szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dębica
Mam kilka zadań do rozwiązania jak wiecie to powiedzcie jak je rozwiazac ;)
1.w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B_1. przez punkt B_1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C_1. Uzasadnij, że długość |B_1C_1|= |BC_1|

2. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmmniej 60 stopni, i kąt. który ma co najwyżej 60 stopni.

3. W trójkącie o kątach 20 stopni, 60 stopni, 100 stopni poprowadzono dwusieczne tych kątów. Oblicz miary kątów powstałych w ten sposób sześciu trójkątów.

4. Kąt wewnętrzny wielokąta forenego ma 156^0 . jaki to wielokąt?

5. narysuj dowolny trójkąt ABC i wykręśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym. Czy suma tych dwóch kątów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedz uzasadnij.

z góry dzięki za pomoc
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 109
2) Suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, więc nie ma trójkątów o trzech kątach rozwartych ani trójkątów o trzech kątach ostrych. Dlatego musi być jeden kąt który ma co najmniej 60 stopni i jeden kąt który ma najwyżej 60 stopni. Np. trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni więc dana teoria jest prawdziwa. Lub np. trójkąt ostry ma kąty równe 90, 60, 30 również teoria jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 36
Minnie_, kąt ostry to kąt \in (0^{o};90^{o}), a nie jak sugerujesz \in (0^{o};60^{o}) ;)

Zresztą sprawdzanie pojedynczych przypadków to jeszcze nie dowód

zad 2

Założmy, że w trójkącie nie ma żadnego kąta, który byłby większy od 60 stopni. Wtedy mamy:

\alpha < 60^{o} \\
\beta < 60^{o} \\
\gamma < 60^{o} \\

Po dodaniu stronami:

\alpha + \beta + \gamma < 180^{o}

co jak wiemy jest nieprawdą, gdyż suma kątów w trójkącie równa jest 180 stopni. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie jest nieprawdziwe, co oznacza, że w trójkącie choć jeden z kątów musi być większy od 60 stopni. Analogicznie udowadniamy w drugą stronę.

zad 4

Zauważmy następującą prawidłowość

Suma kątów wewnętrznych trójkąta - 180 stopni
Suma kątów wewnętrznych czworokąta - 360 stopni
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta - 540 stopni

Jak widać mamy tutaj ciąg, którego wzór ogólny wygląda tak (n-2)*180. Pozwala on obliczyć sumę kątów wewnętrznych n-kąta. Aby otrzymać wartość kąta w n-kącie foremnym, a nie sumę wszystkich kątów w n-kącie, należy wzór podzielić jeszcze przez n. Czyli mamy:

\frac{(n-2)*180}{n} = 156 \\
180n - 360 = 156n \\
24n = 360 \\
n = 15

Odp: jest to piętnastokąt


zad 5

Suma dwóch kątów zewnętrznych równa będzie:

360^{o} - (\alpha + \beta)

Aby suma ta równa była kątowi półpełnemu, czyli 180 stopni, suma kątów alfa i beta musiałaby być równa 180 stopni, co jest oczywiście nieprawdą, z racji tego, że alfa i beta to dwa z trzech kątów w trójkącie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kilka zadań z trójkątami - zadanie 2
1. Boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R mają długości R\sqrt{3} i \frac{3}{2}R. Oblicz sinus kąta zawartego między tymi bokami. ...
 xanowron  7
 Trójkaty podobne - zadanie 2
1.W dwóch trójkątach równoramiennych kąty miedzy ramionami sa równe.Podstawa i ramię jednego trójkąta maja odpowiednio 4 dm i 7 dm ,podstawa drugiego trójkąta jest równa 5 dm.Oblicz pole drugiego trójkąta. 2.W trójkącie prostokątnym o polu ró...
 ashlee  3
 Oblicz miary kątów trójkąta - zadanie 4
Mam obliczyć miary kątów ostatniego trójkąta: http://pl.static.z-dn.net/files/d05/820 ... 782110.jpg Jedyne co wiem to to że...
 Quentin  4
 Zapałczane trójkąty
Mam ważne pytanie . Na matematyce w szkole pani zadała pracę projektową . Pytanie brzmi : Ile trójkątów można ułożyć z 15 zapałek.?? ...
 kilkaliter  1
 Liczenie miar kątów w trójkącie
WItam was Wszystkich serdecznie prosze was o pomoc gdyz mam ponad 30 zadan zadnych a dwóch nie rozumiem kompletnie.Sa to równania.zadania geometryczne Zad 1 W trójkacie prostokatnym róznica miar katów ostrych wynosi 50 stopni. Oblicz miary katów t...
 Matematyk112  1
 Trójkąty prostokątne - twierdzenie pitagorasa
Dane są punkty A=&#40;-1 ,1 &#41; i B= &#40;3, -2 &#41; . Oblicz jaką ma długość odcinek AB...
 dorka.32  1
 Czy te trójkąty są podobne?
W pierwszym trójkącie prostokątnym tangens jednego z kątów ostrych jest równy 0,25. W drugim trójkącie prostokątnym kotangens jednego z kątów ostrych jest równy 4. Czy te trójkąty są podobne?...
 damian1145  2
 Trójkąty - zadanie 4
Zadanie 1: Przekątna kwadratu jest o 3 cm dłuższa od jego boku. Oblicz pole tego kwadratu. Zadanie 2: Obwód trójkąta równobocznego jest równy \sqrt{3}. Oblicz wyskość tego trójkąta. Z góry dziękuję:)...
 izunieczkaa  6
 Miary kątów - zadanie 15
Oblicz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego ABC&#40;C=90 ^{o},BC&gt;AC&#41;, jeżeli na bokach AB i BC istnieją punkty K i [tex:u...
 kam51  1
 okrąg i trojkaty
Okrag podzielono na trzy czesci w stosunku 5:6:7 i przez punkty podzialu poprowadzono styczne.wyznacz katy otrzymanego trojkata....
 wirus1910  11
 Dowieść że stosunki odcinków są równe
Punkty D i E leżą odpowiednio na bokach BC i AC trójkąta ABC. Odcinki AD i BE przecinają się w punkcie P. Punkty K i L leżą odpowiednio na bokach BC i AC, przy czym czworokąt CLPK jest równoległobokiem. Dowieść, że \frac{AE}{EL} = \fra...
 GetOut13  0
 Jak podzielic dowolny trojkat na dwa rowne trojkaty?
1. identyczny znaczy się podobny? A tego nie znam. Ale chcąc podzielić trójkąt na dwa trójkąty musisz poprowadzić prostą przez środek okręgu wpisanego. Pozostałe punkty można również konstrukcyjnie wyznaczyć. Cały dowód znajduje się w &quot;Miniatur...
 Tulik  3
 Czy z odcinków o długości ...
Czy z odcinków o długości 16 cm, 32 cm i 15 cm mozna zbudować trójkąt ?...
 andzia92  1
 twierdzenie cosinusów- trójkąty
W trójkącie dane są długości a=4cm, b=5cm i c=8cm boków. Rozstrzygnij, czy jest to trójkąt ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?...
 Warlok20  1
 nierówność kątów w trójkącie
Udowodnij, że jeżeli długości a,b,c boków trójkąta spełniają nierówność a< \frac{b+c}{2}, to miary kątów \alpha , \beta , \gamma leżących naprzeciw boków a, b, c spełniają nierówność: [tex:1ir...
 marty  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com