szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z zadaniem:

Uzasadnij, że obwód trójkąta równobocznego wpisanego w koło jest 2 razy mniejszy od obwodu trójkąta równobocznego opisanego na tym kole.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Zauważ, że promień okręgu jest to \frac{1}{3} wysokości dużego trójkąta i \frac{2}{3} wysokości małego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 330
Lokalizacja: Koziegłówki
\frac{L_o}{L_w}= \frac{2R\pi}{2r\pi}= \frac{R}{r}= \frac{ \frac{2}{3}h }{ \frac{1}{3}h}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 15:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a tak z ciekawości, czym jest r \ i \ R? W treści zadania mamy dwa trójkąty i jeden okrąg, więc jakbyś mógł wyjaśnić, to byłbym wielce zadowolony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 16:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2031
Lokalizacja: Warszawa
r to promień okręgu wpisanego w daną figurę, a R to promień okręgu opisanego na danej figurze. Więc mówimy o tym jakby to w trójkąt wpisano koło, oraz na trójkącie opisano koło.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Ale mamy trójkąt opisany na okręgu, a nie na trójkącie opisano okrąg, więc mamy jeden okrąg, a nie dwa. Że odpowiedź w obu przypadkach jest taka sama, nie powinno zmieniać toku myślenia.

-- 21 stycznia 2010, 18:30 --

Poza tym, może chcesz powiedzieć, że nasz okrąg jest raz wpisany w trójkąt, a drugi raz opisany, ale na innym trójkącie? Ale wtedy mamy ten sam promień. Dlatego uważam iż rozwiązanie nie jest poprawne. Chyba, że jakiś dowód pokażesz na równoważność treści zadania z tym rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2031
Lokalizacja: Warszawa
A wczytałeś się w to co napisał pan czekoladowy, ???
Jak nie to zrób to....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 768
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A czytałeś treść zadania? ja tam widzę DWA TRÓJKĄTY i JEDEN OKRĄG, a w rozwiązaniu jest policzony iloraz obwodów okręgów. A w poleceniu jest iloraz obwodów trójkątów.

-- 21 stycznia 2010, 18:52 --

Widzisz różnicę między okręgiem opisanym na trójkącie, a trójkątem opisanym na okręgu?

-- 21 stycznia 2010, 18:59 --

Przedstawię swoje rozwiązanie i wskaż, w którym miejscu jest niezgodne z poleceniem.

Wiemy, że:
\frac{H}{3} = r  \Rightarrow H=3r  \ i \  \frac{2h}{3}=r  \Rightarrow h= \frac{3r}{2}, gdzie H jest to wysokość trójkąta opisanego na okręgu, a h - wysokość trójkąta wpisanego w ten okrąg.
Wiemy też, że h= \frac{a \sqrt{3} }{2}, gdzie a, bok trójkąta. Wobec tego:

\frac{L_o}{L_w}= \frac{3* \frac{2*3r}{ \sqrt{3} } }{3* \frac{2* \frac{3r}{2} }{ \sqrt{3} } } = 2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Koło wpisane i opisane na trapezie
Trapez na ktorym mozna opisac i wpisac okrag ma podstawy rowne i cm. Oblicz pole tgo trapezu....
 R37  1
 trapez rownoramienny (trojkaty podobne) - zadanko z LO
W trapezie rownoramiennym o polu 135 jedna podstawa jest 2x dluzsza od drugiej. Oblicz pola trojaktow na jakie dziela trapez jego przekatne. Odpowiedzi to: 15 30 30 60. To zadanko z dzialu "trojkaty podobne". Tylko jak to rozwiazac.....
 kaszana  1
 Ośmiokąt foremny wpisany w koło
Proszę o pomoc w następującym zadaniu: Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w koło o promieniu 4cm....
 cyvi  1
 Koło
Jak oblicza się obwód koła ? Wykorzystując znaleziony wzór rozwiąż zadanie: Na ścianie tyka zegar. Po jego tarczy krązą wskazówki. Dłuższa ma 1 dm długości. Jaką drogę zrobi jej koniec w ciągu roku ?...
 Paciek  1
 trójkąty - zadanie 2
Pomóżcie: 1. Obwód trójkąta równobocznego ABC jest równy 9. Punkt K należy do boku BC i |BK|=2. Oblicz tangens kąta BAK. 2. Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25. Ob;icz długośc promienia okręgu wpisanego w trójkąt wiedząc, że ramię jest dwa r...
 owca666  5
 trapez i trojkaty w nim
Przekątne trapezy ABCD przecinają sie w S. Pole ABS=36 a pole CDS=4.Znajdź pole trapezu noi se tam licze i dochodzę ze pole trapezu to (a* h_{1}+ a* h_{2}+b* h_{1}+b* h_{2}) / 2= (80+a* h_{2}+b* h_{1})/2[/tex:n3s...
 kisiello210  2
 Koło w prostąkącie
Witam mam problem z takim oto zadaniem : Z prostokatnego obrusa o bokach 3m i 5m wycieto okragla serwete. Podaj dlugosci najwiekszego promienia tej servety. ...
 rid0  2
 Koło wpisane w okrąg
W wycinek kola o promieniu R i kacie srodkowym o mierze alfa wpisano okrag a) wyznacz dlugosc r tego okregu b) wyznacz alfa dla ktorego r=1/3R...
 gosia1516  1
 Dowód - trójkąty podobne
Odcinki AK i BL sa wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC. Wykaż, że trójkąty ABC i CKL są podobne....
 czeslaw  8
 Okrąg i koło
zad.1 Jaki jest bok małego kwadratu, jeśli promień okręgu wynosi 5cm? Wynik podaj z dokładnością do 1mm. zad.2 Oblicz, jaką najmniejszą średnicę powinno mieć okrągłe pudełko, aby na jego dnie zmieściła się płasko położona ekierka o kącie [tex:u4...
 Agnieszka3243  3
 trapez wpisany w koło
z kartonowego koła o średnicy 60 cm wycieto trapez wpisany w to koło. Ramie trapezu jest prostopadłe do jego przekatnej i ma 30 cm długości. Oblicz polewycietego trapezu...
 kasia_90  2
 Koło i okregi
Witam Otoz mam problem z 2 zadaniami o to one: 1. Okregi o(A,1), o(B,2), o(C,R) sa parami stycznie zewnetrznie. Oblicz R jesli kat BAC=90 stopni. 2. Dwa styczni...
 anulka  3
 Trójkaty przystające
Zadanie 1. Przekątne czworokąta wypukłego dzielą go na cztery trójkąty. Wskaż pary trójkątów przystąjacych dla: a) rombu, b) równoległoboku niebędącego rombem, c) trapezu równoramiennego niebędącego równoległobokiem, d) delto...
 anytsuj  4
 Trójkąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu
1.Okrąg podzielono na trzy części w stosunku 5:6:7 i przez punkty podziału poprowadzono styczne. Wyznacz miary kątów otrzymanego trójkąta. 2. W trójkąt prostokątny ABC, kąt C = 90 stopni, wpisano okrąg o środku w punkcie O oraz opisano na tym trójk...
 olazz11  1
 Prostokąt - trojkaty podobne
W prostokącie ABCD połączono środki E, F boków AD, AB. Wykaż, że trójkąt AEF jest podobny do trójkąta CBD oraz oblicz stosunek \frac{|BD|}{|EF|}...
 piotr90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com