szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg a. i ciąg g.
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny suma S_3 jest równa -3. Jeśli do każdej liczby z ciągu geometrycznego dodamy kolejno 8,7,15 to liczby te utworzą ciąg arytmety...
 hoodies  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 101
Wyznacz ciag geometryczny wiedzac ze a3=4 i a5=1 Nie mam pojęcia nawet jak zacząć, ciągi u mnie leżą....
 iqwan  5
 Suma trzech kolejnych wyrazów oraz rosnacy ciag geometryczny
Witam potrzebuje rozwiązanie takich zadan: 1. Liczby x,y,z sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, a liczby x-1, y+1, z+7 sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Oblicz x,y,z wiedzac, ze suma ich jest rowna 21. 2. Dlugosci bokow trojkata pros...
 darkmonk  1
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 162
Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym a_{n} = 5n + 3. Ile jest równa różnica tego ciągu?? Staram sobie przypomnieć ciągi ale narazie kiepskomi idzie. Próbowałam skorzystać z własności ciągu arytmetcznego [tex:2...
 natalia.mjk  1
 ciąg geometryczny - zadanie 312
Różnica między wyrazem czwartym i pierwszym ciągu geometrycznego wynosi -6. Iloczyn wyrazu trzeciego i drugiego wynosi -10. Oblicz wyraz pierwszy i iloraz ciągu....
 maruda_  1
 Ciag geometryczny- zadańko
Pierwsze 3 wyrazy nieskonczonego rosnacego ciagu geometrycznego spelniaja rownanie a3= 6a1-a2 a) wyznacz iloraz tego ciagu b)oblicz s20...
 ronaldo8  2
 ciąg geometryczny- zadanie
Liczba ludności pewnego miasta wynosi obecnie 756000 i zwiększa sie średnio w ciągu roku o ok. 0,8 %. Jaka będzie liczba ludności w tym mieście za 6 lat?...
 pa_ul_in_ka  1
 Ciag liczb trojkatnych
Ciag liczb trojkatnych jest zdefiniowany wzorem: \begin{cases} t _{1}=1 \\ t _{n+1}= t_{n}+(n+1) \end{cases} Wyznacz szesc poczatkowych wyrazow tego ciagu. Zaproponuj wyraz ogolny: t _{n}=A \cd...
 nihat1  3
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 81
Cztery liczby są wyrazami ciągu arytmetycznego (a_{n}). Gdy do pierwszej dodamy 1, do drugiej 2, do trzeciej 6 i do czwartej 16, to otrzymane sumy będą wyrazami ciągu geometrycznego (b_{n})[/...
 Nice  7
 wyznaczyć m, funkcja parzysta, ciąg arytmetyczny
Dane jest równanie x^{4}-10x^{2}+m=0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie to ma cztery pierwiastki, z których można utworzyć ciąg arytmetyczny. oznaczam: x^{2}=t, t>0 \\ t^{2}-10t+m=0[...
 fivi91  2
 Spr. ktory ciag jest geometryczny (zadanie)
1) Załóżmy ze ciag AN jest ciagiem geometrycznym i jego wyrazy sa rozne od 0. Ktore z ponizszych ciagów sa geometryczne? Bn= 1/An Cn= |An| Dn= An do kw En=2An Fn= An +2 Z GORY DZIEKUJE ZA POMOC I WYTŁUMACZENIE...
 nice88  0
 Wyznacz x tak, aby ciag...
Wyznacz x tak, aby ciag ( \sqrt{25} -2; \sqrt{|x-4|} ; \sqrt{625} + 2 \sqrt{25} +4) był ciagiem geometrycznym....
 grzesiiek  1
 Ciag Arytmetyczny 3 zadania
1. WYznacz miejsce zerowe ciągu a_n= \frac{n}{2}-3 2.podaj przykład takich 2 nieskończonych ciągów rosnących (a_n) i (b_n) aby ciag ...
 ziuto7  4
 Ciąg geometryczny - zadanie 43
1.Uzasadnij, że ciąg o wyrazie ogólnyma_{n}=-2 ft( \frac...
 kamoreks  1
 ciag geometryczny - zadanie 12
Wyznacz wszystkie wartości \alpha takie, ze trzy liczby ctg , sin ...
 _kamilkaaa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com