szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem za bardzo, jak zabrać się za to zadanie...
Wyobraź sobie, że dla każdego kąta n-kąta wypukłego zaznaczamy jeden z kątów przyległych do tego kąta. Uzasadnij, że suma wszystkich zaznaczonych w ten sposób kątów jest równa 360 stopni.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 16192
\alpha - kąt wewnętrzny
\beta- jeden z kątów zewnętrznych przyległych do \alpha

\alpha=180^o- \frac{360^o}{n}
\beta=180^o-\alpha=180^o-(180^o- \frac{360^o}{n})=\frac{360^o}{n}

Kątów równych kątowi \beta jest n

Szukana suma to n \cdot \beta=n \cdot \frac{360^o}{n}=360^o
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:14 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Dębica
Miara kąta przyległego do kąta wewn. 180 ^{\circ}- \alpha
a więc suma wszystkich
180 ^{\circ}- \alpha _{1}+ 180 ^{\circ}- \alpha _{2} + ... +180 ^{\circ}- \alpha _{n}=n \cdot 180^{\circ} -(\alpha _{1}+\alpha _{2}+ ... +\alpha _{n})
Suma kątów wielokąta wypukłego
(n-2) \cdot 180^{\circ}=\alpha _{1}+\alpha _{2}+ ... +\alpha _{n}
a więc
n \cdot 180^{\circ} - (n-2) \cdot 180^{\circ}=360 ^{\circ}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Serdeczne dzięki za pomoc!!! ;) Naprawdę jestem wdzięczny!
I jeśli mogę jeszcze prosić o sprawdzenie mi tego zadania czy dobrze zrobiłem :) :
Z jednego wierzchołka pewnego wielokąta wypukłego można poprowadzić 100 przekątnych. Uzasadnij, że największy kąt tego wielokąta ma więcej niż 175 stopni. A więc ja zrobiłem to zadanie tak:
n - 3 = 100
\frac{n(n-3)}{2} = \frac{100n}{2} = 50n
\frac{n(n-3)}{2} = 50n | *2
n^{2} - 3n = 100n
n^{2} = 103n | :n
n = 103

(n-2)*180 = (103-2)*180 = 101*103 = 18180

\frac{18180}{103} > 175 | * 103

18180 > 18025

Czy dobrze zrobiłem to zadanie???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 16192
(n-2) \cdot 180 = (103-2) \cdot 180 = 101 \cdot 180 = 18180
dalej zrobiłabym troszkę inaczej
\frac{ 18180}{103} \approx  176,5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
aha.. chyba juz wiem dlaczego... ;) ok.. dzieki wielkie za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie miar kątów. - zadanie 3
Proszę o pomoc w tym zadaniu z obliczaniem miar kątów. Zrobiłem w paincie, jakieś koła i nie wiem czy będzie wyraźne, lecz ja kompletnie tego nie rozumiem i dla tego proszę o pomoc. Link do obrazka: ...
 messi93  1
 Obliczanie miar kątów. - zadanie 2
oznacz więc kąty tak jak je zaznaczyłam-- 6 mar 2012, o 01:34 --OK?:)...
 Albercikk  6
 Obliczanie kilku wielkości rombu posiadając pole i jeden odc
Dany jest romb ABCD o polu równym 216 \ \mbox{cm}^2. Odcinek łączący punkty (E,F) będącymi środkami kolejnych boków przy kącie ostrym tego rombu wynosi [te...
 ladycrazy  1
 Obliczanie obwodu, pola i przekątnej trapezu
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań: 1.Obwód trapezu wynosi 36 cm. Jeden bok jest 2 razy dłuższy od drugiego, a kąt ostry wynosi 60 stopni. Oblicz długość wysokości przekątnych i pole trapezu. 2. W trapezie dłuższa podstawa wynosi...
 waspi  1
 (3 zadania )Dwie proste, oblicz miary powstałych kątów
1) punkt C należy do odcinka|AB|. Środkiem odcinka AC jest punkt D a środkiem odcinka BC jest punkt D. Oblicz długość odcinka |AB| wiedząc, że |DE|=11cm. 2) Dwie przecinające się proste tworzą cztery kąty wypukłe, z których jeden jest równy [tex:2...
 autobus  1
 Obliczanie pola trapezu z tw. Pitagorasa
Witam. Mam problem z zadaniem i mam nadzieję, że ktoś mi pomoże. Oto i ono : Podstawy trapezu równoramiennego mają długości równe \sqrt{121} i 241\frac{1}{6} - 211 : 6. Oblicz pole trapezu wie...
 Zerker  2
 suma kątow ostrych
Wyznaczyc sume katow ostrych trojkata prostokątnego , wiedzac ze stosunek pola tego trojkata do pola kwadratu , ktorego bokiem jest przeciw prostokątna trojkata wynosi 1/6...
 Paul0s  1
 Miara 2 kątów wpisanych w koło
Witam, Mam takie zadanie: http://img689.imageshack.us/img689/9099/zdjcie0286ju.th.jpg I kąt B to policzyłem...
 xamrex  1
 Dwusieczne kątów w trapezie.
Punkty A, B, C i D są kolejnymi wierzchołkami trapezu, w którym AB jest równoległe do CD. Uzasadnij, że dwusieczne kątów DAB i CDA przecinają się pod kątem prostym....
 ruda1200  1
 Miary kątów i obwód trójkąta
W trójkącie równoramiennym o polu 12 \sqrt{3} cm ^{2} stosunek wysokości poprowadzonej na podstawę do długości podstawy jest równy \frac{ \sqrt{3} }{6} . Oblicz miary kątów oraz obwód tego ...
 deathrider  1
 Oblicz sumę kątów wewnętrznych w stupiędziesiokącie
Oblicz sumę kątów w stupiędziesięciokącie. Jakim wzorem/równaniem powinienem się posłużyć?...
 autobus  1
 obliczanie przekątnej trapezu
W trapezie prostokątnym podstawy mają długości 9 cm i 15 cm. Wiedząc, że krótsza przekątna wynosi 12 cm, oblicz długość dłuższej przekątnej. prosze o pomoc...
 supra  1
 Miary kątów wewnętrznych trapezu
Witam! Proszę o pomoc. Trzeba obliczyć miary kątów wewnętrznych tego czworokąta. To jest trapez. http://img519.imageshack.us/img519/3908/matmatkj7.jpg...
 saszaw90  3
 Miary kątów , temat jak w koszu.
Powrócę do problemu bo może ciekawić innych Czytelników Forum. Tu adres do rozwiązania, które mniemam, że jest poprawne. W.Kr. http://wstaw.org/m/2011/10/27/5pg3n6_jpg_300x300_q85&#4...
 kruszewski  3
 Ile kątów powstanie gdy....
Sry ze tutaj,ale nie wiedziałeem go to umiescic... Ile kątów mnijeszych od 360° powstanie na płaszczyznie, jeśli z downolnego punktu tej plaszczyzny poprowadzimy m pólprostych?? A przeniosłem, niech będzie tu. A.[/color:m9qha0...
 defox  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com