szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dębica
Mam kilka zadań do rozwiązania jak wiecie to powiedzcie jak je rozwiazac ;)
1.w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B_1. przez punkt B_1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C_1. Uzasadnij, że długość |B_1C_1|= |BC_1|

2. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmmniej 60 stopni, i kąt. który ma co najwyżej 60 stopni.

3. W trójkącie o kątach 20 stopni, 60 stopni, 100 stopni poprowadzono dwusieczne tych kątów. Oblicz miary kątów powstałych w ten sposób sześciu trójkątów.

4. Kąt wewnętrzny wielokąta forenego ma 156^0 . jaki to wielokąt?

5. narysuj dowolny trójkąt ABC i wykręśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym. Czy suma tych dwóch kątów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedz uzasadnij.

z góry dzięki za pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 109
2) Suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, więc nie ma trójkątów o trzech kątach rozwartych ani trójkątów o trzech kątach ostrych. Dlatego musi być jeden kąt który ma co najmniej 60 stopni i jeden kąt który ma najwyżej 60 stopni. Np. trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni więc dana teoria jest prawdziwa. Lub np. trójkąt ostry ma kąty równe 90, 60, 30 również teoria jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 36
Minnie_, kąt ostry to kąt \in (0^{o};90^{o}), a nie jak sugerujesz \in (0^{o};60^{o}) ;)

Zresztą sprawdzanie pojedynczych przypadków to jeszcze nie dowód

zad 2

Założmy, że w trójkącie nie ma żadnego kąta, który byłby większy od 60 stopni. Wtedy mamy:

\alpha < 60^{o} \\
\beta < 60^{o} \\
\gamma < 60^{o} \\

Po dodaniu stronami:

\alpha + \beta + \gamma < 180^{o}

co jak wiemy jest nieprawdą, gdyż suma kątów w trójkącie równa jest 180 stopni. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie jest nieprawdziwe, co oznacza, że w trójkącie choć jeden z kątów musi być większy od 60 stopni. Analogicznie udowadniamy w drugą stronę.

zad 4

Zauważmy następującą prawidłowość

Suma kątów wewnętrznych trójkąta - 180 stopni
Suma kątów wewnętrznych czworokąta - 360 stopni
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta - 540 stopni

Jak widać mamy tutaj ciąg, którego wzór ogólny wygląda tak (n-2)*180. Pozwala on obliczyć sumę kątów wewnętrznych n-kąta. Aby otrzymać wartość kąta w n-kącie foremnym, a nie sumę wszystkich kątów w n-kącie, należy wzór podzielić jeszcze przez n. Czyli mamy:

\frac{(n-2)*180}{n} = 156 \\
180n - 360 = 156n \\
24n = 360 \\
n = 15

Odp: jest to piętnastokąt


zad 5

Suma dwóch kątów zewnętrznych równa będzie:

360^{o} - (\alpha + \beta)

Aby suma ta równa była kątowi półpełnemu, czyli 180 stopni, suma kątów alfa i beta musiałaby być równa 180 stopni, co jest oczywiście nieprawdą, z racji tego, że alfa i beta to dwa z trzech kątów w trójkącie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany i opisany w trójkąt, miary katów,pare zadań.
1.Na trójkącie równoramiennym ABC, |AC|=BC, opisano okrąg o środku w punkcie O. Obl. miary katów trójkąta ABC wiedząc, że |\angle AOB|=72^{0}. 2. Na trójkącie równoramiennym ABC, |AC|=|BC|, opisano okrąg o środku w pun...
 KOTECZEK  4
 Miary kątów w trójkącie - zadanie 7
ale powiedz mi czemu tam jest 3 i 3/4 x1=x2...
 kubus3456  5
 długości odcinków podzielonych przez dwusieczną
W trójkącie dane są długości dwóch boków 4 i 5 oraz kąt między nimi \frac{\pi }{3}. Policz długości odcinków, na jakie dzieli przeciwległy bok dwusieczna danego kąta....
 alternatywa  2
 Długości odcinków boku BC
W trójkcie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki o długości AD=4cm i DB=10cm. Bok BC ma 16cm. Wyznacz długości odcinków na jakie symetralna boku AB podzieli bok BC przede wszystkim nie umiem tego narysować.. symetralna pokrywa mi sie z wysokością...
 stan1906  1
 wykaż, że trójkąty mają równe pola
dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD, którego przekątne przecinająsie w punkcie O. Wykaż że trójkaty AOD i BOC mają równe pola....
 naadjya  3
 Oblicz miary kątów w tym trójkącie
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę 6 razy mniejszą od miary kąta między ramionami. Oblicz miary kątów w tym trójkącie....
 HunterPL  1
 obliczanie miar kątów trójkątów
W trójkąt ABC o kątach \sphericalangle A=40 \sphericalangle B=60 \sphericalangle C=80 wpisano okrąg.Punkty styczności połączono odcinkami otrzymując trójkąt [tex...
 drmb  2
 Trójkąty Prostokątne - zastosowanie twierdzenia pitagorasa.
1. W pewnym trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 16 cm, a wysokość jesto 4 cm krótsza od ramienia. Oblicz Pole tego trójkąta. 2. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 4 i 8. Oblicz długość wysokości tego trójkąta, opuszczunej n...
 czaja12  2
 Oblicz długości odcinków - zadanie 8
Bok BC trójkąta ABC ma długośc a, zaś kąty wewnętrzne tego trójkąta przyległe do boku BC są równe \beta i \gamma. Oblicz długości odcinków wyciętych z dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta ...
 myther  1
 Obliczenie sumy tangensów kątów ostrych trójkąta prost.
Znalazłem błąd, prosze u usunięcie Oblicz sumę tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc że stosunek pola tego trójkąta do pola kwadratu, którego bokiem jest przeciwprostok...
 djmostek  0
 trójkąty prostokatne
Po rozwiazaniu ponizszego szyfogramu otrzymasz nazwe miasta, w ktorym zostal zalozony Zwiazek Pitagorejski. Jakie to miasto? - taka jest tresc zadania, to raczej grecja bedzie, ale wiecie nauczycielka bedzie sie czepiac ze niemam rozwiazanych [tex:2...
 Wojtek3  1
 sinusy kątów ostrych trójkata prostokątnego
W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do przeciwprostokątnej równa się \frac{1}{2} Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta....
 południowalolka  1
 tales i trójkąty
witam nie iwme moze nie widzę rozwiązania ale mam zadanie: Przedstaw pole P prostokąta (rysunek poniżej) jako funkcję zmiennej x. Podaj dziedzinę tej funkcji i narysuj jej wykres. Dla jakiego argumentu pole jest największe? Podaj wymiary prostokąt...
 refuss  3
 Długości odcinków podstawy - zadanie 2
Wysokość dzieli podstawę trójkąta na dwa odcinki, 36cm i 14cm. Prostopadle do podstawy poprowadzono prostą, która dzieli trójkąt na dwie części o równych polach. Jakie są długości odcinków, na które ta prosta dzieli podstawę trójkąta....
 kajolek123  1
 Uzasadnij, że trójkąty są podobne
Czyli k= \frac{9}{10}? A jeśli chodzi o kąty to mam podstawić coś np. x, 90 stopni - x?...
 pwkaminski  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com