szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2010, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: www
Może ktoś umie rozwiązać:
1. Dana jest tablica Pitagorasa(od 1 do n). Udowodnij że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A jak wygląda tablica pitagorasa? niestety internet mi niewiele pomógł :D Chodzi o trójki pitagorejskie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
o ile się nie mylę jest to zadanie ze zbiorów arkuszy maturalnych Pazdro. W pierwszym wierszu masz sumę
S_1=1+2+3+...+n
w drugim:
S_2=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=2S_1
S_n=n*S_1

Jeżeli dodasz kolejne wiersze otrzymasz:
S_1+2S_1+...n*S_1=S_1*(1+2+3+...+n)=S_1^2 - czyli kwadrat liczby naturalnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
o, ciekawe :) a już myślałem, że to ma związek z trójkami pitagorejskimi. Taka jakby "myląca" nazwa, chociaż może i to Pitagoras wymyślił :P tam na końcu powinno być zamiast S_n  \  to  \  S_1, ale to tylko literówka :]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2010, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 1659
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
a tak już poprawione
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trzy liczby ktore tworza ciąg arytmetyczny dają w sumie...
Witam, Trzy liczby ktore tworza ciąg arytmetyczny dają w sumie 39. Jesli od pierwszej i od trzeciej odjąć 3, a od drugiej 5, to otrzymane różnice tworzą ciag geometryczny. Wyznacz liczby tworzace ciag geometryczny. Pozdrawiam, Damian...
 damianjnc  1
 czy ciąg jest ciągiem arytmetycznym
Hej, mam takie przykałady do rozwiązania częśc rozwiazałam ale te sprawiają mi problem. Bardzo bym prosiła o pomoc w rozwiązaniu. Czy ciąg (a _{n} ) jest ciągiem arytmetycznym? a)a _{n}= \frac{n-1}{n...
 ilonka7  5
 dowód, że wyrażenia tworzą ciąg arytmetyczny
Udowodnij, że kwadraty wyrażen: x^{2}- 2x - 1 , x^{2}+1, x^{2}+ 2x- 1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny....
 wasik12  2
 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym...
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym: a_n = n^2 + 2n. Wyrazy a_k, a_k-2k-1, a_k-k+1 są odpowiednio długościami boków a,b,c[...
 JarTSW  1
 Wyznacz parametr, aby ciąg był rosnący
Wyznacz parametr k aby ciąg był rosnący: a_n = (-1)^n + kn...
 JarTSW  1
 długości boków czworokąta - ciąg arytmetyczny
długości trzech kolejnych boków czworokąta opisanego na okręgu tworzą ciąg arytmetyczny. Obwód tego czworokąta równa sie 16cm. Najmniejszy bok stanowi 66\frac{2}{3}% największego. Oblicz długości boków czworokąta....
 Kamil18  1
 Ciąg arytmetyczny. Zadanie.
Wyznacz ciąg arytmetyczny, którego suma n pierwszych pierwiastków wyrazów jest równa 5n^2, dla każdego n \in N_{+}...
 plancys  0
 Ciąg geometryczny. - zadanie 6
Ciąg geometryczny składa się pieciu wyrazów, których suma wynosi 124. Iloraz sumy wyrazów skrajnych przez wyraz środkowy równy jest 4,25. Wyznacz ten ciąg....
 nogiln  4
 Podaj L ujemnych wyrazów i spr. czy ciąg jest geometryczny
Ciąg ( ) n a określony jest wzorem a=n^2−5n . a. Wyznacz liczbę ujemnych wyrazów tego ciągu. b. Sprawdź, na podstawie definicji, czy ciąg (a)n a jest ciągiem geometrycznym....
 winfast29  1
 ciąg arytmetyczny- mały problem
Witam Mam parę zadań z ciągu arytmetycznego. Mogłabym prosić o jakąś pomoc? Z góry bardzo dziękuję 1) w piwnicy stoją dwie 77-litrowe beczki. Pierwsza jest wypełniona wodą, druga jest pusta. Z pierwszej beczki wypływają w pierwszej sekundzie 4 litry ...
 ewcia123  1
 Ciąg liczbowy - suma
Dany jest ciąg liczb 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., w którym każda liczba, zaczynając od trzeciej, jest równa sumie dwóch liczb bezpośrednio ją poprzedzających. Z tego ciągu wybrano osiem kolejnych liczb. Dowieść, że ich suma nie jest elementem tego ciąg...
 szymek12  1
 Wykaż, że ciąg bn jest ciągiem geometrycznym.
Wiedząc, że ciąg (a _{n}) jest ciągiem arytmetycznym oraz wyraz ogólny ciągu (b _{n}) określony jest wzorem b_{n}=5^{a_{n}}, wykaż, że ciąg (b _{n}[/...
 Senor de senores  3
 oblicz ciąg maturalne
Podaj numery tych wzorów ciągu cn= - n^{2} +14n-40, które mają wartośc ujemną. zapisz pełny tok rozumowania i dpowiedź,...
 kornelka90  2
 Ciąg arytmetyczny i geometryczny - zadanie 88
Oblicz sumę wszystkich parzystych liczb trzycyfrowych mniejszych od 310. a_{1} = 100\\ a_{2} = 102\\ a_{n} = 308 itd. I co dalej? ...
 yakuza13zxc  1
 Ciąg geometryczny-suma
Witam. Proszę o obliczenie poniższych sum ciągów 1) 16+8+4+2+...+\frac{1}{32} 2) \frac{3}{4} +1+ \frac{4}{3} + \frac{16}{9} +...+ \frac{1024}{243} Proszę o w miarę jasne wytłumaczenie jak te...
 Szakal_1920  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com