szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2009, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 127
W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \alpha i \beta spełniony jest warunek:
\sin \alpha + \sin\beta =  \frac{ \sqrt{5} }{2}

Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów

przyjąłem sobie że:

\sin\alpha =  \frac{a}{c} i \sin\beta=  \frac{b}{c}
stąd:
\frac{a}{c} +  \frac{b}{c} = \frac{ \sqrt{5} }{2}

i \cos\alpha = \frac{b}{c} i \cos\beta= \frac{a}{c}

doprowadziłem do postaci \cos\alpha * \cos\beta =  ( \frac{ \sqrt{5} }{2} -  \frac{a}{c})*(\frac{ \sqrt{5} }{2} -  \frac{b}{c} )

ale chyba coś zabardzo zamotałem? proszę o pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 1323
Lokalizacja: Poznań
\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{ \sqrt{5} }{2}  \Rightarrow \frac{(a+b)^2}{c^2}=\frac{5}{4}

a^2+b^2=c^2

\frac{(a+b)^2}{c^2}=\frac{{a^2}+{b^2}+2ab}{c^2}=1+2\frac{ab}{c^2}

\cos{\alpha} \cdot \cos{\beta}=\frac{ab}{c^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2009, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 941
Lokalizacja: Kingdom Hearts
(sin\alpha+sin\beta)^2=(cos\beta+cos\alpha)^2=\frac{5}{4}\\cos^2\beta+cos^2\alpha+2\cos\alpha\cos\beta=\frac{5}{4}\\2\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{4}\\\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2009, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 127
Dzięki za pomoc

\cos^{2}\beta +\cos ^{2}\alpha = (  \frac{a}{c} )^{2} +( \frac{b}{c} ) ^{2} = \frac{a ^{2} +b ^{2} }{c ^{2} } = \frac{c ^{2} }{c ^{2} }= 1 i już wiem skąd i co się wzięło :)

Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak obliczyć ctg2x mając dany sinx ?  Anonymous  1
 Obliczyć sin^2(21)  lolo2060  6
 Udowodnij, że ... - iloczyn cosinusów  Anonymous  4
 Obliczyć pozostałe wartości kąta, gdzie tg(a)=3ctg(a)  Anonymous  3
 Zamień na iloczyn  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com