[ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2009, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Łódź
Klasa licząca 30 uczniów otrzymała na sprawdzianie oceny 2,3,4,5. Suma otrzymanych ocen wynosiła 93, przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek. Natomiast liczba czwórek była podzielna przez 10, a liczba piątek była parzysta. Ile było poszczególnych ocen?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2009, o 12:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8607
Lokalizacja: Częstochowa
Mamy układ równań:
\begin{cases} a+b+c+d=30 \\ 2a+3b+4c+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
gdzie:
a- ilość dwój
b- ilość trój
c- ilość czwór
d-ilość piątek

Wiemy, że:
Cytuj:
trójek było (...) mniej niż czwórek

czyli: c>0, bo gdyby c=0 (liczba czwórek wynosiłaby 0), to l. trójek byłaby ujemna.
oraz:
Cytuj:
liczba czwórek była podzielna przez 10

Zatem 10 dzieli c.
Stąd wnioskujemy, że c=10 (bo gdyby wynosiło więcej to układ byłby sprzeczny).

Podstawiając do układu mamy:
\begin{cases} a+b+10+d=30 \\ 2a+3b+40+5d=93\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases} \equiv \begin{cases} a+b+d=20 \\ 2a+3b+5d=53\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Od 2. równania odejmujemy dwukrotność pierwszego:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b+3d=13\\ a,b,c,d \ge 0 \end{cases}
Z 2. równości mamy:
d= \frac{13-b}{3}
wiemy jeszcze, że d jest parzyste (jest podzielne przez 2), czyli:
\frac{d}{2}= \frac{13-b}{6} \in \mathbb{N}
stąd od razu widzimy, że aby podzielność zachodziła mamy możliwości:
b=1 \quad  \vee \quad b=7 \quad  \vee \quad b=13
ostatnią możliwość odrzucamy, bo podane jest, że:
Cytuj:
przy czym trójek było więcej niż piątek i mniej niż czwórek.

a ustaliliśmy, że c=10.

d= \frac{13-b}{3}, zatem:
\begin{cases} b=1 \\ d=4 \end{cases} \quad  \vee \quad  \begin{cases} b=7 \\ d=2 \end{cases}
Teraz wracamy do układu:
\begin{cases} a+b+d=20 \\ b=1 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a+b+d=20 \\ b=7 \\ d=2  \end{cases}
I otrzymujemy (zestawiając wszystkie wyniki):
\begin{cases} a=15 \\ b=1 \\ c=10 \\ d=4  \end{cases} \quad  \vee \quad \begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}
Aha, ale trójek było więcej niż piątek czyli jeden z układów odpada (można było wcześniej to zauważyć, ale, że nie mam papieru pod ręką, to mi się nie udało :P ) i otrzymujemy wynik:
\begin{cases} a=11 \\ b=7 \\ c=10 \\ d=2  \end{cases}


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oceny uczniów
Uczniowie napisali pracę klasową . Ocenę bdb otrzymało 30% uczniów, ocenę db 40 %, ocenę dst 8 uczniów , a pozostai uczniowie otrzymali ndst. Średnia ocen to 3.9. Ilu ucznió otrzymało poszczególne oceny....
 wiking126p  1
 Prędkość, droga, czas ; jakie oceny
Witam! Jestem nowy na tym forum, nie wiem czy w dobrym dziale umieszczam zadania, ale proszę o wybaczenie Tak więc, prosiłbym o rozwiązanie dwóch zadań: 1. W pewnej...
 suchyy3006  2
 Oceny.
Połowa klasy otrzymała ocenę celującą. Jedna trzecia pozostałej części klasy otrzymała ocenę bardzo dobrą. Jedna czwarta pozostałej części otrzymała ocenę dobrą. Jedna piątą reszty klasy otrzymała ocenę dostateczną. Jaka część klasy otrzymała ocenę d...
 manhatan  1
 Spójność oceny - obliczenia
Witam, Mam problem z obliczeniem spójności oceny. Otóż mam ankietę, gdzie jest oceniana dana osoba w skali 1-4. Osoba ta ocenia także siebie. Poniżej przykładowe przykłady z wynikami: 1: Oceny: 4,4,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3 oraz samoocena -3 Oceniało: 12 ...
 Compiler  0
 Oceny (a,b,c,d)
Prosze o pomoc z takim zadaniem: Do klasy Ani chodzi 25 osób. Średnia ich ocen z matematyki jest równa 3,64, a mediana tych ocen wynosi 4. Wobec tego w tej klasie: A. wszyscy uczniowie mają czwórke B. wiekszośc uczniów ma conajmniej czwórke C. wiek...
 kyzior  1
 oceny z geografii
w pewnej klasie jedna czwarta uczniow uzyskala na semestr oceny bardzo dobre z geografii, polowa oceny dobre, 4 osoby dostateczne, a pozostali dopuszczajace. ilu jest uczniow w klasie jezeli srednia ocen z geografii wynosi 3,875....
 oanuska  1
 osiem rzutów i oceny
Dwa zadania mam: 1. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w ośmiokrotnym rzucie monetą wypadnie więcej orłów niż reszek. 2. Uzyskałeś następujące oceny z matematyki: 1;3;4;5;5. Nauczyciel zaproponował ci następujące dwa sposoby wystawienia oceny roczne...
 Fundak  3
 Oceny klasowe- szukana liczba uczniów
Witam, problem w moim zadaniu polega na tym, że nie wiem w jaki sposób zapisać jakieś początkowe równanie z którego mógłbym obliczyć ilość uczniów... czyli nie wiem jak zacząć rozwiązywać zadanie. Uczniowie otrzymali z pracy klasowej oceny 2, 3, 4, ...
 Darker  1
 Kto się podejmie oceny dowodu infinfum ?
A = \{\frac{n+k^2}{2^n+k^2+1} : n,k \in \NN \} \\ Twierdzę teraz, że infinum to 0. Pokażmy, że 0 jest istotnie ograniczeniem dolnym, \frac{n+k^2}{2^n...
 matinf  3
 Zaskoczony na sprawdzianie - Równoważność
Witajcie. Mam pytanie o następującej treści: Na sprawdzianie dostałem zadanie: Uzupełnij zapis a^{2} = -9 \Leftrightarrow ... Wiedząc, że żaden kwadrat nie może być ujemny, pomyslalem ze nalezy po drugiej stronie znak...
 Vader_Kr  5
 Oceny z matematyki, stomatolodzy
2. B=\left\{ \text{każdy lekarz przyjął co najwyżej czterech pacjentów}\right\} =\left\{ \forall i=1,2,3\quad\text{\#lekarz}_{i}\le4\right\}, gdzie oznacza liczbę pacjentów jaką przyjał lekarz i[/tex:31mfdx...
 Tom555  3
 Prawdopodobieństwo - oceny na kolokwium
Na egzaminie student otrzymuje jedną z ocen: bdb,db,dst,ndst. W przypadku 3 pierwszych egzamin jest zdany. Prawdopodobieństwo tego, że student uzyska bdb lub db jest równe 0,6, natomiast zdania egzaminu wynosi 0,9. obliczyć prawdopodobieństwo otrzyma...
 rok2011  2
 Oceny ze sprawdzianu (%)
Uczniowie drugiej klasy gimnazjum napisali sprawdzian z matematyki. 10% uczniów otrzymało ocenę bardzo dobrą, 20% uczniów otrzymało ocenę dobrą, 1/3 uczniów otrzymała ocenę dostateczną, 7 uczniów otrzymało ocenę dopuszczającą, a pozostali uczniowie o...
 triple  2
 licza uczniów i oceny- mediana
Mam tabelke wynikow ocen za sprawdzian licza osób ocena 1 1 4 2 2 3 4 4 5 4 6 8 Pytanie, jaka jest mediana ocen uzyskana przez uczniów?...
 niemy  0
 Obliczenie oceny niepewności pomiaru
Witam, wiem, że średnio to jakby pasuję po mechanikę, ale nie wiedziałem do którego działu będzie pasować najbardziej, to jakby co, proszę o przeniesienie Otóż mam...
 Olbor  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com