[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Łódź
Klasa licząca 30 uczniów otrzymała na sprawdzianie oceny 2,3,4,5. Suma otrzymanych ocen wynosiła 93, przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek. Natomiast liczba czwórek była podzielna przez 10, a liczba piątek była parzysta. Ile było poszczególnych ocen?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2009, o 12:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
Mamy układ równań:
\begin{cases} a+b+c+d=30 \\ 2a+3b+4c+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
gdzie:
a- ilość dwój
b- ilość trój
c- ilość czwór
d-ilość piątek

Wiemy, że:
Cytuj:
trójek było (...) mniej niż czwórek

czyli: c>0, bo gdyby c=0 (liczba czwórek wynosiłaby 0), to l. trójek byłaby ujemna.
oraz:
Cytuj:
liczba czwórek była podzielna przez 10

Zatem 10 dzieli c.
Stąd wnioskujemy, że c=10 (bo gdyby wynosiło więcej to układ byłby sprzeczny).

Podstawiając do układu mamy:
\begin{cases} a+b+10+d=30 \\ 2a+3b+40+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases} \equiv \begin{cases} a+b+d=20 \\ 2a+3b+5d=53\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Od 2. równania odejmujemy dwukrotność pierwszego:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b+3d=13\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Z 2. równości mamy:
d= \frac{13-b}{3}
wiemy jeszcze, że d jest parzyste (jest podzielne przez 2), czyli:
\frac{d}{2}= \frac{13-b}{6} \in \mathbb{N}
stąd od razu widzimy, że aby podzielność zachodziła mamy możliwości:
b=1 \quad  \vee \quad b=7 \quad  \vee \quad b=13
ostatnią możliwość odrzucamy, bo podane jest, że:
Cytuj:
przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek.

a ustaliliśmy, że c=10.

d= \frac{13-b}{3}, zatem:
\begin{cases} b=1 \\ d=4 \end{cases} \quad  \vee \quad  \begin{cases} b=7 \\ d=2 \end{cases}
Teraz wracamy do układu:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b=1 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a+b+d=20 \\ b=7 \\ d=2  \end{cases}
I otrzymujemy (zestawiając wszystkie wyniki):
\begin{cases} a=15 \\ b=1 \\ c=10 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}
Aha, ale trójek było więcej niż piątek czyli jeden z układów odpada (można było wcześniej to zauważyć, ale, że nie mam papieru pod ręką, to mi się nie udało :P ) i otrzymujemy wynik:
\begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Spójność oceny - obliczenia
Witam, Mam problem z obliczeniem spójności oceny. Otóż mam ankietę, gdzie jest oceniana dana osoba w skali 1-4. Osoba ta ocenia także siebie. Poniżej przykładowe przykłady z wynikami: 1: Oceny: 4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3 oraz samoocena -3 Oceniało: 12 ...
 Compiler  0
 oceny z geografii
w pewnej klasie jedna czwarta uczniow uzyskala na semestr oceny bardzo dobre z geografii, polowa oceny dobre, 4 osoby dostateczne, a pozostali dopuszczajace. ilu jest uczniow w klasie jezeli srednia ocen z geografii wynosi 3,875....
 oanuska  1
 Oceny (a,b,c,d)
Prosze o pomoc z takim zadaniem: Do klasy Ani chodzi 25 osób. Średnia ich ocen z matematyki jest równa 3,64, a mediana tych ocen wynosi 4. Wobec tego w tej klasie: A. wszyscy uczniowie mają czwórke B. wiekszośc uczniów ma conajmniej czwórke C. wiek...
 kyzior  1
 Oceny uczniów
Uczniowie napisali pracę klasową . Ocenę bdb otrzymało 30% uczniów, ocenę db 40 %, ocenę dst 8 uczniów , a pozostai uczniowie otrzymali ndst. Średnia ocen to 3.9. Ilu ucznió otrzymało poszczególne oceny....
 wiking126p  1
 Prędkość, droga, czas ; jakie oceny
Witam! Jestem nowy na tym forum, nie wiem czy w dobrym dziale umieszczam zadania, ale proszę o wybaczenie Tak więc, prosiłbym o rozwiązanie dwóch zadań: 1. W pewnej...
 suchyy3006  2
 Oceny.
Połowa klasy otrzymała ocenę celującą. Jedna trzecia pozostałej części klasy otrzymała ocenę bardzo dobrą. Jedna czwarta pozostałej części otrzymała ocenę dobrą. Jedna piątą reszty klasy otrzymała ocenę dostateczną. Jaka część klasy otrzymała ocenę d...
 manhatan  1
 Współpraca na sprawdzianie - czy opłacalna?
Witam. czy mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem: Podczas klasówki z historii Piotr i Kacper siedzieli obok siebie. Miedzy innymi mieli napisać dwie daty, Piotr je pamiętał, ale nie wiedział, jak je przyporządkować. Zapytał Kacpra, wiedząc że w 3 pr...
 gerard  1
 Po sprawdzianie czy dobry Wynik z Zadania
Witam na sprawdzianie miałem pewne zadanie z trygonometrii postaram się je przytoczyć.I prosić o Wynik jaki powinien wyjść. Ponieważ nie jestem pewny czy dobrze zrobiłem :/ I proszę zapisać jak to powinno być zrobione Helikopter leciał na na wysoko...
 lukasz396  3
 Matura a oceny w szkole
Witam wszystkich w szkole mam trójki i czwórki a bardzo chciałabym zdawać maturę rozszerzoną z matematyki. Czy uważacie że osoba która ma oceny trójkowe i czwórko...
 ?aneta91  4
 możliwość zdobycia oceny
Uczen zna odpowiedzi na 20 pytan z zestawu 30 pytan. ocene dopuszczajaca dostaje, gdy odpowie na 2pyt. z 5, dostateczna jak 3 z 5, dobra jak 4 z 5, bardzo dobra jak 5 z5. ile jest mozliwosci zdobycia przez ucznia kazdej z tej ocen?...
 smutnomiboze  2
 [Liga 2006] Klasyfikacje, oceny, rozwiązania
Z radością informuję wszystkich Uczestników Ligi, że ich rozwiązania zostały już ocenione. Oto rezultaty: WSPÓŁCZYNNIKI TRUDNOŚCI ZADAŃ: ZAD 1 - 3.20 ZAD 2 - 2.60 ZAD 3 - 3.45 ZAD 4 - 3.10 ZAD 5 - 2...
 Arek  6
 oceny ze spr w klasie
Witam, ostatnio na pracy klasowej mialem nastepujace zadanie (nie jestem pewien czy to odpowiedni dzial bo byl to spr z liczb i zbiorow ale wydaje mi sie ze mozna to tutaj dodac): W klasie jest 27 uczniow. Ze sprawdzianow z matematyki dostawali tylk...
 HBFS  2
 Jak wyliczać i przedstawiać wynik średniej oceny.
Witam, Nie wiem czy ten post umieszczam w prawidłowym dziale, ale spróbujmy: Mam stronę internetową, na której użytkownicy będą mogli wystawiać oceny dla pewnych rzeczy. Oceny będą trzy. Pozytywna, negatywna i neutralna. Średnią ocen mogę wyrazić...
 suspekt  4
 prawdopodob. otrzymania oceny conajmniej dostatecznej
Student umie odpowiedziec na 30 pytan sposrod 45 zamieszczonych w zestawie egzaminacyjnym. Losuje cztery pytania. Jesli odpowie na 4 pytania otrzyma ocene bardzo dobra, jesli na 3 pytania - dobra, na 2 - dostateczna. Oblicz prawdopodobienstwo ze otrz...
 pixelka  2
 Losowanie oceny
Oto treść zadania: Każdy ze studentów otrzyma punkty za projekt w odrębnym losowaniu według podanej przez zespół procedury. Losowanie to ma wynikać z pewnej (określonej przez dany zespół) dyskretyzacji zmiennej losowej o rozkładzie podanym przez wykł...
 kakamistrz199  0
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com