szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Poland
Udowodnij że liczba 1 jest granicą ciągu \frac{ n^{2}+ n-1  }{n^{2}- n+1}

Nie jestem pewien czy robie to dobrze więc proszę o jakąś wskazówkę albo rozwiązanie
Dodam że dowód z definicji :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 648
Lokalizacja: Warszawa
[edit]
Wskazówka
\lim\to\infty \frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}=1
\left| \frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}-1 \right| <\varepsilon

Ponieważ jednak widać, że dąży od góry, więc moduł można opuścić.
\frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}-1  <\varepsilon
\frac{ n^{2}+ n-1-n^{2}+n-1 }{n^{2}- n+1}  <\varepsilon
\frac{ 2(n-1) }{n^{2}- n+1}  <\varepsilon
końcówka to formalność :)
Pozdrawiam. ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Jak z definicji to z definicji. Rozwiązujesz nierówność

\left|\frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}-1\right|\le \varepsilon

tak, aby otrzymać warunek postaci n\ge ... i gotowe.

Można też trochę łatwiej zrobić, mianowicie założyć silniej, że

\left|\frac{ n^{2}+ n-1 }{n^{2}- n+1}-1\right|=\left|\frac{ 2(n-1) }{n^{2}- n+1}\right|\stackrel{n>1}{\le} \left|\frac{ 2( n-1) }{n^{2}- 2n+1}\right|=\left|\frac{ 2}{n-1}\right|\le \varepsilon

i z tego łatwo wychodzi nierówność postaci n \ge ...

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 17:58 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Poland
Tak wiem o tej możliwości ale jeśli chciałbym udowadniać inaczej to powiedzcie czy tak jest dobrze:
\left|  \frac{ n^{2} +n -1 }{n^{2} -n +1} -\frac{ n^{2} -n +1 }{n^{2} -n +1} \right| < E(epsilon)
\frac{ 2n -2 }{n^{2} -n +1} < E(epsilon)
2n- 2 < E* n^{2} - E*n + E
E*n^{2} - (E+2)n + (E+2) > 0

delta = -3E^{2} -4E+4 no i właśnie co dalej ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 sty 2010, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
No a dalej: delta jest zarówno ujemna jak i dodatnia (ten wielomian z E ma dwa pierwiastki, jeden dodatni drugi ujemny). Jeśli delta jest ujemna, to nierówność (ta z n) jest zawsze spełniona, a jeśli jest nieujemna, to wtedy nierówność (z n) jest spełniona dla n leżącego poza pierwiastkami. Wystarczy je wyznaczyć.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dla jakiego a szereg (a^(n^2))/sqrt(n) jest zbieżny ?
Mam szereg o wyrazie ogólnym (a^(n^2))/sqrt(n) Pytanie to dla jakiego a ten szereg jest zbieżny?...
 Anonymous  3
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.
Proszę o pomoc ze znalezieniem wzoru na wyraz ogólny ciągu o następujących wyrazach początkowych: a(1)=1 a(2)=-1 a(3)=-1 a(4)=1 a(5)=1 a(6)=-1 a(7)=-1 a(8)=1 a(9)=1 ... a(n)=???...
 metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.
Zadanie 1. Zbadaj monotoniczność ciągu an: an = (3n+1)/n^2 Pytania : 1. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że nieskończony ciąg geometryczny jest : a) malejący b) rosnący 2. Jakie warunki muszą być spełnione, aby udowodnić, że ...
 Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=(3n + 1)/n^2
Zbadaj monotoniczność ciągu a_n = (3n + 1)/n^2 Kolejny wyraz ciągu a_n to: a_n+1 = (3n + 4)/(n^2 + 2n + 1) a_n+1 - a_n = - a_n+1 - a_n = (-3n^2 - 5n - 1)/(n^2 + 2n + 1)(n^2) = &quot; - &quot; Mianownik ...
 Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego
Znaleźć wzór na wyraz ogólny ciągu określonego rekurencyjnie a(1)=1 a(2)=1 a(n)=a(n-1)+a(n-2)...
 metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu
Nie mogę wyliczyć tej granicy. Czy byłby w stanie ktoś pomóc? \large \lim_{n\to\infty}\frac{3\cdot 2^{2n+2}-10}{5\cdot 4^{n-1}+3} Z góry dziękuję za rozwiązanie! Pozdrawiam!...
 :)  4
 Dla jakich a szereg 2*a+2*(a^2)+2*(a^3)+... jest zbieżny ?
Dla jakiej wartości a podany szereg geometryczny jest zbieżny? 2*a+2*(a^2)+ 2*(a^3)+.... Miałam to dziś na sprawdzianie i ciekawa jestem odpowiedzi=| pozdrawiam=)...
 Margaretta  2
 Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+
Mam nielichy problem /means: nikt w moim epsilonowym otoczeniu względnie sąsiedztwie nie umie mi pomóc / Mamy sobie oto klasę ciągów rosnących nieskończonych A ...
 Arek  6
 Oblicz granicę ciągu
Czy ktoś może mi pomóc? Mam do rowiązania zadanie. \lim_{n\to\infty}a_n=\infty Oblicz: \lim_{n\to\infty}\frac{1-a_n}{a_n-5}= Z góry bardzo dziękuję....
 Anonymous  1
 Oblicz granicę ciągu - zadanie 2
Oblicz granicę ciągu \lim_{n\to\infty}\frac{1-2a_n}{a_n-5} Jeżeli wiadomo, że \lim_{n\to\infty}a_n=5 a_n\neq 5...
 Anonymous  1
 Granica lim[n->inf](root[n](n)).
Mam pytanie jak udowodnic, ze pierwastek n-tego stopnia z n ma granice 1 ?? z gory dzieki huba...
 Anonymous  3
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu
Witam! Jak konkretnie dowiesc, ze podany ciag nie jest ograniczony z dolu: bn = 2^n - 3^n Wiem, ze nalezy znalezc takie n, ze dla dowolnego M nalezacego do R zachodzi an > M, lub an < M, jednak z podanym przykladem mam trudnosci. Z gory dziekuje za ...
 deny  1
 Granica ciągu
{^n}/(1/n) Jak się do tego zabrać?...
 mynihon  2
 Granica lim[n->inf](sin(n!)).
Mam ogromną prośbę - gdyby ktoś mógł mi znaleźć granicę takiej funkcji (a najlepiej jeszcze z wyprowadzeniem): Lim(n->inf) sin n!...
 Grzebyq  7
 Oblicz 5 pierwszych wyrazów określonego ciągu
Oblicz 5 pierwszych wyrazów z ciągu jeżli X1=1/2 r=2, Xn+1=rXn(1-Xn) Dziękuje...
 Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com