[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z zadaniem:

Uzasadnij, że obwód trójkąta równobocznego wpisanego w koło jest 2 razy mniejszy od obwodu trójkąta równobocznego opisanego na tym kole.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Zauważ, że promień okręgu jest to \frac{1}{3} wysokości dużego trójkąta i \frac{2}{3} wysokości małego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 329
Lokalizacja: Koziegłówki
\frac{L_o}{L_w}= \frac{2R\pi}{2r\pi}= \frac{R}{r}= \frac{ \frac{2}{3}h }{ \frac{1}{3}h}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 15:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a tak z ciekawości, czym jest r \ i \ R? W treści zadania mamy dwa trójkąty i jeden okrąg, więc jakbyś mógł wyjaśnić, to byłbym wielce zadowolony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 16:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
r to promień okręgu wpisanego w daną figurę, a R to promień okręgu opisanego na danej figurze. Więc mówimy o tym jakby to w trójkąt wpisano koło, oraz na trójkącie opisano koło.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Ale mamy trójkąt opisany na okręgu, a nie na trójkącie opisano okrąg, więc mamy jeden okrąg, a nie dwa. Że odpowiedź w obu przypadkach jest taka sama, nie powinno zmieniać toku myślenia.

-- 21 stycznia 2010, 18:30 --

Poza tym, może chcesz powiedzieć, że nasz okrąg jest raz wpisany w trójkąt, a drugi raz opisany, ale na innym trójkącie? Ale wtedy mamy ten sam promień. Dlatego uważam iż rozwiązanie nie jest poprawne. Chyba, że jakiś dowód pokażesz na równoważność treści zadania z tym rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
A wczytałeś się w to co napisał pan czekoladowy, ???
Jak nie to zrób to....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A czytałeś treść zadania? ja tam widzę DWA TRÓJKĄTY i JEDEN OKRĄG, a w rozwiązaniu jest policzony iloraz obwodów okręgów. A w poleceniu jest iloraz obwodów trójkątów.

-- 21 stycznia 2010, 18:52 --

Widzisz różnicę między okręgiem opisanym na trójkącie, a trójkątem opisanym na okręgu?

-- 21 stycznia 2010, 18:59 --

Przedstawię swoje rozwiązanie i wskaż, w którym miejscu jest niezgodne z poleceniem.

Wiemy, że:
\frac{H}{3} = r  \Rightarrow H=3r  \ i \  \frac{2h}{3}=r  \Rightarrow h= \frac{3r}{2}, gdzie H jest to wysokość trójkąta opisanego na okręgu, a h - wysokość trójkąta wpisanego w ten okrąg.
Wiemy też, że h= \frac{a \sqrt{3} }{2}, gdzie a, bok trójkąta. Wobec tego:

\frac{L_o}{L_w}= \frac{3* \frac{2*3r}{ \sqrt{3} } }{3* \frac{2* \frac{3r}{2} }{ \sqrt{3} } } = 2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czworokąt i trójkąty wpisane w okrąg
Mam do rozwiazania dwa zadanie ale siedze siedze i nie moge zrobic;( 1.W danym okregu A jst srodkiem luku BC a dwie dowolne cieciwy AD i AE przecinaja cieciwe BC w punktach B1 i C1. Udowodnij ze na czworokacie B1C1ED mozna opisac okrag. 2.Na ...
 Sonia91_20  0
 półkole i koło w nie wpisane
W pókole o średnicy AB wpisano okrąg styczny do średnicy AB w jej środku. Znajdź promień okręgu stycznego jednoczęśnie do półokręgu , do wpisanego kołą oraz do średnicy AB, jeśli AB=2*R z czego tu skorzystać z podobieństwa? ale jak? prosze o wskazów...
 witek1  0
 Koło opisane na trójkącie różnobocznym. Pole.
Witam! Proszę o sprawdzenie, czy zadanie zostało dobrze rozwiązane i podpowiedź, jeśli da się się to zrobić inaczej? Dany jest trójkąt o bokach 2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{2}, 3- \sqrt{3}. Oblicz pole koła opisanego na tym trójk...
 Math_s  20
 koło, promień, trapez i jego podstawa
Na kole o promieniu r=\frac{\sqrt{7}}{2} opisano trapez rownoramienny, ktorego przekatna ma dlugosc 4. oblicz dlugosc podstawy trap Pewnie o to chodziło, czy może mianownik ułamka jest też pod pier...
 aurak  6
 Koło o polu różnicy dwóch pozostałych kół
opisz,jak można zbudować koło o polu równym różnicy pól dwóch danych kół...
 quaresmapop  1
 Koło wpisane w romb - zadanie 2
Dzięki, wszystko pięknie wyszło ...
 Lechia93  2
 okrąg, trójkąty prostokątne
Cześć mam wielką prośbę ... ponieważ nie rozumiem nic kompletnie z planimetrii bardzo bym prosiła o rozwiązanie tych 3 zadani z góry bardzo dziękuje ... 1. Okrąg o promieniu 6 jest styczny do dwóch prostych przecinających się pod kątem 60 sto...
 Sigrid  1
 Trójkąty- podobieństwo
Stosunek obwodu dwóch trójkątów równobocznych wynosi 5. Sumując pola tych trójkątów otrzymamy 104dm^2 . Oblicz pole każdego z tych trójkątów, korzystając z twierdzenia o stosunku pól figur podobnych. Sprawdź wyniki za pom...
 uczen0313  0
 trapez, trójkąty, okręgi
Proszę o wskazówki dotyczące rozwiązania tego zadania: 1. W trapezie o długościach podstaw 12m oraz 8m wpisano okrąg. Oblicz obwód trapezu? oraz sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem poniższe...
 zenek781  6
 trojkaty i okregi
wdzieczny bylbym jakby ktos rozwiazal te zadanka (wlasciwie nie musi rozwiazywac wdzieczny bylbym raczej za podpowiedz jak je rozwiazac niz za samo rozwiazanie) 28. Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe 1/2R i R*&#87...
 wilk321  1
 Koło w kwadracie i kwadrat w kole.
Koło i kwadrat mają równe pola. w dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat wpisujemy koło. Co jest większe: pole wpisanego kwadratu czy pole wpisanego koła?...
 triple  2
 Koło i okrąg - zadanie 3
Witam, mam takie dwa zadanka: 1. Oblicz pole części wspólnej dwóch kół, gdy AB=4 (punkty A i B są środkami okręgów) 2. Jakie pole ma zacieniowana figura dla OA=a? Obrazki tutaj: ...
 AlphaPL  3
 Koło w deltoidzie, dane pole, przekątne i obwód deltoidu
P=18 L=2(5+ \sqrt{13} ) d _{1} = 5 d _{2} = \sqrt{13} Prowizorka-obrazek http://i.imgur.com/GqeoneM...
 Hell4Ge  2
 Trójkąty, okręgi, romb, równoległobok...
Zad 1 w trójkącie równoramiennym abc mamy dane ac=bc = 16 cm oraz ab=12 cm . W trójkąct ten wpisano okrąg . Oblicz długość odcinka na jakie punkty styczności podzieliłt odcinek ac Zad 2 W trójkącie abco wispisano okrąg. Oblicz długość odcinków na ...
 Scorpion_Tomek  5
 trójkąty środki ciężkości
hej , mam prośbę ... mam 3 zadanka ... pomożecie mi je zrobić i wytłumaczyć o co tu chodzi ? z góry dzięki zad.1 Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prost...
 mikus92  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com