szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 08:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Jak obliczyć obwód okręgu matodami z analizy?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 09:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
wystarczy wziąść pod uwage okrąg o jakimś równaniu x�+y�=r� i wziąść pod uwagę ćwiartke tego okręgu o równaniu y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} (chodzi mi oczywiście 1. ćwiartke układu współrzędnych)

i obliczys długość tej krzywej ze znanego wzoru l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^{2}}dx
wynik pomnożyć przez 4 i mamy wzór na obwód okręgu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 13:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Ok,dzięki bardzo,punkt przyznałam:-)A wie ktoś może jak to zrobić bez całek???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 14:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Szczecin
hm, w podstawowce rozcinalo sie koło na torcik :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 14:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
no tak...ale chodzi mi o metody analityczne,jednak na poziomie liceum czyli bez całek,o ile to w ogóle możliwe...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 20:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
Obrazek
info fo rysunku
trójkąty sa przstające, r promień koła a to jest kąt w trójkącie
i tak suma odcinków o mierze takiej jak AB da nam obwód koła gdy a bedzie dążyć do zera.

Odcinek AB ma miare 2rsin(a/2) (wzór jest znany a może nie ale nie tutaj jest miejsce na jego dowód :) )
czli obwód koła bedzie miał miare 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
2\Pi to miara kąta penego w radianach a \frac{2\Pi}{a} to "ilość " trójkątów
granica sprówadz sie do granicy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
a granica lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a} jest równa 1/2 bo mozna zastosować podstawienie alfa=2*beta i wtedy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}jest poławą znanej granicy sin(x)/x dla x->0
i ostatecznie granica 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}=2\Pi r
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 20:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
dzięki bardzo:-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 890
Lokalizacja: Koszalin
To drugie rozwiązanie na oko wygląda na dowód przez założenie tezy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
to rozumowanie jest przeprowadzone w troche kretynski sposob, bo wychodzisz od tego ze stosunek dlugosci okregu do jego promienia to 2 \pi, czyli od tego, co chcesz dowiesc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 12:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
przepraszam ale nie kumam zbytnio w którym momencie załozyłem że 2PI to sosunek obwodu do promienia. Czy tu chodzi o wprowadzenie radianów??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 15:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
dokladnie tak. w koncu miare kata definiuje sie przez policzenie stosunku dlugosci luku, ktory tenze kat zakresla do dlugosci promienia. wiec jak mowisz, ze kat pelny ma 2\pi radianow, to tak, jakbys mowil, ze stosunek dlugosci calego okregu do dlugosci jego promienia wynosi wlasnie tyle. dalej bledne kolo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności okręgu
Witam, mam takie zadanie: Znaleźć moment bezwładności okręgu (x-1)^2+y^2=1 względem osi Oy, jeśli gęstość liniowa masy \lambda(x,y)=|y| Jest to ok...
 kacierz  1
 Parametryzacja okręgu?
Mam za zadanie policzyć całkę po rozmaitości, której brzegiem jest okrąg zorientowany dodatnio o równaniu: x^{2}+ y^{2}=ax. Czy parametryzacja tego okręgu to: c(r,t)=(rcost,rsint)[/tex:2vr...
 mariolka0303  6
 parematryzacja okręgu
witam, Postanowiłam napisać na forum z myślą, że ktoś pomoże mi zrozumieć o co chodzi w parametryzacji krzywych. Nie za bardzo wiem co oznacza parametryzacja i jak ją interpretować ...
 karro  3
 Obrót okręgu wokół osi OY - objętość bryły
Jak rozumiem, okrąg obraca się wokół osi OY ? W takim razie musisz całkować po zmiennej y, co zmieni zupełnie całkę i granice całkowania... Na początku warto narysować rzeczone kółko. Ma środek na osi OX w punkcie [tex:2szjj...
 Pawcio89  2
 masa odcinka, okręgu, trójkąta
1. Oblicz masę odcinka od (0,1) do (2,0) o gęstości zadanej wzorem f(x,y) = x^2 + y^2. 2. Oblicz masę okręgu o środku O[/tex...
 mcmcjj  10
 Całki po okręgu, elipsie zorientowanej
Mogę prosić o pomoc w rozwiązaniu tych całek.... Niestety nawet nie wiem jak zacząć je robić, także bardzo zależało by mi o pełne rozwiązanie abym mogła zrobić inne całki. 1. \int_{T} \frac{z+3}{z^{2}+4}dz T - okrag zori...
 Kitka1990  2
 pole koła i dlugosc okregu
jest mozliwosc za pomoca rachunku calkowego wyznaczyc wzor na pole kola i dlugosc okregu?...
 Atraktor  1
 Całka z pierwiastka - pole okręgu
Chodzi mi o obliczenie całki \int \sqrt{4x-x^{2}} dx Czy da się rozwiązać to przez podstawienie?...
 mrsemily  3
 calka po okregu - zadanie 2
obliczyc calke \int\limits_{K}^{}ydl gdzie K jest okręgiem x^{2}+y^{2}+6x=0...
 aaggaa  1
 Średnica okręgu, współrzędne środka i pole wycinka koła - zadanie 50
Odcinek o końcach A(-1,-3), B(5,3) jest srednicą okręgu o środku w punkcie S i promieniu r. Okrąg ten przecina ujemna poł oś OX w punkcie C. a) wyznacz współrzedne punktu S i promienia r b) podaj współrzedne punktu C c) Oblicz pole wklęsłego wycinka...
 kadia04  1
 Oblicz pole okręgu
x^{2}+y^{2}=2 Mam policzyć całką podwójną, ale wychodzi mi ciągle 2 \sqrt{2} \pi Czy może mi ktoś rozpisać to zadanie i gdzie popełniam błąd?...
 maciekg  1
 Całka krzywoliniowa po okręgu - zadanie 3
Witam, Mam następujące zadanie, obliczenie całki krzywoliniowej: \oint_{L} (xy+x+y)dx -(xy+x-y)dy L: x^2 + y^2 = ax(zorientowane dodatnio) Przekształcając L mam: [tex:jl4knp0p...
 dsokal  3
 Całka krzywoliniowa po okręgu w przestrzeni
Witam, nie mogę poradzić sobie z policzeniem takiej całki krzywoliniowej niezorientowanej \int_{L} x^2ds, gdzie L jest okręgiem: \begin{cases} x^2+y^2+z^2=a^2 \\ x+y+z=0 \end{cases}. Nie wiem,...
 klaudiak  6
 pole i obwód obszaru D
prosze o szybką pomoc,we wtorek mam egzamin dla obszaru D ograniczonego wykresami funkcji f(x) = \sqrt{x^3},\, g&#4...
 ustynka91  5
 całka zespolona po okręgu
obliczyć całkę \int_{}^{} \frac{z}{1 - cos z} \mbox{d}z po okręgu o środku w punkcie (0,0) i promieniu r=1. Potrzebuję to pilnie i bardzo proszę o odpowiedź, nie mam pojęcia jak sie za to zabrać...
 Karolina_16  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com