[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Łódź
Klasa licząca 30 uczniów otrzymała na sprawdzianie oceny 2,3,4,5. Suma otrzymanych ocen wynosiła 93, przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek. Natomiast liczba czwórek była podzielna przez 10, a liczba piątek była parzysta. Ile było poszczególnych ocen?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2009, o 12:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8586
Lokalizacja: Częstochowa
Mamy układ równań:
\begin{cases} a+b+c+d=30 \\ 2a+3b+4c+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
gdzie:
a- ilość dwój
b- ilość trój
c- ilość czwór
d-ilość piątek

Wiemy, że:
Cytuj:
trójek było (...) mniej niż czwórek

czyli: c>0, bo gdyby c=0 (liczba czwórek wynosiłaby 0), to l. trójek byłaby ujemna.
oraz:
Cytuj:
liczba czwórek była podzielna przez 10

Zatem 10 dzieli c.
Stąd wnioskujemy, że c=10 (bo gdyby wynosiło więcej to układ byłby sprzeczny).

Podstawiając do układu mamy:
\begin{cases} a+b+10+d=30 \\ 2a+3b+40+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases} \equiv \begin{cases} a+b+d=20 \\ 2a+3b+5d=53\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Od 2. równania odejmujemy dwukrotność pierwszego:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b+3d=13\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Z 2. równości mamy:
d= \frac{13-b}{3}
wiemy jeszcze, że d jest parzyste (jest podzielne przez 2), czyli:
\frac{d}{2}= \frac{13-b}{6} \in \mathbb{N}
stąd od razu widzimy, że aby podzielność zachodziła mamy możliwości:
b=1 \quad  \vee \quad b=7 \quad  \vee \quad b=13
ostatnią możliwość odrzucamy, bo podane jest, że:
Cytuj:
przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek.

a ustaliliśmy, że c=10.

d= \frac{13-b}{3}, zatem:
\begin{cases} b=1 \\ d=4 \end{cases} \quad  \vee \quad  \begin{cases} b=7 \\ d=2 \end{cases}
Teraz wracamy do układu:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b=1 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a+b+d=20 \\ b=7 \\ d=2  \end{cases}
I otrzymujemy (zestawiając wszystkie wyniki):
\begin{cases} a=15 \\ b=1 \\ c=10 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}
Aha, ale trójek było więcej niż piątek czyli jeden z układów odpada (można było wcześniej to zauważyć, ale, że nie mam papieru pod ręką, to mi się nie udało :P ) i otrzymujemy wynik:
\begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oceny.
Połowa klasy otrzymała ocenę celującą. Jedna trzecia pozostałej części klasy otrzymała ocenę bardzo dobrą. Jedna czwarta pozostałej części otrzymała ocenę dobrą. Jedna piątą reszty klasy otrzymała ocenę dostateczną. Jaka część klasy otrzymała ocenę d...
 manhatan  1
 Spójność oceny - obliczenia
Witam, Mam problem z obliczeniem spójności oceny. Otóż mam ankietę, gdzie jest oceniana dana osoba w skali 1-4. Osoba ta ocenia także siebie. Poniżej przykładowe przykłady z wynikami: 1: Oceny: 4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3 oraz samoocena -3 Oceniało: 12 ...
 Compiler  0
 oceny z geografii
w pewnej klasie jedna czwarta uczniow uzyskala na semestr oceny bardzo dobre z geografii, polowa oceny dobre, 4 osoby dostateczne, a pozostali dopuszczajace. ilu jest uczniow w klasie jezeli srednia ocen z geografii wynosi 3,875....
 oanuska  1
 Oceny (a,b,c,d)
Prosze o pomoc z takim zadaniem: Do klasy Ani chodzi 25 osób. Średnia ich ocen z matematyki jest równa 3,64, a mediana tych ocen wynosi 4. Wobec tego w tej klasie: A. wszyscy uczniowie mają czwórke B. wiekszośc uczniów ma conajmniej czwórke C. wiek...
 kyzior  1
 Oceny uczniów
Uczniowie napisali pracę klasową . Ocenę bdb otrzymało 30% uczniów, ocenę db 40 %, ocenę dst 8 uczniów , a pozostai uczniowie otrzymali ndst. Średnia ocen to 3.9. Ilu ucznió otrzymało poszczególne oceny....
 wiking126p  1
 Prędkość, droga, czas ; jakie oceny
Witam! Jestem nowy na tym forum, nie wiem czy w dobrym dziale umieszczam zadania, ale proszę o wybaczenie Tak więc, prosiłbym o rozwiązanie dwóch zadań: 1. W pewnej...
 suchyy3006  2
 oceny w klasie 3a
W klasie 3b z matematyki jest jeden cel, cztery bdb, siedem db, dwanaście dst, pięć dop[/te...
 agnieszka19192  1
 Oceny: uporządkuj, narysuj wykres, średnie, odchylenie.
Uczniowie klasy IIa otrzymali ze sprawdzianu z geografii następujące oceny 2,4,5,3,3,2,1,2,3,5,4,1,2,3,3,3,5,5,2,3,3,1,1,3,4,2,3,3,4,4,1 a) uporzadkuj dane w tabeli b) narysuj wykres słupkowy c) oblicz średnią arytmetyczną, dominantę i mediane ocen d...
 tepeen  1
 Podczas oceny jakości zajęć na pewnym...
Podczas oceny jakości zajęć na pewnym kierunku studiów oceny punktowe zajęć II roku uzyskały następujące wyniki: x=M _{e} =M _{} o=100. Jaki odsetek studentów przypisał zajęciom od 70 do [tex:...
 mwos29  0
 W 30 osobowej klasie są nast. oceny ... oblicz prawdopod...
Witam Mam taki zadanie: W 30-osobowej klasie postawiono na pierwszy semestr z matematyki 1 ocenę celującą, 4 oceny bardzo dobre, 7 ocen dobrych, 14 ocen dostatecznych, 2 oceny dopuszczające i 2 oceny niedostateczne. Oblicz prawdopodobieńs...
 Anonymous  8
 Oceny z Matematyki - zadanie 2
Jeżeli Pani Cie lubi toproponuję zadać to putanie samej nauczycielce co musisz zrobić aby na koniec mieć ocenę celujacą. Na forum jest ciężko odpowiedzieć bowiem kazdy nauczyciel ma inne wymagania i inaczej postrzega ta ocenę...
 XmathsX  4
 Uczniowie otrzymali oceny... ile uczniów otrzymało jakie?
Witam. Takie zadanie: Uczniowie otrzymali z pracy klasowej oceny 2, 3, 4, 5. Ocen 2, 3 i 5 było tyle samo, a czwórek było więcej niż wszystkich pozostałych ocen. Dziewięciu uczniów otrzymało ocenę wyższą od 3. Oblicz, ilu uczniów pisało klasówkę, jeż...
 marek252  1
 kilka zadań które będe miała na sprawdzianie prawdopodo
Zad 1 Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 6 i 8 cm. Oblicz: a) pole koła opisanego na tym trójkącie b) długość okręgu wpisanego w ten trójkąt c) długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego Zad 2 Dany jest trójkąt równ...
 KasienkaNurek  1
 prawdopodobieństwo otrzymania oceny celującej
Na egzamin podano listę 21 tematów, z których w czasie egzaminu uczeń będzie losował dwa. Jeśli uczeń prawidłowo omówi dwa tematy, otrzyma ocenę celującą. Ile tematów powinien opanować, aby prawdopodobieństwo otrzymania oceny celującej było większe o...
 Mbuska  4
 Jola i jej oceny
Jola ma na świadectwie tylko czwórki i piątki. Średnia jej ocen wynosi 4,6. Gdyby zamiast jednej z czwórek miała piątkę, to średnia wynosiłaby 4,7. Ile czwórek i piątek ma Jola na świadectwie? Z góry dzięki za pomoc!...
 luki1993  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com