szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowodzenie- ciąg geometryczny, arytmetyczny, logarytm
wykaż, że jeśli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg o wyrazie ogólnym bn=log p an, dla p>0 i p≠1 jest ciągiem arytmetycznym. Jaki związek musi zachodzić między liczbą p a ilorazem q ciągu geometrycznego (an), aby ...
 Soniqa  5
 Ciąg geometryczny - zadanie 156
Liczby: x-1, x+8, x-10 tworzą ciąg geometryczny dla liczb: x=3 czy x= 2 czy x=-3 x=-2...
 SenioritaKamilaK  1
 ciąg arytmetyczny - wielomian
Witam nie mam pojęcia jak sie zabrać za te zadanie i dlatego proszę o pomoc w jego rozwiązaniu... Trzy pierwiastki rzeczywiste wielomianu f(x) o współczynnikach ...
 yarooo84  2
 Ciąg arytmetyczny - tr. prostokątny - wykaż
Nie, znowu wychodzi 3 i -1, bo: c=5r \vee c=r \\ c-2r=a \\ \\ \frac{a}{r}=\frac{c-2r}{r}=\frac{c}{r}-2 \\ \\ \frac{a}{r}=5-2 \vee \frac{a}{r}=1-2 \\ \\ \frac{a}{r}=3 \vee \frac{...
 zenon_mk20  7
 Sprawdzanie, kiedy ciąg jest arytmetyczny
Wyraz pierwszy i iloraz ciągu geometrycznego (a_n) są odpowiednio równe 1 i k^2-4. zbadaj, dla jakich wartości parametru k ciąg (b_n) o wyrazie ogó...
 Roaster  6
 Ciąg arytmetyczny - 3 zadania
hej czy ktoś mógłby mi jeszcze raz pomóc z trzema zadankami? Bardzo proszę Za...
 solka  4
 Uzupełnji barkujące dane. Ciąg arytm..
a) a1=7 r= -5 n=10 an=? Sn=? b) a1=? r=5 n=7 an=27 Sn=? c) a1=? r=? n=13 an=25 Sn=91...
 apple_shampoo  1
 Trzy liczby ktorych suma jest rowna 28, tworza ciag geometry
Można zrobić tak, żeby były 2 niewiadome. Skorzystaj z tego kiedy ciąg jest ciągiem geometrycznym, czyli jaka jest zależność pomiędzy pierwszym, drugim i trzecim wyrazem tego ciągu: a_{2} ^{2} = a_{1} \cdot a_{3} A ...
 qwadrat  5
 zbadaj czy ciąg jest geometryczny - zadanie 2
a ciąg geometryczny będzie ? a_{n}=\frac{3^{n}}{4} bedzie: a_{n}+1=\frac{3^{(n+1)}}{4} \frac{a_{n}+1}{a_{n}}=\frac{3^{n+1}}{4}=\frac{n}{4} ? to raczej nie...
 Haju1991  16
 Czy ciąg jest geometryczny ??
proszę o rozwiązanie tego zadania i w miarę możliwości o wytłumaczenie . Czy ciąg (a_{n}) jest geometryczny ? a_{n}= n(n-1)(n-2) oraz a_{n}= (-\f...
 akascha  1
 ciąg a logarytm
Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) o różnicy r=\log_{\frac{1}{2}}3. Wykaż, że ciąg (b_n), gdzie b_n=2^{a_{n}} jest ma...
 mycha-mycha1  1
 Ciąg geometryczny. - zadanie 20
Ktoś pomoże? Byłbym bardzo wdzięczny, z matematyki nie jestem orłem i mam problemy z tym zadaniem.. Moc obliczeniowa to największa możliwa liczba operacji wykonywanych przez komputer w ciągu sekundy. W 1994 najszybszym komputerem był Paragon wykonuj...
 Rower  4
 Ciąg geometryczny i arytmetyczny - zadanie 20
1. jeżeli liczby \sin60^\circ , \sin45^\circ , x sa kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to wartość x jest równa ??? 2. dany jest ciąg \frac{3}{4}, x , \frac{5}{7} +2x . wykaż ,że istnieje ...
 gossipgirl  4
 Ciąg geometrczny rosnący
Witam. Potrzebuje rozwiązanie do takiego zadania. 1.Wyznacz wszystkie wartości k \in \mathbb{R}, dla których pierwiastki wielomianu W(x)=( x^{2} -8x+12)(x-k) są trzema...
 darkmonk  2
 Dany jest ciąg - zadanie 6
Dany jest ciąg a _{n} okreslony wzorem :a_{n}= n^{2}-4n-12 dla n \ge 1 Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 0....
 Juice  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com