szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg a. i ciąg g.
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny suma S_3 jest równa -3. Jeśli do każdej liczby z ciągu geometrycznego dodamy kolejno 8,7,15 to liczby te utworzą ciąg arytmety...
 hoodies  1
 Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny,
Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny, dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej liczby odjąć 3, a od drugiej 5, to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby tworzące ciąg arytmetyczny....
 marlenka1890  2
 ciag arytmetyczny - zadanie 59
Rozwiąż równanie (2x +1) + (2x + 4) + (2x + 7) +...+ (2x + 28) =155 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego....
 Kila  1
 Obliczenia procentowe a ciag geometryczny
Witam ponownie, wczesniej Wasza pomoc okazala sie bardzo przydatna i teraz takze na Was licze. Problem w tym ze dlugo nie bylem w szkole i w ogole nie moge rozkminic tego zadania... Inne zadania z obliczen procentowych sa banalne, wystarczy podstawic...
 shepard18  3
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 20
Hej! To dla mnie bardzo wazne, od tego zalezy moja ocena i zycie, bo jak zawale to siedze. Prosze pomózcie 1. Majac dane liczby -4 i 50 wyznacz takie liczby x, y, aby liczby -4, x, y były trzema początkowymi kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego...
 Tweety  1
 Ciag geometryczny- zadańko
Pierwsze 3 wyrazy nieskonczonego rosnacego ciagu geometrycznego spelniaja rownanie a3= 6a1-a2 a) wyznacz iloraz tego ciagu b)oblicz s20...
 ronaldo8  2
 Kąty trójkąta - dowód, ciąg arytmetyczny
Wykaż, że jeżeli miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, to co najmniej jeden kąt tego trójkąta ma miarę 60 stopni. Założenia: a + b + c = 180^\circ \\ a = a \\ b = a + r \\ c = a + 2r Teza: Zdanie ...
 sjkfxdlgas  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 58
Współczynniki a,b,c wielomianu W(x) = x^{3} + ax^{2} + bx +c są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego a_{n}. Reszta z dzielenia tego wielomianiu przez dwumian x+1 jest równa 2, a j...
 kosmas  1
 ciąg geometryczny- zadanie
Liczba ludności pewnego miasta wynosi obecnie 756000 i zwiększa sie średnio w ciągu roku o ok. 0,8 %. Jaka będzie liczba ludności w tym mieście za 6 lat?...
 pa_ul_in_ka  1
 ciąg geometryczny - zadanie 157
Dany jest ciąg geometryczny, którego pierwszy wyraz wynosi 4 a iloraz 3, Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować aby otrzymać 1456....
 Appreciation  1
 Spr. ktory ciag jest geometryczny (zadanie)
1) Załóżmy ze ciag AN jest ciagiem geometrycznym i jego wyrazy sa rozne od 0. Ktore z ponizszych ciagów sa geometryczne? Bn= 1/An Cn= |An| Dn= An do kw En=2An Fn= An +2 Z GORY DZIEKUJE ZA POMOC I WYTŁUMACZENIE...
 nice88  0
 Ciąg (an)
1. Wykaż,że ciąg jest malejący. A. a_{n}= \frac{4}{n+2} B. a _{n}= n- n^{2} 2. Wykaż, że ciąg jest rosnący A. a_{n}= \frac{4n+5}{n+2} B. a_{n...
 Chocco  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 43
1.Uzasadnij, że ciąg o wyrazie ogólnyma_{n}=-2 ft( \frac...
 kamoreks  1
 ciag geometryczny - zadanie 12
Wyznacz wszystkie wartości \alpha takie, ze trzy liczby ctg , sin ...
 _kamilkaaa  2
 Ciag arytmetyczny | sin i cos
Dla jakich \alpha liczby cos^2\alpha, sin\alpha, sin^2\alpha tworzą ciąg arytmetyczny na bank cos z...
 wasu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com