szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem za bardzo, jak zabrać się za to zadanie...
Wyobraź sobie, że dla każdego kąta n-kąta wypukłego zaznaczamy jeden z kątów przyległych do tego kąta. Uzasadnij, że suma wszystkich zaznaczonych w ten sposób kątów jest równa 360 stopni.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 16198
\alpha - kąt wewnętrzny
\beta- jeden z kątów zewnętrznych przyległych do \alpha

\alpha=180^o- \frac{360^o}{n}
\beta=180^o-\alpha=180^o-(180^o- \frac{360^o}{n})=\frac{360^o}{n}

Kątów równych kątowi \beta jest n

Szukana suma to n \cdot \beta=n \cdot \frac{360^o}{n}=360^o
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Dębica
Miara kąta przyległego do kąta wewn. 180 ^{\circ}- \alpha
a więc suma wszystkich
180 ^{\circ}- \alpha _{1}+ 180 ^{\circ}- \alpha _{2} + ... +180 ^{\circ}- \alpha _{n}=n \cdot 180^{\circ} -(\alpha _{1}+\alpha _{2}+ ... +\alpha _{n})
Suma kątów wielokąta wypukłego
(n-2) \cdot 180^{\circ}=\alpha _{1}+\alpha _{2}+ ... +\alpha _{n}
a więc
n \cdot 180^{\circ} - (n-2) \cdot 180^{\circ}=360 ^{\circ}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Serdeczne dzięki za pomoc!!! ;) Naprawdę jestem wdzięczny!
I jeśli mogę jeszcze prosić o sprawdzenie mi tego zadania czy dobrze zrobiłem :) :
Z jednego wierzchołka pewnego wielokąta wypukłego można poprowadzić 100 przekątnych. Uzasadnij, że największy kąt tego wielokąta ma więcej niż 175 stopni. A więc ja zrobiłem to zadanie tak:
n - 3 = 100
\frac{n(n-3)}{2} = \frac{100n}{2} = 50n
\frac{n(n-3)}{2} = 50n | *2
n^{2} - 3n = 100n
n^{2} = 103n | :n
n = 103

(n-2)*180 = (103-2)*180 = 101*103 = 18180

\frac{18180}{103} > 175 | * 103

18180 > 18025

Czy dobrze zrobiłem to zadanie???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 16198
(n-2) \cdot 180 = (103-2) \cdot 180 = 101 \cdot 180 = 18180
dalej zrobiłabym troszkę inaczej
\frac{ 18180}{103} \approx  176,5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
aha.. chyba juz wiem dlaczego... ;) ok.. dzieki wielkie za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie miar kątów. - zadanie 3  messi93  1
 Obliczanie miar kątów. - zadanie 2  Albercikk  6
 Miary katow w czworakacie  jumbo  1
 Wyznaczanie kątów w trójkącie równoramiennym  janusz2000  3
 Miary kątów trapezu równoramiennego  mariusz.net  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com