szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Zbiory spójne.
PostNapisane: 8 sty 2010, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 114
Które z poniższych zbiorów są spójne z metryką euklidesową lub z metryką "rzeka"?

1.\mathbb{R} \times \mathbb{Q}  \cup \mathbb{Q} \times \mathbb{R}
2.\mathbb{R} \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q})  \cup (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times \mathbb{R}
3.\mathbb{Q} \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q})  \cup (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times \mathbb{Q}
4.(\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \cup \mathbb{Q} \times \mathbb{Q}
?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiory spójne.
PostNapisane: 28 maja 2010, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 239
Lokalizacja: Wejherowo
---

-- 30 maja 2010, o 10:49 --

Napiszę może co w tej sprawie udało m się zaobserwować.

Niech Z\subset X. Gdy zbiór Z nie jest spójny w X, to istnieją niepuste, rozłączne zbiory U_1,V_1 otwarte w Z takie, że U_1\cup V_1=Z.

Wtedy U_1=U\cap Z, V_1=V\cap Z dla pewnych zbiorów U, V otwartych w X. Stąd
U\cap V\cap Z=\emptyset oraz Z\subset U\cap V.

W ogólnym przypadku zbiory U, V nie muszą być rozłączne, ale gdy Z jest zbiorem gęstym, to takie są, bo zbiór gęsty przecina każdy niepusty zbiór otwarty.

Jeśli dodatkowo X jest przestrzenią spójną, to U\cup V\neq X, bo w przeciwnym razie mielibyśmy rozkład zbioru X na dwa niepuste, otwarte i rozłączne zbiory.

Teraz jedynie napiszę, że X=\mathbb R^2, a za Z można przyjąć każdy ze zbiorów z zadania

-- 30 maja 2010, o 10:54 --

knrt napisał(a):
W ogólnym przypadku zbiory U, V nie muszą być rozłączne, ale gdy Z jest zbiorem gęstym, to takie są, bo zbiór gęsty przecina każdy niepusty zbiór otwarty.


Myślę o iloczynie U\cap V. To ten zbiór miałby przecinać zbiór gęsty Z

-- 30 maja 2010, o 11:06 --

Iloczyn kartezjański przestrzeni spójnych jest przestrzenią spóną wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie te przestrzenie są spójne stąd żadne ze składników sum nie są spójne, bo zbiory Q, \mathbb R\setminus Q nie są spójne. Ale tu mamy sumy zbiorów niespójnych i te już mogą być spójne.

-- 30 maja 2010, o 11:09 --

knrt napisał(a):
---
Ale tu mamy sumy zbiorów niespójnych i te już mogą być spójne.


Powinienem napisać sumy zbiorów, które mogą być niespójne, bo nie wiem czy są spójne, czy nie.

-- 30 maja 2010, o 19:46 --

E=\mathbb R \times\mathbb Q jest niespójny, bo zbiory A=\mathbb R\times(-\infty,\pi),B=\mathbb R\times(\pi,\infty) są niepuste otwarte rozłączne i takie, że (E\cap A)\cup (E\cap B)=E
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pokazać, że metryki wyznaczają te same zbiory otwarte
Jak pokazać, że metryki d=(x,y) i d_{1}=\min \{d(x,y),1 \} wyznaczają te same zbiory otwarte?...
 anilahcim  0
 Domknięte zbiory
Podać przykład na prostej rzeczywistej i pokazać że suma algebraiczna dwóch zbiorów domkniętych nie jest zbiorem domkniętym. Pilnie potrzebuje rozwiązania , jeśli umiesz rozwiąż krok po kroku może zrozumiem!...
 natalia1991  3
 Przestrzeń zwarta - zbiory domknięto - otwarte.
Niech (X, d) bedzie zwarta przestrzenia metryczna. Wykazac, ze rodzina wszystkich podzbiorów X, które sa jednoczesnie otwarte i domkniete w Xjest przelicza...
 brzoskwinka1  2
 Zbiory otwarte i domknięte - zadanie 6
B=\bigcap_{n=1}^{\infty} \left Na końcu wychodzi \left a w książce \left....
 arezz  1
 Zbiory spójne, dowód twierdzenia
Witam, z racji, że jest to mój pierwszy post proszę o wyrozumiałość. Mam do udowodnienia twierdzenie: Niech A będzie zbiorem spójnym. Jeśli zbiór C spełnia inkluzje A \subseteq ...
 skasuj3  2
 zbiory zwate, konstrukcja zbiorów w R^n
Mam kilka zdań, którym nie mogę dać rady, proszę o pomoc (we wszystkich zadaniach chodzi o przestrzenie \mathbb{R}^n z normą euklidesową oznaczaną poniżej jak zwykła wartość bezwzględna): 1) Skonstruować zbiór [tex:26t3...
 ziggy_stardust  1
 Zbiory zwarte w R
Który z podanych zbiorów R jest zwarty? a) b) c) R d) e) \{1,2,3\} f) [te...
 Drzewo18  1
 zbiory spójne z metryką euklidesową.
d. a nie ma znaczenia to, że zbiór liczb wymiernych ma moc alef zero? a co z f i g?...
 asia1317  38
 Zbiory spójne (zadanka)
Witam! Mam problem z kilkoma zadaniami ze zbiorów spójnych. będę wdzięczna za jakąkolwiek pomoc. A o to treść zadań: 1. Która z liter napisu: ZBIORY SPÓJNE traktowana jako podzbiór płaszczyzny R^{2}[/tex:2a8gm...
 ezurawska  1
 Zbiory śladowe w topologii
artbyte, Twoje zbiory śladowe mogą zrobić furorę na Kongresie. To ładny kawałek matematyki. Pozdro!...
 artbyte  6
 zbiory spójne
Udowodnić, że jeśli zbiory A i B są spójne i nie są rozłączne to ich suma jest spójna Nie korzystając z twierdzenia: o sumie zbiorów spójnych i domknięciu zbioru spójnego...
 DDDanonek  0
 Zbiory domknięte
Witajcie jestem tu nowy i mam nadzieje ze dobrze trafiłem Musze wykazać prostą zależnośc na analize matematyczna i nie wiem czy to jest takie proste czy ja sie za to źle zabieram więc prosze kogokolwiek baaaaardzo o pomoc Wykaż ze suma pięciu zbio...
 dosserzzz  0
 Zbiory spójne - zadanie 5
Które z tych zbiorów są spójne? a) b) \{1,2,3,4\} c) \cup\{2\} d) e) [0,\...
 Drzewo18  6
 zbiory otwarte domknięte w metrykach
zad. Rozważmy zbiór R^{2} z metryką dana wzorem: d((x_1,y_1),(x_2,y_2))= ft| x_1- x_2 \right| + ...
 niusiaa9  0
 zbiory ograniczone - zadanie 2
Pokaż, że jeżeli zbiory A i B są ograniczone, to A \cup B też jest ograniczony....
 21mat  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com