szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Łódź
Klasa licząca 30 uczniów otrzymała na sprawdzianie oceny 2,3,4,5. Suma otrzymanych ocen wynosiła 93, przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek. Natomiast liczba czwórek była podzielna przez 10, a liczba piątek była parzysta. Ile było poszczególnych ocen?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2009, o 12:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8631
Lokalizacja: Częstochowa
Mamy układ równań:
\begin{cases} a+b+c+d=30 \\ 2a+3b+4c+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
gdzie:
a- ilość dwój
b- ilość trój
c- ilość czwór
d-ilość piątek

Wiemy, że:
Cytuj:
trójek było (...) mniej niż czwórek

czyli: c>0, bo gdyby c=0 (liczba czwórek wynosiłaby 0), to l. trójek byłaby ujemna.
oraz:
Cytuj:
liczba czwórek była podzielna przez 10

Zatem 10 dzieli c.
Stąd wnioskujemy, że c=10 (bo gdyby wynosiło więcej to układ byłby sprzeczny).

Podstawiając do układu mamy:
\begin{cases} a+b+10+d=30 \\ 2a+3b+40+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases} \equiv \begin{cases} a+b+d=20 \\ 2a+3b+5d=53\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Od 2. równania odejmujemy dwukrotność pierwszego:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b+3d=13\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Z 2. równości mamy:
d= \frac{13-b}{3}
wiemy jeszcze, że d jest parzyste (jest podzielne przez 2), czyli:
\frac{d}{2}= \frac{13-b}{6} \in \mathbb{N}
stąd od razu widzimy, że aby podzielność zachodziła mamy możliwości:
b=1 \quad  \vee \quad b=7 \quad  \vee \quad b=13
ostatnią możliwość odrzucamy, bo podane jest, że:
Cytuj:
przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek.

a ustaliliśmy, że c=10.

d= \frac{13-b}{3}, zatem:
\begin{cases} b=1 \\ d=4 \end{cases} \quad  \vee \quad  \begin{cases} b=7 \\ d=2 \end{cases}
Teraz wracamy do układu:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b=1 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a+b+d=20 \\ b=7 \\ d=2  \end{cases}
I otrzymujemy (zestawiając wszystkie wyniki):
\begin{cases} a=15 \\ b=1 \\ c=10 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}
Aha, ale trójek było więcej niż piątek czyli jeden z układów odpada (można było wcześniej to zauważyć, ale, że nie mam papieru pod ręką, to mi się nie udało :P ) i otrzymujemy wynik:
\begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Spójność oceny - obliczenia
Witam, Mam problem z obliczeniem spójności oceny. Otóż mam ankietę, gdzie jest oceniana dana osoba w skali 1-4. Osoba ta ocenia także siebie. Poniżej przykładowe przykłady z wynikami: 1: Oceny: 4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3 oraz samoocena -3 Oceniało: 12 ...
 Compiler  0
 Oceny (a,b,c,d)
Prosze o pomoc z takim zadaniem: Do klasy Ani chodzi 25 osób. Średnia ich ocen z matematyki jest równa 3,64, a mediana tych ocen wynosi 4. Wobec tego w tej klasie: A. wszyscy uczniowie mają czwórke B. wiekszośc uczniów ma conajmniej czwórke C. wiek...
 kyzior  1
 oceny z geografii
w pewnej klasie jedna czwarta uczniow uzyskala na semestr oceny bardzo dobre z geografii, polowa oceny dobre, 4 osoby dostateczne, a pozostali dopuszczajace. ilu jest uczniow w klasie jezeli srednia ocen z geografii wynosi 3,875....
 oanuska  1
 Oceny uczniów
Uczniowie napisali pracę klasową . Ocenę bdb otrzymało 30% uczniów, ocenę db 40 %, ocenę dst 8 uczniów , a pozostai uczniowie otrzymali ndst. Średnia ocen to 3.9. Ilu ucznió otrzymało poszczególne oceny....
 wiking126p  1
 Prędkość, droga, czas ; jakie oceny
Witam! Jestem nowy na tym forum, nie wiem czy w dobrym dziale umieszczam zadania, ale proszę o wybaczenie Tak więc, prosiłbym o rozwiązanie dwóch zadań: 1. W pewnej...
 suchyy3006  2
 Oceny.
Połowa klasy otrzymała ocenę celującą. Jedna trzecia pozostałej części klasy otrzymała ocenę bardzo dobrą. Jedna czwarta pozostałej części otrzymała ocenę dobrą. Jedna piątą reszty klasy otrzymała ocenę dostateczną. Jaka część klasy otrzymała ocenę d...
 manhatan  1
 Na ile sposobów 7 uczniów moze dostac oceny.
Witam, mam problem z takim zadaniem: Nauczyciel przepytał 7 uczniów, na ile sposobów może wystawić każdej z tych osób ocenę jeżeli: żadna osoba nie otrzymała 1 a każdą z pozostałych ocen (2,3,4,5,6) otrzymała co najmniej jedna osoba?...
 yaho888  4
 Uczniowie i oceny
Mam problem z takim zadaniem - nie rozumiem pkt. b i c. Mógł by to ktoś prosto wytłumaczyć? Odp. b:3125 c:2560 Na ile sposobów można przyporządkować każdemu spośród pięciu uczniów ocenę (od 1 do 6) z matematyki, jeśli: a) każdy uczeń...
 krzynu  7
 prawdopodob. otrzymania oceny conajmniej dostatecznej
Student umie odpowiedziec na 30 pytan sposrod 45 zamieszczonych w zestawie egzaminacyjnym. Losuje cztery pytania. Jesli odpowie na 4 pytania otrzyma ocene bardzo dobra, jesli na 3 pytania - dobra, na 2 - dostateczna. Oblicz prawdopodobienstwo ze otrz...
 pixelka  2
 Losowanie oceny
Oto treść zadania: Każdy ze studentów otrzyma punkty za projekt w odrębnym losowaniu według podanej przez zespół procedury. Losowanie to ma wynikać z pewnej (określonej przez dany zespół) dyskretyzacji zmiennej losowej o rozkładzie podanym przez wykł...
 kakamistrz199  0
 Świadectwo i oceny
Na świadectwie Oli znalazło się dwanaście ocen, przy czym każda ocena to "trójka" lub "czwórka". Ile czwórek otrzymała na koniec roku szkolnego Ola, jeżeli wariancja jej ocen wynosi 3/16?...
 allin  0
 oceny z 13 przedmiotow i ich dystrybuanta
zadanie wypisac w tabelce : a)kolejne przedmioty z indeksu b)oceny z zalicze c)oceny z egzaminw d)oceny z popraw e)liczba godzin na przygotowanie sie do egzaminu f)procent absencji obliczyc : 1-warosci oczekiwane 2- wariancje 3- odchylenie standa...
 plum  3
 Oceny z egzaminu
Pomóżcie rozwiązać zadanie: Pięciu osobom wystawiono na egzaminie oceny (są oceny: 1,2,3,4,5,6). Oblicz prawdopodobieństwo, że a ) wszyscy zaliczyli egzamin b) druga osoba otrzymała co najmniej 4 c) była jedna szóstka __________...
 buzka88  1
 Na ile sposobów 7 uczniów moze dostac oceny. - zadanie 2
Witam, mam problem z takim zadaniem: Nauczyciel przepytał 7 uczniów, na ile sposobów może wystawić każdej z tych osób ocenę jeżeli: żadna osoba nie otrzymała 1 a każdą z pozostałych ocen (2,3,4,5,6) otrzymała co najmniej jedna osoba?...
 yaho888  1
 Prawdopodobieństwo - 2 zadania do oceny
1.20 Ciastek zostało rozdzielonych na 4 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie jedna z nich nie dostanie żadnego ciastka. Rozwiązanie: Na początku liczę ilość sposobów, na które mogą ...
 anq_  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com