szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciąg arytmetyczny liczb  Ankaaa993  2
 warunki na ciąg geometryczny  a91  1
 wykaż, że skoro ciąg jest arytmetyczny..  schloss  4
 Ciag 2 do n  pitomski  9
 ciąg geometryczny - zadanie 78  wnoros89  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com