szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z zadaniem:

Uzasadnij, że obwód trójkąta równobocznego wpisanego w koło jest 2 razy mniejszy od obwodu trójkąta równobocznego opisanego na tym kole.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2010, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Zauważ, że promień okręgu jest to \frac{1}{3} wysokości dużego trójkąta i \frac{2}{3} wysokości małego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 sty 2010, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 329
Lokalizacja: Koziegłówki
\frac{L_o}{L_w}= \frac{2R\pi}{2r\pi}= \frac{R}{r}= \frac{ \frac{2}{3}h }{ \frac{1}{3}h}=2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 15:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
a tak z ciekawości, czym jest r \ i \ R? W treści zadania mamy dwa trójkąty i jeden okrąg, więc jakbyś mógł wyjaśnić, to byłbym wielce zadowolony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 16:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
r to promień okręgu wpisanego w daną figurę, a R to promień okręgu opisanego na danej figurze. Więc mówimy o tym jakby to w trójkąt wpisano koło, oraz na trójkącie opisano koło.
Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Ale mamy trójkąt opisany na okręgu, a nie na trójkącie opisano okrąg, więc mamy jeden okrąg, a nie dwa. Że odpowiedź w obu przypadkach jest taka sama, nie powinno zmieniać toku myślenia.

-- 21 stycznia 2010, 18:30 --

Poza tym, może chcesz powiedzieć, że nasz okrąg jest raz wpisany w trójkąt, a drugi raz opisany, ale na innym trójkącie? Ale wtedy mamy ten sam promień. Dlatego uważam iż rozwiązanie nie jest poprawne. Chyba, że jakiś dowód pokażesz na równoważność treści zadania z tym rozwiązaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1938
Lokalizacja: Warszawa
A wczytałeś się w to co napisał pan czekoladowy, ???
Jak nie to zrób to....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2010, o 19:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 760
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
A czytałeś treść zadania? ja tam widzę DWA TRÓJKĄTY i JEDEN OKRĄG, a w rozwiązaniu jest policzony iloraz obwodów okręgów. A w poleceniu jest iloraz obwodów trójkątów.

-- 21 stycznia 2010, 18:52 --

Widzisz różnicę między okręgiem opisanym na trójkącie, a trójkątem opisanym na okręgu?

-- 21 stycznia 2010, 18:59 --

Przedstawię swoje rozwiązanie i wskaż, w którym miejscu jest niezgodne z poleceniem.

Wiemy, że:
\frac{H}{3} = r  \Rightarrow H=3r  \ i \  \frac{2h}{3}=r  \Rightarrow h= \frac{3r}{2}, gdzie H jest to wysokość trójkąta opisanego na okręgu, a h - wysokość trójkąta wpisanego w ten okrąg.
Wiemy też, że h= \frac{a \sqrt{3} }{2}, gdzie a, bok trójkąta. Wobec tego:

\frac{L_o}{L_w}= \frac{3* \frac{2*3r}{ \sqrt{3} } }{3* \frac{2* \frac{3r}{2} }{ \sqrt{3} } } = 2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż ze trójkąty są podobne
Ze środka przyprostokątnej BC trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono odcinek DE prostopadły do przeciwprostokątnej. Wykaż że trójkąty ABC i DBE są podobne. Oblicz długości odcinków DE i BE jeśli odcinek BC ma 8 cm a odcinek AC ma 6 cm...
 jolka5-15  1
 Kwadrat i trójkąt równoboczny wpisany w koło
Proszę o pomoc w zadaniu: W koło o promieniu 1 wpisano kwadrat. W to samo koło wpisano trójkąt równoboczny którego jeden z wierzchołków jest wierzchołkiem wpisanego kwadratu. Oblicz pole fragmentów trójkąta które nie należą do kwadratu. Obrazek: [i...
 Lasti  5
 Trojkaty podobne - zadanie 16
Odcinki AK i BL sa wysokosciami trojkata ostrokatnego ABC a punkt S punktem ich przeciecia. Wykaz ze podobne sa trojkaty ABC i LKC. Szukalem juz odpowiedzi na to zadanie i znalazlem ale niestety nie za bardzo to rozumie. Zaczynam dopiero geomtrie i ...
 Dexous  1
 Koło i okrąg - zadanie 5
Zad. 1. Oblicz pole i obwód koła o promieniu 11 cm. Przyjmij, że pi jest równe: a) 22/7- dwadzieścia dwie siódmych b)3,14 Zad. 2. Oblicz pole koła o obwodzie 43,96 cm. Przyjmij, że pi =3,14. Zad. 3. Oblicz obwód koła o polu 550/7 cm kwadratowych. Prz...
 harnas16  2
 Cięciwy, trójkąty podobne
Dwie cięciwy okręgu AB i CD przecinają się w punkcie P. Oceń prawdziwość równości: a) |AP| * |PB| = |CP| * |PD|, b) |AP| * |CP| = |PD| * |PB|, c) |AP| * |PD| = |CP| * |PB|[/tex:2...
 amadeuszi  3
 kwadrat i koło - zadanie 3
punkt przecięcia się przekątnych kwadratu o boku długości 6\sqrt{3} jest środkiem koła o promieniu długości 6. oblicz pole figury będącej różnicą(tzn.różnica zbiorów) tego kwadratu i koła....
 marthaaaa  3
 Okrąg,koło.
W kwadrat ABCD o boku długości 2a wpisano okrąg.Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD....
 Czingisham  2
 Obliczenie Pola trapezu obliczajac trojkaty
Witam mam problem z następującym zadaniem. Przekątne trapezu podzieliły trapez na cztery trójkąty. NiechP _{1} , P_{2}, P_{3}, P_{4} oznaczają pola tych trójkątów. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że P_{1} = 1...
 saiyanin333  13
 kwadrat o koło
W okrąg o promieniu r wpisano kwadrat. Na okręgu obrano punkt M. Oblicz AM ^{2}+BM ^{2}+CM ^{2} +DM ^{2}. Prośba o podpowiedź...
 darek111  1
 Miara 2 kątów wpisanych w koło
Witam, Mam takie zadanie: http://img689.imageshack.us/img689/9099/zdjcie0286ju.th.jpg I kąt B to policzyłem...
 xamrex  1
 Trojkaty w kwadracie - zadanie 3
Na każdym z boków kwadratu wybrano trzy punkty, różne od wierzchołków kwadratu. Wówczas największa liczba różnych trójkątów o wierzchołkach w wybranych punktach równa jest...
 galardo1993  2
 trójkąty i inne
1. Długości dwu sąsiednich boków równoległoboku różnią się o 2, kąt rozwarty ma miarę 120, a dłuższa przekątna ma długość \sqrt{19}. Oblicz pole i długość krótszej podstawy. Doszedłem do tego (korzystając z tw. cosinusów), że dłuższa podstawa równa ...
 basketmat  1
 Trójkąty w okręgu - zadanie 2
Mam problem z takim zadaniem: Na okręgu umieszczono n punktów. Posługując się kredkami o 2 różnych kolorach łączymy odcinkiem każdy z tych punktów z wszystkimi pozostałymi. Jaka jest minimalna liczba n, taka że nie można przy tym uniknąć utworzenia s...
 ltlsnd  0
 Dane jest koło o promieniu 8
zad1. Dane jest koło o promieniu 8, jak zmieni się pole tego koła jeżeli : A.Promień zwiększymy o 2 B.Promień zwiększymy o 2 razy...
 Dongle  1
 Dwa trójkąty podobne: jeden opisany, drugi wpisany
Witam, potrzebuję pomocy z takim zadaniem: W trójkąt prostokątny wpisano okrąg, a w okrąg ten wpisano podobny trójkąt prostokątny. Wyznaczyć cosinusy kątów ostrych trójkąta, jeśli wiadomo, że \frac{P _{1} }{P _{2} } = 9 ...
 Olke  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com