szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Zbiory spójne.
PostNapisane: 8 sty 2010, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 114
Które z poniższych zbiorów są spójne z metryką euklidesową lub z metryką "rzeka"?

1.\mathbb{R} \times \mathbb{Q}  \cup \mathbb{Q} \times \mathbb{R}
2.\mathbb{R} \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q})  \cup (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times \mathbb{R}
3.\mathbb{Q} \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q})  \cup (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times \mathbb{Q}
4.(\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \cup \mathbb{Q} \times \mathbb{Q}
?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiory spójne.
PostNapisane: 28 maja 2010, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 239
Lokalizacja: Wejherowo
---

-- 30 maja 2010, o 10:49 --

Napiszę może co w tej sprawie udało m się zaobserwować.

Niech Z\subset X. Gdy zbiór Z nie jest spójny w X, to istnieją niepuste, rozłączne zbiory U_1,V_1 otwarte w Z takie, że U_1\cup V_1=Z.

Wtedy U_1=U\cap Z, V_1=V\cap Z dla pewnych zbiorów U, V otwartych w X. Stąd
U\cap V\cap Z=\emptyset oraz Z\subset U\cap V.

W ogólnym przypadku zbiory U, V nie muszą być rozłączne, ale gdy Z jest zbiorem gęstym, to takie są, bo zbiór gęsty przecina każdy niepusty zbiór otwarty.

Jeśli dodatkowo X jest przestrzenią spójną, to U\cup V\neq X, bo w przeciwnym razie mielibyśmy rozkład zbioru X na dwa niepuste, otwarte i rozłączne zbiory.

Teraz jedynie napiszę, że X=\mathbb R^2, a za Z można przyjąć każdy ze zbiorów z zadania

-- 30 maja 2010, o 10:54 --

knrt napisał(a):
W ogólnym przypadku zbiory U, V nie muszą być rozłączne, ale gdy Z jest zbiorem gęstym, to takie są, bo zbiór gęsty przecina każdy niepusty zbiór otwarty.


Myślę o iloczynie U\cap V. To ten zbiór miałby przecinać zbiór gęsty Z

-- 30 maja 2010, o 11:06 --

Iloczyn kartezjański przestrzeni spójnych jest przestrzenią spóną wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie te przestrzenie są spójne stąd żadne ze składników sum nie są spójne, bo zbiory Q, \mathbb R\setminus Q nie są spójne. Ale tu mamy sumy zbiorów niespójnych i te już mogą być spójne.

-- 30 maja 2010, o 11:09 --

knrt napisał(a):
---
Ale tu mamy sumy zbiorów niespójnych i te już mogą być spójne.


Powinienem napisać sumy zbiorów, które mogą być niespójne, bo nie wiem czy są spójne, czy nie.

-- 30 maja 2010, o 19:46 --

E=\mathbb R \times\mathbb Q jest niespójny, bo zbiory A=\mathbb R\times(-\infty,\pi),B=\mathbb R\times(\pi,\infty) są niepuste otwarte rozłączne i takie, że (E\cap A)\cup (E\cap B)=E
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiory borelowskie - zadanie 9
Jaka jest metryka wyznaczona przez topologię np. na prostej rzeczywistej. Gdzie za zbiory otwarte przyjmujemy wszystkie zbiory borelowskie....
 krzeslo789  13
 Przestrzenie ośrodkowe, zbiory gęste.
Dziękuję za pomoc....
 _Mithrandir  3
 Zbiory borelowskie - zadanie 6
Mój wykładowca napisał w swoim skrypcie "Wprost z definicji wynika, że zarówno zbiory klasy G_\delta, jak i zbiory klasy F_\sigma, są zbiorami borelowskimi." Problem polega na tym, ...
 Majeskas  3
 Zbiory homeomorficzne.
Czy są homeomorficzne: a) \{ (x_1, x_2) : 1 \le x_1 < 2 , -1 < x_2 \le x_1 \} i b) \{1 \} \times i [-...
 _Mithrandir  4
 Zbiory domknięte - zadanie 4
Kto może rozpisać mi krok po kroku jak dowieść, że skończona suma zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym? Błagam o pomoc!...
 klimas7  6
 Zbiory domkniete i otwarte w topologii euklidesowej
1.Które z podanych zbiorów są otwarte w topologii euklidesowej na płaszczyźnie? a) \times b)\lbrace (x,y):y \in \lbrace 1,2,3\rbrace ,x \in \rbrace c)...
 kasiczka15m  3
 przestrzenie zupełne/spójne/zwarte
Czy przestrzenie są zupełne/spójne/zwarte? a)( \times ,d_r) b)( \times ,d_s) c)( \times ,d_r) d)[tex:1...
 siatka  12
 zbiory otwarte i gęste
Wykazać, że przecięcie skończenie wielu zbiorów otwartych i gęstych jest zbiorem otwartym i gęstym....
 aniess85  3
 zbiory otwarte i domknięte
określić czy zbiory: a) b) (-\infty,3) c) (-\infty,\infty) są otwarte czy domknięte. Z góry dziękuję za pomoc ...
 qaz  10
 zbiory nigdzie gęste
Korzystając z równości X\setminus \overline{X\setminus B} = \text{Int}(B) mamy: X\setminus \overline{X\setminus \overline{A}} = \text{Int}(\overline{A}) = \varnothing....
 pelczyk1  1
 zbiory zwarte
czy suma dowolnych dwóch zbiorów zwartych jest zwarta?...
 aniolekkkkk  1
 Zbiory otwarte czy domkniete??
Czy zboory sa otwarte czy domkniete: 1. A=Q\N, X=R 2. A=NW (niewymierne), X=R 3. A=N\cap (\frac{1}{n})}, X=R 4. A=(Q\cap)\times(Q\cap ...
 maris21  1
 Zbiory zupełne. - zadanie 2
Załóżmy, że X, Y są przestrzeniami zupełnymi. Czy zawszeX \times Y jest przestrzenią zupełną?...
 esserpmi  2
 Zbiory przeliczalne - zadanie 2
Pilnie proszę o pomoc, znam definicje zbiorów przeliczalnych, ale nie mogę tego jakoś pojąć i udowodnić... Zad.1. Udowodnić, że zbiór skończonych ciągów 0-1 jest przeliczalny. Zad.2. J.w. ciągi liczb naturalnych. Zad.3. Udowodnić, że zbiór wszystkic...
 mmarry  2
 Metryka, zbiory
Czy zbiór A= (1,2) z metryką rzeką jest otwarty (domknięty)? Znaleźć wnętrze domknięcie i średnicę tego wzoru. Wie...
 rego  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com