szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 20:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 52
Lokalizacja: Chorzów
Wykaż, że jeżeli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to wtedy ramię trapezu jest równe krótszej podstawie.
Nie potrafię tego wykazać:(
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 760
Lokalizacja: z Lublina
Mamy dany trapez ABCD , gdzie AB||CD i |CD|<|AB|. Z założeń wynika, że |\sphericalangle CAD|=| \sphericalangle BAC|. W każdym trapezie suma kątów przy danym ramieniu wynosi 180 stopni. Skorzystaj z tego faktu i spójrz na trójkąt CAD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 4611
Lokalizacja: Racibórz
Zrób sobie rysunek trapezu ABCD (AB - dłuższa podstawa, AD - ramię)

Wiadomo, że (chyba wiesz dlaczego?):

\sphericalangle BAC =  \sphericalangle ACD

Ponieważ AC jest dwusieczną kata BAD, to:

\sphericalangle DAC =  \sphericalangle BAC

Z tych dwóch zależności możesz więc zapisać, że:

\sphericalangle DAC =  \sphericalangle ACD

Czyli trójkąt ACD jest trójkątem równoramiennym o ramionach AD=AC
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2009, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Lokalizacja: Katowice
Obrazek
Zauważ, że przekątne w trapezie tworzą dwa trójkąty podobne ("górny" i "dolny", na rysunku żółty i zielony). Uzupełniając kąty znajdziesz trójkąt równoramienny (pomarańczowy plus zielony).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trapezu - zadanie 90
Oblicz pole trapezu, mając dane długości podstaw a, b i długosci ramion c, d a= 28 cm b= 7cm c= 17cm d= 10 cm...
 bocian554  2
 przekatna prostopadloscianu - zadanie 2
korzystajac z twierdzenia pitagorasa znajdz dlugosc przekatnej prostopadłoscianu o krawędziach długosci x,y,z....
 Mateusz55  2
 wyznaczyć współrzedne wierzchołków trapezu
Wyznacz wierzchołki trapezu rownoramiennego ABCD. AB&gt;CD, AB||CD mając równanie jego symetrii y=- \frac{1}{2}x+2 i wiedząc, że jej punkty przecięcia z osiami układu współrzednych są śro...
 aska0  0
 Oblicz obwód i pole trapezu.
W trapezie prostokątnym wysokość ma długość 4cm, a krótsza podstawa ma długość 3cm. Przekątna poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego trapezu dzieli trapez na dwa trójkąty podobne. Oblicz obwód i pole trapezu....
 Adrian17a  1
 obwód trapezu - zadanie 23
wysokość trapezu jest równa 1 a jedno z ramion ma dł 2 . Na trapezie tym można opisać okrąg i wpisać w niego okrąg oblicz obwód trapezu-- 11 lutego 2010, 19:23 --macie jakieś pomysły??...
 buggi  1
 Pole trapezu - zadanie 169
W trapezie kąty ostre przy dłuższej podstawie mają miary 45 stopni i 60 stopni. Dłuższa podstawa ma długość 12, a krótsze ramię ma długość 6. Oblicz pole tego trapezu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,1 cm ^{2}...
 wojtek993  1
 Dane są wierzchołki trapezu..
szkoda, a masz prawidłowy wynik?...
 Quaerens  4
 Obwód trapezu - zadanie 17
Oblicz obwód trapezu opisanego na okręgu, w którym podstawy mają długości 12 cm i 8 cm...
 JustekXD  1
 wykaz, ze trojkat jest rownoramienny
W trókącie ABC, w którym miary trzech kątów wewnętrzych są rowne \alpha , \beta , \gamma a sin \gamma=2sin cos\beta...
 see-you  1
 Wykaż równość pól trójkątów - zadanie 2
Witam ! Z racji, że z Planimetrii jestem noga zablokowało mnie takie o to zadanie: &quot;Dany jest trapez ABCD, w którym przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O. Wykaż, że pola trójkątów AOD i AOC są równe.&quot; Dziękuję z góry za wyjaśnieni...
 pi0tras  4
 Pytanie dotycząco trapezu równoramiennego
W jaki sposób można znależć dłuższą podstawę w trapezie równoramiennym, mając daną wysokość i krótszą podstawę? Proszę o pomoc...
 iwwwa  2
 Środkowa trapezu - zadanie 2
Wykaż że odcinek x łączący środki ramion trapezu o podstawach a,b ma długość \frac{a+b}{2}...
 asiula0321  1
 Odcinek łaczący środki ramion , trapezu.
Podstawy pewnego trapezu mają długości a i b. Jak obliczyć długość odcinka łączącego środki ramion? Proszę o szybką pomoc!...
 Carolska  11
 oblicz długość przekątnej trapezu - zadanie 2
W trapezie równoramiennym: długości podstaw trapezu: 14cm, 8cm oraz obwód 32. Oblicz długość przekątnej trapezu...
 cytrynka114  11
 Oblicz długość podstawy trapezu
W trapezie ABCD ramię AD i podstawa CD mają długość 4, a ramię BC i przekątna AC[/tex:1th45...
 wbb  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com