szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Przedział liczbowy (-5;3) jest zbiorem rozwiązań nierówności:

a) \left| \frac{x+1}{2} \right| < 3

b) \left| \frac{x-1}{3} \right| < 4

c) \left| \frac{x+1}{2} \right| < 2

d) \left| \frac{-x-1}{2} \right| > 2


Proszę o pomoc wraz z rozwiązaniem. Kompletnie nie rozumiem jak rozwiązać takie nierówności.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 21:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 86
Lokalizacja: TL
a) \frac{1}{2} |x+1| < 3
|x+1| < 6
x + 1 < 6  \wedge  x + 1 > -6
x < 5  \wedge x > -7
x \in (-7,5)

b) \frac{1}{3}|x - 1| < 4
|x - 1| < 12
x - 1 < 12  \wedge x - 1 > -12
x < 13  \wedge x > -11
x  \in  (-11,13)

c) |x + 1| < 4
x + 1 < 4  \wedge  x + 1 > -4
x < 3  \wedge  x > -5
x  \in  (-5,3)

d) |-x - 1| > 4
-x - 1 > 4  \vee -x - 1 < -4
x < -5  \vee x > 3
x  \in  (- \infty , -5)  \vee (3, \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2010, o 03:34 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1757
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Wg mnie dużo łatwiejszy (tj. niewymagający większego rozpisywania) sposób, to interpretacja graficzna. Rysujemy sobie oś liczbową, zaznaczamy na niej punkty -5 i 3. Później oznaczamy to, co jest po środku tych wartości, czyli -1. Łatwo więc zauważyć, że przedział ten, to zbiór punków oddalonych od -1 o mniej niż 4, więc zapisujemy:

\left|x + 1 \right| < 4

Jednak nie satysfakcjonuje nas to, bo nie mamy takiej odpowiedzi, więc dzielimy wszystko przez 2 i mamy:

\left| \frac{x+1}{2} \right| < 2

Czyli jest to odpowiedź C.

Myślę, że to dużo przyjemniejszy sposób :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji
Witam! mam kilka problemów zamieszcze je w jednym topic'u gdyz nie bede zasmiecac forum piszac po 10 topic'ow; za wszelkie problemy przepraszam;/ Mam kilka zadan do rozwiązania jednak nie wiem od cz...
 comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami
W pewnym równaniu z modułami otrzymuję wynik że x=3 i teraz mam pytanie: czym się różni zapis x=3 od zapisu xe{3} ?? Czy to różni się czymś ??...
 mateo19851  1
 Określ liczbę rozwiązań równania
Określ liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości parametru k |x^(2) - 4x| = k - 4...
 Tama  1
 rónania i nierówności z wartością bezwzględną - pr
Jak rozwiązywać równania i nierówności tego typu: |x-1|+|x+3|=4 albo |||x-1|-1|-1|/=2-|x| albo inne z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi? (prosiłbym o metodę pokazaną na tych przykładach bo nie są to jedyne, które muszę ro...
 Anonymous  2
 Nierownosci: wartosc bezwzgledna
Jak się z tym uporać: |x-1|/x>0 dzięki z góry...
 Anonymous  4
 dyskusja nad ilością rozwiązań
Dany jest układ równań ( o niewiadomych x i y ): (|x|-a)(|y|-b)=0 i drugie równanie: x^2 + y^2=1 w zależności od parametrów a i b ustalić ilość rozwiązań a,b należą do R Kompletnie nie mogę złapać idei a tym bardziej napisać porządnej rozpiski. Z pi...
 Anonymous  1
 Równania i nierówności + wartość bezwzględna
Mam problem z rozwiazaniem równań i nierówności 1. ||x| + 1| = 7 powinno wyjść: x= -6 lub x=6 2. |3 - |2y + 1|| = 15 powinno wyjść: [b:21u5w09...
 Tomasz B  14
 uzasadnij - równania sprzeczne,nierówności
Witam Nie wiem do końca o co chodzi z polceniem w zadaniu: Nie rozwiązując poniższych równań, uzasadnij, że sa to równanie sprzeczne. 1. 5+ |2x+7| = 4 2. 1- |y+1|=3 3. |z|-3 * |z|=8 np w pierwszym widze że jak sie przeniesie 5 to będzie -1 i ju...
 Tomasz B  4
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną.
Rozwiąż równanie: IIxI-4I=8 IIx-1I+3I=6 Rozwiąż nierówność: IIXI-1I...
 jawor  3
 Zbiór rozwiązań nierówności |x| - 2 < 2.
2. Przedstaw na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności |x| - 2 < 2. Podaj odpowienie założenia....
 Anonymous  1
 Uzasadnij, że dla x<1 prawdziwa jest równość...
Uzasadnij, że dla x...
 Anonymous  3
 Pare nierówności z wartością bezwzględną
Rozwiąż i podaj zbiór rozwiązań: 1. ||x|-3|>=1 2. |x^2-4|+|x^2-9|=10 3. ||5x-1|+2|>=2 4. sqrt&#40;x^2-8|x|+16&#41;>=5 5...
 marsoft  2
 Dowod nierownosci z wart. bez.
Witam Dwa zadania o tej samej tresci: Udowodnij, ze nierownosc jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y: a) |x+y| &#8804; |x|+|y| b) |x|+|y| &#8804; |x-...
 Sandra87  2
 Uzasadnij, że dla x<1 prawdziwa jest...
Uzasadnij, że dlaX...
 Anonymous  6
 badanie liczby rozwiązań układu z wartością bezwzględn
Zbadaj liczbę rozwiązań układu w zależności od parametru: a)\left{\begin{array}{l}|x|-2|y|=2\\x-2y=b\end{array}\right. b)\left{\begin{array}{l}|x|+|y|=1\\x+y=a\end{array}\right. i przy oka...
 mat1989  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com