szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2006, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: woj.podkarpackie
obliczyć całkę \int_{D}\int\frac{dxdy}{\sqrt{ax-x^{2}}} gdzie D jest obszarem ograniczonym parabolą y^{2}=-ax+a^{2} , a>o i osią Oy.

Proszę pomóc mi to rozwiązać, niby nietrudne a nie mogę tego obliczyć...
wynik jest podany 4a

pozdrawiam,
amator
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2006, o 12:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1143
Lokalizacja: z Konopii
Zrób dobry rysunek. Przede wszystkim zauważ, że parabola y^2=-ax+a^2 jest "położona na boku". Powinno CI wyjść, że obszar dany jest nierównościami:
0

Po podstawieniu do całki (i rozbiciu jej na całki iterowane) dostajesz
\fontsize{4} {\int\limits_0^a}\ {\int\limits_{-\sqrt{a^2-ax}}^{\sqrt{a^2-ax}} }\ \frac{dy}{\sqrt{ax-x^2}}\,dx = {\int\limits_0^a}\,2\frac{\sqrt{a^2-ax}}{\sqrt{ax-x^2}}\,dx = {\int\limits_0^a}\,2\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}\,dx
a to już powinienieś potrafić sobie policzyć...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2006, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: woj.podkarpackie
Witam !
Dziękuję za odpowiedź,
zgadza się na rysunku wszystko, tylko ze ja mam taki problem że nie potrafię dojść do tego że
\fontsize{4} {\int\limits_0^a}\ {\int\limits_{-\sqrt{a^2-ax}}^{\sqrt{a^2-ax}} }\ \frac{dy}{\sqrt{ax-x^2}}\,dx = {\int\limits_0^a}\,2\frac{\sqrt{a^2-ax}}{\sqrt{ax-x^2}}\,dx
bo mi wychodzi z tego pierwiastka cały czas arc sin \frac{2x}{a} -1 i nie wiem dlaczego to jest źle.
Proszę o pomoc w rozwinięciu tej całki..
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2006, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 854
Lokalizacja: Wrocław
Ta całka jest robiona po dy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2006, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: woj.podkarpackie
faktycznie .... ehh :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Witam,
mam ogromną prośbę,czy mógł by mi ktoś pomóc w obliczeniu następującej całki podwójnej :
treść: oblicz całkę podwójną wykorzystując właściwości rozdzielenia tej całki na iloczyn z całek
∫∫D √(2x-1) cos y dx dy , D= {1 <= x <= 2 ; 0 <= y<=π/2

z góry bardzo dziękuję
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz całkę podwójną - zadanie 2
Oblicz całkę podwójną obszar: trójkąt x \in &#40;0,\Pi&#41;; y \in &#40;0,x&#41;; f&#40;x,y&#41; = sin&#40;ax+by&#41;, dla dowolnych stałych a,b. Jak zabrać się za takie zadanie? Jak mam rozumieć obszar trójkąt? Czy ...
 farianek  1
 Oblicz całkę podwójną - zadanie 4
\int_{-1}^{1} \int_{x^2-1}^{2-2x^2}&#40;y-2x&#41;dydx \int_{-1}^{1}dx= \int_{-1}^{1}dx= Czy może...
 hoover_cs  2
 Oblicz całkę podwójną - zadanie 3
\Delta\begin{cases} 0 \le r \le 2\\ -\frac{\pi}{4} \le \phi \le \frac{\pi}{4}\end{cases} \Delta\begin{cases} 0 \le r \le 2\\ \frac{3\pi}{4} \le \phi \le \frac{5\pi}{4}\end{cases} to jest co...
 hoover_cs  8
 oblicz całke podwójną
\iint_{D}(x-2y)dxdy D: y=x y=\sqrt{x} x=2 x=4 cięzko ;|.. ktoś pomoże ?:&gt;...
 soldi99  1
 Oblicz całke podwójną - zadanie 5
Witam Mam problem z taka całeczką: \iint \limits_{G} \left&#40; x^{2} + y\right&#41;\mbox{d}x\mbox{d}y gdzie &#40;G&#41; jest obszarem ograniczonym liniami y=x^{2} \ , y ^{2}=x...
 izak110  11
 oblicz całkę podwójną - zadanie 6
oto ta całka \int_{}^{D} 6 \cdot \sqrt{1+x^2+y^2} dxdy gdzie D= \left\{ &#40;x,y&#41;: 3 \le x^2+y^2 \le 9, x-y \le 0, x+y \ge 0 \right\}...
 pilot1  5
 oblicz całkę podwójną - zadanie 7
Witam!! Mam problem z takim zadankiem \iint_{}^{}y\mbox{d}x\mbox{d}y D:\left\{x,y \right\}\in R^{2}, x^{2}+ y^{2}-x \le 0,y \le x Ktoś może pomóc???...
 asia_22  3
 Oblicz całkę podwójną - zadanie 8
\int\limits_{0}^{a}\int\limits_{0}^{b} \frac{1}{\sqrt{&#40;a^2-x^2&#41;}}dx dy...
 day4  6
 jak obliczyc całke?
S sqrt(sinx) dx ?? bardzo prosila bym o pomoc...
 Anonymous  3
 Oblicz całkę - zadanie 26
nie ma funkcji pierwotnej z tej calki...
 klimek  1
 Całka podwójna + wsp. biegunowe + skąd to się wzięło
Cze! Od kilku godzin gapię się na poniższy wzór przepisany z książki i nie mam już zielonego pojęcia w jaki sposób wyrażenie w nawiasach okrągłych zamieniło się w to co jest w nawiasach kwadratowych ...
 Anonymous  2
 Kto pomoże rozwiązać całkę nieoznaczona? Z góry dzię
xsinxcosxdx...
 tupac_shakur  1
 Oblicz całkę z e^|x|
konkretni chodzi mi o całke z liczby e^|x| potrzebne mi to jest do obliczenia calki oznaczonej z tej funkcji o dolnej granicy calkowania -1 i gornej 1, jak wiadomo funkcja e^|x| jest funkcja parzysta wowczas calka takiej funkcji jest rowna 2* całka...
 automatyk  2
 Oblicz pole obszaru płaskiego..
Oblicz pole obszaru płaskiego ograniczonego okręgiem x^{2}+y^{2}-2x+4y-11=0 i parabolą y=-x^{2}+2x+1-2sqrt{3} Chodzi mi głównie o to jak policzyć całke z okręgu....
 Rav_DuCe  2
 obliczyć całkę z ...
\int a \frac{1-x^{2n}}{1-x^{2}}dx Nie miałem całek, a muszę to policzyć, więc czy ktoś może to rozwiązać i najlepiej wytłumaczyć krok po kroku co jak zrobić. P.S. a i n uważamy za stałe ...
 artak_serkses  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com