[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 20:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 52
Lokalizacja: Chorzów
Wykaż, że jeżeli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to wtedy ramię trapezu jest równe krótszej podstawie.
Nie potrafię tego wykazać:(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Mamy dany trapez ABCD , gdzie AB||CD i |CD|<|AB|. Z założeń wynika, że |\sphericalangle CAD|=| \sphericalangle BAC|. W każdym trapezie suma kątów przy danym ramieniu wynosi 180 stopni. Skorzystaj z tego faktu i spójrz na trójkąt CAD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 4592
Lokalizacja: Racibórz
Zrób sobie rysunek trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa, AD - ramię)

Wiadomo, że (chyba wiesz dlaczego?):

\sphericalangle BAC =  \sphericalangle ACD

Ponieważ AC jest dwusieczną kata BAD, to:

\sphericalangle DAC =  \sphericalangle BAC

Z tych dwóch zależności możesz więc zapisać, że:

\sphericalangle DAC =  \sphericalangle ACD

Czyli trójkąt ACD jest trójkątem równoramiennym o ramionach AD=AC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2774
Lokalizacja: Katowice
Obrazek
Zauważ, że przekątne w trapezie tworzą dwa trójkąty podobne ("górny" i "dolny", na rysunku żółty i zielony). Uzupełniając kąty znajdziesz trójkąt równoramienny (pomarańczowy plus zielony).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odcinek łączący środki przekątnych trapezu - zadanie 4
Dzień dobry! Treść zadania :: Podstawy trapezu mają długości 9 i 12. Oblicz długość odcinka łączącego śro...
 TedMosby  1
 Pole i obwód trapezu - zadanie 15
Trapez prostokątny o kącie alfa przy podstawie opisany jest na okręgu o promieniu r. Oblicz pole i obwód trapezu. http&#58;//tinypic&#46;pl/i/00201/2bhmm6ed527v_t&#46;jpg[/img:2kfo9u...
 saweh  1
 Przekątna trapezu tworząca trójkąt 90* z ramieniem
Jakie warunki muszą być spełnione, aby przekątna trapezu tworzyła z ramieniem trapezu trójkąt prostokątny? Często się to przydaje w zadaniach, ale nie za bardzo wiem jak to udowodnić. Wiem tylko tyle, że trapez musi być równoramienny i środek okręgu ...
 Xeoxer  1
 pole trapezu opisanego na okręgu o promieniu r
Na okręgu o promieniu r opisano trapez o kątach ostrych przy większej podstawie, których miary są równe \alpha i 2 \alpha. Oblicz pole trapezu. Zastosuj wzór: sin 2 \alpha[/te...
 patryk6  7
 Długość przekątnej trapezu - zadanie 3
Treść zadania: Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe a, b. Wiedząc, że w trapez ten można wpisać koło, oblicz długość przekątnej trapezu. Obliczyłem promień tego koła z tego że a+b=2*c, gdzie c to ramię i...
 master_dos  4
 Wykaż, że czworokąt jest rownoległobokiem
W czworokącie wypukłym suma kwadratów długości boków jest równa sumie kwadratów długości przekątnych. Wykaż, że ten czworokąt jest równoległobokiem. Proszę o pomoc. Myślę, że należy skorzystać z twierdzenia cosinusów, niestety moje próby nie doprowad...
 bakala12  4
 Wykaż, że punkt P należy do dwusiecznej kąta alfa.
Dany jest kąt ostry \alpha o wierzchołku O. Na jednym ramieniu tego kąta wybrano punkty A, B, a na drugim - punkty A _{1...
 mystery-of-silence  1
 Pole trapezu równoramiennego - zadanie 17
Witam. mam takie oto zadanie: Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne trapezu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku 1 do 2. Obwód trapezu jest równy 9 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} O...
 Michal92grzym  1
 Przekątne trapezu - zadanie 10
Przekątne trapezu dzielą go na cztery trójkąty. a) Wykaż, że dwa z tych trójkątów są podobne. b) Wykaż, że pozostałe daw trójkąty mają równe pola....
 adaxada  1
 Obliczanie obwodu, pola i przekątnej trapezu
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań: 1.Obwód trapezu wynosi 36 cm. Jeden bok jest 2 razy dłuższy od drugiego, a kąt ostry wynosi 60 stopni. Oblicz długość wysokości przekątnych i pole trapezu. 2. W trapezie dłuższa podstawa wynosi...
 waspi  1
 Wykaż, że prostokąt jest kwadratem
Prostokąt o bokach długości a i b jest podobny do prostokąta o długości a+5 i b+5. Wykaż, że prostokąty są kwadratami. Zrobiłem to t...
 denatlu  2
 Oblicz pole trapezu - zadanie 65
Oblicz pole trapezu, ktorego krotsza przekatna wynosi 15, a dluzsza 20. Wysokosc jest rowna 12. Moglby ktos dac jakies wskazowki?...
 ujdaz  3
 Wykaż, że suma kwadratów przekątnych...
Jeżeli jest mowa o dowolnym równoległoboku, to nie można udowadniać tezy dla jednego przypadku. A wniosek sam w sobie jest doś prosty: Wzrór na przekątne w każdym równoległoboku to: d _{1}=a ^{2} + 2ab cos \alpha +b ^{2} ...
 nieebieeski  1
 Skala podobieństwa; wysokośc, przekątne, pole trapezu
1. Oblicz a) K, jeśli P1= 3 cm^{2}, P2= 64 cm^{2} b)P1 i P2 jeśli K= 2 c) P1, jeśli P2=15 cm^{2} i K=\frac{1}{3} 2. Obwód trapezu wyn...
 waspi  9
 obwód trapezu - zadanie 44
Długość podstawy AB = m pozostałe boki są równe tj. BC=CD=AD przedłużone ramiona przecinają się w punkcie E pod kątem 2\alpha oblicz obwód trapezu [url=http&#58...
 K4rol  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com