[ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg a. i ciąg g.
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny suma S_3 jest równa -3. Jeśli do każdej liczby z ciągu geometrycznego dodamy kolejno 8,7,15 to liczby te utworzą ciąg arytmety...
 hoodies  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 101
Wyznacz ciag geometryczny wiedzac ze a3=4 i a5=1 Nie mam pojęcia nawet jak zacząć, ciągi u mnie leżą....
 iqwan  5
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 162
Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym a_{n} = 5n + 3. Ile jest równa różnica tego ciągu?? Staram sobie przypomnieć ciągi ale narazie kiepskomi idzie. Próbowałam skorzystać z własności ciągu arytmetcznego [tex:2...
 natalia.mjk  1
 Ciag arytmetyczny - zadanie 2
Ostatnio mialem do rozwiazania zadanie z ciagu arytmetycznego. Zadanie rozwiazalem, tylko szukam odpowiedzi czy byla jakas inna metoda.. "Oblicz sume wszystkich wyrazow, wsrod liczb dwucyfrowych podzielnych przez 7 i dajacych reszte 3" ...
 Malevin  3
 Liczby tworzace ciąg arytmetyczny i geometryczny.
Trzy poszukiwane liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Natomiast ciag ktorego kolejnymi wyrazami sa: liczba 32, trzecia z poszukiwanych liczb i druga z poszukiwanych liczb jest ciagiem geometrycznym. Znajdz te liczby. Moze to chwilowe zacmienie ...
 Anonymous  11
 ciąg geometryczny- zadanie
Liczba ludności pewnego miasta wynosi obecnie 756000 i zwiększa sie średnio w ciągu roku o ok. 0,8 %. Jaka będzie liczba ludności w tym mieście za 6 lat?...
 pa_ul_in_ka  1
 Ciag liczb trojkatnych
Ciag liczb trojkatnych jest zdefiniowany wzorem: \begin{cases} t _{1}=1 \\ t _{n+1}= t_{n}+(n+1) \end{cases} Wyznacz szesc poczatkowych wyrazow tego ciagu. Zaproponuj wyraz ogolny: t _{n}=A \cd...
 nihat1  3
 Ciąg stworzony z miejsc zerowych trójmianu kwadratowego
Dany, jest trójmian kwadratowy: y= x^{2} + bx + c Liczby (a, x_{1}, x_{2} ), gdzie x_{1}, x_{2} są pierwiastkami trójmianu, których iloczyn jest równy 6...
 gidom  1
 wyznaczyć m, funkcja parzysta, ciąg arytmetyczny
Dane jest równanie x^{4}-10x^{2}+m=0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma cztery pierwiastki, z których można utworzyć ciąg arytmetyczny. oznaczam: x^{2}=t, t>0 \\ t^{2}-10t+m=0[...
 fivi91  2
 Wykaz ze ciag nie jest geomteryczny
Witam:) Proszę o wskazówkę do zadania: Ciąg (a _{n} ) jest geometryczny a jego wyrazy są różne od zera. Udowodnij, że ciąg f _{n} =a _{n} +2 nie jest geometryczny. doszedłem do mom...
 m?odyM  4
 Wyznacz x tak, aby ciag...
Wyznacz x tak, aby ciag ( \sqrt{25} -2; \sqrt{|x-4|} ; \sqrt{625} + 2 \sqrt{25} +4) był ciagiem geometrycznym....
 grzesiiek  1
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny. - zadanie 8
Wzór do zadania nr.2 to: S_n= \frac{2a_1+ \left( n-1 \right) \cdot r}{2} \cdot n...
 informatyk255  3
 ciąg fibonacciego - zadanie 2
proszę o pomoc czy mógły mi ktoś pomóc byłabym bardzo wdzieczna! jak udowodnić ze zapis rekurencyjny ciągu Fibonacciego jest równy wzorowi przez n-ty wyraz?...
 Edyta89  3
 Ciąg geometryczny - zadanie 43
1.Uzasadnij, że ciąg o wyrazie ogólnyma_{n}=-2 ft( \frac...
 kamoreks  1
 3 liczby dodatnie tworza ciag geometr. znajdź te liczby
trzy liczby dodatnie a, b, c tworza ciąg geometr. suma tych liczb jest rowna 26 a suma ich odwrotności wynosi 0.7(2) znajdź te liczby ......nie chodzi mi tu o wynik ale o łatwy sposób rozwiazania. sam zrobiłem to zad...
 smokzbok  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com