[ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Nie wiem za bardzo, jak zabrać się za to zadanie...
Wyobraź sobie, że dla każdego kąta n-kąta wypukłego zaznaczamy jeden z kątów przyległych do tego kąta. Uzasadnij, że suma wszystkich zaznaczonych w ten sposób kątów jest równa 360 stopni.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 16188
\alpha - kąt wewnętrzny
\beta- jeden z kątów zewnętrznych przyległych do \alpha

\alpha=180^o- \frac{360^o}{n}
\beta=180^o-\alpha=180^o-(180^o- \frac{360^o}{n})=\frac{360^o}{n}

Kątów równych kątowi \beta jest n

Szukana suma to n \cdot \beta=n \cdot \frac{360^o}{n}=360^o
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: Dębica
Miara kąta przyległego do kąta wewn. 180 ^{\circ}- \alpha
a więc suma wszystkich
180 ^{\circ}- \alpha _{1}+ 180 ^{\circ}- \alpha _{2} + ... +180 ^{\circ}- \alpha _{n}=n \cdot 180^{\circ} -(\alpha _{1}+\alpha _{2}+ ... +\alpha _{n})
Suma kątów wielokąta wypukłego
(n-2) \cdot 180^{\circ}=\alpha _{1}+\alpha _{2}+ ... +\alpha _{n}
a więc
n \cdot 180^{\circ} - (n-2) \cdot 180^{\circ}=360 ^{\circ}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:29 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
Serdeczne dzięki za pomoc!!! ;) Naprawdę jestem wdzięczny!
I jeśli mogę jeszcze prosić o sprawdzenie mi tego zadania czy dobrze zrobiłem :) :
Z jednego wierzchołka pewnego wielokąta wypukłego można poprowadzić 100 przekątnych. Uzasadnij, że największy kąt tego wielokąta ma więcej niż 175 stopni. A więc ja zrobiłem to zadanie tak:
n - 3 = 100
\frac{n(n-3)}{2} = \frac{100n}{2} = 50n
\frac{n(n-3)}{2} = 50n | *2
n^{2} - 3n = 100n
n^{2} = 103n | :n
n = 103

(n-2)*180 = (103-2)*180 = 101*103 = 18180

\frac{18180}{103} > 175 | * 103

18180 > 18025

Czy dobrze zrobiłem to zadanie???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 16188
(n-2) \cdot 180 = (103-2) \cdot 180 = 101 \cdot 180 = 18180
dalej zrobiłabym troszkę inaczej
\frac{ 18180}{103} \approx  176,5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2009, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kraków
aha.. chyba juz wiem dlaczego... ;) ok.. dzieki wielkie za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie miar kątów. - zadanie 3
Proszę o pomoc w tym zadaniu z obliczaniem miar kątów. Zrobiłem w paincie, jakieś koła i nie wiem czy będzie wyraźne, lecz ja kompletnie tego nie rozumiem i dla tego proszę o pomoc. Link do obrazka: ...
 messi93  1
 Obliczanie miar kątów. - zadanie 2
oznacz więc kąty tak jak je zaznaczyłam-- 6 mar 2012, o 01:34 --OK?:)...
 Albercikk  6
 Obliczanie różnicy obwodów
Witam! Mam problem z takim zadankiem: W okrąg o promieniu 12 cm wpisano szcześciokąt foremny i na tym okregu opisano szcześciokąt foremny. Oblicz różnicę obwodów tych szcześciokątów. Z góry dziękuję i pozdrawiam ...
 Majek  1
 Pięciokąt foremny - obliczanie kąta
Dany jest pięciokąt foremny ABCDE . Na boku AB , wewnątrz pięciokąta , zbudowano trójkąt równoboczny ABP . Jaka jest miara kąta BCP ? Obliczenia wyjaśnij w oparciu o dokładny rysunek....
 blue-berry  1
 Obliczanie skali podobieństwa i długości boków prostokąta
Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc w rozwiązaniu tego zadania : Stosunek pól prostokątów ABCD i A'B'C'D' wynosi 1:9. Oblicz skalę podobieństwa oraz długość boków, jeśli bok prostokąta A'B'C'D' wynosi 2 cm i 5 cm....
 waspi  1
 Oblicz miary kątów w trapezie równoramiennym
mam takie zadanie: W trapezie rownóramiennym krótsza podstawa ma długość ramion, a dłuższa podstawa ma długość przekątnej wyznacz kąty tego trapezu. ...
 Sider  2
 Oblicz miary kątów trójkąta. - zadanie 2
W trójkącie ABC miara kąta BAC jest o 20% więkasza od miary kąta ABC i trzy razy mniejsza niż miara kąta ACB. Oblicz miary kątów trójkąta ABC....
 marek24  1
 Czworokąt wpisany w okrąg + uzasadnienie wartości kątów
1)Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Wiedzać ze jego przekątne AC i BD przecinaja sie w punkcie E oraz \sphericalangle DAB=70, \sphericalangle ABC=120, \sphericalangle DEC=120 obicz miare kata \sphe...
 arl3nu  2
 Miary kątów w pięciokącie
W pięciokącie ABCDE miara kata B jest o 20% mniejsza od miary kąta A i o 33 \frac{1}{3} \% większa od miary kąta C. Miara kąta D jest o 10 stopni większa od miary kąta C, a kąt E stanowi 80% kąta D.Oblicz miary poszczegól...
 boleczek  0
 obliczanie pola koła
na statku zaczeli krzyczeć ze wmieście jest zbyt ciemno. zdenerwowany bosman zapiął pas i krzyknął: -przez te cztery bulaje wpada tyle samo światła co przez dwa okna o wymiarach 0,5mx0,75m Kazdy z 3 marynarzy bulaj ma średnice 50cm czyli bosman buja...
 Ketle_15  3
 obliczanie długości boku trójkąta
Dwa boki trójkąta są równe a i b. Znajdz trzeci bok jeśli kąt na przeciw niego jest dwa razy większy od kąta na przeciw boku b. prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie...
 FEMO  1
 wzor na sume katow w dowolnym wielokacie
jaki jest ten wzor? taki male krotkie pytanko ...
 e-km  4
 miary kątów trójkąta - zadanie 13
Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg, a następnie poprowadzono prostą k, która jest styczna do tego okręgu w punkcie B. Prosta k tworzy z bokami AB i BC kąty ostre o miarach równych odpowiednio 46 i 54. Oblicz miary katów trójkąta ABC....
 niuniu_2  1
 Trapezy, obliczanie długości ramion
Witam Mam problem z zadaniem dotyczącym trapezu, a mianowicie: 1) W trapezie podstawy mają 8 i 4 cm. Kąty, jakie tworzą z dłuższą podstawą mają 30 i 45 stopni. Obli...
 tebs  9
 Obliczanie kilku wielkości rombu posiadając pole i jeden odc
Dany jest romb ABCD o polu równym 216 \ \mbox{cm}^2. Odcinek łączący punkty (E,F) będącymi środkami kolejnych boków przy kącie ostrym tego rombu wynosi [te...
 ladycrazy  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com