szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg arytmetyczny, obliczanie an+1
Dany jest ciąg a_{n}=2n^{2} - n. Wyraz a_{n+1} tego ciągu ma postać? Proszę o wytłumaczenie rozwiązywania tego typu zadania. Pozdrawiam...
 Pablo663  1
 Ciąg, reszty z dzielenia liczb dwucyfrowych
Wyrazami ciągu są liczby naturalne dwucyfrowe, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 4. Dziesiąty wyraz tego ciągu to ?...
 BartekoNS  6
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 20
Hej! To dla mnie bardzo wazne, od tego zalezy moja ocena i zycie, bo jak zawale to siedze. Prosze pomózcie 1. Majac dane liczby -4 i 50 wyznacz takie liczby x, y, aby liczby -4, x, y były trzema początkowymi kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego...
 Tweety  1
 ciąg 3 zadania
Proszę o pomoc: 1. Miary kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego tworzą ciąg arytmetyczny, którego różnica wynosi 5 stopni. Najmniejszy kąt ma miarę 120 stopni. Wyznacz liczbę boków wielokąta 2. Miary trzech kolejnych kątów czworokąta wpisanego w ko...
 syylwia13  1
 Ciag geometryczny- zadańko
Pierwsze 3 wyrazy nieskonczonego rosnacego ciagu geometrycznego spelniaja rownanie a3= 6a1-a2 a) wyznacz iloraz tego ciagu b)oblicz s20...
 ronaldo8  2
 Ciąg geometryczny - zadanie 58
Współczynniki a,b,c wielomianu W(x) = x^{3} + ax^{2} + bx +c są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego a_{n}. Reszta z dzielenia tego wielomianiu przez dwumian x+1 jest równa 2, a j...
 kosmas  1
 ciąg geometryczny - zadanie 197
Cztery liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego rosnącego, w którym suma dwóch skrajnych wyrazów jest równa 112, a suma środkowych wyrazów 48. Wyznacz te cztery liczby....
 anusia89a  1
 Spr. ktory ciag jest geometryczny (zadanie)
1) Załóżmy ze ciag AN jest ciagiem geometrycznym i jego wyrazy sa rozne od 0. Ktore z ponizszych ciagów sa geometryczne? Bn= 1/An Cn= |An| Dn= An do kw En=2An Fn= An +2 Z GORY DZIEKUJE ZA POMOC I WYTŁUMACZENIE...
 nice88  0
 ciag geometryczny i logarytmy
cztery liczby dodatnie a,b,c,d w podanej kolejnosci tworza ciag geometryczny. zatem liczby log \ a , log \ b , log \ c , [tex:3b7ste3j...
 betka130999  1
 ciag arytmetyczny - zadanie 30
witam mam pare przykladow zadan np wyznacz ciag arytmetyczny a) a2=3 a4=9 b)a6=7 a S10=65 c)S6=3 S20=-130 albo mam obliczyc S11 jezeli a7=6,8 r=8,6 jak mam takie zadania rozwiazywac?-- 23 lut 2009, o 20:42 --wie ktos?:(...
 szakira  3
 ciag geometryczny - zadanie 12
Wyznacz wszystkie wartości \alpha takie, ze trzy liczby ctg , sin ...
 _kamilkaaa  2
 Ciag arytmetyczny | sin i cos
Dla jakich \alpha liczby cos^2\alpha, sin\alpha, sin^2\alpha tworzą ciąg arytmetyczny na bank cos z...
 wasu  1
 ciąg z logarytmem - zadanie 2
log8-x=x-log2 Pozdrawiam!...
 matteooshec  1
 zadanie-ciag arytmetyczny(iloczyn wyrazow)
Ciag 4-wyrazowy. Iloczyn wyrazow=105, roznica ciagu=2. Wyznacz ciag. Prosze o pomoc:)...
 tom__tom  8
 Ciąg arytmetyczny - zadanie 129
Rozwiaz rownanie 1+7+13+19+..+x=280 niech ktos to rozwiaze badz napisze jakies wskazowki dzieki ktorym bede mogl to obliczyc pls!!!......
 serek178  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com