szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z zadaniem:

Uzasadnij, że obwód trójkąta równobocznego wpisanego w koło jest 2 razy mniejszy od obwodu trójkąta równobocznego opisanego na tym kole.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 22:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Zauważ, że promień okręgu jest to \frac{1}{3} wysokości dużego trójkąta i \frac{2}{3} wysokości małego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 330
Lokalizacja: Koziegłówki
\frac{L_o}{L_w}= \frac{2R\pi}{2r\pi}= \frac{R}{r}= \frac{ \frac{2}{3}h }{ \frac{1}{3}h}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 14:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a tak z ciekawości, czym jest r \ i \ R? W treści zadania mamy dwa trójkąty i jeden okrąg, więc jakbyś mógł wyjaśnić, to byłbym wielce zadowolony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 15:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1946
Lokalizacja: Warszawa
r to promień okręgu wpisanego w daną figurę, a R to promień okręgu opisanego na danej figurze. Więc mówimy o tym jakby to w trójkąt wpisano koło, oraz na trójkącie opisano koło.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 18:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Ale mamy trójkąt opisany na okręgu, a nie na trójkącie opisano okrąg, więc mamy jeden okrąg, a nie dwa. Że odpowiedź w obu przypadkach jest taka sama, nie powinno zmieniać toku myślenia.

-- 21 stycznia 2010, 18:30 --

Poza tym, może chcesz powiedzieć, że nasz okrąg jest raz wpisany w trójkąt, a drugi raz opisany, ale na innym trójkącie? Ale wtedy mamy ten sam promień. Dlatego uważam iż rozwiązanie nie jest poprawne. Chyba, że jakiś dowód pokażesz na równoważność treści zadania z tym rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 18:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1946
Lokalizacja: Warszawa
A wczytałeś się w to co napisał pan czekoladowy, ???
Jak nie to zrób to....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 18:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 761
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A czytałeś treść zadania? ja tam widzę DWA TRÓJKĄTY i JEDEN OKRĄG, a w rozwiązaniu jest policzony iloraz obwodów okręgów. A w poleceniu jest iloraz obwodów trójkątów.

-- 21 stycznia 2010, 18:52 --

Widzisz różnicę między okręgiem opisanym na trójkącie, a trójkątem opisanym na okręgu?

-- 21 stycznia 2010, 18:59 --

Przedstawię swoje rozwiązanie i wskaż, w którym miejscu jest niezgodne z poleceniem.

Wiemy, że:
\frac{H}{3} = r  \Rightarrow H=3r  \ i \  \frac{2h}{3}=r  \Rightarrow h= \frac{3r}{2}, gdzie H jest to wysokość trójkąta opisanego na okręgu, a h - wysokość trójkąta wpisanego w ten okrąg.
Wiemy też, że h= \frac{a \sqrt{3} }{2}, gdzie a, bok trójkąta. Wobec tego:

\frac{L_o}{L_w}= \frac{3* \frac{2*3r}{ \sqrt{3} } }{3* \frac{2* \frac{3r}{2} }{ \sqrt{3} } } = 2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trapez wpisany w koło.
Zgadza się. Dzięki!...
 lucadinho2009  8
 Trapez o polu P podzielony na 4 trójkąty
Pole trapezu jest równe P, a stosunek długości podstaw trapezu wynosi 2. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów. Z góry dzięki za pomoc....
 adegid  1
 trójkąty i trapezy
mam dwa zadanka: 1) Jedna z podstaw trapezu wpisano w okrąg o promieniu 1 i jest średnica tego okręgu. Dla jednego z kątów tego trapezu zachodzi związek cosa= 5/13. Oblicz pole tega trapezu (a- alfa) 2) Udowodnij wzór na pole trójkata P=pr; p-po...
 vashka  4
 Trójkąty tw. sinusów i cosinusów
Dane są dwa trójkąty ABC i A'B'C' takie, że α=α' oraz β+β'=180. Wykaż że \frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A'C'|}{|B'C'|}...
 zikon  1
 Trójkąty równoramienne, trapez i okręgi opisane/wpisane
Słuchajcie mam problem z poniższymi zadaniami. Męczę się z nimi ponad 2h i nadal nic Pomożecie? Na poziomie I LO rozszerzenie. Zad1 W trójkącie równoramiennym [tex:1...
 krzychas  3
 Koło...
Punkty A,B,C należą do okręgu o promieniu 9 cm. Środek tego okręgu należy do odcinka AB i sinus kąta BAC jest rowny 0,(5) Oblicz pole trojkata ABC. Wykonaj rysunek. Wie ktos jak to ma wogole wygladac na rysunku? Z gory dzieki za pomoc...
 ironicx  4
 dzielenie kwadratu na trójkąty
Podzielić kwadrat na 3 trójkąty równoramienne i jeden nierównoramienny....
 mat1989  2
 Planimetria - trójkąty
1. Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej długości 35cm dzieli tę przeciwprostokątną w stosunku 3:4. Oblicz stosunek pola koła wpisanego w dany trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie. Czyli wiem, że przeciwp...
 ivonek  1
 koło wpisane w trapez - zadanie 3
Coś w tym jest. Krótsze ramię to wysokość trapezu....
 seba21007  9
 Podobieństwo - trójkąty, trapezy, okręgi
Witam, Próbowałem rozwiązać zadania, ale nie mogłem wpaść na pomysł, dzięki któremu uzyskałbym poprawne rozwiązanie. Czy ktoś pomoże mi rozwiązać następujące zadania? Będę bardzo wdzięczny. Zad. 1 Wykaż, że w trójkącie pr...
 Stonek  2
 trójkaty podobne - zadanie 4
Długości boków trójkata ABC tworzą ciąg geometryczny. Trójkat DEF mo boki których długości są równe wysokościom trójkata ABC. Wykaż że trójkaty ABC i DEF są pododne....
 asiula0321  1
 Koło wpisane w romb
Cześć, zaciąłem się na tym zadaniu: Stosunek pola rombu do pola koła wpisanego w ten romb wynosi 8 : \pi. Oblicz miarę kąta ostrego rombu. no to ja to tak zacząłem: P_{rombu}=ah=a^{2}*sin ...
 nwnuinr  2
 Działka 2 trójkąty
Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali 1:1000. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państw...
 Anomolly  1
 Koło współśrodkowe
Mając dane koło K, skonstruuj koło współśrodkowe z K, tak aby okrąg ograniczający drugie koło dzielił koło K na dwie części o równych polach....
 piternet  2
 Trapez i cztery trójkąty
W trapez o polu 168 i ramionach dł. 13 i 15 można wpisać okrąg. Przekątne dzielą ten trapez na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z tych trójkątów. obliczyłam, że wysokość trapezu jest równa 12, jedna podstawa - 21, a druga 7, pierwsza przekątna ...
 Kasiaczek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com