szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 131
Lokalizacja: Wrocław
Mam takie zadanko:


A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\-2&1&-2\\-2&0&-1\end{array}\right]

a)Wyznaczyć wektor własny (lub liniowo niezależne wektory własne - w zależności od
sytuacji) odpowiadające wartości własnej \delta = 1. Jaki jest wymiar podprzestrzeni własnej odpowiadającej wartości własnej =1 macierzy A?

b)Znaleźć pozostałe wartości własne macierzy A.

c)Czy macierz A jest diagonalizowalna? Odpowiedź uzasadnij.

Ad. a)
Na podstawie wzoru Ax-\delta x=0
A=\left[\begin{array}{ccc}x_1& & \\-2x_1&+x_2&-2x_3\\-2x_1& &-1x_3\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right]

0=0
-2x_1-2x_3=0\\
-2x_1-2x_3=0
Zatem
x_1=-x_3
Więc wektor własny wynosi:
\left[\begin{array}{c}-x_3\\0\\x_3\end{array}\right]
Wymiar podprzestrzeni własnej wynosi 1 i jest postaci W_1=\{(-1,0,1)\}

Ad. b)

\delta_1=\delta_2=1\\
\delta_3=-1

Ad. c)Macierz jest diagonalizowalna, bo można ja sprowadzić do postaci przekątniowej, gdzie na jej przekątnej będą wartości własne.'

Czy to zadanie jest dobrze zrobione? I co oznacza "Wyznaczyć wektor własny (lub liniowo niezależne wektory własne - w zależności od sytuacji"? Jaka to mogłaby być sytuacja?
Proszę o pomoc:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 00:55 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Gdańsk
nie za bardzo, od MAcierzy A odejmujesz wektor jednostkowy \lambda i liczysz z tego wyznacnzik. Zera wielomianu wyznacznika są wartościami własnymi...
det(A-\lambda E)=\left|\begin{array}{ccc}
1-\lambda&0&0\\
-2&1-\lambda&-2\\
-2&0&1-\lambda
\end{array}\right|=
z wyznacznika powyżej dostajesz wielomian. JAk już pisałem jego pierwiastkami są wartości własne, aby policzyćwektory własne liczysz trzy równania:
A-\lambda_i=0, i=1,2,3
i dostajesz 3 wektory własne, które stanowią bazę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2010, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 131
Lokalizacja: Wrocław
mestali napisał(a):
nie za bardzo, od MAcierzy A odejmujesz wektor jednostkowy \lambda i liczysz z tego wyznacnzik. Zera wielomianu wyznacznika są wartościami własnymi...
det(A-\lambda E)=\left|\begin{array}{ccc}
1-\lambda&0&0\\
-2&1-\lambda&-2\\
-2&0&1-\lambda
\end{array}\right|=
z wyznacznika powyżej dostajesz wielomian. JAk już pisałem jego pierwiastkami są wartości własne, aby policzyćwektory własne liczysz trzy równania:
A-\lambda_i=0, i=1,2,3
i dostajesz 3 wektory własne, które stanowią bazę



No tak, ale w podpunkcie a) mamy podaną już jedną wartość własną i wynosi 1 i mamy podać jeden wektor własny. Więc do wyznaczenia wektora własnego przez daną wartość wystarczy Ax-\lambda x=0. W podpukcie b zastosowałem ten wzór i takie pierwiastki mi wyszły jakie podałem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wektory i wartości własne macierzy
Znaleźć wartości i wektory własne macierzy: \left Wartości własne wyszły mi takie: \lambda _{1}=5, \lambda _{2}=-3, \lambda _{3}=7 ...
 radeon_231  3
 wektory i wartości własne macierzy - zadanie 3
Witam, mam problem z policzeniem wektora wlasnego takiej o to macierzy: A=\left Wartości własne i przypisane im wektory własne: \alpha_{1}=1,[/tex:1zc...
 matticzer  4
 Wektory i wartości własne macierzy - zadanie 4
Dzień dobry. Mógłby mi ktoś wyjaśnić dokładnie jak zrobić następujące zadania? Polecenie: Znaleźć wektory i wartości własne macierzy: a) \left[/tex:355dc...
 transistor152  2
 norma macierzy
hey pamietacie moze jak policzyc NORME MACIERZY dzieki...
 Anonymous  2
 postać diagonalna macierzy
Cze Kiedy istnieje postać diagonalna macierzy? Jeżeli macierz ma 3 wektory własne rózne to zawsze? oraz w jakich przypadkach gdy sa 2 wektory takie same? chodzi mi o odp. praktyczną jak to wygląda w liczeniu z góry dzięki na ra [/b:2pf3...
 przemo_c  1
 Wartości własne macierzy
Mamy macierz A jakąś dużą np. 5x5. Jak sprawdzić, czy dana liczba jest wartością własną macierzy, bez wyznaczania wielomianu. Dla tych co nie wiedzą: jeśli det(A - Ix) = 0 to wartości własne to liczby x, a wielomian charakterystyczny to wyznacznik ...
 m  1
 Dowód dla macierzy
Udowodnić, że dla dowolnej l. naturalnej mamy ^n = ...
 Anonymous  1
 Wyznacznik macierzy kwadratowej
Mam problem ze znalezieniem następujących informacji: 1) co to jest wyznacznik macierzy kwadratowej drugiego stopnia 2) wiadomości dotyczące układów 2 równań liniowych Z góry dziękuje za każdą najmniejszą informacyję, bądź adres pomocnej stronki. poz...
 wodzoo  1
 Exp macierzy
1) Sprawdzić prawdziwość równania det exp(X)=exp(TrX) gdzie X-macierz. 2) Sprawdzic prawdziwość równania AB=BA gdy exp(A+B)=expAexpB, gdzie A,B-macierze...
 gosia  3
 odwracanie macierzy
Mam takie zadanko i nie bardzo wiem co z tym zrobic . Podana nizej w linku macierz mam odwrocic na 2 sposoby, wie moze ktos z was jak to sie jak do tego zabrac z takimi potegami??? ...
 predator  2
 Rozwiązanie ukł. równań z wykorzystaniem macierzy
Cześć! Oto mój problem... Zaznaczam ze zadanie ma być zrobione z zastosowaniem macierzy. Zad. Dany jest układ równań liniowych (nadokreślony): [za x-ami sa...
 orion  1
 Podobieństwo macierzy
Witam! Mam następujący problem: szukam prostego algorytmu na sprawdzenie podobieństwa macierzy. Generalnie wiadomo, że A i B (obie nxn) są podobne kiedy A = P^{-1}\cdot B ...
 Anonymous  0
 Wyznacznik macierzy n x n.
Witam, czy może ktoś mi pomóc jak obliczyć wyznacznik macierzy wymieru nxn, gdzie w przekątnej mamy same "5" a reszta to "2" ? \Large\left\[\begin{array}{cccccc}5&2&2&\cdots &2&2\\2&5&2&\cdots &2&2\\2&2&5&\cdots &2...
 michal_inf  1
 Rząd macierzy 5x5
Mam problem z obliczeniem rzędu tej macierzy, nie udało mi sie utworzyc z niej macierzy schodkowej a z minoraami tez mam problem :/ \left[/tex:28...
 muusk  1
 wyznacznik macierzy 4x4
jak mam to macierz wyznacz ( jak sie takie macierze wyznacza 4 i 5 stopnia) \left prosilbtm bym o rozwiazanie pisemne dziekuje...
 Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com