szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 09:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Jak obliczyć obwód okręgu matodami z analizy?
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
wystarczy wziąść pod uwage okrąg o jakimś równaniu x�+y�=r� i wziąść pod uwagę ćwiartke tego okręgu o równaniu y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} (chodzi mi oczywiście 1. ćwiartke układu współrzędnych)

i obliczys długość tej krzywej ze znanego wzoru l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^{2}}dx
wynik pomnożyć przez 4 i mamy wzór na obwód okręgu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 14:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
Ok,dzięki bardzo,punkt przyznałam:-)A wie ktoś może jak to zrobić bez całek???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Szczecin
hm, w podstawowce rozcinalo sie koło na torcik :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 15:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
no tak...ale chodzi mi o metody analityczne,jednak na poziomie liceum czyli bez całek,o ile to w ogóle możliwe...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
Obrazek
info fo rysunku
trójkąty sa przstające, r promień koła a to jest kąt w trójkącie
i tak suma odcinków o mierze takiej jak AB da nam obwód koła gdy a bedzie dążyć do zera.

Odcinek AB ma miare 2rsin(a/2) (wzór jest znany a może nie ale nie tutaj jest miejsce na jego dowód :) )
czli obwód koła bedzie miał miare 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
2\Pi to miara kąta penego w radianach a \frac{2\Pi}{a} to "ilość " trójkątów
granica sprówadz sie do granicy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}
a granica lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a} jest równa 1/2 bo mozna zastosować podstawienie alfa=2*beta i wtedy 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}jest poławą znanej granicy sin(x)/x dla x->0
i ostatecznie granica 4r\Pi\lim_{a\to0}\frac{sin(\frac{a}{2})}{a}=2\Pi r
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 21:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 298
Lokalizacja: Sopot
dzięki bardzo:-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 22:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 890
Lokalizacja: Koszalin
To drugie rozwiązanie na oko wygląda na dowód przez założenie tezy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sie 2006, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
to rozumowanie jest przeprowadzone w troche kretynski sposob, bo wychodzisz od tego ze stosunek dlugosci okregu do jego promienia to 2 \pi, czyli od tego, co chcesz dowiesc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 13:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 69
Lokalizacja: Cabansiti (Chrzanów)
przepraszam ale nie kumam zbytnio w którym momencie załozyłem że 2PI to sosunek obwodu do promienia. Czy tu chodzi o wprowadzenie radianów??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sie 2006, o 16:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1555
Lokalizacja: Kraków
dokladnie tak. w koncu miare kata definiuje sie przez policzenie stosunku dlugosci luku, ktory tenze kat zakresla do dlugosci promienia. wiec jak mowisz, ze kat pelny ma 2\pi radianow, to tak, jakbys mowil, ze stosunek dlugosci calego okregu do dlugosci jego promienia wynosi wlasnie tyle. dalej bledne kolo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moment bezwładności okręgu.
Witam. Mam takie zadanie z Krysickiego (20.106): Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r względem średnicy koła przyjmując stałą gęstość powierzchniową \lambda. Z treści zadania wyn...
 dawid.barracuda  3
 Całka krzywoliniowa - parametryzacja okręgu
Zadaniem jest obliczyć masę łuku K. K jest okręgiem o środku \left( 2,0\right) i promieniu 3 gęstość to x ^{2}. Problem leży w tym, że nie wiem jak sparam...
 wingmaster1991  2
 moment bezwładności okręgu i wycinka okręgu
1 Moment bezwladnosci jednorodnego okregu o gestosci =2 i r=3 wzgledem osi symetrii wyraza sie calka...obliczajac moment wynosi... 2 oblicz moment bezwladnosci wycinka kolowego o r=2 i kacie 60 stopni wzgledem jego osi symetrii. mam pytanie, czemu w...
 kanem  1
 Oblicz obwód pętli linii
Czy jeśli mam do policzenia obwód pętli linii x=sin^{3}(2t) y=cos^{3}(2t) , t \in <0, \pi > to powinnam skorzystać ze wzoru: \int\limits_{0}^{ \pi} \sqrt{(x'(t)&#41...
 prawyakapit  1
 Całka krzywoliniowa nieskierowana po czwartej części okręgu
Witam, Do policzenia mam całkę krzywoliniową nieskierowaną po czwartej części okręgu w pierwszej ćwiartce, między punktami A(R,0) i B(0,R): \int\limits_{AB}^{}x^{2}dx + \sqrt{xy}dy Liczę to tak: Równanie okręgu to: [...
 sintom  4
 Całka po ćwiartce okręgu
Jak policzyć całkę \int 8xy dy gdzie x>0, y>0, x^2+y^2 < 1 ? Czy to będzie po prostu \int_0^1 8xy dy ?...
 MakCis  3
 całka krzywoliniowa po okręgu
\int\limits_{AB} x^2\ dx + \sqrt{xy}\ dy gdzie AB jest częścią okręgu zawartą w pierwszej ćwiartce między punktami A(0,R) i B(R,0) i teraz włąsnie nie wiem czy dobrze rozumuje, że granicą będzie przebiegała od [tex:2nn4rv...
 pc  1
 Obwód figury
Obwód figury ograniczonej wzorem \left(y - arcsinx \right)^{2} = 1- x^{2} \left| L\right| =? Wie ktoś jak to zrobić? jak tak to proszę o rozpisanie tego ...
 kamiltambo  1
 Długość łuku krzywej i moment bezwładności okręgu
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań: zad. 1 Oblicz długość łuku krzywej: x=e ^{t}cost y=e ^{t}sint z=e ^{t} [tex:sxl6...
 lopcio  1
 obrót okręgu wokół osi OX - objętość
Obliczyć objętość bryły obrotowej ograniczonej powierzchnią powstałą z obrotu wokół osi OX okręgu x^2+(y-2)^2=1. no i bodajże to się robi tak: y-2=- \sqrt{x^2-1} \ \ \...
 kalwi  2
 Całka krzywoliniowa <-- po okręgu.
Witam ma do policzenia taką oto całkę krzywoliniową: \int_{L}x^2 ,po krzywe: K:\begin{cases} x + y + z = 0 \\ x^{2}+ y^{2}+z^{2} = a^{2} \end{cases} wiem, że jest to sfera przecię...
 rymek94  2
 całka po łuku okręgu
Oblicz całkę \int_{L} y^{2} - x^{2} \mbox{ d}y gdzie L jest łukiem okręgu o promieniu 1 i środku(1,1) od punktu A=(1,2) d...
 paolcia  1
 kierunek okregu w całce krzywoliniowej
jeżeli liczę całkę krzywoliniową po okręgu to czy ma jakieś znaczenie, czy okrąg jest skierowany zgodnie z ruchem wskazówek zegara czy przeciwnie?czy obliczenia wyglądają wtedy tak samo czy tzreba coś zmienić? ...
 liwonze  4
 Obliczyć moment bezwładności okręgu o promieniu r...
... względem średnicy okręgu, przyjmując stałą gęstość liniową. A więc powinienem skorzystać ze wzoru na moment bezwładnośći łuku krzywej który wyraża się wzorem: I _{x}= \int_{&#40;A&#41;}^{&#40;B&#41;} \lambda y ^{2}dL[/tex:3fno49...
 rolnik41  9
 Całka z pierwiastka - pole okręgu
Chodzi mi o obliczenie całki \int \sqrt{4x-x^{2}} dx Czy da się rozwiązać to przez podstawienie?...
 mrsemily  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com