szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg geometryczny - oblicz sin+cos
Witam! Mam problem z zadankiem z ciągów... liczby\ sin\alpha,\ 0,2 \ , cos\alpha \ gdzie \ \alpha \in (\pi; \frac{3}{2} \pi) tworza \ w \ podanej \ kolejnosci \ ciag \ geometryczny \. \ Oblicz \ sume \ sin+cos \\ (0,4&...
 duszek00  3
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 138
mam kilka zadań z matmy pomóżcie w ciągu arytmetycznym a2 = 3 i a1 = 1. Oblicz wyraz ósmy tego ciagu...
 lsteam  2
 wyznacz piąty wyraz - ciąg geom
Iloczyn dziewięciu kolejnych początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego wynosi 512. Oblicz 5 wyraz tego ciągu. Proszę o pomoc ...
 kujdak  1
 ciąg geometryczny - zadanie 110
Ciąg geometryczny składa się z pięciu wyrazów,w których suma wynosi 11.wyznacz ten ciąg, jeżeli iloraz sumy wyrazów pierwszego i trzeciego przez wyraz drugi równy jest -2,5. proszę o pomoc,bo sama próbowałam to robić, ale zupełnie mi nie wychodzi......
 monika_swdn  1
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny(wyznaczyc m i n)
Witam nie wiem dokładnie jak zabrac sie za to zadanie oblicz dla jakich wartosci m i n liczby 3/ 2m-1 / n+2 sa trzema kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego i jednoczesnie trzema wyrazami ciagu geometrycznego próbowałem skorzystac z zaleznosci ...
 flitka  2
 Ciąg arytmetyczny - proste ale...
nie wiem jak się za to zabrać, próbuje i nic...wiem, że takie zadanie tu było, ale wyniki się nie zgadzają... w a) powinno wyjść 1100zł w b) 21m Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 8 zł, a każdego następnego o 2 zł drożej. a) Ile kosztuje wy...
 franekj  1
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 297
suma sześciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest trzy razy mniejsza od sumy kolejnych sześciu wyrazów tego ciągu .Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu jeżeli a_{2}*a _{3}=15...
 koksiu15  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 138
wyznacz x i y tak, aby podane liczby były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. okresl monotoniczność tego ciągu. podany ciąg: 2,x,32,y...
 daneg  3
 Ciąg arytmetyczny z funkcjami trygonometrycznymi
Witam, to mój pierwszy post na forum matematyka.pl Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś rozwiązał to zadanie i napisał krok po kroku jego rozwiązanie. Wyznacz wszystkie wartości należace do przedziału x ...
 mkroworz  1
 Ciag arytmetyczny - wyznacz n, równanie.
Mam problemy z takim zadaniem: Wyznacz n \in N i n>1 wiedząc, że liczba 3 jest rozwiązaniem równania: 3x+5x+...+(2n+3)x=240 ....
 chasma  1
 Ciag Geometryczny - zadanie 252
Witam. na rysunku zaznaczone są fragmenty pewnych nieskończonych ciągów geometrycznych (an). Dla każdego z ciągów 1.wyznacz wzór na wyraz ogólny, 2.oblicz a_{6} , a_{10},a _{15} 3.oblicz S _{10}[/tex:39lpt...
 Steliga  7
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 122
w ciągu arytmetycznym dane są a_{2} = 3 , a_{6}= 11. oblicz s_...
 annarak  2
 ciag geometryczny - zadanie 49
Liczby a,b,c,d sa czterema kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Trzecia liczba jest o 9 wieksza od 1 a druga liczba jest o 18 wieksza od czwartej. Z gory dzieki za pomoc....
 peacekeeper  2
 Ciąg z parametrem - zadanie 3
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których istnieje takie x, że liczby 5 ^{1+x} + 5 ^{1-x} , \frac{m}{2} , 25 ^{x} + 25 ^{-x} są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Pozamieniałem to wszystko do postaci 5 ^...
 NagashTheBlack  2
 Ciąg Cn określony jest wzorem
Ciąg c _{n} określony jest wzorem c _{n} = 2n-6. Wybrano pięćdziesiąt początkowych wyrazów ciągu, a następnie obliczono stosunek wyrazu stojącego na miejscu k,licząc od początku , do wyrazu st...
 Bugmenot  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com