[ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krakow
Witam, prosze mnie naprowadzic na wlasciwy trop, jak to rozwiazac:
W urnie jest 6 kul białych i 8 czarnych.losujemy dwa razy po jednej kuli bez zwracania.
jakie jest prawdopodobienstwo ze wyjmiesz co najmniej jeden raz kule białą.

Jak to rozwiazac?
tak:
P ^{6}_2    /    P^{8}_2

czy tak:

C{6 \choose 1} * C  {6 \choose 2}    /     C{8 \choose 1} * C{8 \choose 2}

Z gory dzieki za wytlumaczenie co i jak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 00:47 
Gość Specjalny

Posty: 2935
Lokalizacja: Wrocław
W urnie jest 14 kul.
Losujemy kolejno dwie bez wzracania:
|\Omega|=C_{14}^{1} \cdot C_{13}^{1}
Co jest równoważne utworzeniu dwuelementowych wariacji bez powtorzen zbioru 14-elementowego:
|\Omega|=V_{14}^{2}
Jakie jest prawdopodobienstwo ze wyjmiesz co najmniej jeden raz kule białą? Policzymy to poprzez zdarzenie przeciwne, czyli jakie jest prawdopodobieństwo, że nie wylosujemy kuli białej:
|A'|=V_{8}^{2}
Prawdopodobieństwo wynosi:
P(A')=\frac{V_{8}^{2}}{V_{14}^{2}}
Stąd:
P(A)=1-P(A')=1-\frac{V_{8}^{2}}{V_{14}^{2}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 01:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
Takie zadania rozwiązuję metodą "drzewka":

Obrazek

mamy 6 kul białych i 8 czarnych, razem - 10 kul

I losowanie:
losujemy jedną kulę bez zwracania, prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi \frac{6}{10} a że czarną - \frac{8}{10}

II losowanie
losujemy jedną kulę z dziewięciu:
"drzewko" lewe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz: \frac{5}{9} (bo w losowaniu I wylosowaliśmy już jedną białą) a czarną - \frac{8}{9} (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy czarnej)
"drzewko" prawe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz:\frac{6}{9} (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy białej) a czarną - \frac{7}{9} (bo w losowaniu I wylosowaliśmy czarną)

żeby wyliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy kulę białą co najmniej raz, należy wymnożyć i dodać odpowiednie gałęzie:

P=\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}+\frac{6}{10} \cdot \frac{8}{9}+\frac{8}{10} \cdot \frac{6}{9}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: wawa
josep6 napisał(a):
Takie zadania rozwiązuję metodą "drzewka":

Obrazek

mamy 6 kul białych i 8 czarnych, razem - 10 kul

I losowanie:
losujemy jedną kulę bez zwracania, prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi \frac{6}{10} a że czarną - \frac{8}{10}

II losowanie
losujemy jedną kulę z dziewięciu:
"drzewko" lewe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz: \frac{5}{9} (bo w losowaniu I wylosowaliśmy już jedną białą) a czarną - \frac{8}{9} (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy czarnej)
"drzewko" prawe: prawdopodobieństwo, że wylosujemy białą wynosi teraz:\frac{6}{9} (bo w losowaniu I nie wylosowaliśmy białej) a czarną - \frac{7}{9} (bo w losowaniu I wylosowaliśmy czarną)

żeby wyliczyć prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy kulę białą co najmniej raz, należy wymnożyć i dodać odpowiednie gałęzie:

P=\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}+\frac{6}{10} \cdot \frac{8}{9}+\frac{8}{10} \cdot \frac{6}{9}



O ile potrafię liczyć to razem jest ich 14 a nie 10.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 08:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 160
Lokalizacja: Polska
Tak, przepraszam za błąd, kul jest razem 14, więc mianownik w I losowaniu to 14 a w II 13, więc wynik będzie trochę inny. Chyba myślami byłem jeszcze przy innym zadaniu ^^
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2010, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: krakow
Wielkie dzieki, mam jeszcze 140 zdań do przecwiczenia przed kolokwium, jednak nie wiedzieć czemu kulki w urnie sprawiaja mi najwiecej problemu :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Wrocław
Mam podobne zadanie a oto jego treść:W urnie jest6 kul białych i 8 czarnych.losujemy dwie kule.Oblicz prawdopodobieństwo,że wyjmiemy co najmniej jedną kulę białą.
Co musiałabym zmienić w tym zrobionym zadaniu aby pasowało do mojego?
Za pomoc dziękuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: poznan
Mam takie samo zadanie jak ty "Listopad" i zastanawiam się czy te zrobione powyżej pasuje do mojego
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kule w urnie - k białych...
zad. w każdej z trzech jednakowych urn znajduje się 15 kul, w tym dokładnie k białych. Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Dla jakiej wartosci k prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie dwóch kul białych jest największe? Obl. to prawdopodobieństwo...
 niusia88  1
 W urnie jest 5 kul białych i 7 czarnych
Jakiej pomocy oczekujesz? Na I piętrze dwie gałęzie (wylosowanie czarnej lub wylosowanie białej kuli) i analogicznie po dwie od każdego punktu na II piętrze....
 Ciennieba  1
 w urnie znajduje się... cz II
W urnie jest 6 kul czarnych i m białych. Losujemy bez zwracania 2 kule. Dla jekiego m prawdopodobieństwo otrzymania co najmiej 1 kuli czarnej jest wieksze od 1/2?...
 HADES  1
 Kule białe i czarne w urnie
W urnie jest 6 kul białych i 8 czarnych.Losujemy dwie kule.Oblicz prawdopodobieństwo,że wyjmiemy co najmniej jedną kulę białą.Proszę o pomoc w tym zadaniu...
 mab0913  1
 Kule w urnie - zadanie 36
Witam, mam problem z takim zadaniem: 1. W urnach A i B jest 48 kul ponumerowanych od 1 do 48. Spośród 48 kul losujemy jedną kulę, a następnie wrzucamy kule do wylosowanej urny. Prawdopodobieństwo wylosowania urny A wynosi 0.1, a urny B wynosi 0.9. ...
 givous  0
 kule w urnie - zadanie 10
w urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch prawdopodobieństwo otrzymanie kul o różnych kolorach jest większe od [tex:12xlaxf...
 ancia_91  9
 Obliczenie liczby bialych kul w urnie
Mam takie zadanko: W urnie jest 6 kul czarnych i pewna liczba kul białych. Wylosowano jednocześnie 2 kule. Prawdopodobieństwo, że są one różnych kolorów wynosi ½. Ile kul białych jest w urnie? prosze o pomoc. pozdrawiam...
 arkadio88  1
 kartki w urnie
W urnie jest 5 kartek ponumerowanych liczbami: 1, 2, 2, 3, 4. Z urny losujemy kolejno 4 kartki. Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że numery wylosowanych kartek będą kolejnymi liczbami naturalnymi ( od 1 do 4 lub od 4 do 1) ? Z góry dziękuję ...
 Ankaz  1
 W urnie znajduje się 5 kul , 3 czarne i 2 biale . Losujemy z
W urnie znajduje się 5 kul: 3 czarne i 2 białe. Losujemy z urny kulę, zwracamy ją do urny i dosypujemy jeszcze dwie kule tego samego koloru. Następnie losujemy kulę z urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim razem wyciągniemy kulę czarną? P...
 danielsurdyk  1
 piłeczki w urnie
w urnie znajdują się piłeczki: n czerwonych i 6 zielonych. wyciągamy losowo dwie piłeczki. Jaka powinna być liczba piłeczek czerwonych, aby prawdopodobieństwo tego, że obie są czerwone było równe \frac{1}{2}...
 CzystaFinezja  1
 Talia kart, kule w urnie oraz szachy
Zadanie 1 Z talii 52 kart Robert wyjmuje jedną. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wyciągnął: a) asa, b) figurę, c) kartę pik, d) kartę koloru czerwonego, e) kartę młodszą od dziesiątki, f) kartę różną od damy i króla. [b:1y...
 kiaw  2
 Zadanko z Kulkami w urnie
W urnie jest pewna liczba kul białych i jedna kula czarna . Losujemy jedną kulę z tej urny , zatrzymujemy ją, a następnie z pozosstałych kul losujemy jedną kulę. Ile powinno byc kul białych w urnie, aby prawdopodobienstw wylosowania dwóch kul białych...
 dwukwiat15  1
 Kula w urnie w drugim losowaniu bez zwracania.
Czy ktoś byłby tak miły i objaśnił jak to obliczyć? W urnie jest 15 kul. 10 białych i 5 czarnych. Losujemy dwa razy bez zwracania po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania w drugim losowaniu kuli białej....
 tim  2
 40 losów w urnie
W urnie znajduje się 40 losów, wśród których są losy wygrywające i przegrywające. Z urny wybieramy 2 losy. NiechAoznacza zdarzenie, że wylosowano 2 losy wygrywające, zaśBoznacza zdarzenie, że...
 johny111  1
 w urnie jest 6 kul :
w urnie jest 6 kul : 2 biale , 2 czarne, 2 zielone . Prawdopodobienstwo ze losujac trzy razy po jednej kuli bez zwracania , wylosujemy kule roznokolorowe ???...
 gossipgirl  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com