szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 228
Dane jest równanie x^2+(9^a+3^a)x+27^a=0, w którym niewiadomą jest x. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie.

Myślałem nad wyliczeniem pierwiastków dla a i a+1, ale mam problemy w odliczaniu pierwiastka delty jak mam do potęgi a.
Ale nie wiem czy dobry sposób, piszcie tak aby dowód był naprawdę poprawny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 20:50 
Gość Specjalny

Posty: 2937
Lokalizacja: Wrocław
\Delta \ge 0\\
(9^a+3^a)^{2}-4 \cdot 27^{a} \ge 0\\
3^{4a}+3^{2a}+2 \cdot 3^{3a}-4 \cdot 3^{3a} \ge 0\\
3^{a}=t; t>0\\
t^{4}-2t^{3}+t^{2} \ge 0\\
t^{2}(t-1)^{2} \ge 0
c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 437
Lokalizacja: Warszawa/Zamość
\Delta \ge 0\\
(9^{a}+3^{a})^{2}-4\cdot 1\cdot 27^{a} \ge 0\\
9^{2a}+3^{2a}+2\cdot 9^{a}\cdot 3^{a}-4\cdot 27^{a} \ge 0\\\
3^{4a}+3^{2a}+2\cdot 3^{3a}-4\cdot 3^{3a} \ge 0\\
3^{4a}-2\cdot 3^{3a}+3^{2a} \ge 0\\
3^{2a} \cdot (3^{2a}-2\cdot 3^{a}+1) \ge 0\\
3^{2a} \cdot (3^{a}-1)^{2} \ge 0\\
oczywiste jest że jest to prawdziwe dla
a\in R

skoro
\Delta zawsze \ jest  \ge 0 \ to \ rownanie \ zawsze \ ma \ rozwiazanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz przybliżoną wartość liczby 2 do potęgi rzeczywis
Mam problem. Jak podnieść 2 do potęgi rzeczywistej z przedziału (0,1) i uzyskać jej wartość z przybliżeniem do n miejsc po przecinku? Oczywiście bez kalkulatora i rysowania wykresów. Bez funkcji trygonometrycznych i liczby \pi. Dozwolone s...
 Anonymous  3
 Wykaż, że rónica logarytmów równa 0
Zamień podstawę drugiego na 4....
 goodch  2
 Wykaż, że log_3(5) * log_4(9) * log_5(2) = 1
Jak w temacie, wykaż że \log_{3}5\cdot\log_{4}9\cdot\log_{5}2=1 Z góry thx....
 no4b  2
 Część całkowita liczby i niewiadoma w wykładniku
Równanie z pozoru łatwe, ale... nie umiem sobie z nim poradzić Postanowiłem założyć topic jeszcze raz teraz przyłożyć się do sformułowania mojego prob...
 MakFly  10
 Wykaż za pomocą definicji [nie]parzystość funkcji ..
Mam taki przypadek: f(x) = x \frac{2^x-1}{2^x+1} wykaż za pomocą definicji że jest to funkcja parzysta lub nie jest ?! I...
 Maniek  1
 (3 zadania) Rozwiąż równanie. Wykaż, że zachodzi nierĂ
Rozwiąż równanie: 9^{x}-5^{x}-4^{x}=2\cdot20^{\frac{x}{2}} Wykaż, że: \sqrt{43}...
 bolo  6
 Wykaż, że...
Witam Mam problem z takim oto zadaniem: Dane są: x=10^{ \frac{1}{1-logz} i y=10^{ \frac{1}{1-logx} Wykaż, że: z=10^{ \frac{1}{1-logy}...
 Anonymous  1
 Oblicz logarytm z liczby....
przyjmij ze \log 3 = \frac{1}{2} ,\log 7 = \frac{4}{5} oblicz: \log 27 \log \frac{27}{49} log 63 √ 7 dzieki za pomoc...
 nice88  6
 Jeżel...to wykaż, że....
Jeżeli x=10^{\frac{1}{1-logz}} oraz y=10^{\frac{1}{1-logx}} to wykaż, że z=10^{\frac{1}{1-logy}} Może ktoś dać mi jakieś wskazówki? Mam wrażenie, że to jest banal...
 jakkubek  2
 Wykaż, że... - zadanie 3
Dany jest ciąg o a_1=sqrt2,a_{n+1}=sqrt2^{log_2a_n} Wykaż, że \forall (n\in N) a_n=2^{\frac{1}{2^n}} Czy ktoś mógłyby mi pokazać jak to tak ładnie powinno wyglądać?...
 jakkubek  1
 udowodnij, wykaż itp....
Jak mam zadania typu...: 1. Ciag a_{n} o wyrazach dodatnich jest ciagiem geometrycznym. Wykaz, ze ciag b_{n} o wyrazie ogolnymb_{n}=loga_{n} jest ciagiem arytmetyc...
 Carl0s  1
 Porownaj liczby
Hej... mam za zadanie porownac liczby : a= log_{2}\sqrt{9} i b=log_{2}\sqrt{3} Z gory dziekuje za pomoc i prosilabym rowniez o wytlumaczenie.....
 help_me;)  7
 Wykaż, że - zadanie 4
"Wykaż, że jeżeli liczby a i b są różne od zera i wykresy funkcji f(x)=a*2^{x}+b; g(x)=b*2^{-x} + a mają dokładnie jeden punkt wspólny,to iloczyn ab jest liczbą dodatnią....
 dwukwiat15  4
 Logarytm- wykaż, że .....
Niech x=10^{\frac{1}{1-logz} i y=10^{\frac{1}{1-logx} Wykaż, że z=10^{\frac{1}{1-logy} z gory dziekuje...
 niewidoczny  3
 Wykaż, że... - zadanie 12
Wykaż, że dla n\in N_+ prawdziwa jest równość log_2 =\frac{n(n+1)}{2}...
 magdabp  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com