szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z zadaniem:

Uzasadnij, że obwód trójkąta równobocznego wpisanego w koło jest 2 razy mniejszy od obwodu trójkąta równobocznego opisanego na tym kole.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Zauważ, że promień okręgu jest to \frac{1}{3} wysokości dużego trójkąta i \frac{2}{3} wysokości małego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 329
Lokalizacja: Koziegłówki
\frac{L_o}{L_w}= \frac{2R\pi}{2r\pi}= \frac{R}{r}= \frac{ \frac{2}{3}h }{ \frac{1}{3}h}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 15:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a tak z ciekawości, czym jest r \ i \ R? W treści zadania mamy dwa trójkąty i jeden okrąg, więc jakbyś mógł wyjaśnić, to byłbym wielce zadowolony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 16:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
r to promień okręgu wpisanego w daną figurę, a R to promień okręgu opisanego na danej figurze. Więc mówimy o tym jakby to w trójkąt wpisano koło, oraz na trójkącie opisano koło.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Ale mamy trójkąt opisany na okręgu, a nie na trójkącie opisano okrąg, więc mamy jeden okrąg, a nie dwa. Że odpowiedź w obu przypadkach jest taka sama, nie powinno zmieniać toku myślenia.

-- 21 stycznia 2010, 18:30 --

Poza tym, może chcesz powiedzieć, że nasz okrąg jest raz wpisany w trójkąt, a drugi raz opisany, ale na innym trójkącie? Ale wtedy mamy ten sam promień. Dlatego uważam iż rozwiązanie nie jest poprawne. Chyba, że jakiś dowód pokażesz na równoważność treści zadania z tym rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
A wczytałeś się w to co napisał pan czekoladowy, ???
Jak nie to zrób to....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A czytałeś treść zadania? ja tam widzę DWA TRÓJKĄTY i JEDEN OKRĄG, a w rozwiązaniu jest policzony iloraz obwodów okręgów. A w poleceniu jest iloraz obwodów trójkątów.

-- 21 stycznia 2010, 18:52 --

Widzisz różnicę między okręgiem opisanym na trójkącie, a trójkątem opisanym na okręgu?

-- 21 stycznia 2010, 18:59 --

Przedstawię swoje rozwiązanie i wskaż, w którym miejscu jest niezgodne z poleceniem.

Wiemy, że:
\frac{H}{3} = r  \Rightarrow H=3r  \ i \  \frac{2h}{3}=r  \Rightarrow h= \frac{3r}{2}, gdzie H jest to wysokość trójkąta opisanego na okręgu, a h - wysokość trójkąta wpisanego w ten okrąg.
Wiemy też, że h= \frac{a \sqrt{3} }{2}, gdzie a, bok trójkąta. Wobec tego:

\frac{L_o}{L_w}= \frac{3* \frac{2*3r}{ \sqrt{3} } }{3* \frac{2* \frac{3r}{2} }{ \sqrt{3} } } = 2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Koło opisane na trójkącie różnobocznym. Pole.
Witam! Proszę o sprawdzenie, czy zadanie zostało dobrze rozwiązane i podpowiedź, jeśli da się się to zrobić inaczej? Dany jest trójkąt o bokach 2 \sqrt{3}, 3 \sqrt{2}, 3- \sqrt{3}. Oblicz pole koła opisanego na tym trójk...
 Math_s  20
 Koło o polu różnicy dwóch pozostałych kół
opisz,jak można zbudować koło o polu równym różnicy pól dwóch danych kół...
 quaresmapop  1
 Trójkąty- podobieństwo
Stosunek obwodu dwóch trójkątów równobocznych wynosi 5. Sumując pola tych trójkątów otrzymamy 104dm^2 . Oblicz pole każdego z tych trójkątów, korzystając z twierdzenia o stosunku pól figur podobnych. Sprawdź wyniki za pom...
 uczen0313  0
 trapez, trójkąty, okręgi
Proszę o wskazówki dotyczące rozwiązania tego zadania: 1. W trapezie o długościach podstaw 12m oraz 8m wpisano okrąg. Oblicz obwód trapezu? oraz sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem poniższe...
 zenek781  6
 Koło i okrąg - zadanie 3
Witam, mam takie dwa zadanka: 1. Oblicz pole części wspólnej dwóch kół, gdy AB=4 (punkty A i B są środkami okręgów) 2. Jakie pole ma zacieniowana figura dla OA=a? Obrazki tutaj: ...
 AlphaPL  3
 Koło w deltoidzie, dane pole, przekątne i obwód deltoidu
P=18 L=2(5+ \sqrt{13} ) d _{1} = 5 d _{2} = \sqrt{13} Prowizorka-obrazek http://i.imgur.com/GqeoneM...
 Hell4Ge  2
 trójkąty środki ciężkości
hej , mam prośbę ... mam 3 zadanka ... pomożecie mi je zrobić i wytłumaczyć o co tu chodzi ? z góry dzięki zad.1 Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prost...
 mikus92  1
 Jednokładność, skala, trójkąty podobne
Mam poważna sprawę, potrzebuję rozwiązań tych zadań na zaliczenie rok w 3 klasie gimnazjum. Proszę o rozwiązanie tych zadań, tylko nie piszcie, co mam robić i że to łatwe itd. Proszę tylko o rozwiązanie, żeby mój brat mógł się ich nauczyć na pamięć i...
 nogazmatmy  4
 trójkąty równoramienne - zadanie 5
w trójkącie równoramiennym ABC,w którym |AB|=|BC|=6cm,obwód wynosi 20 cm.Oblicz pole tego trójkąta....
 alicja44  1
 trójkąty i czworokąty - zadanie 4
W czworokącie wypukłym ABCD przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E, dane są pola trzech trójkątów: PBCE=15,PECD=5,PAED=10.Oblicz pole czworokata ABCD....
 itup  3
 Różne, trójkąt, koło, prostokąt, pola, przekątne, promienie
W tym 12 zrobiłam dokładnie tak jak Ty, ale wydawało mi się, że to nie może być dobrze, bo eRy powinny być równe, skoro AP nie jest wysokością. Dziękuję jeszcze raz, ogromnie mi pomogłeś!...
 kamilka257  4
 koło wpisane w trójkąt - zadanie 9
Dany jest trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej AB, gdzie A(-5,-3), B(-5,5). Oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt....
 Monsters  1
 koło i kwadrat - zadanie 4
koło i kwadrat mają równe pola. która figura ma większy obwód? ile razy?...
 nastolatka93  2
 Wykaż, że... trójkąty są podobne
W trójkącie ABC dane są długości boków: |AC|=6, |BC|=8 i miara kąta ACB, która jest równa 60 ^{0}. W trójkącie DEF dane są długości boków: |DF|= 8...
 lingen  2
 Punkty na płaszczyźnie, trójkąty równoramienne
Czy można umieścić na płaszczyźnie 6 punktów tak, aby 3 dowolne spośród nich były wierzchołkami trójkąta równoramiennego?...
 amadeuszi  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com