szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 767
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 767
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znaleźć ciąg mając sumę nieparzystych
Znaleźć ciąg arytmetyczny, dla którego przy dowolnym naturalnym k suma n pierwszych wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 3k^{2}+3k...
 aurak  0
 ciag i rownanie
x_0=1 x_{n+1}= \frac{x_n+2}{x_n+1} y_0=1 y_{n+1}= \frac{(y_n)^2+2}{2y_n} Teza x_{2^n-1}=y_n...
 gabor94  0
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 303
Byłabym ogromnie wdzięczna jakiejś dobrej duszyczce, która pomogłaby mi w zadaniach, bo sama niestety nie potrafię sobie poradzić To są te zadania: (...) Zad 3. Lic...
 DarkAngel  1
 wyznacz sumę... ciag arytmetyczny
Skorzystaj ze wzoru na sumę n-pierwszych wyrazów ciągu....
 fantasmagoryjna  8
 jeśli ciąg an jest malejący to ciąg bn=an+1 +3an...
nie wiem od czego zacząć proszę o pomoc jutro mam prace klasową... Zad.1 Wykaż że jesli ciąg an jest malejący, to ciąg bn=an+1 +3a jest malejący, a ciąg cn=-2an+n je...
 gabriela  3
 Ciąg geometryczny i arytmetyczny - zadanie 22
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, suma ich kwadratów wynosi 91. Jeżeli do pierwszej dodamy 2, do drugiej 5, a do trzeciej 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. (a,b,c)-c.geo (a+2,b+5.c+4)-c.aryt b^{2}=ac[/tex:1v6y5p...
 RomanG  5
 ciag arytmtyczny
Zatrudniowo 2 kelnerow. Za pierwsza godzine pracy obaj kelnerzy dostali po 10zł. za kazda nastepna godzine mlodszy kelner otrzymywal 5zł a starszy 10zł. Przy wyplacie okazalo sie za starszy zarobil o 30% wieej niz mlodszy. a) ile godzin trwalo przyje...
 Roni17  1
 1. Uzasadnij, że ciąg an jest ciągiem geometry
1. Uzasadnij, że ciąg a_{n} jest ciągiem geometrycznym gdy jego wzór na n-ty wyraz ma postać : a) a_{n}=4^{n} b) a_{n}= [tex:bddw6rii...
 evcix  2
 Ciąg liczbowy - zadanie 14
Witam. Mam takie zadanie: Wyznacz wzór ogólny ciągu a _{n}, którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: Sn = n ^{3} - n+1 Jak można je rozwiązać - proszę o podpowiedź?...
 piotrek6984  2
 Ciag geometryczny ??
Pomozcie mi udowodnic: x_{1}=y_{1}=1\\x_{n+1}=3_{x_n}+4_{y_n}\\y_{n+1}=2_{x_n}+3_{y_n} Udowodni, ze: a_{n}=x_{n}+\sqrt{2}y_{n} to jest ciag geometryczny....
 Dario  0
 ciąg geometryczny z wartościami tryg.
Wyznacz wszystkie wartości \alpha (\alpha\ne k\pi, k\in C) dla których trzy liczby \ctg \alpha , \sin \alpha , \frac{1}{6}\cos \alpha (w podanej kolejności) tworza ciąg geometryczny....
 doman57  1
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 59
1.Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy -2. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy? 2.Liczby (x-1),4 i 8 ( w podanej kolejności ) są pierwszym drugim i trzecim wyrazem...
 moniczka_13  1
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 14
1.a^{n} - to ciąg arytmetyczny.Oblicz a^{n} i s^{n} jeżeli: a^{1}=7 r=4 n=13 2.a^{n} - to ...
 KakaowyTurban  3
 ciag geometryczny i arytmetyczny - zadanie 3
Liczby x,y,z w podanej kolejnosci tworza ciag geom. .Suma tych liczb wynosi 13.Te same liczby w podanej kolejnosci sa odpowiednio pierwszym drugim i piatym wyrazem ciagu arytmetycznego.Wyznacz x y x...
 Kila  1
 ciag do kwadratu
Można też w ten sposób \begin{cases} a_{1}+a_{2}+a_{3}=26 \\ a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}=364 \end{cases}\\ \begin{cases} a_{1}+a_{2}+a_{3}=26 \\ \left( a_{1}+a_{2}+a_{3}\right)^2-2\left( a_{1}a_{2}+a_{1}a_{3}+a_{2}a_{3...
 Doonioo  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com