szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Łódź
Klasa licząca 30 uczniów otrzymała na sprawdzianie oceny 2,3,4,5. Suma otrzymanych ocen wynosiła 93, przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek. Natomiast liczba czwórek była podzielna przez 10, a liczba piątek była parzysta. Ile było poszczególnych ocen?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2009, o 11:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8626
Lokalizacja: Częstochowa
Mamy układ równań:
\begin{cases} a+b+c+d=30 \\ 2a+3b+4c+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
gdzie:
a- ilość dwój
b- ilość trój
c- ilość czwór
d-ilość piątek

Wiemy, że:
Cytuj:
trójek było (...) mniej niż czwórek

czyli: c>0, bo gdyby c=0 (liczba czwórek wynosiłaby 0), to l. trójek byłaby ujemna.
oraz:
Cytuj:
liczba czwórek była podzielna przez 10

Zatem 10 dzieli c.
Stąd wnioskujemy, że c=10 (bo gdyby wynosiło więcej to układ byłby sprzeczny).

Podstawiając do układu mamy:
\begin{cases} a+b+10+d=30 \\ 2a+3b+40+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases} \equiv \begin{cases} a+b+d=20 \\ 2a+3b+5d=53\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Od 2. równania odejmujemy dwukrotność pierwszego:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b+3d=13\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Z 2. równości mamy:
d= \frac{13-b}{3}
wiemy jeszcze, że d jest parzyste (jest podzielne przez 2), czyli:
\frac{d}{2}= \frac{13-b}{6} \in \mathbb{N}
stąd od razu widzimy, że aby podzielność zachodziła mamy możliwości:
b=1 \quad  \vee \quad b=7 \quad  \vee \quad b=13
ostatnią możliwość odrzucamy, bo podane jest, że:
Cytuj:
przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek.

a ustaliliśmy, że c=10.

d= \frac{13-b}{3}, zatem:
\begin{cases} b=1 \\ d=4 \end{cases} \quad  \vee \quad  \begin{cases} b=7 \\ d=2 \end{cases}
Teraz wracamy do układu:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b=1 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a+b+d=20 \\ b=7 \\ d=2  \end{cases}
I otrzymujemy (zestawiając wszystkie wyniki):
\begin{cases} a=15 \\ b=1 \\ c=10 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}
Aha, ale trójek było więcej niż piątek czyli jeden z układów odpada (można było wcześniej to zauważyć, ale, że nie mam papieru pod ręką, to mi się nie udało :P ) i otrzymujemy wynik:
\begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 oceny z geografii
w pewnej klasie jedna czwarta uczniow uzyskala na semestr oceny bardzo dobre z geografii, polowa oceny dobre, 4 osoby dostateczne, a pozostali dopuszczajace. ilu jest uczniow w klasie jezeli srednia ocen z geografii wynosi 3,875....
 oanuska  1
 Oceny (a,b,c,d)
Prosze o pomoc z takim zadaniem: Do klasy Ani chodzi 25 osób. Średnia ich ocen z matematyki jest równa 3,64, a mediana tych ocen wynosi 4. Wobec tego w tej klasie: A. wszyscy uczniowie mają czwórke B. wiekszośc uczniów ma conajmniej czwórke C. wiek...
 kyzior  1
 Oceny uczniów
Uczniowie napisali pracę klasową . Ocenę bdb otrzymało 30% uczniów, ocenę db 40 %, ocenę dst 8 uczniów , a pozostai uczniowie otrzymali ndst. Średnia ocen to 3.9. Ilu ucznió otrzymało poszczególne oceny....
 wiking126p  1
 Prędkość, droga, czas ; jakie oceny
Witam! Jestem nowy na tym forum, nie wiem czy w dobrym dziale umieszczam zadania, ale proszę o wybaczenie Tak więc, prosiłbym o rozwiązanie dwóch zadań: 1. W pewnej...
 suchyy3006  2
 Oceny.
Połowa klasy otrzymała ocenę celującą. Jedna trzecia pozostałej części klasy otrzymała ocenę bardzo dobrą. Jedna czwarta pozostałej części otrzymała ocenę dobrą. Jedna piątą reszty klasy otrzymała ocenę dostateczną. Jaka część klasy otrzymała ocenę d...
 manhatan  1
 Spójność oceny - obliczenia
Witam, Mam problem z obliczeniem spójności oceny. Otóż mam ankietę, gdzie jest oceniana dana osoba w skali 1-4. Osoba ta ocenia także siebie. Poniżej przykładowe przykłady z wynikami: 1: Oceny: 4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3 oraz samoocena -3 Oceniało: 12 ...
 Compiler  0
 Prawdopodobieństwo - 2 zadania do oceny
1.20 Ciastek zostało rozdzielonych na 4 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie jedna z nich nie dostanie żadnego ciastka. Rozwiązanie: Na początku liczę ilość sposobów, na które mogą ...
 anq_  9
 czy mozna miec tablice mat. na sprawdzianie??
Ostatnio na matematyce podczas spr. ze stereometri wyciagnelem tablice matematyczne, moj nauczyciel kazal mi schowac bo powiedzial ze nie moge miec podczas spr. czy to prawda?? jesli nie to wyslijcie mi linka z tym regulaminem. jestem w klasie matur...
 barand  3
 Oceny z lieum.
Czy oceny z liceum, mają jakiś wpływ przy rekrutacji na studiach, czy bierze się tylko pod uwagę maturę?...
 infeq  1
 wynik ucznia na sprawdzianie
1. Sprawdzian testowy z matematyki liczył 50 pytań. Za każdą prawidłową odpowiedz uczeń otrzymywał 3 punkty, zaś za każdą odpowiedz blędną tracił 1 punkt. Na ile pytań uczeń odpowiedział poprawnie, skoro ze sprawdzianu otrzymał 78 punktów?...
 madziaczek  1
 Spójnosć oceny
Witam, Mam problem z obliczeniem spójności oceny. Otóż mam ankietę, gdzie jest oceniana dana osoba w skali 1-4. Osoba ta ocenia także siebie. Poniżej przykładowe przykłady z wynikami: 1: Oceny: 4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3 oraz samoocena -3 Oceniało: 12 ...
 Compiler  0
 Oceny z egzaminu
Pomóżcie rozwiązać zadanie: Pięciu osobom wystawiono na egzaminie oceny (są oceny: 1,2,3,4,5,6). Oblicz prawdopodobieństwo, że a ) wszyscy zaliczyli egzamin b) druga osoba otrzymała co najmniej 4 c) była jedna szóstka __________...
 buzka88  1
 Na ile sposobów 7 uczniów moze dostac oceny. - zadanie 2
Witam, mam problem z takim zadaniem: Nauczyciel przepytał 7 uczniów, na ile sposobów może wystawić każdej z tych osób ocenę jeżeli: żadna osoba nie otrzymała 1 a każdą z pozostałych ocen (2,3,4,5,6) otrzymała co najmniej jedna osoba?...
 yaho888  1
 Oceny z egzaminu.
Witam chodzi o takie zadanie: Ania ocenia prawdopodobieństwo tego, że uzyska z egzaminu co najmniej czwórkę na 40%, a prawdopodobieństwo tego, że uzyska z egzaminu co najwyżej czwórkę na 75%, Jak oceniła prawdopodobieństwo tego, że uzyska z egzaminu ...
 Linkas  1
 wyliczenie oceny
hej, mój prowadzący postanowił, że ocena z egzaminu to będzie 30% oceny z ćwiczeń + ocena z egzaminu - z ćwiczeń mam 76% i jeżeli to stanowi 30 % końcowej oceny z egzaminu , to na ile musiałbym napisać egzamin, żeby po dodaniu wyszło 60% ?...
 berybaribal  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com