[ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Turon
Witam, jak moge uprościć ponizszy wzór?

sin  2\alpha  =\frac{3  sin  ^{2} \alpha   }{2}
Z gory dziekuje za pomoc, pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 12:59 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5655
Lokalizacja: Wrocław
Chyba chodzi o równanie?
Ja bym najpierw zauważył, że prawa strona jest dodatnia więc lewa też, czyli rozpatrzył równanie tylko dla takich \alpha, że \sin 2 \alpha \ge 0. Wtedy bym rozpisał \sin 2 \alpha, podniósł obustronnie do kwadratu i podstawił t=\sin^2 x. Ale może da się prościej :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 13:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Tu wystarczy od razu rozpisać \sin 2\alpha, przenieść na jedna stronę, coś wyłączyć itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 13:55 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Turon
dzieki, :)
dobrze licze?
2sin  \alpha cos  \alpha  =  \frac{3sin ^{2}  \alpha }{2}
\frac{3sin \alpha }{2} * \frac{1}{2cos \alpha } = 1
Tylko co dalej,
czy można zrobic cos takiego?
2cos \alpha  =  cos2 \alpha

po pomnozeniu przez 4 wyszlo
\frac{3sin \alpha }{cos \alpha } =4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 14:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5655
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze, nie możesz podzielić obustronnie przez \sin(x), bo może on być zerem.
2 \cos \alpha \neq \cos (2 \alpha)
Tak jak radził Lorek, przenieś wszystko na jedną stronę i wyłącz \sin \alpha przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Turon
Zamieniłem sin2, wylaczylem przed nawias, skrocilem dwojki, wyszlo
0 = sin \alpha (3sin \alpha  - cos \alpha )

Duzo mi to nie mowi, da sie to bardziej uproscic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 18:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5655
Lokalizacja: Wrocław
Powinno wyjść \sin \alpha (3 \sin \alpha - 4 \cos \alpha )=0 - przynajmniej jeden z czynników jest zerem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [A.I. Kostrikin] Suma kwadratów kontangensów.
Hej. Od jakiegoś czasu próbuję rozwiązać zadanie z książki Kostrikina. "Sprawdź poprawność wzoru \sum_{k=1}^{n}\ctg^2\frac{k\pi}{2n+1}=\frac{n(2n-1)}{3} przynajmniej dla n\le ...
 Ketaiwk  1
 iloczn sinusów gdy podano sumę cosinusów, trójkąt prostokątn
w pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa \frac{2 \sqrt{3} }{3} oblicz iloczyn sinusów. \frac{a+b}{c}= \frac{2 \sqrt{3} }{3} a^{2} + b^{2} =c^{2}...
 manoloa  4
 wyprowadzenie wzoru na różnicę sinusów / cosinusów
czyli: \sin x - \sin y= 2 \sin \left \ \cdot \ \cos \ \left \cos x - \cos y = -2\sin \left \s...
 kejkun7  1
 Iloczyn sinusów - zadanie 4
Czy jest jakos sposob , aby policzyc iloczyn tych funkcji ( \sin 18 \cdot \sin 54 - podane w stopniach) oprócz policzenia osobno \sin 18 i \sin 54? Potrafie t...
 sigmacialo  5
 wykaż, że/tw.sinusów i cosinusów/równanie kwadratowe
Wykaż, że jeśli \sin^{2}\alpha=\sin^{2}\beta+\sin^{2}(\alpha+\beta) to trójkąt jest prostokątny. Proszę o podpowiedź jak to udowodnić, bo nie wiem co wogóle zrobić z tym \sin^{2}(\alpha+\beta&#4...
 SK8  3
 Wykaż, że suma kwadratów sinusów alfa i beta wynosi 1
Wykaż, że jeśli \alpha i \beta są kątami równoległoboku, to sin^2 \frac{\alpha}{2}+sin^2 \frac{\beta}{2}=1. Prosiłbym o jakiekolwiek wskazówki. ...
 Hebo  8
 Wzór sinusów Trapez
Witam mam problem z rozwiązaniem zadania "W trapezie równoramiennym dana jest długośc m oraz kąty alfa i beta jaki ta przekątna tworzy z podstawą i ramieniem. ...
 adrienozo  0
 różnica pewnych sinusów-wykazać
sin54-sin18= \frac{1}{2}...
 wojtek6214  1
 tw.sinusów/tw.cosinusów
w trójkącie ABC, w którym |AC|=b \ |AB|=c \ kat BAC=2\alpha , poprowadzono dwusieczną AD kąta wewnętrznego BAC.Oblicz |...
 piwne_oko  1
 Twierdzenie sinusów i cosinusów - zadanie 2
W trójkącie dane są: a, sin α oraz cos β. Wyznacz b....
 Neofp  6
 iloczyn sinusów - zadanie 2
W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa \frac{2\sqrt{3}}{3}. Oblicz iloczyn sinusów tych kątów....
 Kamishi  1
 twierdzenie sinusow i cosinusow
Witam, Prosilbym o rozwiazanie nastepujacych zadan: 1. Wykaz, ze trojkat, ktorego dlugosci bokow sa trzema kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego, miary katow zas trzema kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego jest trojkatem rownobocznym. 2. Dlug...
 piotrekp  1
 mnozenie i dodawanie sinusow, cosinusow - najprostsza postac
sprowadz do najprostszej postaci \cos ^{2} \alpha \cdot \sin \alpha + \sin ^{3} \alpha...
 Forsakensky  6
 twierdzenie sinusow - zadanie 4
Odczytalem katy i wyszlo \alphaa = 30^\circ, \beta= 60^\circ i \gamma = 90^\circ. I dalej niewiem jak obliczyc ten stosunek tych bokow (dlugosci bokow brak)...
 ralf123  4
 twierdzenie sinusów - zadanie 19
Dwa boki trójkąta mają długość 13cm i 21cm a cosinus kąta zawartego między bokami wynosi \frac{5}{13} Wiedząc że promień okręgu opisan...
 lasq  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com