[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krakow
Witam, prosze mnie naprowadzic na wlasciwy trop, jak to rozwiazac:
W urnie jest 6 kul białych i 8 czarnych.losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania.
jakie jest prawdopodobienstwo ze wyjmiesz co najmniej jeden raz kule białą.

Jak to rozwiazac?
tak:
P ^{6}_2    /    P^{8}_2

czy tak:

C{6 \choose 1} * C  {6 \choose 2}    /     C{8 \choose 1} * C{8 \choose 2}

Z gory dzieki za wytlumaczenie co i jak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 00:47 
Gość Specjalny

Posty: 2933
Lokalizacja: Wrocław
W urnie jest 14 kul.
Losujemy kolejno dwie bez wzracania:
|\Omega|=C_{14}^{1} \cdot C_{13}^{1}
Co jest równoważne utworzeniu dwuelementowych wariacji bez powtorzen zbioru 14-elementowego:
|\Omega|=V_{14}^{2}
Jakie jest prawdopodobienstwo ze wyjmiesz co najmniej jeden raz kule białą? Policzymy to poprzez zdarzenie przeciwne, czyli jakie jest prawdopodobieństwo, że nie wylosujemy kuli białej:
|A'|=V_{8}^{2}
Prawdopodobieństwo wynosi:
P(A')=\frac{V_{8}^{2}}{V_{14}^{2}}
Stąd:
P(A)=1-P(A')=1-\frac{V_{8}^{2}}{V_{14}^{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 01:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
Takie zadania rozwiązuję metodą "drzewka":

Obrazek

mamy 6 kul białych i 8 czarnych, razem - 10 kul

I losowanie:
losujemy jedną kulę bez zwracania, prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi \frac{6}{10} a że czarną - \frac{8}{10}

II losowanie
losujemy jedną kulę z dziewięciu:
"drzewko" lewe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz: \frac{5}{9} (bo w losowaniu I wylosowaliśmy już jedną białą) a czarną - \frac{8}{9} (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy czarnej)
"drzewko" prawe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz:\frac{6}{9} (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy białej) a czarną - \frac{7}{9} (bo w losowaniu I wylosowaliśmy czarną)

żeby wyliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy kulę białą co najmniej raz, należy wymnożyć i dodać odpowiednie gałęzie:

P=\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}+\frac{6}{10} \cdot \frac{8}{9}+\frac{8}{10} \cdot \frac{6}{9}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: wawa
josep6 napisał(a):
Takie zadania rozwiązuję metodą "drzewka":

Obrazek

mamy 6 kul białych i 8 czarnych, razem - 10 kul

I losowanie:
losujemy jedną kulę bez zwracania, prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi \frac{6}{10} a że czarną - \frac{8}{10}

II losowanie
losujemy jedną kulę z dziewięciu:
"drzewko" lewe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz: \frac{5}{9} (bo w losowaniu I wylosowaliśmy już jedną białą) a czarną - \frac{8}{9} (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy czarnej)
"drzewko" prawe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz:\frac{6}{9} (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy białej) a czarną - \frac{7}{9} (bo w losowaniu I wylosowaliśmy czarną)

żeby wyliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy kulę białą co najmniej raz, należy wymnożyć i dodać odpowiednie gałęzie:

P=\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}+\frac{6}{10} \cdot \frac{8}{9}+\frac{8}{10} \cdot \frac{6}{9}



O ile potrafię liczyć to razem jest ich 14 a nie 10.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 08:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
Tak, przepraszam za błąd, kul jest razem 14, więc mianownik w I losowaniu to 14 a w II 13, więc wynik będzie trochę inny. Chyba myślami byłem jeszcze przy innym zadaniu ^^
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krakow
Wielkie dzieki, mam jeszcze 140 zdań do przecwiczenia przed kolokwium, jednak nie wiedzieć czemu kulki w urnie sprawiaja mi najwiecej problemu :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Wrocław
Mam podobne zadanie a oto jego treść:W urnie jest6 kul białych i 8 czarnych.losujemy dwie kule.Oblicz prawdopodobieństwo,że wyjmiemy co najmniej jedną kulę białą.
Co musiałabym zmienić w tym zrobionym zadaniu aby pasowało do mojego?
Za pomoc dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: poznan
Mam takie samo zadanie jak ty "Listopad" i zastanawiam się czy te zrobione powyżej pasuje do mojego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 12 kul w urnie
W urnie jest 12 kul, 5 białych i 7 czarnych. Dwóch graczy losuje po jednej kuli po czym zwraca ja do urny. Gra kończy się gdy któryś z graczy wylosuje kulę białą. Obliczyć P ze wygra gracz który zaczynał...
 Goosiagg  2
 W urnie jest 5kul białych i 4 czarne...
W urnie jest 5kul białych i 4 czarne.Losujemy bez zwracania 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego,że wśród wylosowanych kul bedzie przynajmniej jedna kula : a) biała b) czarna...
 zielonazaba  1
 kule w urnie - zadanie 13
w urnie jest 5 kul o nr: 1,2,3,4,5. losujemy bez zwracania 3 kule. numery wylosowanych kul zapisujemy kolejno jako cyfre jednosci, dziesiatek,setek trzycyfrowej liczby. Prawdopodobienstwo tego, ze jest to liczba podzielna przez 2 jest rowne :...
 agnieszqa4  1
 znaleźć liczbę kul w urnie przy danym prawdopodobieństwie
Wiadomo że w pojemniku znajdują się tylko kule białe i czarne, przy czym białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Należy znaleźć liczbę kul w urnie jeśli prawdopodobieństwo bez zwracania wylosowania kul o różnych kolorach jest większe od [tex:2vdh...
 Chromosom  2
 W urnie
co czwarta kula znajdująca sie w urnie to kula biała, pozostale maja kolor czarny lub niebieski. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania z urny kuli niebieskiej lub bialej jest dwukrotnie mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli n...
 kayusia_1988  4
 Losy w urnie
W urnie znajduje sie 500 losow, a wsrod nich jedna wygrana za 500 zl, dwie po 300zl, dwie po 200zl, piec po 100zl, oraz dziesiec po 50 zl. Gracz kupuje 4 losy. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze wygra przynajmniej 1000zl ? (takie zadanie już się tu p...
 mucha_bzz  0
 kule w urnie - zadanie 6
Kolejne zadanko z pracy zaliczeniowej. Pomozcie. W urnie jest 12 kul, szesc bialych i szesc czarnych. Losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobienstwo wylosowania co drugim razem kuli czarnej pod warunkiem ze za pierwszym razem w...
 sziwa  1
 kule w urnie - zadanie 25
w urnie znajduje się n białych i 5 czarnych kul. losujemy bez zwracania dwie . wiedząc, ze prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych jest równe 5/18, oblicz ,ile kul znajduje się w urnie....
 pacia1620  7
 W urnie jest 6 kul, a ADAM i JAREK losują se...
W urnie jest 6 kul, w tym 5 białych i jedna czarna. Adam i Jarek losują bez zwracania po kolei po jednej kuli. Przegrywa ten kto pierwszy wyciągnie czarną. CZy prawdopodobieństwo przegranej jest większe dla tego chłopca który rozpoczyna losowanie? Na...
 Vieriman  5
 Kule w urnie, losowanie bez zwracania
W urnie jest n kul, z których 4 są białe. Losujemy bez zwracania 2 kule. Oblicz, dla jakiej liczby n prawdopodobieństwo zdanienia A (wylosowanie obu białych kul jest większe od \frac{1}{3}....
 kamilka257  1
 Losowanie kul w urnie.
Witam, Prosiłbym o rozwiązanie i o ile to możliwe to wytłumaczenie jak to zrobić. Treść zadania: W urnie znajduje się 27 kul w dwóch kolorach. Wiadomo, że wśród każdych 13 kul wybranych z urny jest co najmniej jedna czarna, a wśród każdych 16 kul ...
 ibefree  3
 W urnie jest pewna liczba kul białych i jedna kula czarna.
W urnie jest pewna liczba kul białych i jedna kula czarna. Losujemy jedną kulę, zatrzymujemy ją a następnie z pozostałych kul losujemy też jedną kulę. Ile powinno być kul białych, aby prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych było równe \frac...
 mała20  2
 Kule w urnie - zadanie 8
......
 yurii  7
 N kul w urnie przy czym n może być równe 2,3,4,5.
W urnie jest n kul, przy czym n może być równe 2, 3, 4, 5 z jednakowym prawdopodobieństwem. Kule są ponumerowane liczbami od 1 do n. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania i zapisujemy cyfry z tych kul w kolejności wylosowania. Zapisana liczba okaz...
 Adinor  0
 prawdopodobieństwo, że w urnie zostaną kule w danym kolorze
Witam, mam problem z następującym zadaniem: W urnie znajduje się 8 kul: po 2 w kolorze zielonym, niebieskim, czerwonym i czarnym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że po wylosowaniu 6 kul w urnie pozostaną 2 kule w tym samym (dowolnym) kolorze? Czy kt...
 memedis  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com