szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Przedział liczbowy (-5;3) jest zbiorem rozwiązań nierówności:

a) \left| \frac{x+1}{2} \right| < 3

b) \left| \frac{x-1}{3} \right| < 4

c) \left| \frac{x+1}{2} \right| < 2

d) \left| \frac{-x-1}{2} \right| > 2


Proszę o pomoc wraz z rozwiązaniem. Kompletnie nie rozumiem jak rozwiązać takie nierówności.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sty 2010, o 21:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 86
Lokalizacja: TL
a) \frac{1}{2} |x+1| < 3
|x+1| < 6
x + 1 < 6  \wedge  x + 1 > -6
x < 5  \wedge x > -7
x \in (-7,5)

b) \frac{1}{3}|x - 1| < 4
|x - 1| < 12
x - 1 < 12  \wedge x - 1 > -12
x < 13  \wedge x > -11
x  \in  (-11,13)

c) |x + 1| < 4
x + 1 < 4  \wedge  x + 1 > -4
x < 3  \wedge  x > -5
x  \in  (-5,3)

d) |-x - 1| > 4
-x - 1 > 4  \vee -x - 1 < -4
x < -5  \vee x > 3
x  \in  (- \infty , -5)  \vee (3, \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2010, o 03:34 
Korepetytor

Posty: 1782
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Wg mnie dużo łatwiejszy (tj. niewymagający większego rozpisywania) sposób, to interpretacja graficzna. Rysujemy sobie oś liczbową, zaznaczamy na niej punkty -5 i 3. Później oznaczamy to, co jest po środku tych wartości, czyli -1. Łatwo więc zauważyć, że przedział ten, to zbiór punków oddalonych od -1 o mniej niż 4, więc zapisujemy:

\left|x + 1 \right| < 4

Jednak nie satysfakcjonuje nas to, bo nie mamy takiej odpowiedzi, więc dzielimy wszystko przez 2 i mamy:

\left| \frac{x+1}{2} \right| < 2

Czyli jest to odpowiedź C.

Myślę, że to dużo przyjemniejszy sposób :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 rónania i nierówności z wartością bezwzględną - pr  Anonymous  2
 Nierownosci: wartosc bezwzgledna  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com