szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 12:55 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Turon
Witam, jak moge uprościć ponizszy wzór?

sin  2\alpha  =\frac{3  sin  ^{2} \alpha   }{2}
Z gory dziekuje za pomoc, pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 12:59 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5919
Lokalizacja: Wrocław
Chyba chodzi o równanie?
Ja bym najpierw zauważył, że prawa strona jest dodatnia więc lewa też, czyli rozpatrzył równanie tylko dla takich \alpha, że \sin 2 \alpha \ge 0. Wtedy bym rozpisał \sin 2 \alpha, podniósł obustronnie do kwadratu i podstawił t=\sin^2 x. Ale może da się prościej :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 13:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7123
Lokalizacja: Ruda Śląska
Tu wystarczy od razu rozpisać \sin 2\alpha, przenieść na jedna stronę, coś wyłączyć itd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 13:55 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Turon
dzieki, :)
dobrze licze?
2sin  \alpha cos  \alpha  =  \frac{3sin ^{2}  \alpha }{2}
\frac{3sin \alpha }{2} * \frac{1}{2cos \alpha } = 1
Tylko co dalej,
czy można zrobic cos takiego?
2cos \alpha  =  cos2 \alpha

po pomnozeniu przez 4 wyszlo
\frac{3sin \alpha }{cos \alpha } =4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 14:05 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5919
Lokalizacja: Wrocław
Po pierwsze, nie możesz podzielić obustronnie przez \sin(x), bo może on być zerem.
2 \cos \alpha \neq \cos (2 \alpha)
Tak jak radził Lorek, przenieś wszystko na jedną stronę i wyłącz \sin \alpha przed nawias.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Turon
Zamieniłem sin2, wylaczylem przed nawias, skrocilem dwojki, wyszlo
0 = sin \alpha (3sin \alpha  - cos \alpha )

Duzo mi to nie mowi, da sie to bardziej uproscic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2009, o 18:52 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 5919
Lokalizacja: Wrocław
Powinno wyjść \sin \alpha (3 \sin \alpha - 4 \cos \alpha )=0 - przynajmniej jeden z czynników jest zerem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie sinusów i cosinusów - zadania z trójkątem
Witam! Próbuję rozwiazać dwa zadania z wykorzystaniem powyższych twierdzeń. Jednak gdzieś się przyblokowałem i od godziny nie mogę ruszyć z miejsca. Może ktoś da jakis wskazówki? Zad. 1. W trójkacie równoramiennym ABC \left( \left...
 gaderyk  1
 Suma sinusów
Witam. Czy istnieje jakiś sprytny wzór na sumę: sin x + sin2x + sin 3x + ... + sin nx dla naturalnego n i rzeczywistego x? Z góry dzięki za pomoc. ...
 mikolajm  2
 Twierdzenie sinusów i cosinusów - zadanie 4
Witam! Potrzebuje pomocy o to zadanie: W trójkącie ABC dane są odcinki BC=30 i AC=26 i cos alpha = -5/13 Oblicz sin beta. Sort ze bez tych symboli ale mam mało czasu....
 LoGaN9916  2
 Trójkąt prostokątny, twierdzenie sinusów/cosinusów
Wykaż, że jeżeli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek \sin\alpha= \frac{sin\beta+\sin\gamma}{cos\beta+\cos\gamma} to ten trójkąt jest prostokątny Z góry dziękuję...
 Abu Simbel  2
 Iloczyn sinusów
Udowodnij że: cos(pi/5) * cos(2pi/5) = 1/4...
 dwukwiat15  1
 iloraz sinusów
Witam, to mój pierwszy post. Mam problem ze znalezieniem rozwiązania : \frac{\sin(30^\circ-\beta)}{\sin\beta}=x gdzie x istnieje i jest znany, a szukany jest kąt \beta[...
 demaz  3
 tw sinusów/tw.cosinusów - zadanie 2
długości boków trójkąta, którego jeden z kątów ma miarę 120, tworzą trzy kolejne wyrazu ciągu arytmetycznego. W jakim stosunku pozostają długości boków tego trójkąta?...
 piwne_oko  1
 superpozycja nieskończonej ilości sinusów
Złożenie nieskończoności sinusów jest (chyba) zbieżne do funkcji stałej f(x)=0. Uzasadnij. \sin(\sin(\sin\ldots(\sin x))\ldots))) = \sin(x) \circ \sin(x&#...
 Arch_Stanton  3
 Twierdzenie sinusów, cosinusów - trójkąt prostokątny
Wykaż, że jeżeli w trójkącie \sin ^ 2 \alpha = \sin ^ 2 \beta + \sin ^ 2 \left( \alpha + \beta \right), to trójkąt ten jest prostokątny....
 zx  1
 Iloczyn różnic sinusów i cosinusów
Oblicz wartość wyrażenia (\sin \alpha - \cos \alpha )(\sin \beta - \cos \beta ), wiedząc że \sin( \alpha + \beta ) = 0,8 oraz \cos ( \alpha - \beta &...
 Pancake  1
 Suma pierwiastków trzeciego stopnia kwadratów sin i cos
\sqrt{sin ^{2}x } + \sqrt{cos ^{2}x } = \sqrt{4}...
 beatka-k16  1
 !!!zadanie z twierdzeniem cosinusów i sinusów!!!
Nie wiem, jak rozwiązać zadanie z twierdzeniem cosinusów i sinusów : Wyk...
 n_eone  1
 Równanie, iloczyn trzech sinusów, wielokrotności kątów
4sin(x)sin(2x)sin(3x) >sin(4x) , gdzie x { Dokładniej opisuj zadania w t...
 beatka-k16  1
 Skracanie równania trygonometrycznego
Mógłby mi ktoś wyjaśnić jakim cudem można skrócić w ten sposób takie równanie? \frac{2\cos x}{1-\cos x} = 1 Nie mogę dojść do tego jak z tego równania wychodzi 1....
 kubullus  2
 Równanie sinusów - zadanie 4
Czy mógłby mi ktoś rozwiązać to równanie: 2\sin 2\alpha = \sin 10^o Obliczyć \alpha\in(0^o,90^o)....
 Lesioo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com