szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2009, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 127
W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych \alpha i \beta spełniony jest warunek:
\sin \alpha + \sin\beta =  \frac{ \sqrt{5} }{2}

Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów

przyjąłem sobie że:

\sin\alpha =  \frac{a}{c} i \sin\beta=  \frac{b}{c}
stąd:
\frac{a}{c} +  \frac{b}{c} = \frac{ \sqrt{5} }{2}

i \cos\alpha = \frac{b}{c} i \cos\beta= \frac{a}{c}

doprowadziłem do postaci \cos\alpha * \cos\beta =  ( \frac{ \sqrt{5} }{2} -  \frac{a}{c})*(\frac{ \sqrt{5} }{2} -  \frac{b}{c} )

ale chyba coś zabardzo zamotałem? proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 1163
Lokalizacja: Poznań
\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{ \sqrt{5} }{2}  \Rightarrow \frac{(a+b)^2}{c^2}=\frac{5}{4}

a^2+b^2=c^2

\frac{(a+b)^2}{c^2}=\frac{{a^2}+{b^2}+2ab}{c^2}=1+2\frac{ab}{c^2}

\cos{\alpha} \cdot \cos{\beta}=\frac{ab}{c^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2009, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 941
Lokalizacja: Kingdom Hearts
(sin\alpha+sin\beta)^2=(cos\beta+cos\alpha)^2=\frac{5}{4}\\cos^2\beta+cos^2\alpha+2\cos\alpha\cos\beta=\frac{5}{4}\\2\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{4}\\\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{8}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2009, o 23:36 
Użytkownik

Posty: 127
Dzięki za pomoc

\cos^{2}\beta +\cos ^{2}\alpha = (  \frac{a}{c} )^{2} +( \frac{b}{c} ) ^{2} = \frac{a ^{2} +b ^{2} }{c ^{2} } = \frac{c ^{2} }{c ^{2} }= 1 i już wiem skąd i co się wzięło :)

Pozdrawiam
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak obliczyć ctg2x mając dany sinx ?
Jak obliczyć ctg2x mając dany sinx ?...
 Anonymous  1
 Obliczyć sin^2(21)
potrzebuje pomocy jak obliczyć sinus do kwadratu razy 21 stoponi...
 lolo2060  6
 Udowodnij, że ... - iloczyn cosinusów
Udowodnij, że: cos(?/5)*cos(2?/5)=1/4 Dzięki...
 Anonymous  4
 Obliczyć pozostałe wartości kąta, gdzie tg(a)=3ctg(a)
Wiedzac ze tga=3ctga oblicz wartosci wszystkich funkcji trygonometrycznych kata o mierze a gdzie a ma miare od 0 st. do 90 st. Prosze o pomoc....
 Anonymous  3
 Zamień na iloczyn
Przedstaw podane wyrażenie w postaci iloczynowej: cos\alpha+2sin\alpha-cos3\alpha Nie mogę sobie poradzić z tym przykładem. Oto odpowiedź do niego, zamieszczona ...
 Anonymous  3
 jak wyprowadzic tw. sinusow i cosinusow?
witam, prosilbym o napisanie jak mozna wyprowadzic/udowodnic twierdzenie sinusow i cosinusow....
 rahl  4
 Jak obliczyć taką funkcę?
Jak obliczyć x: arc sin x + arc cos x = Π/2...
 hipero  1
 obliczyc wartosc
obliczyc sin(\frac{1}{2} arctg(-\frac{3}{4} ))...
 niafff  1
 Jak obliczyć okres takiej funkcji trygonometrycznej
Mam funkcje F(x) = |sinx| + |cosx| ale nie szkicując wykresu tylko pokazać rachunkowo......
 Izydor  1
 zamien na iloczyn
Witam. Mam dwa przyklady zamienic na iloczyn, oto one: 4sin^{2}\alpha-3 1-cos^{2} W pierwszym poprosze o wynik, jaki powinien wyjsc, bo nie jestem pewien, czy dobrze rozpisalem, a w drugi, jes...
 kermitex  2
 obliczyć rownanie ;)
witam prosze o pomoc w rozwiazaniu, z gory wielkie dzieki obliczyć rownanie, wiedząc, że \alpha + \beta = \frac{3}{4} \Pi [tex:ru0w4n3...
 pawelw  5
 iloczyn skalarny - zadanie 3
Mam mały problem z zadaniem , które częściowo jest związane z trygonometrią. Wektor a jest prostopadły do wektora b. Długość wektora a wynosi 2, a wektora b=3. Oblicz iloczyn skalarny wektorów: x=2a - b i y=b - 2a (x,y,a i b sa wektorami)...
 eerroorr  2
 Twierdzenie sinusów, cosinusów - trójkąt prostokątny
Wykaż, że jeżeli w trójkącie \sin ^ 2 \alpha = \sin ^ 2 \beta + \sin ^ 2 \left( \alpha + \beta \right), to trójkąt ten jest prostokątny....
 zx  1
 Obliczyć sin i tg [proste] - do kasacji
Chyba banalne zadanie, ale dopiero zaczynam powtarzać trygonometrię i trochę ciężko mi idzie. Oto zadanie: Wiedząc, że alfa jest kątem ostrym i \cos \alpha=\sqrt{\sqrt{2} - 1}, oblicz \sin a...
 BrYcH  5
 Jak obliczyć tangens mając jego wartość
Jak obliczyć tangens mając jego wartość. Przykład tg α = 1.4 Proszę o jakieś wskazówki Oczywiście nie używając tablic...
 Pirat5  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com