[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 20:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 52
Lokalizacja: Chorzów
Wykaż, że jeżeli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to wtedy ramię trapezu jest równe krótszej podstawie.
Nie potrafię tego wykazać:(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Mamy dany trapez ABCD , gdzie AB||CD i |CD|<|AB|. Z założeń wynika, że |\sphericalangle CAD|=| \sphericalangle BAC|. W każdym trapezie suma kątów przy danym ramieniu wynosi 180 stopni. Skorzystaj z tego faktu i spójrz na trójkąt CAD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Zrób sobie rysunek trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa, AD - ramię)

Wiadomo, że (chyba wiesz dlaczego?):

\sphericalangle BAC =  \sphericalangle ACD

Ponieważ AC jest dwusieczną kata BAD, to:

\sphericalangle DAC =  \sphericalangle BAC

Z tych dwóch zależności możesz więc zapisać, że:

\sphericalangle DAC =  \sphericalangle ACD

Czyli trójkąt ACD jest trójkątem równoramiennym o ramionach AD=AC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2774
Lokalizacja: Katowice
Obrazek
Zauważ, że przekątne w trapezie tworzą dwa trójkąty podobne ("górny" i "dolny", na rysunku żółty i zielony). Uzupełniając kąty znajdziesz trójkąt równoramienny (pomarańczowy plus zielony).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trapezu i trójkąta
W trapezie ABCD, w którym AB jest równoległe do CD, połączono środek K boku AD z końcami B i C przeciwległego boku. Pole trójkąta KCB jest równe S. Oblicz pole trapezu. Wynik mam podać odnosząc się #S, gdzie # to jakaś liczba... Czy rysunek, a w zasa...
 xidaozu  1
 nierówność trójkąta - wykaż
1. Wykazać, wykorzystując nierówność trójkąta, że połowa sumy długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości środkowej poprowadzonej do trzeciego boku. a,b,c - boki trójkąta d- środkowa poprowadzona do boku c i z nierówności trójkąta mogę ot...
 fart411  6
 Oblicz długości boków trapezu,jeśli.....
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej,a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy.Oblicz długości boków trapezu wiedząc,że jego pole jest 3\sqrt{3}...
 Czingisham  7
 oblicz obwód trapezu - zadanie 5
prosta poprowadzona przez wierzchołek kwadratu podzieliła go na trójkąt o polu równym 9 i trapez o polo równym 27.jak obliczyc obwód tego trapezu?...
 85042609802  2
 Wykaz ze jezeli w trojkacie prostokatnym...
Wykaz, ze jesli w trojakcie prostokatnym o polu S dlugosc promienia okregu wpisanego wynosi r, zas dlugosc promienia okregu opisanego wynosi R, to R+r= \sqrt{2s}...
 Piotrek5000  2
 P i ob prostokata znajac przekatna
Z wierzchołków prostokąta poprowadzono proste prostopadłe do jego przekątnej. Proste te dzielą przekątną na 3 równe czesci, kazda o dlugosci 5cm. Oblicz pole o obwod prostokata....
 daniel285  1
 Pole trapezu prostokątnego - zadanie 5
W trapezie prostokątnym krótsze ramie ma długość 4 zaś dłuższe jest równe krótszej podstawie. Dłuższa przekątna tworzy z podstawą kąt 30^\circ. Oblicz pole trapezu....
 xoyox  1
 Odległość od wierzchołków trapezu
Pitagorasa chyba znasz, a układ równan z dwiema niewiadomymi też chyba umiesz rozwiązać. Więc o co chodzi?...
 Piwo12345  14
 Oblicz pole trapezu. - zadanie 11
Przekątne trapezu równoramiennego przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole trapezu, jeśli długości jego podstaw są równe 4 \sqrt{2} i 6 \sqrt{2}. Proszę o pomoc w rozwiązaniu....
 weronika08083  9
 Długość przekątnej i podstawy trapezu
1.Krótsza podstawa i ramiona trapezu mają długość a, zaś kąt rozwarty ma miarę 2B. Wyznacz długość przekątnej i dłuższej podstawy tego trapezu. P.S. B...
 prosto.  4
 Odległość przecięcia prostych od punktu z trapezu
Witam! Jak zwykle dostałem kartkę powtórzeniową z zadaniem z którym nie mogę sobie poradzić. Oto treść: W trapezie ABCD (AB || CD) dane są: |AB|= 10 |DC|= 6 oraz dłudość ramienia |AD|=4. W jakiej odległości od punktu D przecinają sięproste AD i BC ?...
 Steven92  1
 Wykaż że trójkąt jest równoramienny - zadanie 4
Wykaż, że jeżeli w trójkącie stosunek długości jednego z boków do cosinusa kąta przeciwległego jest równy stosunkowi długości innego boku do cosinusa kąta jemu przeciwległego to trójkąt jest równoramienny....
 myther  1
 wykaż podobieństwo trójkątów w okręgu
hej, mam problem z zadaniem: Dane jest koło k&#40;O, r&#41; i punkt P należący do wnętrza koła. Przez punkt P poprowadzimy średnicę AB[/tex:1oag6yzh...
 xor  2
 Przekątna kwadratu
Oto treść zadania: Jaką długość ma przekątna kwadratu o polu 50 cm kwadratowych ? Prosił bym o obliczenia i wynik...
 kwachur  6
 Pole trapezu - zadanie 143
Przekątne trapezu dzielą go na 4 trójkąty. Oblicz pole trapezu mając dane S _{a} i S _{b} http&#58;//img13&#46;imageshack&#46;us/i/obrazekpp&#46;jpg/ Z góry dzię...
 astonmarcin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com