szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 09:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Jak obliczyć obwód okręgu matodami z analizy?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
wystarczy wziąść pod uwage okrąg o jakimś równaniu x�+y�=r� i wziąść pod uwagę ćwiartke tego okręgu o równaniu y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} (chodzi mi oczywiście 1. ćwiartke układu współrzędnych)

i obliczys długość tej krzywej ze znanego wzoru l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^{2}}dx
wynik pomnożyć przez 4 i mamy wzór na obwód okręgu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 14:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Ok,dzięki bardzo,punkt przyznałam:-)A wie ktoś może jak to zrobić bez całek???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Szczecin
hm, w podstawowce rozcinalo sie koło na torcik :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 15:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
no tak...ale chodzi mi o metody analityczne,jednak na poziomie liceum czyli bez całek,o ile to w ogóle możliwe...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
Obrazek
info fo rysunku
trójkąty sa przstające, r promień koła a to jest kąt w trójkącie
i tak suma odcinków o mierze takiej jak AB da nam obwód koła gdy a bedzie dążyć do zera.

Odcinek AB ma miare 2rsin(a/2) (wzór jest znany a może nie ale nie tutaj jest miejsce na jego dowód :) )
czli obwód koła bedzie miał miare 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
2\Pi to miara kąta penego w radianach a \frac{2\Pi}{a} to "ilość " trójkątów
granica sprówadz sie do granicy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
a granica lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a} jest równa 1/2 bo mozna zastosować podstawienie alfa=2*beta i wtedy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}jest poławą znanej granicy sin(x)/x dla x->0
i ostatecznie granica 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}=2\Pi r
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
dzięki bardzo:-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 22:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 890
Lokalizacja: Koszalin
To drugie rozwiązanie na oko wygląda na dowód przez założenie tezy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
to rozumowanie jest przeprowadzone w troche kretynski sposob, bo wychodzisz od tego ze stosunek dlugosci okregu do jego promienia to 2 \pi, czyli od tego, co chcesz dowiesc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 13:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
przepraszam ale nie kumam zbytnio w którym momencie załozyłem że 2PI to sosunek obwodu do promienia. Czy tu chodzi o wprowadzenie radianów??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 16:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
dokladnie tak. w koncu miare kata definiuje sie przez policzenie stosunku dlugosci luku, ktory tenze kat zakresla do dlugosci promienia. wiec jak mowisz, ze kat pelny ma 2\pi radianow, to tak, jakbys mowil, ze stosunek dlugosci calego okregu do dlugosci jego promienia wynosi wlasnie tyle. dalej bledne kolo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Całka po okręgu z częsci urojonej LZ
Witam! Nie wiedziałem, w którym dziale napisać to zadanko (całka + liczby zespolone), więc pisze tutaj. Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu, lub ewentualnie wskazówki! \oint_{C}Imz dz Gdzie C - okrąg o środku (0,0) i ...
 Scull  2
 kierunek okregu w całce krzywoliniowej
jeżeli liczę całkę krzywoliniową po okręgu to czy ma jakieś znaczenie, czy okrąg jest skierowany zgodnie z ruchem wskazówek zegara czy przeciwnie?czy obliczenia wyglądają wtedy tak samo czy tzreba coś zmienić? ...
 liwonze  4
 Oblicz pole okręgu
x^{2}+y^{2}=2 Mam policzyć całką podwójną, ale wychodzi mi ciągle 2 \sqrt{2} \pi Czy może mi ktoś rozpisać to zadanie i gdzie popełniam błąd?...
 maciekg  1
 Całka krzywoliniowa po okręgu - zadanie 3
Witam, Mam następujące zadanie, obliczenie całki krzywoliniowej: \oint_{L} (xy+x+y)dx -(xy+x-y)dy L: x^2 + y^2 = ax(zorientowane dodatnio) Przekształcając L mam: [tex:jl4knp0p...
 dsokal  3
 moment bezwładności okręgu i wycinka okręgu
1 Moment bezwladnosci jednorodnego okregu o gestosci =2 i r=3 wzgledem osi symetrii wyraza sie calka...obliczajac moment wynosi... 2 oblicz moment bezwladnosci wycinka kolowego o r=2 i kacie 60 stopni wzgledem jego osi symetrii. mam pytanie, czemu w...
 kanem  1
 Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r...
... względem średnicy okręgu, przyjmując stałą gęstość liniową. A więc powinienem skorzystać ze wzoru na moment bezwładnośći łuku krzywej który wyraża się wzorem: I _{x}= \int_{(A)}^{(B)} \lambda y ^{2}dL[/tex:3fno49...
 rolnik41  9
 calka po okregu
obliczyc \int x \, dl gdzie dziedzina jest okrag x^2+2x+y^2=0...
 aaggaa  2
 Całka krzywoliniowa, część okręgu w pierwszej ćwiartce
Dzień dobry. Mam problem z zadaniem. Nie potrafię nawet zacząć. Byłabym wdzięczna za pomoc. Policzyć \int_{L}x^2 ydL, L - część okręgu O=(0,1) w pierwszej ćwiartce....
 staramilusia  13
 Pole powierzchni i obwód obszaru.
Oblicz pole powierzchni i obwód obszary ograniczonego krzywą x(t)=t ^{2} + 1 , y(t)=t - \frac{t ^{3} }{3}. Kompletnie nie mam pojęcia jak wyznaczyć granice całkowania, czy ktoś mógłby to dokładnie wyt...
 Rastook  5
 całka zespolona po okręgu - zadanie 2
Obliczyć całkę zespoloną po okręgu o środku w punkcie 0 i promieniu 2: \int_{}^{} \frac{z}{z^2-1}...
 kopacz22  1
 Długość łuku krzywej i moment bezwładności okręgu
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań: zad. 1 Oblicz długość łuku krzywej: x=e ^{t}cost y=e ^{t}sint z=e ^{t} [tex:sxl6...
 lopcio  1
 Obwód figury
Obwód figury ograniczonej wzorem \left(y - arcsinx \right)^{2} = 1- x^{2} \left| L\right| =? Wie ktoś jak to zrobić? jak tak to proszę o rozpisanie tego ...
 kamiltambo  1
 Masa okręgu
Witam, Jak obliczyć masę okręgu x ^{2} + y^{2} = r^{2} zakładając, że gęstość f(P) jest równa odległości punktu P(x,y) leżącego na okręgu od osi [...
 alek26  7
 Całka krzywoliniowa nieskierowana po czwartej części okręgu
Witam, Do policzenia mam całkę krzywoliniową nieskierowaną po czwartej części okręgu w pierwszej ćwiartce, między punktami A(R,0) i B(0,R): \int\limits_{AB}^{}x^{2}dx + \sqrt{xy}dy Liczę to tak: Równanie okręgu to: [...
 sintom  4
 Całka z pierwiastka - pole okręgu
Chodzi mi o obliczenie całki \int \sqrt{4x-x^{2}} dx Czy da się rozwiązać to przez podstawienie?...
 mrsemily  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com