szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dębica
Mam kilka zadań do rozwiązania jak wiecie to powiedzcie jak je rozwiazac ;)
1.w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B_1. przez punkt B_1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C_1. Uzasadnij, że długość |B_1C_1|= |BC_1|

2. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmmniej 60 stopni, i kąt. który ma co najwyżej 60 stopni.

3. W trójkącie o kątach 20 stopni, 60 stopni, 100 stopni poprowadzono dwusieczne tych kątów. Oblicz miary kątów powstałych w ten sposób sześciu trójkątów.

4. Kąt wewnętrzny wielokąta forenego ma 156^0 . jaki to wielokąt?

5. narysuj dowolny trójkąt ABC i wykręśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym. Czy suma tych dwóch kątów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedz uzasadnij.

z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 109
2) Suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, więc nie ma trójkątów o trzech kątach rozwartych ani trójkątów o trzech kątach ostrych. Dlatego musi być jeden kąt który ma co najmniej 60 stopni i jeden kąt który ma najwyżej 60 stopni. Np. trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni więc dana teoria jest prawdziwa. Lub np. trójkąt ostry ma kąty równe 90, 60, 30 również teoria jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 36
Minnie_, kąt ostry to kąt \in (0^{o};90^{o}), a nie jak sugerujesz \in (0^{o};60^{o}) ;)

Zresztą sprawdzanie pojedynczych przypadków to jeszcze nie dowód

zad 2

Założmy, że w trójkącie nie ma żadnego kąta, który byłby większy od 60 stopni. Wtedy mamy:

\alpha < 60^{o} \\
\beta < 60^{o} \\
\gamma < 60^{o} \\

Po dodaniu stronami:

\alpha + \beta + \gamma < 180^{o}

co jak wiemy jest nieprawdą, gdyż suma kątów w trójkącie równa jest 180 stopni. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie jest nieprawdziwe, co oznacza, że w trójkącie choć jeden z kątów musi być większy od 60 stopni. Analogicznie udowadniamy w drugą stronę.

zad 4

Zauważmy następującą prawidłowość

Suma kątów wewnętrznych trójkąta - 180 stopni
Suma kątów wewnętrznych czworokąta - 360 stopni
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta - 540 stopni

Jak widać mamy tutaj ciąg, którego wzór ogólny wygląda tak (n-2)*180. Pozwala on obliczyć sumę kątów wewnętrznych n-kąta. Aby otrzymać wartość kąta w n-kącie foremnym, a nie sumę wszystkich kątów w n-kącie, należy wzór podzielić jeszcze przez n. Czyli mamy:

\frac{(n-2)*180}{n} = 156 \\
180n - 360 = 156n \\
24n = 360 \\
n = 15

Odp: jest to piętnastokąt


zad 5

Suma dwóch kątów zewnętrznych równa będzie:

360^{o} - (\alpha + \beta)

Aby suma ta równa była kątowi półpełnemu, czyli 180 stopni, suma kątów alfa i beta musiałaby być równa 180 stopni, co jest oczywiście nieprawdą, z racji tego, że alfa i beta to dwa z trzech kątów w trójkącie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długośc odcinków
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 15i20 na krótszej przyprostokątnej jako średnicy zbudowano okrąg. oblicz długość odcinków, na jakie ten okrąg podzieli przeciwprostokątną....
 mateusz.ex  3
 Kilka zadań dotyczących trójkątów
Długość obwodu trójkąta wynosi 18 cm. Jaka jest długość każdego z boków, jeżeli ich długości są liczbami naturalnymi i suma dwóch boków jest o 6 cm. większa od trzeciego boku? Ile jest trojkątów nieprzystających o takich własnościach? Uzasadnij swo...
 Anonymous  1
 Cosinusy kątów w trapezie - zadanie 2
Witam. Mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania: W trapezie ABCD dane są AB=a, BC=b, CD=c, DA=d oraz AB\,||\,CD i a&gt;c Oblicz c...
 Ponczus  6
 Miary kątów wewnętrznych w trójkącie - zadanie 2
Tak jak w temacie. Mam trójkąt o bokach 2, 4, \sqrt{3}. I jak wyznaczyć miary kątów wewnętrznych. Dziękuję za każdą wskazówkę ....
 kkk  3
 oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego - zadanie 2
oblicz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli długości przyprostokątnych są w stosunku \sqrt{3} : 3...
 kamil2227  1
 Trójkaty równoramienne.
Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z katów trójkata jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkat jest równoramienny. Czy prawdzine jest twierdzenie odwrotne? Z góry dziekuje za pomoc....
 domik50  1
 Suma miar kątów - z gimnazjum
Zauważ, że kąt EJC jest różnicą kąta EJB i EJD, tak więc wystarczy policzyć kąt EJD, oznaczmy długość boku kwadratu jako x, z twierdzenia Pitagorasa mamy: a^2=10x^2 a=\sqrt{10}x Kąt [tex:2w...
 jmkpc  16
 Zależność między funkcjami kątów w trójkącie rów
Wykaż, że jeżeli \alpha, \beta, \gamma są miarami kątów trójkąta i \frac{sin\alpha}{sin\beta} = 2 cos\gamma, to trójkąt jest równoramienny....
 Who knew  1
 Wykazanie miary kąta
W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną AB i na przedłużeniach obrano punkty D i E tak, że \left| AD\right|= \left| AC\right| oraz \left| BE\right| = \left| BC\right|. Czy...
 piterr123  2
 Trójkąt prostokątny, obliczyć miarę kątów.
W trójkącie prostokątnym jeden kąt ostry jest o 18stopni mniejszy od drugiego. Kąty ostre trójkąta mają miary?...
 halskii  2
 OBLICZANIE MIAR KĄTÓW NA PODSTAWIE DŁUGOŚCI BOKÓW
Jak obliczyć miary kątów znając długości boków trójkąta? np. A=4 B=5 C=6 ?...
 miedziany  1
 Odcinek AD [2 trójkąty]
Trójkąt prostokątny ABC ma boki długości 4, 3 i 5. Oblicz długość odcinka AD http&#58;//img396&#46;imageshack&#46;us/img396/5818/pentellw0&#46;jpg...
 pentel  2
 Wyznacznie kątów - zadanie 2
Witam dostałem pewne zadanie i jakoś nie potrafię go rozkminić (dodam że są to 3 walce w jednym dużym walcu) http&#58;//img851&#46;imageshack&#46;us/img851/264...
 jarek_jarek  2
 Planimetria - Trójkąty równoramienne, promienie kół..
1. Odległość środka ciężkości od podstawy jest 1/3 wysokości (jest ona w trójkącie równoramiennym jednocześnie środkową) . Cała środkowa ma więc 12. Z tw. Pitagorasa: 12^2+5^2=a^2 \\ ... \\ a=13 gdzie a jest długością ram...
 Cranniet  2
 Trójkąty prostokątne i równoramienne. Przystawanie trójkątów
Zad.1 W trójkącie ABC i A1B1C1 poprowadzono dwusieczne CD i C1D1. Uzasadnij że trójkąt ABC jest przystający do trójkata A1B1C1 wiedząc, że |CD|= |C1D1|, |DA|= |D1A1| oraz kąt CDA= kątowi C1D1A1 Zad. 2 Suma dwóch kątów trójkata jest równa trzecie...
 laura1919  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com