szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 09:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Jak obliczyć obwód okręgu matodami z analizy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
wystarczy wziąść pod uwage okrąg o jakimś równaniu x�+y�=r� i wziąść pod uwagę ćwiartke tego okręgu o równaniu y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} (chodzi mi oczywiście 1. ćwiartke układu współrzędnych)

i obliczys długość tej krzywej ze znanego wzoru l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^{2}}dx
wynik pomnożyć przez 4 i mamy wzór na obwód okręgu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 14:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Ok,dzięki bardzo,punkt przyznałam:-)A wie ktoś może jak to zrobić bez całek???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Szczecin
hm, w podstawowce rozcinalo sie koło na torcik :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 15:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
no tak...ale chodzi mi o metody analityczne,jednak na poziomie liceum czyli bez całek,o ile to w ogóle możliwe...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
Obrazek
info fo rysunku
trójkąty sa przstające, r promień koła a to jest kąt w trójkącie
i tak suma odcinków o mierze takiej jak AB da nam obwód koła gdy a bedzie dążyć do zera.

Odcinek AB ma miare 2rsin(a/2) (wzór jest znany a może nie ale nie tutaj jest miejsce na jego dowód :) )
czli obwód koła bedzie miał miare 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
2\Pi to miara kąta penego w radianach a \frac{2\Pi}{a} to "ilość " trójkątów
granica sprówadz sie do granicy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
a granica lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a} jest równa 1/2 bo mozna zastosować podstawienie alfa=2*beta i wtedy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}jest poławą znanej granicy sin(x)/x dla x->0
i ostatecznie granica 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}=2\Pi r
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
dzięki bardzo:-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 22:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 890
Lokalizacja: Koszalin
To drugie rozwiązanie na oko wygląda na dowód przez założenie tezy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
to rozumowanie jest przeprowadzone w troche kretynski sposob, bo wychodzisz od tego ze stosunek dlugosci okregu do jego promienia to 2 \pi, czyli od tego, co chcesz dowiesc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 13:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
przepraszam ale nie kumam zbytnio w którym momencie załozyłem że 2PI to sosunek obwodu do promienia. Czy tu chodzi o wprowadzenie radianów??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 16:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
dokladnie tak. w koncu miare kata definiuje sie przez policzenie stosunku dlugosci luku, ktory tenze kat zakresla do dlugosci promienia. wiec jak mowisz, ze kat pelny ma 2\pi radianow, to tak, jakbys mowil, ze stosunek dlugosci calego okregu do dlugosci jego promienia wynosi wlasnie tyle. dalej bledne kolo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 problem z całką po okregu
(sin \frac{3 \pi }{2}-sin \frac{ \pi }{2} ) = -2 9\cdot(-2) = -18 Możliwy jest taki wynik ?...
 wladek737  21
 obrót okręgu wokół osi OX - objętość
Obliczyć objętość bryły obrotowej ograniczonej powierzchnią powstałą z obrotu wokół osi OX okręgu x^2+(y-2)^2=1. no i bodajże to się robi tak: y-2=- \sqrt{x^2-1} \ \ \...
 kalwi  2
 Całka po okręgu z częsci urojonej LZ
Witam! Nie wiedziałem, w którym dziale napisać to zadanko (całka + liczby zespolone), więc pisze tutaj. Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu, lub ewentualnie wskazówki! \oint_{C}Imz dz Gdzie C - okrąg o środku (0,0) i ...
 Scull  2
 Całka po ćwiartce okręgu
Jak policzyć całkę \int 8xy dy gdzie x>0, y>0, x^2+y^2 < 1 ? Czy to będzie po prostu \int_0^1 8xy dy ?...
 MakCis  3
 Całka krzywoliniowa po okręgu w przestrzeni
Witam, nie mogę poradzić sobie z policzeniem takiej całki krzywoliniowej niezorientowanej \int_{L} x^2ds, gdzie L jest okręgiem: \begin{cases} x^2+y^2+z^2=a^2 \\ x+y+z=0 \end{cases}. Nie wiem,...
 klaudiak  6
 pole i obwód obszaru D
prosze o szybką pomoc,we wtorek mam egzamin dla obszaru D ograniczonego wykresami funkcji f(x) = \sqrt{x^3},\, g&#4...
 ustynka91  5
 Obrót okręgu wokół osi OY - objętość bryły
Jak rozumiem, okrąg obraca się wokół osi OY ? W takim razie musisz całkować po zmiennej y, co zmieni zupełnie całkę i granice całkowania... Na początku warto narysować rzeczone kółko. Ma środek na osi OX w punkcie [tex:2szjj...
 Pawcio89  2
 Całka krzywoliniowa, część okręgu w pierwszej ćwiartce
Dzień dobry. Mam problem z zadaniem. Nie potrafię nawet zacząć. Byłabym wdzięczna za pomoc. Policzyć \int_{L}x^2 ydL, L - część okręgu O=(0,1) w pierwszej ćwiartce....
 staramilusia  13
 Pole powierzchni i obwód obszaru.
Oblicz pole powierzchni i obwód obszary ograniczonego krzywą x(t)=t ^{2} + 1 , y(t)=t - \frac{t ^{3} }{3}. Kompletnie nie mam pojęcia jak wyznaczyć granice całkowania, czy ktoś mógłby to dokładnie wyt...
 Rastook  5
 całka zespolona po okręgu - zadanie 2
Obliczyć całkę zespoloną po okręgu o środku w punkcie 0 i promieniu 2: \int_{}^{} \frac{z}{z^2-1}...
 kopacz22  1
 Całka po okręgu - zadanie 3
Witam, nie wiem jak zabrać się do zadania gdzie trzeba policzyć całkę: \oint 3ydx+3xdy Obszar całkowania L:\ x^{2}+y ^{2} =1 Jest też drugie zadanie, przypuszczam, że też trzeba obliczyć je...
 cekin  1
 całka "po kości" - problem z całką po dużym okręgu
Witam, mam mały problem z całką \int_{-1}^{1} \frac{x^{2} dx}{ \sqrt{ (1-x) (x+1)^{2}} } a dokładniej z jej częścią (liczę na zespolonych) po dużym okręgu. Nie bardzo widać by znikała (może czegoś ni...
 qaz_137  6
 Całka podwójna po okręgu - zadanie 2
Mam problem z taka całka: \int_{}^{} \int_{}^{}y^2\mbox{dx}\mbox{dy}\\ D:x^2+y^2=4x Aby ja policzyć mam przjesc na bieguny czyli: x=r\cos\varphi\\ y=r\sin \varphi\\ \newline \varphi \in (- \frac{\...
 KrS  1
 całka po okręgu - zadanie 2
Mógłby mi ktoś pokazać rozwiązanie tego zadania krok po kroku? SSxdxdy D:-3 \le x^{2} +4x+ y^{2} \le 5 byłabym bardzo wdzięczna ...
 weronika93  2
 Całka krzywoliniowa <-- po okręgu.
Witam ma do policzenia taką oto całkę krzywoliniową: \int_{L}x^2 ,po krzywe: K:\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x^{2}+ y^{2}+z^{2} = a^{2} \end{cases} wiem, że jest to sfera przecię...
 rymek94  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com