[ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 09:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Jak obliczyć obwód okręgu matodami z analizy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
wystarczy wziąść pod uwage okrąg o jakimś równaniu x�+y�=r� i wziąść pod uwagę ćwiartke tego okręgu o równaniu y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} (chodzi mi oczywiście 1. ćwiartke układu współrzędnych)

i obliczys długość tej krzywej ze znanego wzoru l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^{2}}dx
wynik pomnożyć przez 4 i mamy wzór na obwód okręgu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 14:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Ok,dzięki bardzo,punkt przyznałam:-)A wie ktoś może jak to zrobić bez całek???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Szczecin
hm, w podstawowce rozcinalo sie koło na torcik :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 15:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
no tak...ale chodzi mi o metody analityczne,jednak na poziomie liceum czyli bez całek,o ile to w ogóle możliwe...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
Obrazek
info fo rysunku
trójkąty sa przstające, r promień koła a to jest kąt w trójkącie
i tak suma odcinków o mierze takiej jak AB da nam obwód koła gdy a bedzie dążyć do zera.

Odcinek AB ma miare 2rsin(a/2) (wzór jest znany a może nie ale nie tutaj jest miejsce na jego dowód :) )
czli obwód koła bedzie miał miare 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
2\Pi to miara kąta penego w radianach a \frac{2\Pi}{a} to "ilość " trójkątów
granica sprówadz sie do granicy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
a granica lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a} jest równa 1/2 bo mozna zastosować podstawienie alfa=2*beta i wtedy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}jest poławą znanej granicy sin(x)/x dla x->0
i ostatecznie granica 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}=2\Pi r
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
dzięki bardzo:-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 22:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 890
Lokalizacja: Koszalin
To drugie rozwiązanie na oko wygląda na dowód przez założenie tezy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
to rozumowanie jest przeprowadzone w troche kretynski sposob, bo wychodzisz od tego ze stosunek dlugosci okregu do jego promienia to 2 \pi, czyli od tego, co chcesz dowiesc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 13:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
przepraszam ale nie kumam zbytnio w którym momencie załozyłem że 2PI to sosunek obwodu do promienia. Czy tu chodzi o wprowadzenie radianów??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 16:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
dokladnie tak. w koncu miare kata definiuje sie przez policzenie stosunku dlugosci luku, ktory tenze kat zakresla do dlugosci promienia. wiec jak mowisz, ze kat pelny ma 2\pi radianow, to tak, jakbys mowil, ze stosunek dlugosci calego okregu do dlugosci jego promienia wynosi wlasnie tyle. dalej bledne kolo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obwód figury
Obwód figury ograniczonej wzorem \left(y - arcsinx \right)^{2} = 1- x^{2} \left| L\right| =? Wie ktoś jak to zrobić? jak tak to proszę o rozpisanie tego ...
 kamiltambo  1
 Oblicz pole okręgu
x^{2}+y^{2}=2 Mam policzyć całką podwójną, ale wychodzi mi ciągle 2 \sqrt{2} \pi Czy może mi ktoś rozpisać to zadanie i gdzie popełniam błąd?...
 maciekg  1
 Całka krzywoliniowa po okręgu - zadanie 3
Witam, Mam następujące zadanie, obliczenie całki krzywoliniowej: \oint_{L} (xy+x+y)dx -(xy+x-y)dy L: x^2 + y^2 = ax(zorientowane dodatnio) Przekształcając L mam: [tex:jl4knp0p...
 dsokal  3
 Obrót okręgu wokół osi OY - objętość bryły
Jak rozumiem, okrąg obraca się wokół osi OY ? W takim razie musisz całkować po zmiennej y, co zmieni zupełnie całkę i granice całkowania... Na początku warto narysować rzeczone kółko. Ma środek na osi OX w punkcie [tex:2szjj...
 Pawcio89  2
 Oblicz obwód pętli linii
Czy jeśli mam do policzenia obwód pętli linii x=sin^{3}(2t) y=cos^{3}(2t) , t \in <0, \pi > to powinnam skorzystać ze wzoru: \int\limits_{0}^{ \pi} \sqrt{(x'(t)&#41...
 prawyakapit  1
 Moment bezwładności okręgu.
Witam. Mam takie zadanie z Krysickiego (20.106): Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r względem średnicy koła przyjmując stałą gęstość powierzchniową \lambda. Z treści zadania wyn...
 dawid.barracuda  3
 Całka krzywoliniowa - parametryzacja okręgu
Zadaniem jest obliczyć masę łuku K. K jest okręgiem o środku \left( 2,0\right) i promieniu 3 gęstość to x ^{2}. Problem leży w tym, że nie wiem jak sparam...
 wingmaster1991  2
 Pole powierzchni pod funkcią i obwód - zadanie 2
"Dla obszaru D ograniczonego wykresami funkcji f(x)=\sqrt{x^{3}}, g(x)=-x+2, oraz osia OX wyznacz pole obszaru D i obwód obszaru D" Proszę o pomoc w tym zadaniu, dok...
 Dzuby  3
 moment bezwładności okręgu i wycinka okręgu
1 Moment bezwladnosci jednorodnego okregu o gestosci =2 i r=3 wzgledem osi symetrii wyraza sie calka...obliczajac moment wynosi... 2 oblicz moment bezwladnosci wycinka kolowego o r=2 i kacie 60 stopni wzgledem jego osi symetrii. mam pytanie, czemu w...
 kanem  1
 całka po łuku okręgu
Oblicz całkę \int_{L} y^{2} - x^{2} \mbox{ d}y gdzie L jest łukiem okręgu o promieniu 1 i środku(1,1) od punktu A=(1,2) d...
 paolcia  1
 calka po okregu
obliczyc \int x \, dl gdzie dziedzina jest okrag x^2+2x+y^2=0...
 aaggaa  2
 obrót okręgu wokół osi OX - objętość
Obliczyć objętość bryły obrotowej ograniczonej powierzchnią powstałą z obrotu wokół osi OX okręgu x^2+(y-2)^2=1. no i bodajże to się robi tak: y-2=- \sqrt{x^2-1} \ \ \...
 kalwi  2
 pole koła i dlugosc okregu
jest mozliwosc za pomoca rachunku calkowego wyznaczyc wzor na pole kola i dlugosc okregu?...
 Atraktor  1
 Masa okręgu
Witam, Jak obliczyć masę okręgu x ^{2} + y^{2} = r^{2} zakładając, że gęstość f(P) jest równa odległości punktu P(x,y) leżącego na okręgu od osi [...
 alek26  7
 Całka krzywoliniowa nieskierowana po czwartej części okręgu
Witam, Do policzenia mam całkę krzywoliniową nieskierowaną po czwartej części okręgu w pierwszej ćwiartce, między punktami A(R,0) i B(0,R): \int\limits_{AB}^{}x^{2}dx + \sqrt{xy}dy Liczę to tak: Równanie okręgu to: [...
 sintom  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com