szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dębica
Mam kilka zadań do rozwiązania jak wiecie to powiedzcie jak je rozwiazac ;)
1.w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B_1. przez punkt B_1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C_1. Uzasadnij, że długość |B_1C_1|= |BC_1|

2. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmmniej 60 stopni, i kąt. który ma co najwyżej 60 stopni.

3. W trójkącie o kątach 20 stopni, 60 stopni, 100 stopni poprowadzono dwusieczne tych kątów. Oblicz miary kątów powstałych w ten sposób sześciu trójkątów.

4. Kąt wewnętrzny wielokąta forenego ma 156^0 . jaki to wielokąt?

5. narysuj dowolny trójkąt ABC i wykręśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym. Czy suma tych dwóch kątów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedz uzasadnij.

z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 109
2) Suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, więc nie ma trójkątów o trzech kątach rozwartych ani trójkątów o trzech kątach ostrych. Dlatego musi być jeden kąt który ma co najmniej 60 stopni i jeden kąt który ma najwyżej 60 stopni. Np. trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni więc dana teoria jest prawdziwa. Lub np. trójkąt ostry ma kąty równe 90, 60, 30 również teoria jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 36
Minnie_, kąt ostry to kąt \in (0^{o};90^{o}), a nie jak sugerujesz \in (0^{o};60^{o}) ;)

Zresztą sprawdzanie pojedynczych przypadków to jeszcze nie dowód

zad 2

Założmy, że w trójkącie nie ma żadnego kąta, który byłby większy od 60 stopni. Wtedy mamy:

\alpha < 60^{o} \\
\beta < 60^{o} \\
\gamma < 60^{o} \\

Po dodaniu stronami:

\alpha + \beta + \gamma < 180^{o}

co jak wiemy jest nieprawdą, gdyż suma kątów w trójkącie równa jest 180 stopni. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie jest nieprawdziwe, co oznacza, że w trójkącie choć jeden z kątów musi być większy od 60 stopni. Analogicznie udowadniamy w drugą stronę.

zad 4

Zauważmy następującą prawidłowość

Suma kątów wewnętrznych trójkąta - 180 stopni
Suma kątów wewnętrznych czworokąta - 360 stopni
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta - 540 stopni

Jak widać mamy tutaj ciąg, którego wzór ogólny wygląda tak (n-2)*180. Pozwala on obliczyć sumę kątów wewnętrznych n-kąta. Aby otrzymać wartość kąta w n-kącie foremnym, a nie sumę wszystkich kątów w n-kącie, należy wzór podzielić jeszcze przez n. Czyli mamy:

\frac{(n-2)*180}{n} = 156 \\
180n - 360 = 156n \\
24n = 360 \\
n = 15

Odp: jest to piętnastokąt


zad 5

Suma dwóch kątów zewnętrznych równa będzie:

360^{o} - (\alpha + \beta)

Aby suma ta równa była kątowi półpełnemu, czyli 180 stopni, suma kątów alfa i beta musiałaby być równa 180 stopni, co jest oczywiście nieprawdą, z racji tego, że alfa i beta to dwa z trzech kątów w trójkącie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąty-pole i obwód
Znajdź obwód i pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 8-2\sqrt{2} i 8+ 2\sqrt{2}. Za pomoc bardzo dziękuję....
 Lukasz1989  1
 Wyznaczanie miary kąta między bokami trójkąta
Treść zadania: ''Pole trójkąta jest równe 6. Długości boków wynoszą 4 i 6. Wyznacz miarę kąta między tymi bokami''. Skorzystałem tutaj ze wzoru na pole trójkąta: P = \frac{1}{2} *a*b*sin \alpha P = \f...
 Risotto  2
 Zadanie - trójkąty podobne
Hej! Mam problem z jednym zadaniem z podobieństwa trójkątów i w ogóle nie umiem się za niego zabrać... Wyznacz pole trójkąta prostokątnego, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki ...
 ania91  2
 trójkąt równoramienny miary kątów, sprawdzenie
5. W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC = BC =10cm, wysokość poprowadzona z wierzchołka C jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach. moja odp to 30, 30 i 120 stopni proszę o sprawdzenie...
 manoloa  1
 Trójkąty-obw, pole
Zad.1 W trójkącie równoramniennym podstawa ma długość 30 cm, Środek ciężkości tego trójkata znajduje się w odległości \frac{8}{3} od podstawy. Oblicz obwód danego trójkąta. Zad.2 Punkt M lezy na symetralnej odcinka AB w ...
 laura1919  0
 Suma długości odcinków=wysokości trojkąta
Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano dowolny punkt K. Z tego punktu poprowadzono odcinki prostopadłe do każdego boku trójkąta. Uzasadnij, że suma długości tych odcinków równa się wysokości tego trójkąta....
 wioletta017  1
 Trójkąt opisany w kole. Miary kątów.
http&#58;//img816&#46;imageshack&#46;us/img816/1921/31618579&#46;jpg Jakie miary kątów będzie miał trójkąt, oraz dlaczego takie a nie inne miary....
 niwet  3
 Oblicz sinusy kątów trójkąta opisanego na okręgu
Dwa boki trójkąta mają długoś 7 i 8, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi \sqrt{} 5. wiedząc że pole trójkąta wynosi 12 \sqrt{} 5, oblicz sinusy kątów tego trójkąta....
 mateeusz94  1
 suma kątów w trójkącie - zadanie 3
Witam:) Mam do rozwiązania dwa zadanka Z góry dzięki za pomoc ...
 baco123  1
 trójkąty - zadania
1. Pole trójkąta równobocznego jest równe 3 √3 cm kwadratowych. Oblicz pole koła wpisanego i pole koła opisanego na tym trójkącie. 2. Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na dwa odcinki, długości 3 cm i 12 cm....
 sisi_  1
 trójkąty prostokątne i równoramnienne; dowody; obliczenia.
Witam, mam do zrobienia kilka zadań - niestety poległam. Proszę o pomoc, rozwiązanie lub jakieś wskazówki jak się do nich zabrać... zadanie 1: Dowiedz, że w trójką...
 kasiek9110  2
 obliczanie kątów w trójkacie różnobocznym
Dany jest trójkąt o bokach; a,b,c a = 1027,33\mbox{ m}\\ b = 694,93 oraz kat (lezacy na przeciw boku a) = 61,4453^\circ Oblicz pozos...
 dagidag13  1
 trójkąt, dwusieczne katów trójkąta
Punkt P jest punktem przecięcia dwusiecznych katów trójkąta ABC. Przez punkt P poprowadzono prostą równoległą do boku AB, która przecięła prostą AC w punkcie M i prostą BC w pukcie N. a) wykaż, że |MN|=|AM|+|BN| b) wiedz...
 Susanna  1
 trójkąty podobne ...
w trojkącie ABC o bokach |AB|=12cm, |BC|=9cm, |AC|=8cm popowadzono prostą równoległą do AB, przecinająca bok BC, w punkcie D, a bok AC w punkcie E. Oblicz obwód trójkąta CED i czworokąta ABDE jesli |CE|=2cm nie umie zrobic tego zad. ;(( moge pop...
 megii94  2
 Trójkąty w szcześciokącie
Z koła o promieniu 6 cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni koła pozostał po wycięciu sześciokąta. Doszłam do tego, że pole sześciokąta wynosi 54 \sqrt{3} a pole koła 113,04. Prosze o całkowite rozwiązanie tego...
 Rozinha  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com