szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Długości krawędzi kartonika tworzą ciąg geometryczny
Długości krawędzi kartonika tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość tych krawędzi wiedząc, że pojemność kartonika to 1 litr, a na jego wykonanie potrzeba 700cm^{2} kartonu....
 kiero  1
 Ciąg artymetyczny/geometryczny
1. Stężenie chlorków w wodzie rzeki przed miejscowością A wynosi 30 mg/l. Każdego dnia fabryka w miejscowości A odprowadza do rzeki ścieki, które zwiększają zanieczyszczenie wody o 70mg/l. Z przyczyn naturalnych stężenie zanieczyszczeń w wodzie w mie...
 eserzet  2
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 168
Witam By mógł ktoś mi pomóc w zadaniu: Suma czwartego i siódemego wyrazu Ciągu arytmetycznego wynosi 86, a suma drugiego i trznastego wyrazu tego ciągu jets równa 22. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu Byłbym wdzięczny za pomoc w tym zadan...
 mateusz1111  1
 ciąg geometryczny - zadanie 264
Udowodnij, że jeżeli cztery liczby dodatnie a, b, c, d, są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to a+d \ge b+c. Ja robię to tak: a, aq, aq ^{2}, aq ^{3} - ciąg geometryczny a...
 Damieux  2
 Ciąg geometryczny - zadanie z treścią 2
W konkursie literackim przyznano pewną liczbe nagród pieniężnych, na łączną sumę 34390 zł. Pirwsza nagroda wynosiła 10000 zł, kążda następna była pewną częścią (tą samą) poprzedniej nagrody. Ile przyznano nagród, jeśli wiadomo, że ostatnia wynosiąła ...
 wredny  3
 ciąg geometryczny - zadanie 160
Przyjmijmy, że ciąg a_{n} jest ciągiem geometrycznym. a) Znajdź iloraz tego ciągu i a_{10}, jeśli a_{1} = 1 i a_{11} = 32 b) Znajdź i...
 matech11  1
 Ile wyrazów równych zeru ma nieskończony ciąg (an) ...
Ile wyrazów równych zeru ma nieskończony ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n = (n - 2)(n + 3)(n + 5) Możliwe odpowiedzi. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Proszę o pomoc i wyjaśnienie.....
 justynkaaaaa72  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 278
Oblicz x jeżeli 4,\, x,\, 9 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego....
 milkkk  3
 Ciąg geometryczny i arytmetyczny + ekstremum
Pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r 0 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie [tex:2yp32sc...
 Xfly  1
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 145
w ciągu arutmetycznym dane są wyrazy pierwszy wyraz wynosi 5 a trzeci jest równy -1 Jaka jest różnica tego ciągu?...
 gimnazialista@op.pl  1
 Odcinek podzielono, a kawałki tworzą ciąg arytm.
Otóż wiemy że 1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2} no to wiemy, że suma ciągu arytmetycznego wynosi n \cdot a_{1}+r \cdot \frac{(n-1)n}{2} dosyć oczywiste, prawda? jak nie to mogę ...
 Robbiex  3
 Ciąg określony rekurencyjnie - zadanie 8
Ciąg (a_{n}) określony jest rekurencyjnie a_{1}=1 a_{n+1}=a_{n}+8n: Wynika stąd, że a_{4}=50 a_{13}=625[/tex:1...
 malinko13  1
 Cztery liczby tworza ciag geometryczny.
Cztery liczby tworza ciag geometryczny. Jezeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drogiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane roznice utworza ciag arytmetyczny. Znajdz te liczby....
 byku1989  3
 ciąg arytmetyczny, obliczyć sumę
W ciągu arytmetycznym (a_{n}) dane są: a_{n}=\frac{1}{m} i a_{m}=\frac{1}{n}. Oblicz S_{m...
 pa_ulinka15  1
 ciąg arytmetyczny i geometryczny dwa zadania
zadanie 1. Liczba x,x+2,x+3 tworzą ciąg geometryczny. Wynika stąd, że: A - x= - \frac{4}{3} B - x= \frac{4}{3} C - x=-4 D - x=4 z...
 morfeusz1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com