[ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 02:20 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Rzeszów
Proszę o rozwiązanie krok po kroku, albo o bardziej szczegółowy opis co trzeba zrobić. Bardziej zależy mi na zadaniu drugim. Z góry dziękuję.

Zad 1.
Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC i CA trójkąta ABC. Wiedząć, że P( 1, 3 ), Q( 2, 7 ), R( -3, 5 ), wyznacz współrzędne punktów A, B, C.

Zad 2.
Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CD kwadratu ABCD. Wiedząc, że P( 4, -3 \frac{1}{2} ), Q( 5\frac{1}{2} , 1 ), R( 1, 2\frac{1}{2} ), oblicz współrzędne wierzchołków A, B, C, D.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 10:22 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
1)
Wiadomo, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąty jest równoległy do trzeciego boku. Napisz więc równania prostych boków trójkąta:

AB: równoległa do QR i przechodząca przez punkt P
BC: równoległa do PR i przechodząca przez punkt Q
CA: równoległa do PQ i przechodząca przez punkt R

Wierzchołki trójkąta to punkty przecięcia tych prostych.

2)
Kolejno:

- znajdź współrzędne punktu O przecięcia przekątnych kwadratu (środek odcinka PR)
- napisz równania przekątnych kwadratu (AC: równoległa do PQ i przechodząca przez punkt O oraz BD: równoległa do QR i przechodząca przez punkt O)
- ponieważ długość odcinka |PQ| jest równa połowie długości przekątnych, to bez problemu wyznaczysz współrzędne wierzchołków kwadratu (A i C jako punkty leżące na prostej AC i oddalone od punktu O o |PQ| oraz B i D jako punkty leżące na prostej BD i oddalone od punktu O o |PQ|)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: płock
Hej czy pomógłby mi ktos w rozwiazaniu..?

zad1.
Uzasadnij,ze czworokąt o wierzchołkach A,B,C,D takich ze A=(-3,2) B=(3,-4) C=(5,1) i D(2,4) jest trapezem.
a)oblicz jego pole i obwód
b)oblicz pole trapezu,którego wierzchołkami sa końce jednego ramienia trapezu i srodek drugiego.

Z góry dziekuje :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 18:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
gandalf1

A) Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka, pójdzie gładko ;)
B) Dorysuj pare lini do szkicu i coś Ci wyjdzie

Szkic:

Obrazek

;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2009, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
a)

Napisz równanie prostej AB i CD. Sprawdź czy mają jednakowe współrzędne kierunkowe. Jeżeli tak, to oznacza to że AB || CD, czyli ABCD jest trapezem (oczywiście bez rysunku należałoby sprawdzić wszystkie pary boków czworokąta, bo podstawami mogą być inne boki niż AB i CD).

Oblicz długości boków oraz odległość punktu C od prostej AB (to będzie wysokość trapezu). Masz już wszystkie dane do obliczenia obwodu i pola powierzchni.


gandalf1 napisał(a):
b)oblicz pole trapezu,którego wierzchołkami sa końce jednego ramienia trapezu i srodek drugiego.


Nie bardzo rozumiem o jaki trapez chodzi. Przecież końce jednego ramienia i środek drugiego, to trzy wierzchołki (czyli trójkąt a nie trapez).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2009, o 14:23 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: płock
przepraszam w podpunkcie b powinno byc trójka nie trapez ....

-- 1 gru 2009, o 13:43 --

do mat 61

a jak ja mam napisac równanie prostej..?



i wogóle dziwne mi te długosci boków wyszly..;/ AB=16 CD=18 a BC=29 chyab cos nie tak tu jest
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2009, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Sprawdź czy jest to trapez równoramienny (czy ramiona AD i BC są równej długości). Jeżeli tak, to nie ma znaczenia które ramię weźmiesz po uwagę.

Wyznacz więc współrzędne środka E ramienia BC oraz odległość punktu E od prostej AD (to będzie wysokość trójkąta ADE poprowadzona do boku AD). Masz już dane do obliczenia pola powierzchni trójkąta.

Gdyby ramiona AD i BC nie były równej dlugości, to wówczas byłyby dwa takie trójkąty - ADE i BCF (F - środek ramienia AD)

-- 1 gru 2009, o 14:07 --

gandalf1 napisał(a):

do mat 61

a jak ja mam napisac równanie prostej..?



i wogóle dziwne mi te długosci boków wyszly..;/ AB=16 CD=18 a BC=29 chyab cos nie tak tu jest


1) Wprost ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty - masz go z pewnościa w podręczniku lub zeszycie.

2) A skąd te długości boków? Np. |AB| dla A(-3;2) B(3;-4):

|AB|= \sqrt{ (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} }= \sqrt{ (3 - (-3))^{2} + (-4 -2)^{2}} = \sqrt {6^{2}+(-6)^{2}}= \\ =\sqrt {72} = 6 \sqrt{2}

Podobnie oblicz długości pozostałych boków.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2009, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: płock
teraz chyba boki mi dobrze wyszły ogólnie AD i CB sa równej długosci . AD= pierwiastek z 29 CD=3pierwiastki z 2 BC=pierwiastek z 29

a równania prostej tez mi cos nie tak bo jedno wychodzi y=-1/3x-3 a drugie y=-1/3x +3 czy moze to ktos sprawdzic chyba sie gdzies machnałem bo nie takie same..;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2009, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
gandalf1 napisał(a):
a równania prostej tez mi cos nie tak bo jedno wychodzi y=-1/3x-3 a drugie y=-1/3x +3 czy moze to ktos sprawdzic chyba sie gdzies machnałem bo nie takie same..;/


Ale które to są proste?
Domyślam się, że AB i CD, bo są równoległe. Proste są równoległe jeżeli mają jednakowe współczynniki kierunkowe (czyli współczynniki przy x) niezależnie od tego jakie są wyrazy wolne.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Współrzędne punktów - zadanie 6
Dany jest odcinek o końcach A(1,2), B(9,6). Punkt C jest środkiem odcinka AB, punkt D - środkiem odcinka AC, a punkt E - środkiem odcinka AD. Wyznacz współrzędne punktów C, D, E. Dziękuję za każdą pomoc....
 xardas  1
 współrzędne punktów - zadanie 14
wykresy funkcji f(x)= \frac{4}{x} i g(x)=ax ^{2}-b przecinaja sie w pkt. A i B., punkt S=( \frac{1}{2}, -1 ) jest srodkiem odcinka [tex:19x...
 Lyzka  6
 Współrzędne punktów - zadanie 9
Proszę o rozwiązanie krok po kroku, albo o bardziej szczegółowy opis co trzeba zrobić. Bardziej zależy mi na zadaniu drugim. Z góry dziękuję. Zad 1. Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC[/tex:...
 lukasz07  0
 Współrzędne punktów - zadanie 7
a.) Punkt K musisz przesunąć o połowę wektora AB, żeby otrzymać punkt C: \frac{1}{2}\vec{AB}=\frac{1}{2}= C=(-3+3,2-2)=(0,0) Punkt C musisz przesunąć o wektor prze...
 pamela696  1
 współrzędne punktów - zadanie 11
Punkty K(1,2) i L(3,4) dzielą odcinek AB na trzy równe odcinki. Wyznacz współrzędne punktów A i B[/tex:c...
 agnieszka19192  1
 Współrzędne punktow - zadanie 13
Proszę o pomoc z tym zadaniem. Nie mam na nie kompletnie pomysłu. Oto treść: Dane są punktyA(4,-2), B(-8,7). Znajdź współrzędne punktów C i [tex:w...
 Samick  2
 Współrzędne punktów - zadanie 8
Wiadomo, że ABCD jest równoległobokiem oraz B=(1,-2), i C=(4,2). Boki AB i CD są prostopa...
 mateoo  10
 współrzędne punktów - zadanie 2
Mając dane współrzędne punktu C=(-5,0) kwadratu ABCD oraz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych S=(1,2) wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków kwadratu. (wyznaczyłam sobie punkt C' korzystając z symetrii środkowej względem punktu S. C'...
 Nelka  3
 współrzędne punktów - zadanie 5
Witam , odrazu się przyznam że matematyka to nie moja specjalność. Mam taki problem: Wyznaczyć współrzędne punktu B leżącego na prostej w układzie współrzędnych mając następujące dane: Punkt A (2;20) Odległość między pkt A a pkt B = 20 jednostek Ró...
 wladek  3
 współrzędne punktów - zadanie 12
Wyznacz najmniejszą i największą wartość sumy kwadratów współrzędnych punktów należących do odcinka o końcach (-2,1), (4,3). Jakie współrzędne mają punkty P i Q[/...
 kitka16  2
 współrzędne punktów
124.18 Wyznacz współrzędne punktów wspolnych prostej o rownaniu -x+y-2=0 i okregu o srodku S=(-3,2) i promieniu r=3 Bardzo zalezy mi na pomoc w rozwiazaniu zadania przed 15. Z gory ogromne dzieki...
 jozeff  1
 współrzędne punktów - zadanie 4
oblicz współrzędne punktów przeciecia sie wykresów funkcji y=0,5x^2 +6x+16 oraz y=x+8 A=(-8,0) B=(-2,0) CZY MOŻE KTOŚ SPRAWDZIC...
 stefan5566  1
 współrzędne punktów - zadanie 3
Wyznacz współrzędne punktów przecięcia prostej l: x - y +1=0 oraz okręgu x�+ y� + 4x – 6y – 3=0. Oblicz długość cięciwy, którą prosta l wycina z danego okręgu. Napisz równanie okręgu symetrycznego względem prostej l. Sporządź odpowiedni r...
 marzena13331  1
 Wyznacz współrzędne punktu - zadanie 2
Położenie dwóch żołnierzy w czasie akcji zwiadowczej można opisać w układzie współrzędnych. Żołnierz A znajduje się w punkcje (-5, 2) i porusza się po prostej ze stałą prędkością daną wektorem , żołnierz B znajduje się w punkcie (6, 0) i jego w...
 prs613  1
 Przecięcie prostych, odległość punktów
wyznacz liczbe C dla ktorej proste: k:2x+y+2=0 l:x-3y+c=0 m:x=y-1=0 przecinaja sie w 1 punkcie.Oblocz dległość przecincia sie prostej od punktu (0,0)...
 krzysiek43  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com