[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dębica
Mam kilka zadań do rozwiązania jak wiecie to powiedzcie jak je rozwiazac ;)
1.w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B_1. przez punkt B_1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C_1. Uzasadnij, że długość |B_1C_1|= |BC_1|

2. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmmniej 60 stopni, i kąt. który ma co najwyżej 60 stopni.

3. W trójkącie o kątach 20 stopni, 60 stopni, 100 stopni poprowadzono dwusieczne tych kątów. Oblicz miary kątów powstałych w ten sposób sześciu trójkątów.

4. Kąt wewnętrzny wielokąta forenego ma 156^0 . jaki to wielokąt?

5. narysuj dowolny trójkąt ABC i wykręśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym. Czy suma tych dwóch kątów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedz uzasadnij.

z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 109
2) Suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, więc nie ma trójkątów o trzech kątach rozwartych ani trójkątów o trzech kątach ostrych. Dlatego musi być jeden kąt który ma co najmniej 60 stopni i jeden kąt który ma najwyżej 60 stopni. Np. trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni więc dana teoria jest prawdziwa. Lub np. trójkąt ostry ma kąty równe 90, 60, 30 również teoria jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 36
Minnie_, kąt ostry to kąt \in (0^{o};90^{o}), a nie jak sugerujesz \in (0^{o};60^{o}) ;)

Zresztą sprawdzanie pojedynczych przypadków to jeszcze nie dowód

zad 2

Założmy, że w trójkącie nie ma żadnego kąta, który byłby większy od 60 stopni. Wtedy mamy:

\alpha < 60^{o} \\
\beta < 60^{o} \\
\gamma < 60^{o} \\

Po dodaniu stronami:

\alpha + \beta + \gamma < 180^{o}

co jak wiemy jest nieprawdą, gdyż suma kątów w trójkącie równa jest 180 stopni. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie jest nieprawdziwe, co oznacza, że w trójkącie choć jeden z kątów musi być większy od 60 stopni. Analogicznie udowadniamy w drugą stronę.

zad 4

Zauważmy następującą prawidłowość

Suma kątów wewnętrznych trójkąta - 180 stopni
Suma kątów wewnętrznych czworokąta - 360 stopni
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta - 540 stopni

Jak widać mamy tutaj ciąg, którego wzór ogólny wygląda tak (n-2)*180. Pozwala on obliczyć sumę kątów wewnętrznych n-kąta. Aby otrzymać wartość kąta w n-kącie foremnym, a nie sumę wszystkich kątów w n-kącie, należy wzór podzielić jeszcze przez n. Czyli mamy:

\frac{(n-2)*180}{n} = 156 \\
180n - 360 = 156n \\
24n = 360 \\
n = 15

Odp: jest to piętnastokąt


zad 5

Suma dwóch kątów zewnętrznych równa będzie:

360^{o} - (\alpha + \beta)

Aby suma ta równa była kątowi półpełnemu, czyli 180 stopni, suma kątów alfa i beta musiałaby być równa 180 stopni, co jest oczywiście nieprawdą, z racji tego, że alfa i beta to dwa z trzech kątów w trójkącie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miary kątów w trapezie...
Cześć mam zadanie którego nie moge zrobic jesli mi pomożecie bede bardzo wdzięczny. Mam obliczyć kąty w trapezie w którym bok AB jest równoległy do boku CD. Ponadto wiemy że bok DA = CD oraz CD + BC = AB. [b:2pnp3n9...
 DADA6  0
 Trójkąty prostokątne - zadanie 21
Zadanie 1 W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę \alpha . Z wierzchołka prostego poprowadzono wysokość i dwusieczną. Wyznacz miarę kąta zawartego między nimi. Zadanie 2 Długość jednej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego stanowi...
 dziobak2011  13
 Trójkąty przystające - zadanie 3
Mam pytanie odnośnie zadania 4 z IX PKM Zadanie 4. Kategoria II. 4. W trójkącie o danym polu S na bokach BC, CA, AB obrano odpowiednio punkty D, E, F w taki sposób, że\frac{|BD|}{|DC|}= \frac{|CE|}{|EA|}= \frac{|AF|}{|FB|}= k &#40;k&gt;...
 dedeluszz  1
 Oblicz pole trójkąta równoramiennego. Kłopotliwe zadan
No wiec: P=1/2 c h (a - ramie CE - x EB - y c - podstawa) z tw. pitagorasa: a^2=1/4c^2+h^2 c=2sqrt(a^2-h^2) to teraz brakuje mi tylko a i sie zaczynaja schody mam ten stosunek z niego licze a=/n a=/m no i 3 niewiadome dwa rowna...
 brolly  3
 Oblicz miary kątów trójkąta - zadanie 4
Mam obliczyć miary kątów ostatniego trójkąta: http://pl.static.z-dn.net/files/d05/820 ... 782110.jpg Jedyne co wiem to to że...
 Quentin  4
 Obliczanie kątów
Oblicz miary kątów L, B, Y przedstawionych na rysunku (prosta a jest równoległa do prostej b) http&#58;//img216&#46;imageshack&#46;us/my&#46;php?image=beztytu322uze3&#46;png...
 Petermus  1
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne
W trójkącie prostokątnym wysokość dzieli przeciwprostokatną na odcinki o długościach 4 i 16. Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty, na które dany trójkąt zostal podzielony. Czy ktoś pomoże ?...
 Anonymous  10
 Obliczanie kątów w trójkącie równoramiennym
Jak mogę policzyć wartości kątów w trójkącie równoramiennym, jeżeli znam długość wszystkich boków ( łącznie z wymiarami obu trójkątów prostokątnych powstałych po podzieleniu tegoż trójkąta)?...
 MatWojak  3
 Trójkąt sferyczny. Wykazać równość
Wykazać, że w trójkącie sferycznym o bokach a, b, c i leżących na przeciwko nich kątach odpowiednio \alpha , \beta , \gamma zachodzi równość: \cos \frac{ \alpha }{2} \sin \frac...
 kijanka  4
 Miary kątów w dwóch trójkątach prostokątnych
W trójkącie prostokątnym T_{1} miara jednego kąta ostrego stanowi 80% miary drugiego. W trójkącie prostokątnym T_{2} miara jednego kąta ostrego jest o 10° większa od miary drugiego. Podaj mia...
 WoWombat  2
 Dwusieczne kątów trójkąta
Witam, jestem uczniem 1 LO i zupelnie nie wiem jak wsiąść się za to zadanie. Bardzo prosze o rozwiązanie najlepiej z analizą - juz 2 dzien nad nim siedze i nie moge nic wymyslec. Prosze o pomoc ...
 furious  1
 Dane pole, miara jednego z kątów i stosunek dwóch wysokości.
Pole trójkąta jest równe 20cm^{2} , a jeden z jego kątów ma miare 150^{o} . Wiedząc, że długości wysokości poprowadzonych z wierzchołków kątów ostrych pozostają w stosunku 5:4, oblicz długości...
 Timon182  1
 Trójkąty podobne - zadanie 15
Witam! Serdecznie proszę o pomoc z zadaniem o następującej treści: Oblicz x i stosunek obwodu trójkąta BCD do obwodu trójkąta ABC http&#58;//wstaw&#46;org/m/2011/10/19/beztytu%C...
 kicpereniek  1
 Wykaż, że suma kątów w trójkącie zawsze wyniesie 180
Proszę bardzo o pomoc. Potrzebne mi są dowody na to, że suma kątow w trójkącie zawsze wyniesie 180o....
 Anonymous  5
 Miary kątów - zadanie 15
Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC&#40;C=90 ^{o},BC&gt;AC&#41;, jeżeli na bokach AB i BC istnieją punkty K i [tex:u...
 kam51  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com