:
1. Wyznacz wzór prostej przechodzącej przez S_1 i prostopadłej do k.
2. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się obu prostych - to środek odcinka na końcu którego znajdują się środki okręgów.
3. Ze wzoru na współrzędne środka odcinka wyznacz współrzędne środka drugiego okręgu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2009, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 287
Robię wg tych punktów i nie wychodzi:

1. y = -x - 2
2. E(1/2 ; -5/2)
3. S2(4, -6)

Wg odpowiedzi współrzędne powinny wyjść x = -1 i y = -5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2009, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2781
Lokalizacja: Katowice
Nie wychodzi, bo źle jest policzona prosta prostopadła do prostej k. Skoro prosta k ma współczynnik kierunkowy a= \frac{1}{3} to prosta prostopadła ma a'=- \frac{1}{a}=-3. Współczynnik b wyliczysz podstawiając środek okręgu czyli punkt S_1.
PS dodam, że punkt przecięcia się prostych powinien wyjść P(-2,-2).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie okręgu symetrycznego wzgledem prostej  dido  1
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com