szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dębica
Mam kilka zadań do rozwiązania jak wiecie to powiedzcie jak je rozwiazac ;)
1.w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B_1. przez punkt B_1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C_1. Uzasadnij, że długość |B_1C_1|= |BC_1|

2. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmmniej 60 stopni, i kąt. który ma co najwyżej 60 stopni.

3. W trójkącie o kątach 20 stopni, 60 stopni, 100 stopni poprowadzono dwusieczne tych kątów. Oblicz miary kątów powstałych w ten sposób sześciu trójkątów.

4. Kąt wewnętrzny wielokąta forenego ma 156^0 . jaki to wielokąt?

5. narysuj dowolny trójkąt ABC i wykręśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym. Czy suma tych dwóch kątów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedz uzasadnij.

z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 109
2) Suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, więc nie ma trójkątów o trzech kątach rozwartych ani trójkątów o trzech kątach ostrych. Dlatego musi być jeden kąt który ma co najmniej 60 stopni i jeden kąt który ma najwyżej 60 stopni. Np. trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni więc dana teoria jest prawdziwa. Lub np. trójkąt ostry ma kąty równe 90, 60, 30 również teoria jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 36
Minnie_, kąt ostry to kąt \in (0^{o};90^{o}), a nie jak sugerujesz \in (0^{o};60^{o}) ;)

Zresztą sprawdzanie pojedynczych przypadków to jeszcze nie dowód

zad 2

Założmy, że w trójkącie nie ma żadnego kąta, który byłby większy od 60 stopni. Wtedy mamy:

\alpha < 60^{o} \\
\beta < 60^{o} \\
\gamma < 60^{o} \\

Po dodaniu stronami:

\alpha + \beta + \gamma < 180^{o}

co jak wiemy jest nieprawdą, gdyż suma kątów w trójkącie równa jest 180 stopni. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie jest nieprawdziwe, co oznacza, że w trójkącie choć jeden z kątów musi być większy od 60 stopni. Analogicznie udowadniamy w drugą stronę.

zad 4

Zauważmy następującą prawidłowość

Suma kątów wewnętrznych trójkąta - 180 stopni
Suma kątów wewnętrznych czworokąta - 360 stopni
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta - 540 stopni

Jak widać mamy tutaj ciąg, którego wzór ogólny wygląda tak (n-2)*180. Pozwala on obliczyć sumę kątów wewnętrznych n-kąta. Aby otrzymać wartość kąta w n-kącie foremnym, a nie sumę wszystkich kątów w n-kącie, należy wzór podzielić jeszcze przez n. Czyli mamy:

\frac{(n-2)*180}{n} = 156 \\
180n - 360 = 156n \\
24n = 360 \\
n = 15

Odp: jest to piętnastokąt


zad 5

Suma dwóch kątów zewnętrznych równa będzie:

360^{o} - (\alpha + \beta)

Aby suma ta równa była kątowi półpełnemu, czyli 180 stopni, suma kątów alfa i beta musiałaby być równa 180 stopni, co jest oczywiście nieprawdą, z racji tego, że alfa i beta to dwa z trzech kątów w trójkącie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów zewnętrznych
1.W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów zewnętrznych, utworzonych przy wierzchołkach A i B. Wyraź miarę kąta utworzonego przez te dwusieczne w zależności od miary kąta przy wierzchołku C proszę o pomoc !:)...
 lukminek  1
 Własności kątów 45,45 i 90 stopni jak i 30,60 i 90 stop
Jutro mam sprawdzian z brył i zapewne będzie zadanie żeby obliczyc np wyskosc znając własności tych katów. Czy mogł by ktoś napisac posta z tymi własnościami??? Bardzo prosze, byle szybko. Lepiej by było gdyby ktoś miał rysunek z tym. Pozdrawiam,...
 Wojtek09  3
 Kilka zadań dotyczących trójkątów
Długość obwodu trójkąta wynosi 18 cm. Jaka jest długość każdego z boków, jeżeli ich długości są liczbami naturalnymi i suma dwóch boków jest o 6 cm. większa od trzeciego boku? Ile jest trojkątów nieprzystających o takich własnościach? Uzasadnij swo...
 Anonymous  1
 Wyznaczanie miary kąta między bokami trójkąta
Treść zadania: ''Pole trójkąta jest równe 6. Długości boków wynoszą 4 i 6. Wyznacz miarę kąta między tymi bokami''. Skorzystałem tutaj ze wzoru na pole trójkąta: P = \frac{1}{2} *a*b*sin \alpha P = \f...
 Risotto  2
 Trójkąt równoramienny, miara kątów.
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15 stopni większy od kąta przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta ....
 wiko125  2
 Trójkąty równoramienne
Odcinek CD dzieli trójkąt równoramienny ABC (|AB|=|AC|) na dwa trójkąty równoramienne (|CD|=|AD|=|CB|). Jaką miarę ma kąt alfa (przy wierzchołku A)? Obliczyłam, że kąt alfa jest dwa razy mniejszy od kąta BDC jednak nie wiem co dalej....
 biolga  4
 Okrąg wpisany w trójkąt, miary katów, kilka zadań.
1.obl. długość promienia okregu wpisanego w trój. prostokąny równoramienny którego przeciwprostokątna ma długość \sqrt{2} 2. obl.długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokatny wiedząc że obw trójk. = 30 cm ...
 KOTECZEK  19
 Trójkąty równoboczne i proste
http&#58;//img63&#46;imageshack&#46;us/img63/599/matmh&#46;jpg Dane są trzy równolegle proste a, b i c. Aby rozwiązać to zadanie umieść wierzchołek K poszukiwanego trójkąta na prostej a, L na prostej b. Jak widać można t...
 Ice12  0
 pare zadań z trójkątami
384. W pewym trójkącie miary kątów wynoszą \alpha \ \beta \ \gamma. Sprawdź, czy trójkąt ten jest równoramienny, gdy: a) \alpha=4\beta \quad \gamma-\alpha=90^{\circ} b) 10\alpha=...
 setch  4
 Suma długości odcinków=wysokości trojkąta
Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano dowolny punkt K. Z tego punktu poprowadzono odcinki prostopadłe do każdego boku trójkąta. Uzasadnij, że suma długości tych odcinków równa się wysokości tego trójkąta....
 wioletta017  1
 Trójkąty podobne - zadanie 6
Przez wierzchołki trójkąt ABC poprowadź proste równoległe do przeciwległych boków. Otrzymany w ten sposób trójkąt oznacz MNK. Wskaż pary trójkątów jednokładnych, podaj środek jednokładności i ...
 nogiln  1
 Zależność między funkcjami kątów w trójkącie rów
Wykaż, że jeżeli \alpha, \beta, \gamma są miarami kątów trójkąta i \frac{sin\alpha}{sin\beta} = 2 cos\gamma, to trójkąt jest równoramienny....
 Who knew  1
 W ostrokątnym trójkącie równoramiennym.. (trójkąty podobne)
zapomniałem dopisać wybacz a) oblicz sinus kąta EAB. b) umiem c) oblicz stosunek pola trójkąta ADS do pola trójkąta SEC....
 ppppp  2
 Trójkąty przystające - zadanie 3
Mam pytanie odnośnie zadania 4 z IX PKM Zadanie 4. Kategoria II. 4. W trójkącie o danym polu S na bokach BC, CA, AB obrano odpowiednio punkty D, E, F w taki sposób, że\frac{|BD|}{|DC|}= \frac{|CE|}{|EA|}= \frac{|AF|}{|FB|}= k &#40;k&gt;...
 dedeluszz  1
 Dlugosc boku przy danym AB, AC i wlasnosciach katow
Boki trojkata ABC o dlugosciach AB=5 i AC=4 tworza dwa razy wiekszy kat od drugiego kata przyleglego do boku AB. Znajdz dlugosc trzeciego boku BC. Pomoze ktos?...
 Tomek600  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com