[ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: dębica
Mam kilka zadań do rozwiązania jak wiecie to powiedzcie jak je rozwiazac ;)
1.w trójkącie ABC dwusieczna kąta B przecina bok AC w punkcie B_1. przez punkt B_1 prowadzimy równoległą do BC, przecinającą bok AB w punkcie C_1. Uzasadnij, że długość |B_1C_1|= |BC_1|

2. Udowodnij, że w każdym trójkącie jest kąt, który ma co najmmniej 60 stopni, i kąt. który ma co najwyżej 60 stopni.

3. W trójkącie o kątach 20 stopni, 60 stopni, 100 stopni poprowadzono dwusieczne tych kątów. Oblicz miary kątów powstałych w ten sposób sześciu trójkątów.

4. Kąt wewnętrzny wielokąta forenego ma 156^0 . jaki to wielokąt?

5. narysuj dowolny trójkąt ABC i wykręśl przy dwóch jego wierzchołkach po jednym kącie zewnętrznym. Czy suma tych dwóch kątów może równać się kątowi półpełnemu? Odpowiedz uzasadnij.

z góry dzięki za pomoc
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 sty 2010, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 109
2) Suma kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, więc nie ma trójkątów o trzech kątach rozwartych ani trójkątów o trzech kątach ostrych. Dlatego musi być jeden kąt który ma co najmniej 60 stopni i jeden kąt który ma najwyżej 60 stopni. Np. trójkąt równoboczny ma wszystkie kąty równe 60 stopni więc dana teoria jest prawdziwa. Lub np. trójkąt ostry ma kąty równe 90, 60, 30 również teoria jest prawdziwa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2010, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 36
Minnie_, kąt ostry to kąt \in (0^{o};90^{o}), a nie jak sugerujesz \in (0^{o};60^{o}) ;)

Zresztą sprawdzanie pojedynczych przypadków to jeszcze nie dowód

zad 2

Założmy, że w trójkącie nie ma żadnego kąta, który byłby większy od 60 stopni. Wtedy mamy:

\alpha < 60^{o} \\
\beta < 60^{o} \\
\gamma < 60^{o} \\

Po dodaniu stronami:

\alpha + \beta + \gamma < 180^{o}

co jak wiemy jest nieprawdą, gdyż suma kątów w trójkącie równa jest 180 stopni. Otrzymaliśmy sprzeczność, więc założenie jest nieprawdziwe, co oznacza, że w trójkącie choć jeden z kątów musi być większy od 60 stopni. Analogicznie udowadniamy w drugą stronę.

zad 4

Zauważmy następującą prawidłowość

Suma kątów wewnętrznych trójkąta - 180 stopni
Suma kątów wewnętrznych czworokąta - 360 stopni
Suma kątów wewnętrznych pięciokąta - 540 stopni

Jak widać mamy tutaj ciąg, którego wzór ogólny wygląda tak (n-2)*180. Pozwala on obliczyć sumę kątów wewnętrznych n-kąta. Aby otrzymać wartość kąta w n-kącie foremnym, a nie sumę wszystkich kątów w n-kącie, należy wzór podzielić jeszcze przez n. Czyli mamy:

\frac{(n-2)*180}{n} = 156 \\
180n - 360 = 156n \\
24n = 360 \\
n = 15

Odp: jest to piętnastokąt


zad 5

Suma dwóch kątów zewnętrznych równa będzie:

360^{o} - (\alpha + \beta)

Aby suma ta równa była kątowi półpełnemu, czyli 180 stopni, suma kątów alfa i beta musiałaby być równa 180 stopni, co jest oczywiście nieprawdą, z racji tego, że alfa i beta to dwa z trzech kątów w trójkącie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz stosunek długości odcinków
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki. Oblicz stosunek długości tych odcinków....
 moni091manunited  1
 Trójkąty prostokątne - zadanie 18
Witam, zostały mi dwa zadania, których niestety nie potrafię zrobić ;/ 1)Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 2cm. Długość jedne z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną długości przeciwprostokątnej i drugiej przyprostokątnej. O...
 paulpierce34  3
 Pięć odcinków
Pięć odcinków ma tę własność, że z każdych trzech z nich można zbudować trójkąt. Udowodnij, że co najmniej jeden z tych trójkątów jest ostrokątny....
 szykom  1
 trójkąty - liceum
1. Punkt P leży wewnątrz trójkąta równobocznego o boku długości a. Oblicz sumę odległości tego punktu od boków trójkąta. z góry dzięki. widzę że lubicie matmę i zadania to dla was przyjemność więc piszę te których nie umiem rozwiązać ...
 iksdek  11
 Dwa trójkąty i jednego kąty.
Na przeciwprostokątnej AB trójkąta ABC zbudowano trójkąt równoboczny ABX. Wyznacz miary kątów trójkąta ABC, skoro wiadomo, że pole trójkata ABX jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC....
 M4V3R1CK  1
 oblicznie odcinków kwadratu
&gt;bok kwadratu ma dł 8 &gt;KD=4 CD=8 &gt;z pitagorasa CK=4 \sqrt{5}...
 men131  1
 Trójkąt z wpisanym okręgiem. Długości odcinków
Zerknij tutaj http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/ ... _04_01.asp (wniosek po punkcie 152) lub tutaj ...
 stan1906  5
 Tr. prostokatny. Średnia geometyczna odcinków.
siema mam na zadanie przedstawić dowód twierdzenia : w trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego jest średnią geometryczną odcinków na jakie podzieliła ona przyprostokątną - no i mam przedstawić dowód tego twierdzenia - ...
 poranek1516  1
 dane dwa boki i stosunki dwoch kątów, oblicz trzeci bok
siemka. mam taki problem: W trojkacie ABC dane są boki a, b. znajdź dlugosc boku c jezeli wiadomo, ze miara kata gamma jest dwa razy wieksza od miary kata beta. ktos wie jak to rozwiazac, prosze o pomoc....
 nuggle  5
 Trójkaty kilka zadań
1. Kat przy podstawie trojkata rownoramiennego o obwodzie 20 cm ma miare 75 stpni. Oblicz pole tego trojkata. 2. Oblicz pole trojakta ktorego boki maja dl 10 i 14 cm a kat miedzy nimi ma miare 60stopni. 3. W trojkacie ktorego pole wynosi 27 cm^2 d...
 R37  1
 Dowód na sumę kątów w trójkącie
W jaki sposób udowodnić, że suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180 stopni?...
 metamatyk  3
 Z których odcinków trójkąt?
Dane są odcinki: A. 2 cm, 5 cm, 3 cm B. 11 cm, 3 cm, 7 cm C. 1 m, 2 cm, 2 cm D. 2 m, 1 cm, 2 m Z których odcinków można zbudować trójkąt?...
 Sh4d0v  2
 równość w trójkącie - zadanie 3
ABC jest trójkątem o bokach a,b,c oraz punkt N lezy na boku AC. Jesli \triangle ABN \sim \triangle ACB, to pokaż że c^2 = b^2 - 2ac...
 miodek1  1
 trójkąty w zad opytymalizacyjnych
1)Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 12 cm, a kąt między bokami ma miarę 120°. Oblicz, jakie powinny być dłigości boków tego trójkąta, aby jego pole było największe. 2) Obwód trójkąta równobocznego ABC jest równy 12cm Punkty M, N, P nale...
 forget_me-not  1
 dwusieczne kątów zewnętrznych
Oblivz długości duwsiecznych kątów zewnętrznych trójkąta, mając dane jego boki 100;120;110 Prosze o pomoc...
 luska  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com