szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 17:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny,
Trzy liczby, które tworzą ciąg arytmetyczny, dają w sumie 39. Jeśli od pierwszej i od trzeciej liczby odjąć 3, a od drugiej 5, to otrzymane różnice utworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby tworzące ciąg arytmetyczny....
 marlenka1890  2
 ciag arytmetyczny - zadanie 59
Rozwiąż równanie (2x +1) + (2x + 4) + (2x + 7) +...+ (2x + 28) =155 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego....
 Kila  1
 Obliczenia procentowe a ciag geometryczny
Witam ponownie, wczesniej Wasza pomoc okazala sie bardzo przydatna i teraz takze na Was licze. Problem w tym ze dlugo nie bylem w szkole i w ogole nie moge rozkminic tego zadania... Inne zadania z obliczen procentowych sa banalne, wystarczy podstawic...
 shepard18  3
 Ciag arytmetyczny - zadanie 2
Ostatnio mialem do rozwiazania zadanie z ciagu arytmetycznego. Zadanie rozwiazalem, tylko szukam odpowiedzi czy byla jakas inna metoda.. "Oblicz sume wszystkich wyrazow, wsrod liczb dwucyfrowych podzielnych przez 7 i dajacych reszte 3" ...
 Malevin  3
 ciąg arytmetyczny i geometryczny - cztery wyrazy ciągu
zadanie 570 z I cz. zbioru kiełbasy: Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. Rozumiem, że m...
 krzysiek131  4
 Kąty trójkąta - dowód, ciąg arytmetyczny
Wykaż, że jeżeli miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, to co najmniej jeden kąt tego trójkąta ma miarę 60 stopni. Założenia: a + b + c = 180^\circ \\ a = a \\ b = a + r \\ c = a + 2r Teza: Zdanie ...
 sjkfxdlgas  1
 Liczby tworzace ciąg arytmetyczny i geometryczny.
Trzy poszukiwane liczby dodatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Natomiast ciag ktorego kolejnymi wyrazami sa: liczba 32, trzecia z poszukiwanych liczb i druga z poszukiwanych liczb jest ciagiem geometrycznym. Znajdz te liczby. Moze to chwilowe zacmienie ...
 Anonymous  11
 ciąg geometryczny - zadanie 157
Dany jest ciąg geometryczny, którego pierwszy wyraz wynosi 4 a iloraz 3, Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować aby otrzymać 1456....
 Appreciation  1
 Ciąg geometryczny. - zadanie 8
Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego wnosi 21, a suma trzech następnych jest równa 168. Który wyraz ciągu jest równy 192 ? Wiem tylko tyle że : S_{3} = 21 S_{6} = 189 [tex:1...
 kdk909  4
 Ciąg (an)
1. Wykaż,że ciąg jest malejący. A. a_{n}= \frac{4}{n+2} B. a _{n}= n- n^{2} 2. Wykaż, że ciąg jest rosnący A. a_{n}= \frac{4n+5}{n+2} B. a_{n...
 Chocco  1
 ciąg fibonacciego - zadanie 2
proszę o pomoc czy mógły mi ktoś pomóc byłabym bardzo wdzieczna! jak udowodnić ze zapis rekurencyjny ciągu Fibonacciego jest równy wzorowi przez n-ty wyraz?...
 Edyta89  3
 ciag arytmetyczny - parametr
dla jakich wartosci parametru k rownanie x ^{4} -(3k+2)x ^{2} +k ^{2} =0 ma co najmniej trzy rozne pierwiastki, ktore sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego?...
 kkuubbaa88  3
 3 liczby dodatnie tworza ciag geometr. znajdź te liczby
trzy liczby dodatnie a, b, c tworza ciąg geometr. suma tych liczb jest rowna 26 a suma ich odwrotności wynosi 0.7(2) znajdź te liczby ......nie chodzi mi tu o wynik ale o łatwy sposób rozwiazania. sam zrobiłem to zad...
 smokzbok  3
 Ciąg geometryczny - zadanie 161
czy ktos mi pomoze wyliczyc zadania z ciagow? oblicz wyraz a_1 oraz iloraz q ciagu geometrycznego(a_n)jesli a) a_4=19, a_{15}=52 b) \begin{cases}a_3+...
 madzia 25  1
 Ciąg geometryczny - zadanie 242
dzięki nie przypuszczałam ze to takie proste ...
 juti  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com