[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem za bardzo, jak zabrać się za to zadanie...
Wyobraź sobie, że dla każdego kąta n-kąta wypukłego zaznaczamy jeden z kątów przyległych do tego kąta. Uzasadnij, że suma wszystkich zaznaczonych w ten sposób kątów jest równa 360 stopni.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 16188
\alpha - kąt wewnętrzny
\beta- jeden z kątów zewnętrznych przyległych do \alpha

\alpha=180^o- \frac{360^o}{n}
\beta=180^o-\alpha=180^o-(180^o- \frac{360^o}{n})=\frac{360^o}{n}

Kątów równych kątowi \beta jest n

Szukana suma to n \cdot \beta=n \cdot \frac{360^o}{n}=360^o
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Dębica
Miara kąta przyległego do kąta wewn. 180 ^{\circ}- \alpha
a więc suma wszystkich
180 ^{\circ}- \alpha _{1}+ 180 ^{\circ}- \alpha _{2} + ... +180 ^{\circ}- \alpha _{n}=n \cdot 180^{\circ} -(\alpha _{1}+\alpha _{2}+ ... +\alpha _{n})
Suma kątów wielokąta wypukłego
(n-2) \cdot 180^{\circ}=\alpha _{1}+\alpha _{2}+ ... +\alpha _{n}
a więc
n \cdot 180^{\circ} - (n-2) \cdot 180^{\circ}=360 ^{\circ}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Serdeczne dzięki za pomoc!!! ;) Naprawdę jestem wdzięczny!
I jeśli mogę jeszcze prosić o sprawdzenie mi tego zadania czy dobrze zrobiłem :) :
Z jednego wierzchołka pewnego wielokąta wypukłego można poprowadzić 100 przekątnych. Uzasadnij, że największy kąt tego wielokąta ma więcej niż 175 stopni. A więc ja zrobiłem to zadanie tak:
n - 3 = 100
\frac{n(n-3)}{2} = \frac{100n}{2} = 50n
\frac{n(n-3)}{2} = 50n | *2
n^{2} - 3n = 100n
n^{2} = 103n | :n
n = 103

(n-2)*180 = (103-2)*180 = 101*103 = 18180

\frac{18180}{103} > 175 | * 103

18180 > 18025

Czy dobrze zrobiłem to zadanie???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 16188
(n-2) \cdot 180 = (103-2) \cdot 180 = 101 \cdot 180 = 18180
dalej zrobiłabym troszkę inaczej
\frac{ 18180}{103} \approx  176,5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
aha.. chyba juz wiem dlaczego... ;) ok.. dzieki wielkie za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie miar kątów. - zadanie 3
Proszę o pomoc w tym zadaniu z obliczaniem miar kątów. Zrobiłem w paincie, jakieś koła i nie wiem czy będzie wyraźne, lecz ja kompletnie tego nie rozumiem i dla tego proszę o pomoc. Link do obrazka: ...
 messi93  1
 Obliczanie miar kątów. - zadanie 2
oznacz więc kąty tak jak je zaznaczyłam-- 6 mar 2012, o 01:34 --OK?:)...
 Albercikk  6
 Maxymalna ilość kątów prostych w.. - Praca na zaliczenie
Witam. Mam zrobić z matmy pracę na zaliczenie semestru, jestem z matmy tragicznyy... Pomógłby ktoś?? Błagam.. Zadanie to takie: Rozważ ile maksymalnie kątów prostych mogą mieć różne wielokąty. I wyznaczyć jakiś wzór czy coś i wysnuć wniosek.. I jaki...
 kangaroo  0
 Dowód - mairy kątów i okrąg
http://wstaw.org/m/2011/10/19/Dow%C3%B3d_-_mairy_k%C4%85t%C3%B3w_i_okr%C4%85g_png_300x300_q85.jpg Policz |<DBK|[/tex:p0jzd...
 mcmcjj  3
 Obliczanie tangensa w trojkacie
W trójkącie o polu równym 1 długość jednego z ramion kąta rozwartego wynosi a, a najdłuższy bok jest od niego dwa razy dłuższy. Oblicz tangens kąta zawartego między tymi dwoma bokami....
 roXXo  1
 Dwusieczne kątów w trójkącie - twierdzenie Talesa
Witam Nie wiem jak zabrać się za następujące zadanie: Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie długości a i ramieniu długości b. Dwusieczne kątów przy pod...
 taton  1
 suma kątów wew. wielokąta
Skąd wiadomo że suma kątów wewnętrznych wielokąta płaskiego o n bokach wyraża się (n-2) \cdot 180^ \cdot?...
 lofi  2
 (3 zadania )Dwie proste, oblicz miary powstałych kątów
1) punkt C należy do odcinka|AB|. Środkiem odcinka AC jest punkt D a środkiem odcinka BC jest punkt D. Oblicz długość odcinka |AB| wiedząc, że |DE|=11cm. 2) Dwie przecinające się proste tworzą cztery kąty wypukłe, z których jeden jest równy [tex:2...
 autobus  1
 suma kątow ostrych
Wyznaczyc sume katow ostrych trojkata prostokątnego , wiedzac ze stosunek pola tego trojkata do pola kwadratu , ktorego bokiem jest przeciw prostokątna trojkata wynosi 1/6...
 Paul0s  1
 Obliczanie długości boku
W Trójkącie ABC poprowadzono trzy proste równoległe do podstawy AB, dzielące bok BC na cztery odcinki równej długosci.Suma długości odcinków tych prostych zawartych w trójkącie ABC jest o 6 dm wieksza od podstawy AB.Oblicz długość boku AB. W odpowie...
 julia13  1
 suma katów jest stała
proszę o pomoc w rozwiązaniu: Punkt D leży na łuku BC wewnątrz trójkąta ABC. Uzasadnij, że suma |<ABD|+|<ACD| jest stała (tzn. nie zależy od położenia punktu D na łuku BC). Czy teza zadania będzie prawdziwa, jeśli punkt D będzie leżał na łuku ...
 celia11  1
 Obliczanie stosunków boków.
Witam. Mam problem z obliczeniem stosunku np. boków trójkąta. Dla przykładu: wiedząc stosunek boków trójkąta wynosi 1:2:3 wiem że boki mają po \frac{1}{6}a, \frac{2}{6}a, \frac{3}{6}a gdzie a...
 rolnik41  5
 Obliczanie dugości odcinków na podstawie twierdzenia Talesa
Witam Mam takie oto zadanko. Muszę znaleźć długości odcinków a i b. Oczywistym wydaje się wykorzystanie twierdzenia Talesa, ale wychodzi mi układ kilku równań, który sprowadza się do tożsamości. Jeśli podany byłby odcinek równoległy do a i b, to nie ...
 ftimsiak  3
 oblicz miary kątów trójkąta - zadanie 3
Dany jest okrąg o środku w punkcie O i kąty: alfa=90 stopni i beta=40 stopni. Oblicz miary kątów trójkąta ABC. Punkt O jest srodkiem okregu a zarazem wierzcholkiem trojkąta, punkty A i C leza na okregu. Od punktu O poprowadzono prostą tak ze przecina...
 sandrax30  0
 Udowodnić że różnica miar kątów wynosi 90 stopni
W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90^{o}. Zrobiłam rysunek wyszedł mi trapez, pozaznaczałam katy proste i co dalej?...
 mrowcia92  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com