szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód, że wyrażenia tworzą ciąg arytmetyczny
Udowodnij, że kwadraty wyrażen: x^{2}- 2x - 1 , x^{2}+1, x^{2}+ 2x- 1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny....
 wasik12  2
 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym...
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym: a_n = n^2 + 2n. Wyrazy a_k, a_k-2k-1, a_k-k+1 są odpowiednio długościami boków a,b,c[...
 JarTSW  1
 Ciąg geometryczny. - zadanie 13
1. Wyznacz sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym pierwszy wyraz wynosi -2, zaś iloraz wynosi \frac{1}{2}....
 buki  1
 ciąg gemoetryczny i arytmetyczny matura rozszerzona
Witam potrzebuję pomocy z kilkoma zadaniami, proszę o pomoc. 1. Dany jest kwadrat o przekątnej długości 5cm. Bok tego kwadratu jest przekątną drugiego kwadratu, bok drugiego kwadratu jest przekątna trzeciego kwadratu itd. Wyznacz sumę pól dziesięciu...
 kopytek1  1
 długości boków czworokąta - ciąg arytmetyczny
długości trzech kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód tego czworokąta równa sie 16cm. Najmniejszy bok stanowi 66\frac{2}{3}% największego. Oblicz długości boków czworokąta....
 Kamil18  1
 Ciąg geometryczny. - zadanie 6
Ciąg geometryczny składa się pieciu wyrazów, których suma wynosi 124. Iloraz sumy wyrazów skrajnych przez wyraz środkowy równy jest 4,25. Wyznacz ten ciąg....
 nogiln  4
 Ciąg arytmetyczny jak i geometrycznego
Witam wszystkich, mam proźbę czy mógł by mi ktoś powiedzieć jak rozwiązać to zadanie ?? " Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego i pierwszy wyraz ciągu geometrycznego równa sie 8. Drugie wyrazy tych ciągów też sa równe. Jakie mogą być te ciągi...
 jakub700  1
 wyznacz parametr m aby ciąg był geometryczny
dany jest trójmian kwadratowy y=(m-2)^{2} -2(m+3)x+m-1 Liczby x_1 i x_2 są miejscami zerowymi tego trójmianu. Wyznacz parametr m[/te...
 pan_x000  9
 wzór na ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny określa wzór: A) a_n = 3^n B)a_n = 3n C) a_n = \frac{3}{n} D) a_n = n^3 i dlaczego?...
 zenek781  1
 Ciąg liczbowy - suma
Dany jest ciąg liczb 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., w którym każda liczba, zaczynając od trzeciej, jest równa sumie dwóch liczb bezpośrednio ją poprzedzających. Z tego ciągu wybrano osiem kolejnych liczb. Dowieść, że ich suma nie jest elementem tego ciąg...
 szymek12  1
 Ciag, rownanie, parametr
Dla jakich wartosci parametru m rozw. ukl. rownan: mx+y+z=0 x-y+z=2.5 2x-y+z=7 jest trójką liczb x,y,z tworzacych ciag arytmetyczny? Postanowiłem wyliczyć metoda wyznacznikowx y orazz. Nastę...
 m?odyM  5
 ciąg arytmetyczny, wyraz ogólny, wykaż
Wykaż, że jeżeli ciąg a_{n} jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o wyrazie ogólnym określonym wzorem b_{n}=a _{n}+2a_{n+1}+4a_{n+2} też jest ciągiem arytmetycznym....
 kamilka257  1
 ciąg geometrzyczny i arytmetyczny
wyznacz liczby a i b, dla których ciąg (a,b,1) jest ciągiem arytmetycznym natomiast ciąg (1,a,b) jest ciągiem geometrycznym wiem że 1-b = b -a ale jak ułożyć układ równań i jak go rozwiązać, co z tym geometrycznym? \fra...
 Paatyczak  1
 Wyznacz ciąg artmetyczny .....
Zad. 1 Musisz rozwiązać taki układ równań: \begin{cases} a_1+4R=19 \\ a_1+8R=35 \end{cases} Zad. 2 Pierwszą liczbą dwucyfrową jest 10, a ostatnią 99. Łącznie jest ich 89, czyli masz sumę 89 wyrazów ciągu arytmetycznego o...
 matik2pacc  4
 Wyznacz ciąg geometryczny. - zadanie 2
W ciągu geometrycznym, składającym się z pięciu wyrazów, iloczyn pierwszego, trzeciego i piątego wyrazu jest równy \frac{1}{8} , a iloczyn wyrazu pierwszego i drugiego jest równy 2. Wyznacz te...
 ŚwIeRsZcZ  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com