szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 cze 2006, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: woj.podkarpackie
obliczyć całkę \int_{D}\int\frac{dxdy}{\sqrt{ax-x^{2}}} gdzie D jest obszarem ograniczonym parabolą y^{2}=-ax+a^{2} , a>o i osią Oy.

Proszę pomóc mi to rozwiązać, niby nietrudne a nie mogę tego obliczyć...
wynik jest podany 4a

pozdrawiam,
amator
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 cze 2006, o 12:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1145
Lokalizacja: z Konopii
Zrób dobry rysunek. Przede wszystkim zauważ, że parabola y^2=-ax+a^2 jest "położona na boku". Powinno CI wyjść, że obszar dany jest nierównościami:
0

Po podstawieniu do całki (i rozbiciu jej na całki iterowane) dostajesz
\fontsize{4} {\int\limits_0^a}\ {\int\limits_{-\sqrt{a^2-ax}}^{\sqrt{a^2-ax}} }\ \frac{dy}{\sqrt{ax-x^2}}\,dx = {\int\limits_0^a}\,2\frac{\sqrt{a^2-ax}}{\sqrt{ax-x^2}}\,dx = {\int\limits_0^a}\,2\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}\,dx
a to już powinienieś potrafić sobie policzyć...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 cze 2006, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: woj.podkarpackie
Witam !
Dziękuję za odpowiedź,
zgadza się na rysunku wszystko, tylko ze ja mam taki problem że nie potrafię dojść do tego że
\fontsize{4} {\int\limits_0^a}\ {\int\limits_{-\sqrt{a^2-ax}}^{\sqrt{a^2-ax}} }\ \frac{dy}{\sqrt{ax-x^2}}\,dx = {\int\limits_0^a}\,2\frac{\sqrt{a^2-ax}}{\sqrt{ax-x^2}}\,dx
bo mi wychodzi z tego pierwiastka cały czas arc sin \frac{2x}{a} -1 i nie wiem dlaczego to jest źle.
Proszę o pomoc w rozwinięciu tej całki..
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 cze 2006, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 863
Lokalizacja: Wrocław
Ta całka jest robiona po dy.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 cze 2006, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 144
Lokalizacja: woj.podkarpackie
faktycznie .... ehh :oops:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2011, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Witam,
mam ogromną prośbę,czy mógł by mi ktoś pomóc w obliczeniu następującej całki podwójnej :
treść: oblicz całkę podwójną wykorzystując właściwości rozdzielenia tej całki na iloczyn z całek
∫∫D √(2x-1) cos y dx dy , D= {1 <= x <= 2 ; 0 <= y<=π/2

z góry bardzo dziękuję
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz całkę podwójną - zadanie 2  farianek  1
 Oblicz całkę podwójną - zadanie 4  hoover_cs  2
 Oblicz całkę podwójną - zadanie 3  hoover_cs  8
 oblicz całke podwójną  soldi99  1
 Oblicz całke podwójną - zadanie 5  izak110  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com