szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Zbiory spójne.
PostNapisane: 8 sty 2010, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 114
Które z poniższych zbiorów są spójne z metryką euklidesową lub z metryką "rzeka"?

1.\mathbb{R} \times \mathbb{Q}  \cup \mathbb{Q} \times \mathbb{R}
2.\mathbb{R} \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q})  \cup (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times \mathbb{R}
3.\mathbb{Q} \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q})  \cup (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times \mathbb{Q}
4.(\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \cup \mathbb{Q} \times \mathbb{Q}
?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiory spójne.
PostNapisane: 28 maja 2010, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 239
Lokalizacja: Wejherowo
---

-- 30 maja 2010, o 10:49 --

Napiszę może co w tej sprawie udało m się zaobserwować.

Niech Z\subset X. Gdy zbiór Z nie jest spójny w X, to istnieją niepuste, rozłączne zbiory U_1,V_1 otwarte w Z takie, że U_1\cup V_1=Z.

Wtedy U_1=U\cap Z, V_1=V\cap Z dla pewnych zbiorów U, V otwartych w X. Stąd
U\cap V\cap Z=\emptyset oraz Z\subset U\cap V.

W ogólnym przypadku zbiory U, V nie muszą być rozłączne, ale gdy Z jest zbiorem gęstym, to takie są, bo zbiór gęsty przecina każdy niepusty zbiór otwarty.

Jeśli dodatkowo X jest przestrzenią spójną, to U\cup V\neq X, bo w przeciwnym razie mielibyśmy rozkład zbioru X na dwa niepuste, otwarte i rozłączne zbiory.

Teraz jedynie napiszę, że X=\mathbb R^2, a za Z można przyjąć każdy ze zbiorów z zadania

-- 30 maja 2010, o 10:54 --

knrt napisał(a):
W ogólnym przypadku zbiory U, V nie muszą być rozłączne, ale gdy Z jest zbiorem gęstym, to takie są, bo zbiór gęsty przecina każdy niepusty zbiór otwarty.


Myślę o iloczynie U\cap V. To ten zbiór miałby przecinać zbiór gęsty Z

-- 30 maja 2010, o 11:06 --

Iloczyn kartezjański przestrzeni spójnych jest przestrzenią spóną wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie te przestrzenie są spójne stąd żadne ze składników sum nie są spójne, bo zbiory Q, \mathbb R\setminus Q nie są spójne. Ale tu mamy sumy zbiorów niespójnych i te już mogą być spójne.

-- 30 maja 2010, o 11:09 --

knrt napisał(a):
---
Ale tu mamy sumy zbiorów niespójnych i te już mogą być spójne.


Powinienem napisać sumy zbiorów, które mogą być niespójne, bo nie wiem czy są spójne, czy nie.

-- 30 maja 2010, o 19:46 --

E=\mathbb R \times\mathbb Q jest niespójny, bo zbiory A=\mathbb R\times(-\infty,\pi),B=\mathbb R\times(\pi,\infty) są niepuste otwarte rozłączne i takie, że (E\cap A)\cup (E\cap B)=E
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiory otwarte i domknięte - zadanie 3
Niech X=\left \{ 0 \right \}\cup \left \{ \frac{1}{n},n\in \mathbb{N} \right \} będzie wyposażony w metrykę indukowaną przez metrykę naturalną. Wykazać, że (a) każdy zbiór jednoelementowy \left \{ \frac{1}{n...
 kalik  1
 zbiory borelowskie mierzalne
Wiemy, ze zbiory otwarte sa mierzalne w sensie Lebesgue’a. Jak wykazac, ze zbiory borelowskie sa mierzalne w sensie Lebesgue’a?...
 111sadysta  3
 zbiory domkniete, otwarte
A-domknięty, B-otwarty Zbadac jakie są zbiory:A \setminus B,B \setminus A, A \cup B,A \cap...
 Anka20  4
 zbiory otwarte
1. Dlaczego Zbiór \mathbb{R} \backslash \lbrace \frac{1}{n} :n \in N\rbrace nie jest otwarty w \mathbb{R}? 2. Rozważmy zbiór {\mathbb Q} liczb wymiernych z to...
 wiosna  2
 zbiory borelowskie - zadanie 10
zastanawiam sie czy zbór liczb niewymiernych z przedziału(0,1) jest borelowski...
 111sadysta  3
 zbiory studia
Prosze o pomoc w zadaniach: 1)brzeg (AuB) zawiera sie brzeg A u brzeg B 2)brzeg (A n B) zawiera sie brzeg A u brzeg B 3)pokazac, ze jesli A n B(domkniety) = A(domkniety) n B = zbior pusty to brzeg (AuB) = brzeg A u brzeg B 4)niech x= R a) brze...
 glutek  1
 zbiory w przestrzeni zwartej
Niech X będzie przestrzenią metryczną zwartą, oraz niech A \neq B \subset X zbiory spójne. Pokaż że istnieja zbiory domkniete P, Q \subset X takie że i) [tex:1...
 darek20  8
 zbiory zwarte lub spójne
Które ze zbiorów są zwarte , a które spójne ? 1)\\ 2)(\setminus\{0\}) \times \\ 3)\{(x,y):1 \le x ^{2}+y ^{2} \le 4 \} Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie....
 gawli  9
 Przestrzenie zwarte, metryczne, zupełne, spójne - zależność
Jaka występuje zależność między przestrzeniami zwartymi, metrycznymi, zupełnymi i spójnymi? Wiem, że zwarte i metryczne posiadają niepusty przekrój oraz każda przestrzeń zwarta jest zupełna. Jaka jest zależność między przestrzeniami zupełnymi i metr...
 renifer  2
 zbiory otwarte, zbiory domknięte
Witam, mam w ramach zadania domowego wymyslec ciekawe przykłady zbiorów i okreslic czy sa otwarte/ domknięte wybierając dowolne metryki. Moze ktos pomoze Wymy...
 qaz  2
 zbiory nigdziegęste, gęste i brzegowe, itp
Witam. Mam problem z takimi zadaniami: 1. Podać przykłady zbiorów nigdzie gęstych 2. Wykaż, że zbiór otwarty i nigdzie gęsty jest pusty 3. Podaj interpretacje kulowe zbiorów gęstych, nigdzie gęstych, brzegowych 4. (X,d)[/tex:2jr...
 nova1404  1
 Zbiory G- delta
Mam problem z takim zadaniem, wykaż, że skończona suma zbiorów typu G _{\delta} jest zbiorem typu G _{\delta}. Czy ktoś może mi pomóc z tym zadaniem?...
 Swider  2
 zbiory domknięto-otwarte
Ile jest zbiorów domknięto-otwartych w X gdzie X=\cup ....
 lukabesoin  1
 zbiory otwarte i domknięte - zadanie 2
Wykazać, że w dowolnej przestrzeni metrycznej różnica zbioru otwartego i domkniętego jest zbiorem otwartym, a różnica zbioru domkniętego i otwartego jest zbiorem domkniętym....
 tetra20  1
 zbiory domknięte i otwarte
Mam za zadanie rozpatrzyć podane zbiory: 1) A = \left\{ x,y\right\} \subset \RR ^{2} 2) A = \left\{(n,n)\right\} ; n=1,2,...} \subset \RR ^{2} 3) A = \left\{ \frac{...
 kesi  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com