szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg a. i ciąg g.
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny suma S_3 jest równa -3. Jeśli do każdej liczby z ciągu geometrycznego dodamy kolejno 8,7,15 to liczby te utworzą ciąg arytmety...
 hoodies  1
 Dla jakich liczb ciąg jest geometryczny
Potrzebne mi jest rozwiązanie, od razu mówię, że z matmy jestem lipa. Dlatego proszę gdyby ktoś mógł Mi rozwiązać zadanie a ja bym się nauczył na pamięć i zrobił bym na tablicy. 4 c) Wstaw pomiędzy liczby 16 i 81 trzy liczby tak, by razem tworzyły ...
 marekk2131  3
 wzór na ciąg
Witam wszystkich. Czy możecie mi pomóc w zadaniu: mam ułożyć wzór na n-ty wyraz następującego ciągu: (an)=(0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,...) z góry dziękuję za pomoc....
 rafel  0
 jaki to ciąg - zadanie 2
Wzór ogólny ciągu a_{n} ma postać a_{n}=(-1)^n dla N _{+} zatem ciąg jest 1.arytmetyczny 2.geometryczny 3.malejący 4.rosnący Proszę o wyjaśnienie...
 pentel  2
 ciąg geometryczny- zadanie
Liczba ludności pewnego miasta wynosi obecnie 756000 i zwiększa sie średnio w ciągu roku o ok. 0,8 %. Jaka będzie liczba ludności w tym mieście za 6 lat?...
 pa_ul_in_ka  1
 Ciag Geometryczny - zadanie 37
Dziesiaty wyraz c.geometrycznego wynosi 3 ^{-8} \cdot 2 ^{9} a iloraz \frac{2}{3}. Wyznacz trzy pierwsze wyrazy tego ciagu....
 miguel_  1
 zbadaj czy ciag jest rosnacy czy malejacy
jak mam to zrobic? mam cos takiego an=-n+4 i an=n-n^2 Latex. latex.htm [/color:20...
 szakira  3
 Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg
Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93. Te same liczby w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a,b i c....
 ja.justyna  1
 równanie - ciąg arytmetyczny
Mam oto takie 2 równania do rozwiązania: 1.6+10+14+...+(4n+2)=204000 2.7+12+17+...+(5n+2)=3n^2-5 pierwsze wiem jak rozwiązać, przenoszę 6 na prawą stronę i ze wzoru na sumę n ...
 mat1989  8
 Ciąg geometryczny - zadanie 43
1.Uzasadnij, że ciąg o wyrazie ogólnyma_{n}=-2 ft( \frac...
 kamoreks  1
 Ciąg + dowód...
Witam, Proszę o pomoc z takim zadankiem.... Udowodnij, że jeżeli liczby a^2, b^2, c^2 tworzą ciąg arytmetyczny (r != 0), to liczby \frac{1}{b+c} , \frac{1}{a+c} , \frac{1}{a+b} także tworzą ...
 Mateusz Kempa  6
 ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 9
Liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby \frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{a+b+c} tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego....
 dawido000  1
 ciąg arytmetyczny - zadanie 114
oblicz sumę dwudziestu jeden początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a1=42 i r=-3 Zgóry dziękuję za pomoc...
 mOnI$$  1
 czy dany ciąg jest geometryczny?
Czy dany ciąg jest geometryczny? Wiem, że należy \frac{a _{n+1} }{a _{n} } ale w przypadku tych ciągów wychodzą mi błędne wyniki. A. a _{n} =7( \frac{1}{3} ) ^{n-1} B. ...
 keri334  1
 Średnie obroty firmy-ciąg arytm.+geometrycz.
Kwartalne obroty pewnej firmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciąg geometryczny ,a w ciągu ostatnich trzech kwartałów ciąg arytmetyczny .W drugim kwartale obroty firmy wynosiły 15000[/tex:...
 smokpysio66  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com