szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Zbiory spójne.
PostNapisane: 8 sty 2010, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 114
Które z poniższych zbiorów są spójne z metryką euklidesową lub z metryką "rzeka"?

1.\mathbb{R} \times \mathbb{Q}  \cup \mathbb{Q} \times \mathbb{R}
2.\mathbb{R} \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q})  \cup (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times \mathbb{R}
3.\mathbb{Q} \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q})  \cup (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times \mathbb{Q}
4.(\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \times (\mathbb{R}  \backslash \mathbb{Q}) \cup \mathbb{Q} \times \mathbb{Q}
?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiory spójne.
PostNapisane: 28 maja 2010, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 239
Lokalizacja: Wejherowo
---

-- 30 maja 2010, o 10:49 --

Napiszę może co w tej sprawie udało m się zaobserwować.

Niech Z\subset X. Gdy zbiór Z nie jest spójny w X, to istnieją niepuste, rozłączne zbiory U_1,V_1 otwarte w Z takie, że U_1\cup V_1=Z.

Wtedy U_1=U\cap Z, V_1=V\cap Z dla pewnych zbiorów U, V otwartych w X. Stąd
U\cap V\cap Z=\emptyset oraz Z\subset U\cap V.

W ogólnym przypadku zbiory U, V nie muszą być rozłączne, ale gdy Z jest zbiorem gęstym, to takie są, bo zbiór gęsty przecina każdy niepusty zbiór otwarty.

Jeśli dodatkowo X jest przestrzenią spójną, to U\cup V\neq X, bo w przeciwnym razie mielibyśmy rozkład zbioru X na dwa niepuste, otwarte i rozłączne zbiory.

Teraz jedynie napiszę, że X=\mathbb R^2, a za Z można przyjąć każdy ze zbiorów z zadania

-- 30 maja 2010, o 10:54 --

knrt napisał(a):
W ogólnym przypadku zbiory U, V nie muszą być rozłączne, ale gdy Z jest zbiorem gęstym, to takie są, bo zbiór gęsty przecina każdy niepusty zbiór otwarty.


Myślę o iloczynie U\cap V. To ten zbiór miałby przecinać zbiór gęsty Z

-- 30 maja 2010, o 11:06 --

Iloczyn kartezjański przestrzeni spójnych jest przestrzenią spóną wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie te przestrzenie są spójne stąd żadne ze składników sum nie są spójne, bo zbiory Q, \mathbb R\setminus Q nie są spójne. Ale tu mamy sumy zbiorów niespójnych i te już mogą być spójne.

-- 30 maja 2010, o 11:09 --

knrt napisał(a):
---
Ale tu mamy sumy zbiorów niespójnych i te już mogą być spójne.


Powinienem napisać sumy zbiorów, które mogą być niespójne, bo nie wiem czy są spójne, czy nie.

-- 30 maja 2010, o 19:46 --

E=\mathbb R \times\mathbb Q jest niespójny, bo zbiory A=\mathbb R\times(-\infty,\pi),B=\mathbb R\times(\pi,\infty) są niepuste otwarte rozłączne i takie, że (E\cap A)\cup (E\cap B)=E
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiory spójne - zadanie 6
Który ze zbiorów \mathbb{Q}^2, (\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})^2 jest spójny na płaszczyźnie \mathbb{R}^2? A jeśli któryś z nich jest, to dlaczego?...
 Miroslav  1
 Opisz zbiory zwarte w przestrzeni
Prosiłbym o sprawdzenie rozumowania w zadaniu, gdzie należy opisać zbiory zwarte w przestrzeni \mathbb R z metryką "mur". Wiadomo, że zbiór jest zwarty wtedy i tylko wtedy gdy jest zupełny i całkowicie ogranicz...
 porucznik  5
 zbiory gęste, brzegowe...
Podać pełną charakteryzację zbiorów gęstych (brzegowych, nigdziegęstych, pierwszej kategorii, drugiej kategorii, w sobie gęstych) w przestrzeni topologicznej dyskretnej (dopełnień skończonych). Znam dokładnie definicje tych zbiorów ale nie moge sobi...
 crazygirl  3
 Zbiory zwarte, spójne - 6 dowodów
1) Jeśli A_{1} A_{2} \subset X są zwarte to A_{1}\cup A_{2} też. 2) (X,d) zwarta i [tex:1oska8i...
 natalia.gl  4
 Zbiory zwarte - zadanie 3
Czy zbiory: a)A=\left\{ x,y\right\} \in R^{2}: \ x^{2} + y^{2}= 3^{2} b)B=\left\{ x,y\right\} \in R^{2}: \ x^{2} - y^{2}= 3^{2} są zwarte ? ograniczone? prośba o sprawdzenie: a) jest zwart...
 nyrewes85  4
 spójne podzbiory prostej
Podać z dokładnością do homeomorfizmu wszystkie spójne podzbiory prostej....
 adam1255  1
 zbiory przestrzeni metrycznej
Niech (X,d) będzie przestrzenią metryczną. Czy może mi ktoś wyjaśnić dlaczego cały zbiór X jest otwarty? Wiem że to wynika z definicji zbioru otwartego ale nie widzę jak. Wiem że zbiór pusty jest otwarty. Dopełnieniem zbioru pustego powinien być cały...
 fuzzgun  42
 składowe spójne, podać przykład
Zależy w jakiej topologii ;)...
 dżi-unit  3
 Zbiory domknięte.
Załóżmy, że A jest domkniętym podzbiorem w X oraz F \subset A. Pokaż, że zbiór F jest domknięty w podprzestrzeni A[/tex:...
 _Mithrandir  3
 Zbiory otwarte i domknięte - zadanie 8
Jak udowodnić, że suma dwóch zbiorów domkniętych w X jest zbiorem domkniętym w X, i że suma dwóch zbiorów otwartych w X jest zbiorem otwartym w X[/te...
 misia12345  2
 Zbiory&wartosc bezwzgledna.
czesc! problem jest taki: "ocen wartosc logiczna zdan: 1. jezeli A\B = , to A=B 2. jezeli |a+|a||=0, to a=0" napiszcie jak mozecie z czego to wynika. wszelkie opisy mile widziane....
 Anonymous  1
 zbiory wypukłe - zadanie 2
Witam. Dowolny podzbiór C przestrzeni R ^{n} jest spójny. Poda mi ktos przyklad podzbioru R ^{2}, który jest spójny ale nie jest wypukły? Szybko ...
 elodymek  1
 zbiory otwarte i domknięte, topologia indukowana
1.Które z podanych zbiorów sa otwarte w przestrzeni X= \left( 0,1 \right] z topologią indukowaną z prostej euklidesowej R. a) \left( 0,\frac{1}{2} \right) b) \left...
 kasiczka15m  8
 Zbiory spójne - zadanie 3
Czy iloczyn 1) dwóch 2) dowolnej ilości zbiorów spójnych jest zbiorem spójnym ? Dziękuję pozdrawiam ...
 pelczyk1  2
 Składowe spójne pełnej grupy liniowej
Powszechnie wiadomo, że grupa Gl(n, \mathbb{R}) ma dokładnie dwie składowe (macierze o dodatnim i ujemnym wyznaczniku). Czy ktoś zna jakiś bardzo szybki i elementarny dowód tego faktu? Moja metoda niestety odwołuj...
 Wasilewski  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com