[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dębica
Mam kilka zadań do rozwiązania jak wiecie to powiedzcie jak je rozwiazac ;)
1.w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B_1. przez punkt B_1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C_1. Uzasadnij, że długość |B_1C_1|= |BC_1|

2. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmmniej 60 stopni, i kąt. który ma co najwyżej 60 stopni.

3. W trójkącie o kątach 20 stopni, 60 stopni, 100 stopni poprowadzono dwusieczne tych kątów. Oblicz miary kątów powstałych w ten sposób sześciu trójkątów.

4. Kąt wewnętrzny wielokąta forenego ma 156^0 . jaki to wielokąt?

5. narysuj dowolny trójkąt ABC i wykręśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym. Czy suma tych dwóch kątów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedz uzasadnij.

z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 109
2) Suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, więc nie ma trójkątów o trzech kątach rozwartych ani trójkątów o trzech kątach ostrych. Dlatego musi być jeden kąt który ma co najmniej 60 stopni i jeden kąt który ma najwyżej 60 stopni. Np. trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni więc dana teoria jest prawdziwa. Lub np. trójkąt ostry ma kąty równe 90, 60, 30 również teoria jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 36
Minnie_, kąt ostry to kąt \in (0^{o};90^{o}), a nie jak sugerujesz \in (0^{o};60^{o}) ;)

Zresztą sprawdzanie pojedynczych przypadków to jeszcze nie dowód

zad 2

Założmy, że w trójkącie nie ma żadnego kąta, który byłby większy od 60 stopni. Wtedy mamy:

\alpha < 60^{o} \\
\beta < 60^{o} \\
\gamma < 60^{o} \\

Po dodaniu stronami:

\alpha + \beta + \gamma < 180^{o}

co jak wiemy jest nieprawdą, gdyż suma kątów w trójkącie równa jest 180 stopni. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie jest nieprawdziwe, co oznacza, że w trójkącie choć jeden z kątów musi być większy od 60 stopni. Analogicznie udowadniamy w drugą stronę.

zad 4

Zauważmy następującą prawidłowość

Suma kątów wewnętrznych trójkąta - 180 stopni
Suma kątów wewnętrznych czworokąta - 360 stopni
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta - 540 stopni

Jak widać mamy tutaj ciąg, którego wzór ogólny wygląda tak (n-2)*180. Pozwala on obliczyć sumę kątów wewnętrznych n-kąta. Aby otrzymać wartość kąta w n-kącie foremnym, a nie sumę wszystkich kątów w n-kącie, należy wzór podzielić jeszcze przez n. Czyli mamy:

\frac{(n-2)*180}{n} = 156 \\
180n - 360 = 156n \\
24n = 360 \\
n = 15

Odp: jest to piętnastokąt


zad 5

Suma dwóch kątów zewnętrznych równa będzie:

360^{o} - (\alpha + \beta)

Aby suma ta równa była kątowi półpełnemu, czyli 180 stopni, suma kątów alfa i beta musiałaby być równa 180 stopni, co jest oczywiście nieprawdą, z racji tego, że alfa i beta to dwa z trzech kątów w trójkącie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
Jak udowodnić, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu tego trójkąta od jego boków jest wielkością stałą?...
 Vithal  2
 Miary kątów wewnętrznych trójkąta
Ten fakt wynika wprost z warunku trójkąta i twierdzenia sinusów. Niech R oznacza długość promienia okręgu opisanego na trójkącie, a,b,c - długości boków trójkąta. Z warunku trójkąta mamy [tex:...
 magdi^^  1
 Trójkąt podzielony środkowymi - wykaż równość pól.
W trójkącie poprowadzono środkowe, które podzieliły dany trójkąt na 6 mniejszych trójkątów. Wykaż, że pola tych trójkątów są równe....
 przescieradlo  4
 Trójkąty wpisane w okrąg, ich promienie i wysokości
1) Ramię trójkąta równoramiennego ma długość 30 cm., a podstawa 48 cm. Oblicz odległość środka koła opisanego na tym trójkącie od jego podstawy 2)Boki trójkąta mają długości 13; 14; 15cm. Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na średni bok. 3)Ramię t...
 Eldmar  5
 trójkąty prostokątne
bardzo proszę o pomoc w tych 2 zadankach: 1.jeden z kątów trójkąta równa się różnicy dwóch innych. Znajdź największy kąt tego trójkąta. 2.suma dwóch kątów trójkąta jest równa trzeciemu kątowi. Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny. nie wiem jak rozwi...
 shan_17  2
 udowodnij związek między dł. odcinków - trójkąt prostokątny
Dowód z Kiełbasy tr. prostokątny pomoże ktoś? nie mogę niestety znaleźć nigdzie rozwiązania tego zadania.. ;/ Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym suma przyprostokątnych równa jest sumie średnic okręgów opisanego na tym tr...
 belzebub  7
 Podział trójkąta na trójkąty równoramienne
Czy każdy trójkąt można podzielić na trójkąty równoramienne? Odpoowiedź uzasadnij. (tu zaczynają się schody...)...
 pelas_91  7
 Obliczanie miary kąta
Witam wszystkich . Mam problem z jednym zadankiem . W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną AB i obrano na przedłużeniach punkty D i E tak, ze |AC| = |AD| oraz |BE| = |BC| . Oblicz miarę kąta DCE. Mam rysunek . Widzę...
 agniesia_16  3
 Zadanie tekstowe z trójkątem, trójkąty podobne.
Trójkątną działkę o bokach długości 13m, 20m i 21m, podzielono na dwie działki o równych polach, budując płot równoległy do najkrótszego boku działki. Oblicz długość tego płotu. Wiem, że trzeba obliczyć skale podobieństwa, jednak nie mam pojęcia j...
 Goddy  2
 TRYG: oblicz miary kątów
Okazało się, że trygonometria już mnie nie lubi, mam więc problem z tym, dość prostym, przyznaję, zadankiem. Otóż, mam: http&#58;//img64&#46;imageshack&#46;us/img64/3...
 Mrs Python  2
 oblicz długości odcinków, pola trójkątów
Wiem, że nie powinienem prosić Was o pomoc i to jeszcze w niedziele. Ale liczę że znajdzie sie ktoś kto jest na tyle miły by poświecić swój czas nad tymi zadaniami. Jeśli umiecie zrobić choć jedno to bardzo proszę. Jeżeli jednak nie chcecie mi pomaga...
 kolaszek  6
 Udowodnij równość trygonometryczną.
Jak wykazać, że dla dowolnych kątów w trójkącie x,y,z zachodzi równość sinx+siny+sinz=4cos\frac{x}{2}cos\frac{y}{2}cos\frac{z}{2}...
 robin5hood  1
 równośc stosunków-tw Cevy
w trojkacie mamy czewiany AD,BE,CF oraz \frac{AE}{EB}=\sqrt{\frac{AF}{FB} wykazac ze \angle BAE= \angle BED...
 marek12  2
 Znajdź miary trójkąta równoramiennego przy podanym polu i ..
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 3 cm, a pole tego trójkąta jest równe 2 \ cm^2. Znajdź miary kątów tego trójkąta. Trójkąt równoramienny podzieliłem na dwa trójkąty prostokątne, stąd pole jednego trójką...
 kamil13151  4
 Trójkąt - tangensy kątów; pole i obwód
Mam kłopot z zadaniem związanym z trójkątem: Długość boku trójkąta wynosi 5, tangensy kątów przylegających do tego boku są równe 4/3 i 2. Oblicz pole i obwód tego trójkąta. Na początku myślałem, że jest łatwe, ale zacząłem mieć wątpliwości, p...
 dvvd  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com