szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Poland
Udowodnij że liczba 1 jest granicą ciągu \frac{ n^{2}+ n-1  }{n^{2}- n+1}

Nie jestem pewien czy robie to dobrze więc proszę o jakąś wskazówkę albo rozwiązanie
Dodam że dowód z definicji :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 648
Lokalizacja: Warszawa
[edit]
Wskazówka
\lim\to\infty \frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}=1
\left| \frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}-1 \right| <\varepsilon

Ponieważ jednak widać, że dąży od góry, więc moduł można opuścić.
\frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}-1  <\varepsilon
\frac{ n^{2}+ n-1-n^{2}+n-1 }{n^{2}- n+1}  <\varepsilon
\frac{ 2(n-1) }{n^{2}- n+1}  <\varepsilon
końcówka to formalność :)
Pozdrawiam. ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Jak z definicji to z definicji. Rozwiązujesz nierówność

\left|\frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}-1\right|\le \varepsilon

tak, aby otrzymać warunek postaci n\ge ... i gotowe.

Można też trochę łatwiej zrobić, mianowicie założyć silniej, że

\left|\frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}-1\right|=\left|\frac{ 2(n-1) }{n^{2}- n+1}\right|\stackrel{n>1}{\le} \left|\frac{ 2( n-1) }{n^{2}- 2n+1}\right|=\left|\frac{ 2}{n-1}\right|\le \varepsilon

i z tego łatwo wychodzi nierówność postaci n \ge ...

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Poland
Tak wiem o tej możliwości ale jeśli chciałbym udowadniać inaczej to powiedzcie czy tak jest dobrze:
\left|  \frac{ n^{2} +n -1 }{n^{2} -n +1} -\frac{ n^{2} -n +1 }{n^{2} -n +1} \right| < E(epsilon)
\frac{ 2n -2 }{n^{2} -n +1} < E(epsilon)
2n- 2 < E* n^{2} - E*n + E
E*n^{2} - (E+2)n + (E+2) > 0

delta = -3E^{2} -4E+4 no i właśnie co dalej ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
No a dalej: delta jest zarówno ujemna jak i dodatnia (ten wielomian z E ma dwa pierwiastki, jeden dodatni drugi ujemny). Jeśli delta jest ujemna, to nierówność (ta z n) jest zawsze spełniona, a jeśli jest nieujemna, to wtedy nierówność (z n) jest spełniona dla n leżącego poza pierwiastkami. Wystarczy je wyznaczyć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla jakiego a szereg (a^(n^2))/sqrt(n) jest zbieżny ?  Anonymous  3
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com