szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: xxx
\lim_{n\to\infty}(\frac{1}{n^{2}+1}+\frac{2}{n^{2}+2}+\frac{3}{n^{2}+3}+...\frac{n}{n^{2}+n})

Ja to zrobiłem jak ciąg geometryczny- z wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego- wyszło mi jedna dróga, chyba dobry wynik ale nie wiem, czy tak można???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Warszawa
Granica to 0, bo granica każdego ze składników jest równa zero... I to nie jest ciąg geometryczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 16:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Reaper - a z czego wyciągnąłeś wniosek o ciągu geometrycznym?
Czesio - popatrz na taki przykład :\lim_{ n \to \infty} ( 1+ \frac{1}{n})^n. Czyli składniki to (1+ \frac{1}{n}) . Granica każdego składnika jest równa 1, a przecież granica tego wyrażenia nie jest równa 1, bo \lim_{n \to \infty} (1+ \frac{1}{n})^n =e.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 16:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 82
Lokalizacja: Konstantynopol
Tristan - chyba
\lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n bo to co napisales rozbiega do nieskończoności, jak zresztą i sam składnik (czy też raczej czynnik :P)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 16:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 959
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Tristan - już miałem pisać czy aby na pewno granicą tego "składnika", czyli u Ciebie czynnika raczej, jest aby na pewno równa 1 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Warszawa
masz racje, mój błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 16:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 82
Lokalizacja: Konstantynopol
Spróbujmy może oszacować sumę;
każdy składnik szacujemy
\frac{k}{n^2+n}\leq\frac{k}{n^2+k}\leq\frac{k}{n^2}
oraz sumujemy dolne i górne ograniczenie:
\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2+n} =  \frac{1}{n^2+n}\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n^2+n}{2(n^2+n)}=\frac{1}{2}
\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n^2} = \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{n} k =\frac{n^2+n}{2n^2} \longrightarrow_{n \to \infty} \frac{1}{2}

a skoro oszacowanie dolne i górne zbiegają do 1/2 to i wyrażenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 16:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 299
Lokalizacja: wwa
moge dac podobny przykład:



\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{n^2+i}=\lim_{n\to\infty}(\frac{n}{n^2+1}+\frac{n}{n^2+2}+\cdots+\frac{n}{n^2+(n-1)}+\frac{n}{n^2+n})

niech a_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{n}{n^2+i},
zauważ, że \frac{n}{n^2+n} jest najmniejszym skladnikiem sumy,
utwórzmy więc podciąg a_{n}'=n(\frac{n}{n^2+n})=\frac{n^2}{n^2+n},
oraz drugi podciąga_{n}''=\frac{n^2}{n^2+1} który jest iloczynem n-razy największy składnik sumy a_n czyli \frac{n}{n^2+1}
zauważmy, że:

\forall_{n \in \mathbb{N^{+}}} \;\;\;a_{n}' \leq a_n \leq a_{n}''

i dalej :\lim_{n\to\infty}a_n'=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n}}=1

oraz: \lim_{n\to\infty}a_{n}''=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n^2}}=1

teraz na podstawie tw. o trzech ciągach mamy że \lim_{n\to\infty}a_n=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 maja 2006, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: xxx
dzięki za pomoc.
A wniosek o ciągu geometrycznym wyciągnąłem z desperacji.
Wynik znałem pon. zobaczyłem co wyjdzie, jak założe, że mianownik we wszystkich jest taki sam t.j. najmniejszy i wyszło jedna dróga, a później dla największego. Tyle, że pomyślałem, że to takie zgadywanie i musi być jakiś sposób ze wzorem który się ładnie skraca. Cieszy mnie, że nie byłem kompletnie odległy od prawidłowego rozwiązania.

Pozdrowienia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie granicy.
Obliczyc: lim (n+1)! - n!/(n+1)! + n! n->niesk. Dziekuje z gory :)...
 Anonymous  8
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.
Proszę o pomoc ze znalezieniem wzoru na wyraz ogólny ciągu o następujących wyrazach początkowych: a(1)=1 a(2)=-1 a(3)=-1 a(4)=1 a(5)=1 a(6)=-1 a(7)=-1 a(8)=1 a(9)=1 ... a(n)=???...
 metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.
Zadanie 1. Zbadaj monotoniczność ciągu an: an = (3n+1)/n^2 Pytania : 1. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że nieskończony ciąg geometryczny jest : a) malejący b) rosnący 2. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że ...
 Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2
Zbadaj monotoniczność ciągu a_n = (3n + 1)/n^2 Kolejny wyraz ciągu a_n to: a_n+1 = (3n + 4)/(n^2 + 2n + 1) a_n+1 - a_n = - a_n+1 - a_n = (-3n^2 - 5n - 1)/(n^2 + 2n + 1)(n^2) = " - " Mianownik ...
 Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego
Znaleźć wzór na wyraz ogólny ciągu określonego rekurencyjnie a(1)=1 a(2)=1 a(n)=a(n-1)+a(n-2)...
 metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu
Nie mogę wyliczyć tej granicy. Czy byłby w stanie ktoś pomóc? \large \lim_{n\to\infty}\frac{3\cdot 2^{2n+2}-10}{5\cdot 4^{n-1}+3} Z góry dziękuję za rozwiązanie! Pozdrawiam!...
 :)  4
 Oblicz granicę ciągu
Czy ktoś może mi pomóc? Mam do rowiązania zadanie. \lim_{n\to\infty}a_n=\infty Oblicz: \lim_{n\to\infty}\frac{1-a_n}{a_n-5}= Z góry bardzo dziękuję....
 Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2
Oblicz granicę ciągu \lim_{n\to\infty}\frac{1-2a_n}{a_n-5} Jeżeli wiadomo, że \lim_{n\to\infty}a_n=5 a_n\neq 5...
 Anonymous  1
 Obliczanie granic.
Mam problem z obliczeniem takich granic: lim = sqrt(n^10 - 2*n^2 + 2)= lim = sqrt(10^100) - sqrt(1/(10^100))= {z tym ze pierwiastki n-tego stopnia} lim = (sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n - sqrt(n)))= lim = (sqrt(n))/(...
 Anonymous  3
 Granica ciągu
{^n}/(1/n) Jak się do tego zabrać?...
 mynihon  2
 Obliczanie granic. - zadanie 3
Witam ponownie :] jeszcze takie dwie granice sprawiaja mi problem... to jest nie wiem za bardzo jak sie do nich zabrac.. 1. lim ((3^n-5^n) / (4^n+8^n)) 2. lim (sqrt^3(n^2+n+1) - sqrt^3(n+1))...
 szift  2
 Oblicz 5 pierwszych wyrazów określonego ciągu
Oblicz 5 pierwszych wyrazów z ciągu jeżli X1=1/2 r=2, Xn+1=rXn(1-Xn) Dziękuje...
 Anonymous  1
 Obliczanie granicy. - zadanie 2
Bardzo dziękuję za pomoc. Dzięki tamtym przykładom zrozumiałem i takie przypadki już mnie nie zaskoczą. Natrafiłem na następującą barierę: lim gdzie -1...
 Anonymous  1
 Monotoniczność ciągu/pochodna funkcji.
1.zbadaj monotoniczność ciągu an=1+3+5....+(2n-1)/n(n+1) 2.długość boków trójkąta prostokątnego tworząc ciąg arytmetyczny. Wykaż żę różnica tego ciągu jest=długości promieniowi okręgu wpisanego w ten trójkąt 3.oblicz pochodną i granicę funkcji f(x)...
 dzidzia5  2
 Obliczanie granicy. - zadanie 3
Właśnie stwierdziłem, że jak sam się nie wezmę za obliczanie granic to nigdy ich nie przerobie bo w szkole coś wolno idzie program no i mam taki przykład elementarny prawie który jak sam liczę to mi coś nie wychodzi może ktoś go przejechać?? [tex:j0...
 Wiader  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com