szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 230
Dane jest równanie x^2+(9^a+3^a)x+27^a=0, w którym niewiadomą jest x. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie.

Myślałem nad wyliczeniem pierwiastków dla a i a+1, ale mam problemy w odliczaniu pierwiastka delty jak mam do potęgi a.
Ale nie wiem czy dobry sposób, piszcie tak aby dowód był naprawdę poprawny.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 20:50 
Gość Specjalny

Posty: 2939
Lokalizacja: Wrocław
\Delta \ge 0\\
(9^a+3^a)^{2}-4 \cdot 27^{a} \ge 0\\
3^{4a}+3^{2a}+2 \cdot 3^{3a}-4 \cdot 3^{3a} \ge 0\\
3^{a}=t; t>0\\
t^{4}-2t^{3}+t^{2} \ge 0\\
t^{2}(t-1)^{2} \ge 0
c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2010, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 437
Lokalizacja: Warszawa/Zamość
\Delta \ge 0\\
(9^{a}+3^{a})^{2}-4\cdot 1\cdot 27^{a} \ge 0\\
9^{2a}+3^{2a}+2\cdot 9^{a}\cdot 3^{a}-4\cdot 27^{a} \ge 0\\\
3^{4a}+3^{2a}+2\cdot 3^{3a}-4\cdot 3^{3a} \ge 0\\
3^{4a}-2\cdot 3^{3a}+3^{2a} \ge 0\\
3^{2a} \cdot (3^{2a}-2\cdot 3^{a}+1) \ge 0\\
3^{2a} \cdot (3^{a}-1)^{2} \ge 0\\
oczywiste jest że jest to prawdziwe dla
a\in R

skoro
\Delta zawsze \ jest  \ge 0 \ to \ rownanie \ zawsze \ ma \ rozwiazanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz przybliżoną wartość liczby 2 do potęgi rzeczywis  Anonymous  3
 Wykaż, że rónica logarytmów równa 0  goodch  2
 Wykaż, że log_3(5) * log_4(9) * log_5(2) = 1  no4b  2
 Część całkowita liczby i niewiadoma w wykładniku  MakFly  10
 Wykaż za pomocą definicji [nie]parzystość funkcji ..  Maniek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com