szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 766
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 766
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny,
Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny, dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej liczby odjąć 3, a od drugiej 5, to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby tworzące ciąg arytmetyczny....
 marlenka1890  2
 ciag arytmetyczny - zadanie 59
Rozwiąż równanie (2x +1) + (2x + 4) + (2x + 7) +...+ (2x + 28) =155 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego....
 Kila  1
 Obliczenia procentowe a ciag geometryczny
Witam ponownie, wczesniej Wasza pomoc okazala sie bardzo przydatna i teraz takze na Was licze. Problem w tym ze dlugo nie bylem w szkole i w ogole nie moge rozkminic tego zadania... Inne zadania z obliczen procentowych sa banalne, wystarczy podstawic...
 shepard18  3
 ciąg arytmetyczny i geometryczny - cztery wyrazy ciągu
zadanie 570 z I cz. zbioru kiełbasy: Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. Rozumiem, że m...
 krzysiek131  4
 wyznacz piąty wyraz - ciąg geom
Iloczyn dziewięciu kolejnych początkowych wyrazów pewnego ciągu geometrycznego wynosi 512. Oblicz 5 wyraz tego ciągu. Proszę o pomoc ...
 kujdak  1
 Ciag geometryczny- zadańko
Pierwsze 3 wyrazy nieskonczonego rosnacego ciagu geometrycznego spelniaja rownanie a3= 6a1-a2 a) wyznacz iloraz tego ciagu b)oblicz s20...
 ronaldo8  2
 Kąty trójkąta - dowód, ciąg arytmetyczny
Wykaż, że jeżeli miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, to co najmniej jeden kąt tego trójkąta ma miarę 60 stopni. Założenia: a + b + c = 180^\circ \\ a = a \\ b = a + r \\ c = a + 2r Teza: Zdanie ...
 sjkfxdlgas  1
 Ciąg arytmetyczny - proste ale...
nie wiem jak się za to zabrać, próbuje i nic...wiem, że takie zadanie tu było, ale wyniki się nie zgadzają... w a) powinno wyjść 1100zł w b) 21m Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 8 zł, a każdego następnego o 2 zł drożej. a) Ile kosztuje wy...
 franekj  1
 ciąg geometryczny - zadanie 157
Dany jest ciąg geometryczny, którego pierwszy wyraz wynosi 4 a iloraz 3, Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować aby otrzymać 1456....
 Appreciation  1
 Spr. ktory ciag jest geometryczny (zadanie)
1) Załóżmy ze ciag AN jest ciagiem geometrycznym i jego wyrazy sa rozne od 0. Ktore z ponizszych ciagów sa geometryczne? Bn= 1/An Cn= |An| Dn= An do kw En=2An Fn= An +2 Z GORY DZIEKUJE ZA POMOC I WYTŁUMACZENIE...
 nice88  0
 Ciąg geometryczny. - zadanie 8
Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wnosi 21, a suma trzech następnych jest równa 168. Który wyraz ciągu jest równy 192 ? Wiem tylko tyle że : S_{3} = 21 S_{6} = 189 [tex:1...
 kdk909  4
 Ciąg arytmetyczny z funkcjami trygonometrycznymi
Witam, to mój pierwszy post na forum matematyka.pl Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktoś rozwiązał to zadanie i napisał krok po kroku jego rozwiązanie. Wyznacz wszystkie wartości należace do przedziału x ...
 mkroworz  1
 Ciąg (an)
1. Wykaż,że ciąg jest malejący. A. a_{n}= \frac{4}{n+2} B. a _{n}= n- n^{2} 2. Wykaż, że ciąg jest rosnący A. a_{n}= \frac{4n+5}{n+2} B. a_{n...
 Chocco  1
 ciag arytmetyczny - parametr
dla jakich wartosci parametru k rownanie x ^{4} -(3k+2)x ^{2} +k ^{2} =0 ma co najmniej trzy rozne pierwiastki, ktore sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego?...
 kkuubbaa88  3
 ciag geometryczny - zadanie 12
Wyznacz wszystkie wartości \alpha takie, ze trzy liczby ctg , sin ...
 _kamilkaaa  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com