[ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 20:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 52
Lokalizacja: Chorzów
Wykaż, że jeżeli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to wtedy ramię trapezu jest równe krótszej podstawie.
Nie potrafię tego wykazać:(
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Mamy dany trapez ABCD , gdzie AB||CD i |CD|<|AB|. Z założeń wynika, że |\sphericalangle CAD|=| \sphericalangle BAC|. W każdym trapezie suma kątów przy danym ramieniu wynosi 180 stopni. Skorzystaj z tego faktu i spójrz na trójkąt CAD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 4598
Lokalizacja: Racibórz
Zrób sobie rysunek trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa, AD - ramię)

Wiadomo, że (chyba wiesz dlaczego?):

\sphericalangle BAC =  \sphericalangle ACD

Ponieważ AC jest dwusieczną kata BAD, to:

\sphericalangle DAC =  \sphericalangle BAC

Z tych dwóch zależności możesz więc zapisać, że:

\sphericalangle DAC =  \sphericalangle ACD

Czyli trójkąt ACD jest trójkątem równoramiennym o ramionach AD=AC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2774
Lokalizacja: Katowice
Obrazek
Zauważ, że przekątne w trapezie tworzą dwa trójkąty podobne ("górny" i "dolny", na rysunku żółty i zielony). Uzupełniając kąty znajdziesz trójkąt równoramienny (pomarańczowy plus zielony).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że pole trapezu...
Wykaż, że pole trapezu prostokątnego jest nie większe od \frac{1}{4} sumy kwadratów długości jego przekątnych....
 XanthiQ  1
 Odległości punku przecięcia przekątnych trapezu od jegoBoków
Zadanie maturalne z gwiazdką: W trapez równoramienny o obwodzie 20 i przekątnej długości \sqrt{41} można wpisać okrąg. Oblicz odległości punku...
 fidget  8
 pole trapezu - zadanie 30
Oblicz pole trapezu równoramiennego mając dana przekatna d i kat Alfa jaki ona tworzy z dluzsza podstawa...
 tomek898  1
 czworokąt wpisany w okrąg, przekątna=średnica
Czworokąt ABCD został wpisany w okrąg. Przekątna AC ma długość 12cm i jest średnicą okręgu opisanego. Bok CD jest równy promieniowi okręgu. Kąt przy wierzchołku A ma miarę 60 stopni. Oblicz pole czworokąta ABCD oraz długość drugiej przekątnej....
 sea_of_tears  2
 Pole trapezu... - zadanie 2
Pole trapezu równoramiennego jest równe 27 cm ^{2}. Jego wysokość jest o 2 cm krótsza od jednej i o 10 cm krótsza od drugiej podstawy . Oblicz obwód tego trapezu. Wynik - 28 cm....
 yubinka  1
 równoległobok, wykaż że
W równoległoboku ABCD punkt K jest środkiem boku BC, punkt M - środkiem boku CD. Wykaż, że [tex:3lcrolee...
 robin5hood  1
 Pole trapezu - zadanie 91
krutsza podstawa trapezu ma długosc 3\sqrt{6} cm. Katy przy tej podstawie mają miary 135^{o} i 60^{o} a dłuzsze ramie ma długosc 18 cm. Oblicz pole tego trapzu....
 bocian554  1
 Pole trapezu równoramiennego.
Mam zadanie i za nic nie mogę sobie poradzić..... Oblicz pole trapezu równoramiennego mając długści podstaw AB=20cm i DC= 12CM... i nic poza tym.... Pomocy.....
 szewelina  4
 dlugosci podstaw trapezu
Przekątne pewnego trapezu są prostopadłe i wynoszą odpowiednio 3 i 4. Oblicz sumę długości podstaw tego trapezu? Nie wiem jak jo wyliczyć dzięki za każdą pomoc......
 Sebastian R.  1
 Wykaż,
Nie mogę sie połapać na tym forum wiec prosze o wyrozumiałość podaję zadanie: Wykaż, że iloczyn odległości dowolnego punktu okręgu opisanego od wierzchołka trójkąta wpisanego i od prostej zawierającej bok przeciwległy temu wierzchołkowi, jest dla d...
 marcelinianka  2
 pole trapezu - zadanie 110
Mam obliczyć pole trapezu, gdzie wysokość jest równa 4\sqrt{2}, a jedna z podstaw wynosi 6. Muszę wiedzieć, ile wynosi druga podstawa, aby obliczyć pole....
 bera17  1
 Przekątna kwadratu - zadanie 4
Witam:P Mam problem z dwoma zadaniami. Mam nadzieję, że uzyskam odpowiedź. I z góry dziękuje:P 1.Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat? 2.Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od jego bo...
 lubienglish  6
 przekatna prostopadloscianu
oblicz dlugosc przekatnej prostopadloscianu w ktorym trzy rozne krawedzie maja dlugosc 3cm 4cm 5cm. z gory dziekuje ...
 kawius10  1
 przekątna prostokąta...
Przekątna prostokąta ma długośc 16 cm a jeden z kątów między przekątnymi jest równy 120stopni. oblicz długość krótrzego boku tego prostokąta...
 mikolaj1995  8
 okręgi i wykaż że
Wykaż,że promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej c i o przyprostokątnych a, b, wyraża się wzorem r= \frac{a+b-c}{2}....
 paulina223  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com